（尖子生篇）2025-2026學(xué)年上學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)人教版五年級同步個性化分層作業(yè)6.5.1組合圖形的面積一．選擇題（共3小題）1．（2025?瓊山區(qū)模擬）下列圖形中大、小兩個正方形的邊長分別是10厘米和8厘米，其中（）的陰影部分面積與其他三個陰影部分面積不一樣大。A． B． C． D．2．（2025?鄞州區(qū)模擬）如圖每個小方格的面積都是1cm2，圖（）陰影部分的面積最小。A． B． C． D．3．（2024秋?思明區(qū)期末）如圖將一張邊長為2.5dm的正方形紙沿虛線折疊，涂色部分面積是（）cm2。A．4.25 B．2.25 C．225 D．425二．填空題（共3小題）4．（2025?通州區(qū)模擬）如圖，一個大長方形被兩條線段AB、CD分成四個部分，其中三部分的面積分別為4平方分米、2平方分米、8平方分米，則陰影部分的面積是平方分米。5．（2025?龍華區(qū)模擬）如圖是由邊長為2cm的正方形拼成的長方形，那么陰影部分面積是cm2。6．（2024秋?瑞安市期末）“弦圖”來自于《周髀算經(jīng)》，它的原理是圖形割補后構(gòu)造出不同圖形。右弦圖是由4個相同的直角三角形和1個小正方形拼成的大正方形，已知直角三角形的兩條直角邊長分別是6cm和8cm，那么小正方形的面積是cm2，大正方形的面積是。三．判斷題（共3小題）7．（2024秋?孟村縣期末）用3根10米長的繩子，分別圍成正方形，長方形和圓，圍成的圖形中正方形的面積最大。8．（2024春?輝縣市期末）周長相等的圖形，它們的面積也相等．9．（2024?梁山縣）用三根一樣長的鐵絲分別圍成一個長方形、正方形和圓，圓的面積最大四．應(yīng)用題（共1小題）10．（2025?長安區(qū)校級模擬）劉大伯承包一塊地種植果樹（如圖），今年政府規(guī)劃修一條公路經(jīng)過這塊地。（1）政府征用土地時，按每平方米50元的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行補償。劉大伯能收到多少元補償款？（2）還剩下多少土地可用于種植果樹？

（尖子生篇）2025-2026學(xué)年上學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)人教版五年級同步個性化分層作業(yè)6.5.1組合圖形的面積參考答案與試題解析一．選擇題（共3小題）題號123答案DAD一．選擇題（共3小題）1．（2025?瓊山區(qū)模擬）下列圖形中大、小兩個正方形的邊長分別是10厘米和8厘米，其中（）的陰影部分面積與其他三個陰影部分面積不一樣大。A． B． C． D．【考點】組合圖形的面積．【專題】幾何直觀．【答案】D【分析】根據(jù)圖示分別計算出四個圖形中陰影部分的面積，然后看哪個圖形中陰影部分的面積與其他三個陰影部分面積不一樣大即可。【解答】解：選項A，陰影部分的面積＝10×8÷2＝80÷2＝40（平方厘米）選項B，陰影部分的面積＝10×8÷2＝80÷2＝40（平方厘米）選項C，陰影部分的面積＝10×8÷2＝80÷2＝40（平方厘米）選項D，陰影部分的面積＝10×10÷2＝100÷2＝50（平方厘米）故選：D。【點評】解答本題需準(zhǔn)確分析陰影部分的底和高，熟記三角形面積公式。2．（2025?鄞州區(qū)模擬）如圖每個小方格的面積都是1cm2，圖（）陰影部分的面積最小。A． B． C． D．【考點】組合圖形的面積．【專題】幾何直觀．【答案】A【分析】已知每個小方格的面積都是1cm2，根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長可知，正方形的邊長是1cm2。A．陰影部分的面積＝2個陰影平行四邊形的面積+陰影三角形的面積；B．陰影部分的面積＝大正方形的面積﹣2個空白三角形的面積；C．陰影部分的面積＝4個陰影三角形的面積+陰影小正方形的面積；D．陰影部分的面積＝2個陰影三角形的面積+陰影梯形的面積；根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長，三角形的面積＝底×高÷2，平行四邊形的面積＝底×高，梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2，代入數(shù)據(jù)計算求出各選項中陰影部分的面積，再比較大小，找出哪個圖形的陰影部分的面積最小?！