江蘇省揚(yáng)州市2025年中考數(shù)學(xué)真題試卷

一'選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一

項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將該選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.下列溫度中，比-3℃低的溫度是（）

A.-5℃B.-2℃C.O℃D.2℃

2.窗標(biāo)是中國(guó)傳統(tǒng)木構(gòu)建筑的重要元素,既散發(fā)著古典之韻，又展現(xiàn)了幾何之美.下列窗標(biāo)圖案中，是

軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.

S

3.下列說(shuō)法不正確的是（）

A.明天下雨是隨機(jī)事件

B.調(diào)查長(zhǎng)江中現(xiàn)有魚(yú)的種類，適宜采用普查的方式

C.描述一周內(nèi)每天最高氣溫的變化情況，適宜采用折線統(tǒng)計(jì)圖

D.若甲組數(shù)據(jù)的方差SM=O.13,乙組數(shù)據(jù)的方差S乙2=0.04,則乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定

4.關(guān)于一元二次方程N(yùn)-3x+l=0的根的情況，下列結(jié)論正確的是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法判斷根的情況

5.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)可能是（)

A

~1-~4~5

A.、B.J3D.、|。

6.在如圖的房屋人字梁架中，A3=AC,點(diǎn)D在上，下列條件不能說(shuō)明的是（)

A.ZADB=^ADCB.NB=/CC.BD=CDD.AD平分NBAC

7.如圖，平行于主光軸PQ的光線A3和CD經(jīng)過(guò)凸透鏡折射后，折射光線5E,。F交于主光軸上一點(diǎn)

G.若/A3E=130。，ZCDF=150°,則NEGP的度數(shù)是()

A.60°B.70°C.80°D.90°

8.已知加2025+2025〃z=2025,則一次函數(shù)y=（1-m）x+根的圖象不經(jīng)過(guò)（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

二'填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填

寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）

9.2025年3月30日，揚(yáng)州鑒真半程馬拉松暨大運(yùn)河馬拉松系列賽在市民中心廣場(chǎng)鳴槍開(kāi)跑，約30000

名跑者用腳步丈量千年古城，用拼搏詮釋無(wú)限熱愛(ài).將數(shù)據(jù)30000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

10.分解因式：a2-4=.

口.計(jì)算：（”2）+■!■=.

XX

12.若a2-26+1=0,則代數(shù)式2a2-46+3的值是.

13.若多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是140。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.

14.如圖，點(diǎn)A,B,C在。。上，ZBAC=50°,則NO3C=°.

15.如圖，在AABC中，點(diǎn)。，E分別是邊A8,8c的中點(diǎn)，點(diǎn)廠在線段的延長(zhǎng)線上，且/8尸。=

90°.若AC=4,BC=8,則DF的長(zhǎng)是.

16.清代揚(yáng)州數(shù)學(xué)家羅士琳癡迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股數(shù)的“羅士琳法則”.法則的提出，

不僅簡(jiǎn)化了勾股數(shù)的生成過(guò)程，也體現(xiàn)了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)在數(shù)論領(lǐng)域的貢獻(xiàn).由此法則寫(xiě)出了下列幾組勾

股數(shù)：①3,4,5；②5,12,13；③7,24,25；④9,40,41；……根據(jù)上述規(guī)律，寫(xiě)出第⑤組勾股

數(shù)為

17.如圖1,棱長(zhǎng)為9c"?的密封透明正方體容器水平放置在桌面上，其中水面高度3M=7c〃z.將此正方

體放在坡角為a的斜坡上,此時(shí)水面MN恰好與點(diǎn)A齊平，其主視圖如圖2所示，則tana

圖1圖2

18.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,3c=4、，大，點(diǎn)E是3c邊上的動(dòng)點(diǎn)，將△A3E沿直線AE翻折得

到AAPE,過(guò)點(diǎn)P作PFLA。，垂足為尸，點(diǎn)。是線段AP上一點(diǎn)，且AQ\PF.當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)3運(yùn)動(dòng)到

點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是.

三'解答題(本大題共有10小題，共96分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的

文字說(shuō)明'證明過(guò)程或演算步驟)

19.計(jì)算:

(1)、，口2cos30°+(兀+1)0；

(2)a(?+2)-a3^a.

