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文檔簡介
江蘇省揚(yáng)州市2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)試題
一、單選題
1.國產(chǎn)人工智能大模型。橫空出世,其以低成本、高性能的顯著特點(diǎn),迅速吸引了全球投資者的
目光.以下是四款人工智能大模型的標(biāo)識(shí),其中文字上方的圖案為軸對稱圖形的是()
DeeoSeek
C.
微云人工智能
2.下列各算式中的2和3可以直接相加的是()
223
A.2a+36B.a1+a3C.(a)'D.a-a
3.下列命題中的真命題是()
A.相等的角是對頂角B.內(nèi)錯(cuò)角相等
C.如果03=應(yīng)那么a=6D.三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角之和
a+10〉b+10
C.10?!?06D.。+10<6+10
x=l
5.已知,是關(guān)于的二元一次方程3x-切=15的一個(gè)解,則加的值為()
歹=3
A.-6B.-4C.4D.6
6.某長方形草地中需修建一條等寬的小路(陰影),下列四種設(shè)計(jì)方案中,剩余草坪面積最小的方案是()
A.B.C.
7.定義運(yùn)算a?6=a(2-b),下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的四個(gè)結(jié)論:
①1軟-3)=5
②若30x=3x,貝!!x=1
③若a+6=0,貝!]
④若0③6=0,貝1]°=0
其中正確的結(jié)論有()
A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④
8.一個(gè)運(yùn)算程序,若需要經(jīng)過兩次運(yùn)算才能輸出結(jié)果,則尤的取值范圍為()
輸入xA>'3—?+2——6輸出結(jié)果
A.x<B.x>1C.1cx<5D.1<x<5
9.“白日不到處,青春恰自來.苔花如米小,也學(xué)牡丹開.”這是清朝袁牧的一首詩《苔》.苔花的花粉直徑
約為0.0000084m,用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示0.0000084為.
10.如圖,小童爸爸開貨車走右側(cè)車道,建議車速為km/h.
11.已知:l()m=2,10n=3,則10n「n=.
12.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題:“今有共買物,人出八,盈三;人出七,不足四,
問人數(shù)、物價(jià)各幾何?”意思是:“幾個(gè)人一起去購買某物品,每人出8錢,則多出3錢;每人出7錢,則還
差4錢.問人數(shù)、物品的價(jià)格分別是多少?”設(shè)該問題中的人數(shù)為x人,物品的價(jià)格為V錢,則可列二元一
次方程組為.
13.如圖,把一張長方形紙條/5C。沿E尸折疊,若Nl=50。,則/4EG=
14.用反證法證明"三角形中必有一個(gè)內(nèi)角不大于60。”時(shí),應(yīng)假設(shè).
15.深圳科技館中“數(shù)理世界”展廳的WIFI的密碼被設(shè)計(jì)成如表所示的數(shù)學(xué)問題.小東在參觀時(shí)認(rèn)真思索,
輸入密碼后順利地連接到網(wǎng)絡(luò),則他輸入的密碼是.
賬號(hào):shulishijie,=1988,[X2J^Z-x3y~^=521,,)『z3+—亦)]=密碼
16.四個(gè)形狀、大小相同的長方形,如圖,拼成一個(gè)大的長方形,如果大長方形的周長為28厘米,那么,
每塊小長方形的面積是平方厘米.
18.如圖,ZAOB=45°,,N分別在射線CM、OB±,MN=8,的面積為24,尸是直線VN上
的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)尸關(guān)于CM對稱的點(diǎn)為《,點(diǎn)尸關(guān)于05對稱點(diǎn)為鳥,當(dāng)點(diǎn)尸在直線2W上運(yùn)動(dòng)時(shí),的面
積最小值為__________
三、解答題
19.計(jì)算:
產(chǎn)5+(3.14-兀)°-
(2)(-2礦)+a■礦,/一/十/.
2-3x<6+x
20.解不等式組,4+x,并求出所有正整數(shù)解的和.
x-1<------
3
,1
21.先化簡,再求值:(2a+Z))~+(b-a)(6+a)-3a(a-b),其中“=§,6=3.
22.如圖所示,正方形網(wǎng)格中,VN5C的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.(正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長是1
個(gè)單位長度)
(1)把V/8C沿方向平移后,點(diǎn)A平移到點(diǎn)4,在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△耳月G,在平移過程中,線
段NC掃過的圖形的面積是;
⑵把VN5C繞點(diǎn)5按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。,在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后得到的ANMC?,在旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)。經(jīng)過的
路徑長為.
