1.4.2有理數(shù)的減法第1章

有理數(shù)【2025-2026學年】湘教版·2024數(shù)學

七年級上冊（精做課件）授課教師：********班級：********時間：********1.4.2有理數(shù)的減法幻燈片1：封面標題：1.4.2有理數(shù)的減法副標題：從加法到減法的轉(zhuǎn)化幻燈片2：引入我們已經(jīng)學習了有理數(shù)的加法，那么有理數(shù)的減法該如何計算呢？比如，在生活中，氣溫從5℃下降到-3℃，溫差是多少？這就需要計算5-(-3)。又如，小明有8元錢，花了3元，還剩多少元，是8-3；若小明有8元錢，花了-3元（即收入3元），這時他有多少錢，就涉及到8-(-3)的計算。今天，我們就來探索有理數(shù)的減法運算，看看它與加法之間有怎樣的聯(lián)系?；脽羝?：有理數(shù)減法的探究情境示例：問題1：計算5-3，這是我們熟悉的正數(shù)減法，結(jié)果是2。而我們知道5+(-3)=2，所以5-3=5+(-3)。問題2：計算(-5)-3，這個該怎么算呢？我們可以想，什么數(shù)加上3等于-5？因為-8+3=-5，所以(-5)-3=-8。而(-5)+(-3)=-8，所以(-5)-3=(-5)+(-3)。問題3：計算5-(-3)，同樣思考，什么數(shù)加上-3等于5？8+(-3)=5，所以5-(-3)=8。而5+3=8，所以5-(-3)=5+3。問題4：計算(-5)-(-3)，什么數(shù)加上-3等于-5？-2+(-3)=-5，所以(-5)-(-3)=-2。而(-5)+3=-2，所以(-5)-(-3)=(-5)+3。規(guī)律總結(jié)：從以上例子可以看出，有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來進行，減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)?；脽羝?：有理數(shù)減法法則法則表述：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。符號表示：\(a-b=a+(-b)\)（其中\(zhòng)(a\)、\(b\)為有理數(shù)）。說明：這里的“一個數(shù)”可以是正數(shù)、負數(shù)或0。法則的核心是“減變加，數(shù)變反”，即減法運算轉(zhuǎn)化為加法運算，同時被減數(shù)不變，減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)。示例：\(3-5=3+(-5)=-2\)（減5變?yōu)榧?5）。\(-3-(-4)=-3+4=1\)（減-4變?yōu)榧?）。\(0-7=0+(-7)=-7\)（減7變?yōu)榧?7）?；脽羝?：有理數(shù)減法運算步驟示例：計算\((-8)-(-5)\)步驟一：根據(jù)減法法則，將減法轉(zhuǎn)化為加法，即減-5變?yōu)榧?，所以\((-8)-(-5)=(-8)+5\)。步驟二：按照有理數(shù)加法法則進行計算，異號兩數(shù)相加，\(|-8|=8\)，\(|5|=5\)，取絕對值大的-8的符號，用8-5=3，所以結(jié)果為-3?？偨Y(jié)步驟：將減法運算轉(zhuǎn)化為加法運算，即把減號改為加號，同時把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)。按照有理數(shù)加法的法則進行計算（同號相加、異號相加、與0相加的情況）?；脽羝?：例題講解例1：計算(1)\(12-(-8)\)；(2)\((-5)-7\)；(3)\(0-(-6)\)；(4)\((-4)-(-4)\)解：(1)\(12-(-8)=12+8=20\)（減-8轉(zhuǎn)化為加8，再按正數(shù)加法計算）。(2)\((-5)-7=(-5)+(-7)=-12\)（減7轉(zhuǎn)化為加-7，同號相加，取負號，絕對值相加）。(3)\(0-(-6)=0+6=6\)（減-6轉(zhuǎn)化為加6，0加任何數(shù)得原數(shù)）。(4)\((-4)-(-4)=(-4)+4=0\)（減-4轉(zhuǎn)化為加4，異號且絕對值相等，和為0）。例2：世界上最高的山峰是珠穆朗瑪峰，海拔約為8848米；世界上最深的海溝是馬里亞納海溝，海拔約為-11034米，求珠穆朗瑪峰比馬里亞納海溝高多少米？分析：求一個數(shù)比另一個數(shù)高多少，用減法計算，即珠穆朗瑪峰海拔減去馬里亞納海溝海拔。解：\(8848-(-11034)=8848+11034=19882\)（米）。答：珠穆朗瑪峰比馬里亞納海溝高19882米?；脽羝?：多個有理數(shù)的減法運算對于多個有理數(shù)的減法運算，同樣可以按照減法法則，先將所有減法轉(zhuǎn)化為加法，再進行計算。示例：計算\(1-2-3-(-4)\)轉(zhuǎn)化為加法：\(1+(-2)+(-3)+4\)分步計算：\(1+(-2)=-1\)；\(-1+(-3)=-4\)；\(-4+4=0\)結(jié)果：\(0\)練習：計算\((-5)-3+(-7)-(-9)\)幻燈片8：易錯點辨析錯誤一：在轉(zhuǎn)化過程中，只改變運算符號，忘記改變減數(shù)的符號。例如，計算\(3-5\)時，錯誤地寫成\(3+5\)，正確應(yīng)為\(3+(-5)\)。錯誤二：減去負數(shù)時，沒有正確理解“負負得正”。例如，計算\(5-(-3)\)時，錯誤地寫成\(5-3\)，正確應(yīng)為\(5+3\)。錯誤三：多個減法運算時，漏改符號。例如，計算\(1-2-(-3)\)時，錯誤地寫成\(1+(-2)-3\)，正確應(yīng)為\(1+(-2)+3\)?；脽羝?：課堂練習選擇題：計算\((-3)-(-5)\)的結(jié)果是（

