達州市2025年普通高中二年級春季學期教學質(zhì)量監(jiān)測

數(shù)學試題

（滿分150分考試時間120分鐘）

注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的班級、姓名、準考證號用0.5毫米的黑色簽字筆填寫在答題卡

上，并檢查條形碼粘貼是否正確.

2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對應(yīng)題目標號的位置上，非選擇題用0.5毫米的黑色簽字

筆書寫在答題卡的對應(yīng)題框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無

效.

3.考試結(jié)束以后，將答題卡收回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.從6名學生中選出2名分別擔任組長和副組長，則不同的選擇方法數(shù)為（）

A.或B.26C.A；D.62

【答案】C

【詳解】根據(jù)題意可知選出2人并擔任不同職務(wù)，因此相當于選出兩人并按照順序排列，

所以根據(jù)排列數(shù)的概念可得：不同的選擇方法數(shù)為A：.

故選：C

31

2.已知事件A發(fā)生的概率P（A）=（,事件AB發(fā)生的概率尸（AB）=§,則P(B|A)=()

51144

A.-B.-C.—D.—

951515

【答案】A

1

【詳解】由條件概率公式可得：P（B|A）=V第=尚=3

'7P（A）￡9

5

故選：A.

3.等差數(shù)列｛4｝中，。3+%=12,%,。8=54,則數(shù)列｛4｝的前10項和為（

A.55B.65C.110D.130

【答案】B

【詳解】設(shè)數(shù)列的首項為外,公差為d,由%+%=12,%，。8=54,

4+2d+4+6d—12〃1二2

即。/八/?，解得｛一所以4=〃+1,

（%+4d）x（4+7d）=54[d=l

所以==5（2+11）=65,故B正確.

故選：B.

4已知隨機變量J服從正態(tài)分布N（4,"）,若P（2<J<4）=0.488,則P（J<6）=（）

A.0.976B.0.024C.0.012D.0.988

【答案】D

【詳解】由題意可得隨機變量。服從正態(tài)分布N（4,b?）,且尸（2<』<4）=0.488,

則尸（4<』<6）=0.488,所以尸（4<6）=0.488+0.5=0.988,故D正確.

故選：D.

5.已知甲組有3名男生2名女生，乙組有2名男生4名女生，如果隨機選1個組，再從該組中隨機選1名

學生，則該學生是男生的概率為（）

714510

A.—B.—C.—D.—

15151111

【答案】A

【詳解】依題意，選甲組概率為6=；,選乙組概率為￡=；,

3321

甲組里男生概率為乙=存=1,乙組里男生概率為《=5工=§,

13117

所以該學生是男生的概率尸=片6+犬乙=—x—+—x—=—.

252315

故選：A.

6.某寢室安排3人打掃下一周5天的寢室衛(wèi)生，每天只安排1人，每人至少打掃1天，則有多少種不同的

安排方法（）

A.120B.150C.240D.300

【答案】B

【詳解】根據(jù)題意，分2步進行分析:

①將5天分成3組

若分成1、1、3的三組，有5；1=10種分組方法,

C；c；c；

若分成1、2、2的三組，有=15種分組方法,

則將5天分成3組，有10+15=25種分組方法;

②將分好的三組全排列，對應(yīng)3人，有A；=6種情況;

所以不同的安排方式則有25x6=150種.

故選：B.

2/(x)+r(%)<o,則不等式/工0<3的解

7.定義在R上的函數(shù)/（%）,且/。）=3,對VxeR,

集是（）

A.-℃,1)B.(l,+oo)C.(e,+oo)D.(-4x),e)

【答案】B

【詳解】VXGR,2/(X)+/(%)<0,

構(gòu)造/x)=/(%)?e2i,

222x2

所以廣⑺=/'(x)?e2i+/(%),2e-=e-[/'⑴+2/⑴]<0,

所以F(x)在R上單調(diào)遞減，且/(1)=/(1)?e2xl-2=3,

不等式耳!<]可化為/(%)<2>2<3,即尸(%)<尸(1),所以％>1,

eeA

所以原不等式的解集為(L”).

故選：B.

