應(yīng)用題專項(xiàng)突破08：工程問(wèn)題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、解答題

1.修一條路，甲、乙兩隊(duì)合作12天可以完成。如果甲隊(duì)單獨(dú)做8天后，再由乙隊(duì)單獨(dú)做3

天，這時(shí)甲、乙兩隊(duì)共同完成了全部工程的如果這條路由乙隊(duì)單獨(dú)修，那么乙隊(duì)多少

天可以修完這條路？

2.讓閱讀成為習(xí)慣。華華睡前看的課外書(shū)一共有238頁(yè)，她前3天平均每天看18頁(yè)，剩下

的計(jì)劃用8天看完，剩下的平均每天看多少頁(yè)？

3.據(jù)《墨子?魯問(wèn)》中記載，魯班的“木鵲”是風(fēng)箏的早期形式，工程復(fù)雜?，F(xiàn)在科技發(fā)達(dá),

制作120個(gè)風(fēng)箏，甲單獨(dú)做需要15天完成，乙單獨(dú)做需要20天完成。

(1)甲、乙兩隊(duì)合作多少天能完成任務(wù)？

(2)如果乙隊(duì)先單獨(dú)做4天，剩下的由甲、乙兩隊(duì)合作完成，還需要多少天才能完成任務(wù)?

4.甲修路隊(duì)每天可以修85米路，乙修路隊(duì)每天可以修72米路，丙修路隊(duì)每天可以修90

米路?，F(xiàn)在要在15天內(nèi)修完一條長(zhǎng)2400米的路，安排哪兩個(gè)修路隊(duì)共同完成比較合適？

5.某團(tuán)隊(duì)組織一場(chǎng)搭建挑戰(zhàn)活動(dòng)，需要完成225個(gè)特定造型的搭建任務(wù)。在前3天里，工

作人員每天完成27個(gè)搭建任務(wù)，若剩余的任務(wù)必須在4天內(nèi)全部完成，則平均每天需要完

成多少個(gè)搭建任務(wù)？

6.疫情期間，為了趕制一批醫(yī)用口罩，甲工廠單獨(dú)制作需要12天完成，乙工廠單獨(dú)制作需

3

要15天完成，兩廠合作完成這項(xiàng)任務(wù)的了需要幾天完成？

4

7.截止到2021年3月，全國(guó)高速公路通車總里程達(dá)19萬(wàn)千米，穩(wěn)居世界第一。甲、乙兩

個(gè)工程隊(duì)合作完成一段高速公路的建設(shè)任務(wù)，甲隊(duì)每天完成46米，乙隊(duì)每天完成54米，甲、

乙兩工程隊(duì)45天一共完成多少米？

8.李興村要清理一條長(zhǎng)2400米的排水渠，已知第一天清理了264米，第二天清理了336

米，剩下的要求用5天時(shí)間清理完成。平均每天應(yīng)清理多少米？

9.定安塔嶺工業(yè)園區(qū)的某自動(dòng)化包裝車間引進(jìn)了一條高效生產(chǎn)線，用于食品包裝。該生產(chǎn)

線平均每小時(shí)能自動(dòng)完成312袋食品的包裝，生產(chǎn)線連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)8小時(shí)能完成多少袋食品的包

裝？

10.雪花冰箱廠接到了一筆6000臺(tái)冰箱的生產(chǎn)訂單，要20天完成生產(chǎn)任務(wù)，該廠每天生產(chǎn)

冰箱384臺(tái)，12天后，因商家擔(dān)心關(guān)稅變化，要求3天后提前完成生產(chǎn)任務(wù)，那么剩下的

平均每天至少生產(chǎn)多少臺(tái)冰箱才能完成任務(wù)？

11.奇點(diǎn)工廠承接高端無(wú)人機(jī)“迅風(fēng)一20”的零件加工訂單，需生產(chǎn)520個(gè)精密零件。師傅每

小時(shí)加工30個(gè)，徒弟每小時(shí)加工20個(gè)。幾時(shí)后還有70個(gè)零件沒(méi)有加工？

12.修一條公路，甲隊(duì)單獨(dú)修要15天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修要20天完成，甲乙兩隊(duì)一起修了6

