牛吃草問題（含解析）-2025年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

一'填空題

1.有三塊草地，面積分別為5,6和8公頃，草地上的草一樣厚，而且長(zhǎng)得一樣快，第一塊草

地可供11頭牛吃10天，第二塊草地可供12頭牛吃14天。問第三塊草地可供19頭牛吃

天。

2.畫展9點(diǎn)開門，但早就有人排隊(duì)等候入場(chǎng)了.從第一個(gè)觀眾到達(dá)起，每分鐘來的觀眾數(shù)量一

樣多，如果開設(shè)3個(gè)入場(chǎng)口，則9點(diǎn)9分就不再有人排隊(duì)；如果開設(shè)5個(gè)入場(chǎng)口，則9點(diǎn)5分就

不再有人排隊(duì).那么第一個(gè)現(xiàn)眾到達(dá)的時(shí)間是.

3.一堆草，可以供3頭牛和4只羊吃14天，或者供4頭牛和15只羊吃7天。將這堆草

供給6頭牛和7只羊吃，可以吃天。

4.有一牧場(chǎng)，已知養(yǎng)牛27頭，6天把草吃光：養(yǎng)牛23頭，9天把草吃光；如果養(yǎng)牛21頭，那

么天能把牧場(chǎng)上的草吃光（設(shè)定每天牧草都勻速生長(zhǎng)）。

5.一個(gè)牧場(chǎng)上有一片草地，而且草每天還會(huì)均勻生長(zhǎng)，已知15頭牛40天可以將草吃完，21頭

牛則25天可以將草吃完，現(xiàn)有若干頭牛吃了5天后，賣掉8頭牛，余下的牛再吃3天便可將草

吃完，那么原來有頭牛吃草。

6.兩個(gè)頑皮的孩子逆著自動(dòng)扶梯行駛的方向行走，從扶梯的一端到達(dá)另一端，男孩走了100秒，

女孩走了300秒.已知在電梯靜止時(shí)，男孩每秒走3米，女孩每秒走2米.則該自動(dòng)扶梯長(zhǎng)

米.

7.某牧場(chǎng)，每天牧草都勻速生長(zhǎng)，21頭牛20天可將草吃完，25頭牛15天可將草吃完.該牧場(chǎng)

原有牛若干頭，吃草6天后賣了4頭，余下的牛再吃2天將草吃完.牧場(chǎng)原有頭牛。

8.某美術(shù)館舉辦畫展，美術(shù)館9時(shí)開門，但很早就有人來排隊(duì)等候.從第一個(gè)觀眾來到排隊(duì)時(shí)起，

每分鐘來的觀眾數(shù)一樣多.如果開3個(gè)入場(chǎng)口，9時(shí)9分就不再有人排隊(duì)；如果開5個(gè)入場(chǎng)口，9

時(shí)5分就不再有人排隊(duì)。那么，第一個(gè)觀眾到達(dá)入場(chǎng)口排隊(duì)的時(shí)時(shí)間是。

9.早晨6點(diǎn)，某火車進(jìn)口處已有945名旅客等候檢票進(jìn)站，此時(shí)，每分鐘還有若干人前來進(jìn)

口處準(zhǔn)備進(jìn)站，這樣，如果設(shè)立4個(gè)檢票口，15分鐘可以放完旅客，如果設(shè)立8個(gè)檢票口，7

分鐘可以放完旅客現(xiàn)要求5分鐘放完，需設(shè)立個(gè)檢票口。

10.有三塊草地，面積分別為5,6,和8公頃，草地上的草一樣厚，而且長(zhǎng)得一樣，第一塊草

地可供11頭牛吃10天，第二塊草地可供12頭牛吃14天。問第三塊草地可供19頭牛吃

天。

11.小明在火車站檢票口作人流量統(tǒng)計(jì)，他發(fā)現(xiàn)在檢票開始前已有一些人排隊(duì)，檢票開始后每分

鐘有10人前來排隊(duì)檢票，一個(gè)檢票口每分鐘能讓25人通過檢票進(jìn)站，只開通一個(gè)檢票口，檢票

8分鐘后就沒有人排隊(duì).請(qǐng)你幫助小明設(shè)想，如果開通兩個(gè)檢票口，那么檢票開始后分

鐘就沒有人排隊(duì)了.

12.一片草地均勻長(zhǎng)出鮮草，可供28頭牛吃4天、23頭牛吃5天,則可供7頭牛吃天。

13.由于天氣逐漸冷起來，牧場(chǎng)上的草不僅不長(zhǎng)，反而以固定的速度在減少。如果某塊草地上的

草可供25頭牛吃4天，或可供16頭牛吃6天，那么可供頭牛吃12天。

14.（牛吃草問題）某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊(duì)，假定每分鐘新來的旅客人數(shù)一樣多，從

開始檢票到等候檢票的隊(duì)伍消失，同時(shí)開4個(gè)檢票口需要30分鐘，同時(shí)開5個(gè)檢票口需要20分

鐘，如果同時(shí)打開12個(gè)檢票口，那么只需分鐘就無排隊(duì)人群。

15.一個(gè)蓄水池，每分鐘流入4立方米水，如果打開5個(gè)水龍頭，2小時(shí)半就把水池的水放空，

如果打開8個(gè)水龍頭，1小時(shí)半就把水池的水放空，現(xiàn)在打開13個(gè)水龍頭，要分鐘才

能把水放空。

16.春天生機(jī)盎然，草場(chǎng)里的草每天都在勻速生長(zhǎng)。一片草場(chǎng)上的草可以供30頭牛吃30天，或

者可以供39頭牛吃20天，如果要讓草地上的草永遠(yuǎn)吃不完，那么最多可以放牧頭牛。

17.畫展9時(shí)開門，但早有人來排隊(duì)等候入場(chǎng)，從第一個(gè)觀眾到時(shí)起，每分鐘來的觀眾人數(shù)一樣

多，如果開3個(gè)入場(chǎng)口，9：-09）就不再有人排隊(duì)，如果開5個(gè)入場(chǎng)口，9：05就沒有人排隊(duì)，那

么第一個(gè)觀眾到達(dá)的時(shí)間是。

18.畫展9時(shí)開門，但早有人來排隊(duì)等候入場(chǎng)，從第一個(gè)觀眾到時(shí)起，每分鐘來的觀眾人數(shù)-樣

多，如果開3個(gè)入場(chǎng)口，9：09就不再有人排隊(duì)，如果開5個(gè)入場(chǎng)口，9：05就沒有人排隊(duì)，那

么第一個(gè)觀眾到達(dá)的時(shí)間是o

19.有一塊草地，每天速長(zhǎng)出青草，如果1頭牛每天吃1份草，這塊草地可供108頭牛吃30天，

或者供125頭牛吃25天那么這塊草地原來有份草。

20.某棉紡廠倉庫，可儲(chǔ)存全廠45天的用棉量，若用1輛大汽車往空倉庫內(nèi)運(yùn)棉，則除了

供應(yīng)車間生產(chǎn)外，5天可將倉庫裝滿；若用2輛小汽車往空倉庫運(yùn)棉，則9天可將倉庫裝

滿，如果用1輛大汽車和2輛小汽車同時(shí)運(yùn)棉，需要天可將倉庫裝滿。

21.有一池塘，泉水從四壁連續(xù)不斷地滲進(jìn)來，每分鐘涌出的泉水相等，如果用7臺(tái)抽水機(jī)，4

小時(shí)就能抽干池塘內(nèi)的水，如果用9臺(tái)抽水機(jī)，3小時(shí)就能抽干池塘內(nèi)的水，現(xiàn)在要2小時(shí)抽干

