2023-2024學(xué)年山東省濟南市商河縣八年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列各式：①x+3大0；②一3<0,③3nl=5,@a2+2ab+b2,@3a+2b<0,其中屬于不等式

的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.下列生活現(xiàn)象中，屬于平移的是()

A.鐘擺的擺動B.拉開抽屜

C.足球在草地上滾動D.投影片的文字經(jīng)投影轉(zhuǎn)換到屏幕上

3.下列命題與它的逆命題均為真命題的是()

A.內(nèi)錯角相等B.對頂角相等

C.如果ab=0,那么a=0D,互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0

4.下列由左到右的變形，屬于因式分解的是()

A.(x+2)(%—2)=X2—4B.X2—4=(x+2)(x—2)

C.%2—4+3%=(%+2)(%—2)+3%D.%2+4%—2=%(%+4)-2

5.某品牌自行車進(jìn)價為每輛800元，標(biāo)價為每輛1200元.店慶期間，商場為了答謝顧客，進(jìn)行打折促銷活動，

但是要保證利潤率不低于5%,則最多可打折.()

A.六B.七C.八D.九

6.如圖，將40aB繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)80。，得到△OCD.若N2=2zD=100°,貝此a的度數(shù)是

()

A.50°B.60°C.40°D.30°

（a—2<x

7.若關(guān)于％的不等式組［也<1無解，貝b的取值范圍是（）

A.a>3B.a<3C.a>3D.a<3

8.如圖，在RtZkABC中，Z,C=90°,Z,B=15°,AB的垂直平分線交BC于A

點。.若BD=6,貝！L4c的長為()

CDB

A.3

B.4

C.5

D.6

9.如圖，三條公路兩兩相交，現(xiàn)計劃修建一個油庫，要求油庫到這三條公路的

距離都相等，則滿足條件的油庫位置有個.（）

A.1B.2C.3D.4

10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，把一個點從原點開始向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到點/式1,1）；

把點兒向上平移2個單位，再向左平移2個單位，得到點』2（-1,3）;把點4向下平移3個單位，再向左平移3個

單位，得到點心（-4,0）;把點心向下平移4個單位，再向右平移4個單位，得到點4式0,-4）,…；按此做法

進(jìn)行下去，則點』2023的坐標(biāo)為（）

A.(-2024,0)B.(-2022,0)C.(0,-2024)D.(0,-2022)

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.命題“若。>0,b>0,則a+b>0”這個命題是一命題（填“真”或“假”）.

12.如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△CDE,點D恰好落在邊上，且E

(B=70°,則NECZ=

ADB

13.如圖，一艘船從4處向北偏西30。的方向行駛5海里到B處，再從B處向正

東方向行駛8海里到C處，此時這艘船與出發(fā)點力處相距海里.

14.直線y=的比和y=匕乂+6如圖所示，則關(guān)于萬的不等式的(》-2)<k^x-2)+

b的解集是.

15.用反證法證明，“在AaBC中，乙4、NB對邊是a、b,若乙4>NB,貝第一步應(yīng)假設(shè).

16.對m、n定義一種新運算"*"規(guī)定：m*n=am-bn+5(a>b均為非零常數(shù))，等式右邊的運算是通常

的四則運算，例如3*4=3a—46+5.已知2*3=1,3*(-1)=10,則關(guān)于x的不等式x*(2%-3)<9的最

小整數(shù)解為.

三、解答題：本題共10小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題6分)

分解因式：

(1)16-b2；

(2)3ax2—6axy+3ay2.

18.(本小題6分)

(X—3(%—2)>4

解不等式組：］2x-l.%+1.

19.(本小題6分)

如圖，已知在中，AB=AC,8。是4ABe的角平分線，5.BD=BE,=100°,試求/DEC的度數(shù).

BEC

20.(本小題8分)

如圖，△力BC中，AB=AC,4B的垂直平分線交力C于P點.

(1)若乙4=35。，求NBPC的度數(shù)

(2)若4B=5cm,BC=3cm,求APBC的周長.

21.(本小題8分)

如圖所示的正方形網(wǎng)格中(每個小正方形的邊長是1,小正方形頂點叫作格點)，△ABC的頂點均在格點上,

且力(1,0),5(2,-2),C(4,-l),請在所給平面直角坐標(biāo)系中按要求畫圖和解答下列問題：

(1)△4BC的面積為.