天后，甲隊(duì)有事離開(kāi)了，由乙隊(duì)單獨(dú)修完，乙隊(duì)還需要多少天？

13.一個(gè)工廠原來(lái)兩個(gè)生產(chǎn)小組8時(shí)能生產(chǎn)240組零件，現(xiàn)要趕工期，那么增加3個(gè)生產(chǎn)小

組后，6時(shí)可以生產(chǎn)多少組零件？

14.一項(xiàng)工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那

么恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替

輪流做，那么完工時(shí)間要比前一種多半天。已知乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需17天完成，甲單獨(dú)做

這項(xiàng)工程要多少天完成？

15.阿博士需要小伙伴們幫忙清理一片草地。若米德和歐拉合作需要3小時(shí)完成，若卡爾和

歐拉合作需要6小時(shí)完成?，F(xiàn)在，米德和卡爾合作了1小時(shí)后，歐拉才來(lái)，于是歐拉單獨(dú)花

了6小時(shí)清理完了剩下的草地。如果由歐拉單獨(dú)做這件事，需要多少小時(shí)？

16.師徒二人加工一批零件，師傅單獨(dú)加工需12天完成，先師傅和徒弟一起加工7天，師

傅因事離開(kāi)，徒弟還需3天才能完成全部工程。那么，徒弟單獨(dú)做完成全工程需多少天？

17.甲、乙、丙三人承包一項(xiàng)任務(wù)，發(fā)給他們的工資是180元，三人完成這項(xiàng)任務(wù)的情況是:

甲、乙兩人合作6天完成了這項(xiàng)任務(wù)的g；因甲有事，乙、丙合作2天完成了余下任務(wù)的;;

以后3人合作5天完成了這項(xiàng)任務(wù)。按完成工作量的多少付酬，甲、乙、丙各應(yīng)得多少元？

18.一件工作，甲做20天可以完成，乙做15天可以完成，現(xiàn)在甲先做了6天，余下的工作

由甲乙合作完成。完成全部工作時(shí)甲共做了幾天？

19.有兩塊草地，第一塊比第二塊大;。現(xiàn)有一批工人去割草，上午。的人去第一塊草地割

24

草，剩下的人去第二塊草地割草；下午!2■的人去第一塊草地割草，剩下的人去第二塊草地割

草。結(jié)果傍晚時(shí)，第一塊草地已經(jīng)割完，第二塊草地還需26名工人再割1天才完成則工人

共有多少名？

20.為了確保贛南大道快速路主線高架2024年春節(jié)前正式通車，工程隊(duì)日夜奮戰(zhàn)。這項(xiàng)工

程若由甲隊(duì)單獨(dú)干需要8天完成，由乙隊(duì)單獨(dú)干需要12天完成?，F(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)合干4天

后，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)干，還需要多少天？

21.一件工作，甲工程隊(duì)獨(dú)做12小時(shí)可以完成，現(xiàn)在先甲、乙合做4小時(shí)，剩下的工作,

全部交給乙完成，還需要2小時(shí)，乙單獨(dú)完成這份工作需要多少天？

22.一項(xiàng)工程，甲、乙合作6天可完成，乙、丙合作10天可完成?，F(xiàn)在先由甲、乙、丙合

作3天后，余下的乙再做6天可完成。乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需幾天完成？

23.有兩個(gè)同樣的倉(cāng)庫(kù)A和B,搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里的貨物，甲需要18小時(shí)，乙需要12小時(shí),

丙需要9小時(shí)。甲、乙在A倉(cāng)庫(kù)，丙在B倉(cāng)庫(kù)，同時(shí)開(kāi)始搬運(yùn)。中途甲又轉(zhuǎn)向幫助丙搬運(yùn)。

最后兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)同時(shí)搬完。甲幫助乙、丙各多少小時(shí)？

24.一項(xiàng)工程，如果甲單獨(dú)做5天后，乙再單獨(dú)做7天，那么可以完成工程的：；如果甲單

獨(dú)做7天后，乙再單獨(dú)做5天，那么可以完成工程的如果甲單獨(dú)做完全部工程，那么需

要多少天完成?