20.解不等式組:,\\,并寫(xiě)出它的所有負(fù)整數(shù)解.

21.為角逐市校園“音樂(lè)達(dá)人”大賽，小紅和小麗參加了校內(nèi)選拔賽，10位評(píng)委的評(píng)分情況如下(單位：

分).

表1評(píng)委評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)

選

評(píng)委評(píng)分

手

小

7878777879

紅

小

7768888878

麗

表2評(píng)委評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)分析

選手平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

小紅7.5b7

小麗a8C

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)表2中a=,b=,c=；

(2)你認(rèn)為小紅和小麗誰(shuí)的成績(jī)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.為打造活力校園，某校在大課間開(kāi)展了豐富多彩的活動(dòng)，現(xiàn)有4種體育類活動(dòng)供學(xué)生選擇：A.羽毛

球，B.乒乓球，C.花樣跳繩，D.踢穰子，每名學(xué)生只能選擇其中一種體育活動(dòng).

(1)若小明在這4種體育活動(dòng)中隨機(jī)選擇，則選中“乒乓球”的概率是；

(2)請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求小明和小聰隨機(jī)選擇選到同一種體育活動(dòng)的概率.

23.某文創(chuàng)商店推出甲、乙兩款具有紀(jì)念意義和實(shí)用價(jià)值的書(shū)簽，已知甲款書(shū)簽價(jià)格是乙款書(shū)簽價(jià)格的

5倍，且用100元購(gòu)買甲款書(shū)簽的數(shù)量比用128元購(gòu)買乙款書(shū)簽的數(shù)量少3個(gè).求這兩款書(shū)簽的單價(jià).

4

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=，的圖象與一次函數(shù)y=ox+6的圖象交于點(diǎn)A(-1,

(2)求小OAB的面積.

25.如圖，在口A8C。中，對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD,BC分別相交于點(diǎn)E,F.

AED

（1）求證：四邊形AF”是菱形；

（2）若AB=3,BC=5,CE平分NACO,求。E的長(zhǎng).

26.材料的疏水性

揚(yáng)州寶應(yīng)是荷藕之鄉(xiāng).“微風(fēng)忽起吹蓮葉，青玉盤(pán)中瀉水銀”，蓮葉上的水滴來(lái)回滾動(dòng)，不易滲入蓮葉

內(nèi)部，這說(shuō)明蓮葉具有較強(qiáng)的疏水性.疏水性是指材料與水相互排斥的一種性質(zhì).

【概念理解】

材料疏水性的強(qiáng)弱通常用接觸角的大小來(lái)描述.材料上的水滴可以近似地看成球或球的一部分，經(jīng)過(guò)

球心的縱截面如圖1所示，接觸角是過(guò)固、液、氣三相接觸點(diǎn)（點(diǎn)M或點(diǎn)N）所作的氣-液界線的切線

與固-液界線的夾角，圖1中的就是水滴的一個(gè)接觸角.

（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出圖2中水滴的一個(gè)接觸角，并用三個(gè)大寫(xiě)字母表示接觸角；（保留

作圖痕跡，寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明）

（2）材料的疏水性隨著接觸角的變大而（選填“變強(qiáng)”“不變”“變?nèi)酢保?

（3）【實(shí)踐探索】

實(shí)踐中，可以通過(guò)測(cè)量水滴經(jīng)過(guò)球心的高度3c和底面圓的半徑AC（BCLAC）,求出/3AC的度

數(shù)，進(jìn)而求出接觸角的度數(shù)（如圖3）.

請(qǐng)?zhí)剿鲌D3中接觸角NCA。與NBAC之間的數(shù)量關(guān)系（用等式表示），并說(shuō)明理由.

（4）【創(chuàng)新思考】

材料的疏水性除了用接觸角以及圖3中與△ABC相關(guān)的量描述外，還可以用什么量來(lái)描述，請(qǐng)你提出

一個(gè)合理的設(shè)想，并說(shuō)明疏水性隨著此量的變化而如何變化.

27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-N-2x+3的圖象(記為Gi)與x軸交于點(diǎn)43,與y

軸交于點(diǎn)C,二次函數(shù)y=N+fex+c的圖象(記為G2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,C.直線尤與兩個(gè)圖象Gi,G2分別交

(1)求6,c的值.