池塘內(nèi)的水，要用臺(tái)抽水機(jī)。

二'解答題

22.某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊(duì)，每分鐘來的旅客一樣多。若每個(gè)檢票口1分鐘通過

1名旅客，從開始檢票到等候檢票的隊(duì)伍消失，同時(shí)開4個(gè)檢票口，需要30分鐘；同時(shí)開5個(gè)

檢票口，需要20分鐘。如果同時(shí)打開7個(gè)檢票口，那么需要多少分鐘？

23.畫展9時(shí)開門，但早有人來排隊(duì)等候入場(chǎng)。從第一個(gè)觀眾到達(dá)時(shí)起，每分鐘來的觀眾人數(shù)一

樣多。如果開3個(gè)人口，9時(shí)9分就不再有人排隊(duì)；如果開5個(gè)人口，則9時(shí)5分就不再有人排

隊(duì)，那么第一個(gè)觀眾到達(dá)的時(shí)間是什么時(shí)候？

24.王東和王松家各有一塊草地，草長(zhǎng)得一樣密也一樣快，王東家草地面積是王松家草地面枳的

3倍。王松家草地可供10頭牛吃10天，王東家草地可供20頭牛吃18天。如果兩家一起放養(yǎng)16

頭牛，這兩塊草地可供吃多少天？

25.由于天氣漸冷，牧場(chǎng)上的取每天以均勻的速度減少，經(jīng)過計(jì)算，現(xiàn)有牧場(chǎng)上的草可以供20

頭牛吃5天，或可以供16頭牛吃6天.那么11頭?？梢猿詭滋?？

26.因天氣漸冷，牧場(chǎng)上的草以固定的數(shù)量減少。已知牧場(chǎng)上的草可供33頭牛吃5天，或可供

24頭牛吃6天。照這樣計(jì)算，這個(gè)牧場(chǎng)上的草可供多少頭牛吃10天？

27.一片草地，每天都勻速長(zhǎng)出青草，這片草地可供27頭牛吃6周或供23頭牛吃9周，那么這

片草地可供21頭牛吃幾周？

28.有三塊草地，面積分別是5畝，15畝，24畝。草地上的草一樣厚，而且長(zhǎng)得一樣快。第

一塊草地的草可供10頭牛吃30天，第二塊草地的草可供28頭牛吃45天，問第三塊草地的草可

供多少頭牛吃80天？

29.某水池的容積是100立方米，它有兩個(gè)進(jìn)水管與一個(gè)排水管，甲、乙兩管單獨(dú)灌水，分別經(jīng)

10小時(shí)與15小時(shí)能將水池灌滿?，F(xiàn)在池中已有一些水，如果甲乙兩管同時(shí)進(jìn)水，排水管又同時(shí)

排水，需要6小時(shí)將水放完；如果甲管進(jìn)水，排水管同時(shí)放水，需要2小時(shí)將水放完，問水池中

原有多少立方米水？

30.有三塊草地，面積分別為5公頃、15公頃和24公頃，草地上的草一樣高，而且長(zhǎng)得一樣快，

第一塊草地可供10頭牛吃30天，第二塊草地可供28頭牛吃45天.問：第三塊草地可供多少頭

牛吃80天？

31.某菜牛公司利用草場(chǎng)放牧菜牛代替圈養(yǎng)，公司有兩處草場(chǎng)，草場(chǎng)甲的面積為1公頃，草場(chǎng)乙

的面積為2公頃，兩草場(chǎng)的草長(zhǎng)得一樣高，一樣密，生長(zhǎng)速度也相同，如果草場(chǎng)甲可供30頭牛

吃36天，草場(chǎng)乙可供80頭牛吃24天（草剛好吃完），若兩處的草場(chǎng)合起來可供110頭牛吃多

少天？

32.某社區(qū)居民不停地勻速向垃圾坑倒垃圾，環(huán)衛(wèi)工人小美和小容負(fù)責(zé)清運(yùn)坑里的垃圾，清運(yùn)垃

圾也是勻速的，如果僅一人運(yùn)一滿坑垃圾，小美3小時(shí)可運(yùn)完，小容則需7小時(shí)，小美的運(yùn)力是

33.畫展8時(shí)開始，但早有人來等候。從第一個(gè)觀眾來到時(shí)，每分鐘來的觀眾數(shù)一樣多。如果開

3個(gè)入場(chǎng)口，8時(shí)9分就不再有人排隊(duì)。如果開5個(gè)入場(chǎng)口，8時(shí)5分就不再有人排隊(duì)。那么，

第一個(gè)觀眾到時(shí)是幾時(shí)幾分？

34.甲、乙、丙三個(gè)倉庫各存放著數(shù)量相同的面粉，甲倉庫用1臺(tái)皮帶輸送機(jī)和12個(gè)工人，5

小時(shí)可將倉庫早的面粉搬運(yùn)完.乙倉庫用1臺(tái)皮帶輸送機(jī)和28個(gè)工人，3小時(shí)可將倉庫內(nèi)的面

粉搬運(yùn)完，丙合庫現(xiàn)有2臺(tái)皮帶輸送機(jī)。如果每個(gè)工人每小時(shí)的工效相同，每臺(tái)皮帶輸送機(jī)每小

時(shí)的工效也相同、皮帶輸送機(jī)與工人一起往外搬運(yùn)面粉，那么如果需要在2小時(shí)內(nèi)把丙倉庫內(nèi)的

面粉搬運(yùn)完，至少還需要多少個(gè)工人？

35.自動(dòng)扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓.已知男孩每分鐘走

20級(jí)梯級(jí),女孩每分鐘走15級(jí)梯級(jí)，結(jié)果男孩用了5分鐘到達(dá)樓上,女孩用了6分鐘到達(dá)樓上.問：

該扶梯共有多少級(jí)？

36.陜北某村有一塊草場(chǎng)，假設(shè)每天草都均勻生長(zhǎng)，這片草場(chǎng)經(jīng)過測(cè)算可供100只羊吃200天，

或可供150只羊吃100天。問：如果放牧300只羊可以吃多少天？放牧這么多羊?qū)?？為防止?/p>

場(chǎng)沙化，這片草場(chǎng)最多可以放牧多少只羊？

37.一塊草地，每天生長(zhǎng)的速度相同，現(xiàn)在這片牧草可供16頭牛吃20天、或者供80只羊吃12

天。如果一頭牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10頭牛與60只羊一起吃可以吃多

少天？

38.春運(yùn)高峰，售票窗口早早地排好了隊(duì)，陸續(xù)還有人均勻的來購票，假如開設(shè)5個(gè)售票窗口，

30分鐘可緩解排隊(duì)現(xiàn)象，如果開設(shè)6個(gè)售票窗口，那么20分鐘才能緩解排隊(duì)現(xiàn)象?，F(xiàn)在要求10