25.在國(guó)家鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略推動(dòng)下，下山嘴村的標(biāo)志性項(xiàng)目“富民路”開(kāi)始修建。修建過(guò)程中分

2

別有甲、乙、丙三家施工隊(duì)參與修建，已知甲、乙兩隊(duì)合修6天完成了這條路的乙、丙

3

兩隊(duì)合修3天完成了剩下的丁，其余的再由三隊(duì)合修半天完成。若甲、乙、丙三隊(duì)單獨(dú)修這

4

條路，各需要多少天可以修完？

26.一部書(shū)稿，甲單獨(dú)打字要14小時(shí)，乙單獨(dú)打字要20小時(shí)。如果先由甲打1小時(shí)，然后

由乙接替甲打1小時(shí)；再由甲接替乙打1小時(shí)……兩人如此交替工作，打完這部書(shū)稿共需用

多少小時(shí)？

27.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需60天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需20天完成?，F(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)合作,

中途甲、乙兩隊(duì)各休息幾天，從開(kāi)工到完工一共經(jīng)過(guò)20天，已知甲隊(duì)實(shí)際工作的天數(shù)是乙

3

隊(duì)實(shí)際工作天數(shù)的二，求甲、乙兩隊(duì)各休息了幾天？

4

《應(yīng)用題專項(xiàng)突破08：工程問(wèn)題-2025年小升初數(shù)學(xué)應(yīng)用題專項(xiàng)突破（人教版）》參考答

案

1.20天

【分析】甲、乙兩隊(duì)合作12天可以完成這條路，把工作總量看作單位力”，根據(jù)工作效率=

工作總量一工作時(shí)間，可得甲、乙兩隊(duì)合作的工作效率為172=《，設(shè)甲隊(duì)的工作效率為x,

乙隊(duì)的工作效率為《一X,根據(jù)工作量=工作效率X工作時(shí)間，甲隊(duì)單獨(dú)做8天完成的工作

量為8x,乙隊(duì)單獨(dú)做3天的工作量為（R—x）X3,根據(jù)等量關(guān)系：“甲隊(duì)單獨(dú)做8天完成

的工作量+乙隊(duì)單獨(dú)做3天的工作量"，，列方程求出甲隊(duì)的工作效率，再昨減去甲隊(duì)

的工作效率求出乙隊(duì)的工作效率，再用總工作量除以乙隊(duì)的工作效率。

【詳解】甲、乙兩隊(duì)合作的工作效率為："12=2

12

解：設(shè)甲隊(duì)的工作效率為X,乙隊(duì)的工作效率為X。

12

8x+(——x)x3=—

1212

8x+7—3x=—

412

5x+1=—

412

5x+；一；.——5——1

44124

5x=?—3

1212

5x=-

6

1「11

-x5x=—x-

565

1

x=-

30

1-(---)

1230

““工

6060

=1」

20

1x20

=20（天）

答：乙隊(duì)20天可以修完這條路。

2.23頁(yè)

【分析】根據(jù)題意，她前3天平均每天看18頁(yè)，先用18x3求出已經(jīng)看了多少頁(yè)，用總頁(yè)

數(shù)減去已經(jīng)看了的頁(yè)數(shù)，求出還剩下多少頁(yè)沒(méi)看，最后再除以剩下計(jì)劃用的天數(shù)，即可求出

剩下的平均每天看多少頁(yè)。

【詳解】(238-18x3)+8

=(238-54)+8

=184+8

=23(頁(yè))

答：剩下的平均每天看23頁(yè)。

4

3.(1)8—天

7

⑵69天

7

【分析】(1)把制作120個(gè)風(fēng)箏的工作總量看作單位力”，已知甲單獨(dú)做需要15天完成，

即甲的工作效率是g；乙單獨(dú)做需要20天完成，即乙的工作效率是5；已知甲、乙兩隊(duì)

合作，根據(jù)“合作工時(shí)=工作總量+合作工效”，即可求出甲、乙兩隊(duì)合作完成任務(wù)需要的天

數(shù)。

(2)如果乙隊(duì)先單獨(dú)做4天，根據(jù)“工作量=工作效率義工作時(shí)間”求出乙隊(duì)做4天完成的工

作量；再用工作總量減去乙隊(duì)4天完成的工作量，即是剩下的工作量;

