專(zhuān)題07簡(jiǎn)單事件的概率

（4知識(shí)點(diǎn)+12大題型+1大拓展訓(xùn)練+過(guò)關(guān)測(cè)）

內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲

第一步：學(xué)

析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)

練題型強(qiáng)知識(shí)：12大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練+1大拓展訓(xùn)練

第二步：記

串知識(shí)識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握

第三步：測(cè)

過(guò)關(guān)測(cè)穩(wěn)提升：小試牛刀檢測(cè)預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升

知識(shí)點(diǎn)1：確定事件與隨機(jī)事件

（1）確定事：事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱(chēng)為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生

的事件稱(chēng)為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的.

（2）隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱(chēng)為隨機(jī)事件.

（3）事件分為確定事件和不確定事件（隨機(jī)事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件,

其中，

①必然事件發(fā)生的概率為1,即P（必然事件）=1：

②不可能事件發(fā)生的概率為0,即尸（不可能事件）=0；

③如果/為不確定事件（隨機(jī)事件），那么0<尸G4）<1.

【即時(shí)訓(xùn)練】

（2025?浙江臺(tái)州?二模）

1.下列事件中，是必然事件的是（）

A.下周二不帶雨傘出門(mén)，被雨淋濕了身體

B.籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次，投中籃框

C.過(guò)一點(diǎn)能作出一條直線與已知直線平行

D,將實(shí)心鐵球放入水中，鐵球下沉

試卷第1頁(yè)，共28頁(yè)

（24-25九年級(jí)下?浙江?期中）

2.下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（）

A.任意畫(huà)一個(gè)四邊形，其內(nèi)角和是360。

B.兩張撲克牌，1張是方塊，1張是黑桃，從中隨機(jī)抽取1張撲克牌是紅桃

C.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，向上一面的點(diǎn)數(shù)小于7

D.撥打一個(gè)電話號(hào)碼，電話正被占線中

（24-25九年級(jí)上?浙江?期中）

3.2024年7月26日一8月11日，第三十三屆夏季奧運(yùn)會(huì)在巴黎如期舉行，比賽期間任意

打開(kāi)一臺(tái)電視的某一頻道，正在播放跳水比賽，這個(gè)事件是事件.

知識(shí)點(diǎn)2：可能性的大小

隨機(jī)事件發(fā)生的可能性（概率）的計(jì)算方法：

【即時(shí)訓(xùn)I練】

（2025九年級(jí)上?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí)）

4.從一個(gè)裝有6個(gè)紅球、4個(gè)藍(lán)球、2個(gè)白球和1個(gè)黑球的袋子中，隨機(jī)摸出一個(gè)球（除顏

色外其余均同），下列事件中發(fā)生可能性最小的是（）

A.摸出紅球B.摸出藍(lán)球C.摸出白球D.摸出黑球

（24-25九年級(jí)上?浙江杭州?階段練習(xí)）

5.一個(gè)不透明的盒子中裝有1個(gè)黃球，2個(gè)黑球，3個(gè)白球，4個(gè)紅球，它們除顏色外都相

同.若從中任意摸出一個(gè)球，則摸到球的顏色可能性最大的是（）

A.黃色B.黑色C.白色D.紅色

（24-25九年級(jí)上?浙江溫州?期中）

6.某路口紅綠燈的時(shí)間設(shè)置為：紅燈40秒，綠燈60秒，黃燈4秒，當(dāng)車(chē)輛隨意經(jīng)過(guò)該路

口時(shí)，遇到可能性最小的是—燈.（填“紅、綠、黃”）

知識(shí)點(diǎn)3：概率的意義

（1）一般地，在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，如果事件/發(fā)生的頻率尸（/）=竺，會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)〃

n

附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件/的概率，記為P（A）=p.

（2）概率是頻率（多個(gè)）的波動(dòng)穩(wěn)定值，是對(duì)事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn).

（3）概率取值范圍：0.1.

（4）必然發(fā)生的事件的概率尸CA）=1；不可能發(fā)生事件的概率尸CA）=0.

試卷第2頁(yè)，共28頁(yè)

（4）事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近與1,事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近于0.

【即時(shí)訓(xùn)I練】

（24-25九年級(jí)上?浙江杭州?期中）

7.小穎從一定高度隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，她已經(jīng)擲了三次硬幣，結(jié)果都是“反面朝

上”.那么，小穎第四次擲硬幣時(shí)，“正面朝上”與“反面朝上”的可能性的大小為（）

A.“正面朝上”的可能性大B.“反面朝上”的可能性大

C.兩者的可能性相同D.無(wú)法確定

（24-25九年級(jí)上?浙江溫州?期中）

8.“某商場(chǎng)舉辦有獎(jiǎng)銷(xiāo)售活動(dòng)，每張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的可能性相同，其中一等獎(jiǎng)中獎(jiǎng)概率為0.001”

這句話指的是（）

A.很有可能中一等獎(jiǎng)B.1000張獎(jiǎng)券中一定有一張是一等獎(jiǎng)

C.可能中一等獎(jiǎng)，但可能性不是很大D.1000個(gè)顧客中一定有一人中一等獎(jiǎng)

（23-24九年級(jí)上?浙江臺(tái)州?階段練習(xí)）

9.已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為下列說(shuō)法正確的是（）

A.連續(xù)拋一枚均勻硬幣兩次，必有一次正面朝上

B.連續(xù)拋一枚均勻硬幣兩次，一正一反的概率是:

C.大量反復(fù)拋一枚均勻硬幣，平均每100次出現(xiàn)正面朝上50次

D.通過(guò)拋一枚均勻硬幣確定誰(shuí)先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的

知識(shí)點(diǎn)4：利用頻率估計(jì)概率

（1）大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越

小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是

這個(gè)事件的概率.

（2）用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確.

（3）當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)或結(jié)果個(gè)數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不

相等時(shí)，一般通過(guò)統(tǒng)計(jì)頻率來(lái)估計(jì)概率.

