專題限時(shí)集訓(xùn)(八)電場的性質(zhì)帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)(對應(yīng)學(xué)生用書第131頁)(限時(shí)：40分鐘)一、選擇題(本題共10小題，每小題6分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，第1～6題只有一項(xiàng)符合題目要求，第7～10題有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分．)1.(2016·南昌二模)在光滑絕緣的水平地面上放置四個(gè)相同的可看作質(zhì)點(diǎn)的金屬小球，小球A、B、C位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，小球D位于三角形的中心，如圖8-16所示．現(xiàn)讓小球A、B、C都帶電荷量為Q的正電荷，讓小球D帶電荷量為q的負(fù)電荷，若四個(gè)小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，則Q與q的比值為()圖8-16A.eq\f(1,3)B.eqB.eq\f(\r(3),3)D.eq．3 D.eq\r(3)D[設(shè)等邊三角形的邊長為a，由幾何知識可知，BD＝a·cos30°·eq\f(2,3)＝eq\f(\r(3),3)a，以B為研究對象，由平衡條件可知，eq\f(kQ2,a2)cos30°×2＝eq\f(kQq,BD2)，解得eq\f(Q,q)＝eq\r(3)，D項(xiàng)正確．]2．(2017·廈門一中檢測)一帶負(fù)電的粒子只在電場力作用下沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，其電勢能Ep隨位移x變化的關(guān)系如圖8-17所示，其中0～x2段是關(guān)于直線x＝x1對稱的曲線，x2～x3段是直線，則下列說法正確的是()【導(dǎo)學(xué)號：】圖8-17A．x1處電場強(qiáng)度最小，但不為零B．粒子在0～x2段做勻變速運(yùn)動(dòng)，x2～x3段做勻速直線運(yùn)動(dòng)C．在0、x1、x2、x3處的電勢φ0、φ1、φ2、φ3的關(guān)系為φ3>φ2＝φ0>φ1D．x2～x3段的電場強(qiáng)度大小方向均不變D[因?yàn)棣p＝Eqx，所以eq\f(ΔEp,x)＝Eq，即圖象的斜率表示電場強(qiáng)度大小，所以在x1處電場強(qiáng)度最小，為零，A錯(cuò)誤；圖象的斜率表示電場強(qiáng)度大小，所以O(shè)～x2段做變加速直線運(yùn)動(dòng)，x2～x3段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；根據(jù)電勢能與電勢的關(guān)系：Ep＝qφ，粒子帶負(fù)電，q<0，則知：電勢能越大，粒子所在處的電勢越低，所以有：φ1>φ2＝φ0>φ3，C錯(cuò)誤；x2～x3段為直線，斜率恒定，所以該段為勻強(qiáng)電場，D正確．]3．(2017·高三第一次全國大聯(lián)考(新課標(biāo)卷Ⅰ))有重力不計(jì)的A、B、C、D四種帶電粒子，它們的質(zhì)量之比是mA∶mB∶mC∶mD＝11∶21∶31∶41，它們的電荷量之比是qA∶qB∶qC∶qD＝1∶3∶5∶7，現(xiàn)讓這四種帶電粒子的混合物經(jīng)過同一加速電場由靜止開始加速，然后在同一偏轉(zhuǎn)電場里偏轉(zhuǎn)，如圖8-18所示．則屏上亮斑(帶電粒子打到屏上某位置，就會(huì)在屏上該位置形成一個(gè)亮斑)的個(gè)數(shù)是()圖8-18A．1 B．2C．3 D．4A[設(shè)加速電場的電壓為U1，偏轉(zhuǎn)電場的電壓U2，偏轉(zhuǎn)電場極板的長度為L，兩極板之間的距離為d，帶電粒子在加速電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由動(dòng)能定理有qU1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(L,v0)，帶電粒子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)偏轉(zhuǎn)角度的正切值tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(qU2L,mdv\o\al(2,0))，解得：tanθ＝eq\f(U2L,2U1d)，可知偏轉(zhuǎn)角度與粒子的種類、質(zhì)量、電荷量無關(guān)，故打到熒光屏上的位置相同，只有一個(gè)亮斑，A正確，B、C、D錯(cuò)誤．]4．(2016·天津高考)如圖8-19所示，平行板電容器帶有等量異種電荷，與靜電計(jì)相連，靜電計(jì)金屬外殼和電容器下極板都接地．