數(shù)學試卷

（本堂考試總分150分，考試時間120分鐘）

一、選擇題（本大題10各小題，每小題4分共40分）

1.如圖所示的圖案分別是奔馳、奧迪、大眾、三菱汽車的車標，其中，可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得

到的是（）

解析：解：A、圖形的平移只改變圖形的位置，圖形位置沒變化，不是平移變換，故不符合題意;

B、圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，故符合題意;

C、圖形的平移只改變圖形的位置，圖形位置沒變化，不是平移變換，故不符合題意;

D、圖形的平移只改變圖形的位置，圖形位置沒變化，不是平移變換，故不符合題意.

故選：B.

2.9的算術(shù)平方根是（）

A.±3B.-3C.3D.9

答案：C

解析：解：:32=9,

二9的算術(shù)平方根是3.

故選：C.

3.下列四個點中，在第二象限的點是（）.

A.(2,-3)B.(2,3)C.(-2,3)D.(-2,-3)

答案：C

解析：解：A、（2,-3）橫坐標是正數(shù)，不是第二象限的點，不符合題意；

B、（2,3）橫坐標是正數(shù)，縱坐標是正數(shù)，不是第二象限的點，不符合題意；

C、（-2,3）橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，是第二象限的點，符合題意；

D、（-2,-3）橫坐標是負數(shù)，縱坐標是負數(shù)，不是第二象限的點，不符合題意；

故選：C.

4.下列說法中不正確的是（）

①過兩點有且只有一條直線

②連接兩點的線段叫兩點的距離

③兩點之間線段最短

④點B在線段AC上，如果AB=BC,則點B是線段AC中點

A.①B.②C.③D.@

答案：B

解析：①過兩點有且只有一條直線，正確；

②連接兩點的線段的長度叫兩點間的距離，錯誤

③兩點之間線段最短，正確；

④點B在線段AC上，如果AB=BC,則點B是線段AC的中點，正確；

故選B.

5.在下列各數(shù)3萬、0、-0.2、m、底、0.3737737773...（相鄰兩個3之間的7的個數(shù)逐次加1）中，無

理數(shù)的個數(shù)是（）

A.4B.3C,2D.1

答案：B

解析：無理數(shù)有3兀，瓜、0.3737737773...（相鄰兩個3之間的7的個數(shù)逐次加1）,共3個，所以答案選

B.

6.在平面直角坐標系中，點A（m，2）與點3（3，"）關(guān)于無軸對稱，則（〃？，〃）在

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

答案：D

解析：由題意，得

m=3,n=-2,

故（3,-2）再第四象限,

故選D.

7.設(shè)2=加-1,a在兩個相鄰整數(shù)之間，則這兩個整數(shù)是（）

A.1和2B,2和3C.3和4D.4和5

答案：C

解析：此題考查開方運算

解：因為4=而〈加〈先=5,所以3〈炳-1<4.選C.

答案：C

8.請你從下列選項中的四個圖形中，選一個小人放到圖中問號的位置，最合適的是（）

答案：D

解析：解：如圖所示，小人的移動規(guī)律是三個小人依次向左移動，最前面的移到最后面，移動的同時，每

個小人手上的動作，以上中下的順序循環(huán)變化，

故選一個小人放到圖中問號的位置最合適的是：

故選：D.

9.一只跳蚤每秒跳一格，起點A處用有序數(shù)對表示為（0,0）,按如圖所示的規(guī)律一直跳下去，第2024秒時

跳蚤的位置用有序數(shù)對表示為（）

A.(0,1012)B.(1012,4)C.(1012,0)D,(4,1012)

答案：C

解析：解:由圖可得：從起點（0,0）開始,坐標依次為（0,1）,（0,2）,（1,2）,（2,2）,（2,1）,（2,0）,（3,0）,

（4,0）,（4,1）,（4,2）……，

縱坐標的循環(huán)周期為8,

2024+8=253,

縱坐標為0,

橫坐標每個周期增加4,

，橫坐標為：253x4=1012,

即第2024秒時跳蚤的位置用有序數(shù)對表示為（1012,0）,

故選：C.

