專題06平面向量和復(fù)數(shù)

考點(diǎn)一：平面向量的加減數(shù)乘運(yùn)算

1.（2021春?河北）在AABC中，設(shè)通=￡,~AC=b，若麗=灰,則市=（）

A.——a——bB.——a+—b

2222

i-iri-ir

C.—a+—bD.—a——b

2222

2.（2021秋?吉林）在AABC中，點(diǎn)。在邊上，麗=2方不，則詬=（）

2--1—.1―.2--1—.1—1一3--

A.-AB+-ACB.-AB+-ACC.-AB+-ACD.-AB+-AC

33332244

3.（2021秋?青海）化簡荏+麗-函=（）

A.0B.ACC.BCD.DA

4.（2022?北京）如圖，已知四邊形ABCD為矩形，則亞+而=（）

5.（2022春?廣西）如圖，在正六邊形ABCDEF中，與向量荏相等的向量是（）

6.（2022春?貴州）如圖，在平行四邊形ABC。中，AB+AD=（）

A.ABB.ACC.ADD.BD

7.（2021?北京）如圖，在AABC中，。為8C的中點(diǎn)，下列結(jié)論中正確的是（）

C.AB+AC=ADD.AB+BD=AD

8.（2021春?天津）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=a,AD=b＞則可以表示為（）

9.（2023?河北）在“LBC中，設(shè)蒞=3麗，CA=a>CB=b>則麗=（）

1-3r1-3-1-21-2

A.—ciH—bB.—a—bTC.—ciH—brD.-a—br

44443333

10.（2023?江蘇）已知“IBC是邊長為2的等邊三角形，。,瓦廠分別是邊AB,BC,C4的中點(diǎn)，則（）

A.AB+AC=AEB.AB-AC=BC

C.EF=-ABD.DEDF=-

22

11.（2023春?福建）如圖所示，AB=a,AC=b,M為AB的中點(diǎn)，則前■為（）

c1-r

B.—a—b

2

一1

D.a—br

2

12.（2023春?湖南）在AABC中，。為BC的中點(diǎn)，設(shè)通=力，AC^b，則而=（）

B.穎+B

A.；R一石C?a-bD.a+b

13.（2022春?天津）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=a,AD^b，則而可以表示為（）

A.a+bB.b—aC.—^a+b^D.j(B-a)

.一一，—一，,?jUUUUlUUUUUU,,,,,、E、.一I

14.(2022?山西)已知平面內(nèi)一點(diǎn)P及△ABC,若PA+PB+PC=BC，則P與△ABC的位置關(guān)系是()

A.P在△ABC外部B.P在線段AB上

C.尸在線段AC上D.P在線段BC上

15.（2022春?遼寧）已知向量：=（2,1）,&=（1,2）,貝|%_石=（）.

A.(-1,1)B.(-1,3)C.(1,-1)D.(1,1)

16.（2022春?遼寧）如圖所示，在AABC中，AD為BC邊上的中線，若謖=￡,AC=b，則而=（）.

B.a-b

一

D.—1a——1br

22

17.（2022春?浙江）在AABC中，設(shè)蒞=2麗，BE=2EC，CF=AFA,其中幾eR.若ADEF和AABC的

重心重合，則彳=()

13

A.-B.1C.-D.2

22

18.(2022?湖南)已知￡=(2,1),￡+B=。，則()

A.(-1.-2)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-2,-1)

19.(2022秋?廣東)已知點(diǎn)A(L2),以4,5),則通=()

A.(—5,—7)B.(5,7)C.(—3,—3)D.(3,3)

20.(2022春?廣西)如圖，在YABCD中，AB+AD=()

A

A.RDB.ACC.BCD.CD

21.（2022春?貴州）已知向量2=（2,1）石=（0,1）,則力=（）

A.(2,0)B.(0,1)C.(2,1)D.(4,1)

22.(2023?山西)44BC中，M為邊BC上任意一點(diǎn)，N為A"中點(diǎn)，AN=AAB+/JAC-則2+〃的值為

23.(2023春?浙江)在矩形ABC。中，AB=6,AD=2代，點(diǎn)M、N滿足痂=2磁，DN=^NC,

AE=\AN+^-AM,則布T小.

24.(2023?云南)AB=(O,-2),BC=(l,l),則工的坐標(biāo)為.

