吉林省長(zhǎng)春市凈月高新區(qū)2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列四個(gè)圖形分別是四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B．

C．

D．

2．若三角形的兩條邊分別為和，則此三角形的第三邊可能是（

）A． B． C． D．3．若，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．4．把方程去分母，正確的是（

）A． B． C． D．5．在年春晚舞臺(tái)上，機(jī)器人的東北秧歌表演以剛?cè)岵?jì)演繹了傳統(tǒng)與未來(lái)的文化碰撞．機(jī)器人揮舞的手絹可以看作如圖所示的一個(gè)八角形圖案，它是一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形．讓這個(gè)圖形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后能與自身重合，則的度數(shù)可以是（

）A． B． C． D．6．如圖，經(jīng)過(guò)平移運(yùn)動(dòng)后到達(dá)的位置．與交于點(diǎn)，如果，，那么線(xiàn)段的長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．7．學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)一批白色和黃色乒乓球，若購(gòu)買(mǎi)白色乒乓球3盒、黃色乒乓球2盒，共需34元；若購(gòu)買(mǎi)白色乒乓球2盒、黃色乒乓球3盒，共需36元，通過(guò)設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗靠闪谐龇匠探M若用可得，下列關(guān)于“”的意義解釋正確的是（

）A．每盒白色乒乓球比黃色乒乓球貴2元 B．白色乒乓球比黃色乒乓球多買(mǎi)了2盒C．每盒白色乒乓球比黃色乒乓球便宜2元 D．白色乒乓球比黃色乒乓球少買(mǎi)了2盒8．如圖是某個(gè)一元一次不等式的解集在數(shù)軸上的表示，若該不等式恰有兩個(gè)非負(fù)整數(shù)解，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題9．用不等式表示“為負(fù)數(shù)”：．10．若時(shí)，，則的值可能是（寫(xiě)出一個(gè)即可）．11．學(xué)校組織數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，共有道選擇題，每答對(duì)一題得分，答錯(cuò)或不答扣分，曉麗同學(xué)得分，設(shè)她答對(duì)的題目數(shù)量為道，則可列方程為．12．如圖是兩個(gè)全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長(zhǎng)，那么的度數(shù)為．13．如圖，要用三塊正多邊形的木板鋪地，使拼在一起并相交于點(diǎn)的各邊完全吻合，其中已經(jīng)拼好的兩塊木板的邊數(shù)分別是4和6，則第三塊木板的邊數(shù)應(yīng)是．14．如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若點(diǎn)、、在同一條直線(xiàn)上．給出下面五個(gè)結(jié)論：①；②；③；④與四邊形面積相等；⑤．上述結(jié)論中，正確的序號(hào)有．三、解答題15．解方程：(1)(2)16．下面是小林同學(xué)解二元一次方程組的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成下列問(wèn)題．解方程組：解：，得：③，…………第一步，得：，…………第二步解得：．…………第三步把代入①，得：，…………第四步解得：．…………第五步∴原方程組的解為．…………第六步(1)這種解二元一次方程組的方法是________________（填“代入消元法”或“加減消元法”），以上求解步驟中，小林同學(xué)從第___________步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤；(2)寫(xiě)出此題正確的解答過(guò)程．17．圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．(1)將平移，使點(diǎn)A與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，在圖①中畫(huà)出平移后的；(2)在圖②中作，使得與關(guān)于直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)；(3)將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在圖③中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的．18．觀(guān)察每個(gè)正多邊形中的變化情況，尋找規(guī)律并解答下列問(wèn)題．提示：等腰三角形具有等邊對(duì)等角的性質(zhì)．(1)將下面的表格補(bǔ)充完整：正多邊形邊數(shù)正多邊形一個(gè)外角的度數(shù)____________的度數(shù)__________________(2)根據(jù)上面的規(guī)律，若正邊形中，，直接寫(xiě)出的值______．19．從甲地到乙地，汽車(chē)原需行駛可到達(dá)，開(kāi)通高速公路后，路程縮短了，車(chē)速平均每小時(shí)增加了，結(jié)果只需即可到達(dá)．求甲乙兩地之間的高速公路的路程．(1)若設(shè)汽車(chē)原來(lái)的車(chē)速為，則在高速公路上的車(chē)速為_(kāi)_____，根據(jù)兩地前后的路程關(guān)系可列方程為_(kāi)_____；若設(shè)甲、乙兩地高速公路路程是，則兩地原來(lái)的路程為_(kāi)_____，根據(jù)兩地前后的速度關(guān)系可列方程為_(kāi)_____；(2)選擇（1）中的一種設(shè)元方式解答問(wèn)題．20．如圖，在中，平分，利用圓規(guī)和無(wú)刻度直尺作出的邊上的高（保留作圖痕跡）．(1)若，，求的度數(shù)；(2)若，，則的度數(shù)______，的度數(shù)______（用含和的代數(shù)式表示）．21．【教材呈現(xiàn)】如表是華師版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第頁(yè)的部分內(nèi)容．例利用不等式的性質(zhì)說(shuō)明下列結(jié)論的正確性：（1）如果，，那么；解：（1）因?yàn)?，所以．又因?yàn)椋裕散佗?，可得．