山東省德州市2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.已知集合4=卜<4},集合3={x|lnx<l},則AB=()

A.0B.{1}C.{0,1}D.{1,2}

2.“1。83。>1。83>'是"3">3"’的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

3.已知6"二。,log6b=〃，若加+〃=一;，則時(shí)=()

A.—B.—C.V6D.36

366

4.已知a=LTi,6=0.9fi,c=ln2,則。力，。的大小關(guān)系是()

A.c<a<bB.c<b<aC.a<b<cD.b<c<a

5.已知等差數(shù)列{%}的各項(xiàng)都不相等，它的前3項(xiàng)和為18,且成等比數(shù)列，則。3=

()

A.1B.3C.6D.9

[QX%>0

6.己知函數(shù)〃X)=「3「八的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)。的取值范圍為()

'[2爐一6尤+。,尤40

A.[1,+co)B.(-00,-3]C.[-3,+X>)D.(-00,1]

7.已知數(shù)列{氏}的前〃項(xiàng)和為S“，若S“=-/+8%貝￡況|}的前10項(xiàng)和為()

A.32B.41C.52D.65

8.已知定義在R上的函數(shù)y=〃x),其導(dǎo)函數(shù)為尸(%),當(dāng)x<0時(shí)，r(x)+/(x)>0,若

e2V(x)+e2x/r(x)+f(-x)+f(-x)=0,且/(l)=0,則不等式/(%)<。的解集為()

A.(—1,1)B.(―°o,—1)^(0,1)

C.(-I,o)u(l,-Hx))D.(^x),-l)u(l,+oo)

二、多選題

9.若￡>：>0,貝u()

ab

A.|tz|<|/?|B.^-^-<0C.abc<0D.鼻>1

10.已知函數(shù)無(wú))=ln——+2a(l+x)+bx3,貝ij()

\—X

A.函數(shù)的定義域?yàn)?-M)

B.曲線y=/(x)是中心對(duì)稱圖形

C.當(dāng)。=0,人=0時(shí)，函數(shù)“X)在定義域上單調(diào)遞減

D.若b=0,且/'(尤)在定義域上不單調(diào)，則

H.已知函數(shù)〃x)=J,g(x)=m“x),則()

2

A.函數(shù)/'(x)在x=2處取得極小值?

B.存在唯一實(shí)數(shù)無(wú)，使得〃x)=l

C.若尤>0,則g(x)圖象上一點(diǎn)與y=-x圖象上一點(diǎn)之間的距離可能為1

D.若x>0,則g(x)2-2x3/(無(wú))+3X+2

三、填空題

12.已知集合“=何區(qū)+[<2}3={尤|2x>a},若MQN,則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

13.設(shè)是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0W1時(shí)，/(x)=x2-x,貝|

4'C=——?

14.已知曲線G：y=e-2am>0)和曲線C2：y=ln(x+b)S>0),若曲線C1與曲線G關(guān)于直

h1?

線衛(wèi)=尤對(duì)稱，則'=______；若曲線G在尤=。處的切線也是曲線a的切線，則上+■的最

aab

小值為.

四、解答題

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

15.已知函數(shù)滿足2〃x）-=6x+l,函數(shù)g（尤）=§.

⑴求函數(shù)g（x）的解析式;

⑵若存在xe[2,8],使得不等式g（log2%）-40g2出。成立，求實(shí)數(shù)上的取值范圍.

16.某項(xiàng)比賽近五年的觀眾人數(shù)（單位：萬(wàn)人）與年份的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示:

年份20212022202320242025

年份編號(hào)工12345

觀眾人數(shù)y（萬(wàn)人）1.71.822.22.3

（I）已知可用線性回歸模型擬合y與X的關(guān)系，請(qǐng)建立y關(guān)于X的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)2026

年的觀眾人數(shù)；

⑵若該比賽的門票有兩個(gè)等次的票價(jià)，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了100位觀眾的購(gòu)票情況，得

到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示，請(qǐng)將2x2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為觀看比

賽的觀眾是否購(gòu)買A等票與性別有關(guān).

