四川省達(dá)州市宣漢縣新華中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級(jí)(下)6月月考

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.若這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，則它的邊數(shù)是()

A.5B.6C.10D.12

2.若x>y,則下列不等式一定成立的是()

11

A.X—3<y—3B.3—x<3—yC.—~x>—~yD.mx>my

3.分解因式：4a2—1=()

A.(2a-l)(2cz+1)B.(a—2)(a+2)C.(a-4)(ci+1)D.(4a—1)(。+1)

4.如圖，在△ABC中，Z.ABC=90°,乙4=50。，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A9C,當(dāng)點(diǎn)4C,8’在

一條直線(xiàn)上時(shí)，△ABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為()

A.40°B.50°C.130°D.140°

5.如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)面積為14的小正方形拼成的

一個(gè)大正方形，直角三角形較長(zhǎng)直角邊的長(zhǎng)為a,較短直角邊的長(zhǎng)為A若ab=11,則大

正方形的邊長(zhǎng)為()

A.2/5

B.6

C.5

D.4

6?計(jì)算嚏-蕓1的結(jié)果為()

C.-1

CL—5

7.如圖，在同一平面直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫1=々％+力與丫2=租％+幾的圖象分別為，1，%，下列結(jié)

論正確的是()

A.hn>0

B.km<0

c.乃>y2

D.關(guān)于x的方程kx+b=mx+n的解是一個(gè)負(fù)數(shù)

8.DeepSee/c公司研發(fā)的兩個(gè)4模型RI和R2共同處理一批數(shù)據(jù).已知R2單獨(dú)處理數(shù)據(jù)的時(shí)間比RI少2小時(shí).若

兩模型合作處理，僅需1.2小時(shí)即可完成.設(shè)R1單獨(dú)處理需要久小時(shí)，則下列方程正確的是（）

11

A.—I------=1.2

xx—2

D.%+(%—2)=1.2

。一x+x-—52=卷1.2

9.如圖，在口4BCD中，NB4D與NCD力的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)0,且分別交BC于點(diǎn)

E,F.OP為aOEF的中線(xiàn).已知BF=3,0P=2,貝舊/BCO的周長(zhǎng)為（）

A.12

B.17

C.28

D.34

10.如圖，直角△ABC中，^ACB=90°,=30°,8C=6,點(diǎn)E是邊AC上一點(diǎn)，將

BE繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。到點(diǎn)尸，則CF長(zhǎng)的最小值是（）

A.20

B.3/2

C.73

B

D.3

二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。

11.當(dāng)％=時(shí)，分式*的值為2.

---------%+1

12.若/+%-1=0,則％3+2x2+2025=

13.不等式組無(wú)二；的最小整數(shù)解是.

14.如圖，在SBCD中，/.ABC=45°,點(diǎn)E是4D的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線(xiàn)段AED

CD上，連接EF,BF,若4F8C=15。，NEFD=60。，DE=機(jī)時(shí)，/\/

4B的長(zhǎng)度為.

BC

15.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)4C1BD,F為CD上一點(diǎn),連結(jié)AF交BDA

于點(diǎn)E,AF1AB,已知NB4G=NABC=45。，且BC+4G=1071./|V\E^O

(1)則的長(zhǎng)是；

(2)若ZE=2EF,且NAG。+乙BCD=180°,則AF=.BC

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。

16.解分式方程島=1-^.

四、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.(本小題8分)

(1)解不等式號(hào)-胃21,并在數(shù)軸上表示解集.

JO

⑵已知光-y-l=0,求代數(shù)式(七芋-2y)+(3—多的值.

18.(本小題8分)

如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△

ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

(1)將AABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△&B1G，請(qǐng)畫(huà)出△4/16；

(2)畫(huà)出△28C關(guān)于點(diǎn)。的中心對(duì)稱(chēng)圖形△432。2；

(3)若將△為B1Q繞。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到△A2B2C2,則點(diǎn)。的坐標(biāo)是.

