江蘇省泰州市靖江市靖城中學(xué)2024-2025學(xué)年下學(xué)期八年級數(shù)

學(xué)期末試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.以下圖形是我國部分博物館標志的圖案,其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

扉I

2.下列各式計算正確的是（）

A.#,+亞=瓜B.4A/2-2A/2=2

c.非M

3.下列說法正確的是（）

A.“打開電視，正在播放乒乓球比賽”是必然的事件；

B.“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上”是隨機事件；

C.“面積相等的兩個三角形全等”是不可能事件；

D.“網(wǎng)上任意買一張《長津湖》的電影票，票上排號恰好是奇數(shù)”是不可能事件.

4.如圖，在平面直角坐標系xOy中，VABC繞旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到AB'C,則

旋轉(zhuǎn)中心的坐標是（）

5.已知點我國,必）,3（々,%）在反比例函數(shù)＞=§（左為常數(shù)，左＜。）的圖象上，占＜%，則以

下說法正確的是（）

A.若占+尤2＞。，則%+%＞。B.若芯+尤2＞0，則%+%＜。

C.若西一%＞。，則D.若無「％＜。，則

6.如圖，正方形ABCD和正方形EFG打的對稱中心都是點。，其邊長分別是4和3,則圖

中陰影部分的面積是（）

D

C

7

B.§C.73D.無法確定

二、填空題

7.若絲在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______.

x-3

8.若扃與最簡二次根式7^二1可以合并，貝曠的值為.

9.已知平行四邊形ABCD,從①AB=BC；ABC=90；?AC=BD-,④ACIBD四

個條件中，選一個作為補充條件，使得平行四邊形ABC。是矩形.選擇的條件可以

是.（寫出所有的可能，填寫序號即可）

10.若關(guān)于x的方程--2=/—會產(chǎn)生增根，則上的值為_____

x-33—x

試卷第2頁，共10頁

11.一次數(shù)學(xué)測試后，某班50名學(xué)生的成績被分為5組，第1?4組的頻數(shù)分別為12、10、

6、8,則第5組的頻率是—.

12.機器狗是一種模擬真實犬只形態(tài)和部分行為的機器裝置，其最快移動速度vm/s是載重

后總質(zhì)量初kg的反比例函數(shù).己知一款機器狗載重后總質(zhì)量機=50kg時，它的最快移動速

度v=8m/s；當(dāng)其載重后總質(zhì)量片40kg時，它的最快移動速度"=m/s.

13.小明借助電腦軟件做擲骰子實驗，利用頻率估計概率.有下列4個實驗：①擲骰子，向

上一面的點數(shù)是6；②擲骰子，向上一面的點數(shù)是偶數(shù)；③擲骰子，向上一面的點數(shù)大于4.根

據(jù)圖中的實驗記錄情況，小明做的實驗可能是（填寫序號即可）.

，頻數(shù)

0.6

O2004006008001000~^數(shù)

14.如圖，在平面直角坐標系無。丫中，點。為坐標原點，菱形AO3C的頂點A（2/2&）在

k

雙曲線y=—（左＞0）上（左為常數(shù)），點B在X軸正半軸上，將該菱形向上平移，使點8的對

應(yīng)點。落在該雙曲線上，過點。作DE無軸交OA于點E,則DE=

15.如圖，在四邊形ABCD中，ACA.BD,DB=4,AC=6,點E,尸分別為AB,CD的中

點，則跖=.

B匕-----------------------

16.如圖，在菱形ABCD中，ZABC=45,AB=4,點E是邊AD上的動點，連接CE,點

尸是CE的中點，連接AP,DP,則AP+DP的最小值為.

三、解答題

17.計算：

(1)72x(718-^)+(-2)\

18.解方程:

廠

-4--+--x---s=---2-x-

試卷第4頁，共10頁

19.為了節(jié)約資源，保護環(huán)境，從6月1日起全國限用超薄塑料袋.古龍中學(xué)課外實踐小組

的同學(xué)利用業(yè)余時間對本城居民家庭使用超薄塑料袋的情況進行了抽樣調(diào)查.統(tǒng)計情況如圖

所示，其中A為“不再使用”，3為“明顯減少了使用量”，C為“沒有明顯變化”.

