2023學(xué)年度第二學(xué)期七年級期中考試數(shù)學(xué)試卷（時間90分鐘，滿分100分）2024.4一、填空題（本大題共有12題，每題2分，滿分24分）1.計(jì)算：=_______．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念求解即可．算術(shù)平方根的定義：一個非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果．【詳解】解：原式==4．故答案為4．【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯誤．2.81的四次方根是______【答案】±3【解析】【分析】根據(jù)（±3）4=81可得答案．【詳解】81的四次方根是±3，故答案為±3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，解答此類題目時要注意一個正數(shù)的偶次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)．3.有______個有效數(shù)字．【答案】【解析】【分析】本題考查的是有效數(shù)字的定義，一個近似數(shù)的有效數(shù)字是從左邊第一個不是的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字，解答此題的關(guān)鍵是熟知一個近似數(shù)的有效數(shù)字是從左邊第一個不是的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．【詳解】解：有個有效數(shù)字，分別是：，故答案為：．4.比較大小：﹣4___（填“＞”、“＝”或“＜”）．【答案】＞【解析】【分析】先比較出4與的大小，再根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大?。驹斀狻拷猓骸?6＜17，∴4＜，∴﹣4＞﹣，故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式大小的比較，解題的關(guān)鍵是掌握比較有理數(shù)和根號形式無理數(shù)的大小的方法．比較兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小5.在數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示數(shù)3的點(diǎn)之間的距離是______．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)距離計(jì)算，之間用較大的數(shù)減去較小的數(shù)即可得到答案．【詳解】解：在數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)之間的距離是，故答案為：．6.將方根寫成冪的形式：______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，先把原式變形為，進(jìn)一步根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義可得答案．【詳解】解：，故答案為：．7.如圖，，，點(diǎn)B到邊的距離是線段______的長．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離概念即可求出答案，熟練掌握點(diǎn)到直線的距離概念是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】∵，∴點(diǎn)B到邊的距離為線段，故答案為：．8.如圖，已知，，若，_____．【答案】##32度【解析】【分析】本題考查了同角的余角相等，根據(jù)同角的余角相等解答．【詳解】∵，∴與互為余角，∵，∴與互為余角，∴根據(jù)同角的余角相等，得，故答案為：．9.如圖，已知四邊形中，，對角線與交于點(diǎn)O，則圖中面積相等的三角形有______對．【答案】3【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線間間距相等可得，進(jìn)而可得，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴圖中面積相等的三角形有3對，故答案為：3．10.如圖，已知，，，，度數(shù)為______．【答案】##135度【解析】【分析】本題考查的是平行線的性質(zhì)，先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出的度數(shù)，再根據(jù)可知，把，代入求出的值，進(jìn)而可得出結(jié)論，熟知兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖：∵，∴，∵∴，即，解得，∴，故答案為：．11.如圖，∠1＝∠2，∠DAB＝80°，則∠B＝_____度．【答案】100【解析】【分析】由已知角度及等量代換可得∠2+∠BAC=80°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°即可求解．【詳解】∵∠DAB=∠1+∠BAC=80°，∠1=∠2

∴∠2+∠BAC=80°

∵∠B+∠2+∠BAC=180°

∴∠B=180°-80°=100°

故答案為：100.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的內(nèi)角和定理．注意掌握三角形的內(nèi)角和為180°．12.如圖，將一張長方形紙片的一角斜折過去，頂點(diǎn)A落在A′處，BC為折痕，再將BE翻折過去與BA′重合，BD為折痕，那么兩條折痕的夾角∠CBD＝_____度．【答案】90【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可得出∠ABC=∠CBA'，∠A'BD=∠DBE，從而可得出∠CBD=∠CBA'+∠A'BD=∠ABE，從而可得出答案．【詳解】由折疊的性質(zhì)：∠CBA=∠CBA′，∠DBE=∠DBE′，

