課程基本信息課例編號2020QJ09SXRJ032學(xué)科數(shù)學(xué)年級九年級學(xué)期第一學(xué)期課題22.2二次函數(shù)與一元二次方程(1)教科書書名：義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)九年級上冊出版社：人民教育出版社出版日期：2014年6月教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1．理解一元二次方程ax2+bx+c=m根的情況與拋物線y=ax2+bx+c和直線y=m交點的情況之間的關(guān)系；能夠應(yīng)用二次函數(shù)的圖象解決有關(guān)一元二次方程的根的問題.2．通過對“小球飛行”問題的探究，使學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，從而提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力以及歸納概括的能力.3．通過二次函數(shù)與一元二次方程之間關(guān)系的探究，使學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合思想，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)重點：正確理解一元二次方程ax2+bx+c=m根的情況與拋物線y=ax2+bx+c和直線y=m交點的情況之間的聯(lián)系.教學(xué)難點：正確理解一元二次方程ax2+bx+c=m根的情況與拋物線y=ax2+bx+c和直線y=m交點的情況之間的聯(lián)系，并應(yīng)用其解決相關(guān)問題.教學(xué)過程時間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動4’回顧舊知引入新課在之前學(xué)習(xí)一次函數(shù)時，我們曾嘗試從一次函數(shù)的角度看一元一次方程，再認(rèn)識它們之間的聯(lián)系:典型應(yīng)用：1．關(guān)于x的一元一次方程kx+b=0的解為x=1，則當(dāng)x=時，一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值為0.分析：函數(shù)值為0即y=0，從數(shù)的角度關(guān)于x的一元一次kx+b=0的解，可以看成是一次函數(shù)y=kx+b當(dāng)函數(shù)值y=0時所對應(yīng)的自變量x的值，可得x=1.一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元一次方程kx+b=0的解為．分析：由圖從形的角度，知直線y=kx+b與x軸（直線y=0）交點的橫坐標(biāo)，可得關(guān)于x的一元一次kx+b=0的解.站在函數(shù)的角度，我們從數(shù)、形兩方面看一元一次方程的解：關(guān)于x的一元一次ax+b=0的解，從函數(shù)解析式上看，可以看成是：一次函數(shù)y=ax+b當(dāng)函數(shù)值y=0時所對應(yīng)的自變量x的值；從函數(shù)圖象上看，可以轉(zhuǎn)化成：直線y=ax+b與x軸（直線y=0）交點的橫坐標(biāo)；反過來，我們也可以從數(shù)、形兩方面將一次函數(shù)問題轉(zhuǎn)化成一元一次方程的解的問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.從一次函數(shù)的角度我們認(rèn)識了一次函數(shù)和一元一次方程之間有這樣一種聯(lián)系，那么從二次函數(shù)的角度看一元二次方程，它們之間是否也有類似的聯(lián)系呢？12’解決問題探究新知問題如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，小球的飛行路線是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系h=20t-5t2，考慮以下問題：小球的飛行高度能否達(dá)到15m？如果能，需要多少飛行時間？（2）小球的飛行高度能否達(dá)到20m？如果能，需要多少飛行時間？（3）小球的飛行高度能否達(dá)到20.5m？為什么？（4）小球從飛出到落地要用多少時間？分析：這幾個問題我們都可以看成已知飛行高度h，求飛行時間t.由于小球的飛行高度h與飛行時間t有函數(shù)關(guān)系h=20t-5t2，所以可以將問題中h的值代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于t的一元二次方程，如果方程有合乎實際的解，則說明小球的飛行高度可以達(dá)到問題中h的值；否則，說明小球的飛行高度不能達(dá)到問題中h的值.解：（1）解方程15=20t-5t2，t2-4t+3=0，t1=1，t2=3；當(dāng)小球飛行1s和3s時，它的飛行高度都為15m.思考1如何從函數(shù)解析式上（數(shù)的角度）理解一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根呢？思考2如何從函數(shù)圖象上（形的角度）理解一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根呢？（2）解方程20=20t-5t2，t2-4t+4=0，t1=t2=2.當(dāng)小球飛行2s時，它的飛行高度為20m.提問：如何從數(shù)、形兩方面說明方程的兩個根呢？（3）解方程20.5=20t-5t2，t2-4t+4.1=0，因為Δ=（-4）2-4×4.1＜0，所以方程無實數(shù)根.這就是說，小球的飛行高度達(dá)不到20.5m.提問：如何從數(shù)、形兩方面說明方程沒有實數(shù)根呢？（4）小球飛出時和落地時的飛行高度都是0m，解方程0=20t-5t2，t2-4t=0，t1=0，t2=4.當(dāng)小球飛行0s和4s時，它的飛行高度為0m.這表明小球從飛出到落地要用4s.提問：如何從數(shù)、形兩方面說明方程沒有實數(shù)根呢？歸納二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：從函數(shù)解析式上看：一元二次方程ax2+bx+c=m的根可以看成二次函數(shù)y=ax2+bx+c當(dāng)y=m時所對應(yīng)的x的值；從函數(shù)圖象上看：一元二次方程ax2+bx+c=m的根可以轉(zhuǎn)化成拋物線y=ax2+bx+c與直線y=m交點的橫坐標(biāo)；反之亦然.6’鞏固練習(xí)應(yīng)用新知課堂練習(xí)：1．方程x2-2x-8=7的根可以看作是拋物線___________與直線________交點的橫坐標(biāo).2．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示：（1）關(guān)于x的方程ax2+bx+c=-4的根的是__________.（2若關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根是：.變式：關(guān)于x的方程ax2+bx+c+3=0根是.3’課堂小結(jié)反思提升課堂小結(jié)：1.知識層面：2.思想方法層面：數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想、類比的數(shù)學(xué)思想.布置作業(yè)課后鞏固課后作業(yè)：1．已知二次函