吉林地區(qū)普通高中友好學(xué)校聯(lián)合體2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題(本大題共8小題，每小題4分，共32分)1.已知在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（

）A．B．C．D．2.已知向量，若，則實(shí)數(shù)（

）A．B．2C．D．13.已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（

）A．B．C．1D．4.已知、兩地的距離為，、兩地的距離為，現(xiàn)測(cè)得，則、兩地的距離為（

）．A．B．C．D．5.已知是空間中兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．若、，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則6.已知向量，，若·=||·||，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．4B．C．或4D．27.已知向量和的夾角為，且，，則（

）A．3B．C．D．138.已知一個(gè)正四棱臺(tái)的上、下底面邊長分別為2，8，側(cè)棱長為，則該正四棱臺(tái)內(nèi)半徑最大的球的表面積為（

）A．B．C．D．二、多選題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)9.已知是兩條不同的直線，是平面，若，則可能（

）A．相交B．平行C．垂直D．異面10.在中，，，，則（

）A．B．C．的面積為D．外接圓的直徑是11.如圖，在棱長為1的正方體中，分別為棱的中點(diǎn)，則（

）A．直線與是異面直線B．直線與所成的角是C．直線平面D．三、填空題(本大題共3小題，每小題4分，共12分)12.在菱形中，是的中點(diǎn)，若，則__________.13.的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且，，若有兩解，則的一個(gè)可能整數(shù)值為_______.14.在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑，如圖，在鱉臑中，平面，，且，為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為_________.四、解答題(本大題共5小題，每小題8分，共40分)15.已知a，b均為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)：，其中i為虛數(shù)單位，若，求a的取值范圍.16.如圖，正方形ABCD的邊長為6，是AB的中點(diǎn)，是BC邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn).(1)設(shè)，求的值；

(2)求的余弦值.17.已知四面體，，.如圖.(1)證明：；

(2)若，求四面體的體積.18.已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為的面積為．

(1)求；

(2)若，且的周長為5，設(shè)為邊BC中點(diǎn)，求AD.19.如圖，在三棱錐中，平面，，，，分別為，的中點(diǎn).

(1)證明：平面平面；

(2)證明平面，并求直線到平面的距離.

吉林地區(qū)普通高中友好學(xué)校聯(lián)合體2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題整體難度：適中考試范圍：復(fù)數(shù)、平面向量、三角函數(shù)與解三角形、空間向量與立體幾何、等式與不等式試卷題型題型數(shù)量單選題8多選題3填空題3解答題5試卷難度難度題數(shù)容易2較易8適中8較難1細(xì)目表分析題號(hào)難度系數(shù)詳細(xì)知識(shí)點(diǎn)一、單選題10.85復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示；共軛復(fù)數(shù)的概念及計(jì)算20.94向量垂直的坐標(biāo)表示30.85求復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部；復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算40.94幾何圖形中的計(jì)算；距離測(cè)量問題50.85線面關(guān)系有關(guān)命題的判斷；面面關(guān)系有關(guān)命題的判斷60.85數(shù)量積的坐標(biāo)表示；坐標(biāo)計(jì)算向量的模70.85用定義求向量的數(shù)量積；數(shù)量積的運(yùn)算律80.4球的表面積的有關(guān)計(jì)算；多面體與球體內(nèi)切外接問題二、多選題90.85異面直線的概念及辨析；線面關(guān)系有關(guān)命題的判斷100.85已知正（余）弦求余（正）弦；正弦定理求外接圓半徑；三角形面積公式及其應(yīng)用；余弦定理解三角形110.65異面直線的判定；求異面直線所成的角；判斷線面是否垂直；線面垂直證明線線垂直三、填空題120.65用基底表示向量；數(shù)量積的運(yùn)算律；向量加法法則的幾何應(yīng)用130.65正弦定理判定三角形解的個(gè)數(shù)140.65求異面直線所成的角四、解答題150.85已知復(fù)數(shù)的類型求參數(shù)；解不含參數(shù)的一元二次不等式160.65用基底表示向量；向量夾角的坐標(biāo)表示170.65錐體體積的有關(guān)計(jì)算；線面垂直證明線線垂直180.65余弦定理解三角形；幾何圖形中的計(jì)算；正弦定理邊角互化的應(yīng)用；三角形面積公式及其應(yīng)用190.65求點(diǎn)面距離；證明面面垂直；證明線面平行；證明線面垂直知識(shí)點(diǎn)分析序號(hào)知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)題號(hào)1復(fù)數(shù)1,3,152平面向量2,6,7,12,163三角函數(shù)與解三角形4,10,13,184空間向量與立體幾何5,8,9,11,14,17,195等式與不等式15

試題答案解析第1題：