窘獯稹拷猓篈．1×1×2+1×1÷2＝2+0.5＝2.5（cm2）陰影部分的面積是2.5cm2。B．3×3﹣3×2÷2×2＝9﹣6＝3（cm2）陰影部分的面積是3cm2。C．1×1÷2×4+1×1＝2+1＝3（cm2）陰影部分的面積是3cm2。D．2×1÷2+（1+2）×1÷2+1×1÷2＝1+3×1÷2+0.5＝1+1.5+0.5＝3（cm2）陰影部分的面積是3cm2。2.5＜3答：陰影部分的面積最小。故選：A?！军c評】本題主要考查組合圖形的面積的計算。3．（2024秋?思明區(qū)期末）如圖將一張邊長為2.5dm的正方形紙沿虛線折疊，涂色部分面積是（）cm2。A．4.25 B．2.25 C．225 D．425【考點】組合圖形的面積．【專題】幾何直觀．【答案】D【分析】根據(jù)圖示，涂色部分面積等于正方形的面積減去底是2.5分米，高是8厘米的2個三角形的面積，據(jù)此解答即可。【解答】解：2.5分米＝25厘米25×25﹣25×8÷2×2＝625﹣200＝425（平方厘米）答：涂色部分的面積是425平方厘米。故選：D。【點評】本題考查了組合圖形面積計算以及簡單的折疊知識，結(jié)合題意分析解答即可。二．填空題（共3小題）4．（2025?通州區(qū)模擬）如圖，一個大長方形被兩條線段AB、CD分成四個部分，其中三部分的面積分別為4平方分米、2平方分米、8平方分米，則陰影部分的面積是12.56平方分米。【考點】組合圖形的面積．【專題】綜合填空題；幾何直觀．【答案】12.56?！痉治觥坑^察圖形可知，陰影部分是一個圓，那么要求其面積，需先求出它的半徑；設(shè)邊長等于該圓直徑的正方形面積為x平方分米，再根據(jù)“上下相鄰兩個部分的面積比等于它們的寬之比”列出關(guān)于x的方程，解之即可求出x的值；接下來結(jié)合正方形的面積公式可求出它的邊長，即就為陰影部分圓的直徑，繼而套用圓的面積公式進(jìn)行計算即可求出答案?！窘獯稹拷猓簭膱D中容易看出陰影部分是一個圓，設(shè)邊長等于該圓直徑的正方形面積為x平方分米。42x＝4×82x＝322x÷2＝32÷2x＝16因為16＝42，所以陰影部分的直徑是4分米，半徑為2分米，面積是3.14×22＝12.56（平方分米）。答：陰影部分的面積是12.56平方分米。故答案為：12.56?！军c評】熟練掌握比的應(yīng)用和圓的面積公式是解答本題的關(guān)鍵。5．（2025?龍華區(qū)模擬）如圖是由邊長為2cm的正方形拼成的長方形，那么陰影部分面積是4cm2?！究键c】組合圖形的面積．【專題】幾何直觀；推理能力．【答案】4。【分析】三角形的面積分式：S＝ah÷2，代入數(shù)據(jù)求解即可。【解答】解：2×2÷2+2×2÷2＝2+2＝4（cm2）答：陰影部分面積是4cm2。故答案為：4?！军c評】本題主要考查了組合圖形的面積，解題的關(guān)鍵是靈活運用三角形的面積公式。6．（2024秋?瑞安市期末）“弦圖”來自于《周髀算經(jīng)》，它的原理是圖形割補后構(gòu)造出不同圖形。右弦圖是由4個相同的直角三角形和1個小正方形拼成的大正方形，已知直角三角形的兩條直角邊長分別是6cm和8cm，那么小正方形的面積是4cm2，大正方形的面積是100cm2?！究键c】組合圖形的面積．【專題】平面圖形的認(rèn)識與計算；幾何直觀．【答案】4，100cm2。【分析】由圖可知：中間小正方形的邊長為8﹣6＝2（cm），則大正方形的面積＝直角三角形的面積×4+小正方形的面積，然后再根據(jù)三角形的面積公式S＝ah÷2，正方形的面積公式a2進(jìn)行解答?！窘獯稹拷猓?﹣6＝2（cm）2×2＝4（cm2）8×6÷2×4+4＝96+4＝100（cm2）答：小正方形的面積是4cm2，大正方形的面積是100cm2。故答案為：4，100cm2?！军c評】由三角形的直角邊長求出小正方形的邊長，是解答本題的關(guān)鍵。三．判斷題（共3小題）7．（2024秋?孟村縣期末）用3根10米長的繩子，分別圍成正方形，長方形和圓，圍成的圖形中正方形的面積最大。×【考點】組合圖形的面積．【專題】應(yīng)用意識．【答案】×?！痉治觥坑美K子的長除以4，求出正方形的邊長，根據(jù)“正方形的面積＝邊長×邊長”求出正方形的面積；用繩子的長除以2，求出長與寬的和，再賦予長、寬的值，根據(jù)“長方形的面積＝長×寬”計算出長方形的面積；用繩子的長除以π，再除以2，求出圓的半徑，再根據(jù)“圓的面積＝π×半徑的平方”求出圓的面積。