已知剩下的由甲、乙兩隊(duì)合作完成，根據(jù)“合作工作量+合作工效=合作工時(shí)”，求出完成任

務(wù)還需要的天數(shù)。

【詳解】⑴1：（［+上）

1520

43

”（而+&）

一

60

=?lx——60

7

4

=8-（天）

4

答：甲、乙兩隊(duì)合作8,天能完成任務(wù)。

(2)(1———x4)-r(—+—)

201520

=（1--）-（一+一）

56060

_4.7

-?^60

460

=-x——

57

=6號(hào)（天）

答：還需要6T天才能完成任務(wù)。

4.乙隊(duì)和丙隊(duì)或甲隊(duì)和丙隊(duì)

【分析】根據(jù)題意，分別求出甲乙、甲丙、乙丙兩隊(duì)的每日工作量，再分別乘15,求出他

們15天修路的長(zhǎng)度，再與2400米進(jìn)行比較，選出最兩個(gè)修路隊(duì)共同完成比較合適即可。

【詳解】根據(jù)分析可知：

（85+72）X15

=157x15

=2355（米）

2355<2400

（85+90）X15

=175x15

=2625（米）

2625>2400

（90+72）X15

=162x15

=2430（米）

24302400

甲隊(duì)和丙隊(duì)合作每天修175米，15天可修2625米；乙隊(duì)和丙隊(duì)合作每天修162米，15天可

修2430米。兩種組合均滿足“15天內(nèi)修完2400米”的要求，因此均可選。選擇乙和丙隊(duì)（更

接近目標(biāo)），甲和丙隊(duì)（效率更高）。

答：選擇乙和丙隊(duì)，甲和丙隊(duì)共同完成比較合適。

5.36個(gè)

【分析】先用3乘27求出前3天造型的搭建任務(wù)個(gè)數(shù)，然后用225減去前3天造型的搭建

任務(wù)個(gè)數(shù)，求出剩下需要完成的造型的搭建任務(wù)個(gè)數(shù)，最后除以4即可求解。

【詳解】(225-3x27)

=(225-81)：4

=144:4

=36(個(gè))

答：平均每天需要完成36個(gè)搭建任務(wù)。

6.5天

【分析】將工作總量看作單位“1”，根據(jù)工作總量+工作時(shí)間=工作效率，用1除以時(shí)間可

得工作效率，再根據(jù)工作總量和+工作效率和=工作時(shí)間，用;：兩車間效率和即可得解。

4

【詳解】l+12=g

1-15=—

15

T4112+l15)

34(6d060J

-4"20

=—3x—20

43

=5(天)

3

答：兩廠合作完成這項(xiàng)任務(wù)的;需要5天完成。

4

7.4500米

【分析】根據(jù)題意，先計(jì)算出甲乙兩隊(duì)每天的工作總量；再乘工作時(shí)間45天，就是甲、乙

兩工程隊(duì)45天一共完成的長(zhǎng)度；列式計(jì)算即可。

【詳解】(46+54)x45

=100x45

=4500(米)

答：甲、乙兩工程隊(duì)45天一共完成4500米。

8.360米

【分析】根據(jù)題意，先算出剩下需要清理的排水渠有多少米，即用2400—264—336,再根

據(jù)工作總量=工作效率x工作時(shí)間，則用剩下需要清理的排水渠長(zhǎng)度+天數(shù)，即可求出平均

每天要清理多少米。

【詳解】（2400—264—336）+5

=（2136-336）+5

=1800+5

=360（米）

答：平均每天應(yīng)清理360米。

9.2496袋

【分析】用平均每小時(shí)完成包裝的食品袋數(shù)乘8,求出8小時(shí)完成包裝的食品袋數(shù)。

【詳解】312x8=2496（袋）

答：生產(chǎn)線連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)8小時(shí)能完成2496袋食品的包裝。

10.464臺(tái)

【分析】先用每天生產(chǎn)冰箱臺(tái)數(shù)乘12,求出12天生產(chǎn)冰箱臺(tái)數(shù)。用冰箱總臺(tái)數(shù)減去12天

生產(chǎn)冰箱臺(tái)數(shù)，求出剩余冰箱臺(tái)數(shù)，再除以3,求出后3天平均每天生產(chǎn)冰箱臺(tái)數(shù)。

【詳解】（6000-384x12）+3

=（6000-4608）+3

=1392+3

=464（臺(tái)）

答：剩下的平均每天至少生產(chǎn)464臺(tái)冰箱才能完成任務(wù)。

11.9時(shí)