分鐘緩解排隊(duì)現(xiàn)象。問：應(yīng)該開設(shè)幾個(gè)售票窗口？

39.青青一牧場(chǎng)，牧草喂牛羊；放牛二十七，六周全吃光。改養(yǎng)廿三只，九周走他方；若養(yǎng)二

十一，可作幾周糧？（注：“廿”的讀音與“念”相同。“廿”即二十之意。）題目翻譯過來是：一牧

場(chǎng)長(zhǎng)滿青草，27頭牛6個(gè)星期可以吃完，或者23頭牛9個(gè)星期可以吃完。若是21頭牛，要幾

個(gè)星期才可以吃完？（注：牧場(chǎng)的草每天都在生長(zhǎng)）

40.商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯以勻速由下往上行駛，兩個(gè)孩子在行駛的扶梯上上下走動(dòng)，女孩由下往上走，

男孩由上往下走，結(jié)果女孩走了40級(jí)到達(dá)樓上，男孩走了80級(jí)到達(dá)樓下。如果男孩單位時(shí)間內(nèi)

走的扶梯級(jí)數(shù)是女孩的2倍，則當(dāng)該扶梯靜止時(shí)，可看到的扶梯梯級(jí)有多少級(jí)？

41.一片牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿牧草。牧草每天都在勻速生長(zhǎng)，這片牧場(chǎng)可供21頭牛吃8天，或者供18頭

牛吃12天。為防止沙漠化，要讓草永遠(yuǎn)不被吃完最多可以放養(yǎng)多少頭牛？

42.（牛吃草問題）科學(xué)家發(fā)現(xiàn)地球每年都會(huì)新生成一定數(shù)量的資源，且這些新生資源的數(shù)量每年：

都是恒定的，若人口數(shù)量過大，每年消耗的資源過多，資源終有耗盡的一天。經(jīng)測(cè)算，當(dāng)世界人

口數(shù)量為90億時(shí)，地球上的資源可供人類生活300年。當(dāng)址界人口數(shù)量為100億時(shí)，地球上

的資源可供人類生活100年，若要使人類在地球上能夠持縛不斷地生活和發(fā)展下去，地球人口

最多為多少億人？

43.現(xiàn)在有牛、羊、馬吃一塊草地的草，牛、馬吃需要45天吃完，于是馬、羊吃需要60天吃完，

于是牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度為馬吃草的速度，求馬、牛、羊一起吃，

需多少時(shí)間？

44.牧場(chǎng)有一片青草，每天長(zhǎng)勢(shì)一樣，已知70頭牛24天把草吃完，30頭牛60天把草吃完，則

多少頭牛96天可以把草吃完？

45.北京密云水庫建有10個(gè)泄洪洞，現(xiàn)在水庫的水位已經(jīng)超過安全線，并且水量還在以一個(gè)不

變的速度增加，為了防洪，需要調(diào)節(jié)泄洪的速度，假設(shè)每個(gè)閘門泄洪的速度相同，經(jīng)測(cè)算，若打

開一個(gè)泄洪閘，30個(gè)小時(shí)以后水位降至安全線：若同時(shí)打開兩個(gè)泄洪閘，10個(gè)小時(shí)后水位降至

安全線，根據(jù)抗洪形式，需要用2個(gè)小時(shí)使水位線降至安全線以下，則至少需要打開泄洪閘的數(shù)

目為多少個(gè)？

46.甲、乙、丙三個(gè)倉庫，各存放著數(shù)量相同的面粉，甲倉庫用一臺(tái)皮帶輸送機(jī)和12名工人，5

小時(shí)可將甲倉庫內(nèi)面粉搬完；乙倉庫用用一臺(tái)皮帶輸送機(jī)和28名工人，3小時(shí)可將甲倉庫內(nèi)面

粉搬完；丙倉庫現(xiàn)有2臺(tái)皮帶輸送機(jī)，如果要用2小時(shí)將丙倉庫內(nèi)面粉搬完，同時(shí)還需要多少名

工人？（每個(gè)工人每小時(shí)工效相同，每臺(tái)皮帶傳送機(jī)每小時(shí)工效也相同，另外皮帶輸送機(jī)與工

人一起往外搬運(yùn)面粉）

47.有三塊草地，面積分別為4公頃、8公頃和10公頃。草地上的草一樣厚，而其長(zhǎng)得一樣塊。

第一塊草地可供24頭牛吃6周，第二塊草地可供36頭牛吃12周。問：第三塊草地可供50頭牛

吃幾周？

48.一片草地每天長(zhǎng)的新草一樣多，羊和兔子吃草總量和正好是牛吃草總量。如果草地放牧牛

和羊，可吃45天；如果放牧牛和兔子，可吃60天；如果放牧羊和兔子，可吃90天；若這片草

地同時(shí)放牧牛、羊、兔子可吃多少天？

49.（牛吃草問題）某建筑工地開工前運(yùn)進(jìn)一批磚，開工后每天運(yùn)進(jìn)相同數(shù)量的磚。如果派15

個(gè)工人砌豉墻，14天可以把磚用完，如果派20個(gè)工人砌豉墻，9天可以把磚用完，現(xiàn)在派若干

名工人砌了6天后，調(diào)走6名工人，其余工人又工作4天才砌完，問原來有多少工人來砌磚墻？

答案解析

1.【答案】8

【解析】【解答】解：5,6,8的最小公倍數(shù)是120

5公頃草地可供11頭牛吃10天，可以轉(zhuǎn)換為120公頃草地可供11x24=264（頭）牛吃10天。

12頭牛吃14天，也可以轉(zhuǎn)換為120公頃草地可供12x20=240（頭）牛吃14天。

將問題變成：一塊草地勻速生長(zhǎng)，可供264頭牛吃10天或供240頭牛吃14天，那么可供285頭

牛吃幾天？

計(jì)算每天新長(zhǎng)出的草量：（240x14—264x10）+（14—10）=180（份）

計(jì)算草地原有草量：（264—180）xl0=840（份）

計(jì)算可供285頭牛吃的時(shí)間：840-（285—180）=8（天）

答：第三塊草地可供19頭牛吃8天。

故答案為：8

【分析】統(tǒng)一草地面積：5,6,8的最小公倍數(shù)是120。所以，5公頃草地可供11頭牛吃10

天，可以轉(zhuǎn)換為120公頃草地可供11x24=264（頭）牛吃10天。同樣，12頭牛吃14天，也可

以轉(zhuǎn)換為120公頃草地可供12x20=240（頭）牛吃14天。因?yàn)椴莸孛娣e相同，可以忽略具體公

頃數(shù)，問題變?yōu)椋阂粔K草地勻速生長(zhǎng)，可供264頭牛吃10天或供240頭牛吃14天，那么可供

285頭牛吃幾天？

計(jì)算每天新長(zhǎng)出的草量：（240x14—264x10）+（14—10）=180（份）

計(jì)算草地原有草量：（264—180）xl0=840（份）

計(jì)算可供285頭牛吃的時(shí)間：840-（285—180）=8（天）

2.【答案】8點(diǎn)15分

【解析】【解答】解：根據(jù)題意，可得

4分鐘來的人為3x9-5x5=2（份），即1分鐘來的人為”4=0.5（份），

原有的人為：（3-0.5）x9=22.5（份），這些人來到畫展，所用時(shí)間為22.5+0.5=45（分）。

所以第一個(gè)觀眾到達(dá)的時(shí)間為8點(diǎn)15分。

故答案為：8點(diǎn)15分

【分析】設(shè)每一個(gè)入場(chǎng)口每分鐘通過1份人,則4分鐘來的人為3x9-5x5=2（份），即1分鐘來

的人為”4=0.5（份），原有的人為：

（3-0.5）x9=22.5（份），這些人來到畫展，所用時(shí)間為22.5+0.5=45（分）。所以第一個(gè)觀眾到

達(dá)的時(shí)間為8點(diǎn)15分。

3.【答案】7.25

【解析】【解答】解：設(shè)每頭牛一天吃X,每只羊一天吃Y,根據(jù)題意列方程得:

