第34講靜電場中能的性質(zhì)

目錄

01考情解碼?命題預(yù)警............................................................2

02體系構(gòu)建?思維可視............................................................3

03核心突破?靶向攻堅............................................................4

考點一電勢高低及電勢能大小的判斷......................................4

知識點1靜電力做功、電勢能和電勢.......................................4

知識點2電勢和電勢能高低的判斷“四法”...................................4

考向1電勢高低判斷重

考向2電勢能大小判斷BB.............................................7

考點二電勢差與電場強度的關(guān)系..........................................9

知識點1電勢差..........................................................9

知識點2電勢差與電場強度的關(guān)系.........................................10

重

考向2公式E=U/d在非勻強電場中的應(yīng)用...................................13

考點三電場線、等勢面及運動軌跡問題...................................15

知識點1等勢面及特點...................................................15

知識點2幾種典型電場的等勢面...........................................15

知識點3帶電粒子運動軌跡問題的分析方法.................................16

考向1典型電場的等勢面H...........................................16

考向2電場線與軌跡問題.................................................18

考向3等勢面與軌跡問題.................................................19

04真題溯源?考向感知...........................................................20

01

考情解碼-命題預(yù)警

考點要求考頻2025年2024年2023年

2025?廣西2023?河北

電勢2024?廣東

理解高頻2025?湖南2023?福建

電勢能2024?福建

2025?甘肅2023?廣東

電勢差綜合應(yīng)用低頻\2024?山東\

等勢面綜合應(yīng)用中頻2025?云南2024?河北2023?遼寧

考情分析：

1.命題形式：13選擇題口實驗題目計算題

2.命題分析：高考對電場能性質(zhì)的考查較為頻繁，大多以選擇題中出現(xiàn)，題目難度要求大多不是太高，較

為基礎(chǔ)，但也不排除個別年份題目較難。

3.備考建議：本講內(nèi)容備考時候，強化訓練根據(jù)電場線和等勢面的分布，判斷電勢、電勢能的變化，特別

要關(guān)注特殊電場的等勢面的分布問題和勻強電場中場強的求解問題。

4.命題情境：以各種電場為命題情境，判斷電勢、電勢能的變化和電場力做功等問題。

復(fù)習目標：

1.理解和掌握電勢、電勢能、電勢差、等勢面四個概念。

2.能夠根據(jù)電場線和等勢面的分布判斷有關(guān)電勢、電勢能變化的綜合性問題。

02

體系構(gòu)建-思維可視

與路徑無關(guān),只與起始和終止位置有關(guān)

靜電力做功特點-

（勻強電場中：W=qEd（d為沿電場方向的距離）

計算方法T

I任意電場中：WAB=qUAB

靜電力做功與電勢能變化關(guān)系一做功等于電勢能減少量:WAB=EPA-EPB=-AEP

靜電力做功、電勢能和電勢-電勢能相對性--通常規(guī)定無限遠處或大地表面電勢能為零

電勢定義-一電荷在電場中某點的電勢能Ep與曳苞量之比

電勢標矢性--電勢是標量，有正負之分

電勢相對性一同一點電勢因零電勢點不同而不同

電勢和電勢能高低判斷方法{電勢高低判斷"四法"

電勢能大小判斷"四法"

電勢差定義一兩點間電勢差值

表達式---UAB=<PA-YB,UAB=-UBA

電勢差與電場強度關(guān)系-r公式：WAB=qUAB或UAB=W/q

靜電力做功與電勢差關(guān)系-T

靜電場中能的性質(zhì)I適用范圍：任意電場

影響因素一電勢差由電場性質(zhì)決定，與移動電荷q及靜電力做功WAB無關(guān)

勻強電場中電勢差與電場強度關(guān)系一U=Ed（E為電場強度，d為沿電場方向距離）

電勢差與電場強度關(guān)系-電場強度表述一沿電場方向每單位8巨離電勢降低量

公式U=Ed適用范圍一勻強電場

（定義：電場中電勢相等點組成的面

等勢面與電場線垂直

等勢面及特點-一

在同一等勢面移動電荷靜電力

I特點：一3M

電場線從高電勢指向低電勢

電場線、等勢面及運動軌跡問題-等差等勢面越密電場強度越大

幾種典型電場的等勢面

（軌跡彎曲方向判斷受力方向

帶電粒子運動軌跡問題分析方法結(jié)合軌跡、速度方向與靜電力方向確定靜電力做功正負

根據(jù)動能定理或能量守恒定律判斷動能變化情況

■03

核心突破-靶向攻堅

PU

?考點一電勢高低及電勢能大小的判斷?

