第14講一元一次方程的解法(4個模塊5個知識點5個考點)

模塊導航

＞模塊一解一元一次方程一一合并同類項和移項

＞模塊二解一元一次方程一一去括號與去分母

＞模塊三一元一次方程的一般解法

＞模塊四課后作業(yè)

模塊一解一元一次方程——合并同類項和移項

知識點1合并同類項與系數(shù)化為1

1.合并同類項

將一元一次方程中含有未知數(shù)的項與常數(shù)項分別合并,使方程轉化為的形式，變形依據

是合并同類項法則。

注意：

⑴合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

⑵利用合并同類項解一元一次方程時，要明確這類方程的特點：等號一邊只有含未知數(shù)的項，另一邊只有常

數(shù)項。

2.系數(shù)化為1

方程兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)，使一元一次方程ax=6(a#0)變形為x="aWO)的形式，變形的依據是

----------a

等式的性質2。例如，解方程x+2x=63,合并同類項，的3尸3。系數(shù)化為1,得％=1。

注意：

(1)系數(shù)化為1時，若結果是分數(shù)，注意能約分的要約分，切勿顛倒分子與分母的位置。

⑵在系數(shù)化為1時，特別注意當系數(shù)是負數(shù)時，符號不要出錯。

知識點2解方程

求方程的解的過程,叫作解方程。解一個以X為未知數(shù)的方程，就是把方程轉化為廣C(C為常數(shù))的形

式。

知識點3移項法解一元一次方程

1.移項

(1)一般地，把方程中的項改變符號后,從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫作移項。

（2）移項的目的：使含有未知數(shù)的項與常數(shù)項分別位于等號左右兩邊，以便為下一步合并同類項創(chuàng)造條件,

移項的依據是等式的性質1。

（3）移項的方法：通常把方程右邊的含未知數(shù)的項改變符號后移到方程左邊，把方程左邊的常數(shù)項改變符號

后移到方程右邊。

但也不盡然，比如為使未知數(shù)的系數(shù)不出現(xiàn)負數(shù)，也可以把含未知數(shù)的項放在右邊，常數(shù)項放在左邊。例

如:x+l=5,移項，得15=%，所以4=%，即方程的解為％=4?

2.移項法解一元一次方程的步驟

（1）移項；（2）合并同類項；（3）系數(shù)化為1。

例如：解方程：104y=6y+5,

移項,得：4y6y=510。

合并同類項，得：10y=5o

系數(shù)化為1,得：y=0.5o

考點專訓

考點1系數(shù)化1

【例11方程2比=7的系數(shù)化為1,正確的是（）

72

A.“=7+2B.%=-C.%=?D.%=7-2

【答案】B

【分析】方程兩邊同除以2即可得.

【詳解】解：方程兩邊同除以2,得x=

故選：B.

【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握方程的解法是解題關鍵.

【變式1】把x的系數(shù)化為1,正確的是（）

A.|x=3得x=|B.3x—1得久=3C.0.2久=3得x=|D.=4得x=3

【答案】D

【分析】根據每個選項的未知數(shù)的項除以系數(shù)即可得到結論.

【詳解】解：A,方程兩邊同除以巳可得x=15,故選項A錯誤，不符合題意；

B.方程兩邊同除以3可得x=%故選項B錯誤，不符合題意；

C.方程兩邊同除以0.2可得x=15,故選項C錯誤，不符合題意;

D.方程兩邊同除以（可得x=3,故選項。正確，符合題意;

故選:D

【點睛】解一元一次方程的一般步驟是去分母、去括號、移項、合并同類項和系數(shù)化為1;此題是形式簡單

的一元一次方程.同時考查了等式的性質2：等式兩邊同時乘（或除）相等的非零的數(shù)或式子，兩邊依然相

等.

【變式2】解方程：-5x=4,得（）

，446

A.x=-B.x=-C.x=--D.x=--

4554

【答案】c

【分析】方程兩邊除以-5即可求出解

【詳解】方程-5x=4,

解得：x=.,

故選C

【點睛】此題考查了解一元一次方程,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵

【變式3】方程2工=-4的解是（

A.x——8B.x=--C-x=~lD,x=-2

8

【答案】A

【分析】按照解一元一次方程的步驟，進行計算即可解答.