【分析】用師傅每小時(shí)加工零件個(gè)數(shù)加上徒弟每小時(shí)加工零件個(gè)數(shù)，求出兩人每小時(shí)加工零

件個(gè)數(shù)和。先用零件總個(gè)數(shù)減去沒(méi)有加工零件個(gè)數(shù)，求出已經(jīng)加工零件個(gè)數(shù)，再除以兩人每

小時(shí)加工零件個(gè)數(shù)和，求出加工的時(shí)間。

【詳解】（520-70）+（30+20）

=450+50

=9（時(shí)）

答：9時(shí)后還有70個(gè)零件沒(méi)有加工。

12.6天

【詳解】[1-（^+白）x6]+：=6（天）

13.450組

【分析】每個(gè)生產(chǎn)小組每小時(shí)能生產(chǎn)零件的組數(shù)=原來(lái)兩個(gè)生產(chǎn)小組8時(shí)能生產(chǎn)零件的組數(shù)

+8+2,增加3個(gè)生產(chǎn)小組后，6時(shí)可以生產(chǎn)零件的組數(shù)=每個(gè)生產(chǎn)小組每小時(shí)能生產(chǎn)零件的

組數(shù)x（原來(lái)生產(chǎn)小組的個(gè)數(shù)+增加的生產(chǎn)小組的個(gè)數(shù)）x6,據(jù)此代入數(shù)據(jù)作答即可。

【詳解】240：8：2

=30-2

=15（組）

15x（2+3）x6

=15x5x6

=75x6

=450（組）

答：6時(shí)可以生產(chǎn)450組零件。

【點(diǎn)睛】本題屬于簡(jiǎn)單的工程問(wèn)題，要分析清楚題目中的數(shù)量關(guān)系。解答本題時(shí)需要先求出

每個(gè)生產(chǎn)小組每小時(shí)生產(chǎn)零件的組數(shù)，再計(jì)算5個(gè)生產(chǎn)小組6小時(shí)生產(chǎn)零件的組數(shù)。

14.8；天

【分析】由題意可知，甲、乙、甲、乙、甲、乙……交替輪流做用整數(shù)天完工，這個(gè)天數(shù)一

定是奇數(shù)，如果是偶數(shù)的話甲乙的工作時(shí)間相同完成的工作總量相同，不會(huì)出現(xiàn)第二種輪流

做比前一種多半天的情況，第一種情況最后一天是甲做，第二種倒數(shù)第二天是乙做，最后一

天是甲再做g天，由此得出甲乙工作效率之間的關(guān)系，最后根據(jù)“工作時(shí)間=工作總量+工作

效率”即可求得。

甲乙甲乙甲乙……甲乙］甲

I

【詳解】;

:1

乙甲乙甲乙甲...乙甲；乙7甲

?2

由圖可知，工作總量相同，則甲的工作效率=乙的工作效率+1■甲的工作效率，甲的工作效

率=乙的工作效率又2

乙的工作效率：1+17=、

19

甲的工作效率：32=有

21

1+弓=8：（天）

172

答：甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程要8；天完成。

【點(diǎn)睛】分析題意找出甲乙工作效率之間的數(shù)量關(guān)系是解答題目的關(guān)鍵。

15.8小時(shí)

【分析】“米德和卡爾合作了1小時(shí)后，歐拉才來(lái)，于是歐拉單獨(dú)花了6小時(shí)清理完了剩下

的草地”?？梢园堰@句話理解為：米德和歐拉合作1小時(shí)，卡爾和歐拉合作1小時(shí)，然后歐

拉單獨(dú)花了6—1—1=4小時(shí)清理完了草地。把這一片草地看作單位“1”，1—：一）=5，

這是歐拉單獨(dú)4小時(shí)完成全部工作的《，4-g就是歐拉單獨(dú)做這件事，需要多少小時(shí)。

11

【詳解】（6—1—1）-（1-4--）

36

=4/

=8（小時(shí)）

答：如果由歐拉單獨(dú)做這件事，需要8小時(shí)。

【點(diǎn)睛】此題屬于比較復(fù)雜的工程問(wèn)題，熟練運(yùn)用工作總量、工作時(shí)間、工作效率三者之間

的關(guān)系是關(guān)鍵。

16.24天

【分析】根據(jù)工作效率=工作總量+工作時(shí)間；把這批零件的總量看作單位“1”，用172,

求出師傅的工作效率；再根據(jù)工作總量=工作效率x工作時(shí)間，用師傅的工作效率又7,求出

師傅7天的工作量，再用1—師傅7天的工作量，求出徒弟的工作量，再用徒弟的工作量;

