遼寧省鐵嶺市多縣2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期階段練習(xí)數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列運(yùn)算中正確的是（）

A.2a+3b=5abB.（-2t72）3=-6a6

C.a2-a3=a5D.（a-b^a2-b2

2.如圖，Nl和N2是同位角的是（）

3.我國(guó)科研人員成功構(gòu)建了255個(gè)光子的量子計(jì)算原型機(jī)“九章三號(hào)”，“九章三號(hào)”處理高斯玻色取樣的速

度比上一代“九章二號(hào)”提升一百萬(wàn)倍，在百萬(wàn)分之一秒時(shí)間內(nèi)所處理的最高復(fù)雜度的樣本，需要成果公布時(shí)

最強(qiáng)的超級(jí)計(jì)算機(jī)花費(fèi)超過(guò)二百億年的時(shí)間：“百萬(wàn)分之一”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1x10-B.IxlO-6C.1x10-7D.1x10-8

4.商場(chǎng)舉行摸獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，對(duì)于“抽到一等獎(jiǎng)的概率為0.1”.下列說(shuō)法正確的是（）

A.抽10次獎(jiǎng)必有一次抽到一等獎(jiǎng)

B.抽一次不可能抽到一等獎(jiǎng)

C.抽10次也可能沒(méi)有抽到一等獎(jiǎng)

D.抽了9次如果沒(méi)有抽到一等獎(jiǎng)，那么再抽一次肯定抽到一等獎(jiǎng)

5.下列整式乘法能用平方差公式計(jì)算的是（）

A.（2a+b）（a-2b）B.（2o+b）（2a-b）

C.（b-2a）（2a-b^D.（a-2Z?）（2Z?—a）

6,若"2"+…+二=2二則〃=（）

8個(gè)2"

A.8B.7C.6D.5

7.下列說(shuō)法正確的是（）

A.過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)只能畫(huà)一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直

B.兩條不相交的直線(xiàn)是平行線(xiàn)

C.互余的兩個(gè)角一定都是銳角

D.兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等

8.下列各圖中，能直觀(guān)解釋“（302=9，”的是（）

9.將一副三角板按如圖所示方式放置于同一平面內(nèi)，其中NC=ND3E=90。，ZA=45°,ZE=30°.若

AB//DE,則NCBD的度數(shù)為（）

A.5°B.10°C.15°D.20°

10.如圖，CD//AB,BC平分NACZ）,C尸平分NACG,點(diǎn)G、C、D共線(xiàn)，點(diǎn)8、E、A、歹共線(xiàn)，ZBAC=40°,

Z1=Z2,則下列結(jié)論:

①CBLCF；?Z1=7O°；③N3=2N4；?ZACE=2Z4,

其中正確的是（）

D.①②③④

二、填空題

11.已知尤2-2=X,那么代數(shù)式（為+2乂%-2）-了的值為

垂足為線(xiàn)段的長(zhǎng)表示點(diǎn)B到直線(xiàn)C。的距離.

13.在一個(gè)不透明的袋子里裝有若干個(gè)白球和15個(gè)黃球，這些球除顏色不同外其余均相同，每次從袋子中

摸出一個(gè)球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過(guò)很多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.75,則袋中白球有

個(gè).

14.已知(尤-y)2=4,xy=3,貝i](x+y)2=

15.仰臥起坐是增加軀干肌肉力量和伸張性的一種運(yùn)動(dòng)，能夠很好的鍛煉腹部的肌肉，如圖是小美同學(xué)做

仰臥起坐運(yùn)動(dòng)某一瞬間的動(dòng)作及其示意圖，AB//CD,點(diǎn)/在直線(xiàn)AC上，ZFAB=115°,

NE=55°,則NDCE的度數(shù)為

三、解答題

16.計(jì)算:

⑴(6『.1+(_3a3/_(2/丫

,O、2025

⑵:X2.52026X(-1)2025

(3)(q—2)~—(2q_l)(q-4)

17.某漁民準(zhǔn)備將自家的魚(yú)塘轉(zhuǎn)讓出去，現(xiàn)在需要通過(guò)估計(jì)魚(yú)塘中魚(yú)的數(shù)量來(lái)估算魚(yú)塘的價(jià)值.他從魚(yú)塘