【即時(shí)訓(xùn)I練】

（24-25九年級(jí)上?浙江寧波?期末）

10.數(shù)學(xué)家皮爾遜為了研究概率問(wèn)題，進(jìn)行了大量重復(fù)拋硬幣試驗(yàn)，并用頻率來(lái)估計(jì)概

率.當(dāng)他把一枚硬幣拋擲24000次時(shí)，則下列正面朝上的次數(shù)與該實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較符合的是

試卷第3頁(yè)，共28頁(yè)

()

A.11011B.12012C.13013D.14014

（24-25九年級(jí)上?浙江溫州?期中）

11.小明在一次用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,

則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（）

木頻率

10%------------------------------

IIIIII>

0100200300400500600次數(shù)

A.擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)4點(diǎn)的概率B.拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率

C.任意寫(xiě)一個(gè)正整數(shù)，它能被3整除的概率D.從一副撲克牌中任抽一張牌，取到“大王”

的概率

（2025?浙江杭州?二模）

12.在同樣條件下對(duì)某種小麥種子進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)發(fā)芽種子數(shù)，獲得如下頻數(shù)表.

試驗(yàn)種子數(shù)加（粒）10002000300040005000

發(fā)芽頻數(shù)"8531696255333964250

發(fā)芽頻率40.8530.8480.8510.8490.850

m

根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)該麥種的發(fā)芽概率約為.（精確到0.01）

【題型1事件的分類(lèi)】

13.下列事件中，是不可能事件的是（

A.太陽(yáng)每天從西方升起B(yǎng).射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中9環(huán)

C.買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)D.3天內(nèi)將下雨

14.用兩個(gè)均勻的骰子進(jìn)行擲骰子活動(dòng),下列事件不是隨機(jī)事件的是（）

A.兩個(gè)骰子面朝上的點(diǎn)數(shù)和為奇數(shù)B.兩個(gè)骰子面朝上的點(diǎn)數(shù)差為6

C.兩個(gè)骰子面朝上的點(diǎn)數(shù)積為偶數(shù)D.兩個(gè)骰子面朝上的點(diǎn)數(shù)商為1

15.杜甫在《春夜喜雨》詩(shī)中寫(xiě)道“隨風(fēng)潛入夜，潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”，如果用數(shù)學(xué)的眼光看詩(shī)句中

試卷第4頁(yè)，共28頁(yè)

描述的事件是（填“必然”或“隨機(jī)”）事件.

16.下列說(shuō)法中：

①在13人中至少有兩個(gè)人的生日月份相同，這是必然事件；

②一次摸獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)率是1%，那么摸100次必然會(huì)中一次獎(jiǎng)；

③一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K,這是隨機(jī)事件；

④一個(gè)不透明的口袋中裝有3個(gè)紅球，5個(gè)白球，除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一

個(gè)球，摸到紅球的可能性大于摸到白球的可能性.

正確的有（填序號(hào)）.

17.你同意以下的說(shuō)法嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（1）小明任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，前3次拋擲落地后都是“正面朝上”，則他第4次拋擲

硬幣落地后“正面朝上”是必然事件；

（2）因?yàn)樾∶鞯母赣H買(mǎi)彩票從未中過(guò)一等獎(jiǎng)，所以“今后他買(mǎi)彩票中一等獎(jiǎng)”是不可能事件.

【題型2事件發(fā)生的可能性大小】

18.春天游園會(huì)有一個(gè)游戲攤位，玩的人就可以從攤主提供的袋子里抽出一個(gè)彈珠.袋子里

的彈珠如圖所示，當(dāng)抽到白色的彈珠就能得到獎(jiǎng)品.小剛玩這個(gè)游戲，得到獎(jiǎng)品的可能性為

（）

A.不可能B.非常有可能C.不太可能D.大約50%的可能

19.書(shū)架上有社會(huì)科學(xué)類(lèi)圖書(shū)20本，教育類(lèi)圖書(shū)5本，自然科學(xué)類(lèi)圖書(shū)15本，文化藝術(shù)類(lèi)

圖書(shū)10本，隨機(jī)從該書(shū)架上取出一本書(shū)，則下列事件發(fā)生的可能性最大的是（）

A.取出的是社會(huì)科學(xué)類(lèi)圖書(shū)B(niǎo).取出的是教育類(lèi)圖書(shū)

C.取出的是自然科學(xué)類(lèi)圖書(shū)D.取出的是文化藝術(shù)類(lèi)圖書(shū)

20.以下事件的可能性大小關(guān)系為.（由小到大寫(xiě)出序號(hào)）

（1）銷(xiāo)量很大某種彩票中了一等獎(jiǎng)；

（2）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，得到的結(jié)果為偶數(shù)；

（3）4個(gè)球隨機(jī)放入3個(gè)盒子中，至少有一個(gè)盒子中的球數(shù)不少于2個(gè)；

（4）自然狀態(tài)下水往高處流.

21.如圖，不透明的袋子裝有除顏色外，其他完全相同的10個(gè)小球，其中有9個(gè)白球，1

試卷第5頁(yè)，共28頁(yè)

個(gè)紅球.從袋子中拿出.（填“紅”或“白”）球的可能性最大.

^^一9個(gè)白球

22.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，估計(jì)下列事件發(fā)生的概率，并將這些事件的序號(hào)按發(fā)生的可能

性從大到小的順序排列.

（1）面朝上的點(diǎn)數(shù)大于0；

（2）面朝上的點(diǎn)數(shù)是7；

（3）面朝上的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù).

