華東師大版七年級數(shù)學下冊期末測試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.在以下綠色食品、可回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）

@C

ARCD

2.下列方程是一元一次方程的是（）

1

A.x—1=-XB.3a—3<1

C.2x-3=5D.2^+1=5

3.下列四幅圖案可以看作是以圖案中某部分為基本圖形平移得到的是（）

璇統(tǒng)片式歸

ARCD

1y1>Q

’的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

（2%—4<0

-10123-10123

AB

T1—?—?—(1—?__>—?—?—1—?__?

-10123-10123

CD

5.下列說法不正確的是()

A.若〃>6,貝!Jo+2>"+2

B.若a>b,則—1〃<一|。

C.若2a>26,貝！J□>/?

D.若a>b,則ac2>bc2

6.體育課上的側(cè)壓腿動作可以抽象為如圖所示的幾何圖形，若Nl=110。，則N2=()

A.10°B.20°C.25°D.30°

7.我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中有一道題：“今有五雀六燕，集稱之衡，雀俱重，燕

俱輕.一雀一燕交而處，衡適平；并燕、雀重一斤.問燕、雀一枚各重幾何？”其大意是現(xiàn)

在有5只雀和6只燕，用秤來稱它們，發(fā)現(xiàn)雀比較重，燕比較輕.將一只雀和一只燕交換

位置后，質(zhì)量相等；5只雀和6只燕的質(zhì)量為一斤（斤是古代質(zhì)量單位）.問每只雀和每

只燕的質(zhì)量分別為多少斤？設每只雀的質(zhì)量為％斤，每只燕的質(zhì)量為y斤，則可列方程組

為（）

Af5x+6y=1,Bf5x+6y=1,

(4x+y=5y+x(6%—5y=0

Cf5x+6y=1,口+6y=1,

(5%+y=4y+x(4%—y=5y+x

8.若某三角形的三邊長分別為3,4,m,則機的值可以是()

A.9B.7C.5D.1

9.如圖，將一張正方形紙片按如圖1、圖2所示的方式折疊得到圖3,再按圖3中的虛線

剪裁得到圖4,將圖4展開后得到的圖案是（）

10.如圖，在AABC中，A。，3c交于點。，AE平分NB4c交3c于點E.過點C作

AE的垂線交AE的延長線于點E交AD的延長線于點G,連結(jié)3G.有下列結(jié)論：

①/BAD=/BCG；?ZECF=^（ZABD-ZACE）；?ZAGC=ZBAE+ZACB；

@SAABD-S^CDG=SABDG-SAACD.其中正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，滿分30分）

11.如果一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于135°,那么這個多邊形是一邊形.

5。+5b=9,e

12.已知貝lja-b=

3a+7b=5,

（x=t+2,

13.已知關(guān)于x,y的方程組i用含x的代數(shù)式表示y,則y=—.

y---fl>0

有且僅有4個整數(shù)解，則。的取值范圍為.

（3-2%>-1

15.如圖，直線/上擺放著兩個大小相同的"BC和△￡>￡（7,ZACB=ZDCE=90°,ZBAC

=ZEDC=30°,將ADEC沿直線/向左平移得到△DEC；使點E落在A3上，ED與

AC交于點P.有下列結(jié)論：

A

E/E

BCCD'n

①NCP0=6O°；

②A3LED；

③MEE和△PCD的周長之和等于"BC的周長；

④圖中陰影部分的面積之和大于AABC的面積.

其中正確的是.（填序號）

16.如圖，在AABC中，ZF=16°,BD,CD分別平分NA3C,ZACB,M,N,。分別

在DB,DC,3C的延長線上，BE,CE分別平分NMBC,ZBCN,BF,CT分別平分NE3C,

ZECQ,則NA=.

A

BACQ

E

三、解答題（本大題共7小題，滿分80分）

17.（8分）解下列方程（組）：

(1)---=1；

24

(3%+5y=2,

(2)J3x—1_5y+3__2

V32

18.（10分）如圖，已知射線平分NA4c.

A

B'DC

（1）請用尺規(guī)作圖作出3C的垂直平分線，交AD于點P,交BC點。,交A3于點R（不

寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）若N3=30。，ZC=50°,求NDPQ的度數(shù).

19.（10分）在如圖所示的網(wǎng)格（每小格均為邊長是1個單位長度的正方形）中完成下列

各題：

（1）畫出格點AABC（頂點均在格點上）關(guān)于直線DE對稱得到的△ALBICI；

（2）畫出格點AABC（頂點均在格點上）繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的2c2.

20.（12分）甲、乙兩人共同解方程組［加尤+皿=15,y由于甲看錯了方程①中的出

i4x—ny=-2,②

得到方程組的解為f=一3乙看錯了方程②中的〃，得到方程組的解為卜=5,求：

ly=T,（y=4.

（1）方程組正確的解；

i\2025

H-n^的值.

21.（12分）已知關(guān)于x,y的方程組=5一館’且x的值為非負數(shù)，y的值為正

I%—y=—1+3m,

數(shù).

（1）求機的取值范圍；

（2）在根的取值范圍內(nèi)，且當機為負整數(shù)時，不等式用x+%〈機+1的解集為%>1,求

m的值.

22.(12分)某水果基地計劃裝運甲、乙、丙三種水果到外地銷售(每輛汽車規(guī)定滿載,

并且只裝一種水果)，下表為裝運甲、乙、丙三種水果的質(zhì)量及利潤.

水果種類甲乙丙

每輛汽車能裝的質(zhì)量/噸423

每噸水果可獲利潤/千元574

(1)用8輛汽車裝運乙、丙兩種水果共22噸到A地銷售，問裝運乙、丙兩種水果的汽

車各有多少輛？

(2)水果基地計劃用20輛汽車裝運甲、乙、丙三種水果共72噸到3地銷售(每種水果

不少于1輛車)，假設裝運甲水果的汽車為機輛，則裝運乙、丙兩種水果的汽車各多少

輛？(結(jié)果用含機的式子表示)

(3)在(2)的條件下，如何安排裝運的汽車可使水果基地獲得最大利潤？最大利潤是多

少？

23.(16分)定義：對任意一個兩位數(shù)a,如果。滿足個位數(shù)字比十位數(shù)字大3,那么稱

這個兩位數(shù)為“慧泉數(shù)”.將一個“慧泉數(shù)”的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后得到一個新的

兩位數(shù)，把這個新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與H的商記為了(a).例如，a=14,對調(diào)個位

數(shù)字與十位數(shù)字后得到新的兩位數(shù)為41,新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為14+41=55,其和

與11的商為55?11=5,."(14)=5.

根據(jù)以上定義，回答下列問題：

(1)f(36)=；

(2)若/(a)=7,求a的值；

(3)如果一個“慧泉數(shù)”機的十位數(shù)字是x,另一個“慧泉數(shù)”〃的個位數(shù)字是x,且滿

足/(機)+/1(〃)<20,求如72的值.

參考答案

一\選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.在以下綠色食品、可回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是

（A）

????

ARcn

2.下列方程是一元一次方程的是（C）

1

A.x-1=-B.3a-3<l

X

C.2x-3=5D.2x2+l=5

3.下列四幅圖案可以看作是以圖案中某部分為基本圖形平移得到的是

（B）

ARCD

J_i>n

4.不等式組'的解集在數(shù)軸上表示正確的是（B）

2x—4<0

-10123-10123

AB

-10123-10123

CD

5.下列說法不正確的是（D）

A.若a>b,則。+2>。+2

B.若則一）〈一女

C.若242b,則

D.若a>b,則ac2>bc2

6.體育課上的側(cè)壓腿動作可以抽象為如圖所示的幾何圖形，若Nl=110°,

則N2=（B）

A.10°B.20°C.25°D.30°

7.我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中有一道題：“今有五雀六燕，集稱之衡,

雀俱重，燕俱輕.一雀一燕交而處，衡適平；并燕、雀重一斤.問燕、雀一枚

各重幾何？”其大意是現(xiàn)在有5只雀和6只燕，用秤來稱它們，發(fā)現(xiàn)雀比較

重，燕比較輕.將一只雀和一只燕交換位置后，質(zhì)量相等；5只雀和6只燕的

質(zhì)量為一斤（斤是古代質(zhì)量單位）.問每只雀和每只燕的質(zhì)量分別為多少斤？

設每只雀的質(zhì)量為％斤，每只燕的質(zhì)量為y斤，則可列方程組為（A）

"5%+6y=1,（Sx+6y=1,

A.B.

