2025屆高三年級(jí)TOP二十名校調(diào)研考試三

數(shù)學(xué)

全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的

指定位置.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上

無(wú)效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回.

4.本卷命題范圍：集合與常用邏輯用語(yǔ)、不等式、函數(shù)、三角函數(shù)、解三角形、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、

平面向量、復(fù)數(shù)、數(shù)列.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

Axx24Bx4x64

1.已知集合，，則AB（）

A.2,3B.2,3C.,22,3D.,22,3

2若i2z2，則（）

.zz

A.4B.4C.4iD.4i

3.已知向量a3,7，b45m,m15，且a∥b，則m（）

93937373

A.B.C.D.

22223232

4.已知函數(shù)fx滿足：xR，fxfx62，且f21，則f2024（）

A.1B.2C.3D.4

2

5.已知函數(shù)fx2xkx8在1,4上單調(diào)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）

A.2,8B.8,2

C.,82,D.,28,

6.已知等差數(shù)列an滿足a3a522，前8項(xiàng)和S8100；公比為正數(shù)的等比數(shù)列bn滿足b4b212，

，設(shè)ca，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則當(dāng)時(shí)，的最大值是（）

b38nbnTncnnTn2024n

A.5B.6C.7D.8

115

7.設(shè)正實(shí)數(shù)a，b，c滿足2c2bc2b20，則當(dāng)abc取得最大值時(shí)，6a的最大值為（）

acb

911

A.4B.C.5D.

22

π3ππ2

8.已知，π，4sincos12sin1sin1cos4cos0，則

242

4

sin（）

33

3113

A.B.C.D.

2222

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知函數(shù)fxlnx2，則（）

A.fx的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱B.f2024f2024

C.fx無(wú)零點(diǎn)D.fx在1,上單調(diào)遞增

n1

數(shù)列滿足a12a22ann1*，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）

10.an2nNan20nSn

n

2

A.an2n2B.Snn19n

的2

C.數(shù)列an前n項(xiàng)和為n17nD.Sn的最小值為72

11.某地下車(chē)庫(kù)在排氣扇發(fā)生故障的情況下測(cè)得空氣中一氧化碳含量達(dá)到了危險(xiǎn)狀態(tài)，經(jīng)搶修排氣扇恢復(fù)正

1

常，每排氣4分鐘后測(cè)得車(chē)庫(kù)內(nèi)的一氧化碳濃度變?yōu)樵瓉?lái)的.由檢驗(yàn)知該地下車(chē)庫(kù)一氧化碳濃度y（ppm）

3

ft

與排氣時(shí)間t（分鐘）之間存在函數(shù)關(guān)系yft，其中R（R為常數(shù)）.已知空氣中一氧化碳濃

ft

度不高于0.5ppm為正常，人可以安全進(jìn)入車(chē)庫(kù).若剛好經(jīng)過(guò)204log32（分鐘），人就可以安全進(jìn)入車(chē)庫(kù)

了，則（）

1

ln3

A.RB.3

4Re

t

14排氣分鐘后，車(chē)庫(kù)內(nèi)的一氧化碳濃度變?yōu)?/p>

C.ft243D.129ppm

3

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

3

12.若函數(shù)fxxax的減區(qū)間為1,1，則a的值為_(kāi)_____.

13.如圖，已知AB，CD是圓O的兩條直徑，E是OA的中點(diǎn)，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，若

FCFDECEDkOCOD，則k______.

3ππ

14.已知函數(shù)fx2sinx0,，滿足fx1fx22的x1x2的最小值

22

π2π

為π，若函數(shù)fx在區(qū)間,內(nèi)有零點(diǎn)，無(wú)最值，則的取值范圍是______.

43

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

15.設(shè)函數(shù)ya2x2a2x1，aR且a0，證明：對(duì)于xR，a2x2a2x10的充要條件是

0a2.

3

16.已知函數(shù)fxsin3xcos3x3sin23x.

2

（1）求fx的單調(diào)遞增區(qū)間；

5π

（2）若f1，求cos12的值.

3

22211

17.在VABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且acbbcosC.

c2a

（1）求B；

（2）設(shè)b27，c6，求sin2BA的值.

32

18.已知函數(shù)fxxaxbx1aR在x0和x1處取得極值.

（1）求a，b；

（2）曲線yfx在相異的兩點(diǎn)Ax1,fx1，Bx2,fx2處的切線分別為l1和l2，且l1和l2的交點(diǎn)

在直線x1上.

9

（ⅰ）求2x22x2xx2xx的值；

1221212

（ⅱ）求x1x2的取值范圍.

*

19.若項(xiàng)數(shù)為m（m≥2，mN）的數(shù)列an滿足：①an單調(diào)遞增且a10；②對(duì)任意的正整數(shù)

i,j(1ijm)，都存在正整數(shù)k(1km)，使得aiajak或ajaiak，則稱數(shù)列an具有性質(zhì)

P.

（1）若ann1n3，bnn11n4，分別判斷數(shù)列