山東省聊城市2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題

學(xué)校;.姓名:.班級:考號:

一、單選題

1.4月23日為世界讀書日，為了解七年級1400名學(xué)生的閱讀時(shí)間，從中抽取70名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，下列說

法正確的是（）

A.每名學(xué)生是個(gè)體B.樣本容量是70名學(xué)生

C.70名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本D.1400名學(xué)生的閱讀時(shí)間是總體

2.如圖，直線AB,CD交于點(diǎn)。，于。，若4=35。，則N2的度數(shù)是（）

A.55°B.45°C.35°D.30°

3.下列采用的調(diào)查方式中，不合適的是（）

A.了解一批燈泡的使用壽命，采用普查

B.了解神舟十二號零部件的質(zhì)量情況，采用普查

C.了解單縣中學(xué)生睡眠時(shí)間，采用抽樣調(diào)查

D.了解中央電視臺《開學(xué)第一課》的收視率，采用抽樣調(diào)查

4.如圖所示，計(jì)劃在河邊的A,B,C,。處，引水到P處，從何處引水，能使所用的水管最短（）

A.A處B.8處C.C處D.。處

5.如圖，AB//CD,BC//DE,ZB=135°,則一。的度數(shù)為（）

50°C.45°D.55°

6.近年來我國航空事業(yè)取得重大突破，大大激發(fā)了國民對航天的熱情和興趣，某學(xué)校積極開展了航空航天

知識競賽，舉辦方從七年級隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生的競賽成績（滿分100分），進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，繪制出如圖所

示的頻數(shù)分布直方圖，下列說法錯(cuò)誤的是（）

4

2

8

4

2

0

B.得分在7080分的人數(shù)為14人

C.得分不低于80分的人數(shù)為10人D.得分在60分以下的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的12%

7.甲乙兩個(gè)小組共同生產(chǎn)某種產(chǎn)品.若甲組先生產(chǎn)1天，然后甲、乙合作生產(chǎn)5天，則兩個(gè)小組產(chǎn)量一樣

多；若甲組先生產(chǎn)300個(gè)產(chǎn)品，然后兩組合作生產(chǎn)4天，則乙比甲多生產(chǎn)100個(gè)產(chǎn)品.若設(shè)甲每天生產(chǎn)x

個(gè)產(chǎn)品，乙每天生產(chǎn)y個(gè)產(chǎn)品，則可列方程組為（）

5=6

A.（B.[""

[300+4x=4y+1001200+4x=4y

J6x-5y=0f5x-6y=0

C，[4x+400=D?[^4x+400=4y

8.如圖，將長方形A8CD沿折所折疊后，ED與BF交于G點(diǎn)、,若NEFG=50。，則乙BGE的度數(shù)為（

I2x+y=■\x=2

9.方程組'。的解為.，則被遮蓋的前后兩個(gè)數(shù)分別為（）

[x+y=31'=■

A.1、2B.1、5C.5、1D.2、4

10.在同一平面內(nèi)，我們把〃條直線中任一條直線都和其余的直線相交叫做直線兩兩相交.兩條直線相交,

最多有1個(gè)交點(diǎn)；三條直線兩兩相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)；四條直線兩兩相交，最多有6個(gè)交點(diǎn)…按照此規(guī)

律，12條直線兩兩相交，最多交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）

A.66B.78C.156D.143

二、填空題

11.為了解某校2000學(xué)生的身高情況，從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行測量調(diào)查，這項(xiàng)調(diào)查中的樣本容量

是.

12.如圖，直線AO平分/R4C,若4nc=30。，則NACD的度數(shù)為°.

13.有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字小2,如果把這兩個(gè)數(shù)字的位置對換，所得新數(shù)與原數(shù)的和為154,

則原來兩位數(shù)為.

14.某校學(xué)生自管會(huì)發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時(shí)剩余飯菜較多，浪費(fèi)嚴(yán)重，于是準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo)“光盤行動(dòng)”，讓同學(xué)

們珍惜糧食，為了讓同學(xué)們理解這次活動(dòng)的重要性，校學(xué)生會(huì)在某天午餐后，隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)就餐飯

菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，這次被調(diào)查的同學(xué)剩少量的學(xué)生數(shù)

有名.

x+=jm

15.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組/'“的解滿足x-2y+6=0,則機(jī)的值是______

[ox—y=4m

三、解答題

16.解方程組

2x-3y=5

⑴

3x-y=-3

x+2y=—2

⑵

3x-4y=14

17.為了解某水果批發(fā)市場香蕉的銷售情況，某部門對該市場的三種香蕉品種A,B,C在3月份上半月的

銷售進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查，繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖(不完整)，其中品種8占總銷售量的40%.請你結(jié)合圖中的

信息，解答下列問題：

八零售量/噸

4o

0o

6o

2o

8o

4o-4VO

OA

BC

品種

(1)該市場3月份上半月共銷售這三種香蕉_噸.