⑴本次抽樣的樣本容量是—.

(2)圖中(戶)，c=(戶).

(3)若被調(diào)查的家庭占全城區(qū)家庭數(shù)的10%,請估計該城區(qū)不再使用超薄塑料袋的家庭數(shù).

bZ7+]

20.課堂上，老師提出了下面的問題：若26＞。＞0,M=-,N=二三，試比較“與N的

aa+2

大小.

小華：整式的大小比較可采取“作差法”.例如比較犬+1與2》-1的大小.因為

+1)-(2x—1)=尤2+1—2尤+1=(x—1)+1＞0,所以Y+IAZX—I.

老師：分式的大小比較能用“作差法”嗎？

(1)請用“作差法”完成老師提出的問題；

⑵比較大?。篐----------------it-

21.在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點叫作格點，以格點

為頂點按下列要求畫圖：

圖1圖2

⑴在圖1中畫菱形ABC。，ZAw90,使其周長為4石，并求菱形ABCD的面積;

(2)在圖2中畫直角三角形A3C,使得兩直角邊均為無理數(shù)，斜邊為有理數(shù).

22.己知：如圖，在rABCD中，E、尸分別為邊AB、CD的中點，8。是對角線，AGI/DB

試卷第6頁，共10頁

交CB的延長線于G.

⑴求證：DE=BF；

（2）若四邊形血步■是菱形，則四邊形AG3D是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論.

23.如圖，直線％=辰+3（左NO）與雙曲線為=?（加力0,x>0）交于點4（2,〃），與丁軸交于

點、B,與x軸交于點C（-6,0）.

⑴求％與加的值;

（2）當(dāng)%>%時，x的取值范圍是

⑶若P（a,0）為x軸上的一動點，當(dāng)△APB的面積為5時，求。的值.

24.在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點叫作格點，以格點

為頂點按下列要求畫圖：

圖1圖2

(1)在圖1中畫菱形ABC。，ZA^90°,使其周長為46，并求菱形ABCD的面積;

(2)在圖2中畫直角三角形ABC,使得兩直角邊均為無理數(shù)，斜邊為有理數(shù).

25.如圖，在ABCD中，點E,尸分別為AB,CD的中點，3。是對角線，46//1汨交€?的

延長線于G.

⑴求證：DE=BF；

(2)若四邊形血步■是菱形，則四邊形AG3D是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論.

試卷第8頁，共10頁

26.如圖，直線％=辰+3（左W0）與雙曲線為x>0）交于點4（2,“），與y軸交于

點、B.與無軸交于點C（-6,0）.

⑵當(dāng)%%時，尤的取值范圍是

⑶若P（a,0）為x軸上的一動點，當(dāng)△APB的面積為5時，求。的值.

27.曲線的應(yīng)用是廣泛的，在歷史的長洞中，借助它能夠研究許多著名幾何問題，如倍立方

體問題.初二（1）班數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組嘗試對雙曲線y=J（x>。）相關(guān)的幾何問題進行探究.

圖1圖2圖3

⑴如圖1,AC是雙曲線＞=▲（尤＞0）上的兩點，橫坐標分別是;和3,以AC為對角線構(gòu)

X/

造矩形ABC。，使矩形的邊平行于坐標軸，求證：對角線8。所在直線經(jīng)過原點；

⑵若4C是雙曲線y=J（尤＞0）上的任意兩點（A與C不重合），以AC為對角線構(gòu)造矩形

使矩形的邊平行于坐標軸，請?zhí)骄浚簩蔷€所在直線是否經(jīng)過原點？請說明理

由；

（3）如圖3,AC是雙曲線y=?x＞0）上的兩點（點C在A右側(cè)），連接AC,OA,^OA1AC

且。4=AC,求此時，OAC的面積.

