中職數(shù)學對數(shù)試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.\(log_{2}8\)的值為（）A.2B.3C.4D.82.若\(log_{a}3=2\)，則\(a\)的值為（）A.\(\sqrt{3}\)B.\(\pm\sqrt{3}\)C.9D.33.\(log_{5}1\)的值是（）A.0B.1C.5D.無意義4.\(log_{3}9+log_{3}3\)的結果為（）A.3B.4C.2D.15.對數(shù)函數(shù)\(y=log_{a}x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的定義域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\((-\infty,+\infty)\)C.\([0,+\infty)\)D.\((0,1)\)6.已知\(log_{2}x=3\)，則\(x\)等于（）A.6B.8C.9D.127.\(log_{10}100\)等于（）A.1B.2C.3D.48.函數(shù)\(y=log_{0.5}x\)在定義域上是（）A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.先增后減D.先減后增9.若\(log_{a}\frac{1}{2}\lt1\)，則\(a\)的取值范圍是（）A.\((0,\frac{1}{2})\)B.\((\frac{1}{2},1)\)C.\((1,+\infty)\)D.\((0,\frac{1}{2})\cup(1,+\infty)\)10.\(log_{4}16\)的值為（）A.1B.2C.3D.4二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪些是對數(shù)的運算性質（）A.\(log_{a}(MN)=log_{a}M+log_{a}N\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)，\(M\gt0\)，\(N\gt0\)）B.\(log_{a}\frac{M}{N}=log_{a}M-log_{a}N\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)，\(M\gt0\)，\(N\gt0\)）C.\(log_{a}M^{n}=nlog_{a}M\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)，\(M\gt0\)，\(n\inR\)）D.\(log_{a}a=1\)2.對數(shù)函數(shù)\(y=log_{a}x\)（\(a\gt1\)）的性質有（）A.圖象過點\((1,0)\)B.在\((0,+\infty)\)上單調遞增C.值域為\((-\infty,+\infty)\)D.圖象在\(y\)軸右側3.以下等式成立的是（）A.\(log_{2}8=3\)B.\(log_{3}\frac{1}{9}=-2\)C.\(log_{5}5=1\)D.\(log_{10}0.1=-1\)4.若\(log_{a}x\)有意義，則\(a\)和\(x\)需滿足（）A.\(a\gt0\)B.\(a\neq1\)C.\(x\gt0\)D.\(x\geq0\)5.下列對數(shù)函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調遞減的是（）A.\(y=log_{\frac{1}{3}}x\)B.\(y=log_{0.2}x\)C.\(y=log_{2}x\)D.\(y=log_{1.5}x\)6.已知\(log_{a}M=p\)，\(log_{a}N=q\)，則（）A.\(log_{a}(MN)=p+q\)B.\(log_{a}\frac{M}{N}=p-q\)C.\(log_{a}M^{2}=2p\)D.\(log_{a}\sqrt{N}=\frac{q}{2}\)7.對數(shù)函數(shù)\(y=log_{a}x\)的圖象經(jīng)過點（）A.\((1,0)\)B.\((a,1)\)C.\((\frac{1}{a},-1)\)D.\((0,1)\)8.若\(log_{x}9=2\)，則\(x\)的值可能為（）A.3B.-3C.\(\sqrt{3}\)D.以上都不對9.以下關于對數(shù)的說法正確的是（）A.零和負數(shù)沒有對數(shù)B.\(log_{a}1=0\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）C.\(log_{a}a^{x}=x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）D.\(a^{log_{a}x}=x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)，\(x\gt0\)）10.若\(log_{2}(x-1)\)有意義，則\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\gt1\)B.\(x\geq1\)C.\(x\gt0\)D.\(x\inR\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.\(log_{3}(-2)\)有意義。（）2.\(log_{a}a^{2}=2\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）。（）3.對數(shù)函數(shù)\(y=log_{a}x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）一定過點\((1,0)\)。（）4.若\(log_{a}M=log_{a}N\)，則\(M=N\)。（）5.\(log_{5}2+log_{5}3=log_{5}5=1\)。（）6.函數(shù)\(y=log_{2}x\)與\(y=2^{x}\)的圖象關于\(y=x\)對稱。（）7.\(log_{a}M\cdotlog_{a}N=log_{a}(M+N)\)。（）8.當\(0\lta\lt1\)時，對數(shù)函數(shù)\(y=log_{a}x\)在\((0,+\infty)\)上單調遞增。（）9.\(log_{10}e\)是自然對數(shù)。（）10.\(log_{a}b=\frac{log_{c}b}{log_{c}a}\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)，\(b\gt0\)，\(c\gt0\)且\(c\neq1\)）。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.計算\(log_{3}27-log_{3}9\)的值。-答案：根據(jù)對數(shù)運算性質，\(log_{3}27-log_{3}9=log_{3}\frac{27}{9}=log_{3}3=1\)。2.已知\(log_{a}5=m\)，\(log_{a}3=n\)，求\(log_{a}45\)的值。-答案：\(log_{a}45=log_{a}(5\times9)=log_{a}5+log_{a}9=log_{a}5+2log_{a}3\)，把\(log_{a}5=m\)，\(log_{a}3=n\)代入得\(m+2n\)。3.求函數(shù)\(y=log_{2}(x-3)\)的定義域。-答案：要使對數(shù)函數(shù)有意義，則\(x-3\gt0\)，解得\(x\gt3\)，所以定義域為\((3,+\infty)\)。4.比較\(log_{3}4\)與\(log_{3}5\)的大小。-答案：因為對數(shù)函數(shù)\(y=log_{3}x\)在\((0,+\infty)\)上單調遞增，且\(4\lt5\)，所以\(log_{3}4\ltlog_{3}5\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論對數(shù)函數(shù)\(y=log_{a}x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）與指數(shù)函數(shù)\(y=a^{x}\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的關系。-答案：它們互為反函數(shù)，圖象關于直線\(y=x\)對稱。對數(shù)函數(shù)的定義域是指數(shù)函數(shù)的值域，對數(shù)函數(shù)的值域是指數(shù)函數(shù)的定義域。2.在實際生活中，對數(shù)有哪些應用？舉例說明。-答案：如地震震級的計算，用里氏震級\(M=log_{10}\frac{A}{A_{0}}\)，\(A\)是地震波振幅，\(A_{0}\)是標準振幅；還有在化學中，酸堿度\(pH=-log_{10}[H^{+}]\)，\([H^{+}]\)是氫離子濃度。3.當\(a\)的取值不同時，對數(shù)函數(shù)\(y=log_{a}x\)的圖象有什么特點？-答案：當\(a\gt1\)時，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調遞增，圖象過\((1,0)\)且在\(y\)軸右側；當\(0\lta\lt1\)時，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調遞減，圖象同樣過\((1,0)\)且在\(y\)軸右側。4.如何利用對數(shù)函數(shù)的性質解不等式\(log_{a}(x+1)\gtlog_{a}(3-x)\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）？-答案：當\(a\gt1\)時，對數(shù)函數(shù)單調遞增，則\(x+1\gt3-x\)且\(x+1\gt0\)，\(3-x\gt0\)，解得\(1\ltx\lt3\)；當\(0\lta\lt1\)時，對數(shù)函數(shù)單調遞減，則\(x+1\lt3-x\)且\(x+1\gt0\)，\(3-x\gt0\)，解得\(-1\ltx\lt1\)。答案一