河南省洛陽市嵩縣2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.X=2是下列哪個方程的解（）

A.3x=3+xB.=—10

C.（%—3）（%—1）=。D.2%=10—4%

2.用不等式表示“1的5倍大于-7”的數(shù)量關(guān)系是（）

A.5元<-7B.5%>-7C.%>7D.7%V5

3.已知冗=2是關(guān)于％的方程3無+a=O的解，則?的值是（）

A.-6B.-5C.-4D.-3

4.若a<b,則下列不等式正確的是（）

A.a+2>b+2B.a—5>b—9

C.一之一D.—3a>—3b

a2

5.20位同學(xué)在植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，設(shè)男生有x人，女

生有y人，根據(jù)題意，列方程組正確的是（）

[x+y=52]x+y=52

A'[3x+2^=20[2x+3y=20

卜+y=20（x+y=20

C'12尤+3y=52D?13尤+2y=52

6.下列變形正確的是（）

A.由5x=2x—3,移項(xiàng)得5尤—2%=3

B.由音1=1+一，去分母得2（2x—l）=l+3（x—3）

C.由2（21）-3（%-3）=1,去括號得4x-2-3彳-9=1

-510.17—0.2%■,一也八e，i“口皿/口10%17-20xr

D.把布————=1中的分母化為整數(shù)得力-----3—=1

7.下面是兩位同學(xué)在討論一個一元一次不等式

不等式在求解的過程

中需要改變不等號的

方向

根據(jù)上面對話中提供的信息，判斷他們討論的不等式是（）

A.2x<6B.2x<6C.—2x<—6D.—2x>—6

（x+丫=5k

8.若關(guān)于X,y的二元一次方程組.”一m的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，則上的值為（）

[x-y=9k

A.-B.--C.-D.--

4433

9.如圖，在一個大長方形中放入六個形狀、大小相同的小長方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，則圖中陰影部分的

面積是（）

C.96D.140

10.若數(shù)。使關(guān)于x的不等式5x-2Wx+a的最小正整數(shù)解是x=l,則。的取值范圍是（）

A.a>—2B.a<2C.—2<a<2D.a<2

二、填空題

11.“x與3的差與x的2倍相等”用方程表示為.

12.請寫出一個解集為x<-3,且系數(shù)為負(fù)數(shù)的一元一次不等式：.

13.若2x+y=l,當(dāng)y>。時，則尤的取值范圍為.

14.已知[二;二；，則（彳+>口―V）的值等于.

15.己知關(guān)于x的一元一次方程就+5=2019x+m的解為x=2O18,那么關(guān)于丁的一元一次方程

W-5=2O19（5-y）-〃z的解為.

三、解答題

16.解方程或方程組

⑴解方程?=等1

2x+3y=16

(2)解方程組

x+4y=13

17.解不等式1-3>3,并將其解集在數(shù)軸上表示出來.

—4—3—2—1012

18.(1)X取何值時，代數(shù)式4.X-5與3x-6的值互為相反數(shù)？

k+1_i_1

(2)左取何值時，代數(shù)式胃的值與智的值的差小于1?

19.根據(jù)要求，解答下列問題

(1)解下列方程組(直接寫出方程組的解即可):

x+2y=3

的解為.

2x+y=3

2x+3y=-5

②的解為一;

3x+2y=-5

3x+4j=14

的解為一;

4x+3y=14

(2)以上每個方程組的解中，x值與y值的大小關(guān)系為一

(3)請你構(gòu)造一個具有以上外形特征的方程組，并直接寫出它的解.

20.某校舉辦法治常識競賽，確定前60名參賽者獲獎.原定一等獎5人，二等獎15人，三等獎40人.最

后調(diào)整為一等獎10人，二等獎20人，三等獎30人.調(diào)整后一等獎平均分降低3分，二等獎平均分降低2

分，三等獎平均分降低1分.已知原定二等獎的平均分比三等獎的平均分高7分，問：調(diào)整后一等獎的平

均分比二等獎的平均分高多少分？

問題解答：

(1)由題意可設(shè)調(diào)整后一、二、三等獎的平均分分別為x,九z(分)，則原定一、二、三等獎的平均分分

別為：,,(分).

(2)根據(jù)：“已知原定二等獎的平均分比三等獎的平均分高7分”可得出一個關(guān)系式為.

(3)根據(jù)調(diào)整前后60名學(xué)生的總分是相等的，可以得出一個最簡的關(guān)系式為.

(4)請你解決本題中的所問問題.

3%+7y=5—3

21.問題：已知關(guān)于x,y的方程組2X+3.8的解滿足方程N(yùn)X,求加的值.

同學(xué)們正在討論著不同的解題思路:

3x+7y=5m-3一，

甲同學(xué)說:可以先解關(guān)于x,＞的方程組2x+3y=8,再求"的值.

3%+7y=—3

乙同學(xué)說:可以先將方程組2x+3：8中的兩個方程相加，再求加的值;

x+2y=5

丙同學(xué)說:可以先解方程組2二產(chǎn)8,再求加的值.

