2025年遼寧省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷（本試卷共23小題滿分120分考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．參考公式：拋物線y=ax2=bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是第一部分選擇題一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列幾何體中，主視圖為三角形的是（）ABCD2．十年砥礪，春華秋實(shí)．據(jù)2025年5月6日《遼寧日?qǐng)?bào)》報(bào)道，遼寧省科學(xué)技術(shù)館作為我省重要的科普宣傳陣地和科學(xué)文化交流平臺(tái)，自2015年開(kāi)館以來(lái)，累計(jì)接待4超1900萬(wàn)人次．?dāng)?shù)據(jù)19000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.B.C.D.3．?dāng)?shù)學(xué)中有許多優(yōu)美的曲線．下列四條曲線既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD4．下列計(jì)算正確的是（）A．B.2C．D．5．不透明袋子中僅有紅、黃小球各一個(gè)，這兩個(gè)小球除顏色外都相同．從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出相同顏色的小球的概率為（）A．B．C．D．6．如圖，點(diǎn)C在的邊上，，垂足為D，，若，則的度數(shù)為（）A.50°B.120°C.130°D.140°7．如圖，在矩形中，點(diǎn)在邊上，，連接，若，，則的長(zhǎng)為（）A.1B.5C.2D．8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，-2），將線段平移得到線段，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，5），則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（7，-2） B．（2，3） C．（2，-7） D．（-3，-2）9．中國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝的《田畝比類乘除捷法》中記載：“直田積八百六十四步，只云長(zhǎng)闊共六十步，問(wèn)長(zhǎng)多闊幾何．”其大意是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的寬共60步，問(wèn)它的長(zhǎng)比寬多多少步？設(shè)這個(gè)矩形的寬為步，根據(jù)題意可列方程為（）A．B．C．D.210．如圖，在中，，，，的平分線與相交于點(diǎn)．在線段上取一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，與射線相交于點(diǎn)和點(diǎn)，再分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，作射線，與相交于點(diǎn)，連接．則的周長(zhǎng)為（）A.12B.14C.16D.18第二部分非選擇題二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．在乒乓球質(zhì)量檢測(cè)中，如果一只乒乓球的質(zhì)量超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量記作，那么低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量記作___________．12．在電壓不變的情況下，電流（單位：）與電阻（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系．當(dāng)時(shí)，．則電流與電阻之間的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)__________．13．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行跳遠(yuǎn)測(cè)試，每人測(cè)試10次，他們各自測(cè)試成績(jī)（單位：cm）的平均數(shù)和方差如下表：運(yùn)動(dòng)員平均數(shù)方差甲60195.4乙601243.4則這兩名運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)更穩(wěn)定的是___________（填“甲”或“乙”）．14．如圖，為了測(cè)量樹的高度，在水平地面上取一點(diǎn)，在處測(cè)得，，則樹的高約為_(kāi)__________（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，）．15．如圖，在菱形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，，點(diǎn)在線段上，，連接，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為_(kāi)__________．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）16．（10分）（1）（5分）計(jì)算：；（2）（5分）計(jì)算：．17．（8分）小張計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種文創(chuàng)產(chǎn)品，在“文化夜市”上進(jìn)行銷售．已知種文創(chuàng)產(chǎn)品比種文創(chuàng)產(chǎn)品每件進(jìn)價(jià)多3元，購(gòu)進(jìn)2件種文創(chuàng)產(chǎn)品和3件種文創(chuàng)產(chǎn)品共需花費(fèi)26元．