試卷第10頁，共10頁

《江蘇省泰州市靖江市靖城中學(xué)2024-2025學(xué)年下學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期末試卷》參考答案

題號123456

答案CCBCDA

1.C

【分析】中心對稱圖形是在平面內(nèi)，把一個圖形繞某一定點旋轉(zhuǎn)180。，能夠與自身重合的

圖形.軸對稱圖形是在平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的

圖形.依據(jù)定義判斷.

本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，能熟記中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義是

解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A.是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，不符合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；

D.不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，不符合題意.

故選：C.

2.C

【分析】本題考查二次根式的運算，逐一驗證各選項的正確性解答即可.

本題考查了二次根式的運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A.君與巧的被開方數(shù)不同，無法合并，錯誤，不符合題意；

B.40-2后=2后，錯誤，不符合題意；

C.75x72=710,正確，符合題意；

D.『也,錯誤，不符合題意，

V84

故選：C.

3.B

【分析】根據(jù)事件發(fā)生可能性的大小，即可一一判定.

【詳解】解：A.“打開電視，正在播放乒乓球比賽”是隨機事件，故該選項不正確；

B.“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上”是隨機事件，故該選項正確；

C.“面積相等的兩個三角形全等”是隨機事件，故該選項不正確；

D.“網(wǎng)上任意買一張《長津湖》的電影票，票上排號恰好是奇數(shù)”是隨機事件，故該選項不正

確；

答案第1頁，共19頁

故選：B.

【點睛】本題考查了事件發(fā)生可能性的大小，理解必然事件、隨機事件、不可能事件的概念

是解決本題的關(guān)鍵.

4.C

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心一定在對應(yīng)點連線的垂直平分線上，結(jié)合對稱點解答即可.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)中心的判定，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心一定在對應(yīng)點連線的垂直平分線上，

根據(jù)AA坐標特點，得到中心一定在y軸上，

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的全等性，發(fā)現(xiàn)到對應(yīng)點的距離相等，

故旋轉(zhuǎn)中心為（0，-1）.

故選：C.

5.D

【分析】本題考查了比較反比例函數(shù)的函數(shù)值大小，反比例函數(shù)的增減性，當(dāng)兩個點都在第

四象限時，兩個點縱坐標都是負數(shù)，不管橫坐標的大小如何，縱坐標的和都小于0,當(dāng)

kk

士=-1,9=2時，則有％=-%，y2=|,則/+%=-：＞0,據(jù)此可判斷A、B；根據(jù)增減

性和函數(shù)圖象所在的象限可判斷C、D.

【詳解】解：反比例函數(shù)＞=：（左＜0）的圖象分布在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，＞隨x增

大而增大；

A、當(dāng)4（%,%）,力）兩點都在第四象限時，滿足為+3＞。，此時M＜。，％＜。，不滿

足M+%＞。，原說法錯誤，不符合題意；

B、當(dāng)4（占,乂）,3（當(dāng),％）兩點不在同一象限時，若國+工2＞。，則%+%＜。不一定成立，例

答案第2頁，共19頁

如玉=-1,尤2=2時，則有％=此，%=g，則%+%=-■!>0,原說法錯誤，不符合題意；

C、若項-X2>。，那么4（占,%）,3（々，%）在同一象限，而占<%，故％<%，原說法錯誤,

不符合題意；

D、若x「％<0,那么A（國,乂）,8（%2，%）不在同一象限，而％<W，則/>。>了2，原說法

正確，符合題意；

故選：D.

6.A

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，正方形環(huán)的面積計算是解題的關(guān)鍵.連接AE8G,根

據(jù)題意，得陰影部分的面積是9x（4?-32）=（,解答即可.

【詳解】解：連接A￡BG,

由正方形ABCD和正方形EFG”的對稱中心都是點。，其邊長分別是4和3,

根據(jù)題意，得陰影部分的面積是：X（42-32）=Z，

4,74

故選：A.