[(3X+47)X14=1

((4X+157)X7=1

解得：X=3.5Y

可知一頭牛與3.5只羊吃的一樣多；

(4x3.5+15)x7^(6x3.5+7)

=29x74-28

=7.25(天)

故答案為：7.25o

【分析】把總草量看作單位“1”，依據(jù)等量關(guān)系“(牛的頭數(shù)x牛的每天用量+羊的只數(shù)義羊的每天用

量)x天數(shù)=1”列方程組，得出牛和羊的等量關(guān)系，即一頭牛與3.5只羊吃的一樣多，即可解題。

4.【答案】12

【解析】【解答】解：設(shè)每頭牛每天吃草量為1份，首先根據(jù)題目給出的兩組數(shù)據(jù)，計(jì)算出每天

草地新增的草量以及原有的草量。

養(yǎng)牛27頭，6天把草吃光，共吃草量為27X6=162份；

養(yǎng)牛23頭，9天把草吃光，共吃草量為23x9=207份。

多吃的草量為207-162=45份，恰好是9-6=3天內(nèi)長(zhǎng)出的，所以牧場(chǎng)上每天長(zhǎng)草45+3=15

份。

原來牧場(chǎng)有草量為27X6-15x6=72份。

假設(shè)有15頭牛專吃每天新長(zhǎng)出的草，則剩下的21-15=6頭牛只吃原有的草。原有的草量為72

份，6頭牛吃完這些草需要的天數(shù)為72+6=12天。

故答案為：12

【分析】本題是一道典型的“牛吃草”問題，解決的關(guān)鍵在于理解草地每天生長(zhǎng)的草量和原有草量,

以及這些草量如何被不同數(shù)量的牛在不同天數(shù)內(nèi)吃完。根據(jù)題目給定的兩組數(shù)據(jù)(牛的數(shù)量與吃

完草所需天數(shù))可以首先計(jì)算出每天草地生長(zhǎng)的草量以及草地原本的草量，進(jìn)而利用這些信息求

解問題。

5.【答案】58

【解析】【解答】解：每頭牛每天吃的草量看作1,則15頭牛40天吃的草量15x40=600,

21頭牛25天吃的草量21x25=525,

草每天的生長(zhǎng)量(600-525)+(40-25)=5，

牧場(chǎng)上原有的草量600-40x5=400,

設(shè)原有x頭牛，5x+(x-8)x3=400+(5+3)x5

x=58

故答案為：58

【分析】首先根據(jù)已知條件建立關(guān)于草的初始量和每日生長(zhǎng)量的方程。通過已知的牛的數(shù)量和

吃草天數(shù)，可以計(jì)算出草的初始量和每日生長(zhǎng)量。之后，通過調(diào)整的牛數(shù)量和吃草天數(shù)來計(jì)算初

始的牛群數(shù)量。

6.【答案】150

【解析】【解答】接：(3-2)-(11,

J.V-Z\JUU

-1，1

-1150，

=150(米).

答：該自動(dòng)扶梯長(zhǎng)150米.

故答案為：150.

【分析】把此題轉(zhuǎn)化為工程問題來解答，這里把自動(dòng)扶梯的長(zhǎng)看作單位“1”，男孩的速度(效率)

是1勺00=忐，女孩的速度(效率)是"300=/,速度差為(焉—/)；男孩每秒走3米，

女孩每秒走2米，速度差為(3-2).根據(jù)速度差即可求出.

7.【答案】40

【解析】【解答】解：設(shè)每頭牛每天吃1份草。

每天長(zhǎng)草數(shù)：

(21x20-25x15)+(20-15)

=(420-375)+5

=45+5

=9(份)

牧場(chǎng)原有草數(shù)：

21x20-9x20

=420-180

=240(份)

設(shè)牧場(chǎng)原有牛x頭。

6x+(x—4)x2=240+(6+2)x9

6x+2x—8=312

8x=320

x=40

答：牧場(chǎng)原有40頭牛。

故答案為：40

【分析】根據(jù)題意，由牛吃草問題求出每天長(zhǎng)草數(shù)和牧場(chǎng)原有草數(shù)，再根據(jù)“原有牛若干頭，吃

草6天后賣了4頭，余下的牛再吃2天將草吃完”，列方程進(jìn)一步解答即可。

8.【答案】8點(diǎn)15分

【解析】【解答】解：(9x3-5x5)+(9-5)

=(27-25)+4

=2+4

=0.5

3x9-0.5x9

=27-4.5

=22.5

22.5+0.5=45(分)

9時(shí)-45分=8時(shí)15分

故答案為：8時(shí)15分。

【分析】9時(shí)開門，開3個(gè)入場(chǎng)口，9時(shí)9分就不再有人排隊(duì)，開5個(gè)入場(chǎng)口，9時(shí)5分就沒有

人排隊(duì)，由此可得來人的速度為(9X3-5X5)+(9-5)=0.5,開門之前來人為3x9-0.5x9=22.5,第

一個(gè)觀眾來的時(shí)間距開門時(shí)間：22.5+0.5=45分，再用9時(shí)減去45分即可求出答案。

9.【答案】11

【解析】【解答】解：設(shè)1個(gè)檢票口1分鐘放進(jìn)的旅客人數(shù)為1份，則

(4x15x1-8x7x1)t(15-7)

=(60-56)+8

=0.5

4x15-0.5x15

=60-7.5

=52.5

52.5+0.5x5=55

55+5=11(個(gè))

故答案為：11

【分析】根據(jù)題意，我們先設(shè)1個(gè)檢票口1分鐘放進(jìn)的旅客人數(shù)為1份，那么每分鐘新進(jìn)站的

人數(shù)為(4x15x1-8x7x1)+(15-7)=0.5份；則檢票口開放時(shí)已有的等候的旅客人數(shù)為

4x15-0.5x15=52.5份，那5分鐘放完的人數(shù)為52.5+0.5x5=55份，至此即可求得要設(shè)立的檢票口

的個(gè)數(shù)是55+5=11個(gè)。

10.【答案】8

【解析】【解答】解：首先，統(tǒng)一草地面積，5,6,8的最小公倍數(shù)是120,將三塊草地的面積

統(tǒng)一為120公頃。

11x(120^5)=264頭牛吃10天。

12x(120^6)=240頭牛吃14天。

(240x14-264x10)*(14-10)=300份，

(264-300)xl0=-360份。

(-360X19x300))x(8+5)=8天

故答案為：8

【分析】本題屬于牛吃草問題的變體，需要先將草地的面積統(tǒng)一，然后通過已知條件計(jì)算出每天

草地上的草新生長(zhǎng)的量以及草地原有草量，最后根據(jù)這些信息計(jì)算出第三塊草地可供19頭牛吃

的天數(shù)。

11.【答案】3

【解析】【解答】解：(25x8-10x8)-(50-10),

=(200-80)+40,

=120+40,

=3(分鐘)，

答：檢票開始后，3分鐘就沒有人排隊(duì)了.