中打撈了200條魚(yú).在每一條魚(yú)身上做好標(biāo)記后，把這些魚(yú)放歸魚(yú)塘，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，再?gòu)聂~(yú)塘中打撈

魚(yú).通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)得到數(shù)據(jù)如下表所示：

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，回答下列問(wèn)題：

每次打撈魚(yú)數(shù)50100200300500

每次打撈魚(yú)中帶標(biāo)記的魚(yú)數(shù)4111931n

打撈到帶標(biāo)記的魚(yú)的頻率0.080m0.0950.1030.100

⑴表中m=，n=

（2）隨機(jī)從魚(yú)塘中打撈一條魚(yú)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計(jì)打撈到帶標(biāo)記的魚(yú)的概率為（精確到0.1）；

（3）若每條魚(yú)大約40元，則這片魚(yú)塘的價(jià)值大約是多少？

18.如圖，CD//AB,"CB=70。，點(diǎn)￡在A(yíng)C上，點(diǎn)P在三角形ABC內(nèi)部，ZCBF=20°,NEFB=130。.請(qǐng)

補(bǔ)全下面“判斷所與A8的位置關(guān)系”的過(guò)程.

VAB//CD,（已知）

AZABC=ZDCB=°.（兩直線(xiàn)平行，）

XVZCBF=20°,（已知）

/.ZABF=Z-Z_____=°,

又：ZEFB=130°,

：.ZEFB+ZABF=°,

，E尸與AB的位置關(guān)系是.（判定依據(jù)：）

19.某居民小組在進(jìn)行美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中，規(guī)劃將一長(zhǎng)為（9a-l）米、寬為（36-5）米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地打造成居民

健身場(chǎng)所，如圖所示，具體規(guī)劃為：在這個(gè)場(chǎng)地中分割出一塊長(zhǎng)為（3。+1）米，寬為6米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地建籃

球場(chǎng)，其余的地方安裝各種健身器材，其中用作籃球場(chǎng)的地面鋪設(shè)塑膠地面，用于安裝健身器材的區(qū)域建

水泥地面.

(1)用含a、b的式子表示安裝健身器材區(qū)域的地面面積，并化簡(jiǎn);

(2)當(dāng)。=9,6=15時(shí)，分別求出籃球場(chǎng)地的面積和安裝健身器材區(qū)域的地面面積;

(3)在(2)的條件下，如果鋪設(shè)塑膠地面每平方米需100元，鋪設(shè)水泥地面每平方米需50元，求建設(shè)該居民

健身場(chǎng)所所需的地面費(fèi)用.

20.如圖，AB//DG,Zl+Z2=180°.

（1）試說(shuō)明：AD//EF-

（2）若OG是/AOC的平分線(xiàn)，Z2=142°,求的度數(shù).

21.觀(guān)察：

21=（2+1）（2-1）=2+1=①|(zhì)^=3；

42-32+22-12=（4+3）（4-3）+（2+l）（2-l）=4+3+2+l=^1+^X4=10；

探究：

（1）82-72+62-52+42-32+22-12=（直接寫(xiě)答案）;

（2）求（2"p—（2"-1）2+（2"-2）2—（2"—3y++2?—『的值；

應(yīng)用：

(3)如圖，10個(gè)圓由小到大套在一起,從外向里相間畫(huà)陰影，最外面一層畫(huà)陰影，最外面的圓的半徑為10cm,

向里依次為9cm,8cm,「Icm,那么在這個(gè)圖形中，所有陰影的面積和是多少？(結(jié)果保留兀)

22.【概念學(xué)習(xí)】規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)(均不等于0)的除法運(yùn)算叫做除方，如2+2+2,

(―3)+(-3)+(—3)+(—3)等.類(lèi)比有理數(shù)的乘方，我們把2:2+2記作2③，讀作2的圈3次方,

(―3)+(-3)+(—3)+(—3)記作(-3)④，讀作-3的圈4次方.

【初步探究】(1)直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果：5?=>(-1)?=.

【深入思考】我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，則有理

數(shù)的除方運(yùn)算也可以按如圖所示的方式轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算.

2?=2+2+2+2=2X!X!X!=(U

22212八、、

I覽2J典例圖迷?

【探究應(yīng)用】(2)試一試：仿照?qǐng)D中算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫(xiě)成乘方的形式：

(-3)?=,。產(chǎn)=,/=(其中aw0,〃為正整數(shù)).