購(gòu)買A等票購(gòu)買8等票總計(jì)

男性觀眾4055

女性觀眾25

總計(jì)100

參考公式及參考數(shù)據(jù)：回歸方程》=標(biāo)+0中斜率與截距的最小二乘估計(jì)公式分別為

。￡(%-五)(y-刃，

b=J=3—^--------,a=y-t>x.

fa-元y

i=l

2_n(ad-be)2

”(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)其中n=a+b+c+d.

0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

17.已知｛〃“｝為等差數(shù)列，4數(shù)'記S"Z分別為數(shù)列｛%｝，但｝的前〃項(xiàng)和，

S4=16,7；=14.

⑴求｛%｝的通項(xiàng)公式；

⑵對(duì)任意〃zeN*,將數(shù)列｛%｝中落入?yún)^(qū)間("22，")內(nèi)項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為々，求數(shù)列匕,｝的前機(jī)項(xiàng)

和G”.

18.己知函數(shù)"x)=(x+2a)e"",其中aNO.

(1)若a=l,求〃x)的極小值；

⑵討論函數(shù)“X)的單調(diào)性；

⑶設(shè)函數(shù)“X)在區(qū)間［-1,2］上的最大值和最小值分別為M(a)和N(a),求使得不等式

M(a>N(a)<(2+6a)e"+4e2成立的。的最大值.

19.已知函數(shù)/(x)=xlnx-依2wR.

⑴若。=0,求曲線y=f(可在》=1處的切線方程；

(2)若函數(shù)/("在［1,+8)上單調(diào)遞減.

①求。的取值范圍；

,,<3*

②證明：ln(〃!)一〃+—ln〃+〃〉一.

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

《山東省德州市2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題》參考答案

題號(hào)12345678910

答案BABADCCDABABD

題號(hào)11

答案ABD

1.B

【分析】解不等式可求出集合48,再根據(jù)交集運(yùn)算可得結(jié)果.

【詳解】易知A={ywN|y2<4}={-W},

8={尤|In尤<1}={刀［°%<e},

所以可得Ac3={l}.

故選：B

2.A

【分析】根據(jù)指、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)解不等式，結(jié)合充分、必要條件分析判斷.

【詳解】因?yàn)镮og3<2>log36,等價(jià)于。>6>。，

且3">3",等價(jià)于。>>，

又因?yàn)椤?gt;6>0可以推出不能推出。>6>0,

所以“l(fā)og3a>log；,6"是"3">3"”的充分不必要條件.

故選：A.

3.B

【分析】利用指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算即可得出結(jié)果.

【詳解】由6"=4可得，W=log6”，

由m+n=--可得log6a+log6b=log6ab=~--

所以。6=6?=2.

V66

故選：B

4.A

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性求出對(duì)應(yīng)的取值范圍，可得結(jié)論.

答案第1頁(yè)，共14頁(yè)

【詳解】易知6=0.尸>(0.9-)"=//，又］>1」，

根據(jù)幕函數(shù)y=x”為單調(diào)遞增可知，即可得6>a；

又根據(jù)y=lnx為單調(diào)遞增可知c=ln2<lne=l,因此/?>〃>c.

故選：A

5.D

［分析］根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)以及等比數(shù)列定義計(jì)算可得結(jié)果.

【詳解】設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為d,顯然dwO,

q+%+%=183%—18

所以可得，即'

-+2d)=a：

解得。2=6,d=3或d=0(舍),

因此q=%+d=9.

故選：D.

6.C

【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求得當(dāng)％>0時(shí)函數(shù)的值域，再利用導(dǎo)數(shù)求解工40時(shí)函數(shù)

的極大值，根據(jù)題意列不等式求解即可.

【詳解】當(dāng)%>0時(shí)，ex>e°=l,則/(x)=ex的值域?yàn)?1,+8),

:函數(shù)/(x)=《c'；5c的值域?yàn)镽,

'［2/一6尤+。,尤40

(fo,1］是/(x)=2x3-6x+。(尤W0)的值域的子集，

當(dāng)xVO時(shí)，(無(wú))=6尤2-6=6(x+l)(x—1),

令/'(x)=0,得x=-l或尤=1(舍去)，

.?.當(dāng)x<—l時(shí)，-(x)>0,/(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)-l<x〈O時(shí)，<0,/(x)單調(diào)遞減，

.?.當(dāng)x=T時(shí)，f(x)取得極大值/(-!)=4+a,

/(x)=2x3-6x+a(x<0)的值域?yàn)?-℃,4+a],

答案第2頁(yè)，共14頁(yè)

???由題意得4+Q?1,解得々之―3,

即實(shí)數(shù)。的取值范圍為［-3,y).