【題型3概率的意義理解】

23.下列說(shuō)法正確的是（）

A.做拋擲硬幣的實(shí)驗(yàn)，如果沒(méi)有硬幣用圖釘代替硬幣，做出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是一致的

B.天氣預(yù)報(bào)說(shuō)明天下雨的概率是50%,也就是說(shuō)明天下雨和不下雨的機(jī)會(huì)是均等的

C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，連續(xù)擲6次，其中必定有一次是一點(diǎn)

D.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%,因此買(mǎi)100張?jiān)摬势币欢〞?huì)中獎(jiǎng)

24.甲種商品出現(xiàn)次品的可能性是20%,乙種商品出現(xiàn)次品的可能性是10%,則正確的說(shuō)

法是（）

A.甲種商品的次品比乙種商品的次品多一些

B.甲種商品的次品比乙種商品的次品少一些

C.甲乙兩種商品的次品一樣多

D.甲乙兩種商品的次品數(shù)不能確定

25.下列說(shuō)法正確的是（）

A.明天的降水概率為80%,則明天80%的時(shí)間下雨，20%的時(shí)間不下雨

B,拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，必有一次正面朝上

C.了解一批煙花的燃放質(zhì)量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式

D.了解某電視欄目的收視率，應(yīng)采用普查的方式

26.判斷下面的說(shuō)法：如果一件事發(fā)生的可能性為百萬(wàn)分之一，那么它就不可能發(fā)

生.—（填正確或錯(cuò)誤）

27.下列說(shuō)法：①某種彩票的中獎(jiǎng)率是10%,則購(gòu)買(mǎi)該種彩票100張一定中獎(jiǎng)；②同時(shí)擲

試卷第6頁(yè)，共28頁(yè)

兩枚均勻的骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)和可能為6；③某次投籃活動(dòng)中，張明同學(xué)投籃5次，投中4

4

次，那么他投籃命中的概率為其中正確的序號(hào)為.

【題型4根據(jù)概率公式計(jì)算概率】

28.某學(xué)校開(kāi)設(shè)了特色選修課程，小明從“足球”“籃球”“乒乓球”三門(mén)課程中隨機(jī)選擇一門(mén)學(xué)

習(xí)，每門(mén)課程被選中的可能性相等，則小明恰好選中“足球”的概率為()

,Illi

A.—B.-C.-D.—

3692

29.“春江潮水連海平，海上明月共潮生”是唐代詩(shī)人張若虛《春江花月夜》中的名句，描繪

了一幅幽美邈遠(yuǎn)的春江月夜圖.將這句詩(shī)中的每個(gè)字分別寫(xiě)在背面完全相同的不同張卡片上,

隨機(jī)抽取1張卡片，則抽中“?！弊挚ㄆ母怕蕿椤?

30.“二十四節(jié)氣”是中國(guó)人通過(guò)觀察太陽(yáng)周年運(yùn)動(dòng)而形成的時(shí)間知識(shí)體系，被國(guó)際氣象界譽(yù)

為“中國(guó)第五大發(fā)明”.在一個(gè)不透明的盒子中裝了8張關(guān)于“二十四節(jié)氣”的卡片，其中有3

張“谷南”，4張“立夏”，1張“小滿”，這些卡片除了畫(huà)面內(nèi)容外其他都相同，從中隨機(jī)摸出

一張卡片，恰好是“谷雨”的概率為.

31.一個(gè)不透明袋中有5個(gè)紅球和7個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外都相同.

(1)從中任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率是多少？

(2)從袋中拿出3個(gè)黃球，將剩余的球攪拌均勻，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是

多少？

32.在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的紅、黃、白三種顏色的球.其中紅球3

個(gè)，黃球5個(gè)，白球若干個(gè)，若從中任意摸出一個(gè)黃球的概率是:.

⑴任意摸出一個(gè)球，會(huì)出現(xiàn)種等可能的結(jié)果.

(2)求任意摸出一個(gè)球是白球的概率；

(3)通過(guò)改變盒子中某一種顏色球的數(shù)量，使得任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為:，請(qǐng)寫(xiě)出

一種調(diào)整方案：

【題型5已知概率求數(shù)量】

33.一個(gè)長(zhǎng)方體盒子中，裝了寫(xiě)有“禮”字的卡片和寫(xiě)有“泉”字的卡片共9張，它們的外觀完

2

全相同，若從中隨機(jī)抽取一張，抽到寫(xiě)有“禮”字卡片的概率為1,則袋子中寫(xiě)有“泉”字的卡

片有()

A.3張B.6張C.9張D.2張

試卷第7頁(yè)，共28頁(yè)

34.已知一個(gè)不透明的箱子里有紅球、黑球共六個(gè)，且小球除顏色外其余完全相同，若小明

摸到紅球的概率為：2，則黑球的數(shù)量為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

35.一個(gè)僅裝有球的不透明布袋里只有2個(gè)紅球和"個(gè)白球（僅有顏色不同）.若從中任意

2

摸出一個(gè)球是紅球的概率為1,則n=.

36.在一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)白球，“個(gè)黑球，它們除顏色不同外，其余均相同.若

從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是白球的概率為:，則〃=.

37.一個(gè)不透明的袋中裝有紅、黃、白三種顏色的球共10個(gè)，它們除了顏色外完全相同，

其中黃球個(gè)數(shù)比白球個(gè)數(shù)的3倍少1個(gè)，從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率為0.5.

⑴袋中有黃球個(gè)、白球個(gè)；

（2）向袋中放入若干個(gè)紅球，使摸出一個(gè)球是紅球的概率為0.5,求放入紅球的個(gè)數(shù).

【題型6幾何概率】

38.如圖，是小明自制的正方形飛鏢盤(pán)，若他每次投擲飛鏢都能扎中飛鏢盤(pán)，則小明隨機(jī)投

擲一枚飛鏢，恰好扎中白色區(qū)域的概率是（）

39.如圖是由9個(gè)全等的小正方形組成的圖案，假設(shè)可以在圖案中隨意取一個(gè)點(diǎn)（不包括邊

界線），那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是（）

40.如圖，在扇形中，ZAOB=90°,ZBOC=30a.在扇形內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)。,

則點(diǎn)。落在陰影部分的概率是—.

