2024~2025學年度第二學期學校學習質(zhì)量檢測

七年級數(shù)學試卷

本試卷分為第I卷（選擇題）、第II卷（非選擇題）兩部分.第I卷為第1頁至第3頁，第II

卷為第4頁至第8頁.試卷滿分120分.考試時間100分鐘.

答卷前，請你務必將自己的姓名、考生號等相關信息填寫在“答題卡”上.答題時，務必將

答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上無效.考試結(jié)束后，將本試卷和“答題卡”一并

交回.

祝你考試順利！

第I卷（選擇題共36分）

注意事項：

1.每題選出答案后，用25鉛筆把“答題卡”上對應題目的答案標號的信息點涂黑.如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號的信息點.

2.本卷共12題，共36分.

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的.

1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

兀4

A.3.13133B.—C.-D.-J36

29

【答案】B

【解析】

【分析】此題考查了無理數(shù)的定義，算術平方根，根據(jù)無理數(shù)的定義，判斷各選項是否為無限不循環(huán)小數(shù)

或不能表示為分數(shù)的數(shù).

【詳解】選項A：3.13133是有限小數(shù)，屬于有理數(shù).

7T

選項B：兀是無理數(shù)，除以2后仍為無限不循環(huán)小數(shù)，故為無理數(shù).

2

4

選項C：5是分數(shù)，屬于有理數(shù).

選項D：-736=-6）是整數(shù)，屬于有理數(shù).

故選：B.

2.估算后的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了無理數(shù)的大小估算，求一個數(shù)的算術平方根與哪個整數(shù)最接近，就要看被開方數(shù)的值

在哪兩個相鄰正整數(shù)的平方之間，與被開方數(shù)的差值較小的那個正整數(shù)的算術平方根即為與其最接近的整

數(shù).

【詳解】解：?.?后〈后<A，

.-.5<735<6）即后的值在5和6之間，

故選：D.

3.已知點P（x,y）在第三象限，且到x軸的距離是4,到y(tǒng)軸的距離是6,則點P的坐標是（）

A.（-6T）B.（T-6）C.（4,6）D.（6,4）

【答案】A

【解析】

【分析】此題考查了點到坐標軸的距離，根據(jù)第三象限點的坐標符號特征及點到坐標軸的距離與坐標的關

系求解.

【詳解】???點P（羽y）在第三象限，且到X軸的距離是4,到y(tǒng)軸的距離是6,

，點P的坐標為（-6,Y）,

故選：A.

4.如果。<2,那么下列式子不一定成立的是（）

a1

A.a—2<0B.—2a>—4C.—<—D.3a—5<0

42

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關鍵.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進

行計算，逐一判斷即可解答.

【詳解】解：如果a<2,

A.a-2<0,故該選項正確，不符合題意；

B.-2a>-4,故該選項正確，不符合題意；

C.故該選項正確，不符合題意；

42

D.3a<6,故3。一5<1,故該選項不正確，不符合題意.

故選：D.

5.下列調(diào)查方式合理的是（）

A.為了解天津市中學生的睡眠時間，采用全面調(diào)查

B.為了解全校學生周末學習的時間，向5位好友進行了調(diào)查

C.為了解“天宮一號”空間站發(fā)射前零部件的狀況，檢測人員采用全面調(diào)查的方式

D.為了解某超市售賣的草莓農(nóng)藥殘留是否超標，采用全面調(diào)查

【答案】C

【解析】

【分析】此題考查了全面調(diào)查和抽樣調(diào)查，根據(jù)全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的適用條件判斷各選項的合理性.

【詳解】A.天津市中學生數(shù)量龐大，全面調(diào)查成本高、耗時長，應采用抽樣調(diào)查，故不合理.

B.僅調(diào)查5位好友，樣本量過小且不具有代表性，無法反映全校情況，故不合理.

C.航天器零部件必須確保絕對安全，需逐一檢查，因此采用全面調(diào)查合理.