(2)作4&B1Q,使它與△力BC關(guān)于坐標(biāo)原點。成中心對稱.

(3)在久軸上作一點P,使得PB+PC的值最小.

22.(本小題8分)

認(rèn)真閱讀以下分解因式的過程，再回答所提出的問題：l+x+x(l+x)+x(l+x)2

=(1+x)[l+X+x(l+x)]

=(1+%)[(1+久)(1+X)]

=(1+X)3

(1)上述分解因式的方法是;

(2)分解因式：1+x+x(l+x)+x(l+x)2+x(l+x)3；

(3)猜想：1+x+x(l+久)+%(1+x)2+—F久(1+久)”分解因式的結(jié)果是.

23.(本小題10分)

小白同學(xué)想利用中考后的暑假時間，體驗一下社會實踐活動.他發(fā)現(xiàn)路邊賣的腌制青芒果生意特別火爆，于

是他開始做準(zhǔn)備工作.先上網(wǎng)查閱資料，了解腌制青芒果的制作工序，需要的原材料有青芒果、鹽、白糖.他

去市場打聽到了青芒果一斤4元，白糖一斤6元.小白媽媽說鹽家里有好多，鹽就由她贊助給小白.在制作過程

中，他發(fā)現(xiàn)一斤青芒果削皮去核后，青芒果肉只剩下半斤用少許鹽腌制后，清洗干凈再用白糖腌制.一斤白

糖可以腌制三斤青芒果肉.小白覺得在制作過程中挺費勁的，而且在實際售賣過程中，只能撈出芒果肉售賣.

他想利潤率不低于50%,請你幫他計算一下，售價至少定為多少元？

24.(本小題10分)

如圖，在四邊形48CD中，是對角線，△ABC是等邊三角形.線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段CE,

連接AE,DE.

(1)求證：4CBD=NC4E；

(2)若乙WC=30。，AD=3,BD=5,求DE的長.

25.(本小題12分)

觀察下列等式：

第一個等式：22-21=4-2=2=21；

第二個等式：23-22=8-4=4=22；

第三個等式：24-23=16-8=8=23；

(1)請按這個順序仿照前面的等式寫出第四個等式；

(2)根據(jù)你上面所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用含字母n的式子表示第九個等式;

(3)請利用上述規(guī)律計算：21+22+23+…+2202。+22021.

26.(本小題12分)

【問題提出】如圖1,四邊形2BCD中，AD=CD,^ABC=120°,AADC=60°,AB=2,BC=1,求四邊

形ABC。的面積.

圖3

【嘗試解決】

旋轉(zhuǎn)是一種重要的圖形變換，當(dāng)圖形中有一組鄰邊相等時，往往可以通過旋轉(zhuǎn)來解決問題.

(1)如圖2,連接BD,由于=可將ADCB繞點。順時針方向旋轉(zhuǎn)60。，得到△ZMB',則ABDB'的形狀

是一

(2)在(1)的基礎(chǔ)上，求四邊形2BCD的面積.

［類比應(yīng)用］(3)如圖3,四邊形力BCD中，AD=CD,4ABC=75°,N力DC=60°,AB=2,BC=72,求四

邊形4BCD的面積.

答案和解析

1.C

解析：解：不等式有x+340,-3<0,3a+2b<0,共3個，

故選：C.

根據(jù)不等式的定義逐個判斷即可.

本題考查了不等式的定義，能熟記不等式的定義是解此題的關(guān)鍵，用不等號表示大小關(guān)系的式子，叫不等

式，不等號有：<,>,<>>,#=.

2.B

解析：解：4鐘擺的擺動是旋轉(zhuǎn)運動，不屬于平移，故本選項錯誤；

區(qū)拉開抽屜符合平移的定義，屬于平移，故本選項正確；

C.足球在草地上滾動方向變化，不符合平移的定義，不屬于平移，故本選項錯誤；

D投影片的文字經(jīng)投影轉(zhuǎn)換到屏幕上，屬于縮放，不符合平移的定義，不屬于平移，故本選項錯誤.

故選：B.

根據(jù)平移的定義，對選項進(jìn)行一一分析，排除錯誤答案.

本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀、大小和方向，學(xué)生易混淆

圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，而選擇錯誤.注意平移是圖形整體沿某一直線方向移動.