故選：C.

7.C

【分析】由題設(shè)結(jié)合％，邑的關(guān)系求出數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式，求出｛%｝的前10項(xiàng)，進(jìn)而可得

答案.

【詳解】因?yàn)?“=一”2+8〃,

當(dāng)“=］時(shí)，％=S［=-F+8=7；

當(dāng)“22時(shí),a“=S“_S,T=+8,一［―(〃-1)+8(w—1)J=-2M+9,

經(jīng)檢驗(yàn)q=7也適合上式，

所以。“=-2九+9.

故數(shù)列｛叫的前10項(xiàng)為：7,5,3,1,-1-3-5,-7-9,-11,

貝|」｛|%|｝的前10項(xiàng)和為7+5+3+1+1+3+5+7+9+11=52.

故選：C.

8.D

【分析】令g(x)=e"(x),結(jié)合題意可得g'(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，g(x)在(-8,0］上

單調(diào)遞增，從而g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減，又/■(1)=0,可得g⑴=0,g(-l)=0,不等式

〃x)＜。即g(x)＜0,即可求解.

【詳解】令g(x)=e"(x),則g'(x)=e，［f(x)+f(x)］,

:當(dāng)xWO時(shí)，/,(x)+/(x)＞0,且e，＞0,

.?.當(dāng)xVO時(shí),g'(x)＞。，即g(x)在(7,0］上單調(diào)遞增,

由e?"(x)+e2xZ，(x)+f(-x)+/,(-x)=0,

得+((切++r(-%)］=0,

則g'(x)+g'(-x)=0,即g'(-x)=-g'(x),則g'(x)是奇函數(shù)，

答案第3頁(yè)，共14頁(yè)

設(shè)c(x)=g(-x)-g(x)，則c(O)=g(O)-g(o)=。，

H^jc,(x)=-g,(-x)-g,(x)=-[-g,(x)]-g,(x)=g,(x)-g,(x)=O,

所以c(x)是常數(shù)，得c(x)=c(O)=O,

因此;g(—x)-g(x)=。，即g(—x)=g(x),故g(x)是偶函數(shù).

?/g(x)在(-*0]上單調(diào)遞增，g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減，

因?yàn)?'(1)=。，所以g⑴=ef(l)=0,g(-1)=g(l)=0,

當(dāng)尤<一1時(shí)，g(x)<0；當(dāng)一1(尤<1時(shí)，g(x)>0；當(dāng)尤>1時(shí)，g(x)<0,

又e工＞0,所以/'(x)＜0即g(x)＜0,貝或無(wú)＞1,

所以不等式/(x)<0的解集為(9,-1)51，山)?

故選：D.

9.AB

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)及特值法求解.

則卜肌

【詳解】若￡>5>o,即\c匕c丁。，

ab

顯然上＞0,時(shí)＞0,網(wǎng)＞0,所以，j，兩邊同乘琲I，得同〈網(wǎng)，故A正確；

_t_pcc?I...bcibc1b—ci?-。一b?,,_

右一＞7＞0,則一＞一，則----＞0rx,即nn----＞0,可r得zpt----＜0,故B正確;

abcccccc

取〃=2,Z?=4,c=l,滿足一＞7＞。，｛0abc=8＞0,故C錯(cuò)誤；

ab

取a=2/=4,c=l,滿足￡＞：＞(),但，=」＜1,故D錯(cuò)誤，

abb2

故選：AB.

10.ABD

【分析】對(duì)A,利用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0,列式求解；對(duì)B,由〃T)+“X)=4。判斷；對(duì)C,

1IY(_2

利用對(duì)數(shù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷〃尤)=必工=111［、T的單調(diào)性；對(duì)D,求出廣(力,

根據(jù)廣(x)不恒正或恒負(fù)，得解.