7.xw3

【分析】本題主要考查了分式有意義的條件，熟練掌握相關(guān)的知識點是解題的關(guān)鍵.根據(jù)分

式有意義的條件是分母不為0,據(jù)此求解即可.

【詳解】解：*在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

x-3

x—3w0,

1w3,

故答案為：xw3.

8.-

2

【分析】本題主要考查了最簡二次根式的定義和二次根式的化簡，先把后化簡成最簡的

二次根式，即可得到關(guān)于f的一元一次方程，求出f即可.

答案第3頁，共19頁

【詳解】解：化簡：724=276,

萬與最簡二次根式在二I可以合并，

21=6,

解得：一（7

9.②③

【分析】本題考查了矩形的判定.熟練掌握矩形的判定方法是解題關(guān)鍵；

分別將①②③④作為補充條件判斷即可.

【詳解】解：補充①AB=3C；

:平行四邊形ABCD,

平行四邊形ABC。是菱形，不成立；

補充②NA8C=90;

:平行四邊形ABC。，

.??平行四邊形ABCD是矩形，成立；

補充③AC=3。；

:平行四邊形ABCD,

，平行四邊形ABCD是矩形，成立；

補充④AC；

:平行四邊形A2C￡>,

.,?平行四邊形A2CD是菱形，不成立；

故答案為：②③.

10.-3

【分析】本題主要考查了根據(jù)分式方程根的情況求參數(shù)，先解分式方程得到尤=左+6,再根

據(jù)分式方程有增根推出％=左+6=3,據(jù)此可得答案.

【詳解】解：9一2=。

去分母得：x-2（x-3）=-k9

去括號得：x-2x-\-6=-k,

移項得：x—2x=—k—6f

合并同類項得：—x=—k—6,

答案第4頁，共19頁

系數(shù)化為1得：x=k+6,

???原方程會產(chǎn)生曾哥，

?,?方程%—3=0,即x=3,

??%=左+6=3,

.*?k=—3,

故答案為：-3.

11.0.28

【分析】根據(jù)第1?4組的頻數(shù)，求出第5組的頻數(shù)，即可確定出其頻率.

【詳解】解：根據(jù)題意得：5。一(12+10+6+8)=50—36=14,

則第5組的頻率為14+50=0.28,

故答案為：0.28.

【點睛】此題考查了頻數(shù)與頻率，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵.

12.10

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，再將

機=50kg代入計算即可，利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為丫=工，

m

???機器狗載重后總質(zhì)量加二50kg時，它的最快移動速度v=8m/s,

?M=50x8=400,

反比例函數(shù)解析式為V=—,

m

當(dāng)m=40kg時，v==10(m/s).

故答案為：10.

13.③

【分析】本題考查的是頻率和概率的關(guān)系.根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在0.33附近波動，即

其概率約為0.33,計算三個選項的概率，約為0.33者即為正確答案.

【詳解】解：根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在0.33附近波動，即其概率約為0.33,

①擲骰子，向上一面的點數(shù)是6的概率為故此選項不符合題意；

O

3

②擲骰子，向上一面的點數(shù)是偶數(shù)的概率為二=0.5,故此選項不符合題意；

答案第5頁，共19頁

2

③擲骰子，向上一面的點數(shù)大于4的概率為:30.33,故此選項符合題意.

6

故答案為：③

14.2

【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及菱形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出。、

E點坐標是解題關(guān)鍵.

根據(jù)點A的坐標為(2"2后)，即可得出。4的長以及反比例函數(shù)的解析式，即可得出B點

坐標，根據(jù)平移的性質(zhì)即可得出O點的縱坐標，進而利用正比例函數(shù)Q4的解析式求得E點

的坐標，進一步即可得出答案.