23.如圖,已知:N4、/B、/C是的內(nèi)角,求證:Z^+ZB+ZC=180°.
24.青少年讀書行動(dòng)啟動(dòng)后,某中學(xué)積極響應(yīng),計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進(jìn)的圖書,調(diào)查
發(fā)現(xiàn),若購買甲種書柜2個(gè)、乙種書柜3個(gè),共需資金900元;若購買甲種書柜3個(gè),乙種書柜4個(gè),共
需資金1250元.
(1)甲、乙兩種書柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元?
(2)若該校計(jì)劃購進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共24個(gè),其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量,學(xué)校至多能夠
提供資金4300元,則購買甲種書柜至少多少個(gè)?
,,\x+y=4①^
25.(1)觀察發(fā)現(xiàn):材料:解方程組〃(x;#+y=14②,將①整體代入②,得3x4+y=14,解得y=2,
[x=2
把y=2代入①,得x=2,所以,這種解法稱為“整體代入法”,你若留心觀察,有很多方程組可采
-U=2
[x—y—2,=0
用此方法解答,請直接寫出方程組J3(二1田—3y=3的解為;
2x+y—2=0
(2)實(shí)踐運(yùn)用:請用“整體代入法”解方程組2x+y+4:
13,
(3)若/一2歹=1,貝4歹一3的值為;
[2x+y=-3m4-2一
(4)拓展運(yùn)用:若關(guān)于X,〉的二元一次方程組-r的解滿足請直接寫出滿足條件
[x+2y=7
的加的所有正整數(shù)值.
26.觀察下列等式:@32-12=8=8x1;②52-3z=16=8x2;③7?-5?=24=8x3;....
(1)從上述等式中,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律,用適當(dāng)?shù)男问奖硎灸惆l(fā)現(xiàn)的規(guī)律:;
⑵證明(1)中你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.
27.題目:如圖,V48C中,F(xiàn)為4B邊上一點(diǎn)、,點(diǎn)。為延長線上一點(diǎn).
A
F\
3--------------—D
(1)在圖中按要求完成尺規(guī)作圖:在所右側(cè)作=,交BC于點(diǎn)G;(不寫作圖步驟,保留作圖痕跡.)
(2)在(1)的條件下,N/CD的角平分線為CE,若N4尸G+N/CE=180。.貝!]
①與CE的位置關(guān)系是一
②NBFG與NB的關(guān)系是.
28.一個(gè)問題解決往往經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)猜想——探索歸納——問題解決的過程,下面結(jié)合一道幾何題來體驗(yàn)一下.
【發(fā)現(xiàn)猜想】
(1)如圖①,已知408=60。,48=100°,OC為N3。。的角平分線,則NNOC的度數(shù)為;
【探索歸納】
(2)如圖①,ZAOB=m,ZAOD=n,0c為4B。。的角平分線.猜想/N0C的度數(shù)(用含機(jī)、〃的代數(shù)
式表示),并說明理由;
【問題解決】
(3)如圖②,若4408=10°,4OC=90。,48=130。.若射線08繞點(diǎn)O以每秒15。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),射線OC
繞點(diǎn)。以每秒10°順時(shí)針旋轉(zhuǎn),射線。。繞點(diǎn)。每秒25。順時(shí)針旋轉(zhuǎn),三條射線同時(shí)旋轉(zhuǎn),當(dāng)一條射線與直
線。/重合時(shí),三條射線同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí),其中一條射線是另外兩條射線夾角的角平分線?
參考答案
1.C
解:選項(xiàng)A、B、D均不能找到這樣的一條直線,使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形,所以不是軸對稱
圖形;
選項(xiàng)C能找到這樣的一條直線,使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形,所以是軸對稱圖形;
故選:C.
2.D
解:A、2a,36不是同類項(xiàng),不能合并,故不符合題意;
B、/.a'不是同類項(xiàng),不能合并,故不符合題意;
23M6
C、(a)=a=a,故不符合題意;
D、a2-a3=a2+3=a5,故符合題意;
故選:D
3.C
解:A、相等的角不一定是對頂角,故本選項(xiàng)不符合題意;
B、兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,故本選項(xiàng)不符合題意;
C、如果Yu/,那么。=6,故本選項(xiàng)符合題意;
D、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,故本選項(xiàng)不符合題意;
故選:C.
4.B
解:甲圖體現(xiàn)的不等關(guān)系為a>6,
乙圖體現(xiàn)的不等關(guān)系為a+10>6+10,
,只有選項(xiàng)B符合題意,
故選:B.