D.農(nóng)藥殘留檢測具有破壞性，全面調(diào)查會導致所有草莓無法銷售，應采用抽樣調(diào)查，故不合理.

故選：C.

6.如圖，將一塊三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，當/1=33。時，N2的度數(shù)是（）

A.33°B.47°C.53°D,57°

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)和平角的定義，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵.

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出Z3=Z1=33°,再根據(jù)N2+N3=90°即可求解.

【詳解】如圖所示，

DE//FG

.-.Z3=Z1=33O

ZACB=90°

Z2+Z3=180°-ZACB=90°

.?.Z2=90°-Z3=57°.

故選：D.

7.下列命題中是真命題的是（）

A.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等

B.如果bPc,那么。_Lc

C.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行

D.若a,b是兩個無理數(shù)，則a+Z?一定也是無理數(shù)

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了命題的真假，平行線的判定、相反數(shù)和絕對值、平行公理，無理數(shù)的加法，等知

識.利用以上知識分別判斷后即可確定正確的選項.

【詳解】解：A、互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，是真命題，符合題意；

B、如果bPc,那么aPc,故原說法錯誤，是假命題，不符合題意；

C、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，故原說法錯誤，是假命題，不符合題意；

D、若a,6是兩個無理數(shù)，則a+b不一定也是無理數(shù)，故原說法錯誤，是假命題，不符合題意.

故選：A.

8.下列說法正確的是（）

A.若一個正方體體積為216,則它的棱長為16

B.的算術平方根是-Z

I8J8

C.若式子J尤-1+Jl-x=0成立,則x=l

D.囪的值等于±3

【答案】C

【解析】

【分析】此題考查了算術平方根的定義、方程解的條件及平方根與算術平方根的區(qū)別，

逐一分析各選項正誤，結(jié)合算術平方根的定義、方程解的條件及平方根與算術平方根的區(qū)別進行判斷.

【詳解】選項A：正方體體積公式為v=/,當V=216時，棱長版記=6,而非16,故A錯誤;

選項B：=—,其算術平方根為、但=?（算術平方根非負），而選項B中結(jié)果為負數(shù)，故B錯

I8）64V648

誤.

選項C：由萬和J匚最有意義，需滿足x-lNO且1—即x=l.代入原式得血+血=0，成

立，故C正確.

選項D：囪表示算術平方根，結(jié)果為3,而±3是平方根，故D錯誤.

故選：C.

9.下表是某小賣部不同季節(jié)的6天賣出熱茶的杯數(shù)單位：杯.與當天最高氣溫（單位：°C）的對比表，

以及根據(jù)表中數(shù)據(jù)繪制的趨勢圖，觀察統(tǒng)計圖表預測：如果某一天最高氣溫是-5。＜2,那么這個小賣部賣

最高氣溫

261813104-1

/℃

杯數(shù)/杯202434385064

A.10B.20C.30D.70

【答案】D

【解析】

【分析】此題考查了折線統(tǒng)計圖，根據(jù)圖象中杯數(shù)隨溫度的變化求解即可.

【詳解】由圖象可得，杯數(shù)隨溫度的升高而降低

如果某一天最高氣溫是-5%：,那么這個小賣部賣出的熱茶杯數(shù)可能是70.

故選：D.

10.我國明代數(shù)學典籍《算法統(tǒng)宗》中有一道題為“隔溝計算”，其大意是：甲、乙兩個牧人隔著山溝放

羊，兩人都在暗思對方有多少只羊，甲對乙說：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍.”乙對甲說：“我

若得你9只羊，我們兩家的羊數(shù)就一樣多.”若設甲有無只羊，乙有y只羊，則根據(jù)題意列出二元一次方

程組為（）

x+9=2(y-9)x+9=2yx-9=2(y+9)x-9=2y

A.〈B,<C.《D,<

y+9=x-9y+9=xy+9=x-9y+9=x-9

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了二元一次方組的應用，理解題意是解題關鍵.設甲有無只羊，乙有y只羊，根據(jù)“甲得

到乙的9只羊后，甲的羊數(shù)是乙剩余羊數(shù)的兩倍；乙得到甲的9只羊后，兩人羊數(shù)相等”列方程組即可.