19.（本小題8分）

如圖所示，點(diǎn)。是△ABC的角平分線(xiàn)2。和8。的交點(diǎn)，AB=20,BC=18,AC=15,0D1BC,0D=

5,求△ABC的面積是多少？

20.（本小題8分）

如圖，在AABC中，點(diǎn)D,E分別為邊ZB,4C的中點(diǎn).延長(zhǎng)ED到點(diǎn)F,OF=DE,連接BF.

（1）求證：AADE名XBDF；

（2）求證：四邊形BCEF是平行四邊形.

BC

21.（本小題8分）

1

Xoo

如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)；2-+1與汽軸交于4與直線(xiàn)％：y=-彳％+m交于8（三,九），直線(xiàn)％

Ly43

分別與％軸、y軸交于C、D,連接4D.

（1）直接根據(jù)圖象寫(xiě)出關(guān)于x的不等式一+m>1%+1的解集;

4乙

(2)求出m、n的值;

⑶求出△ABD的面積.

22.(本小題8分)

我市城市綠化工程招標(biāo)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)，經(jīng)測(cè)算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天，若由甲隊(duì)

先做20天，再由甲、乙合作12天，共完成總工作量的三分之二.

(1)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？

(2)甲隊(duì)施工1天需付工程款3.5萬(wàn)元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬(wàn)元，該工程由甲乙兩隊(duì)合作若干天后，

再由乙隊(duì)完成剩余工作，若要求完成此項(xiàng)工程的工程款不超過(guò)186萬(wàn)元，求甲、乙兩隊(duì)最多合作多少天？

23.(本小題8分)

如圖，4。為AABC的角平分線(xiàn)，DELAB于點(diǎn)E,。尸14。于點(diǎn)尸，連接EF交4。于點(diǎn)G.

(1)求證：4D垂直平分EF；

(2)若NB4C=60。，猜測(cè)DG與4G間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.(本小題8分)

在學(xué)習(xí)“整式的乘法”時(shí)，我們借助幾何圖形解釋或分析問(wèn)題，建立了形與數(shù)的聯(lián)系.如圖1,是一個(gè)面積

為(2a+b)2的圖形，同時(shí)此圖形中有4個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，1個(gè)邊長(zhǎng)為6的正方形，4個(gè)兩邊長(zhǎng)分別為a和6

的長(zhǎng)方形，從而可以得到乘法公式(2a+6)2=4a2+4ab+b2.

(1)如圖2,若2a+b=6,4a2+爐=24,則圖中陰影部分的面積為；

(2)若(2025-y)(2y-4043)=2,求代數(shù)式4(2025-y)2+(2y-4043/的值；

(3)觀察圖3,

①?gòu)膱D3中得到(a+2b+c)2=；

②根據(jù)得到的結(jié)論，解決問(wèn)題：已知a+26+c=5,a2+4b2+c2=13,abc=求代數(shù)式4a2爐+

a2c2+4b2c2的值.

25.(本小題8分)

在△ABC中，NC=90。，。是AC的中點(diǎn)，E是4B的中點(diǎn)，作EF18C于F,延長(zhǎng)BC至G,使CG=BF,連接

CE、DE、DG.

(1)如圖1,求證：四邊形CEDG是平行四邊形；

(2)如圖2,連接EG交AC于點(diǎn)H,若EGLAB,請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中所有長(zhǎng)度等于，IGH的線(xiàn)段.

圖1圖2

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n,這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，

由題意得，180°?(71-2)=360°X5,

解得n=12,

故選：D.

設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為九，則內(nèi)角和為180。?(m-2),外角和為360。，再根據(jù)題意建立方程求解即可.

本題主要考查了正多邊形內(nèi)角和外角綜合，正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：若x>y,

兩邊同時(shí)減去3得x-3>y-3,貝！M不符合題意；

兩邊同時(shí)乘-1得-x<-y,再兩邊同時(shí)加上3,得3-光<3-y,貝符合題意；

兩邊同時(shí)乘—g,得—貝UC不符合題意；

當(dāng)m<0時(shí)，mx<my,則D不符合題意.

故選:B.

利用不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.

本題考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解:4a2-1=(2a)2-1=(2a+l)(2a-1).

故選：A.

因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.利用平方差公式分解

即可.

此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法.

4.【答案】D

【解析】解：；^ABC=90。，ZX=50°,

???^ACB=180°一乙ABC-NA=40°.