（1）求種文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)；（2）小張決定購(gòu)進(jìn)A，B兩種文創(chuàng)產(chǎn)品共100件，且總費(fèi)用不超過(guò)550元，那么小張最多可以購(gòu)進(jìn)多少件種文創(chuàng)產(chǎn)品？18．（8分）種下綠色希望，建設(shè)美麗遼寧．某學(xué)校學(xué)生積極參與春季義務(wù)植樹活動(dòng)，在活動(dòng)結(jié)束后，該學(xué)校為了解八年級(jí)學(xué)生植樹棵數(shù)的情況，隨機(jī)抽取若干名八年級(jí)參加植樹的學(xué)生，統(tǒng)計(jì)每人的植樹棵數(shù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下：抽取的八年級(jí)學(xué)生植樹棵數(shù)的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表抽取的八年級(jí)學(xué)生植樹棵數(shù)的人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖棵數(shù)/棵12345人數(shù)/人4106請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）求的值；（2）求被抽取的八年級(jí)學(xué)生植樹棵數(shù)的中位數(shù)；（3）本次植樹活動(dòng)中，植樹不少于4棵的學(xué)生將被學(xué)校評(píng)為“綠動(dòng)先鋒”，該學(xué)校八年級(jí)有40名學(xué)生參加了此次植樹活動(dòng)，請(qǐng)你估計(jì)這些學(xué)生中被評(píng)為“綠動(dòng)先鋒”的人數(shù)．19．（8分）為方便懸掛電子屏幕，學(xué)校需要在校門上方的拋物線形框架結(jié)構(gòu)上增加立柱．為此，某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了綜合與實(shí)踐活動(dòng)，記錄如下：活動(dòng)主題為校門上方的拋物線形框架結(jié)構(gòu)增加立柱活動(dòng)準(zhǔn)備1．去學(xué)校檔案館查閱框架結(jié)構(gòu)的圖紙；2．準(zhǔn)備皮尺等測(cè)量工具．采集數(shù)據(jù)圖1是校門及上方拋物線形框架結(jié)構(gòu)的平面示意圖，信息如下：1．大門形狀為矩形（矩形）；2．底部跨度（的長(zhǎng)）為；3．立柱的長(zhǎng)為，且，垂足為．設(shè)計(jì)方案考慮實(shí)用和美觀等因素，在間增加兩根與垂直的立柱，垂足分別為，立柱的另一端點(diǎn)在拋物線形框架結(jié)構(gòu)上，其中．確定思路小組成員經(jīng)過(guò)討論，確定以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段所在直線為軸，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），設(shè)拋物線的表達(dá)式為，分析數(shù)據(jù)得到點(diǎn)或點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出拋物線的表達(dá)式，再利用表達(dá)式求出增加立柱的長(zhǎng)度，從而解決問(wèn)題．根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）現(xiàn)有一根長(zhǎng)度為的材料，如果用它制作這兩根立柱，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，判斷這根材料的長(zhǎng)度是否夠用（因施工產(chǎn)生的材料長(zhǎng)度變化忽略不計(jì)）20.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn)，重合），過(guò)點(diǎn)作的垂線，與直線相交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，連接．（1）求證：（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，），當(dāng)時(shí)，線段與線段相交于點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.21．（8分）如圖，在中，，以為直徑作，與相交于點(diǎn)．連接，與相交于點(diǎn)．（1）如圖1，連接，求的度數(shù)；（2）如圖2，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，求的長(zhǎng)．22．（12分）（1）如圖1，在與中，與相交于點(diǎn)，，求證：；（2）如圖2，將圖1中的繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，與相交于點(diǎn)：若，求的長(zhǎng)；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接并延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，連接，求的面積．23．（13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸的正半軸相交于點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與二次函數(shù)的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及的值．（2）直線與二次函數(shù)的圖象分別相交于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，①求證：；②當(dāng)四邊形的一組對(duì)邊平行時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值．（3）二次函數(shù)與二次函數(shù)組成新函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，最大值為，求的取值范圍．