徒弟的工作時(shí)間，即可求出徒弟的工作效率，再用工作總量+徒弟的工作效率，即可求出徒

弟單獨(dú)完成全工程需要的時(shí)間。

【詳解】(1—4x7)-(7+3)

7

=(1———)4-10

12

=-4-10

12

51

=——x——

1210

1

~24

1」

24

1x24

=24(天)

答：徒弟單獨(dú)完成全工程需要24天。

【點(diǎn)睛】求出徒弟的工作效率是解答本題的關(guān)鍵。

17.甲應(yīng)得33元，乙應(yīng)得91元，丙得56元

【分析】甲、乙兩人合作6天完成這項(xiàng)任務(wù)的：，則甲和乙的工效是上，將這項(xiàng)工作看成

31o

單位“1”，剩下這項(xiàng)工作2的乙、丙合作2天完成了余下任務(wù)的1;，則乙、丙合作2天完

成了1■的;，則乙丙2天完成了這項(xiàng)工作的)，乙和丙的工效是乙。甲乙丙合作5天完成

了這項(xiàng)任務(wù)的;，則甲乙丙三人的工效是上。分別求出甲乙丙三個(gè)人的工效，再根據(jù)工作

N11)

總量=工作時(shí)間X工作效率。再根據(jù)工作量算出應(yīng)得的錢。

12

【詳解】1-1=|

211

—X—=—

346

3~6~2

甲、乙的工效：=

3lo

丙、乙的工效：3+2=]

612

甲、乙、丙的工效：工+5=]

210

由…乙111

甲工效：------=——

101260

甲的工作量：J；x(6+5)

60

11

~60

甲的錢:180x—=33(元)

60

11_2

丙工效:10-18-45

丙的工作量：々x(2+5)

45

27

--X

45

-14一

45

14

丙的錢：180x石=56（元）

乙工效：：12_7

-60-45-180

7

乙的工作量:——x(6+2+5)

180

3

91

180

91

乙的錢：180x—=91(元)

180

答：甲應(yīng)得33元，乙應(yīng)得91元，丙應(yīng)得56元。

18.12天

【分析】根據(jù)工作效率=工作總量?工作時(shí)間，把工作總量看成單位“1”，甲的工作效率為

1+20=5,乙的工作效率為1勺5=白,根據(jù)工作總量=工作效率x工作時(shí)間，所以甲6天

1337117

完成了7^X6=S，余下1—弓=￡,余下的甲乙合作，合作效率為二十白=￡,根據(jù)合

20101010201560

77

作龔總時(shí)間=工作總量:合作效率，即右+77?=6（天），再把甲先做的6天和甲乙合作的

1060

6天加起來(lái)，即6+6=12（天）。

【詳解】［1擊6〉（5+。）

（10J60

760

=——x——

107

=6（天）

6+6=12（天）

答：完成全部工作時(shí)甲共做了12天。

【點(diǎn)睛】本題考查用分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算解應(yīng)用題，學(xué)生需熟練掌握工總、工時(shí)、工效之間的數(shù)量

關(guān)系。

19.144名

【分析】可以將這批工人一天的工作量看成1,則上午的工作量是:，下午的工作量也是;。

第一塊地上午3;的人，下午2;的割，正好在傍晚的時(shí)候割完，這時(shí)第一塊地工作量為17工。

4324

71

將整個(gè)工作量看成1,則剩余的工作量為上。第一塊地比第二塊地大：，就是將第二塊地

看成單位“1”，則第二塊地是［1+;）,也就是I的工作量可以割完I?的地，則1塊地需要

的工作量就是%17。即第一塊地所需要的工作量是1縈7，剩余的工作量是1去7，相差些13的工作

量未完成，即需要26名工人1天的時(shí)間，已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾，求這個(gè)數(shù)用除法。