）A.\(-8\)B.\(8\)C.\(-2\)D.\(2\)若\(a=4\)，\(b=-2\)，則\(a-b\)的值為（

）A.\(2\)B.\(6\)C.\(-2\)D.\(-6\)填空題：\(7-10=\)；\((-3)-(-7)=\)；\(0-9=\)______。比\(-2\)小\(-5\)的數(shù)是______。解答題：某一天，哈爾濱的氣溫是\(-12℃\)，廣州的氣溫是\(15℃\)，這天哈爾濱比廣州的氣溫低多少攝氏度？幻燈片10：課堂總結(jié)有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，用符號表示為\(a-b=a+(-b)\)。運算步驟：先將減法轉(zhuǎn)化為加法（減號變加號，減數(shù)變相反數(shù)），再按照加法法則計算。有理數(shù)減法是加法的逆運算，通過轉(zhuǎn)化思想，將新的運算轉(zhuǎn)化為已學的運算，這是數(shù)學中重要的思想方法。掌握有理數(shù)減法，不僅能解決生活中的實際問題（如溫差計算、高度差計算等），也為后續(xù)學習更復(fù)雜的有理數(shù)混合運算奠定基礎(chǔ)。在計算時，要特別注意符號的變化，避免常見錯誤。5課堂檢測4新知講解6變式訓練7中考考法8小結(jié)梳理學習目錄1復(fù)習引入2新知講解3典例講解學習目標1.掌握有理數(shù)的減法法則，能利用法則進行有理數(shù)的減法運算，提高運算能力.2.能運用有理數(shù)的減法解決簡單的實際問題.①3－5=______;②(－4)－(－6)=______;③(－4)－10=______;④10－(－15)=______;⑤(－8)－8=______;⑥(－8)－0=______.前面學習了有理數(shù)的加法，如何進行有理數(shù)的減法運算呢?課堂導入某天北京市的最高氣溫是－1℃，最低氣溫是－9℃，這天北京市的溫差（最高氣溫-最低氣溫）是多少？(-1)-(-9)列式：(-1)-(-9)=8.

由右圖的溫度計可以看出，－1℃比－9℃高8℃.因此新知探究知識點

有理數(shù)的減法做一做(－1)－(－9)=8(－1)＋9=8－1－2=－3－1＋(－2)=－3不變不變“－”變“＋”減數(shù)變成相反數(shù)你發(fā)現(xiàn)了什么？有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算！新知探究知識點

有理數(shù)的減法a－b=a+(－b)減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).有理數(shù)的減法法則：即減號變加號減數(shù)變成相反數(shù)轉(zhuǎn)化思想新知探究知識點

有理數(shù)的減法下列每組算式結(jié)果相等嗎？(1)4－(－3)與4＋3；(2)－5－(＋2)與－5＋(－2).相等新知探究知識點

有理數(shù)的減法議一議例1填空：(1)(－21)－(－15)=(－21)＋()；(2)(－4)－3=(－4)＋()；(3)0－(－5)=0＋()；(4)2－(＋12)=2＋().155－3－12新知探究知識點

有理數(shù)的減法例2算一算：(1)0－9=(2)0－(－15)=(3)10－0=(4)(－3)－0=－91510－3新知探究知識點

有理數(shù)的減法

例3

計算：（1）0-（-3.18）；（2）5.3-（-2.7）；（3）（-10）-（-6）；（4）.（1）0-（-3.18）=0+3.18=3.18.（2）5.3-（-2.7）=5.3+2.7=8.（3）（-10）-（-6）=（-10）+6=-4.（4）=（-3.7）-6.5=（-3.7）+（-6.5）=-10.2.解：新知探究知識點

有理數(shù)的減法例4月球表面的溫度在白晝可升到127℃，在黑夜可降到－183℃.月球表面晝夜溫差可達多少？解：127－(－183)=127＋183=310(℃).答：月球表面晝夜溫差可達310℃.新知探究知識點

有理數(shù)的減法新知探究知識點

有理數(shù)的減法提示：1.兩個有理數(shù)相減，將減號變加號，減數(shù)變成它的相反數(shù).2.較大的正數(shù)減去較小的正數(shù)或0，仍按小學所學的方法進行運算.【課本P24練習第1題】1.計算:

（1）7-（-4）；（2）（-3）-（-5）；（3）（-3）-0；（4）0-（-7）.（1）7-（-4）=7+4=11.解（2）（-3）-（-5）=-3+5=2.（3）（-3）-0=-3-0=-3.（4）0-（-7）=0+7=7.隨堂練習2.計算:（1）2.53-（-2.47）；（2）（-1.7）-（-2.5）；（3）；（4）.（1）2.53-（-2.47）=2.53+2.47=5.解（2）（-1.7）-（-2.5）=-1.7+2.5=0.8.（3）（4）【課本P24練習第2題】隨堂練習..3.若

|a|=3，|b|=4且

a>b，則

a-b

的值為()A.7B.-1C.7或

1D.7或

-7C隨堂練習4.在標準大氣壓下，酒精凝固的溫度約－117℃，水銀凝固的溫度約－39℃.酒精凝固的溫度比水銀凝固的溫度低多少?解：－39－(－117)=－39＋117=78(℃).答：酒精凝固的溫度比水銀凝固的溫

度低78℃.【課本P24練習第3題】隨堂練習5.根據(jù)圖中數(shù)軸提供的信息，回答下列問題：（1）A，B

兩點之間的距離是多少？（2）B，C

兩點之間的距離是多少？隨堂練習6.已知|x|=7，|y|=4，試求x－y的值.解：因為|x|=7，|y|=4,

所以x=±7