【詳解】解：設甲有x只羊，乙有y只羊,

x+9=2(y-9)

則

y+9=x-9

故選：A.

11.一家商店以每輛340元的進價購入一批自行車共150輛，并以每輛450元的價格銷售.兩個月后，自

行車的銷售額已超過這批自行車進貨的總費用，這時至少已售出自行車的數(shù)量為（）

A112輛B.113輛C.114輛D.115輛

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查一元一次不等式的應用.設這時已售出x輛自行車，根據(jù)題意，銷售額超過進貨總費

用，建立不等式求解，并確定最小整數(shù)解.

【詳解】設這時已售出x輛自行車.

進貨總費用為340x150=51000元.

根據(jù)題意，銷售額需超過進貨總費用，即：450%>51000

w51000…3

解得：x>--------=113.3

450

由于X必須為整數(shù)，

因此最小整數(shù)解為H4.

驗證：當x=H4時，銷售額為450x114=51300元，超過51000元，滿足條件.

故至少售出114輛自行車.

故選：C.

12.有下列結(jié)論

①同一平面內(nèi)兩條直線的位置關系是平行和垂直;

②如果點P（l,3-2〃）在經(jīng)過點（4,-1）且與無軸平行的直線上，那么〃=2；

③算術平方根等于它本身的數(shù)是1；

④同一平面內(nèi)只有一條直線與已知直線垂直.

其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【解析】

【分析】此題考查了同一平面內(nèi)直線的位置關系，算術平方根，與x軸平行的直線的性質(zhì)等知識，

逐一分析四個結(jié)論正確性，結(jié)合平面幾何和代數(shù)知識進行判斷.

【詳解】①同一平面內(nèi)兩條直線的位置關系為平行或相交，垂直是相交的特殊情況，錯誤；

②：點P（l,3-2〃）在經(jīng)過點（4,—1）且與x軸平行的直線上

3———1

=2,正確；

③算術平方根等于本身的數(shù)是?；?,錯誤；

④同一平面內(nèi)有無數(shù)條直線與已知直線垂直，錯誤.

綜上，正確個數(shù)為1.

故選：B.

第II卷（非選擇題共84分）

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.

13.28的相反數(shù)是.

【答案】-28

【解析】

【分析】本題主要考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)定義，是解題的關鍵.根據(jù)相反數(shù)定義：“只有

符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”，進行解答即可.

【詳解】解：的相反數(shù)是-2月，

故答案為：■

14.小明在家點了一份外賣，如圖是外賣騎手的送餐定位圖，將其放在平面直角坐標系中，表示騎手A點

的坐標為（—2,3）,飯店C的坐標為（—3,0）,則小明家點B的坐標為

飯店

CO

B

【答案】（2,—1）

【解析】

【分析】本題主要考查平面直角坐標系，熟練掌握平面直角坐標系是解題的關鍵；由題意可在圖中作出坐

標系，然后問題可求解.

【詳解】解：由騎手A點的坐標為（-2,3）,飯店C的坐標為（-3,0）可建如下坐標系：

A

騎手

2：：。：小甲蒙

B

...小明家點B的坐標為（2,—1）；

故答案為（2,—1）.

15.為了解2019年至2021年我國貨物進出口總額（單位：萬億元）變化情況，根據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的相

關信息，繪制了如下統(tǒng)計圖，利用統(tǒng)計圖提供的數(shù)據(jù)計算2021年我國貨物進出口順差（貨物出口總額超

過貨物進口總額的差額稱為貨物進出口順差）的數(shù)額是萬億元.

2019~2021年貨物進出口總額

折線統(tǒng)計圖

率進出口額/萬億元

貨物進口總額

貨物出口總額

軍份

【答案】4.36

【解析】

【分析】本題考查了折線統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.根據(jù)題意

列算式計算即可.

