期末專項培優(yōu)：圖形的平移

選擇題(共5小題)

1.(2024秋?寶山區(qū)期末)中國的歷史文化源遠(yuǎn)流長,我們的祖先創(chuàng)造了很多造型別致且實用美觀的紋樣.下

2.(2024秋?石家莊期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平移△ABC至△421。的位置.若頂點A(-3,

4)的對應(yīng)點是Ai(2,5),則點8(-4,2)的對應(yīng)點81的坐標(biāo)是()

3.(2024秋?濱江區(qū)期末)在平面直角坐標(biāo)系中，將線段48平移后得到線段A'夕，點A(2,-1)的

對應(yīng)點A'的坐標(biāo)為(-2,-1),則點8(-1,2)的對應(yīng)點8'的坐標(biāo)為()

A.(-5,-1)B.(-5,2)C.(3,2)D.(-3,2)

4.(2024秋?溫州期末)在直角坐標(biāo)系中，把點尸Gn,n)先向左平移2個單位，再向上平移3個單位，

恰好與原點重合，則的值為()

A.2B.-2C.3D.-3

5.(2024秋?肥東縣期末)如果將平面直角坐標(biāo)系中的點P(a-3,b+2)平移到點(a,b)的位置，那么

下列平移方法中正確的是

()

A.向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度

B.向下平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度

C.向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度

D.向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度

二.填空題(共5小題)

6.(2024秋?拱墅區(qū)期末)如圖，四盞燈籠A,B,C,。的坐標(biāo)分別是(-4,6),(-2,6),(-3,b),

(2,b),要使四盞燈籠組成的圖形關(guān)于y軸對稱，只需把燈籠C向右平移個單位.

7.(2024秋?普陀區(qū)期末)如圖，將△ABC沿A?邊向右平移3個單位得到△ABC,其中點A、8、C的

對應(yīng)點分別是點A'、/、C',如果△ABC的周長是14,那么四邊形AB'CC的周長為.

8.(2024秋?本溪期末)在平面直角坐標(biāo)系中，點A(-2,0),B(0,3),將線段AB平移后，得到線段

CD,點A與點C對應(yīng)，若點C(2,a),點、D(b,0),貝i|a+b=.

9.(2024秋?沐陽縣校級期末)在平面直角坐標(biāo)系中，線段48的端點A(4,3),B(5,2),將線段AB

平移得到線段CD,點A的對應(yīng)點C的坐標(biāo)是(-1,2),則點B的對應(yīng)點D的坐標(biāo)是.

10.(2024秋?沙坪壩區(qū)校級期末)如圖，將△ABC沿BC方向平移4c機(jī)得到若BF=7CE,則BC

的長為cm.

三.解答題(共5小題)

11.(2024秋?宿遷期末)如圖，直角坐標(biāo)系中，△A8C的頂點都在網(wǎng)格點上，其中，C點坐標(biāo)為(1,2).

(1)填空：點A的坐標(biāo)是，點B的坐標(biāo)是;

(2)將△ABC先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到B'C.請寫出

B'C的三個頂點坐標(biāo);

(3)求△ABC的面積.

12.(2024秋?太倉市期末)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(2〃?+1,-3)和點B(2,1-加).

(1)若AB_Lx軸，求根的值；

(2)若將點A向上平移a個單位，再向右平移。個單位，得到點8,求。的值.

13.(2024秋?松原期中)如圖，線段AS、OE相交于點O,AB=DE,經(jīng)過適當(dāng)平移至AC的位置，連

接CE、BC、AD,當(dāng)NBOE=60°時，求證：△ABC是等邊三角形.

14.(2024春?江山市期末)如圖，在直角三角形ABC中，ZACB=90°,NA=35°,將三角形ABC沿

AB方向平移2cm得到三角形DEF.

(1)求/E的度數(shù).

(2)若AE=8c?2,求出DB的長.