.?果=2夜x2夜=8，

Q

???反比例函數(shù)為y=—,

X

由92后,2后)可知Q4=#0)2+=4,

：.OB=OA=4,

將該菱形向上平移，使點8的對應(yīng)點。落在反比例函數(shù)y=幺(左＞0)的圖象上,

X

點D的橫坐標為4,

Q

把x=4代入y=—得，y=2,

X

.??0(4,2),

設(shè)直線。4為：y=ax(a^0),則20=2缶，

解得a=l,

故直線Q4為：V=x,

DE//OB,E點的縱坐標為2,

.?.￡（2,2）,

:.DE=4-2=2,

故答案為：2.

15.岳

【分析】本題考查了三角形中位線定理、勾股定理.根據(jù)已知條件推出EGF是直角三角形

答案第6頁，共19頁

是解題的關(guān)鍵.如圖，取BC邊的中點G,連接EG、PG.根據(jù)三角形中位線定理易求EG、

fG的長度，并且/EG5=90。，所以在直角一EGF中，利用勾股定理來求斯的長度.

【詳解】解：如圖，取8C邊的中點G,連接EG、FG.

FE,歹分別為AB,C。的中點,

:.EG是ABC的中位線，EG是，BCD的中位線，

■.EGHAC,EG=^AC,FG//BD,FG=gBD,

又03=4,AC=6,AC1BD,

:.EG=3,FG=2,EG工FG,

???在直角一EG尸中，由用勾股定理，得

EF^^EG^FG2=A/32+22=7B-

故答案為：屈.

16.2n

【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)、用軸對稱方法解決最短路徑問題，以及勾股定理等知識.

首先證明，隨著點E的運動，點P到AR3C等距，即在過菱形ABCD對角線交點，平行于

邊AD的直線/上，過點。作D尸±BC于點F,得到點。和廠關(guān)于直線/對稱，連題交直

線/于點H,連尸尸，證明當(dāng)點尸與點“重合時，AP+DP的值最小，再分別求出OF,AF

即可.

【詳解】解：過P作尸NAAZ）于點M交BC于點

由題意，AD//BC,

：.ZNEP=ZMCP,ZENP=ZCMP=90°,

:點尸是CE的中點，

EP=CP,

：.AENWMMP,

：.PN=PM,

則由題意可知，隨著點E的運動，點P到ADIC等距，即在過菱形ABCD對角線交點，平

答案第7頁，共19頁

行于邊A￡＞的直線/上

過點。作火1BC于點尸,

則此時點。和下關(guān)于直線/對稱，

連AF交直線/于點X,連P尸，

則AP+DP=AP+P尸上AF,

當(dāng)點產(chǎn)與點”重合時，AP+DP的值最小，

由題意，ZDCF=ZABC=45°,DC=AD=AB=4,

CF-+DF-=DF2+DF2=DC2,

DF=—DC=2^j2,

2

AF=y/AD2+DF2="+(2忘了=276

故答案為：2#

17.(1)6

【分析】本題主要考查二次根式的混合運算，分式的混合運算，掌握以上混合運算法則是關(guān)

鍵.

(1)運用二次根式的性質(zhì)化簡，再根據(jù)二次根式的混合運算法則計算即可；

(2)根據(jù)分式的性質(zhì)，分式的混合運算法則計算即可.

【詳解】(1)解:V2x(V18-^8)+(-2)2

=V2X(3A/2-2A/2)+4

答案第8頁，共19頁

=V2xV2+4

=6；

_x-1

X

3

18.(l)x=—

2

(2)無解

【分析】本題考查了分式方程的解法：解分式方程的基本思路是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)

化為整式方程求解，解分式方程一定注意要驗根.

(1)將方程化為整式方程，進行求解，最后檢驗是否為增根即可;

(2)將方程化為整式方程，進行求解，最后檢驗是否為增根即可.

【詳解】(1)解：々-5==，

x-1x-1

去分母得：4+%—5(%—1)=2%,

去括號得：4+x—5x+5=2x,

整理得：6x=9,

3

解得：x=-

31

當(dāng)工=一時，x-l=—,

22

故%二］3是方程的解；

⑵解：士-「告

去分母得：x(x+2)—(x+2)(%—2)=8,

去括號得：2x+4=8,

整理得：2x=4,

答案第9頁，共19頁

解得：x=2

當(dāng)x=2時，尤2-4=o,

故尤=2是方程的增根；原方程無解.