故答案為：3.

【分析】因?yàn)槊糠昼娪?0人前來排隊(duì)，所以從開始檢票到?jīng)]人排隊(duì)的8分鐘內(nèi)來了10x8=80

人，8分鐘一共檢票人數(shù)是25x8=200人，所以原來有200-80=120人排隊(duì)，兩個(gè)窗口同時(shí)檢票，

每分鐘可檢票50人，除去每分鐘來的10人，還可以檢已經(jīng)在排隊(duì)的50-10=40人，120X0=3分

鐘，所以3分鐘就沒人排隊(duì)了.

12.【答案】25

【解析】【解答】解：設(shè)原草地存草量為x,草每天的生長(zhǎng)量為y,1頭牛1天的吃草量為z。

儼+4y=28x4xzfx=100z

k+5y=23x5xz'斛倚Iy=3z。

設(shè)供7頭牛吃n天，因此列式x+ny=7nz,再將x=100z、y=3z代入，解得n=25。

因此可供7頭牛吃25天。

故答案為：25。

【分析】一片草地夠28頭牛吃4天，因此4天的時(shí)候，實(shí)際草量為x+4y,牛吃草量為28x4xz,

因此久+4y=28x4xz；這片草地夠23頭牛吃5天，因此實(shí)際的草量為x+5y,牛吃的草量為

23x5xz,因此x+5y=23x5xz,聯(lián)立方程產(chǎn):普=煦jjz,用z來表示x和y。最后在

,(%+5y=23X5Xz

列出7頭牛吃n天的方程x+ny=7nz,代入求出n即可。

13.【答案】7

【解析】【解答】解：假設(shè)每頭牛每天吃1份草。

草每天減少的份數(shù)：

(25x4-16x6)+(6-4)

=4+2

=2(份)

牛吃草前牧場(chǎng)草的份數(shù)：25x4+2x4=108(份)；

12天減少的份數(shù)：12陳2=24(份)

(108-24)X2

=84+12

=7(頭)

故答案為：7?

【分析】假設(shè)每頭牛每天吃1份草，用兩種情況下草的份數(shù)差除以吃的天數(shù)差即可求出青草每天

減少的份數(shù)。用25頭牛4天吃草的份數(shù)加上4天減少的份數(shù)即可求出原來草的份數(shù)。用原來草

的份數(shù)減去12天減少的份數(shù)求出剩下的份數(shù)，用剩下的份數(shù)除以天數(shù)即可求出牛的頭數(shù)。

14.【答案】6

【解析】【解答】解：假設(shè)每個(gè)檢票口每分鐘通過旅客的人數(shù)為1份。

30x4-20x5=20份

20+(30-20)=2份

30x4-2x30=60份

60+(12-2)=6分鐘

故答案為：6。

【分析】本題考查的是牛吃草問題，通過題目中給出的條件，可以先求出每分鐘新來旅客的人數(shù)

和原有旅客的人數(shù)，然后再用原有旅客的人數(shù)除以每個(gè)檢票口每分鐘通過旅客的人數(shù)減去每分鐘

新來旅客的人數(shù)，就可以求出所需的時(shí)間。假設(shè)每個(gè)檢票口每分鐘通過旅客的人數(shù)為1份。新來

旅客人數(shù)為30x4-20x5=20份，所以每分鐘新來旅客的人數(shù)為20+(30-20)=2份，原有旅客人數(shù)

為30x4-2x30=60份。同時(shí)打開12個(gè)檢票口，需要的時(shí)間為60+(12-2)=6分鐘。

15.【答案】54

【解析】【解答】解：2小時(shí)半=150分鐘，1小時(shí)半=90分鐘，

2個(gè)半小時(shí)比1個(gè)半小時(shí)多:150-90=60（分鐘），

2個(gè)半小時(shí)比1個(gè)半小時(shí)多流入水：4x60=240（立方米）

1個(gè)水龍頭每分鐘放水量是：240+（5x150-8x90）=8（立方米），

原來水池中存有的水量：8x8x90-4x90=5400（立方米），

現(xiàn)在打開13個(gè)水龍頭放空水池所需時(shí)間：5400-（8x13-4）=54（分鐘），

答：打開13個(gè)龍頭，放空水池要54分鐘。

故答案為：54?

【分析】先計(jì)算2小時(shí)半比1小時(shí)半多60分鐘，多流入的水為4x60=240（立方米），8個(gè)水龍

頭1個(gè)半小時(shí)比5個(gè)水龍頭2個(gè)半小時(shí)多放240立方米的水，時(shí)間都用分鐘作單位，1個(gè)水龍頭

每分鐘放水量是240+（5x150-8x90）=8（立方米）；計(jì)算原來水池中存有的水量：8個(gè)水龍

頭1個(gè)半小時(shí)放出的水量是8x8x90,其中90分鐘內(nèi)流入水量是4x90,故原來的水量是：8x8x90

—4x90=5400（立方米）；現(xiàn)在打開13個(gè)水龍頭，每分鐘可以放出水8x13,除去每分鐘流入4,

其余將放出原存的水，放空原存的5400需要：5400-（8x13-4）,算出結(jié)果即可。

16.【答案】12

【解析】【解答】設(shè)1頭牛1天吃草量為1份。

30頭牛30天吃的草的份量為：30x30x1=900份，這包括原草和30天新生的草。

39頭牛20天吃的草的份量為：39x20x1=780份，這包括原草和20天新生的草。

每天新生的草的份量為：（900-780）-（30-20）=12份。

這表明，草地每天可以生長(zhǎng)出12份草，以保證草場(chǎng)的持續(xù)生長(zhǎng)。為了保證草地可持續(xù)發(fā)展，即

牛群吃草速度與草場(chǎng)生長(zhǎng)速度相等，因此最多可以放牧12頭牛，因?yàn)檫@12頭牛每天怡好吃掉

12份新生草，不會(huì)導(dǎo)致草場(chǎng)減少或枯竭。

故答案為：12

【分析】首先，我們需理解題目核心在于確定草地的“生長(zhǎng)速度”和“最大可持續(xù)養(yǎng)牛數(shù)”。已知條

件提供了兩種養(yǎng)牛情況，分別是30頭牛吃30天和39頭牛吃20天，這些數(shù)據(jù)可以幫助我們計(jì)算

出草場(chǎng)的生長(zhǎng)速度和初始草量。我們的目標(biāo)是找到一個(gè)可持續(xù)的生群規(guī)模，即牛群吃草速度與草

場(chǎng)生長(zhǎng)速度相等。

17.【答案】8：15

【解析】【解答】設(shè)每分鐘入場(chǎng)口進(jìn)入的人數(shù)為1份，則每分鐘新增的排隊(duì)人數(shù)為（3x9-5x5）+

（9-5）份），所以原有排隊(duì)人數(shù)為（3今x9=223份），所以第一個(gè)觀眾應(yīng)排了2292=45（分

鐘)，9時(shí)-45分=8時(shí)15分

即第一個(gè)觀眾在8：15到達(dá)。

故答案為：8：15或8時(shí)15分

【分析】設(shè)每分鐘入場(chǎng)口進(jìn)入的人數(shù)為1份，算出9時(shí)到9：09共9分鐘3個(gè)入口進(jìn)入人數(shù)，再