【詳解】設(shè)這批工人一天的工作量是1。

1312

—X—+—X—

2423

=—3I—1

83

17

24

1177

1------二—

2424

17

4-(1+-)

242

173

242

17

36

cJ177

26"-----------

(3624

二261

72

“72

=26x——

13

=144(人)

答：工人共有144名。

【點(diǎn)睛】合理的分析題目，找出題目中的突破口，本題中是將所有工人的工作量看成1份。

這樣得出相同時(shí)間內(nèi)，工作量的分配。

20.2天

【分析】把工程總量看作單位力”；已知若由甲隊(duì)單獨(dú)干需要8天完成，由乙隊(duì)單獨(dú)干需要

12天完成，則甲乙共同工作的工作效率是（：+!），工作時(shí)間是4天，用他們的效率和

乘一起合作的時(shí)間，求出合作4天的工作總量，用單位“1”減去甲乙合作的工作量，求出剩

下的工作量，乙單獨(dú)工作時(shí)效率是上，用剩下的工作量除以乙單獨(dú)工作時(shí)的效率，就是還

需要的工作時(shí)間。

【詳解】x4

工4

24

5

6

1_|1

12

6^12

=-xl2

6

=2(天)

答：還需要2天。

【點(diǎn)睛】需要先明確工作時(shí)間、工作總量、工作效率三者間的關(guān)系，再充分理解題意，運(yùn)用

相關(guān)公式解答。

21.9天

【分析】把這件工作的總量看作單位“1”，甲工程隊(duì)獨(dú)做12小時(shí)可以完成，則甲的工作效

率是《，完成這件工作，甲一共做了4小時(shí)，乙做了(4+2)小時(shí)，根據(jù)“工作量=工作效

率x工作時(shí)間”求出甲4小時(shí)完成的工作量,再用總工作量減去甲4小時(shí)完成的工作量就是乙

(4+2)小時(shí)完成的工作量，再根據(jù)“工作量+工作時(shí)間=工作效率”求出乙的工作效率，再

根據(jù)“工作量+工作效率=工作時(shí)間”即可解答。

【詳解】(1-—x4)-(4+2)

12

=^6

3

~9

得=9(天)

答：乙單獨(dú)完成這份工作需要9天。

【點(diǎn)睛】本題考查了工作量、工作效率、工作時(shí)間的關(guān)系，求出乙的工作效率是解題的關(guān)鍵。

22.15天

【分析】把這項(xiàng)工程的工作總量看作單位“1”，根據(jù)“工作效率=工作總量+工作時(shí)間”，分別

求出甲、乙的合作工效和乙、丙的合作工效；

已知先由甲、乙、丙合作3天后，余下的乙再做6天可完成，可以看作由甲、乙合作3天,

乙、丙合作3天，再由乙做6—3=3天完成這項(xiàng)工程；

先根據(jù)“合作工作量=合作工效x合作時(shí)間”，求出合作3天完成的工作量，再用工作總量“1”

減去完成的工作量，即是余下由乙做3天需完成的工作量，根據(jù)“工作效率=工作量+工作時(shí)

間”，求出乙的工作效率；

最后根據(jù)“工作總量+工作效率=工作時(shí)間”，求出乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需要的天數(shù)。

【詳解】甲、乙的合作工效：1+6=3

乙、丙的合作工效：1X0=，

合作3天完成的工作量：

_4

~5

乙的工作效率：

4

(1--)-(6-3)

5

1

~15

乙單獨(dú)完成的天數(shù):

,1

H—

15

=1x15

=15（天）

答：乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需15天完成。

【點(diǎn)睛】本題考查工程問(wèn)題，掌握工作效率、工作時(shí)間、工作總量之間的關(guān)系，把工作方式

轉(zhuǎn)化成“甲、乙合作3天，乙、丙合作3天，再由乙做3天完成”是解題的關(guān)鍵。

23.甲幫乙：6小時(shí)；甲幫丙：2小時(shí)

【分析】把每個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物看作單位“1”，根據(jù)工作效率=工作總量+工作時(shí)間，分別求出甲，