(2)當(dāng)點(diǎn)尸在線段AO上時(shí)，求MN的最大值.

(3)設(shè)點(diǎn)N到直線AC的距離分別為辦n.當(dāng)m+〃=4時(shí)，對(duì)應(yīng)的/值有個(gè)；當(dāng)，及-

〃=3時(shí)，對(duì)應(yīng)的f值有個(gè)；當(dāng)〃加=2時(shí)，對(duì)應(yīng)的/值有個(gè)；當(dāng)丁=1時(shí)，對(duì)應(yīng)的f

n

值有個(gè).

28.問(wèn)題：如圖1,點(diǎn)P為正方形A8C。內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作E尸〃AD,GH//AB,矩形P"C尸的面積

【從特例開(kāi)始】

(1)小玲利用正方形網(wǎng)格畫(huà)出了一個(gè)符合條件的特殊圖形(如圖2),請(qǐng)你僅用無(wú)刻度的直尺連接一

條線段，由此可得此圖形中/以〃=°.

(2)小亮也畫(huà)出了一個(gè)符合條件的特殊圖形(如圖3),其中PE=PF=6,PG=4,PH=3,求此圖

形中/岳陽(yáng)的度數(shù)；

(3)【一般化探索】

利用圖1,探索上述問(wèn)題中/胡”的度數(shù)隨點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的變化情況，并說(shuō)明理由.

答案

L【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】3X104

10.【答案】(a+2)(a-2)

".【答案】x-2

12.【答案】1

13.【答案】9

14.【答案】40

15.【答案】6

16.【答案】11,60,61

17.【答案】"

9

4”

18.【答案】；

19.【答案】(1)解：原式=2、,32x3.1

=2、、.1

二日1

(2)解:原式=a?+2a-a2

=2a.

4X-3SJKD

20.【答案】解：

3(x+l)>2點(diǎn)

由①得，X<1,

由②得，x>-3,

不等式組的解集為-3<xWl.

負(fù)整數(shù)解有：-2、-1.

21.【答案】(1)7.5；7；7

(2)解：小麗的成績(jī)較好，理由如下:

因?yàn)閮蓚€(gè)人的平均數(shù)相同，但小麗的成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)均高于小紅，所以小麗的成績(jī)較好.

22.【答案】(1)

(2)解：樹(shù)狀圖如下所示:

開(kāi)始

小明

小聰ABeDABCDABCDABCD

由上可得，一共有16種等可能性,其中小明和小聰隨機(jī)選擇選到同一種體育活動(dòng)的可能性有4種,

?,?小明和小聰隨機(jī)選擇選到同一種體育活動(dòng)的概率為1

164

23.【答案】解：設(shè)乙款書(shū)簽的單價(jià)是x元，則甲款書(shū)簽的單價(jià)是,

X兀，

128100

根據(jù)題意得：~3,

解得：x=16,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=16是所列方程的解，且符合題意,

55一

x*16=20(兀).

44

答：甲款書(shū)簽的單價(jià)是20元，乙款書(shū)簽的單價(jià)是16元.

24.【答案】(1)解：由題意得：將點(diǎn)A(-1,6)代入，,，得：k=-1x6=-6,

所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為「

將點(diǎn)B(m,-2)代入,"可得：〃?:3,

AB(3,-2),

I-a+6=6

將點(diǎn)A(-1,6),B(3,-2)代入y=ax+b得：

13a+6=-2

a

解得\

[6=4'

所以一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-2x+4；

(2)解：如圖，設(shè)一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)C,

將y=0代入一次函數(shù)y=-2x+4得：-2x+4=0,解得x=2,

AC(2,0),

；.OC=2,

由(1)已得：A(-1,6),B(3,-2),

；.△AOC的OC邊上的高為|6|=6,△BOC的OC邊上的高為|-2|=2,

△OAB的面積為S?S.=1-2?6?'"2-2=K.