試卷第8頁(yè)，共28頁(yè)

A

41.如圖，若隨機(jī)向8x8正方形網(wǎng)格內(nèi)投針（針尖落在網(wǎng)格內(nèi)各點(diǎn)的概率均相等），則針尖

落在陰影部分的概率為.

42.如圖，公園廣場(chǎng)上鋪設(shè)的圖案是由五個(gè)過(guò)同一點(diǎn)且半徑不同的圓組成，陰影部分涂成了

彩色.小明在規(guī)定的地點(diǎn)隨意向圖案內(nèi)投擲毯子，毯子都能落在圖案內(nèi).經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)，發(fā)

現(xiàn)落在區(qū)域一、三、五（即陰影部分）內(nèi)的概率分別是0.04,0.2,0.36,已知最大圓的半徑

是1,求白色區(qū)域的總面積.

【題型7列舉法求概率】

43.“博物館”是很多同學(xué)研學(xué)的喜愛(ài)目的地.某同學(xué)計(jì)劃利用暑假時(shí)間去北京的“國(guó)家博物

館”、“自然博物館”，“軍事博物館”參觀，先后順序抽簽決定.他先將三個(gè)目的地分別寫(xiě)在

卡片的正面，卡片除正面外完全相同，然后將卡片背面朝上洗勻，抽取的第一張作為第一個(gè)

目的地，取的第二張和第三張分別作為第二和第三目的地.最終“國(guó)家博物館”排在第二目的

地的概率是（）

1111

A.-B.—C.-D.—

2345

44.一個(gè)不透明的口袋里有一個(gè)紅球、兩個(gè)黃球，小球除顏色外無(wú)其它差別，從中一次性摸

出兩個(gè)球，摸到的兩個(gè)球的顏色相同的概率為（）

試卷第9頁(yè)，共28頁(yè)

45.現(xiàn)有4條線段，長(zhǎng)度依次是3,5,8,10,從中任選三條,能組成三角形的概率是.

46.某班在課外活動(dòng)時(shí)間從籃球、足球、花樣跳繩、踢建子4項(xiàng)體育活動(dòng)中選取3項(xiàng)，則籃

球、花樣跳繩都在其中的概率為.

47.從一副撲克牌中選取7張牌，分成左右兩堆.左邊四張牌的牌面數(shù)字分別是3,4,5,

6,右邊三張牌的牌面數(shù)字分別是3,4,5,將它們分別洗勻后正面向下放在桌面上.

（1）從左邊的牌中隨機(jī)抽取一張牌，抽出牌面數(shù)字是偶數(shù)的概率是二

（2）從兩堆牌中各隨機(jī)抽取一張牌，求抽出的兩張牌數(shù)字相同的概率.

【題型8樹(shù)狀圖法求概率】

48.物理變化和化學(xué)變化的區(qū)別在于是否有新物質(zhì)的生成，老師為幫助學(xué)生理解物理變化和

化學(xué)變化，在課程學(xué)習(xí)中制作了如下四張除正面內(nèi)容不同外，其余都相同的卡片，將四張卡

片背面朝上并從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到的卡片內(nèi)容都是物理變化的概率是（）

水果發(fā)霉

（化學(xué)變化）（物理變化）

D.

8

49.一個(gè)不透明的袋子中有除顏色外完全相同的紅色、黑色小球各一個(gè)，從中隨機(jī)摸出一個(gè)

小球，記錄其顏色，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其顏色，那么兩次都摸到

黑球的概率為（）

A.--B.-C.D.—

4323

50.我市舉辦的“喜迎黨的二十大，奮進(jìn)新征程一鄉(xiāng)村振興成果展”吸引了眾多市民前來(lái)參

觀，如圖所示的是該展覽館出入口的示意圖，小穎從A入口進(jìn)，E出口出的概率是.

。出口

試卷第10頁(yè)，共28頁(yè)

51.近兩年文旅盛行，眾多游客來(lái)河南感受“嵩山少林寺”的佛教文化，“洛陽(yáng)龍門(mén)石窟”的歷

史文化，沉浸式體驗(yàn)“清明上河園”的古人生活，觀賞“焦作云臺(tái)山”的自然風(fēng)光！將這四個(gè)景

點(diǎn)的名字分別寫(xiě)在4張空白卡片上,然后把它們背面朝上洗勻,從中隨機(jī)抽取兩張,則選到“清

明上河園”和“嵩山少林寺”的概率是_______.

52.為增強(qiáng)居民消防安全意識(shí)，減少消防安全隱患，某社區(qū)計(jì)劃開(kāi)展以“消除事故隱患，筑

牢安全防線”為主題的消防安全活動(dòng)，并為此招募志愿工作者，甲、乙兩人積極報(bào)名參加.現(xiàn)

有力.“消防安全知識(shí)宣傳”，8.“消防安全演練協(xié)助”，C.“消防安全隱患排查”，。.“消防

安全隱患整治”四個(gè)小組，甲、乙兩人被分到任意一個(gè)小組的可能性相同.

（1）請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求兩人被分配到的小組的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；

（2）求兩人被分到同一小組的概率.

【題型9求某事件的頻率】

53.期中調(diào)研日期為“2023年04月20日”，其中出現(xiàn)的頻率相同的數(shù)字是（）

A.0和4B.0和3C.2和4D.0和2

54.已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球，這些球除顏色外都相同，其中白球有9個(gè)，黑

球有〃個(gè)，若隨機(jī)地從袋子中摸出一個(gè)球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，經(jīng)過(guò)大量重

復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸出黑球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，則n的值為（）

A.5B.6C.7D.8

55.某數(shù)學(xué)興趣小組做“任意拋擲一枚圖釘”的重復(fù)試驗(yàn)，多次試驗(yàn)后獲得如下數(shù)據(jù)：

重復(fù)試驗(yàn)

1050100500100020005000

次數(shù)

釘尖朝上

515362004038012001

次數(shù)

估計(jì)任意拋擲一枚圖釘，釘尖朝上的概率約為.（結(jié)果精確到0.1）

56.在一只不透明的口袋里，裝有若干個(gè)除了顏色外均相同的小球，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組做摸球

試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，如表是活動(dòng)

進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)”1001502005008001000

摸到白球的次數(shù)機(jī)5996b295480600

試卷第11頁(yè)，共28頁(yè)

摸到白球的頻率一a0.640.580.590.600.60

n

(1)上表中的々=；b=；

(2)“摸到白球”的概率的估計(jì)值是(精確到0.1)；

⑶如果袋中有18個(gè)白球，那么袋中除了白球外，還有多少個(gè)其它顏色的球？

57.在一個(gè)不透明的袋子里，裝有6個(gè)紅球、3個(gè)黑球和1個(gè)白球，它們除顏色外都相同.