???點(diǎn)4,C,9在一條直線(xiàn)上，

???乙BCB'=180°-乙4cB=140°,

?-.A力BC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為140。.

故選：D.

由題意得乙4cB=180°-乙ABC-N4=40°,乙BCB'=180°-4ACB=140°,結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△ABC

旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為140。.

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：直角三角形較長(zhǎng)直角邊的長(zhǎng)為a,較短直角邊的長(zhǎng)為兒

ab=11,小正方形的面積為14,

11

.,.大正方形的面t積=4x-ab+14=4x-x11+14=36,

.??大正方形的邊長(zhǎng)為，羽=6,

故選：B.

本題根據(jù)大正方形的面積等于小正方形的面積和4個(gè)直角三角形的面積和，求得大正方形的面積，即可求

出大正方形的邊長(zhǎng).

本題考查算術(shù)平方根的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用各個(gè)圖形之間的面積關(guān)系列出等式.

6.【答案】B

【解析】解：原式=2+匕

a—5a—5a—5

故選：B.

首先進(jìn)行通分運(yùn)算，進(jìn)而計(jì)算得出答案.

此題主要考查了分式的加減法，掌握分式的加減法運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：4、由圖象得：b>0,n<0,所以Zm<0,故A不符合題意；

B、由圖象得：k>0,m>0,所以km>0,故8不符合題意；

C、4，G有交點(diǎn)，故C不符合題意；

D、"的交點(diǎn)在第三象限，關(guān)于％的方程kx+6=m比+71的解是一個(gè)負(fù)數(shù)，故。符合題意.

故選：D.

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系求解.

本題考查了一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：依題意得工+々=/，

xx—21.2

故選：C.

設(shè)R1單獨(dú)處理需要x小時(shí)，貝底2單獨(dú)處理數(shù)據(jù)的時(shí)間2）小時(shí)，根據(jù)兩隊(duì)合作12小時(shí)完成，可得出方

程.

該題主要考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是列出等量關(guān)系.

9.【答案】D

【解析】解：?.?平行四邊形4BC0,

AB//DC,AD//BC,

：.Z.BAD+^ADC=180°,

???4E平分NBA。，DF平分N4DC,

A^OAD+AODA=90°,

AAOD=乙EOF=90°,

???OP是RtAOEF的中線(xiàn)，

1

??.OP=^EF,

OP=EP=FP,

???BF=3,OP=2,

BE=BF+EP+FP=3+2+2=7,

???ZE平分乙8加

???Z-DAE=Z-BAE,

???AD]IBC,

???Z-DAE=Z.AEB,

???Z-BAE=/.BEA,

???AB=BE,

???BE=7,

AB=CD=BE=7,

???OF平分乙4DC,

??.Z.ADF=乙CDF,

???AD]IBC,

??.Z.ADF=乙CFD,

乙CDF—Z.CFD,

???CD=CF,

■：CD=AB=7,BF=3,

BC=CF+BF=7+3=10,

口48CD的周長(zhǎng)為=2(4B+BC)=2X(7+10)=34,

故選：D.

根據(jù)4B//DC,AE平分NB力D,DF平分N/WC,得N4。。=NEOF=90。，AOEF^^k，得

OP=EP=FP,根據(jù)4E平分NB4D,AD//BC,得AB=BE,根據(jù)DF平分NADC,AD//BC,得CD=

CF,即可求得BC,即可求口力BCD的周長(zhǎng).

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟

練掌握直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半.

10.【答案】D

【解析】解：取4B的中點(diǎn)為點(diǎn)。，連接DE,過(guò)點(diǎn)。作DH12C,垂足為H,

.-./.AHD=90°,

???/.ACB=90°,ZX=30°,BC=6,

AB=2,BC=12,^ABC=90°-NA=60°,

???點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，

AD=BD==6,

1

??.DH=^AD=3,

由旋轉(zhuǎn)得：BE=BF,Z.EBF=60°,

???(EBF=/.ABC=60°,

Z.EBF-Z-EBC=Z-ABC-Z-EBC,

Z.ABE=乙CBF,

BD=BC=6,

；ABDE山BCF(SAS),

DE=CF,

當(dāng)DEIAC時(shí)，即當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)“重合時(shí)，DE有最小值，且最小值為3,

CF長(zhǎng)的最小值是3,

故選：D.