—I"n—iiir),

25.【答案】(1)證明：YEF是AC的垂直平分線，

AEA=EC,FA=FC,OA=OC,ZAOE=ZCOF=90°,

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃BC,AB/7CD,

.\ZOAE=ZOCF,

在^OAE和^OCF中，

ZXO￡=ZCOF=90°

[04=(X,

ZOAE=ZOCF

.*.△OAE^AOCF(ASA),

AEA=FC,

；.EA=EC=FA=FC,

四邊形AFCE是菱形；

(2)解：過(guò)點(diǎn)B作BPLAC于點(diǎn)P,在AP上截取PQ=PA,連接BQ,如圖所示:

?..四邊形ABCD是平行四邊形，且AB=3,BC=5,

；.AD=BC=5,AB//CD,OA=OC1AC

???四邊形AFCE是菱形，

???NACB=NACE=a,AE=CF,EF±AC,

VCE平分NACD,

???NACE=NDCE=a,

/.NACD=2a,

?.?AB〃CD,

???NBAC=NACD=2a,

VBP±AC,PQ=PA=x,

???BP是AQ的垂直平分線，

.??BQ=AB=3,

???NBQA=NBAC=2a,

???/：6(2人是4QBC的外角，

:.NBQA=ZQBC+ZACB,

.■.2a=NQBC+a,

/.NQBC=a,

???NQBC=NACB=a,

.??BQ=CQ=3,

???CP=CQ+PQ=3+x,

在R3ABP和R3CBP中，由勾股定理得：BP2=AB2-AP2=BC2-CP?,

/.32-x2=52-(3+x)2,

解得：X-7,

6

725

.?.AP=x,CP=3+x,

66

72516

???AC=AP+PC,

663

I8

：.OCAC

23

/.BP?-J32-(-)2=，

\66

VEF±AC,BP±AC,

???EF〃BP,

.*.△OCF^APCB,

.OCOF

>?

CPBP

.,.CP?OF=OC?BP,

.2585VH

636

在RtAOCF中，由勾股定理得：CFVOF2+OC2==—

Y15'35

；.AE=CF,

5

=169

ADE=AD-AE>

55

26.【答案】(1)解：①圓弧上取一點(diǎn)C,交界面與圓弧的交點(diǎn)為M,N,連接MC,NC；

②分別作MC,NC的中垂線，交于點(diǎn)0,則點(diǎn)O為圓弧的圓心；

③連接OM,過(guò)點(diǎn)M作PML0M,則PM為圓。的切線，故NPMN即為所求；

(2)變強(qiáng)

(3)解：ZCAD=2ZBAC,理由如下:

連接OA,則:OA=OB,

；.NABC=NOAB,

VAD為切線,

；.OA_LAD,

.\ZOAB+ZBAD=90°,

VBC±AC,

.\ZABC+ZBAC=90°,

VZABC=ZOAB,

???NBAD=NBAC,

???NCAD=NBAD+NBAC=2NBAC；

nJtr

解：,??水滴弧的長(zhǎng)度為：/

(4)Tso

----fl9

180

???可以根據(jù)的大小，進(jìn)行判斷，越大，水滴越趨近于球形，疏水性越強(qiáng)(答案不唯一).

rr

27.【答案】(1)解：??,二次函數(shù)y=-x2-2x+3=-(x+3)(x-1),

?,?令y=0,可得x=-3或1,

即A(-3,0),B(1,0),

把A(-3,0),C(0,3)代入y=x?+bx+c中，可得

c■3

，解得、

9-36+3=0

故b的值為4,c的值為3；

(2)解：由(1)知G2的表達(dá)式為y=x2+4x+3,

設(shè)P(t,0)(-3<t<0),則M(t,-t2-2t+3),N(t,t2+4t+3),

39

故MN—-t2-2t+3-t2-4t-3=-2t2-6t=-2(t+—)2*—,

22

9

即MN的最大值為；

(3)2；0；4；無(wú)數(shù)

28.【答案】(1)45

(2)解：延長(zhǎng)CB至點(diǎn)T,使得BT=DF,連接AT,FH,

：四邊形ABCD是正方形,

AB=AD,ZBAD=ZC=ZD=ZABC=ZABT=90°,

.*.△ABT^AADF(SAS),

???AT=AF,NTAB=NFAD,

???NFAD+NBAH=90。-NHAF=NTAB+NBAH=NTAH,

VEF/7AD,GH/7A