(1)從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回?fù)u勻，不斷重復(fù)這個(gè)過(guò)程，共摸球50次，其中

摸到白球6次，則這50次摸球中，摸到白球的頻率為；

(2)現(xiàn)在袋中加入5個(gè)白球，并將袋子充分搖勻后，隨機(jī)摸出一個(gè)球，求摸到白球的概率.

【題型10由頻率估計(jì)概率】

58.某林業(yè)局考查一種樹(shù)苗移植的成活率，將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則可估計(jì)

59.某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一事件發(fā)生的頻率，繪制了如圖所示的

折線圖.該事件最有可能是()

、II_________I_________II__________

02004006008001000次數(shù)

A.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是2

B.暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，這些球除了顏色外無(wú)其它差別，從中任取一球是紅球

C.從一副去掉大王、小王的撲克牌中任意抽取1張，這張牌的花色是“紅心”

D.擲一枚硬幣，正面朝上

60.如圖，在邊長(zhǎng)為10cm的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計(jì)圖中黑白部分的面積，在正方形區(qū)域

試卷第12頁(yè)，共28頁(yè)

內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.45左右，據(jù)此可以

估計(jì)黑色部分的總面積為cm2

回廉回

回

61.在一個(gè)不透明袋子里裝有紅球、黃球，其中紅球16個(gè)，這些球除顏色外都相同，小明

通過(guò)多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出黃球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋子中黃球的個(gè)數(shù)大約是.

62.漣水縣“安全出行，幸盔有你”的安全教育活動(dòng)持續(xù)在開(kāi)展.為了解我縣居民騎電動(dòng)自行

車(chē)出行自覺(jué)佩戴頭盔的情況，某數(shù)學(xué)實(shí)踐探究小組在某路口進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)過(guò)連續(xù)一周同一時(shí)

段的調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到數(shù)據(jù)并整理如下表：

經(jīng)過(guò)路口的電動(dòng)自行車(chē)數(shù)量/輛380360410400430470500

自覺(jué)佩戴頭盔人數(shù)/人364342393388412451480

自覺(jué)佩戴頭盔的頻率0.960.950.960.970.960.96a

⑴表格中a=；

(2)由此數(shù)據(jù)可估計(jì)，經(jīng)過(guò)該路口的電動(dòng)自行車(chē)騎行者佩戴頭盔的概率為；(結(jié)果精

確到0.01)

(3)若該小組某天調(diào)查到經(jīng)過(guò)該路口的電動(dòng)自行車(chē)共有2000輛，請(qǐng)估計(jì)其中佩戴了頭盔的騎

行者有多少人？

【題型11用頻率估計(jì)概率的綜合應(yīng)用】

63.某市林業(yè)局要移植一種樹(shù)苗.對(duì)附近地區(qū)去年這種樹(shù)苗移植成活的情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),

0500100015002000250030003500400045005000移植數(shù)量/棵

試卷第13頁(yè)，共28頁(yè)

(1)這種樹(shù)苗成活概率的估計(jì)值為.

(2)若移植這種樹(shù)苗50000棵，估計(jì)可以成活棵.

(3)若計(jì)劃成活90000棵這種樹(shù)苗，則需移植這種樹(shù)苗大約多少棵？

64.大型服裝廠對(duì)一批襯衣進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計(jì)合格襯衣的件數(shù)，得到合格襯衣的頻數(shù)表如下:

抽取件數(shù)(件)5001000150020005000800010000

合格數(shù)42088014101760445072409010

合格率0.840.880.940.880.890.910.90

(1)請(qǐng)估計(jì)抽檢2萬(wàn)件襯衣中合格襯衣大約有多少萬(wàn)件？

(2)為了維護(hù)消費(fèi)者的利益，質(zhì)檢部門(mén)規(guī)定不合格襯衣不能銷(xiāo)售，服裝廠本月生產(chǎn)10萬(wàn)件襯

衣，每件襯衣成本50元，為確保銷(xiāo)售利潤(rùn)至少有220萬(wàn)，則每件襯衣至少需要定價(jià)多少件

元？

65.盒子里裝有紅球和白球共20個(gè)，它們除顏色外其他都相同，每次從盒子里摸出1個(gè)球,

記下顏色后放回盒中搖勻再摸球，在活動(dòng)中得到如表中部分?jǐn)?shù)據(jù).

摸球次出現(xiàn)紅球的頻出現(xiàn)紅球的頻摸球次出現(xiàn)紅球的頻出現(xiàn)紅球的頻

數(shù)數(shù)率數(shù)數(shù)率

1003232%400130a

2006231%500150b

3009030%60018330.5%

(1)請(qǐng)將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，。=;b=:

(2)畫(huà)出“出現(xiàn)紅球”的頻率折線統(tǒng)計(jì)圖；

木頻率

33%---〃I----'I-----I-----'I----I'----'I-----丁I、I

32%—-I-

31%--?----!----!-----'----'----1-----r—；

30%J—-1—4-4—

29%—1—I----1----1----1----1—r--I

28%t-4—!—-[—?：

?■???????

八?r-----1?-1?---r?----?1---?1---?1-----r?--1?

’100200300400500600700800試同次數(shù)

(3)估計(jì)摸到紅球的概率為(精確到0.1).