乙、丙的工作效率。無(wú)論怎么樣干活，最后一起干完，相當(dāng)于三個(gè)人一塊搬完兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨

物，那么求出搬完一共用的時(shí)間。再根據(jù)工作總量=工作效率X工作時(shí)間，用乙的工作效率

X搬完一共用的時(shí)間，求出乙的工作總量，用1—乙的工作總量，求出甲在倉(cāng)庫(kù)A的工作總

量，再除以甲的工作效率，即可求出甲在倉(cāng)庫(kù)A的工作時(shí)間，即甲幫乙的時(shí)間；再用一共

用的時(shí)間減去甲幫乙時(shí)間，即可求出甲在倉(cāng)庫(kù)B的工作時(shí)間，也就是幫丙的時(shí)間，據(jù)此解

答。

【詳解】把每個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物看作單位“1”，則甲的工作效率是上，乙的工作效率是三，丙

1812

的工作效率是

2-(-+—+-)

18129

234

=2?(―+—+—)

363636

=2：(——+)

=24

2x4

=8(小時(shí))

1

18

(1"|)4

-X18

3

—6(小時(shí))

8-6=2（小時(shí)）

甲幫乙6小時(shí)，甲幫丙2小時(shí)。

【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是先求出三人同時(shí)搬運(yùn)所需要的時(shí)間，再利用工作總量、工作效率

和工作時(shí)間三者的關(guān)系，進(jìn)行解答。

24.32天

【分析】把題目給出的兩種工作方式看作：甲、乙合作（5+7）天可以完成工程的（J+J）,

54

由“合作工作量+合作工時(shí)=合作工效”，求出甲、乙的合作工作效率；

把，，甲單獨(dú)做7天后，乙再單獨(dú)做5天，那么可以完成工程的，'看作：甲、乙合作5天后，

甲再單獨(dú)做(7-5)天，可以完成工程的;；先用甲、乙的合作工作效率乘5,求出甲、乙

合作5天完成的工作量，再用;減去甲、乙合作5天完成的工作量，剩下的工作量由甲單獨(dú)

做(7-5)天完成，根據(jù)“工作量+工作時(shí)間=工作效率”求出甲的工作效率；

把這項(xiàng)工程的工作總量看作單位“1”，根據(jù)“工作總量+工作效率=工作時(shí)間”求出甲單獨(dú)做完

全部工程需要的天數(shù)。

【詳解】甲、乙合作工作效率:

(一+1)-r(5+7)

54

45

(―+—)-12

2020

9.1。

-----rl2

20

91

=——X—

2012

3

80

甲的工作效率:

(^-―x5)-(7-5)

480

(1-—)三2

416

)4-2

1616

1-

----r2

16

11

=—X—

162

1

32

甲單獨(dú)做，需要的時(shí)間:

1

I-:----

32

1x32

=32(天)

答：甲單獨(dú)做完全部工程，需要32天完成。

【點(diǎn)睛】本題考查較復(fù)雜的工程問(wèn)題，需把每種工作方式重新整合，再利用工作效率、工作

時(shí)間、工作總量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。

25.甲12天；乙36天；丙18天

2

【分析】把富民路的工作總量看成單位“1”。甲、乙兩隊(duì)合修6天完成了這條路的根據(jù)

工作效率=工作總量+工作時(shí)間，可得甲、乙兩隊(duì)的工作效率之和為2;+6=七1。乙、丙兩隊(duì)

合修3天完成了剩下的剩下的工作量為1-乙、丙完成了1=那么乙、丙

兩隊(duì)的工作效率之和為:+3=\。剩下的工作量為=這部分由三隊(duì)合修半天

（0.5天）完成。根據(jù)工作效率=工作總量+工作時(shí)間，，可得三隊(duì)的工作效率之和為

卜。.5=：。甲隊(duì)工作效率：用三隊(duì)工作效率之和減去乙、丙兩隊(duì)工作效率之和，即

：-1=二。乙隊(duì)工作效率：用甲、乙兩隊(duì)工作效率之和減去甲隊(duì)工作效率，即n=上。

6121291236

丙隊(duì)工作效率：用乙、丙兩隊(duì)工作效率之和減去乙隊(duì)工作效率，即甲隊(duì)單獨(dú)修