請選擇一種合適的方法解決上面的問題.

22.研學(xué)旅行繼承和發(fā)展了我國傳統(tǒng)游學(xué)“讀萬卷書，行萬里路”的教育理念和人文精神，成為素質(zhì)教育的新

內(nèi)容和新方式.某中學(xué)計(jì)劃組織七年級師生赴某研學(xué)基地開展研學(xué)活動.現(xiàn)有A,8兩種型號的客車，載客

量和租金如表所示：

A型號客車B型號客車

載客量(人/輛)5045

租金(元/輛)600520

已知學(xué)校租用48兩種型號的客車共10輛，租車的總費(fèi)用不超過5800元.

(1)最多能租用多少輛A型號客車？

(2)若七年級師生共有480人，請寫出所有可行的租車方案.

23.校園文化藝術(shù)節(jié)來臨之際，我校七年級某班學(xué)生熱情高漲，積極準(zhǔn)備.在班會時間討論后，決定購進(jìn)A、

8兩種型號的紀(jì)念品.若購進(jìn)A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品7件，需要115元；若購進(jìn)A種紀(jì)念品4件，B

種紀(jì)念品11件，需要95元.

(1)求購進(jìn)A、8兩種紀(jì)念品每件各需多少元？

(2)若該班級決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于750元，但不超過765

元，且銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤4元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤3元，按照某種最佳方式進(jìn)貨，可獲

得的最大利潤是多少元？

《河南省洛陽市嵩縣2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷》參考答案

1.B

解：將x=2代入下列方程有：

A.因?yàn)?x2=6,3+2=5,6x5,所以x=2不是該方程的解，不符合題意；

B.因?yàn)?x(2-7)=2x(—5)=—10,—10=-10,所以*=2是該方程的解，符合題意；

C.因?yàn)?2-3)x(2—l)=(-l)xl=-l,-lw0,所以*=2不是該方程的解，不符合題意；

D.因?yàn)?x2=4,10-4x2=10-8=2,4片2,所以x=2不是該方程的解，不符合題意；

故選：B.

2.B

解：由題意可得，

x的5倍大于-7,用不等式表示為：5x>-7,

故選：B.

3.A

解：?.?％=2是關(guān)于％的方程3x+a=O的解，

3x2+々=0,

解得：a=—6,

故選：A.

4.D

解：A.因?yàn)?。v〃，所以a+2vZ?+2,選項(xiàng)不等式錯誤，不符合題意；

B.因?yàn)閍vb,所以a-5V5,但推不出a-5>?-9,選項(xiàng)不等式錯誤，不符合題意;

C.因?yàn)椤?lt;6,所以:<與，但推不出故選項(xiàng)不等式錯誤，不符合題意；

22a2

D.因?yàn)椤?lt;6,所以-3a>-3〃，選項(xiàng)不等式正確，符合題意；

故選：D.

5.D

[%+y=20

解：依題意列出方程組：…

故選D.

6.D

解：A、由5x=2x—3,移項(xiàng)得：5x-2x=-3,不符合題意；

9_1丫一q

B、由三r二=1+三，去分母得：2（2x-l）=6+3（x—3）,不符合題意；

C、由2（2x—l）-3（x—3）=1,去括號得：4x-2-3x+9=l,不符合題意；

__Lrrt%0.17—0.2%Y,,八E,.上人地口10X17—20%rAAA口

D、把6y————=1中的分母化為整數(shù)得力----------=1,符合題意，

故選：D.

7.D

解：A、2x<6,解得：x<3,未知數(shù)系數(shù)為正數(shù)，不符合題意；

B、2x<6,未知數(shù)系數(shù)為正數(shù)，不符合題意；

C、-lx<-6,解得x23,不符合題意；

D、-2x2-6,解得x<3,符合題意.

故選：D.

8.A

卜+y=5KD

解:\x-y=9k@，

①+②得：2x=14尢，

：.x=nk,

將％=74代入①得：7k+y=5k,

y=—2k,

[x=lk

"[y=-2k,

V關(guān)于x,>的二元一次方程組\X+y=^的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,

[x-y=9k

二.2x7左+3x（-2左）=6,

解得：k=g3.

4

故選：A.

9.B

設(shè)小長方形的長為XCM,寬為四加，依題意得:

\x-2y+y=6

1x+3y=14

fx=8

解得：。.

[y=2

2

故小長方形的長為8on,寬為2cm,:.S陰影部而S四邊形ABCD_6xS小長方標(biāo)\4乂\0.6x2x8=44{cm）.

故選B.

10.D

解：?.?數(shù)a使關(guān)于光的不等式5%-2之％+々，

解得：手，

4

1/數(shù)a使關(guān)于x的不等式5x-2>x+a的最小正整數(shù)解是x=l,

4

<2,

故選：D.