1(133

8.設(shè)。=一，b=21nsin-+cos-,c=-ln-,則()

2I44J22

A.a<b<cB.b<c<aC.b<a<cD.c<a<b

【答案】C

【詳解】令g(x)=ln(l+x)—則8，(力=彳_—1=-——,

L?XL十X

所以g(x)在(-1,0)處單調(diào)遞增，在(0,+。)處單調(diào)遞減

所以/(x)a=/(°)=。，

所以x>0時，ln(l+x)<x,

.「11丫IL-1.%1人

Z?=lnsin—+cos—=ln1+sin—\<sm—<sm—=—=a.b<a

I44)I2)262

另一方面，令/(x)=lnx+^—l(x>0),則/'(%)=1—4="

JCXJCJC

所以y(x)在(0,1)處單調(diào)遞減，在(1,+”)處單調(diào)遞增

所以/(4血=/⑴=。

所以%>0時，lnx>l--

X

-13133(2、1

當r%>0時，ln%Nl——nc=-ln—>—xl——=一=〃，:,a<c

x22213J2

：.b<a<c

故選：C

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.下列說法正確的是（）

A.若A,B兩組成對樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)分別為％=0.95,7=-0.98,則B組數(shù)據(jù)比A組數(shù)據(jù)的線

性相關(guān)性更強

B.決定系數(shù)R2越接近o擬合效果越好

C.若》關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程為夕=一0.5%+0.6,則樣本數(shù)據(jù)（2,1）相應(yīng)的殘差為—1.4

D.若y關(guān)于X經(jīng)驗回歸方程為亍=-0.5x+0.6的樣本中心是（2,7%）,則加=-0.4

【答案】AD

【詳解】對于選項A：樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，線性相關(guān)性越強，故A正確;

對于選項B：在回歸分析中，區(qū)2越大，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，故B錯誤；

對于選項C：將x=2代入亍=-0.5%+0.6,則$=—0.4,則殘差1—(-0.4)=1.4,故C錯誤；

對于選項D：經(jīng)驗回歸直線必過中心點，將x=2代入亍=-0.5x+0.6則m=-￡).4故D正確.

故選：AD.

9

10.已知(l-2x)9=%+qx+wx2H-1-?9x,則()

A.(1-2x)9的展開式中含項的二項式系數(shù)為144

B.(1-2x)9的展開式中含/項的系數(shù)為144

C.(1-2x)9的展開式的各二項式系數(shù)的和為29

9

n3-1

D.%+%+%+〃6+=--——

【答案】BCD

【詳解】對于A,B：對于(1-2x。其展開式的通項為4+1=^片(_2無丫=(一2丫€；/,那么含I項

的二項式系數(shù)為C；=36,含/項的系數(shù)為(_2『砥=144,故A錯誤，B正確.

對于C：根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的各二項式系數(shù)的和為2"，那么。-2x)9的展開式的各二

項式系數(shù)的和為23所以C正確.

對于D：令x=1可得/+%+,,,+%=(1—2x1)=—1,

令x=-1可得%—q+%—%+???一%=(1+2)=39,

39-1

兩式相加可得%+2+%+〃6+=~—，故D正確.

故選：BCD

11.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列｛%｝滿足：。；+1-。；一?！?1-4=0，以及q。2a3=6，數(shù)列｛〃｝滿足

《=1唱2，則()

A.bn=r

B.數(shù)列｛4+么｝的前〃項和為'2-2向+2

on+3_o

C.數(shù)列《的前〃項和為

隊-1)(%-32n+1-l

(1)1、/1，

D.若Z,=1+-1H----,,1H---，則（＜e

lbi)[82’Ibn)

【答案】ACD

【詳解】對A：一片-tzn+1-an=(a“+i+a”)(a“+i—a“)-(a“+i+??)

=(a”+i+6)(6￡—%T)=。，

由an＞0,則--a“-1=0,即/+[-a.=l,

故數(shù)列｛a“｝是以1為公差的等差數(shù)列，則4a2a3=（W-1＞。21生+1）=電（g-1）=6,

即起一生一6=（。2—2）（。；+&+3）=0，故。2=2,則q=l,

故a”=〃=log2Z??,則bn=2",故A正確;

對B：an+bn=2"+n,

則其前〃項和為20—2")+。+">"=++2向—2，故B錯誤;

1-222

2〃+22〃+244

對C：(2-1)(2+1-1)一(2"-1)(2,,+,-1)-2"-1-2,,+1-1'

2〃+2

則數(shù)列\(zhòng)T,一w—Er的前n項和為：

曲-1)(%-i)J

4---4-------4--1----4--------44

21-!22-122-123-12"-12"+1-1

42"+3_8

=4一一」=故C正確；

2,,+1-12n+1-l

對D：,令/(x)=ln(l+x)-x,%>0,

1_y

則r(%)=—1=——<o,故/(%)在(o,+。)上單調(diào)遞減,

1+X1+X

則/(x)</(0)=lnl-0=0,即ln(l+x)<x,

ii1

<——I-------1-------1——

ab?bn

即有則］＜e,故D正確.

故選：ACD.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.定義在區(qū)間［-1,3］上的函數(shù)/(%)的導函數(shù)y=/'(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)“X)的極大值點為

【答案】1

【詳解】極大值點在導函數(shù)/"(x)的零點處，且滿足零點的左側(cè)為正，右側(cè)為負,

由導函數(shù)圖象可知，這樣的極大值點為1,

故答案為：1

13.已知E(&)=5,77=2&+1,則0(〃)=,

40

【答案】

T

【詳解】因為所以Eq)=5=1x"，所以”=15,所以O(shè)(0=15x；x：=；,

又L，所以。⑺=4。(力］.