、4%+y=5y+x5y=0

E>x+6y=1,（5x+6y=1,

C.D.

、5%+y=4y+x（4%—y=-5y+x

8.若某三角形的三邊長分別為3,4,m,則根的值可以是（C）

A.9B.7C.5D.1

9.如圖，將一張正方形紙片按如圖1、圖2所示的方式折疊得到圖3,再按圖

3中的虛線剪裁得到圖4,將圖4展開后得到的圖案是（B）

10.如圖，在中，ADLBC交5C于點。，AE平分NR4C交于點

E過點。作AE的垂線交AE的延長線于點尸，交AZ）的延長線于點G,連結(jié)

BG.有下列結(jié)論：

①/BAD=/BCG；②NECF=》(ZABD-ZACE)；?ZAGC=ZBAE+

XACB；④S"BZTSACDG=SABDG,SAACD.其中正確的個數(shù)是(C)

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，滿分30分）

11.如果一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于135°,那么這個多邊形是八邊

形.

,f5a+5b=9,

12.已知｛則a—b=2.

、3a+7b=5,

x=t+2,

13.已知關(guān)于X,y的方程組i用含x的代數(shù)式表示y,則y=—

Y—Cl0

14.關(guān)于％的不等式組'有且僅有4個整數(shù)解，則a的取值范圍為

、3—2x>—1

—2W〃V—1?

15.如圖，直線/上擺放著兩個大小相同的△人與。和△DEC,ZACB=ZDCE

=90°,ZBAC=ZEDC=30°,將△DEC沿直線/向左平移得到△DEO；

使點E落在AB上，E7T與AC交于點P.有下列結(jié)論：

①/。尸）=60°；

②ABLE。；

③MEE和MCD的周長之和等于的周長;

④圖中陰影部分的面積之和大于△人5。的面積.

其中正確的是①②③.（填序號）

16.如圖，在△A5C中，ZF=16°，BD,分別平分NAJ5C,ZACB,M,

N,。分別在。5,DC,5C的延長線上，BE,CE分別平分NMBC,ZBCN,

BF,。下分別平分NEBC,ZECQ,則NA=52°.

三、解答題（本大題共7小題，滿分80分）

17.（8分）解下列方程（組）：

（1）---=1；

24

解：去分母\去括號，得2%—1+X=4.

移項，得2%+%=4+1.

合并同類項，得3%=5.

系數(shù)化為1,得%=1.

（3%+5y=2,

（2）1

'乙）J3x-l_5y+3

V32

解：原方程組化為］"+5'=2,?

（6%—15y=—1.②

①X2—②，得25y=5,解得尸點

把尸玳入①，得3%+5義；2,解得工

（%=-,

???原方程組的解為｛:

（y=5-

18.（10分）如圖，已知射線平分NR4c.

A

（1）請用尺規(guī)作圖作出的垂直平分線，交于點尸，交BC點Q,交

A5于點H（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）若/5=30°,ZC=50°,求NO尸。的度數(shù).

解：（1）如圖所示，直線HQ即為所求.

（2）VZB=30°,ZC=50°,

ZBAC=180°-ZS-ZC=100°.

,.,AZ）平分N5AC,

1

AZCAD=-2ZBAC=50°,

ZADC=180°-ZC-ZCAD=SQ°,

：.ZPDQ=ZADC=S0°.

垂直平分5C,：.ZPQD=90°,

：.ZDPQ=180°-ZPQD-ZPDQ=10°.

19.（10分）在如圖所示的網(wǎng)格（每小格均為邊長是1個單位長度的正方形）

中完成下列各題：

D

(1)畫出格點△人5。(頂點均在格點上)關(guān)于直線。E對稱得到的△AiBG；

(2)畫出格點△人5。(頂點均在格點上)繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的

&AB2c2.

解：(1)△AiBCi如圖所小.

(2)△AzBG如圖所示.

20.(12分)甲、乙兩人共同解方程組］租久+5,=15，;由于甲看錯了方程

Ax—ny=—2,②

Y——3

①中的陽，得到方程組的解為乙看錯了方程②中的“，得到方程組

ly=-1，

的解為％=5,求：

(y=4.

(1)方程組正確的解；

z(、2025

(2)祖2似4一(一五九)的值.

—12I77——2

解：(1)根據(jù)題意，得‘

、56+20=15,

解得『二1Q，...原方程組為%+5y=i：①

jn=-l,、2%—5y=-1.②

①+②，得%=14.

將％=14代入①中，得

x=14,

???原方程組的解為29

y=—.

V5

’71=10,/1、2025

(2)將|代入m2024—(—―n)中,

jn=—l'io"

\20251\2025

—nJ=(-1)2024一

=1-(-1)2025

=1+1

=2.

%+y=5-且次的值為非負數(shù),

21.(12分)已知關(guān)于4,y的方程組-

<x—y=—l+3m,

y的值為正數(shù).

(1)求機的取值范圍;

(2)在根的取值范圍內(nèi)，且當加為負整數(shù)時，不等式機+1的解集

為x>l,求m的值.

解：(1)解方程組『+y=5一租，

、％—y=-1+3m,

/B(x=2+m,

得J

y=3—2m.

的值為非負數(shù)，y的值為正數(shù),

+解得—機

、3—26>0,2

即m的取值范圍為一

(2)*.'mx+x<m+L/.(m+1)x<m+1.

不等式mx+x<m+1的解集為x>1,

/.K0>:.m<—1.

；

—2Wm<-2,?—2Wm<—1.

?根為負整數(shù)，：.m=-2.

22.（12分）某水果基地計劃裝運甲、乙、丙三種水果到外地銷售（每輛汽

車規(guī)定滿載，并且只裝一種水果），下表為裝運甲、乙、丙三種水果的質(zhì)量

及利潤.

水果種類甲乙丙

每輛汽車能裝的質(zhì)量/噸423

每噸水果可獲利潤/千元574

（1）用8輛汽車裝運乙、丙兩種水果共22噸到A地銷售，問裝運乙、丙兩

種水果的汽車各有多少輛？

（2）水果基地計劃用20輛汽車裝運甲、乙、丙三種水果共72噸到5地銷

售（每種水果不少于1輛車），假設裝運甲水果的汽車為機輛，則裝運乙、

丙兩種水果的汽車各多少輛？（結(jié)果用含機的式子表示）

（3）在（2）的條件下，如何安排裝運的汽車可使水果基地獲得最大利潤？

最大利潤是多少？

解：（1）設裝運乙、丙兩種水果的汽車分別為％輛、y輛.由題意，得

尸”8，解得卜=2,

（2%+3y=22,（y=6.

答：裝運乙種水果的汽車有2輛，裝運丙種水果的汽車有6輛.

（2）設裝運乙、丙兩種水果的汽車分別為。輛、8輛.

由題意，得『+a+b=2。，解得

Am+2a+3b=72,kb=32—2m.

答：裝運乙種水果的汽車有（加一12）輛，裝運丙種水果的汽車有（32—2加）

輛.

（3）設總利潤為W千元.

由題意，得W=5X4機+7X2（m-12）+4X3（32—2祖）=10機+216.

m>1,

m—12>1,.=萬.

（32—2m>1,

???加為正整數(shù)，，機的值可取13,14,15.

?..當機=13時，10X13+216=346（千元）；

當機=14時，W=10X14+216=356（千元）；

當機=15時，W=10X15+2