11.x—3=2x/2x=x—3

解：???X與3的差為x-3,X的2倍為2x,

“x與3的差與x的2倍相等”用方程表示為x-3=2x,

故答案為：%—3=2x.

12.-x>3（答案不唯一）

解：解集為x<-3,且系數(shù)為負(fù)數(shù)的一元一次不等式為：-x>3,

故答案為：-x>3（答案不唯一）.

13.x<一

2

解：,.?2x+y=l,

y——2%+1,

當(dāng)y>°時，有-2x+i>o,

解得尤<g,

:?則x的取值范圍為無<g,

故答案為：x<~2'

14.-1

4x—y=1①

解:

—x+4y=4②

①+②得：3%+3y=5,

貝口+尸"!，

①-②得：5x—5y=—3f

3

則％一y=一丁

那么(x+y)(x_y)=gxd=T,

故答案為：-1.

15.2023

解:在方程藐-5=2019(5-y)-〃z中,

.」一5

+5=2019(y—5)+m

2019

令x=y-5,

可得一^―+5=2019x+m,

2019

由題意可得，方程端+5=2019x+%的解為*=2018

則x=y-5=2018

解得y=2023；

故答案為：2023

x=5

16.(1)x=-5；(2)

y=2

解：（1）去分母得：3x（x-l）=2x（2x+l）,

移項(xiàng)合并得：-x=5,

解得x=-5；

（2x+3y=16①

（2）1X+4y=13②

①■②x2得：-5y=-10,

解得：y=2,

把y=2代入①得：x=5

則方程組的解為,戶：

［尸2

17.x<-l,圖見解析

解：去分母，得2-（3x-l）>6

去括號，得2—3x+1>6

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得-3x>3

化系數(shù)為1,得x<-l,

?.?不等式的解集為x<-L;

將解集表示在數(shù)軸上，如圖：

——III—j)11

-4-3-2-1012

18.(1)%=—

7

(2)k>—1

解：(1)由題意可得：—5+3x—6=0,

7x-ll=0f

解得：X=y;

,_,口=+,,k+13k+1r

(2)x由寇思的：---------<1,

去分母：2(%+1)<3(3左+1)+6,

去括號：2左+2v9左+3+6,

移項(xiàng)合并：74>-7,

解得：k>-l.

x=l

19.(1)?9②

⑵x=y

x+5y=12x=2

(3)5f=12'方程組的解為:

y=2

x二+2y二=3的解為:X=1

(1)解：①23

y=i

2x+3y=—5x--1

②3-5的解為:

J=-l

43x+43y；=144的解為x=2

y=2

X=1x--\x=2

故答案為:

y=iy=-iy=2

(2)以上每個方程組的解中，尤值與y值的大小關(guān)系為苫=＞；

故答案為：x=y.

x+5y=12x=2

(3)5x+y=12,方程組的解為:

y=2

20.(l)x+3,y+2,z+1

(2)y-Z=6

(3)龍+y-2z=17

(4)調(diào)整后一等獎的平均分比二等獎平均分高5分

(1)解：???調(diào)整后一等獎平均分降低3分，二等獎平均分降低2分，三等獎平均分降低1分.且調(diào)整后一、

二、三等獎的平均分分別為％,y,Z(分)，

原定一等獎平均分為(x+3)分，二等獎平均分降低(尸2)分，三等獎平均(z+1)分，

故答案為：X+3,y+2,z+1.

(2)解：根據(jù)“已知原定二等獎的平均分比三等獎的平均分高7分”可得出一個關(guān)系式為y+2-(z+l)=7,

整理得y-z=6,

故答案為：y-z=6；

(3)解：根據(jù)調(diào)整前后60名學(xué)生的總分是相等的，

5(x+3)+15(y+2)+40(z+l)=10x+20y+30z

5無+15+15y+30+40z+40=10%+20y+30z

10z+85=5%+5y

5%+5y-10z=85

最后整理得％+y-2z=17,

故答案為：x+y—2z=17；

y-z=6①

（4）解:

x+y-2z=ll?

由②-①x2得：％-y=5,

??.調(diào)整后一等獎的平均分比二等獎的平均分高5分.

21.m=4

3九+7y=5加-3①

解：甲同學(xué)解法:

2x+3y=8②

①x2-②x3得，=10m—30,

解得y=2加-6,

才巴y=2加一6代入②得，2x+3（2m-6）=8,

解得x=13—3m,

.Jx=13-3m

[y=2m-6，

=%+2y=5,

13—3m+2（2m—6）=5,

解得m=4；

3%+7y=5m—3①

利用乙同學(xué)的解法：x+2y=5②，

2x+3y=8③

③+①得，5x+10y=5m一3+8,

即x+2y=m+l@,

④代入②得，m+l=5,

解得力=4.

利用丙同學(xué)的解法：

x+2y=5①

先解方程組

2%+3）=8②

①x2-②得，丁=2,

才巴y=2代入①得尤+4=5,

解得X=1,

(X=]

所以方程組的解為c，