取力B的中點(diǎn)為點(diǎn)D,連接DE,過(guò)點(diǎn)D作?！?4C,垂足為“，在RtAABC中，利用含30度角的直角三角形

的性質(zhì)可求出力B的長(zhǎng)，N4BC的度數(shù)，再根據(jù)線(xiàn)段的中點(diǎn)定義可得力。=BO=：AB=6,從而可得DH=

\AD=3,然后利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：BE=BF,Z.EBF=60°,從而利用等式的性質(zhì)可得N4BE=

乙CBF,進(jìn)而利用S4S證明△BDE0ABCF,最后利用全等三角形的性質(zhì)可得。E=CF,再根據(jù)垂線(xiàn)段最

短，即可解答.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，垂線(xiàn)段最短，全等三角形的判定與性質(zhì)，含30度角的直角三角形，根據(jù)題目的已

知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】-4

【解析】解：由題意得號(hào)=2,

x+1

去分母得：x—2=2x+2,

解得：x=-4,

檢驗(yàn)：當(dāng)?shù)?-4時(shí)，％+1。0,

則》=一4時(shí)，分式寫(xiě)的值為2,

%+1

故答案為：-4.

由題意易得分=2,解方程并檢驗(yàn)即可.

本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】2026

【解析】解：丁/+%_1=0,

%2+X=1,

x3+2x2+2025

=/+%2+%2+2025

=x(x2+%)+/+2025

—x+x2+2025

=1+2025

=2026,

故答案為：2026.

根據(jù)已知條件，求出/+乂=1,然后把所求代數(shù)式中的2/拆成產(chǎn)+/的形式，然后先把爐+%2分解

因式，然后再整體代入求值即可.

本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是利用拆項(xiàng)和分解因式的方法，使所求代數(shù)式出現(xiàn)/+乂的形

式.

13.【答案】0

【解析】【分析】

此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

求出不等式組的解集，確定出最小整數(shù)解即可.

【解答】

解：不等式組整理得：產(chǎn)?？］，

所以不等式組的解集為-1<x<2,

則最小的整數(shù)解為0,

故答案為：0.

14.【答案】7-0

【解析】解：如圖，延長(zhǎng)FE交B力的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)7,過(guò)點(diǎn)E作EH1DF于點(diǎn)H.

T

???E是4D的中點(diǎn)，

AE=ED,

???四邊形/BCD是平行四邊形,

??.AB//CD,/-ABC=乙9=45°,

Z.T=乙EFD,^TAE=Z.D,

???△/￡T皿DEF(A4S),

AT=DF,ET=EF,

???EH1DF,

DH=EH=^DE=

???Z.EFD=60°,

???LFEH=30°,

EF=2FH,

???EF2=EH2+FH2,

4FW2=FH2+3,

FH=1,EF=TE=2,

DF=AT=1+

???/.FBC=15°,/.ABC=45°,

?-,乙ABF=BFC=30°,

???乙BFE=180°-30°-60°=90°,

BT=2FT=8,

AB=BT-AT=8-(1+73)=7-y/l.

故答案為：7—

如圖，延長(zhǎng)FE交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)7,過(guò)點(diǎn)E作EH1D尸于點(diǎn)從想辦法求出BT,47可得結(jié)論.

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添

加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題.

15.【答案】106

【解析】解:(1)延長(zhǎng)4F交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)

AF1AB,

???乙BAH=90°,

???(ABC=45°,

??.△ZB”是等腰直角三角形,

???乙AHB=45°=/.BAG,AH=AB,

AC1BD,

???Z.CAH=Z.ABG=90°-/-AEG.