3.D

解析：解：2、內(nèi)錯角相等，是假命題，故本選項不符合題意；

8、對頂角相等，是真命題，

它的逆命題是：相等的角是對頂角，是假命題，故本選項不符合題意；

C、如果ab=0,那么a=0,是假命題，故本選項不符合題意；

。、互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0,是真命題，

它的逆命題是：和為0的兩個數(shù)化為相反數(shù)，是真命題，故本選項符合題意.

故選：D.

首先判斷原命題的真假，寫出原命題是真命題的逆命題，再進(jìn)行判斷即可.

本題考查的是命題的真假判斷、逆命題的概念，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題

的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

4.B

解析：解：力、是整式的乘法，故A錯誤；

3、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故8正確；

C、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故C錯誤；

。、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故。錯誤；

故選:B.

根據(jù)因式分解的定義，可得答案.

本題考查了因式分解的定義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式.

5.B

解析：解：設(shè)該自行車能打光折，

由題意得1200x^-800>800x5%,

解得：x>7,即最多可打7折.

故選：B.

設(shè)該自行車能打x折，則根據(jù)利潤率不低于5%,可得出一元一次不等式，解出即可得出答案.

本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出一元一次不等式

是解題的關(guān)鍵.

6.A

解析：【分析】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的

夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解決本題的關(guān)鍵.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得知Nd=NC,N40C為旋轉(zhuǎn)角等于80。，則可以利用三角形內(nèi)角和度數(shù)為180。列出式子進(jìn)

行求解.

【解答】

解：???將AOAB繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)80。，

Z.X=Z.C,Z.AOC=80°,

Z.DOC—80°-a,

■：乙4=2ND=100°,

ZD=50°,

???NC+ND+乙DOC=180°,

100°+50°+80。-a=180°,解得a=50°,

故選：A.

7.4

(a—2<x①

解析：解：解關(guān)于x的不等式組5v]②,

由①得：x>a—2,

由②得：%<1,

???不等式無解，

CL—221,

a>3.

故選：A.

根據(jù)不等式組無解，即“大大小小無處找"，可得答案.

本題考查了解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵是理解不等式組解集的取法.

8.4

解析：解：???4B的垂直平分線交BC于點D,

DA=DB=6,

???乙DAB=ZB=15°,

???Z-ADC=Z-B+Z-DAB=30°,

???乙C=90°,

1

AC=2DA=3.

???故選:A.

由線段垂直平分線的性質(zhì)推出。4==6,由等腰三角形的性質(zhì)得到NDZB=乙8=15。，由三角形外角

的性質(zhì)得到乙4DC=4B+4DAB=30°,由含30度角的直角三角形的性質(zhì)推出AC=扣4=3.

本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵

是由線段垂直平分線的性質(zhì)推出D4=DB,由含30度角的直角三角形推出AC=^AD.

9.D

解析：解：???三條公路兩兩相交，要求油庫到這三條公路的距離都相等

二油庫在角平分線的交點處，畫出油庫位置如圖所示.

故選D

根據(jù)角平分的性質(zhì)，即可得出油庫的位置在角平分線的交點處，依此畫出圖形，由此即可得出結(jié)論.

本題考查了角平分線的性質(zhì)，依照題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是解題的關(guān)鍵.

10.4

解析：解：???把一個點從原點開始向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到點4式1,1)；

把點41向上平移2個單位，再向左平移2個單位，得到點42(-1,3);

把點心向下平移3個單位，再向左平移3個單位，得到點&(-4,0);

把點4向下平移4個單位，再向右平移4個單位，得到點力式0,-4),

???第n次變換時，相當(dāng)于把點的坐標(biāo)向右或向左平移幾個單位長度，再向右或向上平移幾個單位長度得到下一

個點，

???。到&是向右平移1個單位長度，向上平移1個單位長度，4到4是向左2個單位長度，向上平移2個單位

長度，4到4是向左平移3個單位長度，向下平移3個單位長度，/到4是向右平移4個單位長度，向下平

移4個單位長度，4到區(qū)是向右平移5個單位長度，向上平移5個單位長度，

.??可以看作每四次坐標(biāo)變換為一個循環(huán)，

二點40的坐標(biāo)為(0,-471),

???2023=4x505+3,

;點人2024的坐標(biāo)為(0,—2024),

點4023的坐標(biāo)為(—2024,0),

故選：A.