(3)請(qǐng)利用(2)中結(jié)論計(jì)算：

一"J)⑤*(一；嚴(yán)一(1)④+5.

23.在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“兩條平行線(xiàn)4民和一塊含60。角的直角三角尺向G

(NEFG=90°,NEGF=60°)”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng).

(1)【操作發(fā)現(xiàn)】：如圖①，小明把三角尺的60。角的頂點(diǎn)G放在CD上，若？270?,求/I的度數(shù);

(2)【探索證明】：如圖②，小穎把三角尺的兩個(gè)銳角的頂點(diǎn)區(qū)G分別放在A(yíng)3和C。上，請(qǐng)你探索上眄與

NFGC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由;

(3)【結(jié)論應(yīng)用】：如圖③，小亮把三角尺的直角頂點(diǎn)/放在C。上，30。角的頂點(diǎn)E落在上.若NAEG=a,

求NCFG(用含。的式子表不).

《遼寧省鐵嶺市多縣2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期階段練習(xí)數(shù)學(xué)試卷》參考答案

1.C

解：A、2a與"不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意;

B、(-2/)3=-8d,原選項(xiàng)錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、a2-a3=a5,原選項(xiàng)正確，故此選項(xiàng)符合題意；

D、(a-Z?)2=a2-2ab+b2,原選項(xiàng)錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

2.A

解：A、符合同位角的定義，符合題意；

B、不符合同位角的定義，不符合題意；

C、不符合同位角的定義，不符合題意；

D、不符合同位角的定義，不符合題意；

故選：A.

3.B

1

解:百萬(wàn)分之一==lxio-6

1OOOOOO

故選：B.

4.C

解：根據(jù)概率的意義可得“抽到一等獎(jiǎng)的概率為Q1”就是說(shuō)抽10次可能抽到一等獎(jiǎng)，也可能沒(méi)有抽到一等

獎(jiǎng)，

故選：C.

5.B

解：A、第一個(gè)因式是兩數(shù)2°、6的和，第二個(gè)因式不是2“、人這兩個(gè)數(shù)的差，故不能用平方差公式計(jì)算；

B、第一個(gè)因式是兩數(shù)2以6的和，第二個(gè)因式是2么6這兩個(gè)數(shù)的差，故能用平方差公式計(jì)算；

C、第一個(gè)因式是兩數(shù)從2a的差，第二個(gè)因式不是從2。的和，而是為、6這兩個(gè)數(shù)的差，故不能用平方差

公式計(jì)算；

D、第一個(gè)因式是兩數(shù)26的差，第二個(gè)因式是2次”的差，不是a、26這兩個(gè)數(shù)的和，故不能用平方差公

式計(jì)算；

故選：B.

6.D

由題意知：8x2"=28,

?■?23X2"=28，

23+"=28，

3+〃=8,

??n—59

故選：D.

7.C

解：A、在同一平面內(nèi)，過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意;

B、在同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線(xiàn)是平行線(xiàn)，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、互余的兩個(gè)角一定都是銳角，故原說(shuō)法正確，符合題意；

D、兩條平行直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

8.C

9.C

解：由條件可知NABC=180O—N4—NC=45。，

ABDE,ZE=30°,

ZABE=180°-ZE=150°,

Z.CBD=ZABE-ZDBE-ZABC=15°,

故選：C

10.A

平分NACO,。尸平分NACG,

/BCD=NBCA=|ZACD,Z4=ZACF=|ZACG,

ZACD+ZACG=180°,

???NBCA+ZACF=Z4+BCD=-ZACD+-ZACG=90°=ZBCF,

22

：.CB1CF,①正確；

VCD//AB,ZBAC=40°=ZAFC+ZACF,

AZAFC=Z4=ZACF=20°,ZBCD=Z2,

：.ZBCD=90°-Z4=70°=Z2,

???N1=N2=7O。，②正確；

,/Zl+Z2+Z3=180°,

Z3=18O0-Z1-Z2=40°,

???/3=2/4,③正確；

Zl=ZBAC+ZACEf

AZACE=Z1-ZBAC=30°^2Z4,④錯(cuò)誤；

故選：A.

11.-2

解：:d—2=%，

??x?一九=2，

(x+2)(x—2)—x—_4—x=(12_%)_4=2_4-_2,

故答案為：-2.