知識點1靜電力做功、電勢能和電勢

1.靜電力做功

(1)特點：靜電力做功與路徑無關(guān),只與起始和終止位置有關(guān)。

(2)計算方法

①卬二夕后力只適用于勻強電場，其中=為沿電場方向的距離。

②叱=適用于任何電場。

2.電勢能

(1)定義：電荷在電場中也具有勢能，我們稱這種形式的能為電勢能，用符號場表示。

(2)靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系：靜電力做的功等于電勢能的減少量,即叫B=￡P(guān)A—￡pB=-A不。

(3)電勢能的相對性：電勢能是相對的,通常把電荷離場源電荷無限遠處的電勢能規(guī)定為零，或把電荷在大

地表面上的電勢能規(guī)定為零。

3.電勢

⑴定義：電荷在電場中某一點的電勢能En與它的電荷量之比。

(2)定義式：夕=§。

(3)標矢性：電勢是標量,有正、負之分，其正(負)表示該點電勢比零電勢高(低)。

(4)相對性：電勢具有相對性,同一點的電勢因選取零電勢點的不同而不同。

知識點2電勢和電勢能高低的判斷“四法"

1.電勢高低的判斷“四法”

判斷方法方法解讀

電場線

沿電場線方向電勢逐漸降低

方向法

場源電荷正取無窮遠處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值,負電荷周圍電勢為負值;越靠近正電荷處

負法電勢越高,越靠近負電荷處電勢越低

電勢能

同一正電荷的電勢能越大的位置處電勢越高，同一負電荷的電勢能越大的位置處電勢越低

大小法

靜電力

根據(jù),將取小4的正負號代入，由的正負判斷內(nèi)、0B的高低

做功法

2.電勢能的大小判斷“四法”

判斷方法方法解讀

將電荷量、電勢及正負號一起代入公式EpA=q他計算，皖4>0時值越大，電勢能越大;