15.(2024春?洪洞縣期末)如圖，在正方形網(wǎng)格中有一個格點三角形的各頂點都在格點上).

(1)畫出△ABC中邊上的高CD,2C邊上的中線AE；

(2)將△ABC先向上平移2格，再向右平移4格，畫出平移后的B'C；

(3)連接、CC,則A4'與CC'的位置關(guān)系是

期末專項培優(yōu)：圖形的平移

參考答案與試題解析

一.選擇題(共5小題)

1.(2024秋?寶山區(qū)期末)中國的歷史文化源遠(yuǎn)流長，我們的祖先創(chuàng)造了很多造型別致且實用美觀的紋樣.下

面四個紋樣中，屬于四方連續(xù)紋樣的是()

【考點】利用平移設(shè)計圖案.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀.

【答案】C

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)判斷即可.

【解答】解：屬于四方連續(xù)紋樣的是選項C,

故選：C.

【點評】本題考查了利用平移設(shè)計圖案，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.(2024秋?石家莊期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平移△ABC至△481Ci的位置.若頂點A(-3,

4)的對應(yīng)點是Ai(2,5),則點2(-4,2)的對應(yīng)點為的坐標(biāo)是()

A.(1,2)B.(1,3)C.(-4,3)D.(2,2)

【考點】坐標(biāo)與圖形變化-平移.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)點A(-3,4)的對應(yīng)點是4(2,5),可得點A向右平移5個單位，向上平移1個單位

至Ai,進(jìn)而可以解決問題.

【解答】解：因為點A（-3,4）的對應(yīng)點是4（2,5）,

所以2-（-3）=5,5-4=1,

即將△ABC先向右平移5個單位長度，再向上平移1個單位長度可得△481Ci,

所以-4+5=1,2+1=3,

即點B的對應(yīng)點藥的坐標(biāo)為（1,3）.

故選：B.

【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，解決本題的關(guān)鍵是掌握平移的規(guī)律.

3.（2024秋?濱江區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將線段平移后得到線段A'夕，點A（2,-1）的

對應(yīng)點A'的坐標(biāo)為（-2,-1）,則點8（-1,2）的對應(yīng)點）的坐標(biāo)為（）

A.（-5,-1）B.（-5,2）C.（3,2）D.（-3,2）

【考點】坐標(biāo)與圖形變化-平移.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)圖形平移的性質(zhì)，即可求解.

【解答】解：：在平面直角坐標(biāo)系中，將線段平移后得到線段A'夕，點A（2,-1）的對應(yīng)點A'

的坐標(biāo)為（-2,-1）,

線段A8向左平移4個單位，

:?點B（-1,2）向左平移4個單位，得到對應(yīng)點B的坐標(biāo)為（-5,2）.

故選：B.

【點評】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，熟練掌握圖形平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.（2024秋?溫州期末）在直角坐標(biāo)系中，把點P（加，〃）先向左平移2個單位，再向上平移3個單位，

恰好與原點重合，則的值為（）

A.2B.-2C.3D.-3

【考點】坐標(biāo)與圖形變化-平移.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】點P（優(yōu)，"）先向左平移2個單位，再向上平移3個單位后得（優(yōu)-2,〃+3）,根據(jù)平移后恰

好與原點重合，即可求出機(jī)的值.

【解答】解：：點尸（如n）先向左平移2個單位，再向上平移3個單位后得-2,”+3）,且恰好

與原點重合，

:?m-2=0,

**?771—2.

故選：A.

【點評】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移

加,下移減.

5.(2024秋?肥東縣期末)如果將平面直角坐標(biāo)系中的點P(0-3,b+2)平移到點(a,b)的位置，那么

下列平移方法中正確的是

()

A.向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度

B.向下平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度

C.向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度

D.向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度

【考點】坐標(biāo)與圖形變化-平移.

【答案】C

【分析】根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加求解即可.