(4)估計(jì)盒子里有紅球個(gè)和白球個(gè).

試卷第14頁(yè)，共28頁(yè)

66.在一個(gè)不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黃、白兩種顏色的乒乓球共40個(gè)，某數(shù)學(xué)

興趣小組做摸球試驗(yàn)，將乒乓球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不

斷重復(fù)，下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)n1001502003005008001000

摸到黃色乒乓球的次數(shù)加69102143213353560701

摸到黃色乒乓球的頻率竺0.690.680.715a0.7060.70b

n

（1）①上表中的a=，b=；

②根據(jù)上表估計(jì)，當(dāng)〃很大時(shí)，摸到黃色乒乓球的概率約是；（精確到0.1）

（2）試估計(jì)盒子中黃色乒乓球的個(gè)數(shù).

67.【綜合實(shí)踐】如圖，學(xué)校勞動(dòng)基地有一個(gè)不規(guī)則的封閉菜地ABC,為求得它的面積,

學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了如下的一個(gè)方案：

①在此封閉圖形內(nèi)畫(huà)出一個(gè)半徑為1米的圓.

②在此封閉圖形外閉上眼睛向封閉圖形內(nèi)擲小石子（可把小石子近似地看成點(diǎn)），記錄如下:

擲小石子落在不規(guī)則圖形內(nèi)的總次數(shù)（含

1002005001000...

外沿）

小石子落在圓內(nèi)（含圓上）的次數(shù)m3263153305...

小石子落在圓外的陰影部分（含外沿）的次

68137347695...

數(shù)n

小石子落在圓內(nèi)（含圓上）的頻率0.3200.3150.306X...

【數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)】（1）若以小石子所落的有效區(qū)域?yàn)榭倲?shù)（即機(jī)+"）,則表格中的數(shù)據(jù)彳=_；

隨著投擲次數(shù)增大，小石子落在圓內(nèi)（含圓上）的頻率值穩(wěn)定在一附近（結(jié)果精確到01）；

【結(jié)論應(yīng)用】（2）請(qǐng)你利用（1）中所得的頻率值，估計(jì)整個(gè)封閉圖形的面積是多少平方米?

試卷第15頁(yè)，共28頁(yè)

（結(jié)果保留兀）

【題型12概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用】

68.五一期間，新上映的一部動(dòng)漫電影深受中學(xué)生的喜愛(ài)，爸爸購(gòu)得此電影票一張，姐姐、

哥哥和妹妹三人都想去看，于是爸爸拋出兩枚均勻的色子，將兩枚色子點(diǎn)數(shù)相加后除以3,

規(guī)定：當(dāng)正好整除時(shí)姐姐去，當(dāng)余數(shù)是1時(shí)哥哥去，當(dāng)余數(shù)是2時(shí)妹妹去.這個(gè)游戲（）

A.是公平的B.有利于姐姐C.有利于哥哥D.有利于妹妹

69.如圖，轉(zhuǎn)盤(pán)被劃分成六個(gè)相同大小的扇形，并分別標(biāo)上1,2,3,4,5,6這六個(gè)數(shù)字轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，

當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，觀察指針停在哪個(gè)扇形區(qū)域，四位同學(xué)發(fā)表了下列見(jiàn)解：

甲：如果指針前三次都停在了3號(hào)區(qū)域，那么下次就一定不會(huì)停在3號(hào)區(qū)域；

乙：只要指針連續(xù)轉(zhuǎn)6次，一定會(huì)有一次停在6號(hào)區(qū)域；

丙：指針停在奇數(shù)號(hào)區(qū)域的可能性與停在偶數(shù)號(hào)區(qū)域的可能性一樣；

T：只要在轉(zhuǎn)動(dòng)前默默想好讓指針停在6號(hào)區(qū)域，指針停在6號(hào)區(qū)域的可能性就會(huì)加大.

其中，見(jiàn)解正確的為（）.

A.甲B.乙C.丙D.丁

70.小胖和小明一起玩擲骰子游戲，骰子質(zhì)地均勻，六面分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6這六

個(gè)數(shù)字，如果朝上的數(shù)字是偶數(shù)，小胖贏；如果朝上的數(shù)字是合數(shù)，小明贏，你認(rèn)為這個(gè)游

戲規(guī)則公平嗎？（填“公平”或“不公平”）.

71.甲、乙兩人玩撲克牌游戲，游戲規(guī)則是：從牌面數(shù)字分別為1,2,3的三張撲克牌中,

隨機(jī)抽取一張，放回后，再隨機(jī)抽取一張，若所抽的兩張牌面數(shù)字的和為奇數(shù)，則甲獲勝;

若所抽取的兩張牌面數(shù)字的和為偶數(shù)，則乙獲勝.這個(gè)游戲.（填“公平”或“不公平”）

72.請(qǐng)根據(jù)甲、乙兩個(gè)事件發(fā)生的概率，回答下列問(wèn)題：

（1）甲事件：在一個(gè)口袋中放入100個(gè)除顏色外形狀大小都相同的球，其中99個(gè)紅球，1個(gè)

白球.則摸到白球的事件屬于（填選項(xiàng)）；

A.必然事件B.不可能事件C.隨機(jī)事件

⑵乙事件：如圖是一個(gè)被等分為8個(gè)扇形的轉(zhuǎn)盤(pán)，3個(gè)扇形涂成紅色，3個(gè)扇形涂成藍(lán)色,

其余2個(gè)扇形涂成白色.小穎和小琪想利用這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲，若轉(zhuǎn)盤(pán)指針指到紅色區(qū)域，則

試卷第16頁(yè)，共28頁(yè)

小穎贏；若轉(zhuǎn)盤(pán)指針指到白色區(qū)域，則小琪贏.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【拓展訓(xùn)練簡(jiǎn)單事件的概率解答題專(zhuān)訓(xùn)I】

73.為了解九年級(jí)學(xué)生的體能狀況，體育老師隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，并將測(cè)試成

績(jī)分為“優(yōu)秀，良好，合格，待合格”四個(gè)等級(jí).請(qǐng)根據(jù)下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖所提供的信

息解答下列問(wèn)題:

九年級(jí)學(xué)生體能測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖九年級(jí)學(xué)生體能測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

4人數(shù)

4036

32

24

16

16

84

>

~0尤秀良好合格待合格級(jí)別

(1)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“合格”部分所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù).