1_i_Y

【詳解】對(duì)于A,由片>。，等價(jià)于(l+x)(l—x)>0,解得T<x<l,

1-x

答案第4頁(yè)，共14頁(yè)

所以函數(shù)“X)的定義域?yàn)?T,l)，故A正確;

對(duì)于B,由/(-%)=ln^~^+2。(1-彳)+6(—尤)3=-ln^^+2a(l-x)-6x3,

.?./(-x)+/(x)=2a(l-x)+2a(l+x)=4a,故〃尤)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,2a)中心對(duì)稱，故B正

確；

對(duì)于C,當(dāng)a=6=0時(shí)，/(x)=ln1^-=lnf—i--lY

1-x\x-l)

因?yàn)楹瘮?shù)"=二-1在(-1,1)上單調(diào)遞增，y=Ina在定義域上單調(diào)遞增,

X-1

所以函數(shù)/(X)在定義域上單調(diào)遞增，故c錯(cuò)誤；

1-V

對(duì)于D,當(dāng)力=0時(shí),/(x)=ln—+2a(l+x),xe(-l,l),

\—X

9

由xw(-l,l),則八［0,1),所以;-->2,

1-x

因?yàn)?(元)在定義域上不單調(diào)，所以/'(X)不恒正或恒負(fù)，貝Ij2a<-2,即"-1,故D正確.

故選：ABD.

11.ABD

【分析】對(duì)于A,求導(dǎo)得了'(X),根據(jù)r(x)的正負(fù)確定“X)單調(diào)性，進(jìn)而可求得極小值；

對(duì)于B,令/(X)===1,得e*-/=0,且xwO,令〃(x)=e*-x1xeR,利用導(dǎo)數(shù)可得出?

X

在R上單調(diào)遞增，由飄0)依-1)<。可知父無(wú))=。有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，且此根在區(qū)間(-L。)上,

進(jìn)而可判斷B；對(duì)于C,g(x)=x-21nx,(x>0),設(shè)PQ。,%-21n尤0)是g(x)圖象上一點(diǎn),

則點(diǎn)P到直線丫=r的距離d=心言引設(shè)加(力=2%-2111%(1>0),利用導(dǎo)數(shù)可得

根(%)的最小值為加1)=2,從而d20>1，即可判斷C；對(duì)于D,當(dāng)x>。時(shí),

g(x)>-2x3f(x)+3x+2ex+lnx-(x+lnx)-l>0,令％+ln%=,，貝Ue'—1—120,禾U用

導(dǎo)數(shù)求得的最小值，從而可判斷D.

X

-?_LT*_/\Q八e"?x2-e*?(2x)(%—2)e”

【詳解】對(duì)于A,/(x)=—,x^0,f(zx)x=-------------------=----一，

%XJC

答案第5頁(yè)，共14頁(yè)

當(dāng)尤<0時(shí)，r(x)>o,單調(diào)遞增;

當(dāng)0<x<2時(shí)，/，(%)<0,/(尤)單調(diào)遞減；

當(dāng)x>2時(shí),r(x)>0,/(力單調(diào)遞增,

2

當(dāng)x=2時(shí)，〃x)取得極小值"2)=?,故A正確；

對(duì)于B,令/5)=q=1,得1一爐=0,且"0,

令h(x)=e"-爐,不￡R,貝(J/尤)=ex-2%,

令(p(x)=ex-2x,貝！J"(x)=ex-2,

令"(x)=e"-2=0,解得x=In2,

當(dāng)犬vln2時(shí)，/(x)<0,9(%)單調(diào)遞減；

當(dāng)x>In2時(shí)，(p(x)>0,9(x)單調(diào)遞增，

所以。(幻在x=ln2處取得最小值以1口2)=即2—21n2=2—21n2>0,

則°(%)>0成立，Bphf(x)>0,從而人>)在R上單調(diào)遞增,

又因?yàn)椤?0)=e°—02=i>0,/7(-l)=e^-l=--l<0,/!(0)/?(-1)<0,

e

所以h(x)=ev-x2=0有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，且此根在區(qū)間(T。)上,