在兩極板間有一固定在P點(diǎn)的點(diǎn)電荷，以E表示兩板間的電場強(qiáng)度，Ep表示點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的電勢能，θ表示靜電計(jì)指針的偏角．若保持下極板不動(dòng)，將上極板向下移動(dòng)一小段距離至圖中虛線位置，則()【導(dǎo)學(xué)號：】圖8-19A．θ增大，E增大B．θ增大，Ep不變C．θ減小，Ep增大D．θ減小，E不變D[由題意可知平行板電容器的帶電荷量Q不變，當(dāng)下極板不動(dòng)，上極板向下移動(dòng)一段距離時(shí)，兩極板間距d減小，則電容C變大，由U＝eq\f(Q,C)可知U變小，則靜電計(jì)指針的偏角θ減?。忠?yàn)閮砂彘g電場強(qiáng)度E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,Cd)＝eq\f(4πkQ,εrS)，Q、S不變，則E不變．因?yàn)镋不變，則點(diǎn)電荷從P點(diǎn)移動(dòng)到下極板(電勢為零)電場力做功不變，電勢能的變化相同，則點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的電勢能Ep不變，故只有選項(xiàng)D正確．]5．(2017·中衛(wèi)市一模)在勻強(qiáng)電場中有一個(gè)半徑為R＝1m的圓，電場方向與圓的平面平行，O、P兩點(diǎn)電勢差為10V，一個(gè)電子在該勻強(qiáng)電場中僅受電場力作用下運(yùn)動(dòng)，且在P、Q兩點(diǎn)上速度方向與圓的切線一致，速度大小均為1m/s，則()圖8-20A．電子從P到Q的運(yùn)動(dòng)過程中，動(dòng)能先增大后減小B．電子可能做圓周運(yùn)動(dòng)C．該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E＝10V/mD．O點(diǎn)與圓周上電勢最低的點(diǎn)的電勢差為10eq\r(2)VD[電子僅在電場力作用下從P運(yùn)動(dòng)到Q，動(dòng)能滿足EkP＝EkQ，則電勢能滿足EpP＝EpQ，根據(jù)電勢能Ep＝φq，得出電勢φP＝φQ，PQ所在直線即為等勢線，OC與PQ垂直，則OC即為電場線，由于從P運(yùn)動(dòng)到Q，所以電子所受電場力沿CO，在P點(diǎn)電場力與速度v夾角為鈍角，在Q點(diǎn)電場力與速度v夾角為銳角，電子從P運(yùn)動(dòng)到Q，電場力先做負(fù)功再做正功，動(dòng)能先減小再增大，故A錯(cuò)誤．由于電子在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動(dòng)，電子受恒力，方向沿CO，所以不可能做圓周運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤．根據(jù)UOP＝Ed，∠OPQ＝45°，R＝1m，d＝Rcos45°＝eq\f(\r(2),2)m得：E＝eq\f(UOP,d)＝eq\f(\f(10,\r(2)),2)V/m＝10eq\r(2)V/m，故C錯(cuò)誤．O點(diǎn)與圓周上電勢最低的點(diǎn)的電勢差為UOC，UOC＝Ed，d＝R＝1m，得：UOC＝10eq\r(2)V，故D正確．]6．(2017·江蘇高考)如圖8-21所示，三塊平行放置的帶電金屬薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分別位于O、M、P點(diǎn)．由O點(diǎn)靜止釋放的電子恰好能運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)．現(xiàn)將C板向右平移到P′點(diǎn)，則由O點(diǎn)靜止釋放的電子()【導(dǎo)學(xué)號：】圖8-21A．運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)返回 B．運(yùn)動(dòng)到P和P′點(diǎn)之間返回C．運(yùn)動(dòng)到P′點(diǎn)返回 D．穿過P′點(diǎn)A[設(shè)AB、BC間的電場強(qiáng)度分別為E1、E2，間距分別為d1和d2，電子由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的過程中，據(jù)動(dòng)能定理得：eE1d1－eE2d2＝0 ①當(dāng)C板向右平移后，BC板間的電場強(qiáng)度E′2＝eq\f(U′,d′2)＝eq\f(Q,C′d′2)＝eq\f(Q,\f(εS,4πkd′2)·d′2)＝eq\f(4πkQ,εS)，BC板間的電場強(qiáng)度與板間距無關(guān)，大小不變．