江蘇省揚(yáng)州市2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期6月期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)_第1頁
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文檔簡介

江蘇省揚(yáng)州市2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.國產(chǎn)人工智能大模型。橫空出世,其以低成本、高性能的顯著特點(diǎn),迅速吸引了全球投資者的

目光.以下是四款人工智能大模型的標(biāo)識(shí),其中文字上方的圖案為軸對稱圖形的是()

DeeoSeek

C.

微云人工智能

2.下列各算式中的2和3可以直接相加的是()

223

A.2a+36B.a1+a3C.(a)'D.a-a

3.下列命題中的真命題是()

A.相等的角是對頂角B.內(nèi)錯(cuò)角相等

C.如果03=應(yīng)那么a=6D.三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角之和

a+10〉b+10

C.10?!?06D.。+10<6+10

x=l

5.已知,是關(guān)于的二元一次方程3x-切=15的一個(gè)解,則加的值為()

歹=3

A.-6B.-4C.4D.6

6.某長方形草地中需修建一條等寬的小路(陰影),下列四種設(shè)計(jì)方案中,剩余草坪面積最小的方案是()

A.B.C.

7.定義運(yùn)算a?6=a(2-b),下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的四個(gè)結(jié)論:

①1軟-3)=5

②若30x=3x,貝!!x=1

③若a+6=0,貝!]

④若0③6=0,貝1]°=0

其中正確的結(jié)論有()

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④

8.一個(gè)運(yùn)算程序,若需要經(jīng)過兩次運(yùn)算才能輸出結(jié)果,則尤的取值范圍為()

輸入xA>'3—?+2——6輸出結(jié)果

A.x<B.x>1C.1cx<5D.1<x<5

9.“白日不到處,青春恰自來.苔花如米小,也學(xué)牡丹開.”這是清朝袁牧的一首詩《苔》.苔花的花粉直徑

約為0.0000084m,用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示0.0000084為.

10.如圖,小童爸爸開貨車走右側(cè)車道,建議車速為km/h.

11.已知:l()m=2,10n=3,則10n「n=.

12.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題:“今有共買物,人出八,盈三;人出七,不足四,

問人數(shù)、物價(jià)各幾何?”意思是:“幾個(gè)人一起去購買某物品,每人出8錢,則多出3錢;每人出7錢,則還

差4錢.問人數(shù)、物品的價(jià)格分別是多少?”設(shè)該問題中的人數(shù)為x人,物品的價(jià)格為V錢,則可列二元一

次方程組為.

13.如圖,把一張長方形紙條/5C。沿E尸折疊,若Nl=50。,則/4EG=

14.用反證法證明"三角形中必有一個(gè)內(nèi)角不大于60。”時(shí),應(yīng)假設(shè).

15.深圳科技館中“數(shù)理世界”展廳的WIFI的密碼被設(shè)計(jì)成如表所示的數(shù)學(xué)問題.小東在參觀時(shí)認(rèn)真思索,

輸入密碼后順利地連接到網(wǎng)絡(luò),則他輸入的密碼是.

賬號(hào):shulishijie,=1988,[X2J^Z-x3y~^=521,,)『z3+—亦)]=密碼

16.四個(gè)形狀、大小相同的長方形,如圖,拼成一個(gè)大的長方形,如果大長方形的周長為28厘米,那么,

每塊小長方形的面積是平方厘米.

18.如圖,ZAOB=45°,,N分別在射線CM、OB±,MN=8,的面積為24,尸是直線VN上

的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)尸關(guān)于CM對稱的點(diǎn)為《,點(diǎn)尸關(guān)于05對稱點(diǎn)為鳥,當(dāng)點(diǎn)尸在直線2W上運(yùn)動(dòng)時(shí),的面

積最小值為__________

三、解答題

19.計(jì)算:

產(chǎn)5+(3.14-兀)°-

(2)(-2礦)+a■礦,/一/十/.

2-3x<6+x

20.解不等式組,4+x,并求出所有正整數(shù)解的和.

x-1<------

3

,1

21.先化簡,再求值:(2a+Z))~+(b-a)(6+a)-3a(a-b),其中“=§,6=3.

22.如圖所示,正方形網(wǎng)格中,VN5C的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.(正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長是1

個(gè)單位長度)

(1)把V/8C沿方向平移后,點(diǎn)A平移到點(diǎn)4,在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△耳月G,在平移過程中,線

段NC掃過的圖形的面積是;

⑵把VN5C繞點(diǎn)5按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。,在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后得到的ANMC?,在旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)。經(jīng)過的

路徑長為.