即存在唯一實(shí)數(shù)x(xwO),使得〃x)=l,故B正確；

x

對(duì)于C,g(x)=In/(x)=In—e=x-21nx,(x>0),

設(shè)P(Xo，/-21nXo)是g(x)圖象上一點(diǎn)，

則點(diǎn)尸到直線y=—x的距離d=乩.：：-=,

設(shè)m(x)=2x—21nx,(x>0),貝|mf(x)=2--=—,

由加(x)=0得x=l,

當(dāng)。<%<1時(shí)，m(x)<0,m(%)單調(diào)遞減；

當(dāng)x>l時(shí)，m(x)>0,加(x)單調(diào)遞增，

答案第6頁(yè)，共14頁(yè)

所以加(x)在尤=1處取得最小值加⑴=2xl-21nl=2,

旦普里21=后>1,

所以g(%)圖象上一點(diǎn)與y=-無(wú)圖象上一點(diǎn)之間的距離不可能為1,故c錯(cuò)誤；

對(duì)于D,當(dāng)x>0時(shí)，g(x)N-2x3/(x)+3x+2等價(jià)于x-21nxN-2x3?鼻+3x+2,

x

BPxex-x—Inx—1>0,即e'+"“—(x+lnx)—12。.

令x+lnx=f,貝1Je'-r-120,

設(shè)”(r)=e'T-l,則"(f)=e'-l,由w'?)=0得r=0,

當(dāng)f<0時(shí)，7/。)<0,〃(7)單調(diào)遞減；當(dāng)f>0時(shí)，"⑺單調(diào)遞增，

所以的最小值為〃(O)=e°-O-l=0,

所以gpev+lni-(x+lnx)-l>0,BPg(x)>-2x3/W+3x+2,故D正確.

故選：ABD.

12.(-oo,-6]

【分析】解不等式求出M，N,然后利用子集的概念求出。的范圍.

【詳解】M={%||x+l|<2)={%|-2<x+l<2}={%|-3<x<l),

N={乂2x>。}=x>,

若MjN,則■|4一3,解得。<-6,

則實(shí)數(shù)。的取值范圍為(-8,-6].

故答案為：(-ao,-6].

13.-/0.25

4

【分析】根據(jù)周期函數(shù)與奇函數(shù)的定義及性質(zhì)求解.

【詳解】設(shè)f(尤)是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，

貝ij/(x+2)=〃x),/(-%)=-7(%).

答案第7頁(yè)，共14頁(yè)

故答案為：

14.24

b

【分析】根據(jù)給定條件，利用對(duì)稱的特征求出2;利用導(dǎo)數(shù)求出切線方程，進(jìn)而求得。力的

a

關(guān)系，再利用基本不等式求出最小值.

【詳解】設(shè)點(diǎn)(尤0，%)是曲線c?：y=ln(x+b)(b>0)上任意一點(diǎn),

由曲線C1與曲線C,關(guān)于直線y=x對(duì)稱，得點(diǎn)(%,%)在曲線C］：y=e'-2a(a>0)上,

h

則為=ln(x()+6),x=eVo-b,又無(wú)()=e%-2a,因此6=2a,所以一=2；

0a

由、=0'-2。，求導(dǎo)得y'=e",則y'Lo=e°=l,當(dāng)x=0時(shí)，y=l-2a,

因此曲線C[在尤=0處的切線方程為y=x+l-2a,

設(shè)直線V=x+l-2a與曲線C2相切的切點(diǎn)為+

由y=ln(x+6)求導(dǎo)得y，貝U工=1,解得f=l—6,點(diǎn)(1一反。)在直線y=x+l—2。上,

x+bt+b

即0=1_人+1_2。，因止匕2a+Z?=2,令/(%)=ln(x+l)—x,求導(dǎo)得—(%)=——,

x+1

當(dāng)—lv尤<0時(shí)，r(x)>0；當(dāng)％>0時(shí)，r(x)<0,函數(shù)/(%)在(TO)上遞增，在(0,+8)上

遞減，

/(%)?/(0)0,即山(％+1)?尤，x+1<ex,|3jtbln(x+Z?)<x+b-l=x+l-2a<ex-2a,符

合題意，

Q>0*>0,貝1]4+2=！(2〃+勿(L+2)=，(4+2+色)之4(4+2)2.色)=4,

ab2ab2abl\ab

當(dāng)且僅當(dāng)eh=芋4/7，即人=2a=l時(shí)取等號(hào)，所以1上+21的最小值為4.