第二次釋放后，設(shè)電子在BC間移動(dòng)的距離為x，則eE1d1－eE2x＝0－0 ②比較①②兩式知，x＝d2，即電子運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)返回，選項(xiàng)A正確．]7．(2017·合肥二模)如圖8-22所示，a、b、c、d四個(gè)質(zhì)量均為m的帶電小球恰好構(gòu)成“三星拱月”之形，其中a、b、c上完全相同的帶電小球在光滑絕緣水平面內(nèi)的同一圓周上繞O點(diǎn)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，三小球所在位置恰好將圓周等分．小球d位于O點(diǎn)正上方h處，且在外力F作用下恰處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知a、b、c三小球的電荷量均為q，d球的電荷量為6q，h＝eq\r(2)R.重力加速度為g，靜電力常量為k，則()圖8-22A．小球a一定帶正電B．小球b的周期為eq\f(2πR,q)eq\r(\f(\r(3)mR,k))C．小球c的加速度大小為eq\f(\r(3)kq2,3mR2)D．外力F豎直向上，大小等于eq\f(2\r(6)kq2,R2)BC[a、b、c三小球所帶電荷量相同，要使三個(gè)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，d球與a、b、c三小球一定是異種電荷，由于d球的電性未知，所以a球不一定帶正電，故A錯(cuò)誤．a(chǎn)d、db、dc連線與水平方向的夾角為α，則cosα＝eq\f(R,\r(h2＋R2))＝eq\f(\r(3),3)，sinα＝eq\f(h,\r(h2＋R2))＝eq\f(\r(6),3)，對b球，根據(jù)牛頓第二定律和向心力得：keq\f(6q·q,h2＋R2)cosα－2keq\f(q2,2Rcos30°2)cos30°＝meq\f(4π2,T2)R＝ma解得：T＝eq\f(2πR,q)eq\r(\f(\r(3)mR,k))，a＝eq\f(\r(3)kq2,3mR2)則小球c的加速度大小為eq\f(\r(3)kq2,3mR2)，故B、C正確．對d球，由平衡條件得：F＝3keq\f(6q·q,h2＋R2)sinα＋mg＝mg＋eq\f(2\r(6)kq2,R2)，故D錯(cuò)誤．]8．如圖8-23甲所示，直線MN表示某電場線，a、b是電場線上的兩點(diǎn)，將一帶負(fù)電的粒子從a點(diǎn)由靜止釋放，粒子從a運(yùn)動(dòng)到b的過程中的v-x圖象如圖乙所示，設(shè)a、b兩點(diǎn)的電勢分別為φa和φb，場強(qiáng)的大小分別為Ea和Eb，粒子在a、b兩點(diǎn)的電勢能分別為Wa和Wb，則()【導(dǎo)學(xué)號：】圖8-23A．φa>φb B．Ea>EbC．Ea<Eb D．Wa>WbCD[由圖乙可知，帶電粒子由a點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，做加速直線運(yùn)動(dòng)，即帶電粒子所受電場力方向由a點(diǎn)指向b點(diǎn)，又由于帶電粒子帶負(fù)電，因此電場強(qiáng)度方向由b點(diǎn)指向a點(diǎn)，根據(jù)“沿著電場方向電勢逐漸降低”可知φa<φb，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；粒子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能增加，根據(jù)能量守恒定律可知，其電勢能減少，即Wa>Wb，故選項(xiàng)D正確；在v-x圖象中，其斜率為：k＝eq\f(Δv,Δx)＝eq\f(Δv,Δt)·eq\f(Δt,Δx)＝eq\f(a,v)，由乙圖可知，圖象的斜率k逐漸增大，由于v又逐漸增大，因此粒子運(yùn)動(dòng)的加速度a逐漸增大，且比v增大得快，根據(jù)牛頓第二定律可知，粒子所受合外力逐漸增大，由F＝qE可知，Ea<Eb，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確．]9．(2017·高三第一次全國大聯(lián)考(新課標(biāo)卷Ⅱ))長為L、間距d的平行金屬板水平正對放置，豎直光屏M到金屬板右端距離為L，金屬板左端連接有閉合電路，整個(gè)裝置結(jié)構(gòu)如圖8-24所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以初速度v0從兩金屬板正中間自左端水平射入，由于粒子重力作用，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片在某一位置時(shí)，粒子恰好垂直撞在光屏上．對此過程，下列分析正確的是()【導(dǎo)學(xué)號：】圖8-24A．