23.如圖,已知:N4、/B、/C是的內(nèi)角,求證:Z^+ZB+ZC=180°.

24.青少年讀書行動(dòng)啟動(dòng)后,某中學(xué)積極響應(yīng),計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進(jìn)的圖書,調(diào)查

發(fā)現(xiàn),若購買甲種書柜2個(gè)、乙種書柜3個(gè),共需資金900元;若購買甲種書柜3個(gè),乙種書柜4個(gè),共

需資金1250元.

(1)甲、乙兩種書柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元?

(2)若該校計(jì)劃購進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共24個(gè),其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量,學(xué)校至多能夠

提供資金4300元,則購買甲種書柜至少多少個(gè)?

,,\x+y=4①^

25.(1)觀察發(fā)現(xiàn):材料:解方程組〃(x;#+y=14②,將①整體代入②,得3x4+y=14,解得y=2,

[x=2

把y=2代入①,得x=2,所以,這種解法稱為“整體代入法”,你若留心觀察,有很多方程組可采

-U=2

[x—y—2,=0

用此方法解答,請直接寫出方程組J3(二1田—3y=3的解為;

2x+y—2=0

(2)實(shí)踐運(yùn)用:請用“整體代入法”解方程組2x+y+4:

13,

(3)若/一2歹=1,貝4歹一3的值為;

[2x+y=-3m4-2一

(4)拓展運(yùn)用:若關(guān)于X,〉的二元一次方程組-r的解滿足請直接寫出滿足條件

[x+2y=7

的加的所有正整數(shù)值.

26.觀察下列等式:@32-12=8=8x1;②52-3z=16=8x2;③7?-5?=24=8x3;....

(1)從上述等式中,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律,用適當(dāng)?shù)男问奖硎灸惆l(fā)現(xiàn)的規(guī)律:;

⑵證明(1)中你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.

27.題目:如圖,V48C中,F(xiàn)為4B邊上一點(diǎn)、,點(diǎn)。為延長線上一點(diǎn).

A

F\

3--------------—D

(1)在圖中按要求完成尺規(guī)作圖:在所右側(cè)作=,交BC于點(diǎn)G;(不寫作圖步驟,保留作圖痕跡.)

(2)在(1)的條件下,N/CD的角平分線為CE,若N4尸G+N/CE=180。.貝!]

①與CE的位置關(guān)系是一

②NBFG與NB的關(guān)系是.

28.一個(gè)問題解決往往經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)猜想——探索歸納——問題解決的過程,下面結(jié)合一道幾何題來體驗(yàn)一下.

【發(fā)現(xiàn)猜想】

(1)如圖①,已知408=60。,48=100°,OC為N3。。的角平分線,則NNOC的度數(shù)為;

【探索歸納】

(2)如圖①,ZAOB=m,ZAOD=n,0c為4B。。的角平分線.猜想/N0C的度數(shù)(用含機(jī)、〃的代數(shù)

式表示),并說明理由;

【問題解決】

(3)如圖②,若4408=10°,4OC=90。,48=130。.若射線08繞點(diǎn)O以每秒15。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),射線OC

繞點(diǎn)。以每秒10°順時(shí)針旋轉(zhuǎn),射線。。繞點(diǎn)。每秒25。順時(shí)針旋轉(zhuǎn),三條射線同時(shí)旋轉(zhuǎn),當(dāng)一條射線與直

線。/重合時(shí),三條射線同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí),其中一條射線是另外兩條射線夾角的角平分線?

參考答案

1.C

解:選項(xiàng)A、B、D均不能找到這樣的一條直線,使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形,所以不是軸對稱

圖形;

選項(xiàng)C能找到這樣的一條直線,使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形,所以是軸對稱圖形;

故選:C.

2.D

解:A、2a,36不是同類項(xiàng),不能合并,故不符合題意;

B、/.a'不是同類項(xiàng),不能合并,故不符合題意;

23M6

C、(a)=a=a,故不符合題意;

D、a2-a3=a2+3=a5,故符合題意;

故選:D

3.C

解:A、相等的角不一定是對頂角,故本選項(xiàng)不符合題意;

B、兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,故本選項(xiàng)不符合題意;

C、如果Yu/,那么。=6,故本選項(xiàng)符合題意;

D、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,故本選項(xiàng)不符合題意;

故選:C.

4.B

解:甲圖體現(xiàn)的不等關(guān)系為a>6,

乙圖體現(xiàn)的不等關(guān)系為a+10>6+10,

,只有選項(xiàng)B符合題意,

故選:B.