公式法

EpA<0時絕對值越大，電勢能越小。

電勢高

同一正電荷在電勢越高的地方電勢能越大；同一負電荷在電勢越低的地方電勢能越大。

低法

靜電力

靜電力做正功，電勢能減小;靜電力做負功，電勢能增加。

做功法

能量守在電場中，若只有靜電力做功時，電荷的動能和電勢能相互轉(zhuǎn)化而且其和守恒，動能增

恒法力口，電勢能減??；反之，動能減小，電勢能增加

考向1電勢高低判斷重

幽靜電除塵利用靜電場凈化氣體或回收有用塵粒。某靜電除塵裝置由帶正電的金屬圓筒。和帶負電的線

狀電極尸組成，其橫截面上的電場線分布如圖所示，A、8、M.N為同一等勢線（圖中虛線）上的四點，A、

B、C在圓筒的直徑上，BC=BP,若電極P的電勢為0,下列說法正確的是（）

A.AP>BPB.金屬圓筒。為等勢體

C.M、N兩點的電場強度相同D.C點的電勢是B點電勢的2倍

【答案】B

【詳解】A.因A點到電極P的平均電場強度大于2點到電極P的平均電場強度，所以A點到電極尸的距

離較小，故A錯誤；

B.金屬圓筒。為等勢體，故B正確；

C.根據(jù)對稱性可知M、N兩點電場強度大小相等、方向不同，故C錯誤；

D.BC=BP,根據(jù)電場線的疏密可知，C點的電勢小于2點電勢的2倍，故D錯誤。

故選B。

【變式訓練1-1?變情境】如圖所示，兩等量同種正電荷。分別放置在橢圓的焦點A、8兩點，。點為橢圓中

心，P、S是橢圓長軸的端點，取無窮遠處電勢為零，則（）

A.。點的電勢高于M點和N點的電勢

B.。點電場強度為零，電勢也為零

C.橢圓上M、N兩點電場強度相同

D.將一電子從尸點移到S點，電場力一直做正功

【答案】A

【詳解】A.根據(jù)等量同種電荷的電場線分布可知在中垂線上電場線的方向分別是和ON方向，根據(jù)沿

著電場線方向，電勢逐漸降低，可知O點的電勢高于M點和N點的電勢，故A正確；

B.根據(jù)等量同種正點電荷的電場分布規(guī)律，可知。點電場強度為零，根據(jù)等量同種正點電荷的電勢分布規(guī)

律，可知。點電勢大于零，故B錯誤；

C.由等量同種點電荷的電場分布特點及題圖中的對稱關(guān)系易知，M,N兩點場強大小相等，方向相反，故

C錯誤；

D.等量同種正點電荷的電場線與等勢線分布規(guī)律如圖所示

根據(jù)等勢線分布規(guī)律可知，尸點與S點電勢相等，將一電子從P點移到S點過程中，電勢可能一直不變，也

可能先升高后降低或先降低或升高，對應(yīng)電場力一直不做功、先做正功后做負功、先做負功后做正功，故D

錯誤。

故選Ao

【變式訓練1-2】如圖所示，等邊三角形的三個頂點A、8、C上分別固定一點電荷，點電荷的帶電荷量分

別為一4、+4、+4，已知〃、N、P分另為AC、BC、A8的中點，設(shè)無窮遠的電勢為零，下列關(guān)于M、N、P

三點說法正確的是（）

A.M、N兩點電勢相等B.N點電勢最低

C.M、尸兩點電場強度大小相同D.N點的電場強度最大

【答案】C

【詳解】AB.圖像可知，相對尸兩點，N點更加靠近正電荷，故N點是N、尸三點中電勢最高的點,

故AB錯誤；

C.根據(jù)電場疊加原理可知，M、尸兩點場強大小相同，方向不同，故C正確；

D.單獨看2、C電荷在N點產(chǎn)生的電場強度抵消為0,所以N點的電場強度只是跟A處的正電荷有關(guān)，由

于N點距離A點電荷最遠，可知N點場強最小，故D錯誤。

故選Co

考向2電勢能大小判斷重

甌兩個不規(guī)則帶電導(dǎo)體間的電場線分布如圖所示，已知導(dǎo)體附近的電場線均與導(dǎo)體表面垂直，a、b、c、

d為電場中幾個點，并且。、d為緊靠導(dǎo)體表面的兩點，以無窮遠為零電勢點，則（）

A.場強大小關(guān)系有%>Ec

B.電勢大小關(guān)系有外〉0d

C,將一負電荷放在d點時其電勢能為負值

D.將一正電荷由a點移到1點的過程中電場力做負功

【答案】B

【詳解】A.電場線越密的地方，電場強度越大，由圖可知c點的電場線比b點的更密，所以有統(tǒng)>趺，

故A錯誤；

B.沿著電場線，電勢逐漸降低，萬點所處的電場線位于右側(cè)導(dǎo)體的前面，即6點的電勢比右側(cè)的導(dǎo)體高,

而d點緊靠右側(cè)導(dǎo)體的表面，電勢與導(dǎo)體的電勢幾乎相等，故b點電勢高于d點的電勢，故B正確；

C.d點處電勢為負值，根據(jù)品=qg可知負電荷放在d點時其電勢能為正值，故C錯誤；

D.從圖中可以看出，。點的電勢高于b點的電勢，而。點的電勢又高于d點的電勢，所以。點的電勢高于

d點的電勢；正電荷在電勢高處電勢能大，在電勢低處電勢能小，故正檢驗電荷從a點移到d點的過程中，

電勢能減小，則電場力做正功，故D錯誤。

故選B。

"^^81變式訓練2-1?變情境】在茶葉生產(chǎn)過程中有道茶葉、茶梗分離的工序。如圖所示，A、B兩個

帶電球之間產(chǎn)生非勻強電場，茶葉茶梗都帶正電荷，且茶葉的比荷義小于茶梗的比荷，兩者通過靜電場便可

m

分離，并沿光滑絕緣分離器落入小桶。假設(shè)有一茶梗P從A球表面。點離開，最后落入桶底。不計空氣阻

力。貝U()