【詳解】解：由題意得：21.73-17.37=4.36萬億元.

故答案為：4.36.

16.若不等式尤+3>6與2%-1<10都成立，則滿足條件的所有整數(shù)x的值是.

【答案】4、5

【解析】

【分析】本題考查是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小

取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.分別求出每一個不等式的解集，根

據(jù)口訣確定不等式組的解集，從而得出答案.

【詳解】解：解不等式無+3>6,得：％>3,

解不等式得：x<5.5,

則不等式x+3>6與2%-1<10都成立的解集為3<x<5.5,

所以滿足條件的所有整數(shù)尤的值是4、5,

故答案為4、5.

17.將兩塊完全相同的長方體木塊先按圖①的方式放置，再按圖②的方式放置，測得的數(shù)據(jù)如圖所示（單

圖①圖②

【答案】80

【解析】

【分析】本題考查的是二元一次方程組的應用，設長方體木塊的長為xcm,高為而桌子的高度為人cm,

再根據(jù)圖形性質(zhì)可得方程組，再解方程組即可.

【詳解】解：設長方體木塊的長為xcm,高為Am,而桌子的高度為〃cm,

60+y=h+尤①

由題意，得＜

h+y=100+逸）

①一②，得60—00,

解得/z=80.

故答案為：80.

18.如圖，面積為2的正方形A3CD的邊A3在數(shù)軸上，點2表示的數(shù)為1,將正方形ABCD沿著數(shù)軸水

平移動，移動后的正方形記為AB'C'D',點A,B,C,。的對應點分別為4,3',。',。'，移動后的正方形

AB'C'D'與原正方形ABCD重疊部分圖形的面積記為S.

Cc'DD'

~O-BB'AA'

(1)若正方形ABCD向右移動1個單位長度，則S的值為

(2)當5=啦時，數(shù)軸上點9表示的數(shù)是.

【答案】(1)2-72##-72+2

(2)V2

【解析】

【分析】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，數(shù)軸上兩點間的距離.

(1)根據(jù)正方形的面積得到正方形的邊長=求出48，=行-1，進而求出結(jié)論;

(2)當5=啦時得到A5'=l，求出88'，根據(jù)點8表示的數(shù)為1，可得到點5'表示的數(shù).

【小問1詳解】

解：面積為2的正方形ABCD的邊AB=后，

AD=AB=R，

如圖，當正方形ABCD沿著數(shù)軸水平向右移動1個單位長度時,

CcDD'

—?----1------------------------>

-1OBB'AA'

\AB0=V2-1

重疊部分圖形的面積記為S=(72-1)x72=2-夜,

故答案為：2-夜；

【小問2詳解】

解：當S=6■時，?:AD=AB=血,

:.AB'=1,

\BB^=^2-1

???點8表示的數(shù)為1,

故答案為：丘

三、解答題：本大題共66分.解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

19.計算：

(1)解不等式：5x+2<2%-4；

3(%+2)>2(4%+3)?

(2)解不等式組2x-13%-4_

------>------②

I36

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

(i)解不等式①，得；

(ii)解不等式②，得；

(iii)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

-3-2-10123

(iv)原不等式組的解集為.

【答案】(1)x<-2

(2)見解析

【解析】

【分析】本題考查一元一次不等式及不等式組的解法、在數(shù)軸上表示不等式解集的方法等知識，熟記一元一

次不等式的解法是解決問題的關鍵.

(1)根據(jù)一元一次不等式的解法，移項、合并同類項、系數(shù)化為1求解即可得到答案；

(2)根據(jù)一元一次不等式組的解法，分別求出不等式組的每個不等式解集，再由不等式組解集的求法求解

即可得到答案.