10.在一個山（〃拈3）位的正整數(shù)中，若從左到右第九位上的數(shù)字與從右到左第〃位上的數(shù)字之和都等于同一

個常數(shù)左，則稱這樣的數(shù)為“對稱等和數(shù)例如：5173是“對稱等和數(shù)“，其中左=8.已知一個四位“對稱

等和數(shù)”能被11整除，且左=6,這樣的四位數(shù)共有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

答案：D

解析：解：設(shè)這個四位數(shù)是abed，則a+d=〃+c=6,a+b+c+d=6+6=12,

又（a+c）-伍+d）是11的倍數(shù)，則a+c=〃+d=6,則a=b,c-d,

???滿足條件的四位數(shù)有6600、1155、5511、4422、2244>3333共6個.

故選：D.

二、填空題（本大題每小題4分共24分）

11.如果％3=-27,那么％=.

答案：-3

解析：解：:（-3）3=-27,而l3=-27,

?\x=-3,

故答案為：-3.

12.如果尸（m+3,2m+4）在y軸上，那么點尸的坐標是.

答案：（0,-2）

解析：VP（m+3,2m+4）在y軸上，

m+3=0,得m=-3,

即2m+4=-2.即點P的坐標為（0,-2）,

故答案為：(0,-2).

13.如圖，直線/〃機，將含有45。角的三角板A3C的直角頂點。放在直線機上，則N1+N2的度數(shù)為

答案：45°.

解析：解：過點5作5?！?,

???直線l//mf

：.BD//l//m,

???N4=N1,N2=N3,

???N1+N2=N3+N4=NABC,

ZABC=45°,

AZ1+Z2=45O.

故答案為：45°.

14.已知，x+3+|3x+2y-15|=0,則Jx+y=.

答案：3

解析：,-*Jx+3+|3x+2y-15|=0,

x+3=0,3x+2y-15=0,

x=-3y=12,

y]x+y=V—3+12=A/9=3

故答案是：3.

15.把點A(a,-2)向左平移3個單位，所得的點與點A關(guān)于y軸對稱，則a等于.

答案：1.5

解析：試題解析：由題意，得a+(a-3)=0,解得a=15

16.如圖，AB//ED,AG平分NBAC,4CF=70，則4AG=

解析：試題分析：由平行線的性質(zhì)得到ZBAC=ZECF=70°；然后利用鄰補角的定義可得

ZFAB=180°-ZBAC=110°,利用角平分線的定義可得NBAG=35。，最后可求/FAG=145。.

故答案為145°.

三、解答題(本大題9個小題共86分)

17.計算：

(1)“—炳+(亞?。?/p>

(2)(-1)2024-173-2|+^/-125+^/(-6)2.

答案：1；6

解析：解：(1)原式=2—3+2

=1；

(2)原式=1-(2-6)+(-5)+6

瓜

18.解方程:

(1)2x2=8;

(2)27x3=64;

(3)3(2x-l『=27.

答案：(1)x=2或x=—2

4

(2)x=—

3

(3)%=2或x=—1

小問1解析:

解：由2必=8,可得

%2=4，

解得：％=2或x=—2；

小問2解析：

由27/=64,可得

4

解得：%二—；

3

小問3解析：

由3（2%—1）2=27,可得

（2x-l）2=9,

2x-l=±3,

解得：1=2或1二一1.

19.如圖，在直角坐標系中，.ABC三個頂點A、B、C的坐標分別為A（—2,—2）、B（3,l）、C（0,2）.

（1）若把_ABC向上平移3個單位，再向左平移1個單位得到」ABC,則A'、B'、C的坐標分別

是A'（、）、B'（、）、C'（、）；并在圖中畫出平移后圖形.

（2）求出三角形ABC的面積（本小題必須寫出解答過程）.

答案：0）二,1,2,4,—1,5；畫圖見解析；（2）7.