25.(2021秋?福建)已知向量￡=(1,2),5=(0,1),則Z—()

A.(1,3)B.(3,1)C.(1,1)D.(-1,-1)

考點(diǎn)二：平面向量的模

1.(2021春?河北)已知向量B滿足￡_LB，卜|=1，|2〃+q=3,則忖=()

A.5B.4C.y/5D.百

2.(2021?湖北)已知兩個(gè)單位向量Z,B滿足73=；,貝“Z+B卜()

A.V3B.75C.y/6D.y/1

3.(多選)(2021?湖北)已知向量Z=(1,括)，5=(-1,-5^),貝!!()

A.問>阿B.|?|<|5|C.H=WD.allb

4.(2022秋?浙江)已知向量滿足M=4,忖=6,卜+?=8,貝()

A.2B.2麗C.8D.4710

5.(2021秋,浙江?)已知平面向量)］滿足|Z|=2,|B|=1,7B=-1,則|￡+昨.

6.(2023春?湖南)已知向量二=(1,2),5=(2,2),則.

7.(2022春?天津)已知向量)=(1,2),5=(0,-1).

(1)求￡+B,3■的坐標(biāo)；

(2)求口，7彼的值.

8.（2021春?天津）已知向量〃二（一1,1）,5=（0,2）.

⑴求￡-5、2Z的坐標(biāo);

⑵求口、的值.

9.（多選）（2023春?浙江）已知向量〃=（2/），5=（-6,2）,c=.—?jiǎng)t下列說法正確的是（）

I55）

A.a-b=-6B.向量￡在向量方上的投影向量為-

4

C.（a+b）±（a-b）D.aLc

10.（2022春.貴州）己知平面向量￡,瓦工滿足6-475+3=0,則忸-1的最小值是（）

A.避二■B.—C.73D.有一1

22

考點(diǎn)三：平面向量的數(shù)量積

1.（2023?云南）己知同=2相=3,￡與B的夾角為三，則（）

A.-3B.3C.一36D.3上

（2022?北京）已知向量Z=（1,0）"=（1』），則75=（）

A.0B.1C.2D.3

（2021春?貴州）已知向量Z和5的夾角為60。，㈤=2,出|=3,則3b=(

A.0B.1C.2D.3

已知向量Z和石的夾角為90。，卜|=2,W=班，

（2023,廣東）則Z-b=—

5.（2022春?浙江）已知平面向量Z，B是非零向量.若Z在B上的投影向量的模為1，|2￡-囚=1,貝l］（4Z-B）?方

的取值范圍是.

6.（2021秋?廣西）已知向量）=（2,1）,5=（1,0）,則7否=.

7.（2021?北京）已知向量1=（1,1）/=（2,相），且7/。則實(shí)數(shù)機(jī)=;23=-

8.（2022春?浙江）在矩形ABCD中，AB=2,BC=1,點(diǎn)E為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)尸為邊3C上的動(dòng)點(diǎn)，則詼.歷?

的取值范圍是（）

A.[2,4]B.[2,3]C.[3,4]D.[1,4]

22一

考點(diǎn)四：平面向量的夾角

1.（2022秋?福建）已知向量Z與B滿足同=5,同=4,且荽=10,則￡與石的夾角等于.

2.（2023?河北）已知向量Z⑤滿足山=2,?=-6，那么向量的夾角為（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

3.（2021秋?福建）已知Z，B滿足忖=1，M=3,a.b=2,貝仃與B的夾角的余弦值為.

4.（2021春?河北）若向量￡=（2,0）,辦=（1,@，則向量入與Z+B的夾角是（）

5.（2021秋?河南）已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，4-3,4）,8（12,5）.

（1）求西?礪；

(2)求/AQ3的余弦值.