【小問1詳解】

W：5x+2<2x-4,

5x-2x<-4-2,

，3x<-6,

x<—2；

【小問2詳解】

解：(i)解不等式①，得％<0；

(ii)解不等式②，得2；

(iii)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

]]■1——I——?——?——?~>

-3-2-10123

(iv)原不等式組的解集為—

20.解下列方程組：

2%+y=1

(1)《"

3x-2y=-9

5(x+y+l)=2-2(1-y)

⑵:xy

--------=2

I25

【答案】(1)\x=-.l

33

'x=2

⑵

[y=-5<

【解析】

【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的方法是解題的關鍵.

(1)利用加減消元法解方程組即可；

(2)利用加減消元法解方程組即可.

【小問1詳解】

2x+y=1①

解：＜

3x-2y=-9②’

@義2+②)得：7x=—7,

解得x=—1,

把x=—1代入①得2x(-l)+y=l,

解得y=3,

x=-l

...原方程組的解為〈.

[y=3

【小問2詳解】

5(x+y+1)=2-2(1-y)

解：＜

二-2=2

I25

5x+3y=-5①

化簡方程組，得:[5x-2y=20②

①-②得：5y=—25,

解得y=-5,

把丁=一5代入①得5x+3?(5)=-5,

解得尤=2,

x=2

原方程組的解為《

y=一5

21.請將下面的推理、計算過程補充完整，括號內(nèi)注明該步推理的理由.

CD上BF,Z1=Z2.

求證:ZE+ZECD=180°.

證明：-.AB±BF,CDLBF(已知),

ZABF=NCDF=90。().

.-.AB//().

?.-Z1=Z2(已知)，

：.AB\\EF().

:.CD\\EF.

:.ZE+ZECD=180°()

(2)如圖②，Nl=N2=40。，MN平分/EMB，求N3的度數(shù).

解：?.2=40。(已知),

:.ZEMB=1800-Zl=180°-40°=140°().

?；MN平分NEMB(已知)，

NNMB=-2ZEMB=70°().

=(),Z1=Z2(已知)，

:.ZAME=Z2.

AB//CD(),

:.Z3=ZNMB=1Q0().

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)定理和判定定理，能熟記平行線的性質(zhì)定理和判定定理是解此題的關

鍵，

(1)先證明AB〃CD,再證明AB〃砂，得出CD〃EF,即可證明結(jié)論；

(2)先求出NEMB,證明？AVE?2,得出AB〃CE>,再根據(jù)平行線的性質(zhì)定理得出即可.

【小問1詳解】

證明：.AB±BF,CD±BF(已知)，

:.ZABF^ZCDF^90°(垂直定義).

:.AB//CD（同位角相等，兩直線平行）.

vZl=Z2（己知），

：.AB\\EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

CD||EF.

:.ZE+ZECD=^QP（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）；

【小問2詳解】

解：?.?4=40。（已知），

ZEMB=1800-Zl=180°-40°=140°（平角定義）.

,;MN平分/EMB（已知），

:.ZNMB=-ZEMB=1Q°（角平分線的定義）.

2

=（對頂角相等），Z1=Z2（已知）,

:.ZAME=Z2.

:.AB//CD（同位角相等，兩直線平行），

:.Z3=ZNMB=10°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

22.某校為了解本校學生每天課后進行體育鍛煉的時間情況，在5月份某天隨機抽取了。名學生進行調(diào)

查，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計圖表.

Dx>90m

請根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，回答下列問題：

（1）填空：a=,m=,p=,扇形圖中C組所在扇形的圓心角度數(shù)為

（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若該校有學生2000人，請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計該校每天課后進行體育鍛煉的時間不低于60min的

學生人數(shù).

【答案】（1）200,30,40,72°

（2）見解析（3）700人

【解析】

【分析】本題主要考查了統(tǒng)計表，條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖圓心角計算，樣本估計總體等知識，熟練掌

握以上知識點并靈活運用是解題的關鍵.

（1）根據(jù)統(tǒng)計表用4組人數(shù)除以其所占的百分比計算出總?cè)藬?shù)，然后求出機、p的值及用C組所占的百分

比乘以360°即可求解；

（2）補全條形統(tǒng)計圖即可；

（3）先算出樣本中每天課后進行體育鍛煉的時間不低于60分鐘的學生所占百分比，再乘以全校人數(shù)即可

求得.