粒子在平行金屬板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和金屬板右端到光屏的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等B．板間電場強(qiáng)度大小為eq\f(2mg,q)C．若僅將滑片P向下滑動(dòng)一段后，再讓該質(zhì)點(diǎn)從N點(diǎn)以水平速度v0射入板間，質(zhì)點(diǎn)不會(huì)垂直打在光屏上D．若僅將兩平行板的間距變大一些，再讓該質(zhì)點(diǎn)從N點(diǎn)以水平速度v0射入板間，質(zhì)點(diǎn)依然會(huì)垂直打在光屏上ABD[質(zhì)點(diǎn)先在水平放置的兩平行金屬板間做類平拋運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)離開電場具有豎直向下的加速度，質(zhì)點(diǎn)垂直撞在光屏上，說明豎直方向末速度等于0，即電場中粒子具有豎直向上的加速度，不管是金屬板間還是離開電場后，粒子在水平方向速度沒有變化，而且水平位移相等，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，選項(xiàng)A正確．豎直方向速度變化量等大反向，所以有eq\f(qE－mg,m)t＝gt，可得E＝eq\f(2mg,q)，選項(xiàng)B正確．若僅將滑片P向下滑動(dòng)一段后，R的電壓減小，電容器的電壓要減小，電荷量要減小，由于二極管具有單向?qū)щ娦裕噪娙萜鞑荒芊烹?，電量不變，板間電壓不變，所以質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況不變，再讓該質(zhì)點(diǎn)從N點(diǎn)以水平速度v0射入板間，質(zhì)點(diǎn)依然會(huì)垂直打在光屏上，故C錯(cuò)誤．若僅將兩平行板的間距變大一些，電容器電容減小，由C＝Q/U知U不變，電荷量要減小，但由于二極管具有單向?qū)щ娦裕噪娙萜鞑荒芊烹?，電量不變，根?jù)推論可知板間電場強(qiáng)度不變，所以質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況不變，再讓該質(zhì)點(diǎn)從N點(diǎn)以水平速度v0射入板間，質(zhì)點(diǎn)依然會(huì)垂直打在光屏上，故D正確．](2017·滄州一中月考)如圖所示，一平行板電容器極板板長l＝10cm，寬a＝8cm，兩極板間距為d＝4cm.距極板右端l/2處有一豎直放置的熒光屏；在平行板電容器左側(cè)有一長b＝8cm的“狹縫”離子源，可沿著兩板中心平面，均勻、連續(xù)不斷地向電容器內(nèi)射入比荷為2×1010C/kg，速度為4×106m/s的帶電粒子．現(xiàn)在平行板電容器的兩極板間加上如圖乙所示的交流電，已知粒子在電容器中運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間遠(yuǎn)小于交流電的周期．下面說法正確的是()甲乙A．粒子打到屏上時(shí)在豎直方向上偏移的最大距離為6.25cmB．粒子打在屏上的區(qū)域面積為64cm2C．在0～0.02s內(nèi)，進(jìn)入電容器內(nèi)的粒子有64%的粒子能夠打在屏上D．在0～0.02s內(nèi)，屏上出現(xiàn)亮線的時(shí)間為0.0128sBCD[設(shè)離子恰好從極板邊緣射出時(shí)的電壓為U0水平方向：l＝v0t ①豎直方向：eq\f(d,2)＝eq\f(1,2)at2 ②又a＝eq\f(qU0,md) ③ 由①②③得：U0＝eq\f(md2v\o\al(2,0),ql2)＝128V當(dāng)U≥128V時(shí)離子打到極板上，當(dāng)U<128V時(shí)打到屏上，可知，離子通過電場偏轉(zhuǎn)距離最大為eq\f(1,2)d.利用推論：打到屏的離子好像是從極板中心沿直線射到屏上．由三角形相似可得：eq\f(\f(l,2)＋\f(l,2),\f(l,2))＝eq\f(y,\f(d,2))解得打到屏上的長度為：y＝d＝4cm，又由對稱知，離子打在屏上的總長度為2d，區(qū)域面積為S＝2y·a＝2ad＝64cm2，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；粒子打到屏上的比例為eq\f(128,200)%＝64%，在0～0.02s內(nèi)，進(jìn)入電容器內(nèi)的粒子有64%的粒子能夠打在屏上，選項(xiàng)C正確；在前eq\f(1,4)T，離子打到屏上的時(shí)間t0＝eq\f(128,200)×0.005s＝0.0032s；又由對稱性知，在一個(gè)周期內(nèi)，打到屏上的總時(shí)間t＝4t0＝0.0128s．選項(xiàng)D正確．]10．(2017·西北工大附中模擬)如圖8-25所示，某無限長粗糙絕緣直桿與等量異種電荷連線的中垂線重合，桿豎直放置．