考點(diǎn)五：平面向量的平行和垂直關(guān)系

1.（2023?北京）已知向量）=（2,1）,b=（m,2）.若;〃力，則實(shí)數(shù)根=（）

A.0B.2C.4D.6

2.（2023?河北）已知向量Z=（-2,l）,石=（九2）,若￡j_B，則實(shí)數(shù)加二（）

A.1B.-1C.4D.-4

3.（2023?山西）已知向量五=（根,一2）,b=（3,m+l）,且日15，則（）

A.m=3B.5=（3,2）

C.|^-&|=^26D.卜+可=5

4.（2023春?福建）已知Z=（4,6）,B=（2,y）,且￡//很，則y的值為（）

A.3B.-3C.4D.-4

5.（2023?云南）已知向量〃=（2,-5）,坂=（-4"）,若Z〃幾貝！K=（）

A.-8B.8C.-10D.10

6.（2023春?新疆）已知向量a=（2,-1）,B=（%3）,若〃//B，則加=（）

33

A.-B.——

22

C.6D.-6

7.（2021秋?吉林）已知向量a=（l,根），^=（-1,2）,若￡_1以則實(shí)數(shù)相等于（）

11

A.-B.——C.-2D.2

22

8.（2021?吉林）已知向量Z=（l,2）,b=（x,-l）^a±b,則實(shí)數(shù)九的值為（）

A.-2B.2C.-1D.1

9.（202L春?貴州）已知向量"=（2,冽），石=（-4,2）.若一/區(qū),則實(shí)數(shù)根的值為（）

A.-2B.-1C.1D.2

10.(2021秋?貴州)已知向量Z=(3,-2)3=(羽4),若」/歷,則實(shí)數(shù)x=.

11.(2022春?浙江)已知平面向量。=(2,4),5二(%,6).若；//力，則實(shí)數(shù)”()

A.-3B.3C.-12D.12

12.（2022秋?廣東）設(shè)向量方=（-1,2）,B=（2j）,若方_1_萬，則仁

13.（2022春?遼寧）已知向量2=（-1,2）,6=（2,-1）,c=（2,j）

⑴求Z4;

⑵若￡〃"，求y的值.

14.（2021秋?廣東）已知向量：=（2,附/=（1,-2），若:與.共線，則機(jī)=.

15.（2023?江蘇）已知向量￡=（2,0）,石=（1,⑹,0+助，恒詞,則實(shí)數(shù)2=（）

A.-1B.0C.1D.-1或1

16.（2023春?新疆）已知向量Z與B的夾角為60。，同=1帆=2.

⑴求卜+目的值;

（2）求人為何值時(shí)，向量乙與Z+B相互垂直.

考點(diǎn)六：正、余弦定理

1.（2023?北京）在AABC中，〃=1,b=l,c=^3，則Z-C=（）

A.60°B.75°C.90°D.120°

2

2.（2023,河北）在AA5c中，右BC=1,AC=3,cosC――,貝！JsinB=（）

3

A.叵R岳D.叵

RA/IO

6565

3

3.（2023?江蘇）在AABC中，已知cos2A=-y,貝UsinA=（）

A.一述4C.@D.矩

B.-

5555

4.（2023春?浙江）在"BC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若缶（sinB-l）=b-JIc,則角

C為（）

5.（2023春?湖南）在AABC中，角A,B,。所對(duì)的邊分別為〃，b,c.若〃=2,b=3,c=4,貝UcosA=（）

6.（2023春?新疆）在△A3C中，角A,3,C的對(duì)邊分別為，若a=6,b=c=\,則4=（）

7.（2021春?河北）在AABC中，內(nèi)角A,民。所對(duì)的邊分別是若々=1,c—y/17,sinA=,則cos5=

)

13717

B.一C.一D.

44~17~

8.（2021春?河北）如圖，在平面四邊形ABC。中，AB=5,AD=3,ZDAB=120°f△BCD為等邊三角

形，則該四邊形的面積是（）

16C.1273D.16A/3

9.（2021秋?吉林）在AABC中，A=y,BC=y[3,ACf，則角8為（）

7in兀7t

A.—B.—C.—D.一

6432

37r

10.（2021春?浙江）在AABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知A=—,b=l,c=6,則

4

a=（）

A.2B.75C.V6D.77

11.（2021秋?河南）AABC的三邊長分別為3,5,7,則AABC的形狀是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定

12.（2021秋?河南）在AABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知6=缶，A=30。，則8=

（）

A.45°B.60°C.60°或120°D.45°或135°

13.（2021春?貴州）AABC三內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊分別是a,b,c,若c=l,b=&,sinA=變則AABC的

3

面積為（）

A.-B.gC.—D.72

322

14.（2021春,貴州）AABC三內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊分別是a,b,c.若6=0,8=45。,A=60。，則”（）

A.1B.72C.73D.273

15.（2021春,貴州）AABC三內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊分別是a,b,c.b=>^/3,a2+c2-ac=b2,則2a+c的

最大值為（）

A.2A/7B.275C.5+出D.5-石

16.（2021秋?貴州）AABC三內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c.若a=l,c=2,1=60。,則6=（）

11L

A.jB.-C.1D.73

17.（2021秋?福建）AABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若B=C=30。，c=2,則。=.

b

18.（2023?北京）在“16。中，a=2,ZA=30°,則----=_____.

sin3

19.（2023春?福建）已知〃,瓦。分別為AABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，a1+b2-c2=242,ab=2,貝UcosC

20.（2022秋?浙江）在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,6,c.若a=2,A=45。，8=60。，則加.