【詳解】解：|%=-4,

解得：x=-8,

故選：A.

【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關鍵.

【變式4】解方程:=y

【答案】X=|

【分析】方程兩邊同時乘押可.

【詳解】解:

【點睛】本題考查了解一元一次方程，掌握等式的基本性質是解答本題的關鍵.

考點2移項

【例1】由方程4尤一20=3乂-25變形得到4久一3久=一25+20,這種變形叫（）

A.移項B.去括號

C.合并同類項D.系數(shù)化為1

【答案】A

【分析】本題主要考查了解一元一次方程，掌握把含有未知數(shù)的項放在方程的左邊，常數(shù)項放在方程的右

邊叫做移項成為解題的關鍵.根據移項的定義即可解答.

【詳解】解:方程4x-20=3x-25變形得到4x-3x=-25+20,這種變形叫移項.

故選：A.

【變式1】下列變形屬于移項的是（）

A.由3—久=2變形為—x+3=2B.6x+1=2變形為2=6x+1

C.x=—x—2變形為x+x=—2D.4x=8變形為x=2

【答案】C

【分析】本題考查了移項的定義，移項就是指把方程中的某一項從方程的一邊移到方程的另一邊，注意移

項要變號.

根據移項的定義逐項判斷即可.

【詳解】解：A.由3-久=2變形為一萬+3=2沒有移項，故該選項不符合題意；

B.6x+1=2變形為2=6x+1沒有移項，故該選項不符合題意；

C.久=—x-2變形為x+x=-2,是移項，故該選項符合題意；

D.4%=8變形為尤=2不是移項，故該選項不符合題意；

故選：C.

【變式2】方程6x+4=4x-5移項后，正確的是（）

A.6%+4%=4—5B.6%—4%=—5—4C.6%—4x=4—5D.6%+4%=

-5-4

【答案】B

【分析】本題考查解一元一次方程一移項.把方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這

樣的變形叫做移項.根據移項的法則進行判斷即可.

【詳解】解：根據移項的規(guī)則得：方程6久+4=4尤—5移項后為6比—4x=—5—4.

故選：B.

【變式3】方程4%+5=3%-7移項后正確的是（）

A.4x+3x=5-7B.4%—3%=-7+5C.4x—3x=-7—5D.4x—3x=7-5

【答案】C

【分析】本題主要考查了解一元一次方程.根據等式的性質把含未知數(shù)的項移到方程左邊，把常數(shù)項移到

方程右邊即可得到答案.

【詳解】解：4久+5=3久一7,

移項得：4x-3x--7-5,

故選：C.

【變式4】下列解方程移項正確的是（）

A.由5+久=12,得x=12+5B.由5x+8=4x,得5久一4久=8

C.由10x—2=4—2x.得10%+2久=4+2D.由2x=3x—5,得3比-2x=-5

【答案】C

【分析】本題考查解一元一次方程，利用等式的性質對根據己知得到的等式進行變形，從而找到最后的答

案.根據等式的基本性質：①等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等式仍成立；②等式的兩邊同

時乘以或除以同一個不為0的數(shù)或字母，等式仍成立.即可解決.

【詳解】解：A、根據等式性質1,等式兩邊都減5,應得x=12-5,故錯誤，不符合題意；

B、根據等式性質1,5x+8=4x兩邊都減4x-8,應得5萬一4久=一8,故錯誤，不符合題意；

C、根據等式中1,10久一2=4-2久兩邊都加2x+2,即可得10x+2x=4+2,故正確，符合題意；

D、根據等式性質1,2x=3x-5兩邊都減3支，應得2%-3乂=-5,故錯誤，不符合題意；

綜上所述，C正確.

故選：C.

