13.3.2三角形的外角教師備課素材示例●情景導(dǎo)入如圖，是由兩塊較長鋼板A，B搭建的人字架，資料表明，當(dāng)∠1＝70°，∠3＝110°時，人字架最穩(wěn)定，由于客觀原因，∠3不可度量，那么∠2為多少度時，人字架最穩(wěn)定？【教學(xué)與建議】教學(xué)：利用具體問題情景，通過設(shè)疑導(dǎo)入新課，吸引學(xué)生的注意力．建議：三角形外角的性質(zhì)是在三角形內(nèi)角和定理的基礎(chǔ)上得出的，讓學(xué)生按照自己的理解總結(jié)定理的內(nèi)容，最后教師進(jìn)行規(guī)范總結(jié)．●歸納導(dǎo)入1.如圖①，把△ABC的一邊BC延長，得到∠ACD.像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫作__三角形的外角__．如圖②，一個三角形有__6__個外角，每個頂點(diǎn)處有__2__個外角．eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖②))2．如圖①，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，∠ACD是△ABC的一個外角，則∠ACD＝__120°__．試猜想∠ACD與∠A，∠B的關(guān)系是__∠A＋∠B＝∠ACD__．3．三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和嗎？今天來學(xué)習(xí)三角形外角的性質(zhì)．【教學(xué)與建議】教學(xué)：先歸納三角形外角的定義，再設(shè)問質(zhì)疑，探究嘗試．建議：教師要充分利用圖①講解三角形的外角的定義，與學(xué)生共同探究外角的特征和性質(zhì)．·命題角度1利用三角形的外角的性質(zhì)求角度三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角的性質(zhì)是解決三角形中有關(guān)角度計算和推理問題的依據(jù)．【例1】如圖，下列結(jié)論正確的是(A)A．∠1＞∠2＞∠AB．∠1＞∠A＞∠2C．∠A＞∠2＞∠1D．∠2＞∠1＞∠A【例2】如圖，在△ABC中，∠A＝50°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，則∠E的度數(shù)為(A)A．25°B．30°C．50°D．45°·命題角度2利用三角形的外角的性質(zhì)解決實(shí)際問題外角可以把不在同一個三角形中的幾個角聯(lián)系起來，解決生活中的問題．【例3】某機(jī)器零件的橫截面如圖所示，按要求，線段AB和DC的延長線相交成直角才算合格，一工人測得∠A＝25°，∠D＝31°，∠AED＝143°，請你幫他判斷該零件是否合格：__不合格__．(選填“合格”或“不合格”)高效課堂教學(xué)設(shè)計1．引導(dǎo)學(xué)生探索并了解三角形外角的性質(zhì)．2．讓學(xué)生學(xué)會用學(xué)過的定理證明此性質(zhì)．▲重點(diǎn)三角形外角的性質(zhì)和三角形的外角和．▲難點(diǎn)三角形外角的性質(zhì)的探究及運(yùn)用．◆活動1新課導(dǎo)入1．三角形的內(nèi)角和是多少度？答：三角形的內(nèi)角和是180°.2．直角三角形的兩個銳角__互余__；有兩個角互余的三角形是__直角三角形__．◆活動2探究新知1．教材P15觀察圖13.3－7.提出問題：(1)什么叫作三角形的外角？(2)描述三角形的外角的特征．學(xué)生完成并交流展示．2．教材P15思考．提出問題：(1)∠ACD是△ABC的一個外角嗎？(2)能否由∠A，∠B的度數(shù)求出∠ACD的度數(shù)？(3)∠ACD與∠A，∠B之間有什么關(guān)系？(4)任意一個三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角是否都有這種關(guān)系？學(xué)生完成并交流展示．◆活動3知識歸納1．三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫作三角形的__外角__．2．三角形的外角等于__與它不相鄰__的兩個內(nèi)角的__和__．◆活動4例題與練習(xí)例1教材P15例4.例2如圖，點(diǎn)D，B，C在同一條直線上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，求∠1的度數(shù)．解：∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，∠A＝60°，∠C＝50°，∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝180°－60°－50°＝70°.又∵∠ABC＝∠1＋∠D，∠D＝25°，∴∠1＝∠ABC－∠D＝70°－25°＝45°.例3如圖，在五角星ABCDE中，試說明：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.解：設(shè)BE與AC，AD分別交于點(diǎn)G，F(xiàn).∵∠AGF＝∠C＋∠E，∠AFG＝∠B＋∠D，且∠A＋∠AGF＋∠AFG＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.練習(xí)1．教材P16練習(xí)．2．如圖，AB∥CD，∠B＝68°，∠E＝20°，則∠D的度數(shù)為(C)A．28°B．38°C．48°D．88°3．一副三角尺以如圖所示的方式疊放在一起，則∠DFC的度數(shù)是(A)A.165°B．120°C．150°D．135°4．如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，DE∥BC，交AB于點(diǎn)E，∠A＝60°，∠BDC＝95°，求△BDE各內(nèi)角的度數(shù)．解：∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD＝∠CBD.∵DE∥BC，∴∠CBD＝∠BDE，∴∠EBD＝∠BDE.∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠A＋∠ABD＝∠BDC，∴∠EBD＝∠BDC－∠A＝95°－60°＝35°，∴∠BDE＝∠EBD＝35°，∴∠BED＝180°－∠EBD－∠BDE