(2)請您補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(3)該市場某商場計(jì)劃3月下半月進(jìn)貨A,B,C三種香蕉共450千克，根據(jù)該市場3月上半月的銷售情況,

求該商場應(yīng)購進(jìn)C品種香蕉多少千克.

18.如圖，直線AB、8相交于點(diǎn)。，OE1AB,垂足為O.

⑴若NEOD=36。，求ZCOB的度數(shù).

⑵若ZAOC:ZCOB=3:7,求NBOD的度數(shù).

19.如圖，七個(gè)相同的小長方形組成一個(gè)大長方形ABCD.若CD=21cm,求長方形ABCD的面積.

H

20.如圖，在四邊形A3co中，AD//BC,4=80。.

⑴求/B4D的度數(shù);

⑵AE平分NB4D交BC于點(diǎn)E,ZBCD=50°.求證：AE//DC.

21.古文有一記載：今有共買物，人出六，盈四；人出四，不足四.問人數(shù)、物價(jià)各幾何.大意為：若干

人共同買一個(gè)物品.如果每人付6元，那么多4元；如果每人付4元，那么差4元.問有多少人共同買這

件物品，這件物品的價(jià)格是多少元.

22.小明在解方程組/。時(shí)，得到的解是「小英同樣解這個(gè)方程組，由于把c抄錯(cuò)而得到

[cx-3y=-2[y=-1

（x=2一一

的解是《,,求t。，b,c的值.

IV=-6

23.【問題情境】在數(shù)學(xué)課上，老師組織班上的同學(xué)開展了探究兩角之間數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)活動(dòng).

已知直線AB//CD,點(diǎn)E、G分別為直線AB、CO上的點(diǎn)，點(diǎn)廠是AB與CD之間任意一點(diǎn)，連按）、GF.直

線/〃FG,直線/分別交AB、CO于M、N兩點(diǎn).

【深入探究】（2）如圖2,求證：ZEFG=ZBMN+ZMEF；

【拓廣探索】（3）如圖3,ER平分4EB,GR平分/FGD,過點(diǎn)尸作FG的垂線交CO于點(diǎn)X,連接

ZHMN=-ZERG,ZFHD-ZAEF^30°,求的度數(shù).

6

《山東省聊城市2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題》參考答案

1.D

解：A.每名學(xué)生的閱讀時(shí)間是個(gè)體，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不符合題意；

B.樣本容量是70,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不符合題意；

C.70名學(xué)生的閱讀時(shí)間是總體的一個(gè)樣本，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不符合題意；

D.1400名學(xué)生的閱讀時(shí)間是總體，故本選項(xiàng)正確，本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

2.A

解：VOE±AB,Zl=35°,

/.NAOC=55。，

.\Z2=ZAOC=55°f

故選：A.

3.A

解：A、了解一批燈泡的使用壽命，采用抽樣調(diào)查，本選項(xiàng)說法不合適，符合題意；

了解神舟十二號零部件的質(zhì)量情況，采用普查，本選項(xiàng)說法合適，不符合題意；

。、了解單縣中學(xué)生睡眠時(shí)間，采用抽樣調(diào)查，本選項(xiàng)說法合適，不符合題意；

。、了解中央電視臺《開學(xué)第一課》的收視率，采用抽樣調(diào)查，本選項(xiàng)說法合適，不符合題意;

故選：A.

4.B

解：PBLAD,

???由垂線段最短可知，從3處引水，能使所用的水管最短.

故選：B.

5.C

解：.ABCD,

.,.ZB+ZC=18O°,

BC//DE,

:"C=/D,

/.Zfi+ZD=180°,

ZB=135°,

/.ZD=45°.

故選：C.

6.D

解：A、抽取總?cè)藬?shù)為：4+12+14+8+2=40（人），故原說法正確，不符合題意；

B、得分在7080分的人數(shù)為14人，故原說法正確，不符合題意；

C、得分不低于80分的人數(shù)為8+2=10（人），故原說法正確，不符合題意；

D、得分在60分以下的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的4+40xl00%=10%,故原說法錯(cuò)誤，符合題意;

故選：D.

7.C

解：設(shè)甲每天生產(chǎn)x個(gè)產(chǎn)品，乙每天生產(chǎn)y個(gè)產(chǎn)品，

-f6x-5y=0

根據(jù)題意得：/0:4,

[4x+400=4y

故選：C

8.A

解：根據(jù)翻折的性質(zhì)得：/DEF=/GEF,

ADHBC,

...ZDEF=NEFG,ZBGE=ZDEG=2ZDEF,

,/ZEFG=50°,

I.ZDEF=50。,

???ZBGE=2ZDEF=100°,

故選：A

9.C

因?yàn)閤=2,x+y=3,

所以2+y=3,

解得y=l,

所以2x+y=5,

故選C.