19.(1)4000

(2)2800,400

(3)28000戶

【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

(1)由扇形統(tǒng)計圖可算出3的百分比，再由條形統(tǒng)計圖知8的數(shù)量，最后算出樣本容量;

(2)用樣本容量乘對應(yīng)的百分比即可；

(3)用樣本去估計總體即可.

【詳解】(1)解:(1)800+(100%-70%-10%)=4000,

故答案為：4000；

(2)a=4000x70%=2800,c=4000xl0%=400

故答案為:2800,400；

(3)4000-10%x70%=28000(戶)

答：估計該城區(qū)不再使用超薄塑料袋的家庭數(shù)是28000戶.

20.(1)M>N

出＜

【分析】本題考查分式運算的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解材料，通過作差法求解，掌握分式運算

的方法.

(1)根據(jù)作差法求的值即可得出答案;

(2)根據(jù)作差法求三-三的值即可得出答案.

bb+1Z?(Q+2)-〃(Z?+1)2b-a

【詳解】(1)解：M-N=----------=

aa+2q(a+2)a(a+2)

2b>a>0,

2b-a>0

a(〃+2)，

:.M>N；

5352_53x95-52x97_53x95-52x(95+2)_95-104八

(2)解:===<u，

9795---------97x95------------------97x95-------------97x95

答案第10頁，共19頁

5352

—<—.

9795

故答案為：<.

21.(1)作圖見解析，菱形A2CD的面積為3或4

(2)作圖見解析

【分析】本題考查作圖應(yīng)用、無理數(shù)、勾股定理、勾股定理的逆定理、菱形的性質(zhì)，解題的

關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題.

(1)結(jié)合菱形的性質(zhì)按要求畫圖，進而可得答案.

(2)結(jié)合無理數(shù)的定義、勾股定理、勾股定理的逆定理畫圖即可.

【詳解】(1)如圖1,菱形A4GA和菱形482c2烏均滿足題意.

，菱形上民G2的面積為

1C,“

—x2x4=4,

2

???菱形ABC。的面積為3或4.

(2)如圖2,直角三角形ABC即為所求(答案不唯一).

(2)矩形，理由見解析

【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)，矩形的判定，解題的關(guān)鍵是掌

握以上知識點.

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到CD，B=CD,然后證明出四邊形是平行四邊

答案第11頁，共19頁

形，即可得到DE=B尸；

(2)首先證明出四邊形AG8D是平行四邊形，如圖所示，連接DG,由菱形得到=

然后證明出AB=OG,即可得到平行四邊形AGBD是矩形.

【詳解】(1):在ABCD^,

：.AB//CD,AB=CD

,：E、b分別為邊AB、CD的中點

ABE=-AB,DF=-CD

22

BE=DF

???四邊形DEB尸是平行四邊形

DE=BF;

(2)矩形，理由如下：

:在ABCD^,

：.AD//BC

'：AG/IDB,

四邊形AGBD是平行四邊形

如圖所示，連接DG

為邊A8的中點

.?.點E在。G上

,??四邊形BEDb是菱形

,DE=BE

VAE=BE,DE=EG

：.AB=DG

/.平行四邊形AGBD是矩形.

23.(1)1,8

答案第12頁，共19頁

(2)x>2

(3)a=4或a=—16

【分析】(1)將點C(-6,0)代入直線解析式得到左值，將點A(2,〃)坐標代入求出的直線解析

式得到〃值，將A點坐標代入反比例函數(shù)解析式求出機即可；

(2)根據(jù)兩個函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集即可；

3

(3)先求出點3坐標，根據(jù)+P列出方程2|。+6|=5+耳|<7+6|,求出。值即

可.

【詳解】(1)解：把C(—6,0)代入％=息+3得：0=-6k+3,

解得：A=，

把A(2,〃)代入y=：x+3得：n=4.

.-.A(2,4).