模塊二解一元一次方程一去分母與去括號

知識點去括號與去分母

1.去括號

⑴解含有括號的一元一次方程時，利用前面學習的去括號法則去掉括號。

(2)去括號是為了下一步能用移項法解方程，實質是乘法對加法的分配律。

⑶去括號各項的變化：

①如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來符號相同，例如：+(ab)=ab；

②如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后要改變原括號內各項的符號，例如：(ab片a+b；

③當括號前不是“+1”或“1”時，去括號時，將括號外的因數(shù)連同前面的符號看成一個整體，按乘法對加

法的分配律乘括號內的每一項，再把積相加。

⑷去括號解一元一次方程的步驟：

①去括號；②移項；③合并同類項；④系數(shù)化為1。

注意：

若方程中有多層括號，通常由內向外逐層去括號，也可以由外向內逐層去括號，可根據數(shù)據結構特點，靈

活決定。例如[(a6)+c]=(ab)c=a6c;[(")+(?]=(a+b+c)=abco

2.去分母

⑴在含有分數(shù)系數(shù)的方程兩邊都乘同一個數(shù)(該數(shù)為各分母的最小公倍數(shù)),使方程中不含分母，這樣的

變化過程叫作去分母。

(2)去分母的目的是將方程中的分數(shù)系數(shù)轉化為3t系數(shù)再利用去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1

解方程。去分母的依據是等式的性質2。

⑶對于含小數(shù)的一元一次方程，先將小數(shù)化為分數(shù)，再利用去分母去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1

解方程。

考點專訓

考點1去括號

【例1】解一元一次方程2-（久-3）=5時，去括號正確的是（）

A.2—%—3=5B.2+%—3=5C.2+%+3=5D.2—%+3=5

【答案】D

【分析】本題考查解一元一次方程去括號，根據括號前面是"-"，則括號里面的都要變號計算即可.

【詳解】解：方程2—(x—3)=5去括號，得2-x+3=5.

故選：D.

【變式1】下列算式中，運算正確的是()

A.-2(3久-1)=-6x—1B.一3(2久-1)=-6%+3

C.-2(3%—1)=—6x+1D.-3(2%—1)———Gx—3

【答案】B

【分析】本題考查了去括號法則.去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數(shù)字與括號里各項相乘，

再運用括號前是去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是"-"，去括號后，括號里的各項都

改變符號.

【詳解】解：A、-2(3%-1)=-6%+2,原式去括號錯誤，故此選項不符合題意；

B、-3(2x-1)=-6%+3,原式去括號正確，故此選項符合題意；

C、-2(3%-1)=-6%+2,原式去括號錯誤，故此選項不符合題意；

D、-3(2x-1)=-6%+3,原式去括號錯誤，故此選項不符合題意；

故選：B.

【變式2】如果5+4x=U-2y,那么下列等式成立的是()

A.2(%-y)=3(y-1)B.3(%+y)=2(y+1)

C.3(x—y)=2(1—y)D.2(x—y)=3(1—y)

【答案】D

【分析】本題主要考查等式的性質，熟練掌握其性質是解題的關鍵.利用等式的性質將原式整理后即可求

得答案.

【詳解】解：5+4x=ll-2y,

貝!)2久+y=3,

2(x—y)=3(y—1)整理得2x—5y=—3,則A不符合題意，

3(%+y)=2(y+1)整理得3久+y=2,則B不符合題意，

3(x—y)=2(1—y)整理得3x—y=2,則C不符合題意，

2(x-y)=3(1-y)整理得2久+y=3,則D符合題意,

故選：D.

【變式3］將方程2x-3(4-2x)=5去括號正確的是()

A.2%—12+6%=5B.2%+12+6%=5

C.2%—12—2%=5D.2x—4+6%=5

【答案】A

【分析】本題主要考查解一元一次方程，去括號法則，熟練掌握去括號的運算法則是解題的關鍵.根據乘

法分配律計算即可.

【詳解】解:2%—3(4—20=5,

去括號得：2%—12+6%=5,

故選：A.

【變式4】下列解方程過程中，變形正確的是()

A.由3—5(x+2)=%得3—5%+10=x

B.由2%—3(%+4)—5得2%—3%—4=5

C.由％+5=&(%+3)得％+5=—x+—

D.由2%一(%—1)=1得2%—x=0

【答案】D

【分析】本題考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題關鍵.根據去括號法則和合并同類

項法則逐項計算即可.

【詳解】解：A.由3-5(%+2)=%得3-5%-10=%,故原變形錯誤，不符合題意；

B.由2%-3(%+4)=5得2%-3%-12=5,故原變形錯誤，不符合題意；

C.由％+5=|(久+3)得x+5=|x+|,故原變形錯誤，不符合題意；

D.由2%—(%—1)=1得2久—X=0,故原變形正確，符合題意.

故選D.

【變式5】去括號.