由?shù)的大小比較可知，不等式關(guān)系其有傳遞性，即如果且，那么，它也可以作為推理的依據(jù)．通過(guò)例，利用不等式的傳遞性，我們可以證出不等式的同向可加性．根據(jù)上述性質(zhì)解決問(wèn)題：若，，則的取值范圍是______；若，，則的取值范圍是______；【性質(zhì)應(yīng)用】已知，且，，求的取值范圍，補(bǔ)全解答過(guò)程：解：由，得．將代入得，，即．又因?yàn)?，所以．求解過(guò)程缺失【拓展提升】已知，且，，則的取值范圍是______．22．問(wèn)題背景體育比賽中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)學(xué)生開(kāi)展項(xiàng)目學(xué)習(xí)“體育比賽計(jì)分”，結(jié)合相關(guān)調(diào)研數(shù)據(jù)完成任務(wù)．調(diào)研調(diào)研：某次籃球聯(lián)賽積分隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分前進(jìn)東方光明雄鷹衛(wèi)星鋼鐵調(diào)研：球賽出線(xiàn)是我們經(jīng)常談及的話(huà)題，它是指比賽中參賽隊(duì)伍通過(guò)比賽成績(jī)達(dá)到規(guī)定條件獲得晉級(jí)下一輪比賽的資格．籃球賽單循環(huán)賽一般按積分確定名次，經(jīng)調(diào)研，某次籃球賽賽制積分規(guī)則與調(diào)研相同．問(wèn)題解決任務(wù)根據(jù)調(diào)研中的數(shù)據(jù)回答問(wèn)題：（1）某次籃球聯(lián)賽積分中，勝一場(chǎng)積______分，負(fù)一場(chǎng)積______分，衛(wèi)星隊(duì)的積分為_(kāi)_____分；（2）求雄鷹隊(duì)的勝場(chǎng)數(shù)和負(fù)場(chǎng)數(shù)．任務(wù)根據(jù)調(diào)研中的數(shù)據(jù)回答問(wèn)題：某次籃球賽中，火炬隊(duì)與月亮隊(duì)要爭(zhēng)奪出線(xiàn)權(quán)．火炬隊(duì)當(dāng)時(shí)的戰(zhàn)績(jī)是勝負(fù)，后面還要比賽場(chǎng)；月亮隊(duì)當(dāng)時(shí)的戰(zhàn)績(jī)是勝負(fù)，后面還要比賽場(chǎng)．（3）火炬隊(duì)已經(jīng)獲得積分為_(kāi)_____分；（4）火炬隊(duì)為確保出線(xiàn)，在后面的比賽中至少要?jiǎng)俣嗌賵?chǎng)？23．【模型探究】（1）如圖①，已知線(xiàn)段、相交于點(diǎn)，連接、，則有．我們把形如這樣的圖形稱(chēng)為“八字”模型．甲乙兩名同學(xué)給出兩種不同證明過(guò)程如下：甲同學(xué)證明：（①______），同理可得，，又，．乙同學(xué)證明：（②______），，．甲同學(xué)證明過(guò)程的理論依據(jù)是：①______；乙同學(xué)證明過(guò)程的理論依據(jù)是：②______．【模型應(yīng)用】（2）如圖②，已知線(xiàn)段、相交于點(diǎn)，連接、，、分別平分、．①若，，求的度數(shù)．補(bǔ)全下面求解過(guò)程．解：、分別平分、，，．由“八字”模型知，求解過(guò)程缺失②若，，直接寫(xiě)出______（用含有和的代數(shù)式表示）．【模型拓展】（3）如圖③，已知線(xiàn)段、相交于點(diǎn)，連接、，、分別為、的三等分線(xiàn)，，，若，，，直接寫(xiě)出的度數(shù)______．參考答案1．A解：B，C，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；A選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形；故選：A．2．D解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：，解得：．觀(guān)察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)D符合題意．故選：D．3．AA．，兩邊同時(shí)加3得；故本選項(xiàng)符合題意；B．，兩邊同時(shí)減去4得，原式不等號(hào)變方向，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；C．，兩邊同時(shí)乘得，原式不等號(hào)沒(méi)有改變方向，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；D．，兩邊同時(shí)乘6得，原式不等號(hào)改變方向，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意4．D解：方程兩邊同乘以6可得：，故選：D．5．B解：，這個(gè)圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)角后能夠與它本身完全重合，角可以為度．故選：B．6．B解：經(jīng)過(guò)平移運(yùn)動(dòng)后到達(dá)的位置，，，．故選：B．7．C解：由題意可知設(shè)每盒白色乒乓球?yàn)樵亢悬S色乒乓球?yàn)樵?，則有“”表示每盒白色乒乓球比黃色乒乓球便宜2元；故選：C．8．C解：∵關(guān)于x的一元一次不等式有兩個(gè)非負(fù)整數(shù)解，∴2個(gè)負(fù)整數(shù)解只能是0、，∴a的取值范圍是．故選：C，9．解：根據(jù)題意，得．故答案為：．10．（答案不唯一）解：若時(shí)，，則，那么可以是，故答案為：答案不唯一．11．解：設(shè)她答對(duì)的題目數(shù)量為道，則答錯(cuò)或不答的有道，根據(jù)題意，得．故答案為：．12．/70度解：如下圖，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得，∵兩個(gè)全等三角形，∴．故答案為：．13．解：∵正方形的內(nèi)角為，正六邊形的內(nèi)角為，∴第三塊正多邊形木板的內(nèi)角為，設(shè)第三塊正多邊形木板的邊數(shù)為,解得，即第三塊木板的邊數(shù)應(yīng)是，故答案為：14．②④⑤解：將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)、、在同一條直線(xiàn)上，，，，，，，故正確；，故正確；∵，，∴，，，，故正確；假設(shè)成立，則，，，，，與已知條件不符，不成立，故不正確；假設(shè)成立，則，，，與已知條件不符，不成立，故不正確，故答案為：．15．(1)(2)（1）解：，，，；（2）解：，，，，，．16．(1)加減消元法，二(2)（1）解：由題干中解方程的方法可得這種求解二元一次方程組的方法叫加減消元法，以上求解步驟中從第二步消元過(guò)程中，合并時(shí)加減出現(xiàn)錯(cuò)誤，故答案為：加減消元法，二；（2）解：，得：

