廣東廣州市廣大附中7年級數(shù)學下冊第一章整式的乘除章節(jié)訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、下列運算正確的是（）A． B． C． D．2、若，，則下列a，b，c的大小關系正確的（）A． B． C． D．3、下列計算正確的是（）A． B．C． D．4、下列運算中正確的是（）A．b2?b3＝b6 B．（2x+y）2＝4x2+y2C．（﹣3x2y）3＝﹣27x6y3 D．x+x＝x25、某呼吸道病毒的變種，具有較強傳播能力，市民都戴好口罩就能大大降低感染率，已知該病毒的直徑大約0.0000023毫米，將數(shù)字0.0000023用科學計數(shù)法表示為（）A． B． C． D．6、下列運算正確的是（）A． B．C． D．7、下列計算正確的是（）A． B．C． D．8、若，，則的值為（）A．5 B．2 C．10 D．無法計算9、下列運算正確的是（）A．x2+x2＝x4 B．2（a﹣1）＝2a﹣1C．3a2?2a3＝6a6 D．（x2y）3＝x6y310、下列運算一定正確的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如果x2﹣mx＋81是一個完全平方式，那么m的值為_____．2、已知，則的值為________．3、已知，那么______．4、填上適當?shù)臄?shù)使等式成立：x2＋8x＋______＝（x＋______）2.5、若實數(shù)m，n滿足m2﹣m+3n2+3n＝﹣1，則m﹣2﹣n0＝_____．6、計算的結果是______．7、若，則＝_______．8、（﹣2021）0＝_____．9、已知，則______．10、一次研究中發(fā)現(xiàn)某個新冠肺炎病毒的尺寸大約0.00000003m，則0.00000003用科學記數(shù)法可寫為_____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖1是一個長為、寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．（1）觀察圖2，請你直接寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關系為_______；（2）運用你所得到的公式解答下列問題：①若為實數(shù)，且，，求的值．②如圖3，，分別表示邊長為的正方形的面積，且三點在一條直線上，若，求圖中陰影部分的面積．2、計算：．3、探究下面的問題：（1）如圖甲，在邊長為a的正方形中去掉一個邊長為b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如圖乙的一個長方形，通過計算兩個圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式，這個等式是（用式子表示），即乘法公式中的公式．（2）運用你所得到的公式計算：①10.3×9.7；②（x+2y﹣3z）（x﹣2y﹣3z）．4、（1）數(shù)學課堂上老師留了道數(shù)學題，如圖1，用式子表示空白部分的面積．甲，乙，丙，丁4名同學表示的式子是：甲：乙：丙：?。?名同學中正確的學生是______；（填“甲”，“乙”，“丙”，“丁”）（2）如圖2，有一塊長為米，寬為米的長方形空地，計劃修筑東西、南北走向的兩條道路，其余進行綠化，已知兩條道路的寬分別為米和米，求綠地的面積（用含a，b的式子來表示）5、閱讀下列材料：利用完全平方公式，可以把多項式變形為的形式．例如，＝＝．觀察上式可以發(fā)現(xiàn)，當取任意一對互為相反數(shù)的值時，多項式的值是相等的．例如，當＝±1，即＝3或1時，的值均為0；當＝±2，即＝4或0時，的值均為3．我們給出如下定義：對于關于的多項式，若當取任意一對互為相反數(shù)的值時，該多項式的值相等，則稱該多項式關于＝對稱，稱＝是它的對稱軸．例如，關于＝2對稱，＝2是它的對稱軸．請根據(jù)上述材料解決下列問題：（1）將多項式變形為的形式，并求出它的對稱軸；（2）若關于的多項式關于＝－5對稱，則＝；（3）代數(shù)式的對稱軸是＝．6、化簡：a（a﹣2b）+（a+b）2．-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據(jù)整式的運算法則逐項檢驗即可．【詳解】解：A、b2與b3不是同類項，不能合并，故該選項不符合題意；B、，原計算錯誤，故該選項不符合題意；C、，原計算錯誤，故該選項不符合題意；D、，正確，故該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法除法，積的乘方等整式的相關運算法則，能夠熟記基本的運算法則并靈活運用，正確計算是解決本題的關鍵．