(1)—x+40+(%—-x-40)x—+56=x,去括號：；

(2)3%+2=4(2%+3),去括號：；

(3)2《“一(|比一()]=|無，去括號：------------------------------；

(4)7%+4(%2-2)-2(2%2-%+3),去括號：；

(5)2—(4—%)=6%—2(%+1),去括號：；

【答案】(l)-x+40+—x-16+56=x；(2)3%+2=8x+12；(3)-x--x+1=-x；(4)7x+4x2-8-

525334

4%2+2%—6；(5)2—4+x=6x—2x—2；

【詳解】(1)解：|%+40+——40)x|+56=%,

去括號得：1%+40+石％—16+56-Xf

(2)解：3%+2=4(2%+3),

去括號得：3%+2=8%+12；

(3)解:2gx-(|x-j)]=|x,

去中括號得：|%—2(|%—

3\3Z/4

去小括號得：|x-+1=|x；

(4)解：7x+4(/-2)-2(2--x+3)

去括號得：7x+4/-8—4比2+2x-6

(5)解：2—(4一%)=6%—2(%+1)

去括號得：2—4+%=6%—2.x—2

考點2去分母

【例1】將方程等—等=1去分母，得()

A.3x-1-(4%-2)=1B.5(3%-1)-2(4%+2)=1

C.5(3%-1)-2(4%+2)=10D.5(3x-1)-(%+1)=10

【答案】C

【分析】此題主要考查了解一元一次方程的方法，注意等式的性質的應用是解題關鍵.

根據等式的性質，把方程節(jié)二-節(jié)上=1的左右兩邊同時乘10,判斷出去分母正確的是哪個即可.

【詳解】解：將方程節(jié)二—昔=1去分母得：5(3x-l)-2(4x+2)=10.

故選：C.

【例2】解方程京+沒竺=1時，把分母化成整數(shù)，正確的是()

A.丁+丁=1B.丁+丁=1

C.—+10D.些+交*=100

3232

【答案】B

【分析】此題考查了解一元一次方程的一般步驟，解題的關鍵是熟練掌握利用分數(shù)的性質把分母化為整

數(shù).根據題意直接根據分數(shù)的基本性質，即可得出答案.

【詳解】解：言+端詈=1，

把分母化成整數(shù)，得：紅竺+925-0.1x)x10°=1,

0.3X100.02X100

口口20%.25-lOxy

即一+-----=1.

32

故選：B

【例3】小林在解方程笞二=等-1去分母時，方程右邊的-1漏乘了6,因而求得方程的解為尤=-8,原方

程的正確解為()

A.13B.-13C.10D.-8

【答案】B

【分析】本題主要考查一元一次方程的解，解一元一次方程，把久=-8代入去分母時漏乘的方程，即可求

出。的值，再解正確的方程即可.

【詳解】解：方程右邊的-1漏乘了6,方程化為，

2(2%-1)=3(%+a)—1,

把％=-8代入，得

2X(—16—1)=3(-8+a)—1,

解得Q=-3,

所以原方程為等=辭-1

去分母得，2義(2x—1)=3(x-3)-6,

去括號得，4%-2=3%-9-6,

移項得，4%-3%=-9-6+2,

解得：x=-13,

故選：B.

【變式1】解方程等=1-詈時，去分母結果正確的是()

A.2(久+1)=1—(%一3)B.2(%+1)=1—x—3

C.2(x+1)=4—x—3D.2(x+1)=4—(x—3)

【答案】D

【分析】本題考查了解一元一次方程，根據解一元一次方程的方法去分母即可，掌握解一元一次方程的方

法是解題的關鍵.

【詳解】解:誓=1-9，

2.4

回去分母得：2(x+l)=4-。-3),

故選：D.

【變式2】把方程㈣薩-1=室的分母化為整數(shù)的方程是()

.0.1—0.2xy0.7—x1—2.xy八7—10%

A.-------1=----B.-----10=-----

3434

C-.-1-2-X--],=-7--1-0-X?D.l---2-x--1.=—7-X

【答案】C

【分析】此題考查了解一元一次方程，方程利用分數(shù)的基本性質化簡，整理即可得到結果.

【詳解】解：把方程若盧-1=害的分母化為整數(shù)的方程是詈-1=7-10%

4

故選：C.