5.B

[x=l

解:把<c代入3x-my=15得到3-3加=15,

〔了=3

解得m=-4

故選:B

6.B

解:A、C、D三種方案剩余草坪面積都是:(長方形的長-小路的寬)x長方形的寬,而B方案的小路的模

塊比其他三種方案多1個(gè)以小路的寬度為邊長的正方形的面積,

故選:B.

7.A

解:由題意得:12(-3)=以[2-(-3)]

=lx(2+3)

=1x5

=5,結(jié)論①正確;

由題意得:3?x=3(2-x)=6—3x,

:30x=3x,

6-3x=3x,

解得X=l,結(jié)論②正確;

Q+b=0,

-a=b,-b=a,

(a(8)a)+(6區(qū)b)=Q(2-〃)+6(2-6)

=〃(2+b)+b(2+〃)

=2Q+ab+26+

=2(a+6)+2ab

=2ab,結(jié)論③正確;

由題意得:〃gb=a(2-b),

Va?b=Of

a(2-b^=0,

??.Q=0或2-b=0,

???。=0或6=2,結(jié)論④錯(cuò)誤;

綜上,正確的結(jié)論有①②③,

故選:A.

8.D

3x+2<17

解:由題意得:

3(3x+2)+2>17

解得:l<x<5,

故選:D.

9.8.4x10-6

解:0.0000084=8.4x10-6.

故答案為:8.4x10-6.

10.80(答案不唯一)

解:設(shè)車速為vkm/h,

小童爸爸開貨車走右側(cè)車道,車速應(yīng)該在60km/h<v<100km/h,

建議車速為80km/h.

故答案為:80(答案不唯一).

V10m=2,10n=3,

2

原式=§,

故答案為:.

[y-7x=4

Sx-y=3

解:由題知

y-lx=4

f8x-y=3

故答案為:

[y-J7x=-4

13.80。/80度

解:???四邊形是長方形,

AD〃BC,

ZDEF=N1=50°,

?.?沿E尸折疊。到小,

NFEG=NDEF=50°,

ZAEG=180°-50°-50°=80°,

故答案為:80°.

14.每一個(gè)內(nèi)角都大于60。

解:第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立,即每一個(gè)內(nèi)角都大于60。.

故答案為:每一個(gè)內(nèi)角都大于60。.

15.1622

解:原式=[x20J4z3z)]=[x/2z?]=1622.

故答案為:1622.

16.12

解:設(shè)小長方形的長為x厘米,寬為y厘米,則依題意得:

Ix=3yA,\x=6

1〃解得:c

[x+y+x=14[》=2

,小長方形的面積為xy=6x2=12(厘米2).

故答案為12.

17.19

解:因?yàn)閤(5-x)=3,

所以%2_5%=一3.

所以/+(5一%)2=_10%+25=2(x2-5x)+25=2x(-3)+25=19.

故答案為:19.

18.18

解:連接。P,過點(diǎn)。作〃1MN,交的延長線于點(diǎn)H,

vS.OMN=^MNOH=24,MN=8,

:.OH=6,

???點(diǎn)尸關(guān)于CM的對稱點(diǎn)是4,點(diǎn)尸關(guān)于。3的對稱點(diǎn)是

ZAOP=Z.BOP=ZBOP2,OPX=OP=OP2,

???//OB=45。,

NPQP?=2(NAOP+NBOP)=2ZAOB=90°,

11,

:.SMPiPi=-OPxOP2=-OP\

根據(jù)垂線段最短可知,當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)〃重合時(shí),O尸取最小值,即OP=OH=6,

的面積最小值為gx6x6=18.

故答案為:18.

19.(1)8

(2)-8/

(1)解:原式=一1+1—(一8)=8;

(2)解:原式=—酎+人。6=一8。6.

7,

20.-l<x<—,和為6

2

2-3x<6+x?

由①得:x>—19

7

由②得:x-~

2

7

?,.不等式組的解集為-

二?不等式組的整數(shù)解為正整數(shù)解為1,2,3;

其和為:1+2+3=6.

21.2/+7仍,25

解:原式=4/+4ab+b2+b2-a2-3a2+3ab

=2b2+7ab

a=;,6=3時(shí),

原式=2x3?+7xlx3=25

3

22.(1)圖見詳解,9

3

(2)圖見詳解,-7T

(1)解:如圖,△44Q即為所求.

則在平移過程中,線段/C掃過的圖形為平行四邊形ZCG4,

S平行四邊形gw+S?B£c+5”即=3x2+—x3x3+3x1=9.