2、C【分析】利用零次冪的含義求解的值，利用平方差公式求解的值，利用積的乘方的逆運算求解的值，再比較大小即可.【詳解】解：而故選C【點睛】本題考查的是零次冪的含義，平方差公式的應用，積的乘方運算的逆運算，先計算的值再比較大小是解本題的關鍵.3、B【分析】根據(jù)積的乘方、完全平方公式、同類項的合并等知識即可作出判斷．【詳解】解：選項A與D，相加的兩項不是同類項，故不能相加，故錯誤；B選項，根據(jù)積的乘方可得正確；D選項，，故錯誤；故選：B【點睛】本題考查了積的乘方、完全平方公式、同類項的合并，掌握它們是關鍵．4、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式，冪的乘方與積的乘方以及合并同類項進行解答．【詳解】解：A、b2?b3＝b5，不符合題意；B、（2x+y）2＝4x2+4xy+y2，不符合題意；C、（﹣3x2y）3＝﹣27x6y3，符合題意；D、x+x＝2x，不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式，冪的乘方與積的乘方以及合并同類項等知識點．5、B【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000023＝2.3×10﹣6．故選：B．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．6、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則以及積的乘方法則，冪的乘方法則，逐一判斷選項，即可．【詳解】解：A.，故該選項錯誤，B.，故該選項錯誤，C.，故該選項正確，D.，故該選項錯誤，故選C．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除法法則以及積的乘方法則，熟練掌握上述法則是解題的關鍵．7、C【分析】根據(jù)冪的運算及整式的乘法運算即可作出判斷．【詳解】A、，故計算不正確；B、，故計算不正確；C、，故計算正確；D、，故計算不正確．故選：C【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法、積的乘方、同類項合并、單項式乘多項式等知識，掌握這些知識是關鍵．8、A【分析】利用平方差公式：進行求解即可．【詳解】解：∵，，∴，故選A．【點睛】本題主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解題的關鍵．9、D【分析】直接利用合并同類項，單項式乘單項式法則，同底數(shù)冪的乘除運算法則以及積的乘方運算法則分別計算得出答案．【詳解】解：A．x2+x2＝2x2，故本選項錯誤；B.2（a﹣1）＝2a﹣2，故本選項錯誤；C.3a2?2a3＝6a5，故本選項錯誤；D．（x2y）3＝x6y3，故本選項正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了整式運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．10、C【分析】根據(jù)冪的乘方運算以及零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘除法運算法則計算即可求解．【詳解】解：A、，故選項錯誤；B、，故選項錯誤；C、，故選項正確；D、，故選項錯誤．故選：C．【點睛】此題主要考查了整式的混合運算，涉及冪的乘方運算以及零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘除法運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．二、填空題1、18或-18【分析】根據(jù)兩個完全平方公式可得：這里首末兩項是x和9的平方，那么中間項為加上或減去x和9的乘積的2倍，由此即可得出．【詳解】解：∵是完全平方式，∴，解得：，故答案為：18或-18．【點睛】本題主要考查完全平方公式的應用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式，熟練掌握運用完全平方公式是解題關鍵．2、25【分析】把已知條件，根據(jù)完全平方公式展開，然后代入數(shù)據(jù)計算即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴．故答案是：25．【點睛】本題考查了完全平方公式，解題的關鍵是熟記公式結構，靈活運用．3、25【分析】根據(jù)冪的乘方法則將式子兩邊同時平方即可得答案．【詳解】解：，故答案為：25．【點睛】本題考查了冪的乘方，做題的關鍵是將子兩邊同時平方．4、164【分析】根據(jù)完全平方公式的形式求解即可．【詳解】解：∵，∴橫線上填的數(shù)為16和4，故答案為：16；4．