【變式3】小海同學在解關于x的方程早詈-2,去分母時，方程右邊的-2忘記乘以6,得方程的解為

%=3,則方程中。的值和正確的解是()

A.a=1,x=—7B.a=-，x=3C.a=1/x=3D.a=

3

3/x=-1

【答案】A

【分析】本題考查了解一元一次方程，理解一元一次方程的解法是解答關鍵.先把把久=3代入方程右邊的

一2忘記乘以6的方程2(2%—1)=3(%+a)—2,求出a,再正常解原方程即可.

【詳解】解：笥二=等—2去分母時，方程右邊的—2忘記乘6,則所得的方程是2(2x—1)=3(x+a)—2,

把％=3代入方程得2X(6-1)=3義(3+a)—2,

解得：a=1,

把a=1代入方程等=等—2得

2x-l—x+1—2C，

32

去分母得2(2%-1)=3(%+1)-12,

去括號得4x—2=3x+3—12,

移項得4x-3x=3-12+2,

合并同類項得乂=-7.

故選：A.

模塊三一元一次方程的一般解法

知識點解一元一次方程的一般步驟

去分母一去括號一移項一合并同類項一系數(shù)化為1

注意：方程的移項必須:

⑴跨過等號；⑵改變符號。

若某一項只在方程一邊改變位置，不跨過等號，則屬于多項式的移項，不改變符號。

考點專訓

考點1一元一次方程的一般解法

【例1】解方程:

,_..2%—53-x..x+0.20.2x+1.5y

(1)2(2%+1)=1-5(%-2)；(3)-------------=1.

''0.40.3

【答案】(l)x=1;(2)x=13；(3)x=3.

【分析】本題主要考查解一元一次方程，解題的關鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟.

(1)方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括號，移項合并，把尤系數(shù)化為1,即可求出解;

(3)方程去分母，去括號，移項合并，把龍系數(shù)化為1,即可求出解.

【詳解】(1)解：2(2x+1)=1-5(x-2)

去括號得，4%+2=1-5%+10

移項，合并同類項得，9久=9

系數(shù)化為1得，%=1;

(2)解：1--=—

64

去分母得，12-2(2X-5)=3(3—久)

去括號得，12-4x+10=9-3x

移項，合并同類項得，-*=-13

系數(shù)化為1得，%=13；

0.2x4-1.5?

(3)解：------=1

0.40.3

5x+l2X+15.

整理得,-----------------------=1

23

去分母得，3(5x+1)-2(2%+15)=6

去括號得，15x+3-4比-30=6

移項，合并同類項得，11%=33

系數(shù)化為1得，x=3.

【例2】補全下列解方程片產-卓=1過程，并在后面的括號內填寫變形依據.

0.36

解：原方程可變形為等-等=1.(①)

去分母，得2(2x+1)-(10%+1)=@.(③)

去括號，得4x+2-10x-1—6.((4)).

(⑤),得4x-10%=6-2+1.(⑥)

(⑦)得―6x=5.(合并同類項法則)

將未知數(shù)的系數(shù)化為1,^x=?.(⑨)

【答案】見解析

【分析】本題考查了一元一次方程的解法，解題關鍵是利用分數(shù)的基本性質將方程的系數(shù)化為整數(shù).

先將原方程化為整系數(shù)方程，再利用一元一次方程的一般解法求解.

【詳解】解：原方程可變形為鋁-等=1(①分數(shù)的性質)

36

去分母，得2(2x+1)-(10%+1)=@6(③等式的基本性質2)

去括號，得4%+2-10比-1=6(④乘法分配律與去括號法則)

(⑤移項)，得4x-10x=6-2+1(⑥等式的性質1)

(⑦合并同類項)得-6x=5.(合并同類項法則)

將未知數(shù)的系數(shù)化為1,得工=⑧-9(⑨等式的基本性質2).

【變式1】解方程.

7q97

(1)6—x—50%%=17.5(2)—x-：—=一

''4'‘81418

(3)1—梟=2⑷”一信+9制

【答案】(1)久=2.8；(2)x=|；(3)x=(4)x=1

【分析】此題主要考查了根據等式的性質解方程的能力，即等式兩邊同時加上或同時減去、同時乘以或同

時除以一個數(shù)(0除外)，兩邊仍相等.