40

故答案為：y

14.已知a>0,函數(shù)〃x)=e%lna+x)_'n(4x),當時，〃x)有兩個零點，則。的取值范圍

是.

xnxx2

【詳解】令e*(Ina+x\_\/=0,即ae(ln?+x)=xln(4x),

a

由則ae"?ln(ae[=2xln(2x),

令g(x)=xlnx,x>1-,則g=g(2x),

則g'(x)=lnx+l?ln；+l=l—ln2>0,故g(x)在上單調(diào)遞增,

故。=與在x21■時有兩解，令/z(x)=m，x?g，則〃(x)=2(!%)

當xe時，〃(九)>0,當xe(l,+oo)時，〃(x)<0,

上單調(diào)遞增，在(1,+“)上單調(diào)遞減,

「=白，A(l)=|,當xf+oo時，/z(x)-0,

又

故。e

故答案為:

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫文字說明、證明過程或演算步驟.

15.隨著智能家居的迅速發(fā)展，掃地機器人已經(jīng)成為許多家庭不可或缺的清潔助手.某掃地機器人公司在

2024年底發(fā)布的某款旗艦級掃地機器人產(chǎn)品從2025年1月開始銷售.該公司統(tǒng)計了從1月份到5月份每個

月的銷售量入(萬件)?=1,2,3,4,5)的數(shù)據(jù)如下表所示.

月份代碼12345

銷售量（萬件）1.752.53.755.57.75

（i）根據(jù)表格數(shù)據(jù)判斷模型y=c+dx2較為適宜作為月銷售量y關(guān)于月份代碼x的回歸方程,求y關(guān)于x的

回歸方程；

（2）隨機調(diào)查了200名購買者對該款掃地機器人的認可程度，得到的部分數(shù)據(jù)見下表：

認可不認可

男性購買者7030

女性購買者6040

依據(jù)小概率值畿=0」的‘2獨立性檢驗，分析購買者對該款掃地機器人的認可程度與性別是否有關(guān)聯(lián).

^x^-nx-y55

參考公式與數(shù)據(jù)：-----——=牝-------,a=y-bx,^xj=55,=979,

口N―儲；=i1=1

z=li=l

55

E>a=78.75,2>X=327.25,其中力=X>

i=li=l

n(ad-bcY

2、/、，其中〃—a+/?+c+d.

-(a+b)[c+d)[a+c)[b+d)

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

【答案］（1）$=1.5+0.25/

（2）見解析

【小問1詳解】

令t=￡，得，=。+力，可得/==￡*55=11,

3i=i5

-1

y=《(1.75+2.5+3.75+5.5+7.75)=4.25,

則/工茨T7=327.25—5xn：4.25="o.25,

V5t2-5T2979-5xll2374

Z-n=i1

c=y-dt=4.25-0.25x11=1.5,

所以y關(guān)于/的回歸方程為$=1.5+0.25"

所以y關(guān)于尤的回歸方程$=L5+0.25%2.

【小問2詳解】

零假設(shè)“°：市民對直播帶貨認可程度與年齡無關(guān)；

因為上200(70x4。-30x60)2;獨498<2.7。6,

100x100x130x7091

依據(jù)小概率值a=0.1的獨立性檢驗,推斷HQ成立，

所以認為市民對直播帶貨認可程度與年齡無關(guān)聯(lián).

2.

16.已知數(shù)列｛4｝的前〃項和為S“，S”=之上4,等比數(shù)列也｝滿足：仇=3,仇=81.

6

(1)求數(shù)列｛%｝和也｝的通項公式；

(2)求數(shù)列｛4也｝的前〃項和為小

【答案】(1)4=§,d=3〃

(2n-l)3H+1

4

【小問1詳解】

n2+n(H-1)2+n-l_n

當〃22時，S-S.

a=n~~66-3

當〃=1時，詈=上斗所以T

設(shè)也｝的公比為q,則”=如3=3/=81,

解得q=3,〃=3x3i=3"；

【小問2詳解】

yi

由(1),外d=13"=〃31,

7；,=lx3°+2x31+3x32+---+nx3,!-1,

37；,=1X31+2X32+3X33+---+?X3",

兩式相減得—27；=1+31+32+33+---+3"-1-/2X3,!

1一3"3"1

=-nx3"=-----nx3",

1-322

所以丁=一"+"=23

n4424

17.已知函數(shù)/(%)=213-3(a+3)f+i&zr+6.

(1)若a=0,求曲線y=/(x)在點(1,/。))處的切線方程；

(2)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間.