算出9時(shí)到9：05共5分鐘5個(gè)入口進(jìn)入人數(shù)，相減就得到4分鐘到來的人數(shù)，進(jìn)而算出每分鐘

到來的人數(shù)，接著計(jì)算出9時(shí)前原有人數(shù)，就能確定第一個(gè)觀眾到達(dá)的時(shí)間。

18.【答案】8時(shí)15分

【解析】【解答】

解:(9x3-5x5)+(9-5)

=(27-25)+4

=2+4

-2

3x9-|x9

=27號(hào)

22另=45(分)

9時(shí)-45分=8時(shí)15分

所以第一個(gè)觀眾到達(dá)的時(shí)間是8時(shí)15分

故答案為：8時(shí)15分。

【分析】9時(shí)開門，開3個(gè)入場(chǎng)口，9：09就不再有人排隊(duì)，開5個(gè)入場(chǎng)口，9：05就沒有人排

隊(duì)，來人的速度為(9x3-5x5)+(9-5)=1,開門之前來人為3'9-3<9=22｝第一個(gè)觀眾來的時(shí)

間距開門時(shí)間：22|-1=45分，再用9時(shí)減去45分即可求出答案。

19.【答案】2550

【解析】【解答】解：1頭牛一天吃1份草，那么108頭牛30天吃108x30=3240(份)，125頭牛

25天吃125x25=3125(份)，這塊草地每天勻速長(zhǎng)草(3240-3125)+(30-25)=23(份)，這塊草地原來有

草3240-23x30

=3240-690

=2550(份)

故答案為：2250。

【分析】此題主要考查了牛吃草問題的應(yīng)用，假設(shè)每頭牛每天吃1份草，這樣我們就可以直接用

牛的數(shù)量和天數(shù)來計(jì)算它們吃的總草量了；接下來，我們觀察題目給出的兩種情況：這塊草地可

供108頭牛吃30天，或者供125頭牛吃25天；因?yàn)椴菔窃诓粩嗌L(zhǎng)的，所以這兩種情況下牛吃

的總草量是不一樣的。這個(gè)差值，其實(shí)就是在這段時(shí)間里新長(zhǎng)出來的草量；通過這個(gè)差值，我們

可以求出草的生長(zhǎng)速度。具體做法是：把兩種情況下牛吃的總草量相減，然后除以天數(shù)差，就得

到了草每天的生長(zhǎng)量；

有了草的生長(zhǎng)速度，我們就可以求出原有的草量了。具體做法是：任選一種情況，用牛吃的總草

量減去在這段時(shí)間里新長(zhǎng)出來的草量，就得到了原有的草量。

20.【答案】3

【解析】【解答】解：假設(shè)每天的用量為“1”，則倉庫全滿時(shí)為“45”，

大汽車每天裝運(yùn)量：（45+lx5）+5

=50+5

=10,

2輛小汽車每天裝運(yùn)量：（45+1x9尸9

=54+9

=6

需要天數(shù):45-（10+6-1）

=45-15

=3（天）；

故答案為：3。

【分析】假設(shè)每天的用量為“1”，則倉庫全滿時(shí)為“45”，大汽車5日將倉庫裝滿，可知大汽車每

天裝運(yùn)量=（倉庫全滿量+每天的用量x5）+5,同理，可得2輛小汽車每天裝運(yùn)量=（倉庫全滿量+每

天的用量x9）-9；最后需要的天數(shù)=倉庫全滿量+（大汽車每天裝運(yùn)量+2輛小汽車每天裝運(yùn)量-每天

用量），據(jù)此解答。

21.【答案】13

【解析】【解答】解：設(shè)1臺(tái)抽水機(jī)1小時(shí)抽水量為1份。

每小時(shí)涌出泉水量：（7x4x1-9x3xl）+（4-3）

=（28-27）+1

=1（份）；

池塘原有水量：7x4xl-4xl

=28-4

=24（份）；

要2小時(shí)抽干池塘內(nèi)的水需要的抽水機(jī)臺(tái)數(shù)：（24+2xl）+2

=264-2

=13（臺(tái)）。

故答案為：13。

【分析】7臺(tái)抽水機(jī)4小時(shí)抽水量=池塘原有水量+4小時(shí)涌出水量；9臺(tái)抽水機(jī)3小時(shí)抽水量=

池塘原有水量+3小時(shí)涌出水量；？臺(tái)抽水機(jī)2小時(shí)抽水量=池塘原有水量+2小時(shí)涌出水量?？?/p>

以假設(shè)1臺(tái)抽水機(jī)1小時(shí)抽水量為1份，那么池塘原有水量+4小時(shí)涌出水量=7x4xl=28（份）；池

塘原有水量+3小時(shí)涌出水量=9x3xl=27（份）；兩個(gè)式子相減得到，1小時(shí)涌出水量=28-27=1（份）;

再根據(jù)等量關(guān)系式求出池塘原有水量。最后求2小時(shí)抽干池塘內(nèi)的水需要的抽水機(jī)臺(tái)數(shù)，用（池

塘原有水量+2小時(shí)涌出水量）x2即可。

22.【答案】解：根據(jù)題意，可得

4x30-5x20

=120-100

=20（份）

20+（30-20）

=20^10

=2（份）

4x30-2x30

=120-60

=60（份）

60+（7-2）

=60+5

=12（分鐘）

答：如果同時(shí)打開7個(gè)檢票口，需要12分鐘。

【解析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)1個(gè)檢票口1分鐘檢票的人數(shù)為1份；從開始檢票到等候檢票的

隊(duì)伍消失，同時(shí)開4個(gè)檢票口需30分鐘，1個(gè)檢票口30分鐘可以檢票30份，4個(gè)檢票口30分

鐘可以檢票4x30=120（份）；同時(shí)開5個(gè)檢票口需20分鐘，1個(gè)檢票口20分鐘可以檢票20份，

5個(gè)檢票口20分鐘可以檢票5x20=100份）；因?yàn)槁每兔糠昼姷絹恚?x30-5x20）+（30-20）

=2（份），所以，開始檢票前已經(jīng)排隊(duì)的旅客人數(shù)為：4x30-2x30=60（份）；因?yàn)槊糠昼娦聛?/p>

的旅客為2份，2份檢票口專門負(fù)責(zé)新來的旅客，剩下7—2=5（個(gè)），負(fù)責(zé)原來排隊(duì)的60份旅

客,用時(shí)60+5=12（分）。

23.【答案】解：假設(shè)每個(gè)入口每分鐘進(jìn)入的觀眾人數(shù)是1份，

每分鐘來的觀眾人數(shù)為（3x9-5x5）+（9-5）=0.5（份），

已來的觀眾人數(shù)為：3x905x9=22.5（份），

第一個(gè)觀眾到達(dá)時(shí)比9時(shí)提前了：22.5+0.5=45（分），

所以第一個(gè)觀眾到達(dá)的時(shí)間是9時(shí)-45分=8時(shí)15分；

答：第一個(gè)觀眾到達(dá)的時(shí)間是8時(shí)15分。

【解析】【分析】設(shè)每個(gè)入口每分鐘的進(jìn)入量為1份，如果開3個(gè)入場(chǎng)口，9時(shí)9分就不再有人

排隊(duì)，進(jìn)人量為3x9=27份；如果開5個(gè)入場(chǎng)口，9時(shí)5分就不再有人排隊(duì)，進(jìn)人量為5x5=25份，