在△4BG和△H4C中，

/-BAG=/-AHC

AB=AH，

^ABG=MAH

???△4BG絲△/MC(SAS),

ACH=AG,

???BC+AG=10<2，

??.BC+CH=BH=10AA2,

在中，AB2+AH2=BH2,

即2極=200,

?-AB=10；

故答案為：10；

(2)???Z.AGD4-乙BCD=180°,Z-FCH+乙BCD=180°,

???Z.AGD=乙FCH,

???乙BAG=90°,

???Z.EAG=90°=乙FHC,

在△AGE和AHCF中，

Z.EAG=乙FHC

AG=CH,

ZAGD=Z.FCH

?^AGE^^HCF(ASA),

???FH=AE,

設(shè)貝ljF”=/E=2%,

???AH=AE+EF+FH=5x=10,

解得：%=2,

???AF=AE+EF=3x=6,

故答案為：6.

(1)延長(zhǎng)ZF交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H,易得是等腰直角三角形，可證△ZBGg△%4c(S4S),所以

BC+AG=10/2.即可得解；

(2)由條件易證△4GEgAHCFQ4S4),得到尸H=AE=2x,所以AH=5x=10,即可求解.

本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等內(nèi)容，熟練掌握相

關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：去分母得：2=/一4-/一2久，

解得：%=-3,

經(jīng)檢驗(yàn)x=-3是分式方程的解.

【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到久的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的

解.

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

17.【答案】x<l,畫(huà)圖見(jiàn)解析；

1

3,

【解析】(1)4—看21，

去分母得:2Q+1)—(3%—5)26,

去括號(hào)得：2%+2-3光+526,

整理得：-x>-1,

解得：x<1,

在數(shù)軸上如下：

-5-4-3-2-I°12345

(2)原式=/+產(chǎn)一2秒+生型

XX

(%—y)2x

-------------------

x3(%—y)

_x—y

一

%—y—1=0,

x—y=1,

???原式=

(1)先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為1得到不等式的解集，再在數(shù)軸上

表示不等式的解集即可；

(2)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的加減運(yùn)算，再計(jì)算除法運(yùn)算得到化簡(jiǎn)的結(jié)果，再把％-y=l代入計(jì)算即可.

本題考查的是解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，分式的化簡(jiǎn)求值，熟知以上知識(shí)是解題的

關(guān)鍵.

18.【答案】見(jiàn)解答.

見(jiàn)解答.

(2,0).

【解析】(1)如圖，△&B1G即為所求.

(2)如圖,C&B2c2即為所求.

(3)分別連接B/2,6。2，相交于點(diǎn)。，

則將△a/1Q繞。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。得到△力2*82c2，

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)是(2,0).

故答案為：(2,0).

(1)根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可.

(2)根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作圖即可.

(3)分別連接Ai4，8/2，6。2，相交于點(diǎn)。，則將△4/iQ繞。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。得到△A282c2，即可得出答

案.

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換、作圖-平移變換，熟練掌握平移的性質(zhì)、中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答

本題的關(guān)鍵.

19.【答案】132.5.

【解析】解：連接。C,

,點(diǎn)。是△48c的角平分線(xiàn)4。和B。的交點(diǎn)，AB=20,BC=18,AC=15,OD1

BC,OD=5,

.?.點(diǎn)。到4B,4c的距離均=。。=5,

BDC

Ill

**.SAHAQDLC="2x20x25+—x128x5+—x15x5=132.5.

故答案為：132.5.

根據(jù)題意得到點(diǎn)。到4B,AC的距離均=5,根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可.

本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，熟知角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】見(jiàn)解析.

【解析】證明：(1);。是4B的中點(diǎn)，

AD=DB,

在△ADE和產(chǎn)中，

AD=BD

乙ADE=乙BDF,

、DE=DF

???△/DE四ABD尸(SAS)；

(2)???點(diǎn)。，E分別為邊48,AC的中點(diǎn)，

1

/.DE//BC,DE=”C,

OF=DE,

??.EF=BC,

???四邊形BCEF是平行四邊形.

(1)利用S4S證明三角形全等即可；

(2)證明DF=BC,。尸//BC即可.

本題考查平行四邊形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線(xiàn)定理，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)

解決問(wèn)題.

