第二十二章二次函數(shù)單元測試卷（一）人教版2025—2026學(xué)年九年級上冊總分：120分時(shí)間：90分鐘姓名：________班級：_____________成績：___________一．單項(xiàng)選擇題（每小題4分，滿分40分）題號1345678910答案1．已知拋物線，下列說法正確的是（

）A．開口向上 B．對稱軸是直線C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小2．已知函數(shù)的圖象上有三點(diǎn)，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．3．把拋物線向下平移2個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位后得到的拋物線是（

）A． B． C． D．4．二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的值是（

）A．或1 B．2或0 C．或0 D．1或25．四個(gè)二次函數(shù)的圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式分別是①；②；③；④．則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．6．如圖，有一拋物線拱橋，當(dāng)拱頂離水面時(shí)，水面寬，當(dāng)水面增加時(shí)，水面下降了（

）A． B． C． D．第7題圖第6題圖第7題圖第6題圖第5題圖第5題圖7．如圖，二次函數(shù)為常數(shù)的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則關(guān)于的一元二次方程為常數(shù)的兩實(shí)數(shù)根是（）A．， B．，C．， D．，8．一次函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限，則拋物線圖像可能是（

）A．

B．

C．

D．

9．如圖所示是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過點(diǎn)，二次函數(shù)圖象對稱軸為直線，給出四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④，其中正確結(jié)論是（

）②④ B．①③ C．②③ D．①④10．已知二次函數(shù)（b、c為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，該函數(shù)的最大值與最小值的差是，則k的值為（

）A． B． C． D．二．填空題（每小題5分，滿分20分）11．已知二次函數(shù)中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表：x345678…ym…則表格中m的值是．12．已知點(diǎn)A（，）（）是二次函數(shù)（）圖象上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最大值和最小值分別為6和，則的值為．13．已知拋物線上有三點(diǎn)，且，則的取值范圍是．14．拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，則的長為．三．解答題（共6小題，總分60分，每題須有必要的文字說明和解答過程）15．若函數(shù)是二次函數(shù)．(1)求的值；(2)當(dāng)時(shí)，求的值．16．已知二次函數(shù)，為常數(shù)．(1)若該二次函數(shù)的圖像與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍；(2)若該二次函數(shù)的圖像與軸有交點(diǎn)，求的值；(3)求證：該二次函數(shù)的圖像不經(jīng)過原點(diǎn)．17．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)、點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線經(jīng)過點(diǎn)、．(1)直接寫出點(diǎn)、的坐標(biāo)；(2)求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(3)根據(jù)圖象直接寫出關(guān)于的不等式的解集．18．2024年巴黎奧運(yùn)會開幕，很多商家都緊緊把握這一商機(jī)，賽場內(nèi)外隨處可見“中國制造”的身影，某商家銷售一批“中國制造”的吉祥物“弗里吉”毛絨玩具，已知每個(gè)毛絨玩具“弗里吉”的成本為40元，銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于成本價(jià)的倍，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，毛絨玩具“弗里吉”每天的銷售量（個(gè)）與銷售單價(jià)（元）滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．(1)求與的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；(2)每個(gè)毛絨玩具“弗里吉”的售價(jià)為多少元時(shí)，該商家每天的銷售利潤為2400元？(3)當(dāng)毛絨玩具“弗里吉”的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該商家每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？19．已知二次函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，①這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；②若點(diǎn)與分別在該拋物線對稱軸兩側(cè)的圖象上，，求的取值范圍；(2)將這個(gè)二次函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長度，若平移后的二次函數(shù)在的范圍內(nèi)有最大值為，求的值．20．如圖1（注：與圖2完全相同），在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過三點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式和對稱軸；(2)P是拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，求滿足的值為最小時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)（請?jiān)趫D1中探索）；(3)在拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn)M，使為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（請?jiān)趫D2中探索）．參考答案一、選擇題題號12345678910答案CBCCABBBBC二、填空題11．【解】解：由題意可得：拋物線的對稱軸為：直線，∴與關(guān)于對稱軸對稱，∴，故答案為：；12．【解】解：∵把代入中，得：,∴，∴函數(shù)解析式為：，∵，∴二次函數(shù)開口向上，對稱軸為軸，∵，∴，，①當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在處取得最大值，在處取得最小值，∴，解得：，且，則有，解得：；②當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在處取得最大值，∴，解得：，這與矛盾，故不成立；綜上可得：．故答案為：．13．【解】解：由題意，∵，∴拋物線上的點(diǎn)離對稱軸越近函數(shù)值越大．又∵拋物線過，∴對稱軸是直線．又∵，且拋物線過，∴．∴．①當(dāng)時(shí)，，∴；②當(dāng)時(shí)，，∴；③當(dāng)時(shí)，，∴無解；綜上所述，或．故答案為：或．14．【解】解：把代入，解得：，∴，∴令，解得：，，∴，∵，∴的長為，故答案為：7；三、解答題15．【解】（1）解：依題意有，解得：，∴k的值為；（2）解：把代入函數(shù)解析式中得：，當(dāng)時(shí)，．∴y的值為．16．【解】（1）解：因?yàn)槎魏瘮?shù)中，，所以二次函數(shù)的圖像開口向上，因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)的最小值小于，則，即，解得．（2）解：因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像與軸有交點(diǎn)，所以，所以，又因?yàn)椋?，解得．?）證明：當(dāng)時(shí)，，所以二次函數(shù)的圖像不經(jīng)過原點(diǎn)．17．【解】（1）解：拋物線與軸交于點(diǎn)、點(diǎn)，拋物線的對稱軸為直線，令，得，．點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，．（2）解：將，代入得，解得：，；（3）解：∵，，由圖可得，關(guān)于的不等式的解集為．18．【解】（1）解：設(shè)，把點(diǎn)，分別代入解析式，得，解得：，∴，∵銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于成本價(jià)的1.8倍，∴自變量x的取值范圍是：；（2）解：根據(jù)題意得：，整理得：，解得，，∵，∴不合題意，舍去，答：每個(gè)吉祥物“弗里吉”的售價(jià)為70元時(shí)，該商家每天的銷售利潤為2400元；（3）解：設(shè)每天獲得的利潤為w元，根據(jù)題意得：∵，∴拋物線開口向下，∵拋物線對稱軸為，銷售單價(jià)不得高于72元，∴當(dāng)時(shí)，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，w有最大值，最大值為，答：當(dāng)毛絨玩具“弗里吉”的銷售單價(jià)為72元時(shí)，該商家每天獲得的利潤最大，最大利潤為2432元．19．【解】（1）解：①當(dāng)時(shí)，拋物線解析式為，，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：；②∵二次函數(shù)的對稱軸為直線，∵點(diǎn)(與)分別在該拋物線對稱軸兩側(cè)的圖象上，∴，，∴，∵，∵，∴，解得：，．（2）解：，∴拋物線的頂點(diǎn)為，①若，將該二次函數(shù)圖象向右平移)個(gè)單位得到，∴對稱軸為直線，而，∴當(dāng)時(shí)，此時(shí)，∵，∴當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值，∴，解得：或，∵，∴，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，此時(shí)當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值，∴，解得：或，∵，∴，②若，∵對稱軸為直線，而，，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則，解得：，不符合題意，舍去；綜上，的值為或．20．【解】（1）解：由題意得，設(shè)拋物線的解析式為，代入得，，解得：，∴拋物線的解析式為，∴拋物線的對稱軸為直線；（2）解：∵P是拋物線對稱