（1）將分數(shù)和百分數(shù)化為小數(shù)，然后將左邊合并為6.25%,最后根據等式的性質，方程左右兩邊同時除以

6.25即可；

（2）根據等式的性質，方程左右兩邊同時乘［再同時除以即可；

148

（3）根據減法各部分的關系，1-=［化為，久=1-%然后根據等式的性質，方程左右兩邊同時除以，即

可；

（4）先算括號里面的結果為J然后根據等式的性質，方程左右兩邊同時加上告即可.

1414

【詳解】（1）解：6-x-50%x=17.5

4

6.75%—0.5%=17.5

6.25%=17.5

6.25%+6.25=17.5+6.25

x=2.8

597

(2)解:—X-----

81418

59979

-X-：----X—=X-

814141814

51

8%=4

5515

—%+一=—+—

8848

⑶解：1-如=［

31

X=1----

74

33

7%=4

3333

-X4--

4^7

7

x=-

4

1

(4)解：x—(--+-)

1472

111

,—

14-2

1111111

-------1------=—I------

1414214

9

X=7

【變式2】解下列方程:

1—x3X+10

(1)4—3%=6-5%；

叫+1=2

3x-l?x+18

(3)%--=2--⑷患黑%—1)一叫"1.

【答案】(l)x=l;(2)比=一2；(3)比=7；(4)%=145；

【分析】本題考查一元一次方程的解法，正確掌握一元一次方程的解法與步驟是解題關鍵.

(1)移項、合并同類項，系數(shù)化1即可;

(2)去分母，去括號，移項、合并同類項,系數(shù)化1即可;

(3)去分母，去括號，移項、合并同類項,系數(shù)化1即可;

(4)去分母，去括號，移項、合并同類項,系數(shù)化1即可.

【詳解】(1)解：4—3%=6—5%,

移項，得一3久+5%=6—4,

合并同類項，得2x=2,

系數(shù)化成1,得x=1;

(2)解：詈+1=3Z+10

2

去分母，得2(l—x)+6=3(3x+10),

去括號，得2-2x+6=9x+30,

移項，得—2x—9x-30—2—6,

合并同類項，得一11%=22,

系數(shù)化成1,得％=—2；

3x-lrx+18

(3)解:x--------=2---------

25

去分母，得10%-5(3久-1)=20-2(%+18),

去括號，得10x—15x+5=20-2%-36,

移項，得10%—15久+2%=20—5—36,

合并同類項，得—3比=-21,

系數(shù)化為1，得x=7.

(4)解:-1)-喟j

乘2得：m%_1)_1]=2,

乘3得：—^―x—1)—1=6,

移項、合并同類項得：i(|x-l)=7,

乘4得：|x-1=28,

1

jx=29,

x=145.

【變式3】解方程:

2%+1

(1)|X+17+|QX-1)-2=x；

⑵答6

【答案】⑴久=44

(2)%=-11

【分析】本題主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解題的關鍵.

（1）按照去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程即可;

（2）按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程即可.

【詳解】(1)解：|X+17+|QX-1^-2=X

111

-X+17+-X---2=%

263

111

x--x--x=17---2

263

x=44；

X+ly2X+1

（2）解:-------1=------

46

/X+12%+1

-1x12X12

\4~6~~

3(%+1)-12=2(2%+1)

3%+3-12=4x+2

3%—9=4%+2

3%—4%=2+9

—%=11

x=—11.

【變式4】下面是小圣同學的解題過程.

解方程：岑i—F=L

3o

解：去分母，得2（2久+1）-久一5=6,第①步

去括號，得4%+2-%一5=6,第②步

移項，得4%—久=6—2+5,第③步

合并同類項，得3x=9,第④步

系數(shù)化為1,得x=3.第⑤步

⑴小圣的解題過程從第步開始出現(xiàn)錯誤.

（2）請你幫小圣同學寫出正確的解題過程.

【答案】（1）①

（2）x=-i,過程見解析

【分析】本題主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步驟是解題的關鍵.

（1）去方程左邊第二個式子的分母時5前面的符號沒有變號，據此可得答案；

（2）按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程即可.