21.【答案】解：（1）丁一++

8

???X<-;

（2）,?,直線(xiàn)y=+1經(jīng)過(guò)8（，,九），

18.9

An=2X5+41=5-

??,直線(xiàn)y=-]%+zn經(jīng)過(guò)

938.

x-+m,

???m=3；

(3)由(2)得直線(xiàn)辦的解析式為y=—，久+3,

4

-1

令久=0,則y=-x+1=1,

??.”(-2,0),

□

令％=0,則0=-7%+3,

4

???y=3,

???。(0,3),

■??A2BD的面積=△4HD的面積+△的面積=|x(3-1)x2+1x(3-1)x|=^.

【解析】(1)根據(jù)B點(diǎn)的坐標(biāo)和函數(shù)的圖象即可求出不等式的解集；

(2)把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入兩個(gè)一次函數(shù)的解析式，即可求出機(jī)、n的值；

(3)根據(jù)兩個(gè)一次函數(shù)的解析式求出D,H的坐標(biāo)，再由△28。的面積的面積+AHBD的面積即可

求得結(jié)論.

本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次不等式，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，能求出點(diǎn)B的縱

坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)設(shè)乙單獨(dú)完成需萬(wàn)天

由題意得意+第+工=:，

解得x=90,

經(jīng)檢驗(yàn)久=90是分式方程的解，

答：乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要90天.

(2)設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作a天，

???甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要90天，

.理、乙兩隊(duì)合作一天完成工程的言+熹=高

6U9U36

a

3.5a+2[ci+90(1--2g)]W186

解得：a<12,

a的最大值為12,

答：最多合做12天.

【解析】(1)設(shè)乙單獨(dú)完成需x天，根據(jù)題意可知，甲工作32天，乙工作12天可完成總工作量的三分之二，

據(jù)此列方程求解即可；

(2)設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作a天，先求出甲、乙兩隊(duì)合作一天完成工程的多少，再根據(jù)完成此項(xiàng)工程的工程款不

超過(guò)186萬(wàn)元，列出不等式，求解即可得出答案.

本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合

適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn).

23.【答案】證明：(1)???2。為AABC的角平分線(xiàn)，DELAB,DFLAC,

???DE=DF,AAED=^AFD=90°,

/.DEF—/-DFE,

/.AEF—Z.AFE,

：.AE=AF

???點(diǎn)/、。都在EF的垂直平分線(xiàn)上，

??.AD垂直平分EF.

解：(2)AG=3DG.

理由：v￡.BAC=60°,AD平分NBAC,

??.Z,EAD=30°,

??.AD=2DE,A.EDA=60°,

vADLEF,Z.EGD=90°,

???乙DEG=30°

DE=2DG,

AD=4DG,

AG=3DG.

【解析】本題主要考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，含30。角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)

點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是(1)證AE=A尸和。E=DF；(2)證=2DE和。E=2DG.題目比較典型，綜合性強(qiáng).

(1)由AD為△4BC的角平分線(xiàn)，得到=推出乙4EF和乙4FE相等，得到/E=AF,即可推出結(jié)論；

(2)由已知推出乙￡4。=30。，得至Ij/D=2DE,在aDEG中，由乙。EG=30。推出。E=2DG,即可推出結(jié)

論.

Q-

24.【答案】-a2+4b2+c2+2ac+4ab+4bc

【解析】(1)若2a+b=6,4a2+塊=24,

所以(2a+b)2=62=36,

即4a2+4ab+b2=36,

4ab=36-24=12,

所以ab=3,

圖中陰影部分的面積是：iab=ix3=|.

故答案為：|.

(2)因?yàn)?2025-y)(2y-4043)=2,

所以有：

4(2025-y)2+(2y-4043)2

=[2(2025-y)]2+(2y-4043)2

=(4050-2y尸+(2y-4043)2

=(4050-2y+2y-4043)2-2(4050-2y)x(2y-4043)

=49-2x2x(2025-y)(2y-4043)

=49-2x2x2

=49-8

=41.

⑶①(a+2b+c)2=a2+4b2+c2+2ac+4ab+4bc,

故答案為：a2+4b2+c2+2ac+4ab+4bc.

②因?yàn)閍+2b+c=5,a2+4b2+c2=13,abc=

所以(a+2b+c)2=a2+4b2+c2+2ac+4ab+4bc,

即52=13+2ac+4ab+4bc,

所以2ac+4ab+4bc=12,

所以ac+2ab+2bc=6,

因?yàn)?ac+