把A(2,4)代入%=竺得：相=8.

X

的值為|■，機的值為8.

1Q

(2)由圖象可知：當(dāng)x>2時，％=彳尤+3的圖象在％=—的上方，

，當(dāng)時，x的取值范圍是：尤>2.

故答案為：尤>2.

(3)當(dāng)x=0時，％=gx+3=3.

.?.5(0,3),

P(a,0)為x軸上的一動點，

.-.PC=|a+6|.

113

/.SMBP=~PC?OB=—x|6z+6|x3=—|tz+6|,

S^CAP=_PC?%=/X|a+61x4=21a+61,

**'St\CNP=^/\ABP+SACBP，

、3

..2|Q+6|=S+gla+GI,

一.a=4或。=一16.

答案第13頁，共19頁

【點睛】本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積的

計算，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

24.⑴見解析，3或4

（2）見解析

【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理與網(wǎng)格問題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵；

（1）結(jié)合菱形的性質(zhì)按要求畫圖，進而可得答案.

（2）結(jié)合無理數(shù)的定義、勾股定理、勾股定理的逆定理畫圖即可.

【詳解】（1）解：如圖1,菱形AgGA和菱形482c即為所求

菱形A8CB的面積為gx四X3&=3；菱形482c的面積為:X2x4=4,

（2）解：如圖，，直角三角形A3c即為所求（答案不唯一）.

圖2

25.⑴見解析

⑵矩形，理由見解析

【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)，矩形的判定，解題的關(guān)鍵是掌

握以上知識點.

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到CD，B=CD,然后證明出四邊形DEB尸是平行四邊

形，即可得到DE=3月；

（2）首先證明出四邊形AGBD是平行四邊形，如圖所示，連接DG,由菱形得到=

然后證明出AB=OG,即可得到平行四邊形AGBD是矩形.

答案第14頁，共19頁

【詳解】(1)???在,A3CD中,

/.AB//CD,AB=CD

■:E、尸分別為邊AB、CD的中點

/.BE=-AB,DF=-CD

22

:.BE=DF

四邊形DEBF是平行四邊形

DE=BF；

(2)矩形，理由如下：

:在ABC力中，

AD//BC

?/AG//DB,

，四邊形AGBD是平行四邊形

如圖所示，連接DG

1-,E為邊AB的中點

.,.點E在DG上

:四邊形BEZ"是菱形

/.DE=BE

VAE=BE,DE=EG

：.AB=DG

/.平行四邊形AGBD是矩形.

26.(1)1,8

(2)x>2

(3)a=4或〃=—16

【分析】(1)將點c(-6,0)代入直線解析式得到左值，將點A(2,〃)坐標代入求出的直線解析

答案第15頁，共19頁

式得到“值，將A點坐標代入反比例函數(shù)解析式求出m即可；

(2)根據(jù)兩個函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集即可；

3

(3)先求出點B坐標，根據(jù)+列出方程2|。+6|=5+耳|<7+6|,求出。值即

可.

【詳解】(1)解：(1)把C(一6,0)代入％=履+3得：0=-6左+3,

解得：k=三,

把4(2,九)代入％=；尤+3得：n=4.

.-.A(2,4),

把A(2,4)代入丫,;竺得：根=8.

X

.:人的值為|■，優(yōu)的值為8.

1Q

(2)由圖象可知：當(dāng)x>2時，乂=彳尤+3的圖象在為=—的上方，

:?當(dāng)時，X的取值范圍是：尤>2.

故答案為：x>2.

(3)當(dāng)尤=0時，x=gx+3=3.

.■.5(0,3),

P(a,0)為x軸上的一動點，

:.PC=\a+6\.

113

S^CBP=—PC?OB=—x|tz+6|x3=—|tz+6|,

SMAP=_PC?%=/X|a+61x4=21a+61,

?"^ACAP=^AABP+SACBP，

=3

..2|tz+6|5+—l^z+61f

a=4或。=一16.

【點睛】本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積的

計算，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解