又∵∠CBA+∠CBA′+∠DBE+∠DBE′=180°，

∴∠CBA′+∠DBE′=90°，

∴∠CBD=∠CBA′+∠DBE′=90°．

故答案為：90．【點(diǎn)睛】此題考查折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠CBA=∠CBA′，∠DBE=∠DBE′，難度一般，注意仔細(xì)觀察所給圖形．二、單項(xiàng)選擇題（本大題共有6題，每題3分，滿分18分）13.下列實(shí)數(shù)中：3.1416，，，，0，，，（它的位數(shù)無限，且相鄰兩個“3”之間的“1”依次增加1個），無理數(shù)有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】B【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的定義，根據(jù)無理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可，解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的幾種形式．【詳解】解：題中給出的數(shù)，屬于無理數(shù)的有：，，，∴無理數(shù)的個數(shù)為：3個，故選：B．14.下列說法正確的是（）A.8的平方根是 B.C.的立方根是 D.16的四次方根是2【答案】C【解析】【分析】本題考查了平方根，立方根，根據(jù)平方根，立方根的定義判斷即可，解題的關(guān)鍵是掌握平方根和立方根的定義．【詳解】解：A、8的平方根是，故選項(xiàng)不符合題意；B、，故選項(xiàng)不符合題意；C、的立方根是，故選項(xiàng)符合題意；D、16的四次方根是，故選項(xiàng)不符合題意；故選：C．15.下列語句中正確的是（）A.數(shù)軸上的每一個點(diǎn)都有一個有理數(shù)與它一一對應(yīng)B.據(jù)報(bào)道：2007年3月18日起，整存整取的三年期定期存款的年利率為3.96%，其中這個數(shù)是近似數(shù)C.用科學(xué)記數(shù)法可表示為D.據(jù)統(tǒng)計(jì)某校七年級（1）班有名學(xué)生，其中這個數(shù)是近似數(shù)【答案】C【解析】【分析】本題考查了近似數(shù)與科學(xué)記數(shù)法以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系，根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系，以及科學(xué)記數(shù)法的表示，以及準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)的定義即可判斷，正確記憶是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、數(shù)軸上的每一個點(diǎn)都有一個實(shí)數(shù)與它一一對應(yīng)，故選項(xiàng)不符合題意；B、整存整取的三年期定期存款的年利率為3.96%，3.96%是一個準(zhǔn)確數(shù)字，故選項(xiàng)不符合題意；C、，故選項(xiàng)符合題意；D、七年級（1）班有名學(xué)生，這個數(shù)是準(zhǔn)確數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；故選：C．16.在同一平面內(nèi)兩條不重合的直線的位置關(guān)系是（）A.相交或垂直 B.平行或垂直 C.相交或平行 D.以上都不對【答案】C【解析】【分析】根據(jù)兩直線的位置關(guān)系即可解答.【詳解】解：在同一平面內(nèi)兩條不重合的直線的位置關(guān)系是平行和相交．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查兩直線的位置關(guān)系，熟知定義是解題的關(guān)鍵.17.下列說法中，正確的個數(shù)是（）（1）對頂角相等；（2）內(nèi)錯角相等；（3）經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；（4）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（5）與線段垂直的直線可以有無數(shù)條，但垂直平分線段的直線有且只有1條；（6）聯(lián)結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短．A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】此題考查了平行公理及推論，用到的知識點(diǎn)是對頂角的定義，平行線的定義，平行公理和垂線的性質(zhì)，根據(jù)對頂角的定義，平行線的定義，平行公理和垂線的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷，即可求出答案，熟練掌握公理和概念是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】解：（1）對頂角相等，故（1）符合題意；（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故（2）不符合題意；（3）同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故（3）不符合題意；（4）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，故（4）符合題意；（5）與線段垂直的直線可以有無數(shù)條，但垂直平分線段的直線有且只有1條，故（5）符合題意；（6）聯(lián)結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，故（6）符合題意；綜上，符合題意的有4個，故選：B．18.如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞道而過，如果第一次拐的，第二次拐的，第三次拐的，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】過點(diǎn)B作直線與第一次拐彎的道路平行，由題意可得，進(jìn)而可得，然后問題可求解．【詳解】解：過點(diǎn)B作直線與第一次拐彎的道路平行，如圖所示：∵第三次拐的，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，∴直線與第三次拐彎的道路也平行，∵，∴，，∵，∴，∴；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線并熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個大題，19，20，21每題6分，22，23每題7分，滿分32分）19.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】由題意直接利用二次根式的加減運(yùn)算法則合并求出答案．【詳解】解：原式＝＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式加減運(yùn)算，正確進(jìn)行合并同類二次根式運(yùn)算是解題關(guān)鍵．20.計(jì)算：.【答案】4-【解析】【分析】先去根式和計(jì)算0次方，再相加即可.【詳解】=3-+1=4-.【點(diǎn)睛】考查了二次根式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵抓住進(jìn)行計(jì)算.21.計(jì)算：．【答案】1【解析】【分析】先逆用積的乘方，再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，平方差公式的運(yùn)用，積的乘方的逆用，熟練掌握積的乘方的逆用，平方差公式是解題的關(guān)鍵．22.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，乘方的意義計(jì)算即可，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：．23.用冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算：【答案】1【解析】【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式的轉(zhuǎn)化即可解答.【詳解】解：原式=，故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式的轉(zhuǎn)化，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.四、簡答題（本大題共有4題，第24、25題每題8分，第26、27題5分，滿分26分）24.如圖，，求的度數(shù)．解：因?yàn)?，所以______（____________________）又因?yàn)樗裕╛___________________）所以∥______（____________________）所以______（____________________）因所以______【答案】；兩直線平行，同位角相等；等量代換；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；【解析】【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，先得出，結(jié)合，進(jìn)行角的等量代換，得證，結(jié)合，即可作答．【詳解】解：因?yàn)椋裕▋芍本€平行，同位角相等）又因?yàn)樗裕ǖ攘看鷵Q）所以（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）所以（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）因?yàn)樗裕蚀鸢笧椋?；兩直線平行，同位角相等；等量代換；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；25.如圖，已知，，那么與平行嗎？為什么？【答案】平行，理由見解析【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行求解即可得到答案.【詳解】因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，所?【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)和判定.26.閱讀下列解題過程：；．請回答下列問題：（1）觀察上面的解題過程，請直接寫出式子：______．（2）利用上面所提供的解法，請化簡：．（3）模仿上面所提供解法，試一試化簡：．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題主要考查了分母有理化，二次根式的加減計(jì)算：（1）仿照題意進(jìn)行分母有理化即可；（2）根據(jù)（1）所求裂項(xiàng)，然后根據(jù)二次根式的加減計(jì)算法則求解即可；（3）先分母有理化得到，據(jù)此裂項(xiàng)求解即可．【小問1詳解】解：，故答案為：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：，∴．27.已知直線，點(diǎn)P、Q分別在、上，如圖所示，射線繞著點(diǎn)P按順時針方向以每秒的速度旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，并不斷往返旋轉(zhuǎn)；射線繞著點(diǎn)Q按順時針方向每秒旋轉(zhuǎn)至停止，此時射線也停止轉(zhuǎn)．（1）若射線同時開始旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)時間秒時，與的位置關(guān)系為______．（2）若射線先轉(zhuǎn)秒，射線才開始轉(zhuǎn)動，當(dāng)射線旋轉(zhuǎn)的時間為______秒時，．【答案】（1）（2）秒或秒或【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和一元一次方程的