(2)若從“待合格”的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，作為重點(diǎn)幫扶對(duì)象，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)

狀圖或列表法，求所抽取的兩人恰好都是女生的概率.

74.隨著新能源汽車(chē)數(shù)量的不斷增多，人們對(duì)公共充電樁的需求量也逐漸增大.為了解用戶(hù)

認(rèn)可度較高的充電樁品牌，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分充電樁企業(yè)品牌進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成

如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

A：星星充電

B：特來(lái)電

C：云快充

試卷第17頁(yè)，共28頁(yè)

D：小桔充電

E：國(guó)家電網(wǎng)

(1)此次調(diào)查中，各企業(yè)投放充電樁的總量為萬(wàn)臺(tái)，扇形E的圓心角為度.

(2)某小區(qū)將裝50臺(tái)公共充電樁，業(yè)主委員會(huì)挑選了男、女業(yè)主各兩名，在這四名業(yè)主中隨

機(jī)抽取兩名到各品牌旗下店作咨詢(xún)，請(qǐng)用列樹(shù)狀圖或列表的方法求出恰好抽到男、女業(yè)主各

1名的概率.

75.中國(guó)的人工智能(AI)領(lǐng)域近年來(lái)取得了顯著的進(jìn)展，并推動(dòng)了AI技術(shù)在各行各業(yè)的普

及和應(yīng)用.小城同學(xué)采用抽樣調(diào)查的方式對(duì)九年級(jí)部分同學(xué)做了“我最常使用的AI軟件”的

問(wèn)卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查收集的數(shù)據(jù)，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表:

九年級(jí)學(xué)生最常使用的“AI”軟件統(tǒng)計(jì)表

使用人百分

AI軟件

數(shù)比

Deepseek18a

Kimi12

豆包b

騰訊元寶6

其他軟件8%

九年級(jí)學(xué)生最常使用的“AI軟件統(tǒng)計(jì)圖

⑴請(qǐng)寫(xiě)出統(tǒng)計(jì)表中。，6的值：

a=,b=；

(2)已知九年級(jí)有400位同學(xué)，試估算最常使用“De叩se水”的同學(xué)有多少位？

試卷第18頁(yè)，共28頁(yè)

(3)小城了解到：使用“Oeepsed”和“Ki加”組合生成的ppt效果很好，堪稱(chēng)“王炸組合”.現(xiàn)

從“。e/see上”、“K加產(chǎn)、“豆包”和“騰訊元寶”這四款軟件中挑出兩款，求挑出的恰好是"

Deepseek"和"K加八'的概率.

76.某市教育局隨機(jī)抽取幾所學(xué)校部分初中生進(jìn)行調(diào)查,統(tǒng)計(jì)他們平均每天完成作業(yè)的時(shí)間,

并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)生平均每天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)學(xué)生平均每天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)

頻數(shù)分布直方圖扇形統(tǒng)計(jì)圖

A：60W/V70

B：70W/V80

C：80WY90

D：90^/<100

E：100^/<110

請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問(wèn)題:

(1)教育局抽取的初中生有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中心的值是

⑵已知平均每天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在“100110”分的9名初中生中有5名男生和4名女生,

若從這9名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名進(jìn)行訪談，且每一名學(xué)生被抽到的可能性相同，則恰好抽到

男生的概率是.

(3)若該市共有初中生10000名，則平均每天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在“70Vf<80”分的初中生約有多

少人？

77.在2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)上，我國(guó)體育健兒頑強(qiáng)拼搏、奮勇?tīng)?zhēng)先、不負(fù)使命，勇奪40枚金

牌.為了致敬奧運(yùn)健兒，弘揚(yáng)體育精神，某校舉辦了一分鐘跳繩比賽.學(xué)校隨機(jī)抽取了40

名學(xué)生一分鐘跳繩的次數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖(如

圖).

一分鐘跳繩次數(shù)的頻數(shù)表

等級(jí)次數(shù)頻數(shù)

不合格80<x<1104

合格110<x<14010

試卷第19頁(yè)，共28頁(yè)

良好140Vx<170a

優(yōu)秀170Vx<20012

⑴求。的值，并把一分鐘跳繩次數(shù)的頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整.

⑵若該校有800名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)達(dá)到合格及以上的人數(shù)為

(3)在本次比賽結(jié)果為“優(yōu)秀”等級(jí)的學(xué)生中，有4位同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)達(dá)190次以上，其

中男生和女生各占一半，現(xiàn)準(zhǔn)備從這四位同學(xué)中選2位參加比賽.請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方

法，求選出的2位同學(xué)恰好性別不同的概率.