A.茶葉落入右桶，茶梗落入左桶B.M處的電場強度大于N處的電場強度

C.M處的電勢低于N處的電勢D.茶梗P下落過程中電勢能減小

【答案】D

【詳解】A.根據(jù)牛頓第二定律可得a=也

m

由于茶葉、茶梗均帶正電，則電場力產(chǎn)生的加速度方向整體向右，由于茶葉的比荷小于茶梗的比荷，則茶

葉所受電場力產(chǎn)生的加速度小于茶梗所受電場力產(chǎn)生的加速度，即在相等時間內(nèi)，茶葉的水平分位移小于

茶梗的水平分位移，所以茶葉落入左桶，茶梗落入右桶，故A錯誤；

BC.電場線分布的密集程度表示電場強弱，M處電場線分布比N處電場線稀疏一些，則M處電場強度小于

N處電場強度，且沿著電場線方向電勢降低，故M處的電勢高于N處的電勢，故BC錯誤；

D.茶梗P下落過程中電場力做正功，則電勢能減小，故D正確。

故選D。

%*境【變式訓練2-2?變情境】如圖a所示是用電泳技術(shù)分離蛋白質(zhì)的裝置，溶液中有上下正對放置的

平行金屬板電極，溶液中甲、乙兩個蛋白質(zhì)顆粒與上下極板恰好等距。甲蛋白質(zhì)顆粒質(zhì)量是乙的兩倍，帶

電量與pH值的關(guān)系如圖b所示。未接通極板電源時，甲、乙顆粒均懸浮?，F(xiàn)調(diào)節(jié)溶液pH=3,接通電源，

不計粘滯阻力和甲乙之間的作用力。對于兩種蛋白質(zhì)顆粒，正確的說法是()

圖a圖b

A.乙比甲先到達極板

B.甲、乙的電勢能均增大

C.甲、乙受到的電場力方向相同

D.增大pH值，甲受到的電場力變大

【答案】A

【詳解】A.未接通極板電源時，甲乙顆粒均懸浮，重力等于浮力，調(diào)節(jié)溶液pH=3,從圖中可知甲蛋白質(zhì)

顆粒帶電量為-2發(fā)，乙?guī)щ娏繛?知，接通電源后電場強度一樣，由牛頓第二定律可得Eq=ma

由于甲蛋白質(zhì)顆粒質(zhì)量是乙的兩倍，故甲的加速度為乙的一半，二者到相應(yīng)極板距離相同，則乙比甲先到

達極板，故A正確；

B.甲乙運動過程中電場力都做正功，電勢能均減小，故B錯誤；

C.甲乙?guī)щ娦韵喾?，受力方向相反，故C錯誤；

D.由圖可知，增大pH值，甲帶的電荷量先減小后增大，故電場力也是先減小后增大，故D錯誤。

故選Ao

?考點二電勢差與電場強度的關(guān)系?

Q畬Q?

知識點1電勢差

1.定義：在電場中，兩點之間電勢的差值叫作電勢差。

2.表達式：UAB=(PA—(pB，UAB=-UBA。

3.靜電力做功與電勢差的關(guān)系

①公式：皿B=也也或UAB=^。

②適用范圍：任意電場。

4.影響因素：電勢差SB由電場本身的性質(zhì)決定，與移動的電荷q及靜電力做的功皿B無關(guān)，與零電勢點的

選取無關(guān)。

知識點2電勢差與電場強度的關(guān)系

1.電勢差與電場強度的關(guān)系：勻強電場中兩點間的電勢差等于電場強度與這兩點沿電場線方向的距離的乘

積，即U=Ed。

2.電場強度的另一種表述：電場強度在數(shù)值上等于沿電場方向每單位距離上降低的電勢,即￡=

3.公式U=Ed的適用范圍：勻強電場。

4.在勻強電場中由公式U=Ed得出的“一式二結(jié)論”

d是沿電場線

方向上的距離

勻強電場中的任一線段勻強電場中若兩線段

4B的中點C的電勢AB//CD,Q.AB=CD,

則UAB=UCD(或<P*-<PB=

<PC-<PD)