12.BD/DB

解：由題意可得：BDLCD,

線(xiàn)段BD的長(zhǎng)表示點(diǎn)B到直線(xiàn)CD的距離，

故答案為：BD.

13.5

解：設(shè)袋中白球有x個(gè)，根據(jù)題意，得:

15

-------=0.75,

x+15

解得x=5.

所以袋中白球有5個(gè).

故答案為5.

14.16

解：*.,(x+j)2=(x-y)2+4.ry,(x-yf=4,xy=3,

(%+y)2=4+12=16,

故答案為：16

15.60°

解：AB//CD,AC//DE,

：.ZFCD=ZFAB=115°,ZE=ZECF=55°,

：.ZDCE=ZFCD-ZECF=115°-55°=60°,

故答案為：60°.

16.(1)2/

(2)-1

2

(3)-a+5Q

⑴解：(/『?4+(-3/『_(2叫3

=".々2+9a6_8。6

=a6+9a6-8a6

=2Q6;

2025

220262025

(2)解:IX2.5X(-1)

5

2

(3)解：(q—2)—(2q—l)(q—4)

=-4a+4)-(2a?-8a-a+4)

=cc—4。+4—2。~+8<7+ci—4

——ci~+5a?

17.(1)0.110,50

⑵0」

(3)這片魚(yú)塘的價(jià)值大約是80000元.

(1)解：7n=ll-100=0.110,?=5OOxO.lOO=5O；

故答案為:0.110,50；

(2)解:根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計(jì)打撈到帶標(biāo)記的魚(yú)的概率為0.1；

故答案為：0.1；

(3)解:這個(gè)魚(yú)塘中魚(yú)約有200+0.1=2000(條)，

2000x40=80000(元)，

答：這片魚(yú)塘的價(jià)值大約是80000元.

18.70,內(nèi)錯(cuò)角相等，ABC,CBF,50,180,EF//AB,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行

證明：?：AB//CD,(已知)

/.ZABC=ZDCB=10°.(兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)

XVZCBF=20°,(已知)

，ZABF=ZABC-ZCBF=50°,

又,:ZEFB=130°,

：.ZEFB+ZABF=l80°.

.??EF與AB的位置關(guān)系是￡F〃筋.(判定依據(jù)：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行).

19.(1)安裝健身器材的區(qū)域面積為(24"-45。-46+5)平方米

(2)籃球場(chǎng)地面積為420平方米，安裝健身器材的區(qū)域面積為2780平方米

(3)建設(shè)該居民健身場(chǎng)所所需的地面費(fèi)用為181000元.

(1)(9a-1)網(wǎng)-5)-6(3口+1)

=27ab—45a—3b+5—3ab—b

=14ab-45a-4b+5（平方米）,

答：安裝健身器材的區(qū)域面積為（24M-45。-4）+5）平方米；

（2）當(dāng)。=9,6=15時(shí)，

安裝健身器材區(qū)域的地面面積=24。6—45。—4%+5=24x9x15—45x9—4x15+5=2780（平方米）,

籃球場(chǎng)地面積=6（34+1）=15x（3x9+1）=420（平方米），

答：籃球場(chǎng)地面積為420平方米，安裝健身器材的區(qū)域面積為2780平方米；

（3）420x100+2780x50=181000（元），

答：建設(shè)該居民健身場(chǎng)所所需的地面費(fèi)用為181000元.

20.（1）見(jiàn)解析；（2）ZB=38°.

（1）'JAB/7DG,

：.ZBAD^Z1,

VZ1+Z2=18O°,

：.ZBAD+Z2=1SQ°.

,:AD〃EF.

（2）,.?Nl+N2=180。且N2=142°,

.?.Zl=38°,

：。3是/4。。的平分線(xiàn)，

AZCZ）G=Z1=38°,

'JABZ^DG,

：.ZB=ZCDG=3S°.

21.（1）36；（2）n+2n2；（3）55^cm2

解：（1）根據(jù)題意，^82-72+62-52+42-32+22-l2

=（8+7）（8-7）+（6+5）（6-5）+（4+3）（4-3）+（2+l）（2-l）

=8+74-6+5+4+3+2+1

（l+8）x8

一2

=36,

故答案為：36；

（2）根據(jù)題意，得（2〃）2-（2〃-l『+（2"-2）2-（2"-3）2++22-I2=H+2/72；

（3）所有陰影部分的面積和為：102^-