解析：⑴把一ABC向上平移3個單位，再向左平移1個單位得到上A'BC,A（-2,-2）,B（3,l）,C（0,2）,

.?.A'(-3,l),B'(2,4),C'(-l,5).

畫出圖形，如圖所示.

(2)SAR0=4x5--xlx3--x2x4--x3x5=20---4--=7.

''x22222

20.如圖，AB//CD,CB//DE,若48=70。，求ND的度數(shù).

cL-------ID

答案：110°

解析：-：AB//CD,

AZC=ZB=70°,

,:BC〃DE,

AZC+ZD=180°,

AZD=110°.

21.(1)已知點P(a—1,3a+6)在y軸上,求點P的坐標；

(2)已知點A(2m+1,m+9)在一三象限角平分線上，求點A的坐標.

答案：(1)(0,9)；(2)(17,17)

解析：解：(1)因為P(a-l,3a+6)在y軸上，

那么橫坐標a-l=0,a=l

所以P(0,9)

(2)由題意知2m+l=m+9,

解得：m=8,

2m+l=m+9=17,

AA（17,17）.

22.把下面的推理過程補充完整，并在括號內(nèi)填上理由.已知：B、C、E三點在一條直線上,

Z3=ZE,N4+N2=180°.試說明：ZBCF=ZE+NF

:.EF/.()

QN4+N2=180°(已知)

:.CD()

CD（）

.-.Z1=ZF（）

Z2=_________（________________________________1

-ZBCF=N1+N2（已知）

ZBCF=ZE+AF（）

答案：AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），AB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），EF（平行于同一條直線的兩

條直線互相平行），（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），ZE（兩直線平行，同位角角相等），（等量代換）

解析：解:N3=NE（已知），

二石尸〃A3（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

QN4+N2=180°（已知），

,CD〃45（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

-CDEF（平行于同一條直線的兩條直線互相平行），

:.Z1=ZF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

N2=NE（兩直線平行，同位角角相等），

N3CF=N1+N2（已知），

ZBCF=ZE+AF（等量代換）.

23.(1)已知丁=-2%-6+16-2%+4,求尤+丁的平方根.

(2)已知。+3和2a—15是某正數(shù)的兩個平方根，6的立方根是—2,c算術(shù)平方根是其本身，求2a+b—3c

的值.

答案：(1)±77；(2)0或—3

解析：解:(1)由題意得，2x-6>0,6-2x>0,解得，％=3,

則y=4,

x+y=7,

7的平方根是土

所以％+y的平方根是土J7；

(2)某正數(shù)的兩個平方根是a+3和2a-15,

Q+3+2Q—15—0

解得a=4,

b的立方根是-2,。算術(shù)平方根是其本身，

."=一8,。=0或。=1,

當a=4,Z?=-8,c=0,

2a+b—3c=8—8—0=0；

當a=4,Z?=-8,c=l,

2a+b—3c=8—8—3=-3；

2a+Z?—3c的值?；颉?.

24.如圖，Zl=80°,Z2=100°ZC=ZZ).

(1)判斷AC與。尸的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若NC比NA大20。，求N尸的度數(shù).

E

B

答案：(1)AC//DF,理由見解析；(2)40°.

解析：解：(1)AC//DF,理由如下：

VZl=80°,Z2=100°,

.?.Zl+Z2=180°,

：.BD//CEf

：.ZABD=ZC,

9

：ZC=ZDf

：.ZABD=ZD,

J.AC//DF；

(2)*：AC//DF,

：.ZA=ZF,NABD=ND,

9：ZC=ZD,Zl=80°,

???ZA+ZABZ)=180°-80°=100°,

即NA+NC=100。，

TNC比NA大20。，

???ZA=40°,

AZF=40°.

25.已知：直線AB〃CD.

(1)如圖，點E在直線8D的左側(cè)，則N8,NO和NE之間的數(shù)量關(guān)系是

(2)如圖，點E在直線5。的左側(cè)，BF、。廠分別平分NA5E、NCDE,試探究N3尸。和N3a)的數(shù)量關(guān)

系，并說明理由.

B

(3)如圖，點E在直線8。的右