5.B
[x=l
解:把<c代入3x-my=15得到3-3加=15,
〔了=3
解得m=-4
故選:B
6.B
解:A、C、D三種方案剩余草坪面積都是:(長方形的長-小路的寬)x長方形的寬,而B方案的小路的模
塊比其他三種方案多1個(gè)以小路的寬度為邊長的正方形的面積,
故選:B.
7.A
解:由題意得:12(-3)=以[2-(-3)]
=lx(2+3)
=1x5
=5,結(jié)論①正確;
由題意得:3?x=3(2-x)=6—3x,
:30x=3x,
6-3x=3x,
解得X=l,結(jié)論②正確;
Q+b=0,
-a=b,-b=a,
(a(8)a)+(6區(qū)b)=Q(2-〃)+6(2-6)
=〃(2+b)+b(2+〃)
=2Q+ab+26+
=2(a+6)+2ab
=2ab,結(jié)論③正確;
由題意得:〃gb=a(2-b),
Va?b=Of
a(2-b^=0,
??.Q=0或2-b=0,
???。=0或6=2,結(jié)論④錯(cuò)誤;
綜上,正確的結(jié)論有①②③,
故選:A.
8.D
3x+2<17
解:由題意得:
3(3x+2)+2>17
解得:l<x<5,
故選:D.
9.8.4x10-6
解:0.0000084=8.4x10-6.
故答案為:8.4x10-6.
10.80(答案不唯一)
解:設(shè)車速為vkm/h,
小童爸爸開貨車走右側(cè)車道,車速應(yīng)該在60km/h<v<100km/h,
建議車速為80km/h.
故答案為:80(答案不唯一).
V10m=2,10n=3,
2
原式=§,
故答案為:.
[y-7x=4
Sx-y=3
解:由題知
y-lx=4
f8x-y=3
故答案為:
[y-J7x=-4
13.80。/80度
解:???四邊形是長方形,
AD〃BC,
ZDEF=N1=50°,
?.?沿E尸折疊。到小,
NFEG=NDEF=50°,
ZAEG=180°-50°-50°=80°,
故答案為:80°.
14.每一個(gè)內(nèi)角都大于60。
解:第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立,即每一個(gè)內(nèi)角都大于60。.
故答案為:每一個(gè)內(nèi)角都大于60。.
15.1622
解:原式=[x20J4z3z)]=[x/2z?]=1622.
故答案為:1622.
16.12
解:設(shè)小長方形的長為x厘米,寬為y厘米,則依題意得:
Ix=3yA,\x=6
1〃解得:c
[x+y+x=14[》=2
,小長方形的面積為xy=6x2=12(厘米2).
故答案為12.
17.19
解:因?yàn)閤(5-x)=3,
所以%2_5%=一3.
所以/+(5一%)2=_10%+25=2(x2-5x)+25=2x(-3)+25=19.
故答案為:19.
18.18
解:連接。P,過點(diǎn)。作〃1MN,交的延長線于點(diǎn)H,
vS.OMN=^MNOH=24,MN=8,
:.OH=6,
???點(diǎn)尸關(guān)于CM的對稱點(diǎn)是4,點(diǎn)尸關(guān)于。3的對稱點(diǎn)是
ZAOP=Z.BOP=ZBOP2,OPX=OP=OP2,
???//OB=45。,
NPQP?=2(NAOP+NBOP)=2ZAOB=90°,
11,
:.SMPiPi=-OPxOP2=-OP\
根據(jù)垂線段最短可知,當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)〃重合時(shí),O尸取最小值,即OP=OH=6,
的面積最小值為gx6x6=18.
故答案為:18.
19.(1)8
(2)-8/
(1)解:原式=一1+1—(一8)=8;
(2)解:原式=—酎+人。6=一8。6.
7,
20.-l<x<—,和為6
2
2-3x<6+x?
由①得:x>—19
7
由②得:x-~
2
7
?,.不等式組的解集為-
二?不等式組的整數(shù)解為正整數(shù)解為1,2,3;
其和為:1+2+3=6.
21.2/+7仍,25
解:原式=4/+4ab+b2+b2-a2-3a2+3ab
=2b2+7ab
a=;,6=3時(shí),
原式=2x3?+7xlx3=25
3
22.(1)圖見詳解,9
3
(2)圖見詳解,-7T
(1)解:如圖,△44Q即為所求.
則在平移過程中,線段/C掃過的圖形為平行四邊形ZCG4,
S平行四邊形gw+S?B£c+5”即=3x2+—x3x3+3x1=9.