5.等分法及其應(yīng)用

(1)等分法：

如果把某兩點間的距離等分為n段，則每段兩端點的電勢差等于原電勢差的］,采用這種等分間距求電勢

問題的方法，叫作等分法。

(2)“等分法”的應(yīng)用思路:

已知勻強電找與待求點連接等勢

場中某幾點的電勢相同點可得等

的電勢的等勢點勢面

結(jié)合電勢升降可得作等勢面的垂線

電場強度的方向可確定電姆

重

例1如圖所示，半徑為0.5m的圓處在勻強電場中，電場線與圓所在的平面平行。A3和CD是圓的兩個直

徑，。為圓心，兩直徑的夾角為60。。沿直線從A到8,每1cm電勢降低0.1V,沿直線從C到。，每1cm

電勢降低0.2V,則下列判斷正確的是()

A.8點電勢比。點電勢低

B.勻強電場的電場強度大小為20V/m

C.電場強度方向與AB垂直

D.沿圓弧將一個帶負電的粒子從A點移動到C點，電勢能增大

【答案】B

【詳解】A.由題意知，從。到2電勢降低5V,從。到。電勢降低10V,因此2點電勢比。點電勢高,

故A錯誤；

C.OD中點與2點等勢，B點與。。中點連線即為等勢線，由幾何關(guān)系可知，此連線與垂直，因此電

場強度方向沿CD方向，故C錯誤；

B.電場強度大小E=駟=.5X100X0.2v/m=20V/m

R0.5

故B正確；

D.沿圓弧將帶負電的粒子從A點移到C點，電勢變高，電場力做正功，故帶負電的粒子的電勢能減小，

故D錯誤。

故選Bo

【變式訓練1-1?變情境】如圖所示，在直角坐標系尤0y中有“b、c三點,。點坐標為(0,2cm),6點坐標為

(3cm,2cm),c點坐標為(3cm,0),在矩形Oabc區(qū)域內(nèi)存在平行于xOy平面的勻強電場，一電子以大小為北、

與x軸負方向成45。角的速度從c點進入電場后，在僅受電場力作用下恰好經(jīng)過b點，已知以6、c三點的

電勢分別為9a=IV,(pb=10V,(pc=4V,下列說法正確的是()

}y/cm

1-

I

I

__]I；c>

O123x/cm

A.該勻強電場的電場強度大小為VIUv/cm

B.該勻強電場的電場強度大小為2/V/cm

C.電子經(jīng)過6點時的速度大小為有為

D.電子經(jīng)過b點時的速度大小為2%

【答案】C

【詳解】AB.設(shè)該勻強電場在ba方向的分電場強度大小為E］，在京方向的分電場強度大小為E2,則有4a=

%-%=%xba

Ube=(Pb-(Pc=E2xbc

代入數(shù)據(jù)解得Ei=3V/cm,E2=3V/cm

2

該勻強電場的電場強度大小E=JEJ+E2=3V2V/cm

AB錯誤；

CD.電子經(jīng)過b點時垂直于電場方向的分速度大小為北，平行于電場方向的分速度大小為巧，則有%t=

bccos45°,—=hcsin45°

2

解得%=2v0

電子在Z?點的速度大小%=+%2=75v0

C正確，D錯誤。

故選C。

【變式訓練1-2?變考法】如圖所示，空間存在與xOy平面平行的勻強電場，A(1,1)、3(2,2)、C(3,

1)、。(4,2)、M(5,1)是電場中的五個點，各點的電勢分別為%=4V,(pB=6V,(pM=8V,下列

說法正確的是()