【小問1詳解】

解:調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：a=50?25%200（人），

。組的人數(shù)為：機=200?15%30（人），

QQ

2組的人數(shù)所占的百分比為：p%=—=40%,

200

\p=40,

扇形圖中C組所在扇形的圓心角度數(shù)為360按20%=72?；

【小問2詳解】

解：補全頻數(shù)分布直方圖如下；

【小問3詳解】

解：該校每天課后進行體育鍛煉的時間不低于60分鐘的學生約有:

40+30x2000=700（人）.

200

23.列二元一次方程組解決下面的問題.

某快遞公司為了提高工作效率，計劃購買42兩種型號的機器人來搬運貨物，已知每臺A型機器人比每

臺8型機器人每天多搬運20噸，并且3臺A型機器人和2臺B型機器人每天共搬運貨物560噸.求每臺A

型機器人和每臺8型機器人每天分別搬運貨物多少噸？

【答案】每臺A型機器人每天搬運貨物120噸，每臺B型機器人每天搬運貨物100噸

【解析】

【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，找出正確的數(shù)量關系是解題的關鍵.根據(jù)題意列出方程組，

最后求解即可.

【詳解】解：設每臺A型機器人每天搬運貨物x噸，每臺8型機器人每天搬運貨物y噸，

%-y=20

則，

[3x+2y=560

鼠=120

解得《，

[y=100

答：每臺A型機器人每天搬運貨物120噸，每臺8型機器人每天搬運貨物100噸.

24.已知直線點M,N分別是直線AB,CD上的點，點尸為平面上一點.

AMB

圖①

(1)如圖①，點尸在直線AB上，連接肱V,過點尸作PQ〃政V,與CD交點為點Q,求證:

ZAPQ+ZQNM^180°.

(2)如圖②，點尸在直線AB,CD之間，連接MP,NP,過點M作射線MG,使得MP平分NAMG,

過點N作射線NG,使得NC平分NZWG,射線MG與射線NG相交于點G.

①若/4MP=40°,/MPN=70。，計算NMG/V的度數(shù);

②直接寫出NAMP，/MPN與NMGN之間的數(shù)量關系.

【答案】(1)證明見解析

(2)①NG=50。；②ZMGN=3ZAMP—/MPN

【解析】

【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，平角的定義，靈活運用平行線的性質(zhì)是解題的關鍵.

(1)先證明？APQ?PMN,1PMN?QNM180?,即可證明結(jié)論;

(2)①作尸尸〃A3,得出F戶〃CE>〃A3,求出？FPN30?1PNC,?CEG80?,進而求出

結(jié)論；②作尸尸〃A3,得出F戶〃CD〃A3,根據(jù)①中方法得出結(jié)論即可.

【小問1詳解】

解：:PQ〃腦V,

\1APQ2PMN,

?：AB||CD,

\1PMN?QNM180?,

\?APQ?QNM180?；

【小問2詳解】

解：①設MG交C￡＞于點E,作尸尸〃A5,

AMB

圖②

-.■AB\\CD,

\PF//CD//AB,

ZAMP=ZMPF=40°,ZAMG=ZCEG,ZFPN=NPNC,

;?MPN70?)

\?FPN?MPN?MPF30??PNC,

?;NC平分NPNG,

\?PNC?GNC30?,

MP平分NAMG,

\1AMGZ!AMP2窗0=80??CEG,

.-.ZA?G=1800-80o=100°

ZMGN=180°-100°-30°=50°；

②設MG交CD于點E作？歹〃A3，

圖②

?：AB\\CD,

\PF//CD//AB,

ZAMP=ZMPF=|ZAMG,ZAMG=ZCEG,NFPN=ZPNC,

\?FPN2MPN2MPF?MPN2AMp?PNC,

?：NC平分NPNG,

\?PNC?GNC?MPN?AM