【答案】(1)12x+y—11=0

(2)

見解析

【小問1詳解】

當a=0時，/(X)=2X3-9X2+6,

則_f(x)=6f—18x,/(1)=-1,

所以切點坐標為(L-1),切線斜率為/'⑴=-12,

所以切線方程為y-(-l)=-12(x-l),即12x+y—n=0.

【小問2詳解】

由/(1)=213—3(。+3)無2+18依+6,可得：/,(x)=6x2-6(tz+3)x+18a=6(x-a)(x-3).

令/'(x)=0,解得：石=a,x2=3.

當a<3時，令/'（x）>0,得x>3或x<。；令/'（x）<0,得a<x<3,此時函數(shù)在（―嗎。）上

單調(diào)遞增，在（。,3）上單調(diào)遞減，在（3,上單調(diào)遞增；

當a=3時，/,（%）=6（%-3）2>0,此時“X）在（-<?,+?））上單調(diào)遞增；

當a>3時，令/'（￡）>0,得x>?；颍?lt;3；令/'（x）<0,得3<x<a,此時函數(shù)/（%）在（-8,3）上

單調(diào)遞增，在（3,。）上單調(diào)遞減，在（。,+8）上單調(diào)遞增；

綜上可得：當a<3時，函數(shù)/（尤）的單調(diào)遞增區(qū)間為：（v?,a）和（3,”），單調(diào)遞減區(qū)間為：（。,3）；

當a=3時，函數(shù)/（%）的單調(diào)遞增區(qū)間為：（7,48）上單調(diào)遞增，無單調(diào)遞減區(qū)間；

當a>3時，函數(shù)/（%）的單調(diào)遞增區(qū)間為：（一8,3）和（。,+8）,單調(diào)遞減區(qū)間為：（3,a）.

18.有10道單項選擇題，某生能正確解答其中6道題，不能正確解答的題目每道題能夠猜對的概率為

（1）若10道單項選擇題全部做完，求該生答對的題目數(shù)4的分布列；

（2）若從10道單項選擇題中隨機抽出2道題進行做答，求該生答對的題目數(shù)〃的均值和方差.

【答案】（1）分布列見解析

（2）均值為'7，方差為39一

5100

【小問1詳解】

。的可能取值為6,7,8,9,10,

P傳=6)=

題目數(shù)。的分布列如下:

678910

81272731

p

2566412864256

【小問2詳解】

〃的可能取值為0,1,2,

7=0,即抽到的2道題全部來自不能正確解答的4道題目，且沒有正確解答,

3

故尸=0)

而

7=1.即抽到的2道題全部來自不能正確解答的4道題目，且正確解答其中的1道,

或抽到的2道題1道來自能正確解答的6道題目，1道來自不能正確解答的4道題目，且這道題目沒能正確

解答，

「219

故尸5=l)=WxC；］X

20

7=2,即抽到的2道題全部來自不能正確解答的4道題目，且均正確解答,

或抽到的2道題1道來自能正確解答的6道題目，1道來自不能正確解答的4道題,

且這道題目正確解答，

或抽到的2道題均來自能正確解答的6道題目，

39197

所以該生答對的題目數(shù)〃的均值為0x—+lx—+2x—=—,

4020405

1939

方差為X------.

40100

19.函數(shù)〃x)=cosx+gx2—a,無)的導函數(shù)為/"'(x).

(1)求證：時，/,(x)+xcosx-x<0；

⑵對VXGR,/(X)20恒成立，求。的取值范圍;

〃11

(3)求證：zsin—>n-\-----1.

Mi2rl

【答案】(1)答案見詳解

(2)(-oo,l]

(3)答案見詳解

【小問1詳解】

/'(X)=—sinx+x,/,(x)+xco&x-x=-sinx+xcosx

要證明f'(x^+xcosx-x<0,只需證明一sinx+xcosx<0.

當時，cosx>0,

不等式一sinx+xcosx<0兩邊同時除以cosx得：-tanx+x<0,

令g(x)=Tanx+x,貝ijg[x)=---+1

cos-X

當xe時，g'(x)<0恒成立,

二g(x)在(0,5

上是減函數(shù).

?.?g(0)=0,

.?.當xe時，g(x)>0恒成立,

即xe時，一tan;r+x<0,

時，/,(x)+xco&x-x<0

【小問2詳解】

/,(x)=-sinx+x,/,,(x)=-cosx+l,

令/'(x)=0,得唯一解尤=0,且/(0)=1—。

；.x=0是唯一臨界點

cosx<1,二/"(x)>0,

??"'(x)是增函數(shù)

.?"(X)在x=0處取得極小值，

當X.±30時，/(%)

.?.x=0是最小值點

對VxeR,/(九)20恒成立時，需/(O)=l—a20

即aWl

所以，。的取值范圍是(-81].

【