21.（2022秋?福建）41BC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,6,c,且。=石,人=60。,2=45。，則人=.

22.（2022?湖南）在AABC中，角AB,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知a=Jib=6,A=60。，則8的

度數(shù)為一.

23.（2022春,廣西）在AABC中，a=2,b=c=拒,則cosA=.

24.（2021秋?廣西）如圖，為了測定河兩岸點(diǎn)8與點(diǎn)C間的距離，在點(diǎn)B同側(cè)的河岸選定點(diǎn)A,測得

ZG4B=45°,ZCBA=J5°,AB=120m,則點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為m.

25.（2021秋?貴州）已知△4BC三內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,D是線段8C上任意一點(diǎn)，ADV

ch

BC,且AD=5C,則2的取值范圍是_______.

bc

26.（2022春?貴州）已知AABC的外接圓半徑為2日，邊所對(duì)圓心角為則AABC面積的最大值為一.

jr

27.(2021春?天津)已知。、b、。分別是AABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且a=4,b=2,C=-,

則。=.

一3

28.(2023春?福建)已知a,b,c分別為AABC三個(gè)內(nèi)角A&C的對(duì)邊，cosA=《.

(1)求sinA的值；

(2)若asin3=4,求b的值.

29.(2023?廣東)在AABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為。、b、c,b=2,°=王，2=60。.

3

⑴求C；

⑵求a.

30.(2023?云南)在AABC中，角A,2,C的對(duì)邊分別為a,6,c.

(1)己知sinA=?,2=；,b=5應(yīng)，求。的值；

54

(2)己知。=l,cosA=；,b+c=2,求6c的值.

31.(2022?山西)在AABC中，內(nèi)角A,2,C的對(duì)面分別為a,6,c,且滿足/§/JcosC=csin8.

(1)求C；

(2)若。=5,c=7,求b及AABC的面積.

32.(2022春?遼寧)AABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若6=2asin3.

⑴求A的大小;

⑵若6=2百，c=3,求a.

33.(2022秋?廣東)在AABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,a=2^,c=2,8=30。

(1)求b

(2)求sinA的值

34.（2021秋?廣東）如圖，在AA8C中，ZA=30°,。是邊A8上的點(diǎn)，CD=5,CB=7,DB=3

c

Cl）求^CBD的面積;

（2）求邊AC的長.

35.（2021?吉林）在AABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為。，b,c,Rb2+c2=a2+bc.

Cl）求角A的大小；

（2）若a=6,b=l,求角8的大小.

考點(diǎn)六：復(fù)數(shù)的概念及四則運(yùn)算

1.（2023?河北）若實(shí)數(shù)滿足。+歷=i（l-i）,貝!Ja+b=（）

A.2B.-2C.1D.-1

2.(2023?山西)復(fù)數(shù)z滿足|z(l+i)|=2,則|z|=()

D.叵

A.2B.72C.1

2

3.(2023?江蘇)已知z=3-i,貝z=()

A.3B.4C.回D.10

4.（2023春?湖南）已知i為虛數(shù)單位，貝Ui（l+i）=（）

A.1+iB.-1+iC.1-iD.-1-i

5.（2023?云南）若復(fù)數(shù)z=-l+2i,貝lb在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.（2023春?新疆）設(shè)復(fù)數(shù)z=l-i,則z的虛部是（）

A.iB.-i

C.1D.-1

7

7.（2023春?新疆）若復(fù)數(shù)z滿足不一=-2+i,貝”對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（)

1+1

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.（2022?北京）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1,-2）,則z二()

A.2+iB.2-iC.l+2iD.l-2i

9.（2022春?天津）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)l+2i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10.（2022春?遼寧）計(jì)算（3+i）（應(yīng)-i）的值是（）.

A.3B.2C.1D.0

11.（2022春?浙江）復(fù)數(shù)2-i（i為虛數(shù)單位）的實(shí)部是（）

A.1B.-1C.2D.-2

12.（2022春?浙江）復(fù)數(shù)z=（2+i）i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（