abab

故答案為：2；4

15.⑴g(x)=x+--2

⑵,q

【分析】(1)原方程中用-X換X得2/(-x)-/(x)=f+6x+l,聯(lián)立方程組求/(X),進(jìn)而

可得g(x);

答案第8頁(yè)，共14頁(yè)

(2)設(shè)，=log2X,則re[l,3],把原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為左+=恒成立問(wèn)題，結(jié)合二

次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】(1)因?yàn)?/(x)-=6x+l,①

用r換x得2?-〃力=/+6》+1,②

①x2+②得仆)=犬—2x+l,

所以g(x)=ZM=±殳±1="_2.

XXX

(2)設(shè)t=log2%,xe[2,8],則fe[l,3],

所以存在7e[l,3],使g(。一行20,

tt1t,

因?yàn)閒e[l,3],所以*1,1,

當(dāng);=:時(shí)，取得最大值B，

所以4即左的取值范圍是「。,§.

16.(l)y=0.16x+L52；2.48萬(wàn)人

(2)填表見(jiàn)解析；有99%的把握認(rèn)為觀看比賽的觀眾是否購(gòu)買A等票與性別有關(guān)

【分析】(1)分別求出兩變量的平均值，代入公式計(jì)算可得回歸直線方程，即可對(duì)2026年

觀眾人數(shù)進(jìn)行估計(jì);

(2)提出零假設(shè)并計(jì)算出卡方的值，推斷出零假設(shè)不成立，即可得出結(jié)論.

1+2+3+4+51.7+1.8+2+2.2+2.3

【詳解】(1)由表格知》==3,y==2,

55

所以，(％-可2=(-2)2+(-1)2+0+12+22=10,

Z(xi-x)(y,-y)=(-2)x(-0.3)+(-l)x(-0.2)+0x0+lx0.2+2x0.3=1.6,

.Z(x;-x)(y;-y)

則b=―--------「3?因此。=2-0.16x3=1.52,

S(x,-%)

答案第9頁(yè)，共14頁(yè)

故y關(guān)于x的線性回歸方程為y=0.16x+1.52

易知2026年的年份編號(hào)為6,當(dāng)x=6時(shí)，y=0.16x6+1.52=2.48,

估計(jì)2026年觀眾人數(shù)將達(dá)到2.48萬(wàn)人.

（2）依題意，補(bǔ)充2x2列聯(lián)表如下:

A等B等總

票票計(jì)

男

401555

性

女

202545

性

總

6040100

計(jì)

零假設(shè)為旦）：觀看比賽的觀眾是否購(gòu)買A等票與性別無(wú)關(guān);

100x(40x25-20xl5)2

易知/a8.249>6.635，

60x40x55x45

根據(jù)小概率值％=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可知零假設(shè)不成立;

故有99%的把握認(rèn)為觀看比賽的觀眾是否購(gòu)買A等票與性別有關(guān).

17.

21

（2）-x4m-2m+-

【分析】（1）利用等差數(shù)列定義并根據(jù)前〃項(xiàng)和公式聯(lián)立方程組，解出首項(xiàng)和公差可得其通

項(xiàng)公式；

（2）根據(jù)題意求出。的通項(xiàng)公式，再由等比數(shù)列前凡項(xiàng)和公式計(jì)算可得結(jié)果.

【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列｛瑪｝的首項(xiàng)為％,公差為

因?yàn)?I%,〃為偶數(shù)’

所以4-6也=2a2=2q+2"e=%-6=q+2d-6也=2為=2%+6d

答案第10頁(yè)，共14頁(yè)

因?yàn)?4=16,4=14,

4%+6^=16

所以

（%-6）+（24+2d）+（q+2d—6）+（2%+6d）—14

2a,+3d=8Q]—1

整理得3q+5d=13,解得

d=2

所以｛a,｝的通項(xiàng)公式為an=2n-l.