【詳解】（1）解：觀察解題過程可知，小圣的解題過程從第①步開始出錯的，原因是去方程左邊第二個式

子的分母時5前面的符號沒有變號；

（2）解：解方程：軍―L

36

解：去分母，得2（2x+l）—0—5）=6,

去括號，得4久+2—久+5=6,

移項，得4萬一刀=6-2-5,

合并同類項，得3%=-1,

系數(shù)化為1,得3

模塊四課后作業(yè)

1.下列方程變形中，正確的（

A.方程1-(=1,去分母5(%-1)-2%=1

B.方程3%-2=2%+1,移項得3%-2%=1+2

C.方程3—x=2—5(%—1),去括號得3—%=2—5%—1

D.方程2t=3,系數(shù)化為1得t=|

【答案】B

【分析】本題考查一元一次方程的變形，需逐一分析各選項的變形步驟是否正確.掌握解一元一次方程的

方法是解題的關鍵.

【詳解】選項A：方程去分母時應兩邊同乘最小公倍數(shù)10,得5(%-1)-2久=10,但選項右

邊為1,未乘10,錯誤.

選項B：方程3x-2=2x+l,移項將2%移到左邊，一2移到右邊，得3久一2久=1+2,正確.

選項C：方程3—x=2—5Q—1),去括號時—5(%-1)應展開為—5%+5,但選項寫為—5x-1,符號錯誤，

錯誤.

選項D：方程2t=3,系數(shù)化為1應兩邊同除以2,得t=|,但選項寫為t=|,分子分母顛倒，錯誤.

綜上，僅選項B變形正確.

故選：B.

2.下列方程變形中，正確的是()

A.方程q1—(=1,去分母5(x—1)—2x=1B.方程3x—2=2久+1,移項得3x—2x=1+2

C.方程3-％=2-5(x—1),去括號得3-*=2-5*-1口.方程|t=|,系數(shù)化為1得t=1

【答案】B

【分析】本題考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解答本題的關鍵.

根據解一元一次方程的步驟逐項判斷即可.

【詳解】解：A、方程”一合1,去分母得5(久一1)-2x=10,該項錯誤，故不符合題意；

B、方程3比—2=2x+l,移項得3x—2x=1+2,該項正確，故符合題意；

C、方程3—久=2—5(%-1),去括號得3-乂=2-5%+5,該項錯誤，故不符合題意；

D、方程(=|，系數(shù)化為1得t=￡該項錯誤，故不符合題意；

故選：B.

3.將方程笥工—學=1去分母得到2(2x—1)—3。+1)=1,錯誤的原因是()

A.分母的最小公倍數(shù)不是6

B.去分母時等號右邊的1漏乘6

C.去分母時符號寫錯了

D.去分母時不該添加小括號

【答案】B

【分析】本題考查了解一元一次方程，利用等式的基本性質判斷即可.

【詳解】解：告i―言=1,

去分母，得2(2x-1)-3(x+1)=6,

團錯誤的原因是去分母時等號右邊的1漏乘6.

故選：B.

4.下列關于x的方程結論，其中錯誤的是()

A.若a=則關于X的方程ax=b的解為％=2

B.若a+b+c—0,且abc豐0,則方程a+bx+c=0的解是x=1

C.若a(久-1)=b(x—1)有唯一解，則aHb

D.若a+b+c—1,且a豐0,貝！|x=1一定是方程a久+b+c=1的解

【答案】A

【分析】本題考查了一元一次方程的解.A根據a=h,(a豐0)時，即可判斷關于x的方程ax=b的解為尤=2；

B根據a+b+c=0,且abc力0,即可判斷方程a+b久+c=0的解是x=1；C根據a(x-1)=b(x-1)有

唯一的解，則a力6即可；D根據a+b+c=l,且a左0,即可判斷久=1一定是方程ax+6+c=1的解.

【詳解】解：A^a=^b,(aRO)時，關于x的方程ax=6的解為久=2,

所以本選項符合題意；

B、當a+b+c=O,且abcK0,方程a+6%+c=0的解是x=1,

所以本選項不符合題意；

C、當磯％-1)=/?0-1)有唯一的解，則aKb,

所以本選項不符合題意；

D、當a+6+c=l,且aH0,x=1一定是方程ax+6+c=1的解，

所以本選項不符合題意；

故選：A.