進(jìn)入量的差異是從9時(shí)5分到9時(shí)9分這段時(shí)間有新的人來到造成的，因此每分鐘來的觀眾為

（27-25產(chǎn)（9-5）=0.5份，9點(diǎn)時(shí)在排隊(duì)的觀眾有（3-0.5）x9=22.5份，積累這些觀眾需要22.5-0.5=45

分鐘，因此第一個(gè)觀眾到達(dá)的時(shí)間是8點(diǎn)15分。

24.【答案】解：設(shè)1頭牛1天吃1份草

（^xl8-10xl0）+（18-10）

=20+8

=2.5（份/天）

10x10-10x2.5

=100-25

=75（份）

75x3=225（份）

225+75=300（份）

2.5x3=76（份/天）

7.5+2.5=10（份/天）

300+（16-10）

=3004-6

=50（天）

答：這兩塊草地可供吃50天。

【解析】【分析】王東家草地面積是王松家草地面積的3倍，可以看成是3塊王松家草地，王東

家草地可供20頭牛吃18天，也就是當(dāng)頭牛吃18天，這里按照分?jǐn)?shù)計(jì)算是可以的，求出王松家

草地的原草量和草的增長(zhǎng)速度，再求出兩塊草地的原草量和草的增長(zhǎng)速度，最后考慮放養(yǎng)16頭

牛的情況。

25.【答案】解：解：假設(shè)每頭牛每天吃青草1份，青草的減少速度為：

（20x5-16x6）+（6-5）

=4+1

=4（份）

草地原有的草的份數(shù)：

20x5+4x5

=100+20

=120（份）

11+4=15（頭）

120X5=8（天）

答：可供11頭牛吃8天。

【解析】【分析】假設(shè)每頭牛每天吃青草1份，20頭牛5天吃草：20x5=100（份），16頭牛6

天吃草：16x6=96（份）；青草每天減少：（100-96）+（6-5）=4（份）；牛吃草前牧場(chǎng)有草：

100+4x5=120（份）；那么11頭牛每天吃青草11份，青草每天減少4份，可以看作每天有（11+4）

頭牛吃草，草地原有的120份草，可吃：120X5=8（天）。

26.【答案】（33x5-24x6）+（6-5）=21（份）

（33+21）x5X0=27（份）

27-21=6（頭）

答：這個(gè)牧場(chǎng)上的草可供6頭牛吃10天。

【解析】【分析】設(shè)1頭牛1天吃的草為1份，33頭牛5天吃165份，24頭牛6天吃144份，

165-144=21（份），說明寒冷的天氣使牧場(chǎng)1天減少青草21份，也就是寒冷導(dǎo)致的每天減少的草

量相當(dāng)于21頭牛在吃草。由“牧場(chǎng)上的草可供33頭牛吃5天”，再加上寒冷導(dǎo)致的每天減少的草

量相當(dāng)于21頭牛同時(shí)在吃草，所以原有草量有（33+21）x5=270（份）。由270+10=27（份）知道，牧

場(chǎng)原有的草可供27頭牛吃10天。由寒冷導(dǎo)致的原因占去21頭牛吃的草，所以可供6頭牛吃10

天。

27.【答案】（23x9-27x6）+（9-6）=15（份）

27x6-15x6=72（份）

72+（21-15）=12（周）

答：這片草地可供21頭牛吃12周。

【解析】【分析】假設(shè)1頭牛1周吃的草的數(shù)量為1份，那么27頭牛6周需要吃27x6=162（份），

此時(shí)新草與原有的草均被吃完；23頭牛9周需吃23義9=207（份），此時(shí)新草與原有的草也均被吃

完。而162份是原有的草的數(shù)量與6周新長(zhǎng)出的草的數(shù)量的總和；207份是原有的草的數(shù)量與9

周新長(zhǎng)出的草的數(shù)量的總和，由于原有草的數(shù)量一定，因此每周新長(zhǎng)出的草的份數(shù)為：

（207-162）+（9-6）=15（份），所以，原有草的數(shù)量為：162-15x6=72（份）。這片草地每周新長(zhǎng)草15份

相當(dāng)于可安排15頭牛專吃新長(zhǎng)出來的草，于是這片草地可供21頭牛吃72+（21-15）=12（周）

28.【答案】解：設(shè)每頭牛每天的吃草量為1,則每畝30天的總草量為：10x30+5=60；

每畝45天的總草量為：28x45勺5=84；

那么每畝每天的新生長(zhǎng)草量為（84-60）+（45-30）=1.6；

每畝原有草量為：60-1.6x30=12；

那么24畝原有草量為：12x24=288；

24畝80天新長(zhǎng)草量為24x1.6x80=3072；

24畝80天共有草量3072+288=3360；

所以有3360+80=42（頭）.

答：第三塊地可供42頭牛吃80天.

【解析】【分析】把每頭牛每天吃的草看作1份，因?yàn)榈谝粔K草地5畝面積原有草量+5畝面積

30天長(zhǎng)的草=10x30=300份，所以每畝面積原有草量和每畝面積30天長(zhǎng)的草是300-5=60份;

因?yàn)榈诙K草地15畝面積原有草量+15畝面積45天長(zhǎng)的草=28x45=1260份，所以每畝面積原

有草量和每畝面積45天長(zhǎng)的草是1260-15=84份，所以45-30=15天，每畝面積長(zhǎng)84-60=24

份；則每畝面積每天長(zhǎng)24X5=1.6份.所以，每畝原有草量60-30x1.6=12份，第三塊地面積

是24畝，所以每天要長(zhǎng)1.6x24=38.4份，原有草就有24x12=288份，新生長(zhǎng)的每天就要用38.4

頭牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要夠吃80天，因此288+80=3.6頭牛

所以，一共需要38.4+3.6=42頭牛來吃.