【解答】解：,??平面直角坐標(biāo)系中的點P3,%+2)平移到點(a,b)的位置，

...向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度得到的.

故選：C.

【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)

上移加，下移減.

二.填空題(共5小題)

6.(2024秋?拱墅區(qū)期末)如圖，四盞燈籠A,B,C,O的坐標(biāo)分別是(-4,b),(-2,b),(-3,b),

(2,b),要使四盞燈籠組成的圖形關(guān)于y軸對稱，只需把燈籠C向右平移7個單位.

【考點】坐標(biāo)與圖形變化-平移；軸對稱圖形；關(guān)于X軸、y軸對稱的點的坐標(biāo).

【專題】平面直角坐標(biāo)系；幾何直觀.

【答案】7.

【分析】由圖可知點C、。關(guān)于y軸對稱，所以要使y軸兩側(cè)燈籠對稱，需移動A、8兩盞燈籠，然后

問題可求解.

【解答】解：B,C,。這四個點的縱坐標(biāo)都是b,

，這四個點在一條直線上，這條直線平行于x軸，

,：B(-2,b),D(2,b'),

:.B,。關(guān)于y軸對稱，只需要A,C關(guān)于y軸對稱即可，

VA(-4,b),3(-3,b),

.?.可以將點A(-4,b)向右平移到(3,b),平移7個單位，

或可以將B(-3,b)向右平移到(4,b),平移7個單位，

故答案為：7.

【點評】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)，掌握關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)，橫

坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變是解題的關(guān)鍵.

7.(2024秋?普陀區(qū)期末)如圖，將△ABC沿A8邊向右平移3個單位得到△A8C,其中點A、B、C的

對應(yīng)點分別是點A'、幺、。，如果△ABC的周長是14,那么四邊形AB'CC的周長為20.

【考點】平移的性質(zhì).

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力.

【答案】20.

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，對應(yīng)點的距離等于平移距離求出CC、BB',然后求出BA',再根據(jù)周

長的定義解答即可.

【解答】解：???平移距離是3個單位，

：.CC'=BB'=3,

VAB+AC+BC=14,

:四邊形C'C的周長=3+3+14=20.

故答案為：20.

【點評】本題考查了平移的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

8.(2024秋?本溪期末)在平面直角坐標(biāo)系中，點A(-2,0),B(0,3),將線段AB平移后，得到線段

C。，點A與點C對應(yīng)，若點C(2,a),點、D(b,0),則a+b=1.

【考點】坐標(biāo)與圖形變化-平移.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力.

【答案】1.

【分析】點A(-2,0)對應(yīng)點C的坐標(biāo)為C(2,。)，知道平移的軌跡為向右平移4個單位，點2(0,

3)對應(yīng)點。(b,0),知道平移軌跡是向下平移3個單位，根據(jù)平移規(guī)律得出0、6的值，即可作答.

【解答】解：：點A(-2,0)對應(yīng)點C的坐標(biāo)為C(2,a),點、B(0,3)對應(yīng)點￡>Qb,0),

線段AB向右平移4個單位，向下平移3個單位得到線段CD,

.'.a—0-3—-3,Z?=0+4=4,

a+b=-3+4=1,

故答案為：1.

【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.(2024秋?沐陽縣校級期末)在平面直角坐標(biāo)系中，線段42的端點A(4,3),B(5,2),將線段AB

平移得到線段CD,點、A的對應(yīng)點C的坐標(biāo)是(-I,2),則點B的對應(yīng)點D的坐標(biāo)是(0,1).

【考點】坐標(biāo)與圖形變化-平移.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；符號意識.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)點的平移法則：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減解答即可.

【解答】解：；點A(4,3),點A的對應(yīng)點C的坐標(biāo)是(-1,2),

將點A(4,3)向左平移5個單位，向下平移1個單位，得到C(-l,2),

：.B(5,2),向左平移5個單位，向下平移1個單位，得到的對應(yīng)點。的坐標(biāo)為(0,1).