【點睛】此題考查了完全平方公式的形式，解題的關鍵是熟練掌握完全平方公式的形式．完全平方公式：，．5、3【分析】利用完全平方公式分別對等式中的m、n配方得到，根據(jù)平方式的非負性求出m、n的值，再代入求解即可．【詳解】解：由m2﹣m+3n2+3n＝﹣1，得：m2﹣m+3n2+3n+1＝0，∴，即，∵，，∴，，解得：m＝，，∴m－2﹣n0＝＝4-1＝3．故答案為：3．【點睛】本題考查代數(shù)式的求值、完全平方公式、平方式的非負性、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪，會利用完全平方公式求解是解答的關鍵．6、【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，熟知運算法則是解題的關鍵．7、6【分析】根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，由此化簡后，得出只含有x的方程，從而解決問題．【詳解】解：∵∴a∴3x+1=19,∴故答案為：6．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，利用冪的乘方得出同底數(shù)冪的乘法是解題關鍵．8、1【分析】根據(jù)任何非0的數(shù)的零指數(shù)冪為1進行求解即可．【詳解】解：，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了零指數(shù)冪，解題的關鍵在于能夠熟練掌握一個非0的數(shù)的零指數(shù)冪為1．9、18【分析】由，整理得，即可求出．【詳解】解：，，，，故答案是：18．【點睛】本題考查了完全平方公式，求代數(shù)式的值，解題的關鍵是掌握完全平方公式．10、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000003＝故答案為：【點睛】本題考察了絕對值小于1的數(shù)利用科學記數(shù)法表示，需要注意負整數(shù)指數(shù)冪是本題的易錯點．三、解答題1、（1）（a+b）2＝4ab+（a﹣b）2；（2）①m﹣n＝4或m﹣n＝﹣4；②陰影部分面積為8．【分析】（1）結合圖形可得：大正方形面積＝四個矩形的面積+中間小正方形的面積，表示出各個圖形的面積，三者關系式即可得；（2）①根據(jù)（1）中結論可得：，然后將已知式子的值代入化簡即可；②根據(jù)題意可得：，且，將其代入完全平方公式中化簡可得：，結合圖形，求陰影部分面積即可．【詳解】解：（1）由圖可知，大正方形面積＝四個矩形的面積+中間小正方形的面積，即，故答案為：；（2）①∵，，∴，∴，∴或；②∵，分別表示邊長為p，q的正方形的面積，∴，，∵，∴，∵，∴∴，,∴，由圖可知，陰影部分面積為：，∴陰影部分面積為8．【點睛】題目主要考查完全平方公式在求幾何圖形面積中的應用，理解題意，結合圖形，熟練運用兩個完全平方公式的變形是解題關鍵．2、【分析】先運用乘法公式進行計算，再合并同類項即可．【詳解】解：，=，=，=．【點睛】本題考查了整式的乘法，解題關鍵是熟記乘法公式，準確進行計算．3、（1）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，平方差；（2）①99.91；②x2﹣6xz+9z2﹣4y2【分析】（1）根據(jù)題意可得：圖甲陰影部分面積等于，圖乙陰影部分面積等于，即可求解；（2）利用平方差公式，即可求解．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：圖甲陰影部分面積等于，圖乙陰影部分面積等于，∴這個等式是（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，即乘法公式中的平方差公式．（2）①10.3×9.7＝（10+0.3）（10﹣0.3）＝102﹣0.32＝100﹣0.09＝99.91；②（x+2y﹣3z）（x﹣2y﹣3z）．原式＝（x﹣3z）2﹣（2y）2＝x2﹣6xz+9z2﹣4y2．【點睛】本題主要考查了平方差公式的應用，熟練掌握（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，是解題的關鍵．4、（1）丙，??；（2）【分析】（1）用長方形面積減去小路面積或通過平移把綠地拼成一個長方形，即可列出代數(shù)式；（2）類似（1）的方法列出代數(shù)式即可．【詳解】解：（1）長方形的面積為：；兩條小路的面積為：和，兩條小路重合部分面積為：，故列式為；綠地拼在一起是長方形，兩邊分別為：，故列式為：；故答案為：丙，?。唬?）根據(jù)（1）的方法可求綠地的面積：，【點睛】本題考查了列代數(shù)式和整式的運算，解題關鍵是熟練運用整式運算法則進行計算．5、（1），對稱軸為x＝3；（2）5；（3）【分