四川省廣安市2025年中考數(shù)學(xué)試題

一'單項(xiàng)選擇題（本題共10個小題，每小題4分，共40分）

1.中國是世界上首先使用負(fù)數(shù)的國家.如果把收入50元記作+50元，那么支出50元記作（)

A.+50元B?0元C.-50元D.-1007C

2.下列各式運(yùn)算結(jié)果為“"的是（）

A.B.C.</+/D.

3.若/力-25"，則//的余角為（）

A.25'B.65C.75D.155

4.公元前5世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的一個成員發(fā)現(xiàn)了一個新數(shù)一無理數(shù)拉.他的發(fā)現(xiàn)，在當(dāng)時的數(shù)

學(xué)界掀起了一場巨大風(fēng)暴，導(dǎo)致西方數(shù)學(xué)史上的“第一次數(shù)學(xué)危機(jī)”.請估計、5的值在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

5.下列實(shí)驗(yàn)儀器的平面示意圖中，是軸對稱圖形的是（）

6.下列說法正確的是（）

A.相等的角是對頂角

B.正六邊形的每個內(nèi)角為100

C.數(shù)據(jù)2,4,5,5,5,4,3的眾數(shù)是4

D.方差越大，數(shù)據(jù)波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)波動越小

7.關(guān)于x的一元二次方程F+八一?o的根的情況是（）

A.沒有實(shí)數(shù)根B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個相等的實(shí)數(shù)根D.無法確定

8.《九章算術(shù)》中有一道題，原文是：“今有共買物，人出八，益三；人出七，不足四.問：人數(shù)、物價

各幾何？”譯文是：“假設(shè)共同買東西，如果每人出8錢，盈余3錢；每人出7錢，不足4錢.問：人

數(shù)、物價各多少？”設(shè)人數(shù)為x,物價為y,則可列方程組為（）

y=8x+3y=8x-3v=8.v-3v=8.v+3

D.

y=7x+4y=7x+4p=7x-4y=7x-4

9.如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓心角為90的扇形，若圓錐的母線長為5,則該圓錐的底面圓的

432

10.如圖，二次函數(shù)V=HX：+bx-C（a,b,c為常數(shù)，“，0）.的圖象交x軸于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A

的坐標(biāo)是（-1,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)是（n,0）,有下列結(jié)論：?dbc<0；②4a+c>2/）；③關(guān)于x的

方程a/+岳.+（.=o的解是西—-I,-〃；④——--.其中正確的有（）

/n

A.1個B.2個C.3個D.4個

二'填空題（請把最簡答案填寫在容題卡相應(yīng)位置，本題共4個小題，每小題4分，共16分）

11.一種商品每件標(biāo)價為a元，按標(biāo)價的8折出售，則每件商品的售價是元.

12.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射.由于折射率

相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖，a,b為兩條平行的光線，/J45>則Z2

的度數(shù)為.

13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,b）,且a,b滿足（。-2尸+|3+3|=0，則點(diǎn)A在第

象限.

14.如圖，在等腰R/A/IHC中，/&1C=90,,48=.4（、=4,D是BC邊上的一個動點(diǎn)，連接AD,

則AD的最小值為

-----ir^c

三'解答題（本題共5個小題，第15小題10分，第16、17、18小題各8分，第19小題10

分，共44分）

15.（1）計算:|>/5-31+2sin3Q>-（?-2025）°+.

（2）先化簡，再求值：I1-?11：,其中x=_4.

（X+I）X+2x+l

16.某校開展“共享閱讀?向上人生”的讀書活動，為了解學(xué)生對四類書籍（A體育類，B科技類，C文學(xué)

類，D藝術(shù)類）的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查（每個被調(diào)查的學(xué)生必

須選擇而且只能在這四類書籍中選擇一類），并將數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計和整理，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根

據(jù)圖中信息，請回答下列問題：

一［人數(shù)（人）

學(xué)L第否

2；hnL-n.

ABCD書籍種類

（1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有人，估計該校2000名學(xué)生喜愛“B科技類”書籍的人數(shù)約為一

人.

（2）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整.

（3）在活動中，甲、乙、丙三名學(xué)生表現(xiàn)優(yōu)秀，決定從這三名學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生參加演講比

賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中甲和乙的概率.