,在平移過程中,線段NC掃過的圖形面積為9.
23.見解析
證明:過點(diǎn)/作"N〃BC.
MAN
BC
■:MN〃BC,
;?NB=/MAB,ZC=ZNAC.
???NMAB+/BAC+NNAC=T80。,
ZB+ZBAC+ZC=180°.
24.(1)甲種書柜單價(jià)為150元,乙種書柜的單價(jià)為200元
⑵甲種書柜至少購買10個(gè)
(1)設(shè)甲種書柜單價(jià)為1元,乙種書柜的單價(jià)為歹元,由題意得:
2x+3y=900
3x+4y=1250
尤=150
解之得:
y=200
答:甲種書柜單價(jià)為150元,乙種書柜的單價(jià)為200元.
(2)設(shè)甲種書柜購買加個(gè),則乙種書柜購買(24-〃?)個(gè);
m<24-m
由題意得:
150m+200(24-m)<4300
解之得:10VzwV12,
所以甲種書柜至少購買10個(gè).
1
x=3
25.(1)(2),2;(3)-1;(4)1,2,3,4
y=i
3=1
x-y-2=0①
解:⑴
3(%-))-3)=3②
由①得出x-歹=2,然后將x-y=2整體代入②式得:
3x2—3尸3,
解得:歹二1,
把>=1代入>=2,
解得:x=3,
[x=3
則方程組的解為:,
[y=i
2x+y-2=0①
(2),2x+y+4不
——}—+y=3?
I3
由①得出2x+y=2,
把2x+y=2代入②得:亨+了=3
解得:>=1,
才巴歹=1代入2x+y=2,
解得:尤二,
2
,1
x——
則方程組的解為:2
y=l
(3)x2-2y=l,
則2/-4k3=2(x2_2y)_3=2x]_3=T
[2x+y=-3m+2@
⑷jx+2y=7②
由①+②得:3(x+y)=-3w+9,
艮flx+y=-m+3,
-x+y>-2
一加+3〉一2,
解得:m<5,
則滿足條件的加的所有正整數(shù)值為1,2,3,4.
26.(1)(2H+1)2-(2W-1)2=8?(〃為正整數(shù))
(2)見解析
(1)解:設(shè)1是自然數(shù),且"21,則相鄰的兩個(gè)奇數(shù)為2"-1和2"+1,
規(guī)律可以表示為:(2?+l)2-(2n-l)2=8?(〃為正整數(shù));
(2)證明:左邊=(4〃2+4"+1)-(4〃2-4〃+1)=4〃2+4"+1-4〃2+4"-1=8〃=右邊
故結(jié)論得證.
27.⑴見解析
(2)@AB//CE;②NBFG=NB
(1)解:如圖所示,N5尸G即為所求:
:.FG//AC,
ZAFG+ZA=180°,
?「ZAFG+ZACE=180°,
/.=AACE,
AB//CE.
故答案為:AB//CE;
②?「ZACD的角平分線為C£,
/.ZACE=ZDCE,
由①得,AB//CE,ZBFG=ZA=ZACE,
:.ZB=ZDCE,
ZBFG=ZB.
故答案為:ZBFG=ZB.
28.(1)80。;⑵?⑶卡有4
解:(1)?.?/4。8=60。,ZAOD=100°,
ZBOD=ZAOD-ZAOB=40°,
?:OC為NBOD的角平分線,
???ZBOC=-ZBOD=20°,
2
ZAOC=ZAOB+ZBOC=80°,
故答案為:80。;
(2)VZAOB=m,ZAOD=n,
AZBOD=ZAOD-ZAOB=n-m,
?:0C為NBOD的角平分線,
???ZBOC=-ABOD=-n--m,
222
/AOC=/AOB+/BOC=—n--m+m=—n+—m,
2222
故答案為:!冽;
22
(3)解:設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,,反向延長04到如圖:
E?
由題意知,OC旋轉(zhuǎn)了10°K,0B旋轉(zhuǎn)了15。0D旋轉(zhuǎn)了25。子,
VZAOD=130°,ZAOB=10°fZAOC=90°
?,./DOE=180°-ZAOD=50°,ABOE=180°-ZAOB=170°,
ZDOC=130?!?0=40°,ZBOC=90?!?0。=80°,
34
???經(jīng)過9秒射線OC與直線OA重合,經(jīng)過莖秒射線OB與直線OA重合,經(jīng)過5秒射線。。與直線04重
合,
???總
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