Aj^/cm

3-

o~123456x/cm

A.C點的電勢為4VB.電場方向與線段A8垂直

C.電場強度的大小為100/V/mD.。點的電勢為3V

【答案】C

【詳解】A.因為C點為線段AM的中點，所以C點的電勢為sc=%磬=6丫

故A錯誤；

B.因為9B=9C=6V,所以線段BC是一條等勢線，由幾何關(guān)系知，線段A2垂直線段3C,所以線段

是一條電場線，故B錯誤；

C.電場強度的大小為E=哼3=100V2V/m

故C正確；

D.因為A點為線段。8的中點，則有9B-WA=乎4-

解得00=2V故D錯誤。故選Co

考向2公式E=U/d在非勻強電場中的應(yīng)用

%*境麗在工業(yè)生產(chǎn)中，靜電場噴霧技術(shù)可用于汽車、家電、儀表等外殼的噴涂。如圖所示的是一個

靜電場噴霧裝置，該電場中c兩點分別處于兩個等勢面中，點。處于兩個等勢面正中央。從噴口噴出的

都是帶負電液滴，其中有一滴剛好經(jīng)過。、6、c三個點。下列說法正確的是（）

A.。點的電勢高于c點的電勢

B.a、b兩點的電勢差一定等于氏c兩點電勢差

C.液滴一定沿直線做勻加速直線運動

D.從。到c的過程中液滴的電勢能減小

【答案】D

【詳解】A.題圖可知電場方向從工件指向噴口，電勢隨著電場線方向降低，c點的電勢高于。點的電勢，

故A錯誤；

B.題意知外與反距離相等，但這是一個非勻強電場，根據(jù)U=Ed

可知。、6兩點的電勢差一定不等于b、c兩點電勢差，故B錯誤；

C.液滴在非勻強電場不同位置所受的電場力大小不同，且電場力方向沿電場線向下指向工件，且液滴還受

到重力，平行四邊形定則可知液滴合力一定不沿初速度方向，且合力大小時刻在變，故液滴做變加速曲線

運動，故c錯誤；

D.由于液滴受到的電場力方向沿電場線向下指向工件，可知。到。的過程電場力做正功，故從。到c的過

程中液滴的電勢能減小，故D正確。故選D。

【變式訓練2-1?變情境】如圖所示為電子束焊接機，K為陰極，A為陽極，兩極之間的距離為d,

在兩極之間加上高電壓U,兩極之間形成了輻向分布的電場，圖中帶箭頭的虛線代表電場線，2、C是電場

中兩點。有一電子在K極由靜止被加速，不考慮電子重力，元電荷為e,則下列說法正確的是（）

A.A、K之間的電場強度均為2

B.2點電勢大于C點電勢

C.電子由K到A的電勢能減少了eU

D.電子在B點加速度大于C點加速度

【答案】C

【詳解】A.圖中電場是輻向分布，可知，圖中不是勻強電場，則A、K之間的電場強度并不均等于J

d

故A錯誤；

B.等勢線與電場線垂直，可以在圖中作出經(jīng)過C點的等勢線，由于沿電場線電勢降低，根據(jù)圖中電場線的

分布可知，8點電勢小于C點電勢，故B錯誤；

C.電子由K到A過程，電場力做正功為eU,則電勢能減少了eU,故C正確；

D.電場線分布的疏密程度表示電場的強弱，根據(jù)圖示可知，8點位置的電場線分布比C點位置的電場線分

布稀疏一些，則2點的電場強度小于C點的電場強度，則電子在2點加速度小于C點加速度，故D錯誤。

故選C。

、洞境【變式訓練2-2?變情境】防疫口罩中使用的熔噴布經(jīng)駐極處理后，可增加靜電吸附功能。駐極處

理如圖所示，針狀電極與平板金屬電極分別接高壓直流電源的正、負極，針尖附近的空氣被電離后，帶電

粒子在電場力作用下運動，熔噴布捕獲帶電粒子帶上靜電，熔噴布帶電后對電場的影響忽略不計。下列說

法正確的是（）

接電源正極

,L

針狀電極

Q

b

C熔噴布

接電源負極

平板電極

A.熔噴布上表面因捕獲帶電粒子而帶負電

B.沿圖中虛線向熔噴布運動的帶電粒子，電勢能不斷增加

C.沿圖中虛線向熔噴布運動的帶電粒子，加速度逐漸減小

D.圖中虛線上的。、6、C三點，電勢分別為0a、＜Pb、（Pc＞目ab=bc,貝物b＞制"