17.隨著科技的發(fā)展，無人機(jī)在實(shí)際生活中應(yīng)用廣泛.如圖，O,C是同一水平線上的兩點(diǎn)，無人機(jī)從

O點(diǎn)豎直上升到A點(diǎn)，在A點(diǎn)測得C點(diǎn)的俯角為30,A,C兩點(diǎn)的距離為24m.無人機(jī)繼續(xù)豎直上升到

B點(diǎn)，在B點(diǎn)測得C點(diǎn)的俯角為36.9,求無人機(jī)從A點(diǎn)到B點(diǎn)的上升高度AB（結(jié)果精確到0.1m）.

（點(diǎn)。，A,B,C在同一平面內(nèi)，參考數(shù)據(jù)：\/〃369*0.60，”36.9=0,80，癡36.9=0.75，

V3?1.73)

O'0

18.如圖，一次函數(shù)v=h+Z>（A.力為常數(shù)，A，HO）的圖象與反比例函數(shù)】，="（加為常數(shù)，加工0）的

x

圖象交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-8,1）,點(diǎn)B的坐標(biāo)是（n,-4）.

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.

（2）根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出關(guān)于x的不等式"+/>>'的解集.

n

19.如圖，0。是A/18C的外接圓，BC是的直徑，點(diǎn)￡在BC的延長線上，連接AE,乙4BE

（1）求證：AE是的切線.

（2）過點(diǎn)。作。。一"，垂足為￡>，若A.48C的面積是A/QC的面積的3倍，（'￡=12，求AE

的長.

四'填空題（請把最簡答案填寫在答題卡相應(yīng)位置，本題共5個小題，每小題4分，共20分）

20.已知一次函數(shù)J3v6,當(dāng)一|時，y的值可以是.（寫出一個合理的值即可）

21.已知方程』-5\-240的兩根分別為a和b,則代數(shù)式/一加+力的值為.

22.如圖，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，/8COT20"，。。的半徑為6,則BD的長

23.如圖，在中，按以下步驟作圖：（1）以點(diǎn)A為圓心，AC的長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)D；

（2）分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心，大于7）的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)F；（3）畫射線AF交BC于

點(diǎn)E.若/02/7?,BC23.BD13,則AE的長為.

A

圖2

(1)如圖1,若D,E分別是邊BC和AC的中點(diǎn)，AD與BE交于點(diǎn)F,則四邊形CDFE的面積

為.

(2)如圖2,若M,N分別是邊BC和AC上距離C點(diǎn)最近的6等分點(diǎn)，AM與BN相交于點(diǎn)G,

則四邊形CMGN的面積為.

五、解答題(本題共3個小題，第25小題8分，第26小題10分，第27小題12分，共30分)

25.某景區(qū)需要購買A,B兩種型號的帳篷.已知用1800元購買A種帳篷的數(shù)量與用3000元購買B種

帳篷的數(shù)量相等，且B種帳篷的單價比A種帳篷的單價多400元.

(1)求A,B兩種帳篷的單價各多少元？

(2)若該景區(qū)需要購買A,B兩種型號的帳篷共20頂(兩種型號的帳篷均需購買)，且購買B種型

號帳篷的數(shù)量不少于A種型號帳篷數(shù)量的;，則購買A,B兩種型號的帳篷各多少頂時，總費(fèi)用最低？

最低總費(fèi)用是多少元？

26.如圖，E,F是正方形ABCD的對角線BD上的兩點(diǎn)，=DE=BF，連接AE,AF,

CE,CF.

(1)求證：LADE-LCBF.

(2)若四邊形AECF的周長為4、不，求EF的長.

27.如圖，二次函數(shù)j+/n?「(b,c為常數(shù))的圖象交x軸于A,B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,

已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(9,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-3),連接AC,BC.

(1)求拋物線的解析式.

(2)若點(diǎn)P為拋物線上的一個動點(diǎn)，連接PC,當(dāng)=時，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)將拋物線沿射線CA的方向平移2JR)個單位長度后得到新拋物線，點(diǎn)E在新拋物線上，點(diǎn)

F是原拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，若以點(diǎn)B,C,E,F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點(diǎn)E

的坐標(biāo).