,在平移過程中,線段NC掃過的圖形面積為9.

23.見解析

證明:過點(diǎn)/作"N〃BC.

MAN

BC

■:MN〃BC,

;?NB=/MAB,ZC=ZNAC.

???NMAB+/BAC+NNAC=T80。,

ZB+ZBAC+ZC=180°.

24.(1)甲種書柜單價(jià)為150元,乙種書柜的單價(jià)為200元

⑵甲種書柜至少購買10個(gè)

(1)設(shè)甲種書柜單價(jià)為1元,乙種書柜的單價(jià)為歹元,由題意得:

2x+3y=900

3x+4y=1250

尤=150

解之得:

y=200

答:甲種書柜單價(jià)為150元,乙種書柜的單價(jià)為200元.

(2)設(shè)甲種書柜購買加個(gè),則乙種書柜購買(24-〃?)個(gè);

m<24-m

由題意得:

150m+200(24-m)<4300

解之得:10VzwV12,

所以甲種書柜至少購買10個(gè).

1

x=3

25.(1)(2),2;(3)-1;(4)1,2,3,4

y=i

3=1

x-y-2=0①

解:⑴

3(%-))-3)=3②

由①得出x-歹=2,然后將x-y=2整體代入②式得:

3x2—3尸3,

解得:歹二1,

把>=1代入>=2,

解得:x=3,

[x=3

則方程組的解為:,

[y=i

2x+y-2=0①

(2),2x+y+4不

——}—+y=3?

I3

由①得出2x+y=2,

把2x+y=2代入②得:亨+了=3

解得:>=1,

才巴歹=1代入2x+y=2,

解得:尤二,

2

,1

x——

則方程組的解為:2

y=l

(3)x2-2y=l,

則2/-4k3=2(x2_2y)_3=2x]_3=T

[2x+y=-3m+2@

⑷jx+2y=7②

由①+②得:3(x+y)=-3w+9,

艮flx+y=-m+3,

-x+y>-2

一加+3〉一2,

解得:m<5,

則滿足條件的加的所有正整數(shù)值為1,2,3,4.

26.(1)(2H+1)2-(2W-1)2=8?(〃為正整數(shù))

(2)見解析

(1)解:設(shè)1是自然數(shù),且"21,則相鄰的兩個(gè)奇數(shù)為2"-1和2"+1,

規(guī)律可以表示為:(2?+l)2-(2n-l)2=8?(〃為正整數(shù));

(2)證明:左邊=(4〃2+4"+1)-(4〃2-4〃+1)=4〃2+4"+1-4〃2+4"-1=8〃=右邊

故結(jié)論得證.

27.⑴見解析

(2)@AB//CE;②NBFG=NB

(1)解:如圖所示,N5尸G即為所求:

:.FG//AC,

ZAFG+ZA=180°,

?「ZAFG+ZACE=180°,

/.=AACE,

AB//CE.

故答案為:AB//CE;

②?「ZACD的角平分線為C£,

/.ZACE=ZDCE,

由①得,AB//CE,ZBFG=ZA=ZACE,

:.ZB=ZDCE,

ZBFG=ZB.

故答案為:ZBFG=ZB.

28.(1)80。;⑵?⑶卡有4

解:(1)?.?/4。8=60。,ZAOD=100°,

ZBOD=ZAOD-ZAOB=40°,

?:OC為NBOD的角平分線,

???ZBOC=-ZBOD=20°,

2

ZAOC=ZAOB+ZBOC=80°,

故答案為:80。;

(2)VZAOB=m,ZAOD=n,

AZBOD=ZAOD-ZAOB=n-m,

?:0C為NBOD的角平分線,

???ZBOC=-ABOD=-n--m,

222

/AOC=/AOB+/BOC=—n--m+m=—n+—m,

2222

故答案為:!冽;

22

(3)解:設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,,反向延長04到如圖:

E?

由題意知,OC旋轉(zhuǎn)了10°K,0B旋轉(zhuǎn)了15。0D旋轉(zhuǎn)了25。子,

VZAOD=130°,ZAOB=10°fZAOC=90°

?,./DOE=180°-ZAOD=50°,ABOE=180°-ZAOB=170°,

ZDOC=130?!?0=40°,ZBOC=90?!?0。=80°,

34

???經(jīng)過9秒射線OC與直線OA重合,經(jīng)過莖秒射線OB與直線OA重合,經(jīng)過5秒射線。。與直線04重

合,

???總

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