【題型1事件的分類(lèi)】

【題型2事件發(fā)生的可能性大小】

【題型3概率的意義理解】

【耀4根據(jù)概率公式計(jì)算概率】

【跑里5已知概率求數(shù)量】

【題型6幾何概率】

【翹型8的狀圖法求概率】

【朝型9求某事件的頻率】

【題型10由頻率估計(jì)概率】

【甄型11用頻率估計(jì)概率的綜合應(yīng)用】

【題型12概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用】

試卷第20頁(yè)，共28頁(yè)

（24-25九年級(jí)上?山東青島?期中）

78.下列事件是必然事件的是（）

A.太陽(yáng)從東方升起

B.任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的一面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)

C.明天是晴天

D.同一平面內(nèi)三條直線兩兩相交，交點(diǎn)個(gè)數(shù)是3個(gè)

（24-25九年級(jí)上?河南平頂山?期中）

79.如圖，某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，繪制的頻率分布折線圖，則符合這一結(jié)果

的實(shí)驗(yàn)是（）

A.從裝有一套四大名著的盒子里任取一本書(shū)，取到的是《西游記》

B.拋兩枚硬幣，一枚正面朝上，一枚反面朝上

C.擲一個(gè)正六面體的骰子，朝上點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)

D.一個(gè)裝有2個(gè)紅球1個(gè)黑球的袋子中任取一球，取到的是紅球

（2025?貴州貴陽(yáng)?二模）

80.在一個(gè)不透明的口袋中裝有5張印有中藥艾片的卡片和若干張印有中藥白果的卡片，它

們除卡片上的圖案不同其余均相同，通過(guò)多次摸卡片試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到印有艾片的卡片的頻

率穩(wěn)定在0.2附近，則口袋中印有白果的卡片數(shù)約是（）

A.15B.20C.25D.30

（24-25九年級(jí)上?河北保定?期中）

81.在一個(gè)不透明的口袋中裝有8個(gè)白球和若干個(gè)紅球，它們除顏色外其他完全相同.從袋

中隨機(jī)摸出一個(gè)球，通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，則口袋中

紅球可能有（）

A.15個(gè)B.14個(gè)C.13個(gè)D.12個(gè)

（2025?遼寧盤(pán)錦?三模）

82.隨著科技的飛速發(fā)展，AI人工智能應(yīng)運(yùn)而生，多種AI軟件嶄露頭角，某班級(jí)為更好地

試卷第21頁(yè)，共28頁(yè)

了解AI軟件，計(jì)劃舉辦手抄報(bào)展覽，確定了“DeepSeek”“豆包”“Kimi”三個(gè)主題，若小紅和

小明從中隨機(jī)選擇其中一個(gè)主題，則她們恰好選中一個(gè)主題的概率是（）

1112

A.-B.—C.-D.一

9363

（2025?山東東營(yíng)?三模）

83.小江玩投擲飛鏢的游戲，他設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的靶子，點(diǎn)E,尸分別是平行四邊形/BCD

的兩邊8C上的點(diǎn)，EF//AB,點(diǎn)N是E/上任意兩點(diǎn)，則投擲一次，飛鏢落在

陰影部分的概率是（）

（2025?浙江舟山?三模）

84.某校開(kāi)設(shè)“陶藝”“電工”“烹飪”3門(mén)勞動(dòng)課程，小王、小李從3門(mén)課程中隨機(jī)選擇一門(mén)學(xué)

習(xí)，每門(mén)課程被選中的可能性相等，則兩人恰好選中同一門(mén)課程的概率為.

（24-25九年級(jí)上?江西九江?期中）

85.在一個(gè)不透明的布袋中裝有紅色、白色玻璃球共20個(gè)，除顏色外其他完全相同，其中

摸到白色球的概率是:,則口袋中白色球可能有個(gè).

（24-25九年級(jí)上?山東青島?期中）

86.計(jì)算機(jī)上有一個(gè)有趣的游戲“掃雷”，如圖是掃雷游戲中的一部分（說(shuō)明：圖中數(shù)字2表

示在以該數(shù)字為中心的8個(gè)方格中有2個(gè)地雷）.小旗表示該方格已被探明有地雷，現(xiàn)在還

剩下4B,C三個(gè)方格未被探明，其他地方為安全區(qū)（包括有數(shù)字的方格）.8方格中有地

（24-25八年級(jí)下?福建福州?期中）

87.如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)驗(yàn)的結(jié)果.

試卷第22頁(yè)，共28頁(yè)

釘尖向上”的頻率

0500100015002000250030003500400045005000投擲次數(shù)

可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是.（結(jié)果精確到0.01）.

（2025?北京海淀?三模）

88.咖啡店自制了300袋黃油餅干，從中隨機(jī)抽取了10袋檢測(cè)了它們的質(zhì)量（單位：g）,

得到的數(shù)據(jù)如下：47,46,a,50,49,49,48,50,52,49,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只有一個(gè)，

恰好是以則從這300袋餅干中隨機(jī)抽取一袋，抽到質(zhì)量為一g的可能性最大，并估計(jì)這

批餅干中質(zhì)量超過(guò)華的餅干有一袋.

（2025?湖南長(zhǎng)沙?模擬預(yù)測(cè)）

89.如圖，正六邊形N5CD斯頂點(diǎn)處各有一個(gè)圈，小雅設(shè)計(jì)了一個(gè)跳圈游戲，規(guī)則是投擲

兩枚六個(gè)面點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6的骰子，向上的一面上的點(diǎn)數(shù)是幾，游戲者就沿

正六邊形的邊順時(shí)針?lè)较蜻B續(xù)跳幾個(gè)邊長(zhǎng).如若從圈A起跳，一個(gè)擲得3,另一個(gè)擲得4,

就先順時(shí)針連續(xù)跳3個(gè)邊長(zhǎng)落到圈。，再?gòu)?。開(kāi)始順時(shí)針連續(xù)跳4個(gè)邊長(zhǎng)落到圈8.設(shè)游

戲者從圈A起跳，則一次游戲后能夠回到A的概率是.

（2025?陜西西安?模擬預(yù)測(cè)）

90.小明、小紅與另外四名同學(xué)一起參加桌面游戲.六個(gè)人通過(guò)抽簽決定座位/、B、C、

D、E、F.

（1）小明抽中/座位的概率為:

試卷第23頁(yè)，共28頁(yè)

（2）若“面對(duì)面”座位上的兩人為游戲中的盟友，請(qǐng)用“列表”或“畫(huà)樹(shù)狀圖”的方法，求出小明和

小紅成為盟友的概率.

（24-25九年級(jí)上?陜西渭南?期中）

91.工廠質(zhì)檢員對(duì)甲員工近期生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計(jì)合格的件數(shù)，得到如下表格:

抽取件數(shù)（件）50