北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊期中達(dá)標(biāo)測試卷

一\選擇題（每小題3分，共24分）

1.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-5B.-V2C.1D.71

2.老師寫出第二象限一點(diǎn)的坐標(biāo)（一2,☆），小明不小心把縱坐標(biāo)給弄臟

看不清了，則☆擋住的縱坐標(biāo)可能是（）

A.-1B.-2C.0D.2

3.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）

A.1,2,3B.4,5,6C.6,8,9D.7,24,25

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（一2,3）關(guān)于X軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（2,3）B.（-2,3）C.（2,—3）D.（—2,—3）

5.當(dāng)％從。開始逐漸增大時(shí)，對同一個(gè)％值，下列函數(shù)中函數(shù)值先到達(dá)100

的是（）

A.y=5x—1B.y=5xC.y=2xD.y=2x+2

6.下列計(jì)算中，正確的是（）

A.5A/7-2V7=3V7B.5—&=2&C.V3XV6=3

D.V154-V5=3

7.如圖，大風(fēng)過境后，一根垂直于地面的大樹在離地面6m處折斷，大樹頂

部落在離大樹底部8m處，則大樹折斷之前的高度是（）

6n>||

第7題圖

A.10mB.14mC.16mD.18cm

8.如圖所示，已知直線y=—?+1與X軸，y軸交于5,。兩點(diǎn)，A（0,0）,

在及45。內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在％軸上，第三個(gè)頂點(diǎn)在邊上，

作出的等邊三角形分別是△AAiS,△SA2&,△&A353,…，則第n個(gè)等邊

三角形的邊長為()

eI%b

第8題圖

A追7

,2nc?費(fèi)

二、填空題(每小題3分，共15分)

9.-125的立方根是

10.如圖，已知一次函數(shù)的圖象與入軸相交于點(diǎn)4(2,0),與y

軸相交于點(diǎn)5(0,3),則關(guān)于％的方程H+b=0的解是

第10題圖

11.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“★”，其規(guī)則為?！铩?遮。一乩根據(jù)這個(gè)

規(guī)則，方程％★3=0的解為x

12.如圖，在R3A5C中，ZACB=90°,分別以各邊為直徑作半圓，圖中

陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙"，當(dāng)AC=4,5。=7時(shí)，陰影

部分的面積為

第12題圖

13.如圖，A,5兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2,4),(6,0)，點(diǎn)尸是入軸上一點(diǎn),

且4A5尸的面積為6,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為.

*：i

?*<

'*'>2.J：“?

第13題圖

三、解答題(共7小題，共61分)

14.(6分)計(jì)算:

(1)

V24

2

(2)(V3—A/2^)+(V3+V2)(V3—V2).

15.(8分)圖1是某品牌嬰兒車，圖2為其簡化結(jié)構(gòu)示意圖.根據(jù)安全標(biāo)

準(zhǔn)需滿足5CCZ),現(xiàn)測得45=8=6dm,BC=3dm,AD=9dm,其中

A5與之間由一個(gè)固定為90°的零件連接(即NA5D=90°),通過計(jì)

算說明該車是否符合安全標(biāo)準(zhǔn).

16.(8分)在平面直角坐標(biāo)系工?！分?，已知點(diǎn)尸Ca—1,4a)，分別根據(jù)

下列條件進(jìn)行求解.

(1)若點(diǎn)尸在過點(diǎn)A(2,8)且與入軸平行的直線上，求此時(shí)。的值；

(2)若點(diǎn)尸到％軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)?

17.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形A50的邊長為4.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)求。4所在直線的表達(dá)式.

.??|

18.(9分)已知A(0,1),5(2,0),C(4,3).

(1)如圖的在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，畫出△A5C

(2)△4與。的面積是____；

(3)設(shè)點(diǎn)尸在y軸上，且尸與△人5。的面積相等，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

r?

19.（10分）觀察下列各式:

1

1+磊++=1+:戶1

2

1

1+號+翥=l+n=l

6

1+京+*=1+?*;

請你根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，猜想:

(2)請你按照上面每個(gè)等式反映的規(guī)律，寫出用八(八為正整數(shù))表示的等

⑶利用上述規(guī)律計(jì)巢冊+高(仿照上式寫出過程).

20.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線A5：y=%+機(jī)與入軸交于

點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)5(0,2),直線4。經(jīng)過y軸負(fù)半軸上的點(diǎn)C,且NACO

=45°.

(1)求直線AC的函數(shù)表達(dá)式.

(2)直線AC向上平移9個(gè)單位長度，平移后的直線與直線交于點(diǎn)。，

連接。C,求△ACD的面積.

（3）在（2）的條件下，平移后的直線與％軸交于點(diǎn)E,點(diǎn)"為％軸上的一

點(diǎn)，直線。E上是否存在點(diǎn)N（不與點(diǎn)。重合），使以點(diǎn)E,M,N為頂點(diǎn)

的三角形與AADE全等？若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理

由.

期中達(dá)標(biāo)測試卷

1.A2.D3.D4.D5.B6.A7.C

8.A解析：V0B=V3,OC=1,:.BC=2,

：.ZOBC^30°,ZOCB=60°.

而△4415為等邊三角形，ZAiABi=60°,

；./COAi=30°,貝比NC4iO=90°.

在RtAC4Al中，AiC=|AC=|,AAi=y,

同理，得832=-418]=與，

22Z

依此類推，第w個(gè)等邊三角形的邊長等于腳.

9.-510.x=211.V312.1413.(3,0)或(9,0)

14.解：⑴與坐=窄=戶=低

V24V24q24

2

(2)(V3—V2)+(V3-HV2)(V3—V2)

=3-276+2+3-2

=6-2A/6.

15.解：在RtAAB。中，BD1=AD2-AB2=92-62=45,

在△BCD中，BC2+CD2=32+62=45,

:.BC2+CD2=BD1,

；.△8C。是直角三角形，且NBCO=90°,

J.BCVCD.

故該車符合安全標(biāo)準(zhǔn).

16.解：(1);點(diǎn)P在過點(diǎn)A(2,8)且與x軸平行的直線上,

??4q=8,??〃=2.

???此時(shí)〃的值為2.

(2);點(diǎn)尸至Ux軸的距離與至Uy軸的距離相等,

??Ia1I—I4aI,?.〃二^或〃=~f

,?/44\v/44、

??P(-二)或P(一二，--).

5533

17.解：(1)如圖，過點(diǎn)A作AO_Lx軸于點(diǎn)D

??AABO是邊長為4的等邊三角形,

?Z360。,。。=癖=2,

在RSAOO中，AD=^AO2~OD2=2V3,

：.A(2,2V3).

(2)設(shè)直線04的表達(dá)式是

把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，得2左=2百，

解得k=V3,

直線OA的表達(dá)式是y=V^x.

18.解:(1)如圖所示.

(2)如圖，過點(diǎn)C分別向x,y軸作垂線，垂足為。，E.

四邊形。OEC的面積為3X4=12,△8C。的面積為^X2X3=3,△ACE的面積為之義2X4=4,△AOB

的面積為工X2X1=1,

2

AABC的面積=四邊形DOEC的面積一△ACE的面積一△BCD的面積一AAOB的面積=12—4-3

一1=4.故答案為4.

(3):點(diǎn)P在y軸上，；.△A8P的面積=^8042=4,

即^X2XAP=4,解得AP=4,

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,5)或(0,-3).

19.解:(1)1—

20

20.ft?：(1)將點(diǎn)B(0,2)代入直線AB：y^x+m,得m=2,

直線AB：y=|x+2.

:直線AB：y=)+2與x軸交于點(diǎn)A,

.'.A(-4,0),；.OA=4.

VZACO=45°,NAOC=90°,：.ZOAC^45°,

Z.ZACO=ZOACfOA=OC,：.C（0,—4）.

設(shè)直線AC的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,

則-4左+力=0,Z?=—4,解得人=一1,

二?直線AC的函數(shù)表達(dá)式為y=—x~4.

（2）,??直線AC向上平移9個(gè)單位長度，直線AC的函數(shù)表達(dá)式為y=-x—4,

二?直線DE的表達(dá)式為y=-x—