29.【答案】解：甲的工作效率：白乙的工作效率：存

甲、乙合作的工作效率：存+點(diǎn)=於/=6（時(shí)）

甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管同時(shí)進(jìn)水6小時(shí)可將水池注滿，即注水100立方米。

排水管6小時(shí)排水=原有的水+6小時(shí)新進(jìn)的水（甲、乙兩管共進(jìn)的戶原有的水+100

排水管2小時(shí)排水=原有的水+2小時(shí)新進(jìn)的水（只有甲進(jìn)戶原有的水+2X白X100

所以排水管4小時(shí)排水=100-20=80（立方米）

即排水管1小時(shí)排水=80+4=20（立方米）

所以原有的水=6x20-100=20（立方米）

答：水池中原有20立方米水。

【解析】【分析】工程問題與“牛吃草”問題的結(jié)合，根據(jù)“排空這個(gè)條件可列等式。把整池水看成

單位“1”。

30.【答案】解：設(shè)每頭牛每天的吃草量為1,則每公頃30天的總草量為：10x30+5=60

每公頃45天的總草量為：28x45+15=84,那么每公頃每天的新生長(zhǎng)草量為：(84-60)-(45-30)=1.6

每公頃原有草量為：60-1.6x30=12,那么24公頃原有草量為：12x24=288

24公頃80天新長(zhǎng)草量為：24x1.6x80=3072

24公頃80天共有草量為：3072+288=3360所以有3360+80=42(頭)

答：第三塊地可供42頭牛吃80天。

【解析】【分析】我們可把每頭牛每天的吃草量設(shè)為1,根據(jù)題意用“牛的頭數(shù)x天數(shù)+公頃數(shù)”

可求出每公頃30天的總草量為10x30+5=60份，同理可求出每公頃45天的總草量為28x45+15=80

份；根據(jù)“生長(zhǎng)量=(較長(zhǎng)時(shí)間的總草量-較短時(shí)間的總草量)+(長(zhǎng)時(shí)間-短時(shí)間)"求出每公

頃每天的新生長(zhǎng)草量為

(84-60)+(45-30)=1.6份；因?yàn)槊抗曉胁萘繛?0-1.6x30=12份，可求出24公頃原有草量為

12x24=288份，進(jìn)而求出24公頃80天新長(zhǎng)草量為24x1.6x80=3072份，24公頃80天共有草量為

3072+288=3360份，最后根據(jù)"總草量+天數(shù)=牛的頭數(shù)”即可解答。

31.【答案】解：甲草場(chǎng)每頭牛每天吃草：可裊=焉

3UX3o.LUoU

乙草場(chǎng)每頭牛每天吃草：儡=嬴，

設(shè)兩處的草合起來可供110頭牛吃X天，

(1x2x30+1x2x80)x=1x2x1080+1x2x1920,

220x=24080

x*27

答：兩處的草合起來可供HO頭牛吃27天。

【解析】【分析】設(shè)每頭牛每天吃草為1份，甲草場(chǎng)1公頃可供30頭牛吃36天，說明每頭牛每

天吃草為可裊=焉；乙草場(chǎng)可供80頭牛吃24天，說明每頭牛每天吃草為^=盛；

oUXJoJ.UOUoUX乙T1/U

然后設(shè)兩處的草合起來可供110頭牛吃X天，根據(jù)兩個(gè)場(chǎng)所的牛吃草的量列出方程求解即可。

32.【答案】解：設(shè)小容的運(yùn)力為a,則小美的運(yùn)力為2a。

每小時(shí)扔的垃圾量：(7a-2ax3)-(7-3)=a-4=j

垃圾坑原有垃圾量：2a乂3-如3=孚

垃圾坑被填滿需要的時(shí)間：字端=21(分鐘)

4個(gè)

答：經(jīng)過21分鐘垃圾坑又會(huì)被倒?jié)M。

【解析】【分析】本題屬于牛吃草問題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系。由題意知，可設(shè)小容的運(yùn)力為a,

則小美的運(yùn)力為2a。

（1）垃圾坑原有垃圾量+每小時(shí)扔的垃圾量又3=小美的運(yùn)力x3；

（2）垃圾坑原有垃圾量+每小時(shí)扔的垃圾量x7=小容的運(yùn)力x7；

（2）-（1）,可得：每小時(shí)扔的垃圾量x4=7a-2ax3=a,每小時(shí)扔的垃圾量=a+4=%

代入（1）中，可得：垃圾坑原有垃圾量+$3=2ax3,垃圾坑原有垃圾量=2ax3-J<3=半，

垃圾坑原有垃圾量;每小時(shí)扔的垃圾量=垃圾坑被填滿需要的時(shí)間。

33.【答案】解：設(shè)每個(gè)入場(chǎng)口每分進(jìn)的人數(shù)為1份。

（3x9-5x5）:（9-5）

二（27-25）:4

二294

=0.5

3x9-9x0.5

=27-4.5

=22.5

22.5+0.5=45（分）

8時(shí)-45分=7時(shí)15分

答：第一個(gè)觀眾到時(shí)是7時(shí)15分。

【解析】【分析】類似“牛吃草”問題，設(shè)每個(gè)入場(chǎng)口每分鐘進(jìn)的人數(shù)為1份，可得每分新增人數(shù)

為05份,8時(shí)已有22.5份人排隊(duì)，即第一個(gè)人提前45分排隊(duì)，是7時(shí)15分到的。

34.【答案】解：28個(gè)工人3小時(shí)工作量：28x3=84（份），

12個(gè)工人5小時(shí)工作量：12x5=60（份），

1臺(tái)皮帶輸送機(jī)5小時(shí)比3小時(shí)多做的工作量：84-60=24（份），

1臺(tái)皮帶輸送機(jī)1小時(shí)工作量：24-（5-3）=12（份），

倉庫面粉總量：28x3+12x3=120（份），

2臺(tái)皮帶輸送機(jī)2小時(shí)工作量：12x2x2=48（份），

剩余面粉：120-48=72（份），

72+2=36（個(gè)）

答：至少還需要36個(gè)工人.

【解析】【分析】由于面粉總量相同，且機(jī)器效率相同，所以28個(gè)工人3小時(shí)工作量減去12個(gè)

工人5小時(shí)工作量即為1臺(tái)皮帶輸送機(jī)5小時(shí)比3小時(shí)多做的工作量，求出1臺(tái)皮帶輸送機(jī)1小

時(shí)工作量，再求出倉庫面粉總量，減去2臺(tái)皮帶輸送機(jī)2小時(shí)工作量，再除以2小時(shí)即為至少需

要的工人。

35.【答案】解：①自動(dòng)扶梯每分鐘走

（20x5-15x6）（6-5）,

=10+1,

=10（級(jí)）；

②自動(dòng)扶梯共有（20+10）x5=150（級(jí)）.

答：扶梯共有150級(jí).

【解析】【分析】上樓的速度可以分為兩部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自動(dòng)

扶梯的速度.男孩5分鐘走了20x5=100（級(jí)），女孩6分鐘走了15x6=90（級(jí)），女孩比男孩

少走了100-90=10（級(jí)），多用了6-5=1（分），說明電梯1分鐘走10級(jí).由男孩5分鐘到達(dá)

樓上，他上樓的速度是自己的速度與扶梯的速度之和，所以扶梯共有

（20+10）x5=150（級(jí)）.

36.【答案】解：設(shè)一只羊每天的吃草量為1份，每天長(zhǎng)草量為：

（100x200-150x100）+（200-100）

=5000+100

=50（份）；

原有草量為：

100x200-200x50

=20000-10000

=10000（份）；

讓50頭羊去吃新長(zhǎng)的草，剩下300—50=250頭羊去吃原有的草，10000+250=40（天）。

答：如果放牧300只羊可以吃40天；