答案

L【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

1L【答案】0.8a

12.【答案】45°

13.【答案】四

14.【答案】2>j2

15.【答案】（1）解：原式一3|f3

=6-石

(2)、解e：原6式一?=|--?--+x+l)+(x+2)(-.jv-2)

(x+lX+l/(K+I)"

x+2(x+1)2

=---------------

jr+1(x+2)(x-2)

x+1

=7^2

當(dāng)x=-4時，原式二：

2

16.【答案】(1)200；800

(2)解:C組的人數(shù)為200-20-80-40=60人,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下

共有6種等可能結(jié)果，其中恰好選中甲和乙的結(jié)果有2種

；.P（恰好選中甲和乙）=3=1.

63

17.【答案】解：由題意得：ZJOC-90"-Z^CO-30'-Z5CO=36,9-AC=24

在RaAOC中，/JCO=30，AC=24

AO-AC12

2

在即A8OC中，N8OC=36.9

?*-BO=CO-tan^BCO=CO?心〃36.9"=12行x0.75=9瓜

=BO-10=96-12=9x1,73-12=3.57=3.6（，"）

答：無人機(jī)從A點(diǎn)到B點(diǎn)的上升高度AB為3.6m

18.【答案】（1）解：把點(diǎn)A（-8,1）代入.”？，得：川X,

X

Q

???反比例函數(shù)的解析式為y,

Q

把點(diǎn)B(n,-4)代入y=——，得：〃:2,

X

.?.B(2,-4),

把A(-8,1),B(2,-4)代入yb

得1-28無2+6==-14'

k=--

解得2,

b=-3

,一次函數(shù)的解析式為F=-'X-3

-2

⑵解：x<-8或0<x<2

'：OB=OA

：.￡OAR=/ABE

,:ZABE=/CAE

：.ZOAB=^CAE

-：BC是OO的直徑

AZfl/IC-90

A^OAC+^CAE=Z.OAC+Z.OAB=90

，/0490

：.OA1AE

???CM是0O的半徑

是。O的切線

(2)解：?.,CD_U￡

Z.ADC=，CDE=90

7.Zfl/lC=Z/IDC=90

;Z4BE=ZCAE

J^BAC^ADC

，AC_BC

CDAC

.LABC的面積是的面積的3倍

設(shè)CD=x

AC=&,BC=3x

|3

：.AO=-BC=-x

22

?：±E=iE/OAE=KDE

:.LOAE^CDE

CECD2

OE~7d~3

7Cfs12

,1.OE=I8,OC=OE-C￡=I8-I2=6

.?Q=0C=6

在RIAAOE中，AE=\IOE2-OA2=Vl82-62=1272

20.【答案】1

21.【答案】29

22.【答案】6。

23.【答案】12

24.【答案】(1)-

3

⑵—

21

25.【答案】(1)解：設(shè)A種帳篷的單價為x元，則B種帳篷的單價為(x+400)元.

18003000

由題意得:

xx+400

解得：工二600

經(jīng)檢驗(yàn)：x=600符合題意

；,X4400=1000

答：A種帳篷的單價為600元，B種帳篷的單價為1000元

(2)解：設(shè)購買A種帳篷m頂，則B種帳篷(20-m)頂，總費(fèi)用為W元.

由題意得：20-mN—加，解得：m<15,

3

又?.?兩種型號的帳篷均需購買，

0<m<15.

W=600m+1000(20-m)=-400m+2000,

V-400<0,

；.w隨m的增大而減小

.?.當(dāng)m=15時，W取最小值,W最小=-400x15+20000=14000,

此時20-m=5,

答:當(dāng)購買A種帳篷15頂，B種帳篷5頂時，總費(fèi)用最低，最低總費(fèi)用為14000元

26.【答案】(1)證明：?.?四邊形ABCD為正方形

AIDnC，/ADE/CBF450，

在"OE和KBF中，

AD=BC

■&DE=NCBF

BF=DE

：.LADE^CBF{SAS)

(2)解：連接AC交BD于點(diǎn)O,

?.?四邊形ABCD為正方形，BD10，

；.BD垂直平分AC,Ol=OC=OB=-BD=5,

AAF=CF>AE=CE，

由⑴知“DEWACBF，

AAE=CF,AF=CF=AE=CE，

,：四邊形AECF的周長為4、藥，

.-1F=—x4^34=5/34,

4

在RtAAOF中，OF=，AF2-OA2=3,

：.BF=DE=OB-OF=5-3=2，

：EF=BD-BF-DE=6，

答：EF的長為6

27.【答案】（1）解：將B（9,0）和C（0,-3）代入y: