遼寧省沈陽市第七中學(xué)協(xié)作體2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________5琴號：___________

一、單選題

1.下列計算正確的是（）

A.6Z64-6Z2=a3B.q6.q2=ql2

C.（-2*2=4/D.b3+b2=2b6

2.下列事件是必然事件的是（）

A.拋擲一枚硬幣，四次中有兩次正面朝上

B.射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)

C.打開電視頻道，正在播放足球賽

D.若。是有理數(shù)，則同20

3.如圖，四個圖形中的/I和/2,不是同位角的是（）

/雙A”B

C/B

CF

A---B

c卜D

4.用下列長度的三根木棒首尾順次聯(lián)結(jié)，能做成三角形框架的是（）

A.1dm、2dm>3dmB.2dm、2dm>4dm

C.3dm>2dm、3dmD.2dm>6dm>3dm

2

5.如圖所示，在V/BC中，D、E、方分別為BC、AD、CE的中點，且人5A^c=16cm,則△/歷尸的面積等

于

E]

A.2cm,B.4cm2C.6cm2D.8cm2

6.如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定長方形門框，使其不變形，這樣做的根據(jù)是()

A.三角形具有穩(wěn)定性B.兩點確定一條直線C.兩點之間線段最短D.三角形內(nèi)角

和180°

7.全家觀影已成為過年新民俗.2025年春節(jié)檔熱門電影有《哪吒之魔童鬧海》《熊出沒：重啟未來》《封

神第二部：戰(zhàn)火西岐》《唐探1900》.若小明看了其中的一部電影，則這部影片是《哪吒之魔童鬧?！返母怕?/p>

是()

A.--B.-C.；D.一

4324

8.如圖，長方形紙片ABCD沿EF折疊，A,D兩點分別與4；D'對應(yīng)，若/I=2/2,則NAEF的度數(shù)為()

9.如圖，若NB=/C,則添加下列一個條件后，仍無法判定也A/CD的是()

A

A./B=/CB.AE=AD

C.BE=CDD.ZAEB=ZADC

10.在下列條件：@ZA+ZB=ZC；②N/:Z8:NC=1:2:3；?ZA=ZB=2ZC；@ZA=-ZB=-ZC；

23

⑤44=N5=1NC中，能確定VNBC為直角三角形的條件有（）

2

A.5個B.4個C.3個D.2個

二、填空題

11.若一個角是這個角的余角的4倍，則這個角的度數(shù)為.

12.某款新型手機據(jù)測速網(wǎng)監(jiān)測，下載一個2.4M的文件大約只需要0.000048秒，將0.000048用科學(xué)記數(shù)法

表示為?

13.已知.=-（2023+萬）°,6=（-10尸，c="ICT'則以上四個數(shù)的結(jié)果中，最大值和最小值

的差為.

14.已知AIBC的面積為14,工。是2C邊上的高，若/。=4,CD=2,則3。的長為.

15.如圖，V/8C中，ABAD=ADAC,DF1AB,DM1AC,AS=16cm,AF=10cm,/C=14cm,

動點E以2cm/s的速度從A點出發(fā)沿/f5一尸路徑向終點廠運動；動點G以1cm/s的速度從C點沿

Cf/向終點A點運動，當一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，設(shè)運動時間為f（s）,則當/=―

秒時，ADFE與&DMG全等.

BDC

三、解答題

16.計算：

(2)(2x-y)(3x+j)-2x(y+3x)；

(3)(x+J-z)(芳+y+z)；

(4)20252-2027x2023(用乘法公式計算).

17.先化簡，再求值：[(x+y)2-(x+y)(x-y)-2y(2y-x)]+(-其中x=-；,y=-2.

18.如圖，網(wǎng)格線的交點叫格點，格點P是/NO3的邊上的一點(請用無刻度的直尺借助網(wǎng)格的格點畫

⑴過點尸畫。3的垂線，交。/于點E；過點P畫。4的垂線，垂足為產(chǎn)

(2)線段的長度是點P到直線GM的距離，線段PE、PF這兩條線段大小關(guān)系是(用

號連接)，理由是;

(3)圖中的余角是(不再標注其它字母).

19.請把下面證明過程補充完整：

如圖，在V48c中，/B=NC,點G在胡延長線上，點￡、尸分另(J在邊4B,AC±,ZEFC+ZC=180°,

ZD^ZDEF.求證：皿平分NC4G.

G

證明：VZ￡,FC+ZC=180o

EF//BC(①)

,/ZD=ZDEF

/.②1/EF(③)

:.AD〃BC(?)

ZGAD=?(⑥)

ZCAD=?(⑧)

ZB=ZC(已知)

/.ZGAD=ZCAD(等量代換).

"平分NC4G.

20.手機微信搶紅包有多種玩法，其中一種為“拼手氣紅包”，用戶設(shè)定好總金額以及紅包個數(shù)后，可以隨機

生成不等金額的紅包.現(xiàn)有一用戶發(fā)了四個“拼手氣紅包”，隨機被甲、乙、丙、丁四人搶到.

(1)以下說法正確的是(直接填空)；

A.甲搶到的紅包金額一定最多B.乙搶到的紅包金額一定最多

C.丙搶到的紅包金額一定最多D.丁不一定搶到金額最少的紅包

(2)若這四個“拼手氣紅包”金額分別為35元、33元、20元、12元，則甲搶到紅包的金額超過30元的概率是

多少？

21.觀察以下等式：

(x+—x+1)=ji?+1,(x—2彳x2+2,x+3=丁一8,(x+3,x2—3x+y=x，+27

(x-5)(x2+5x+25)=x3-125.......

按以上等式的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)：

@(a+b)(^a2-ab+b2^=a3+b3-②(。-6乂/+06+6,=(?-6，

⑴利用多項式乘以多項式的法則，證明：(。+份(〃-仍+〃)=/+3成立；

⑵已知|〃+6-4|+(必-2)2=0,求/+/值；

(3)已知=3,盯=：,求J?一/的值.

22.如圖1,直線45〃。。，直線/與直線相交于點5尸，點尸是射線￡力上的一個動點(不包括

端點).

⑴若NC尸E=120。，尸G交NFE3的平分線EG于點G,4尸G=150。，求NG的大小.

⑵如圖2,連接尸F(xiàn).將AEPR沿尸尸折疊，頂點E落在點。處.

①若NPE尸=46。，點。剛好落在其中的一條平行線上，則/EEP的大小為；

②若NPEF=75。，ZCFQ=^ZPFC,則/EEP的度數(shù).

23.已知，在VA8C中，AB=AC,/R4C=90。，點D為直線BC一動點(點D不與點8、。重合)，連接

AD,以3為直角邊作等腰直角三角形/OE(使點。、4E按順時針的順序排列)，使NDNE=90。，

AD=AE,連接CE.

(1)如圖1,當點。在線段2C上時，8。與CE的數(shù)量關(guān)系是,與CE的位置關(guān)系是

,CE、BC、CD三條線段的數(shù)量關(guān)系是.

(2)如圖2,當點。在線段8C的延長線上時，其他條件不變，請寫出CE、BC、C。三條線段之間的關(guān)系并

說明理由.

(3)如圖3,當點Z)運動到C2的延長線上時，且A、E分別在直線的兩側(cè)，若CO=6,BC=4,則△DCE的

面積為.

(4)當點。在直線3C上時，過點A作/廠，CE交直線CE于點RBF=4,BD=3,則C。的長為

《遼寧省沈陽市第七中學(xué)協(xié)作體2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷》參考答案

1.C

解：A、/+/=/,原式計算錯誤，不符合題意；

62s

B、a.a=a,原式計算錯誤，不符合題意；

C、（-2/1=4],原式計算正確，符合題意；

D、〃與〃不是同類項，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；

故選：C.

2.D

解：A、是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，屬于不確定事件，不符合題意；

B、是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，屬于不確定事件，不符合題意；

C、是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，屬于不確定事件，不符合題意；

D、是必然事件的是：若。是實數(shù)，則同20,符合題意；

故選：D.

3.D

A、/I、/2有一條邊在一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角；

C、N1、/2有一條邊在一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角；

D、N1、/2有一條邊在一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角；

D、N1、/2的兩條邊都不在一條直線上，不是同位角；

故選：D

4.C

解：A、1+2=3,不符合三角形的三邊規(guī)則，兩邊之和大于第三邊，不能組成三角形，所以本選項不符合

題意，故A錯誤；

B、2+2=4,不符合三角形的三邊規(guī)則，兩邊之和大于第三邊，不能組成三角形，所以本選項不符合題意,

故B錯誤；

C、3+2>3,符合三角形的三邊規(guī)則，兩邊之和大于第三邊，能組成三角形，所以本選項符合題意，故C

正確；

D、2+3<6,不符合三角形的三邊規(guī)則，兩邊之和大于第三邊，不能組成三角形，所以本選項不符合題意,

故D錯誤.

故選：c

5.A

解：'：S^ABC=16cm2,。為5C中點，

S^ADB=S^ADC=1S^ABC=Scm2,

；E為AD的中點，

S^CED=yS^ADC=4cm2,

:歹為C￡的中點，

S^DEF=yS^DEC=2cm2；

故選：A.

6.A

加上跖后，原圖形中具有△，石尸了，

故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性.

故選A.

7.A

解：???2025年春節(jié)檔熱門電影有《哪吒之魔童鬧?！贰缎艹鰶]：重啟未來》《封神第二部：戰(zhàn)火西岐》《唐

探1900》,

?.?小明看了其中的一部電影，則這部影片是《哪吒之魔童鬧?！返母怕适?，

故選：A.

8.D

解：???長方形紙片/BCD

??.AB//DC,

???/1=ZAEF,

由折疊的性質(zhì)得出ZAEF=ZFEA1,

???/1=2/2,

：?ZAEF=ZFEA=2/2,

ZAEF+AFEA+N2=180。，

???2Z2+2Z2+Z2=180°,

,Z2=36°.

.../.AEF=72°.

故選：D.

9.C

解：A、根據(jù)ASA(人=4,ZC=ZS,43=/。能推出《48后也”。。，正確，故本選項不符合題意;

B、根據(jù)SAS(N4=N4,AB=AC,1E=AD)能推出“瓦?多A/CZ),正確，故本選項不符合題意；

C、兩邊和一角對應(yīng)相等的兩三角形不一定全等，錯誤，故本選項符合題意；

D、根據(jù)AAS(N4=44,AB=AC,N4EB=44OC)能推出空“CD,正確，故本不符合題意；

故選：C.

10.B

解：@VZA+ZB=ZC,ZA+ZB+ZC=1SO°

：.2ZC=180°,

...ZC=90°,

；.V/8C是直角三角形，

故本小題符合題意；

②,:N/:N8:NC=1:2:3,ZA+ZB+ZC=1SO°,

3

二最大角為NC=-二x180。=90。，

1+2+3

.?.V/BC是直角三角形，

故本小題符合題意；

③：4=NB=2NC,Z^+ZS+ZC=180°,

2ZC+2ZC+ZC=180°,

ZC=36°,

NN=72°,

.?.VNBC是銳角三角形，

故本小題不符合題意；

@VZA^-ZB^-ZC,Z^+ZS+ZC=180°,

23

3

二最大角為NC=.,xl80°=90。,

.?.V4BC是直角三角形，

故本小題符合題意；

(5)VZ^=ZS=1ZC,N/+N8+NC=180°,

2

???最大角為/C=——x180。=90°,

1+2+1

.?.V/BC是直角三角形，

故本小題符合題意.

綜上所述，是直角三角形的是①②④⑤共4個.

故選：B.

11.72。/72度

解：設(shè)這個角的度數(shù)%,根據(jù)題意可知，

x=4(90—x),

解得：x=72,

這個角的度數(shù)為72。，

故答案為：72°.

12.4.8x10-5

解：0.000048=4.8xl0-5.

故答案為：4.8x10".

13.9

解：?."=-(2023+%)°,6=(-10尸，c=,d

ci——1,b—---,c——，d=8,

109

a<b<c<d,

■:d—a=8-(-l)=9,

...以上四個數(shù)的結(jié)果中，最大值和最小值的差為9,

故答案為：9.

14.5或9

解：如圖b

A

為BC邊上的高，

：.AD±BC,

：.SAABC=^BC^AD=^-(BD+CD)-AD,

.?.14二(BD+2)x4,

：.BD=5；

如圖2,

:/。為8c邊上的高，

：.AD±BC,

：.SAABC=^BC>AD=^-(BD-CD)'AD,

.?.14二(BD-2)x4,

：.BD=9；

故AD的長度為5或9；

故答案為：5或9.

…14—26

15.6或一或一

33

解：DFLAB,DM1AC,

:?ZDFE=ZDMG=90。,

又?：AD=AD,ZFAD=ZMAD,

.??AAFD^AAMD(AAS)

AM=AF=\Ocm,DF=DM,

4c=14cm,

：.CM=AC-AM=4cm-,

'：叢DFE與xDMG全等，

只存在ADFE^DMG這種情況，

...EF=MG,

當0<f<4時，點G在線段CM上，點￡在線段/尸上，

EF=AF-AE=(lQ-2?)cm,MG=CM-CG=(4-/)cm

.\10-2?=4-f,

t=6(不合題意，舍去)；

②當4V/<5時，點G在線段,上，點E在線段/F上，

：.EF=BF-BE=16-l0-(2t-16)=(22-2t)cm,MG=CG-CM

：.l0-2t=t-4,

.J

.?r；

當5Vt<8時，點G在線段h上，點E在線段3尸上，

/.EF=AE-AF=⑵-10)cm,MG=CG-CM=(t-4)cm

2t-]0=t-4,

.*./=6；

當84:411時，點G在線段4攸上，點￡在線段8F上，

EF=AE-AF=(2/-10)cm,MG^CG-CM^(t-4)cm

***22—2t-t—4)-

.z=26.

??3,

綜上所述，，的值為6或4或看，

33

故答案為：6或;或胃.

33

16.(1)2

⑵-3町-/

(3)f+2xy+—

(4)4

(1)解：+(^-3.14)°-(-I)2024

=2+1-1

=3—1

=2；

(2)解：(2x-j)(3x+y)-2x(v+3x)

=6x2+2xy-'3xy-y1-2xy-6x2

^-3xy-y2；

(3)解：(x+y-z)(x+y+z)

2

X+))2-z

—Y++V_2^；

(4)解：20252-2027x2023

=20252-(2025+2)x(2025-2)

=20252-20252+4

=4.

17.-8x+4y,-4

解：原式=(x?+2孫+/一/+>2-4y2+2xy\?

=(4孫一2y2卜屋j,

二-8x+4y,

將0一。4=-2代入得：

原式=-8x+4y

=—8x+4x(-2)

=-4.

18.⑴見解析

(2)PF,PF<PE,垂線段最短

（3）NOE尸和/OFF

（1）解：如圖所示，即為所求;

（2）解：'：PFVOA,PELOB,

，線段PF的長度是點尸到直線。區(qū)的距離，線段小、尸產(chǎn)這兩條線段大小關(guān)系是依〈尸E,理由是垂線段

最短；

（3）解："PFLOA,PELOB,

：.NAOB+NOEP=ZAOB+ZOPF=90°,

ZAOB的余角是NOEP和Z.OPF.

19.①同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，②AD,③內(nèi)錯角相等，兩直線平行，④平行的傳遞性，⑤NB,⑥兩

直線平行，同位角相等，⑦NC,⑧兩直線平行，內(nèi)錯角相等

ZEFC+ZC=1SQ°

：.EF//BC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）

?/ZD=ZDEF

???ADHEF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

AAD//BC（平行的傳遞性）

/.ZGAD=ZB（兩直線平行，同位角相等）

ACAD=AC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

AB=ZC（已知）

；.NGAD=NCAD（等量代換）.