2025年遼寧省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題參考答案及詳解第一部分選擇題(共30分)一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求)題號(hào)l2345678910答案ACBDCCDBAB第二部分非選擇題(共90分)二、填空題(本題共5小題，每小題3分，共15分)11.-0.01. 12.20R(或20R-1). 13.甲. 14.7.4. 15.【詳解】1.A【難度】0.94【知識(shí)點(diǎn)】判斷簡(jiǎn)單幾何體的三視圖【分析】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，主視圖是從正面看到的圖形，據(jù)此判斷出對(duì)應(yīng)幾何體的主視圖形狀即可得到答案.【詳解】解；A、圓錐的主視圖是三角形，符合題意；B、圓柱的主視圖是長(zhǎng)方形，不符合題意；C、球的主視圖是圓，不符合題意；D、正方體的主視圖是正方形，不符合題意；故選:A.2.C【難度】0.94【知識(shí)點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10?的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，由此進(jìn)行求解即可得到答案.【詳解】解:19000000=1.9×10?,故選C.3.B【難度】0.94【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形的識(shí)別、中心對(duì)稱圖形的識(shí)別【分析】本題考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故選B4.D【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】積的乘方運(yùn)算、計(jì)算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)、冪的乘方運(yùn)算【分析】本題主要考查了合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘法、積的乘方、冪的乘方等知識(shí)點(diǎn)，掌握相關(guān)運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵.根據(jù)合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘法、積的乘方、冪的乘方逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解:A.m+3m=(1+3)m=4m,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;B.2m·3m=(2×3)(m·m)=6m2,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.mnD.m故選D.5.C【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】列表法或樹狀圖法求概率【分析】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法是解答本題的關(guān)鍵.列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩次摸出相同顏色的小球的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.【詳解】解：列表如下：紅黃紅(紅,紅)(紅,黃)黃(黃,紅)(黃,黃)共有4種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出相同顏色的小球的結(jié)果有2種，∴兩次摸出的都是紅球的概率為2故選:C.6.C【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】三角形的外角的定義及性質(zhì)、根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠O=∠EDB，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，求出∠ACD的度數(shù)即可.【詳解】解:∵CD⊥OB,DE∥OA,∠EDB=40°,∴∠CDO=90°,∠O=∠EDB=40°,∴∠ACD=∠CDO+∠O=90°+40°=130°;故選C.7.D【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)矩形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)、用勾股定理解三角形【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)，勾股定理，是解題的關(guān)鍵，勾股定理求出BE的長(zhǎng)，進(jìn)而得到BC的長(zhǎng)，推出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出DE的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出CE的長(zhǎng)即可.【詳解】解:∵矩形ABCD,∴∠A=∠D=90°,AD=BC,CD=AB=3,∴BE=∴BC=BE=5,∴AD=5,∴DE=AD-AE=1,∴CE=故選D.8.B【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】由平移方式確定點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形變換—平移，根據(jù)平移的性質(zhì)，由點(diǎn)A平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)確定平移規(guī)則，再應(yīng)用于點(diǎn)B即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo).【詳解】解：由題意，點(diǎn)A向上平移5個(gè)單位得到點(diǎn)C，∴點(diǎn)B向上平移5個(gè)單位得到點(diǎn)D，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,-2+5),即(2,3);故選B.9.A【難度】0.94【知識(shí)點(diǎn)】與圖形有關(guān)的問(wèn)題(一元二次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一元二次方程，根據(jù)題意，設(shè)寬為x步，則長(zhǎng)為(60-x)步，利用矩形面積公式即可列出方程.【詳解】解：設(shè)寬為x步，則長(zhǎng)為(60-x)步由題意,得:x(60-x)=864,故選A.10.B【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】全等的性質(zhì)和ASA(AAS)綜合(ASA或者AAS)、線段垂直平分線的性質(zhì)、作垂線(尺規(guī)作圖)【分析】本題考查尺規(guī)作圖作垂線，全等三角形的判定和性質(zhì)，中垂線的判定和性質(zhì)，根據(jù)作圖可知CE⊥BD,證明△BOC≌△BOE,得到OC=OE,BC=BE,進(jìn)而求出AE的長(zhǎng),得到BD垂直平分CE,得到DE=CD,進(jìn)而推出△DAE的周長(zhǎng)等于AE+AC的長(zhǎng)即可.【詳解】解:由作圖可知,CE⊥BD,設(shè)CE,BD交于點(diǎn)O,則:∠BOC=∠BOE=90°,∵BP平分∠ABC,∴∠ABO=∠CBO,又∵OB=OB,∴△BOC≌△BOE,∴OC=OE,BC=BE=12,∴BD垂直平分CE,AE=AB-BE=4,∴DE=CD,∴△ADE的周長(zhǎng)為AE+DE+AD=AE+AD+CD=AE+AC=14;故選B11.-0.01【難度】0.94【知識(shí)點(diǎn)】正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正負(fù)數(shù)是一對(duì)具有相反意義的量，若超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量用“+”表示，那么低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量就用“-”表示，據(jù)此求解即可.【詳解】解：如果一只乒乓球的質(zhì)量超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02g記作+0.02g，那么低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.01g記作-0.01g,故答案為:-0.01.12.20【難度】0.94【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)電流I與電阻R之間的函數(shù)表達(dá)式為I=UR【詳解】解：設(shè)電流I與電阻R之間的函數(shù)表達(dá)式為I=∵當(dāng)R=4時(shí),I=5,∴5=∴U=20,∴I=故答案為：2013.甲【難度】0.94【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性【分析】本題主要考查了方差與穩(wěn)定性之間的關(guān)系，方差越小，成績(jī)?cè)椒€(wěn)定，據(jù)此可得答案.【詳解】解:∵95.4＜243.4,∴甲的方差小于乙的方差，∴這兩名運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)更穩(wěn)定的是甲，故答案為：甲.14.7.4【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】仰角俯角問(wèn)題(解直角三角形的應(yīng)用)【分析】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，正確使用三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.在Rt△ABC中,由AB=BC×tan∠CAB即可求解.【詳解】解:由題意得AB⊥BC,∴在Rt△ABC中,AB=BC×tan∠CAB=6×1.23≈7.4m,故答案為:7.4.15.【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】與三角形中位線有關(guān)的求解問(wèn)題、利用菱形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)、用勾股定理解三角形【分析】本題考查菱形的性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線的性質(zhì)等.由菱形對(duì)角線互相垂直且平分，可得OA=12AC=4,OB=12BD=6,AC?BD,取OE中點(diǎn)H,連接GH,則GH=【詳解】解:∵在菱形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AC=8,BD=12,∴OA=1∵AE=2,∴OE=OA-AE=4-2=2,如圖,取OE中點(diǎn)H,連接GH,∵點(diǎn)G為BE的中點(diǎn)，點(diǎn)H為OE的中點(diǎn)，∴GH=∴∠GHE=∠BOA=90°,∵OF=1,∴HF=OH+OF=∴GF=故答案為：1316.(1)4(2)1/m2【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、分式加減乘除混合運(yùn)算、通過(guò)對(duì)完全平方公式變形求值【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.(1)分別進(jìn)行乘方、乘法運(yùn)算，以及求立方根和絕對(duì)值，再進(jìn)行加減計(jì)算；(2)先將除法化為乘法，再進(jìn)行分式的減法計(jì)算.