③，得：，解得：．把代入①，得：，解得：．

∴原方程組的解為．17．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析（1）解：如圖，即為所求．（2）解：如圖，即為所求．（3）解：如圖，即為所求．18．(1)，，，，(2)18（1）解：當(dāng)時(shí)，每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為，∴；當(dāng)時(shí)，每個(gè)外角度數(shù)為，每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為，∴；則對(duì)于正多邊形，每個(gè)外角度數(shù)為，每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為，∴；故答案為：，，，，從左到右，從上往下；（2）解：由題得，解得：．故答案為：．19．(1)，，，；(2)選擇，見(jiàn)解析．（1）解：設(shè)汽車(chē)原來(lái)的車(chē)速為，則在高速公路上的車(chē)速是，根據(jù)題意可得：；設(shè)甲、乙兩地高速公路路程是，則兩地原來(lái)的路程為，根據(jù)題意可得：；故答案為：，，，；（2）解：設(shè)汽車(chē)原來(lái)的車(chē)速為，則高速公路后的車(chē)速是，由題意得：，解得：，甲乙兩地之間的高速公路的路程為：，答：甲乙兩地之間的高速公路的路程為；解：甲、乙兩地高速公路路程是，則兩地原來(lái)的路程為，由題意得：，解得：，答：甲乙兩地之間的高速公路的路程為．20．(1)(2)，（1）解：圖形如圖所示．，，，是角平分線(xiàn)，，是高，，，，的度數(shù)為；（2）解：由題意知，，是角平分線(xiàn)，，是高，，，．故答案為：，．21．【教材呈現(xiàn)】，；【性質(zhì)應(yīng)用】見(jiàn)解析；【拓展提升】解：教材呈現(xiàn)：，，，即，，，，即，故答案為：，；性質(zhì)應(yīng)用：由，得，將代入得，，，，，，，，；拓展提升：，∴，，，，，，，，，，，故答案為：．22．（1），，；（2）雄鷹隊(duì)勝了場(chǎng)，負(fù)了場(chǎng)；（3）；（4）火炬隊(duì)為確保出線(xiàn)，在后面的比賽中至少要?jiǎng)賵?chǎng)．解：由題意，鋼鐵隊(duì)比賽場(chǎng)，負(fù)場(chǎng)，積分為分，負(fù)一場(chǎng)積分，前進(jìn)隊(duì)比賽場(chǎng)，勝場(chǎng)，負(fù)場(chǎng)，積分為分，勝一場(chǎng)積分，衛(wèi)星隊(duì)勝了場(chǎng)，負(fù)了場(chǎng)，積分分，故答案為：，，；由題意，設(shè)雄鷹隊(duì)勝了場(chǎng)，則負(fù)了場(chǎng)，．解得：，，∴雄鷹隊(duì)勝了場(chǎng)，負(fù)了場(chǎng)；由題意，火炬隊(duì)的積分為：分，故答案為：；由題意，設(shè)火炬隊(duì)在后面的比賽中要?jiǎng)賵?chǎng)，，解得：，又為正整數(shù)，可取的最小值為，火炬隊(duì)為確保出線(xiàn)，在后面的比賽中至少要?jiǎng)賵?chǎng)．23．（1）三角形內(nèi)角和等于；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和；（2），過(guò)程見(jiàn)解析；；（3）．解：（1）甲同學(xué)證明：，（三角形內(nèi)角和等于），同理可得，，又，．乙同學(xué)證明：，（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和），，．甲同學(xué)證明過(guò)程的理論依據(jù)