2024~2025學(xué)年第一學(xué)期福州市部分學(xué)校元月聯(lián)考

高三數(shù)學(xué)試卷

考試日期：2025年1月3日

完卷時間：120分鐘滿分：150分

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題只有一個選項是符合題意的.）

3i

zz

1.已知復(fù)數(shù)12i（其中i為虛數(shù)單位），則（）

52

A.B.C.2D.5

52

2.已知集合A{x∣2x5},B{x∣2a1x2a6}，若AB{x∣3x5}，則a（）

A.1B.2C.3D.4

3.已知向量a(1,1),b(2,1)，若(kab)a，則k（）

11

A.B.C.2D.2

22

是直線與直線2平行的（）

4.“a2”“l(fā)1:2ax4y30l2:(a1)xy50”

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

充要條件既不充分也不必要條件

C.D.

5.已知圓臺的母線長為4，高為7，體積為77π，則圓臺的側(cè)面積為（）

A.48πB.24πC.20πD.10π

ππ

6.已知函數(shù)fxsinx0的圖象向左平移后所得的函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值為（）

312

A.2B.4C.6D.8

7.為豐富學(xué)生的校園文化生活，哈爾濱市第九中學(xué)每年冬天都會在操場上澆筑滑冰場，現(xiàn)欲測量操場兩側(cè)

C，D兩點之間的距離，甲同學(xué)選定了與C，D不共線的P1,P2兩處觀測點，如圖所示，并知P1P2a，設(shè)

DP2P11,CP1P22,P2DP13,P1DC4,P2CD5,P2CP16，以下是測量數(shù)據(jù)

的不同方案：①測量1,2,3,4；②測量1,2,3,6；③測量1,3,5,6；④測量

1,3,4,6．若甲同學(xué)選擇的方案能唯一確定C，D兩點之間的距離，則這樣方案的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.已知定義域為R的函數(shù)fx為偶函數(shù)，且fx在區(qū)間0,上單調(diào)遞減，則下列選項正確的是（）

33

A.fflog14flog45B.fflog45flog14

2323

33

C.flog14flog45fD.flog45flog14f

3232

二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.每小題有多個選項是符合題意的，全

部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的不得分.）

π

9.在VABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若c4,C，且sinCsinBA2sin2A，則

3

下列結(jié)論一定成立的是（）

A.a2b

83

B.VABC的面積為

3

C.VABC的周長為443

83

D.VABC外接圓半徑為R

3

11

10.已知角,滿足sin，cossin，則下列結(jié)論正確的有（）

43

71

A.cos2B.sincos

812

5

C.tan4tanD.sin2

12

11.法國數(shù)學(xué)家加斯帕·蒙日被稱為“畫法幾何創(chuàng)始人”“微分幾何之父”，他發(fā)現(xiàn)與橢圓相切的兩條互相垂直的

切線的交點的軌跡是以該橢圓中心為圓心的圓，這個圓稱為該橢圓的蒙日圓.若橢圓

22

xy2242

E:1ab0的蒙日圓為C:xya，過圓C上的動點M作橢圓E的兩條切線，交

a2b23

圓C于P,Q兩點，直線PQ交橢圓E于A,B兩點，則下列結(jié)論正確的是（）

3

A.橢圓E的離心率為

3

1

B.若點D在橢圓E上，將直線DA,DB的斜率分別記為k,k，則kk

12123

236a

C.點M到橢圓E的左焦點的距離的最小值為

3

4

D.MPQ面積的最大值為a2

3

三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）

n

1

12.已知ax的展開式的二項式系數(shù)和為64，各項系數(shù)和為729，則其展開式的常數(shù)項為______．

x2

22

13.若動直線l1:mxym30，圓C:(x2)(y4)3，則直線l1與圓C相交的最短弦長為

__________．

14.已知VABC在斜二測畫法下的直觀圖(其中A與A對應(yīng)，B與B對應(yīng))為下圖所示的ABC，其中

3

OAOB1，OC，則VABC的面積為______；以該VABC為底面的三棱錐PABC中，

2

△PAB≌△CAB，PC3，則三棱錐PABC的外接球半徑為______.

四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.）

15.良好的用眼習(xí)慣能夠從多方面保護(hù)眼睛的健康，降低近視發(fā)生的可能性，對于保護(hù)青少年的視力具有不

可替代的重要作用．某班班主任為了讓本班學(xué)生能夠掌握良好的用眼習(xí)慣，開展了“愛眼護(hù)眼”有獎知識

競賽活動，班主任將競賽題目分為A,B兩組，規(guī)定每名學(xué)生從A,B兩組題目中各隨機(jī)抽取2道題作答．已

21

知該班學(xué)生甲答對A組題的概率均為，答對B組題的概率均為．假設(shè)學(xué)生甲每道題是否答對相互獨立．

32

（1）求學(xué)生甲恰好答對3道題的概率；

（2）設(shè)學(xué)生甲共答對了X道題，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

x2y2

16.已知y2x是雙曲線C:1a0,b0的一條漸近線，點2,2在C上.

a2b2

（1）求C的方程；

（2）已知直線l的斜率存在且不經(jīng)過原點，l與C交于A,B兩點，AB的中點在直線y2x上.若M1,1，

△MAB的面積為6，求l的方程.

17.三棱臺ABCA1B1C1中，AB2A1B1,ABBC,ACBB1，平面AA1B1B平面ABC，

，與交于．

AB3,BC2,BB11,AE2EBA1CAC1D

（1）證明：DE∥平面A1BC1；

（2）求異面直線A1C1與DE的距離．

2

18.已知函數(shù)fxaxlnx1xaR.

（1）當(dāng)a0時，討論fx的單調(diào)性；

x

（2）gxfxx1e2x1

.

（i）當(dāng)a0時，求gx的最小值；

（ii）若gx0在0,上恒成立，求a的取值范圍.

已知數(shù)列的前項積為．定義：若存在，使得對任意的*，恒成立，

19.annTnkZnNan1Tn