【詳解】(1)解:3=9-4-3+2=4;(2)解:1====17.(1)B種文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)為4元(2)小張最多可以購(gòu)進(jìn)50件A種文創(chuàng)產(chǎn)品【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題、銷售盈虧(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查一元一次方程和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，正確的列出方程組和不等式，是解題的關(guān)鍵：(1)設(shè)B種文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)A種文創(chuàng)產(chǎn)品比B種文創(chuàng)產(chǎn)品每件進(jìn)價(jià)多3元，購(gòu)進(jìn)2件A種文創(chuàng)產(chǎn)品和3件B種文創(chuàng)產(chǎn)品共需花費(fèi)26元，列出一元一次方程進(jìn)行求解即可；(2)設(shè)小張購(gòu)進(jìn)m件A種文創(chuàng)產(chǎn)品，根據(jù)總費(fèi)用不超過(guò)550元，列出不等式進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)解：設(shè)B種文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)為x元，則：A種文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)為(x+3)元，由題意,得:2(x+3)+3x=26,解得:x=4,答：B種文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)為4元；(2)設(shè)小張購(gòu)進(jìn)m件A種文創(chuàng)產(chǎn)品，由(1)可知，A種文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)為4+3=7元，由題意,得:7m+4(100-m)≤550,解得:m≤50;答：小張最多可以購(gòu)進(jìn)50件A種文創(chuàng)產(chǎn)品.18.(1)14,6(2)3(3)估計(jì)這些學(xué)生中被評(píng)為“綠動(dòng)先鋒”的人數(shù)為96人【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】由樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量、求中位數(shù)、求扇形統(tǒng)計(jì)圖的某項(xiàng)數(shù)目、由扇形統(tǒng)計(jì)圖求總量【分析】本題考查統(tǒng)計(jì)圖表，求中位數(shù)，利用樣本估計(jì)總體，從統(tǒng)計(jì)圖表中有效的獲取信息，是解題的關(guān)鍵：(1)先用植樹棵數(shù)為2棵的人數(shù)除以所占的比例求出調(diào)查的人數(shù)，進(jìn)而用總?cè)藬?shù)乘以植樹棵數(shù)為3棵的人數(shù)所占的比例，求出m的值，再用總數(shù)減去其它組的數(shù)量求出n的值即可；(2)根據(jù)中位數(shù)的確定方法進(jìn)行求解即可；(3)利用樣本估計(jì)總體的思想進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)解:10÷25%=40(人);∴m=40×35%=14,n=40-4-10-14-6=6;故答案為:14,6;(2)將數(shù)據(jù)排序后，位于第20個(gè)和第21個(gè)數(shù)據(jù)均為3，∴中位數(shù)為3；3320×答：估計(jì)這些學(xué)生中被評(píng)為“綠動(dòng)先鋒”的人數(shù)為96人.19.(2)這根材料的長(zhǎng)度夠用【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】其他問(wèn)題(實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù))【分析】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確的求出函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵：(1)求出A點(diǎn)坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式，進(jìn)行求解即可；(2)求出N?的坐標(biāo)，進(jìn)而求出M?N?的長(zhǎng)，進(jìn)行判斷即可.【詳解】(1)解:由題意,得:AD=8,OA=OD=4,∴A(-4,0),把A(-4,0)代入y=ax2+2,得:0=16a∴a=-∴y=-(2)由題意，可知：O∴N?,N?關(guān)于y軸對(duì)稱,∵y=-∴當(dāng)x=3時(shí),y=-∴∵2×故這根材料的長(zhǎng)度夠用.20.(1)見(jiàn)解析(2)四邊形COFD面積的最大值為8【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題、y=ax【分析】(1)先求得A(0,4),B(4,0),得到OA=4,OB=4,利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可證明結(jié)論成立；(2)由題意得OC=m,AC=4-m,根據(jù)折疊的性質(zhì)得CE=AC=4-m,OE=CE-OC=4-2m,利用等腰直角三角形的判定和性質(zhì)求得OF=OE=4-2m,CD=AC=4-m,再利用梯形的面積公式求得四邊形COFD面積關(guān)于m的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】(1)證明：對(duì)于直線y=-x+4,令x=0,則y=4;令y=0,則x=4,∴A(0,4),B(4,0),∴OA=4,OB=4,∵∠AOB=90°,∴∠OAB=45°;(2)解:∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,m),∴OC=m,AC=4-m,∵點(diǎn)A(0,4)關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)為E,∴CE=AC=4-m,∠OAB=∠CED=45°,∴OE=CE-OC=4-2m,∵∠EOF=90°,∴∠OEF=∠OFE=45°,∴OF=OE=4-2m,∵CD⊥OA,∴∠OAB=∠CDA=45°,∴CD=AC=4-m,∴四邊形COFD面積===-=-∵-∴當(dāng)m=43,四邊形COFD【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì).第2問(wèn)求得四邊形COFD面積關(guān)于m的二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.21.(1)135°(2)1【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】全等的性質(zhì)和SSS綜合(SSS)、求弧長(zhǎng)、等邊對(duì)等角、斜邊的中線等于斜邊的一半【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.(1)連接OD,先證明△OAC≌△OBC(SSS),得到∠AOC=∠BOC=90°,由等腰三角形性質(zhì)得到∠OAD=∠ODA,∠ODE=∠OED,設(shè)∠∠OAD=∠ODA=x,∠ODE=∠OED=y，在四邊形OADE(2)根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)先證明△ADO為等邊三角形，則可求∠DOE度數(shù)，再由弧長(zhǎng)公式即可求解.【詳解】(1)解:連接OD,∵CA=CB,OA=OB,OC=OC,∴△OAC≌△OBC(SSS),∴∠AOC=∠BOC,∵∠AOC+∠BOC=18∴∠AOC=∠BOC=90°,∵OA=OD=OE,∴∠OAD=∠ODA,∠ODE=∠OED,設(shè)∠OAD=∠ODA=x,∠ODE=∠OED=y,在四邊形OADE中,∵∠OAD+∠ADE+∠OED+∠AOC=360°∴x+x+y+y+9∴∠ADE=∠ADO+∠ODE=x+y=135°;(2)解:連接OD,∵∠AOC=90°,D為AC中點(diǎn),∴OD=AD=∴OD=OA=AD=3,∴△ADO為等邊三角形，∴∠AOD=60°,∴∠DOE=9∴DE的長(zhǎng)為:30π×322.(1)見(jiàn)解析;(2)CM=AC-AM=【難度】0.4【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解、相似三角形的判定與性質(zhì)綜合、含30度角的直角三角形、用勾股定理解三角形【分析】(1)利用等邊對(duì)等角求得∠DBC=∠ACB,再利用AAS證明△ABC≌△DCB即可;(2)由題意得△ABC≌△D'C'B,得到∠BAC=∠C'D'B,AB=D'C'=2,AC=BD',作AE⊥BC于點(diǎn)E，利用直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求得BE=1,BD(3)設(shè)∠BC'C=α,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BC'=BC,則∠BC'C=∠BCC'=α,利用三角形內(nèi)角和定理以及平角的性質(zhì)求得∠BNC=120°-α,∠D'C'N=120°-α,推出∠BNC=∠D'C'N=120°-【詳解】解:(1)∵PB=PC,∴∠PBC=∠PCB,即∠DBC=∠ACB,∵∠BAC=∠CDB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB(AAS);(2)∵△ABC≌△DCB,即△ABC?△D'C'B,∴∠BAC=∠C'∵∠ABC=6∴∠BAE=30°,∴BE=∴CE=BC-BE=2,∴AC=∴B∵∠BAC=∠∴AM∥C'D',∴△BAM∽△BD'C',∴BABD∴AM=∴CM=AC-AM=(3)設(shè)∠B由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BC'=BC,∵∠ABC=∠D'C'B=60°,∠NBC+∠BCN+∠BNC=180°,∠BC'C+∠BC'D'+∠D'C'N=180°,∴∠BNC=12∴∠BNC=∠∵AM∥C'D',∴∠ANC=∠ACN,∴AN=AC=作CF?BN于點(diǎn)∵∠ABC=6∴∠BCF=30°,∵BC=3,∴BF=3∴CF=∴∵AM=477,CM=377,即∴23.(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),a,c的值分別為1(2)①見(jiàn)解析②②m=119或3【難度】0.4【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)綜合、求一次函數(shù)解析式、y=ax【分析】本題考查二次函數(shù)的圖像綜合問(wèn)題，二元一次方程組，一元一次不等式組，一次函數(shù)，平行線的性質(zhì)，相似三角形，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.(1)先求出A(3,0),B-73-(2)①設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(k≠0),將A(3,0),B-73-169分別代入，得直線AB的解析式為y=13Dm12DE=2-14m2+16m+7當(dāng)AD∥BC時(shí),△BCE∽△ADE,再分類討論,即可解答.答案(3)易得當(dāng)x=-73時(shí)，y?取得最小值為119-5t,解出t=53;當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y?的最大值為83-t,解得t=53;當(dāng)【詳解】(1)解:當(dāng)y1=0時(shí)，解得x∴A(3,0),將x=-73代入y1∴B將