再比較大小即可?！窘獯稹拷猓?0÷4＝2.5（米）2.5×2.5＝6.25（平方米）10÷2＝5（米）5＝2+32×3＝6（平方米）10÷π÷2=π×(5因為6＜6.25＜7.96所以圍成的圖形中圓的面積最大。所以原題說法錯誤。故答案為：×【點評】熟練掌握正方形、長方形、圓的面積的計算方法是解題的關(guān)鍵。8．（2024春?輝縣市期末）周長相等的圖形，它們的面積也相等．×【考點】組合圖形的面積．【專題】平面圖形的認(rèn)識與計算．【答案】×【分析】可以用舉反例的方法，假設(shè)正方形的邊長是4厘米，那么周長是：4×4＝16（厘米）；長方形的長是2厘米，寬是6厘米，則長方形的周長為（2+6）×2＝16（厘米）；雖然是周長相等，但是正方形的面積是：4×4＝16（平方厘米），長方形的面積是：2×6＝12（平方厘米），面積不相等．據(jù)此解答即可．【解答】解：正方形的邊長是4厘米，那么周長是：4×4＝16（厘米），面積是：4×4＝16（平方厘米）；長方形的長是2厘米，寬是6厘米，則長方形的周長為（2+6）×2＝16（厘米），面積是：2×6＝12（平方厘米）；兩個圖形的周長相等，但是面積不相等．所以題干說法錯誤．故答案為：×．【點評】解決本題對于小學(xué)生來說，舉反例的方法較易理解．9．（2024?梁山縣）用三根一樣長的鐵絲分別圍成一個長方形、正方形和圓，圓的面積最大√【考點】組合圖形的面積．【專題】綜合判斷題；設(shè)數(shù)法；平面圖形的認(rèn)識與計算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】我們假設(shè)三根一樣長的鐵絲都是16厘米，分別求出長方形，正方形，圓的面積，再作出判斷．則長方形的長是5厘米，寬3厘米，正方形的邊長4厘米，求出圓的半徑進(jìn)一步求出面積．【解答】解：假設(shè)三根一樣長的鐵絲都是16厘米，正方形的面積：16÷4＝4（厘米），4×4＝16（平方厘米）；長方形的面積：16÷2＝8（厘米），8＝5+3，5×3＝15（平方厘米）；圓的面積：16÷3.14÷2＝2.5477≈2.5（厘米）；3.14×2.52＝3.14×6.25＝19.625（平方厘米）；因為19.625平方厘米＞16平方厘米＞15平方厘米，所以圓的面積＞正方形的面積＞長方形的面積，故題干中的說法是正確的．故答案為：√．【點評】本題考查了正方形，長方形，圓的面積公式的運用，考查了學(xué)生靈活解決問題的能力．四．應(yīng)用題（共1小題）10．（2025?長安區(qū)校級模擬）劉大伯承包一塊地種植果樹（如圖），今年政府規(guī)劃修一條公路經(jīng)過這塊地。（1）政府征用土地時，按每平方米50元的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行補償。劉大伯能收到多少元補償款？（2）還剩下多少土地可用于種植果樹？【考點】組合圖形的面積．【專題】幾何直觀；推理能力．【答案】（1）106400元；（2）9272平方米。【分析】（1）先根據(jù)平行四邊形的面積公式S＝ah，求出面積，再用面積乘每平方米的價格即可；（2）用梯形的面積減平行四邊形的面積即可?！窘獯稹拷猓海?）28×76×50＝2128×50＝106400（元）答：劉大伯能收到106400元補償款。（2）（100+200）×76÷2﹣28×76＝300×76÷2﹣2128＝9272（平方米）答：還剩下9272平方米土地可用于種植果樹?！军c評】本題主要考查了組合圖形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形和梯形的面積公式。

考點卡片1．組合圖形的面積【知識點歸納】方法：①“割法”：觀察圖形，把圖形進(jìn)行分割成容易求得的圖形，再進(jìn)行相加減．②“補法”：觀察圖形，給圖形補上一部分，形成一個容易求得的圖形，再進(jìn)行相加減．③“割補結(jié)合”：觀察圖形，把圖形分割，再進(jìn)行移補，形成一個容易求得的圖形．【命題方向】常考題型：例1：求圖中陰影部分的面積．（單位：厘米）分析：根據(jù)圖所示，可把組合圖形分成一個直角梯形和一個14圓，陰影部分的面積等于梯形的面積減去14圓的面積再加上解：