先根據(jù)平移規(guī)律得到第n次變換時，相當(dāng)于把點的坐標(biāo)向右或向左平移幾個單位長度，再向右或向上平移n個

單位長度得到下一個點，然后推出每四次坐標(biāo)變換為一個循環(huán)，得到點24n的坐標(biāo)為(0，-4E)，由此求解即

可.

本題主要考查了點的坐標(biāo)規(guī)律探索，正確找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

n.真

解析：【分析】

本題考查命題，根據(jù)兩個正數(shù)的和依然為正數(shù)可判斷命題為真命題.

【解答】

解：若a>0,b>0,則a+6>0”,這個命題是真命題.

12.40°

解析：解：由旋轉(zhuǎn)得：4DCB=4ECA,CD=CB,

NB=LCDB=70°,

.-.ADCB=180°-乙CDB=40°,

.-?乙DCB=Z.ECA=40°,

故答案為：40°.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：Z-DCB=^ACE,CD=CB,然后利用等腰三角形的性質(zhì)可得48=ZCDB=70。，從

而利用三角形內(nèi)角和定理可得NDCB=40°,即可解答.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解題的關(guān)鍵.

13.7

解析：解：如圖：，

■■■BC1AE,B]E___

.?ZEB=90。，\

???乙EAB=30°,AB=5海里，西A|“東

BE=5海里，AE=苧海里，

C￡=BC-BE=8-1=y(海里)，

AC=<CE2+AE2=J(y)2+(^)2=7(海里)，

故答案為：7.

根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)得出力E,BE,進(jìn)而得出CE,利用勾股定理得出4C即可.

此題考查了方向角、解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)得出4E,BE解答.

14.x<1

解析：解：直線y=&汽和y=七％+力的交點坐標(biāo)為(一1，一2)，

根據(jù)圖像，k2x<krx+b的解集為X<-1,

???直線y=k2(%-2)和y=/q(%-2)+b是直線y=優(yōu)％和y=憶6+b向右平移2個單位所得，

???平移后兩直線的交點坐標(biāo)為(L-2),

??.不等式七(％-2)<kr(x-2)+b的解集是久<1,

故答案為：x<1.

根據(jù)圖象求出伍％<krx+b的解集，再根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)而寫出答案即可.

本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

15.a<b

解析：解：用反證法證明，“在△ABC中，乙4、NB對邊是a、b,若則a>b.”

第一步應(yīng)假設(shè)a<b,

故答案為：aWb.

反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，據(jù)此進(jìn)行判斷即可.

本題考查的是反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟.在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反

面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定.

16.1

解析：解：2*3=1,3*(-1)=10,

(2a—3b=-4

13a+b=5'

解得仁；,

x*(2x—3)<9,

???ax-b(2x—3)+5=—3%+11<9,

解得%>I,

.??關(guān)于X的不等式％*(2x-3)<9的最小整數(shù)解為1.

故答案為：1.

已知等式利用題中的新定義化簡，計算即可求出a與b的值，即可由x*(2x-3)<9,得出ax-b(2x-3)+

5=-3%+11<9,解得x>|,從而得出關(guān)于久的不等式x*(2x-3)<9的最小整數(shù)解為1.

此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解二元一次方程組，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.

17J?：(1)原式=(4+6)(4—6)；

(2)原式=3a(久2—2xy+y2)=3a(x—y)2.

解析：(1)直接利用平方差進(jìn)行分解即可；

(2)首先提公因式3a,再利用完全平方公式分解即可.

本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進(jìn)行因式分解，一般來說，如

果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解.

(x-3(x-2)>4①

18.解：2x—1X+1'

解不等式①得：X<1,

解不等式②得：%<5,

??.不等式組解集為X<1.

解析：先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

本題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題

的關(guān)鍵.

19.M：AB=AC,

11

???/.ABC=ZC=^(180°-^A)=^(180°-100°)=40°.

???80是乙48c的角平分線，

1

???乙DBE=^ABC=20°.

BD=DE,

1i

???乙DEB=乙BDE=1(180°-乙DBE)=^(180°-20°)=80°.

???/DEC=180。-80。=100。.

解析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可求出N4BC,根據(jù)角平分線的定義可求出ADBE,再

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可求出乙DEB，根據(jù)平角的定義就可求出NDEC的度數(shù).

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的定義、平角的定義等知識，屬于基

礎(chǔ)題，應(yīng)熟練掌握.