（2）對(duì)加eN*,若2"'<%<22"\貝！J2"'<2〃一1<2?"",

因此2"i+-<n<22m-1+2"i+l<n<22m-l,

22一一

2m2m

故得c,n=2-'-2'"T=1（2-T'）,

2m

于是8=4+4++cm=1[（4+4++4）（2+，++2）]

m

[14（1一4"[2（l-2）21

-2（2m-l）=-x4m-2ra+-.

21-41-233

3

18.（l）-e-

(2)答案見(jiàn)解析

（3）2

【分析】(1)求導(dǎo)得r(x),根據(jù)r(x)的正負(fù)可得〃x)的單調(diào)性，進(jìn)而可得極小值;

(2)求導(dǎo)得/(尤)=/+2儲(chǔ)+1)y，分為。=0與。＞0兩種情況討論，根據(jù)/'⑺的正負(fù)

可得〃x)的單調(diào)性;

(3)由(2)知，函數(shù)〃x)在［T2］上單調(diào)遞增，可得M(a＞N(a),代入題中不等式化簡(jiǎn)

得(a2_a_i)e"-e2w0,令g(a)=-ez,求導(dǎo)，根據(jù)g(a)的單調(diào)性，確定使

g(a)V。成立時(shí)。的范圍即可得解.

【詳解】⑴由f(x)=(x+2戶得廣(耳=(/+3爛,

解不等式((無(wú))＞。，可得x＞-3,所以〃x)在區(qū)間(-3,+s)上單調(diào)遞增，

解不等式((無(wú))＜。，可得了＜-3,所以在區(qū)間(-8,-3)上單調(diào)遞減，

答案第11頁(yè)，共14頁(yè)

所以〃尤)的極小值為/(-3)=-e-3.

(2)由〃x)=(x+2a)e",貝!J/，(x)=(依+2。2+1卜《,

當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=x,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(f,y),無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；

當(dāng)a〉0時(shí)，由F'(x)>0,得xe,27+1,+、；由尸(司<0,得彳已,

所以/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為卜幺產(chǎn)，+s1,單調(diào)遞減區(qū)間為卜叫-幺，「|；

綜上，當(dāng)。=0時(shí)，函數(shù)〃x)的單調(diào)遞增區(qū)間為無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；

當(dāng)。>0時(shí)，函數(shù)〃x)的單調(diào)遞增區(qū)間為卜弓單調(diào)遞減區(qū)間為，叫一叫之

(3)由(2)知，當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)“X)在區(qū)間［T2］單調(diào)遞增，

當(dāng)a>0時(shí)，2a+1=_加+口4_2、^^=_20,

a\a)Va

當(dāng)且僅當(dāng)2a=',即a=包時(shí)等號(hào)成立，則函數(shù)/(x)在［-1,2］上單調(diào)遞增，

a2

綜上所述，函數(shù)“X)在［-1,2］上單調(diào)遞增，從而M(a)=〃2),N(a)=/(-l),

所以M(a)?N(a)=/(2)?/(-l)=(2+2<z)-e2a-(-1+2a)-e-0=(4G2+2a-2)e°.

由M(a>N(a)V(2+6o)e"+4e2,<4(a2-a-l)ea-4e2<0,gp(a2-a-l)ea-e2<0,

令g(a)=("--e?,貝!］g'(a)=^a2+a-2^ea,

由g'(a)=。，得a=—2(舍去)或a=l,

當(dāng)a>l時(shí)，g,(a)>0；當(dāng)0<a<l時(shí)，g'(a)<0,

所以g(a)在(Ly)上單調(diào)遞增，在(0」)上單調(diào)遞減.

又因?yàn)間(0)=T-e2<0,g⑴<g(0)<。，且g(2)=0,

所以當(dāng)ae(2,+8)時(shí)，g(a)>0；當(dāng)ae(0,2］時(shí)，g(a)<0.

即當(dāng)且僅當(dāng)ae(0,2］時(shí)，V(a>N(a)W(2+6a)e"+e2恒成立,