桿上有A、B、O三點(diǎn)，其中O為等量異種電荷連線的中點(diǎn)，AO＝BO.現(xiàn)有一帶電小圓環(huán)從桿上A點(diǎn)以初速度v0向B點(diǎn)滑動(dòng)，滑到B點(diǎn)時(shí)速度恰好為0.則關(guān)于小圓環(huán)的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()圖8-25A．運(yùn)動(dòng)的加速度先變大再變小B．電場力先做正功后做負(fù)功C．運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的動(dòng)能為初動(dòng)能的一半D．運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的速度小于eq\f(v0,2)AC[等量異種電荷的連線的中垂線上，從A到B電場強(qiáng)度先增大后減小，O點(diǎn)的電場強(qiáng)度最大，所以小圓環(huán)受到的電場力先增大后減小，小圓環(huán)受到的摩擦力：f＝μFN＝μqE，所以小圓環(huán)受到的摩擦力先增大后減小，它的加速度：a＝eq\f(mg＋f,m)，則a先增大后減小，故A正確；一對等量異種電荷的連線的中垂線是等勢面，故小圓環(huán)從A到B過程電場力不做功，故B錯(cuò)誤；設(shè)AB之間的距離為2L，摩擦力做功為2Wf，小圓環(huán)從A到B的過程中，電場力不做功，重力和摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定理得：A→O過程：－mgL＋Wf＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,O)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)A→B過程：－mg·2L＋2Wf＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)聯(lián)立以上兩個(gè)公式解得：vO＝eq\f(\r(2),2)v0>eq\f(1,2)v0.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,O)＝eq\f(1,2)·eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，即運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的動(dòng)能為初動(dòng)能的一半，運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的速度大于eq\f(v0,2)，故C正確，D錯(cuò)誤．]二、計(jì)算題(共2小題，共32分)11．(14分)(2017·北京高考)如圖8-26所示，長l＝1m的輕質(zhì)細(xì)繩上端固定，下端連接一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的帶電小球，小球靜止在水平向右的勻強(qiáng)電場中，繩與豎直方向的夾角θ＝37°.已知小球所帶電荷量q＝1.0×10－6C，勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E＝3.0×103N/C，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：圖8-26(1)小球所受電場力F的大小．(2)小球的質(zhì)量m.(3)將電場撤去，小球回到最低點(diǎn)時(shí)速度v的大小.【導(dǎo)學(xué)號：】【解析】(1)F＝qE＝3.0×10－3N.(2)由eq\f(qE,mg)＝tan37°，得m＝4.0×10－4kg.(3)由mgl(1－cos37°)＝eq\f(1,2)mv2，得v＝eq\r(2gl1－cos37°)＝2.0m/s.【答案】(1)3.0×10－3N(2)4.0×10－4kg(3)2.0m/s12．(18分)如圖8-27所示，相距2L的AB、CD兩直線間的區(qū)域存在著兩個(gè)大小不同、方向相反的有界勻強(qiáng)電場，其中PS下方的電場E1的場強(qiáng)方向豎直向上，PS上方的電場E2的場強(qiáng)方向豎直向下，在電場左邊界AB上寬為L的PQ區(qū)域內(nèi)，連續(xù)分布著電量為＋q、質(zhì)量為m的粒子．從某時(shí)刻起由Q到P點(diǎn)間的帶電粒子，依次以相同的初速度v0沿水平方向垂直射入勻強(qiáng)電場E1中，若從Q點(diǎn)射入的粒子，通過PS上的某點(diǎn)R進(jìn)入勻強(qiáng)電場E2后從CD邊上的M點(diǎn)水平射出，其軌跡如圖，若MS兩點(diǎn)的距離為eq\f(L,2).不計(jì)粒子的重力及它們間的相互作用．試求：圖8-27(1