20.解：(1)???AB的垂直平分線交力C于P點，

AP=BP,

ZX=4ABp=35°,

???Z.BPC=乙4+AABP=35°+35°=70°；

(2)APBC的周長=BP+PC+BC,

=AP+PC+BC,

=AC+BC,

=AB+BC,

AB=5cm,BC=3cm,

???△PBC的周長=5+3=8cm.

解析：(1)根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得力P=BP,根據(jù)等邊對等角可得乙4=

乙4BP,再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解；

(2)求出△P8C的周長=4B+BC,代入數(shù)據(jù)計算即可得解.

本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.

21.2.5

-1-1-1

解析：解：(I)SAABC=3X2-1XIx2-|xlx2-|xlx3=2.5,

故答案為:2.5；

(2)如圖，△4i/G即為所求；

圖I

(3)如圖2,點P即為所求;

圖2

(1)用割補法求三角形的面積即可;

(2)先作出△力BC各頂點關(guān)于原點成中心對稱的對應(yīng)點，再描點即可；

(3)作點C關(guān)于x軸的對稱點D,連接交x軸于點P即可.

本題考查了中心對稱變換，軸對稱，割補法求面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)

鍵.

22.(1)提公因式法；

?(2)方法一：1+x+%(1+久)+%(1+%)2+%(1+%)3

=(1+久)[1+x+x(l+x)+%(1+X)2]

=(1+x)(l+%)[1+%+x(l+x)]

=(1+x)(l+x)(l+x)[l+x]

=(1+x)4;

方法二：1+X+x(l+x)+x(l+x)2+x(l+x)3

=(1+x)3+x(l+x)3

=(1+x)3(l+x)

=(1+x)4；

(3)(1+x)n+1

解析：解：(1)上述分解因式的方法是：提公因式法；

故答案為：提公因式法；

(2)見答案；

(3)1+久+x(l+x)+x(l+x)2H------F%(1+久)”分解因式的結(jié)果是：(1+x)n+1.

故答案為：(l+x)n+1.

(1)直接利用已知解題方法分析得出答案；

(2)結(jié)合題干解題方法提取公因式得出答案；

(3)結(jié)合(2)中解題方法得出規(guī)律求出答案.

此題主要考查了提取公因式法以及數(shù)字變換規(guī)律，正確得出次數(shù)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

23.解：設(shè)售價應(yīng)定為萬元/斤，

1

%4X26X>

根據(jù)題意得:---3-(4x2+6xhx50%,

解得：x>15,

???x的最小值為15.

答：售價至少定為15元/斤.

解析：設(shè)售價應(yīng)定為x元/斤，利用利潤=售價-成本，結(jié)合利潤率不低于50%,可列出關(guān)于x的一元一次不

等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論.

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.

24.(1)證明：由旋轉(zhuǎn)可知ADCE=60。，CD=CE,

,??△ZBC是等邊三角形，

??.匕ACB=60°,AC=BC,

???乙ACB=乙DCE=60°,

Z-ACB+Z-ACD=Z-DCE+Z-ACD,

???乙BCD=Z-ACE,

在△BCO和△ACE中，

BC=AC

乙BCD=/.ACE,

CD=CE

??.△BCDaACE(SZS),

Z.CBD=Z.CAE；

(2)?；ABCD*ACE,

AE=BD=5,

???乙DCE=60°,CD=CE,

.?.△COE是等邊三角形，

???乙CDE=60°,

又???A.ADC=30°,

???^ADE=AADC+(CDE=90°,

在RtAADE中，DE=yjAE2-AD2=V25-9=4.

解析：⑴結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可知乙4cB=4>CE=60。，AC=BC,由“S4S”可證△

BCD妥ACE,可得結(jié)論；

(2)由全等三角形的性質(zhì)可得4E=BD=5,再結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)可推導(dǎo)乙4DE=90°,在RtAADE中由

勾股定理即可獲得答案.

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，理

解并掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

25.解：(1)第四個等式：25-24=32-16=16=2，；

(2)第九個等式：2n+i-2n=2n；

(3)原式=22-21+23-22+24-23+???+22021-22020+22022-22021=22022-2.

解析：(1)根據(jù)規(guī)律寫出第四個等式即可；

(2)由(1)歸納出第九個等式即可；

(3)根據(jù)(2)的規(guī)律裂項相消進(jìn)行計算即可.

本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)數(shù)字變化歸納出第n個等式為2代1