10.A

解：兩條直線相交，最多有:x2（2-1）=1個(gè)交點(diǎn)，

三條直線兩兩相交，最多有:x3（3-1）=3個(gè)交點(diǎn)，

四條直線兩兩相交，最多有:x4（4-1）=6個(gè)交點(diǎn)...

按照此規(guī)律，〃條直線兩兩相交，最多交點(diǎn)個(gè)數(shù)是:“（〃-1）,

???12條直線兩兩相交，最多交點(diǎn)個(gè)數(shù)是JX12X（12-1）=66,

故選：A.

11.50

解：為了解某校2000學(xué)生的身高情況，從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行測量調(diào)查，這項(xiàng)調(diào)查中的樣本容量

是50.

故答案為：50.

12.120

解：VAB//CD,40c=30。

ZBAD=ZADC=30°,

AO平分/B4C,

，NZMC=NB4T）=30。，

?/AB//CD,

：.ZACD=180°-ABAD-ACAD=120°

故答案為：120.

13.86

解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x,則十位數(shù)字為x+2,

貝U10（x+2）+x+10x+x+2=154,

解得：x-6,

則x+2=8,

這個(gè)兩位數(shù)為86,

故答案為：86.

14.200

解：總?cè)藬?shù)：400-40%=1000（人），

同學(xué)剩少量的學(xué)生數(shù)有：1000—400—250—150=200（人），

故答案為：200.

15.2

%+2y=5機(jī)①

解:

6x-y=4m@

由①+②x2得，13x=13m,解得：x=mf

將x=加代入①得，y=2m,

x=m

{y=2m

[x+2y=5m

??,關(guān)于％,y的二元一次方程組(/的解滿足％-2y+6=0,

[ox—y=4m

m-2x2m+6=0，

解得：m=2,

故答案為：2.

x——2

16.(1)

)=—3

x=2

Q)

y=~2

2x-3y=5①

(1)解:

3%_y=—3②

由②x3-①得，7%=-14,

解得：x=—2,

將x=-2代入①得，-4-3y=5,

解得：y=—3,

\x=—2

???原方程組的解為：。

[y=-3

x+2y--2①

(2)解:

3x-4y=14②

由①x2+②得，5x=10,

解得：x-2,

將尤=2代入①得，2+2>=—2,

解得：y=-2,

fx=2

原方程組的解為：…

[y=-2

17.(1)300

(2)見解析

(3)210

(1)解：120-40%=300(噸)，

故答案為：300；

(2)解：。種香蕉的零售量：300-40-120=140(噸),

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖：

答：商場應(yīng)購進(jìn)。品種香蕉210千克.

18.(1)126°

(2)54°

(1)解：9：EO.LAB,

.\ZAOE=ZEOB=90°f

又Q/EOD=36。，

ZDOB=ZEOB-ZEOD=54°,

."COB=180?！?DOB=126。；

(2)解：設(shè)AOC=3x,

QZAOC:/COB=3:7,

:./COB=7x,

ZAOC+ZCOB=180°,

即10%=180。，

.\x=18°,

..ZAOC=54°,

.\ZBOD=ZAOC=54°.

19.630cm2

解：設(shè)小長方形的長為元,寬為y,

根據(jù)題意，得1

[x+y=21

右，fX=15

解得「

56

工長方形ABC。的長為：5y=5x6=30(cm),寬為21cm.

???長方形ABC。的面積為21x30=630(cm2).

20.(l)ZBAZ)=100°

Q)詳見解析

(1)解：,：AD//BC,

AZB+ZBAD=180o,

VZB=80°,

AZBAD=100o.

(2)證明：???AE平分/BAD,

：.ZDAE=50°.

,：AD//BC,

：.ZAEB=ZDAE=50°.

VZBCD=50°,

：.ZBCD=ZAEB.

：.AE//DC.

21.4人，20元

解：設(shè)有x人，根據(jù)題意得，6%-4=4%+4,

解得x=4,

物價(jià)：4x6—4=20（元）,

答：有4人共同買這件物品，這件物品的價(jià)格為20元.

22.a=—,b=—,c=-5

22

x=lax+by=2z[a—b=2

解:將代入：1c+3=-2,解得:

y=-1cx-3y=-2^

\x=2

將I〈代入依+勿=2得:2a-6b=2，

ly=-6

a—b=2

；?得到

2a—6b=2

5

a=-