【答案】C

【詳解】A.針狀電極與平行板之間的電場線分布如圖所示，帶正電粒子所受電場力向下，熔噴布上表面因

捕獲帶電粒子而帶正電，故A錯誤；

接電源正極

平板電極

B.由圖知，沿圖中虛線向熔噴布運動的帶電粒子，電場力做正功，電勢能減小，故B錯誤；

C.沿圖中虛線向熔噴布運動的帶電粒子，電場線變疏，電場強度越來越小，根據(jù)

Eq=ma

加速度逐漸減小，故C正確；

D.由圖可知，Eab>Ebc,由。=E4可得Uab>/c則外一%>%—0a解得9b<也詈故D錯誤。故選

Co

?考點三電場線、等勢面及運動軌跡問題?

知識點1等勢面及特點

1.定義：電場中的電勢相等的各點組成的面。

2.特點：

①等勢面一定與電場線垂直。

②在同一等勢面上移動電荷時靜電力不做功。

③電場線方向總是從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。

④等差等勢面越密的地方電場強度越大，反之越小。

知識點2幾種典型電場的等勢面

電場等勢面重要描述

g筍勢面

--->.

------->

勻強電場--?垂直于電場線的一簇平面

-------A

------->

n_n

電臀等勢面

點電荷

7M以點電荷為球心的一簇球面

的電場wr

!>/7、

等量異種

點電荷的婿連線的中垂線上電勢處處為零

電場

…、、/，

M4，

等量同種

兩點電荷連線上，中點的電勢最低；中垂

（正）點電荷AC?7*

線上，中點的電勢最高

的電場

知識點3帶電粒子運動軌跡問題的分析方法

1.從軌跡的彎曲方向判斷受力方向（軌跡向合外力方向彎曲），從而分析電場方向或電荷的正負。

2.結(jié)合軌跡、速度方向與靜電力的方向，確定靜電力做功正負，從而確定電勢能、電勢和電勢差的變化等。

3.根據(jù)動能定理或能量守恒定律判斷動能的變化情況。

考向1典型電場的等勢面重

甌某房子屋頂造形如圖所示，尸為頂點，底面四個點。、b、c、d構(gòu)成正方形，。為正方形中點，一金屬

球固定于頂點P,由于風的摩擦而成為正場源點電荷，下列說法正確的是（）

A.四個點〃、b、c、d的場強相同

B.試探電荷在。處受到電場力方向豎直向下

C.底面abed一定是一個等勢面

D.點電荷-q沿aOc移動電勢能先減小后增大

【答案】D

【詳解】A.四個點a、b、c、d的場強大小相同，方向不同，A錯誤；

B.場源正電荷在。點的電場方向豎直向下，則試探正電荷在。處受到電場力方向豎直向下，試探負電荷

在。處受到電場力方向豎直向上，B錯誤；

C.根據(jù)0=半，底面上各點到正場源點電荷的距離不相等，所以底面abed不是一個等勢面，C錯誤；

D.根據(jù)0=?可知，沿aOc的電勢先升高后降低，由Ep=?q可知，點電荷-q沿aOc移動電勢能先減小后

增大，D正確。

故選D。

【變式訓練1?變情境】做心電圖時，心臟可視為由兩個等量異種點電荷組成的系統(tǒng)。圖中顯示的

是患者體表的瞬時電勢分布，實線為等差等勢面，數(shù)值表示其電勢，小。為兩點電荷連線上對稱的兩點，c、

=

A.Uab^Ubc

B.a點與6點的電場強度相同

C.人體內(nèi)的C「在a點的電勢能比在6點的電勢能大

D.若人體內(nèi)N”+沿兩電荷連線的中垂線從c點運動到d點，電場力先做正功再做負功

【答案】B

【詳解】A.由圖知Uab=(Pa—(Pb=1.5mV-(-1.5mV)=3mV