5.下列解方程的過程中正確的是()

A.方程40-5(3%-7)=2(8%+2)去括號得40-15%-7=16%+4

B.方程一6久+13=13-7x移項得—6x+7x=13+13

4-x

C.將誓=4去分母得3(4-x)-2(2*+1)=24

2

0.1X+0.2

D.由----=1得^-管=1。

0.20.5

【答案】c

【分析】本題考查了一元一次方程的解法，根據去括號，移項，去分母，化整的步驟逐項分析即可.

【詳解】解：A.方程40—5(3%-7)=2(8%+2)去括號得40—15%+35=16%+4,故不正確;

B.方程一6x+13=13—7%移項得—6x+7x=13-13,故不正確;

4-X

C.將誓=4去分母得3(4-0一2(2%+1)=24,正確;

2

D0.1X+0.210X-10

-由冷=1得誓=1,故不正確;

0.52

故選C.

0.5x—0.21.5—5x

6.將方程0.9+變形正確的是()

0.20.5

.c,5%—215-50*八c5x-215—5%

A.9+-----=---------B.0.9H--------=---------

2525

_c5%—215—5x

C.9H--------=---------D.0.9+等=3-10久

25

【答案】D

【分析】本題考查解一元一次方程,根據分數(shù)的性質，將分數(shù)中的小數(shù)化成整數(shù)即可.

【詳解】解：0.9+0.5%—0.21.5—5%

0.20.5

配,9+等=一

配.9+等=3-10%；

故選D.

7.解方程3-甘=言+3%時，去分母后正確的等式是()

A.3-2(2x-1)=3(%-1)+3%B.18-2(2x-1)=3(%-1)+18%

C.18-(2%-1)=(%-1)+18%D.3-3(2%-1)=2(%-1)+18%

【答案】B

【分析】本題考查的是解一元一次方程,掌握等式的性質2是解題關鍵.將方程兩邊同時X6去分母即可得

到答案.

【詳解】解：將方程兩邊同時X6去分母得：18—2(2%—1)=3(%—1)+18%,

故選：B.

8.小軍同學利用去分母解關于x的方程?=等-1時，方程右邊的-1沒有乘2,因而求得方程的解為尤=

3,則小的值和方程的正確解為（）

A.2,x=2B.2,%=3C.3,%=2D.3,%=3

【答案】c

【分析】本題考查了解一元一次方程，根據題意求出根的值是解題的關鍵.先根據題意求出冽的值，再把

m的值代入方程中進行解答即可.

【詳解】解：根據題意，得x=3是方程2%-1=乂+小一1的解.

把久=3代入，得6—l=3+m—1,

解得m=3,

所以原方程為與二=等-1.

去分母,得2%—l=x+3—2.

移項、合并同類項，得、=2.

所以原方程的正確解為％=2,

故選：C.

9.解方程：

（1）—4%+3=%—4；（2）5%—6=3（%—4）+2；

⑶.一等=1;（4）x+[2—如一4）]=2x+3.

【答案】（l）x=g;（2）X=-2；（3）%=—3；⑷x=|；

【分析】本題考查解一元一次方程，熟練掌握去括號、去分母、移項、合并同類項、系數(shù)化為1等技巧是

解題的關鍵.

（1）先移項再合并同類項，最后系數(shù)化為1即可得解；

（2）先去括號，再移項合并同類項，最后系數(shù)化為1即可得解；

（3）先去分母，再移項合并同類項，最后系數(shù)化為1即可得解；

（4）先去括號，再移項合并同類項，后系數(shù)化為1即可得解.

【詳解】（1）解：-4x+3=%-4

移項得—5%——79

系數(shù)化為1解得X=

(2)解：5x-6=3(%-4)+2

去括號得5x-6=3x-12+2,

合并同類項得2x=-4,

系數(shù)化為1解得x=-2.

(3)解：空11—藝二=1,

36

去分母得2(2x+1)-(5x-1)=6,

去括號得4x+2—5%+1=6,

移項合并同類項得-％=3,

系數(shù)化為1解得x=-3.

(4)解：%+[2-|-4)]=2%+3

去括號得久+2——x+2=2%+3,

移項合并同類項得一|"=-1,

系數(shù)化為1解得久=|.

10.解方程:

(1)6%—2=%+2(2)2(久+5)=-4x+16

d2x—l2x4-1,..%—2x+1