故答案為：(0,1).

【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)

上移加，下移減.

10.(2024秋?沙坪壩區(qū)校級期末)如圖，將△ABC沿方向平移4cwi得到△。所，若BF=7CE,則

的長為3cm.

【答案】3.

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出BE=CF=AD,進(jìn)而解答即可.

【解答】解：由平移可得，BE=CF=AD=4cm,

'：BF=BE+EF=4+(CF-CE)=4+4-C￡=7C￡,

.,.CE=lcm,

：.BC=BE-CE=4-1=3(an),

故答案為：3.

【點評】此題考查平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平移中連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等解答.

三.解答題(共5小題)

11.(2024秋?宿遷期末)如圖，直角坐標(biāo)系中，△A8C的頂點都在網(wǎng)格點上，其中，C點坐標(biāo)為(1,2).

(1)填空：點A的坐標(biāo)是(2,-1),點B的坐標(biāo)是(4,3)；

(2)將△ABC先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到B'C.請寫出△人

B'C的三個頂點坐標(biāo)；

(3)求△ABC的面積.

【考點】坐標(biāo)與圖形變化-平移.

【專題】數(shù)形結(jié)合.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)利用點的坐標(biāo)的表示方法寫出A點和B點坐標(biāo)；

(2)利用點的坐標(biāo)平移規(guī)律寫出點A'、V、C'的坐標(biāo)，然后描點得到△入'B'C;

(3)用一個矩形的面積分別減去三個三角形的面積可得到△ABC的面積.

【解答】解：(1)A(2,-1),B(4,3)；

故答案為(2,-1),(4,3)；

(2)如圖，匕NB'C為所作；A'(0,0),B'(2,4),C(-1,3)；

111

(3)△ABC的面積=3X4—]x2><4-Wx3Xl—±x3Xl=5.

【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加上

(或減去)一個整數(shù)。，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移。個單位長度；如果把它各個

點的縱坐標(biāo)都加(或減去)一個整數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個單位長度.

12.(2024秋?太倉市期末)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(2〃?+1,-3)和點B(2,1-加).

(1)若軸，求機(jī)的值；

(2)若將點A向上平移。個單位，再向右平移。個單位，得到點8,求a的值.

【考點】坐標(biāo)與圖形變化-平移.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力.

【答案】（1）m=

(2)a=7.

【分析】（1）根據(jù)軸得出AB〃y軸，得出4、B兩點橫坐標(biāo)相等，構(gòu)建方程求解;

（2）利用平移變換的規(guī)律，構(gòu)建方程組求解.

【解答】解：（1軸,

軸,

2m+\=2,

解得：m

2由題意得｛黑

解方程組得：｛彳二

?.a=7.

【點評】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

13.（2024秋?松原期中）如圖，線段AB、DE相交于點。，AB=DE,經(jīng)過適當(dāng)平移至AC的位置，連

接CE、BC、AD,當(dāng)/BOE=60°時，求證：△ABC是等邊三角形.

【考點】平移的性質(zhì)；等邊三角形的判定.

【專題】等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力.

【答案】見解析.

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到OE〃AC,DE=AC,可得N3AC=NBOE=60°,再證明AB=AC,即可

得證.

【解答】證明：經(jīng)過適當(dāng)平移至AC的位置,

J.DE//AC,DE=AC,

：.ZBOE=ZBAC,

"：ZBOE=6Q°,

：.ZBAC=60°,

'：AB=DE,

：.AB=AC,

：.AABC是等邊三角形.

【點評】本題考查了平移的性質(zhì)和等邊三角形的判定，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.(2024春?江山市期末)如圖，在直角三角形A8C中，ZACB=90°,ZA=35°,將三角形ABC沿

AB方向平移2cm得到三角形DEF.

(1)求/E的度數(shù).

(2)若求出。B的長.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力.

【答案】⑴55°；

(2)DB=4cm.

【分析】(