加平分NC/G.

20.（1）D

（1）解：A、甲搶到的紅包金額不一定最多，因此選項A不符合題意;

B、乙搶到的紅包金額不一定最多，因此B不符合題意；

C、乙搶到的紅包金額不一定最多，因此C不符合題意；

D、丁不一定搶到金額最少的紅包是正確的，因為D符合題意；

故選：D.

（2）解：由題意可知一共有4種等可能的結(jié)果，其中紅包金額超過30元的有2種,

21

???甲搶到的紅包金額超過30元的概率是:=彳.

42

21.(1)見解析

(2)40

(3)15.5

(1)證明：-

—/—a2b+ab2+u^b—ub^+8

="+分；

(2)??[a+b-4|+(仍-2)2=0,

—4—0,ub—2=0,

a+b=4,ab=2f

a2+b2=(〃+/)『-2ab=16-4=12,

22

.??/+戶=(〃+a-ab+Z?)=4x(12-2)=40；

(3)x>y,x+y=3,xy=—,

?.?x〉y,

x-y=2,

13

x3-y3=(x-j^)(x2+xy+y^=15.5.

22.(1)30°

(2)①44。或67。；②42?；?0。

(1)解：VAB//CD,

：./BEF=/CFE=120°,ZPEF=180?！猌CFE=60°,

EG平分ZBEF,

?,.ZFEG=-ZBEF=60°,

/PEG=ZPEF+ZGEF=120°

■:NAPG=15。。，

：.ZEPF=30°,

???NG=180°-ZEPF-/PEG=180°-30°-120°=30°；

（2）解：①當點。落在45上時，

圖IT

由折疊的性質(zhì)得：NFPQ=NEPF=90。,

：.ZEFP=90°-ZPEF=90°-46°=44°.

當點。落在上時，

圖1-2

由折疊的性質(zhì)得：NPQF=/PEF=46。,

AB//CD,

：.ZEPQ+ZPQF=\^°,

：.NE尸。=134。，

?：ZEPF=ZQPF,

：.NE尸尸=Lx134。=67。，

2

???ZEFP=180。—46°-67°=67°.

綜上所述，滿足條件的/環(huán)P的值為44。或67。,

故答案為：44?；?7。.

②當點。在平行線初,CD之間時.

ZCFQ=|ZPFC,即3/CFQ=ZPFC,

3

ZCFP=-ZPFQ,

：./CFE=ZCFP+ZPFE=-ZPFE,

2

AB//CD,

???ZCFE+ZPEF=\S00,

ZPEF=75°,

???*/尸尸￡+75。=180。，

2

解得：ZPFE=42°；

當點。在CD下方時，

?.?/CFQ=；/PFC,

：.3ZCFQ=ZPFC,4ZCFQ=ZPFQ=ZPFE,

.??ZCFE=NCFP+ZPFE=7ZCFQ,

AB//CD,

???NCFE+NPEF=18。。,

/PEF=75°,

???7/。/0+75。=180。，解得：ZCFQ=X5°,

：./PFE=4NCFQ=60°；

綜上所述，/跖P的度數(shù)為42?；?0。.

故答案為：42?；?0。

23.(1)BD=CE；BD1CE；BC=CE+CD；

(2)BC=CE-CD,理由見解析

(3)6

(4)。。的長為3或3+卓

(1)解：VABAC=90°,NDAE=90°,

：.ABAD+ADAC=ADAC+/CAE=90°,

：.ZBAD=ZCAE；

VAB=AC,AD=AE,

：.Z\ABD^/\ACE,

：?BD=CE,NABD=/ACE；

VAB=AC,ABAC=90°,

???ZABD=/ACB=45°,

ZACE=45°,

???AECB=ZACE+/ACB=90°,

即CE_L5Z)；

BC=BD+CD,

：.B