Ubc=<pb—<pc=-1.5mV—0=-1.5mV

則Uab=—2Ubc，故A錯誤；

B.根據(jù)等量異號點電荷電場的對稱性可知。點與b點的電場強度相同，故B正確；

C.根據(jù)負電荷在電勢越高的地方電勢能越低，人體內(nèi)的Cr在a點的電勢能比在。點的電勢能小,

故C錯誤；

D.等量異號點電荷電場的中垂線電勢為0,若人體內(nèi)Na+沿兩電荷連線的中垂線從c點運動到1點，電場

力始終不做功，故D錯誤。

故選B。

考向2電場線與軌跡問題

甌如圖所示，豎直放置的金屬板右側(cè)有一帶正電的點電荷，電場線分布如圖所示，一帶電粒子僅受電場

力作用沿虛線從a運動到d,已知a、b、c為直線上的三點，且ab=6c。不考慮粒子所帶電荷對空間中電場

分布的影響，下列說法正確的是（）

A.粒子一定帶正電

B.粒子在a點的電勢能大于在d點的電勢能

C.粒子在a點的加速度小于在d點的加速度

D.a、b兩點的電勢差等于從c兩點的電勢差

【答案】B

【詳解】A.粒子由a運動到d的軌跡為曲線，所受的電場力指向凹側(cè)，粒子在a點所受的電場力向右，粒子

一定帶負電，A錯誤；

B.粒子由a運動到d,電場力做正功，電勢能減少，則粒子在a點的電勢能大于在d點的電勢能，B正確；

C.電場線的密疏程度表示電場強度的大小，結(jié)合題圖可知a點的電場強度大于d點的電場強度，粒子在a點

所受的電場力大于在d點所受的電場力，粒子在a點的加速度大于在d點的加速度，C錯誤；

D.由圖可知ab段的平均電場強度小于be段的平均電場強度，又ab=be,由公式U=Ed

可知a、b兩點的電勢差小于b、c兩點的電勢差，D錯誤。

故選Bo

【變式訓練2】如圖所示為位于兩點的點電荷周圍的電場線示意圖，若將不計重力的帶電粒子沿垂直

連線的方向以速度又拋出，粒子運動軌跡如圖中虛線所示，經(jīng)過48兩點，則下列說法正確的是（）

A.粒子帶正電

B.M處點電荷的電荷量小于N處點電荷的電荷量

C.粒子在A、B兩點之間的運動過程中加速度越來越小

D.粒子從A點到8點運動過程中電勢能越來越大

【答案】C

【詳解】A.粒子受電場力指向軌跡的凹側(cè)，由圖可知電場方向與電場力方向相反，則粒子帶負電，故A

錯誤；

B.電場線越密集的地方，電場強度越大，M處附近的電場比N處附近的電場大，可知M處點電荷的電荷

量大于N處點電荷的電荷量，故B錯誤；

C.粒子在A、8兩點之間點運動過程中，電場強度越來越小，則根據(jù)牛頓第二定律可知，加速度越來越小，

故C正確；

D.粒子從A點到B點運動過程中，電場力做正功，電勢能越來越小，故D錯誤；

故選C。

考向3等勢面與軌跡問題

甌如圖所示，實線1、2、3、4為電場中的等勢線，電勢分別為四、02、03、04，a、d為電場中的兩個

點。一帶正電的粒子僅在電場力的作用下沿虛線從M點運動到N點，下列說法正確的是（）

B.01>02>03〉04

C.粒子在N點的加速度大于在/點的加速度

D.電子在d點的電勢能大于在。點的電勢能

【答案】C

【詳解】A.電場力指向軌跡的凹側(cè)，可見帶正電的粒子僅在電場力的作用下沿虛線從M點運動到N點的

過程中，電場力對粒子先做負功后做正功，故A錯誤；

B.正電荷受電場力方向與電場線方向一致，沿著電場線電勢逐漸降低，可知四<如<03<94,故B錯

誤；

C.等勢線越密集的地方，電場線越密集，則電場越大，根據(jù)牛頓第二定律可知，粒子在N點的加速度大于

在M點的加速度，故C正確