1、2.5.1 直線與圓的位置關系一、教學目標1. 理解直線與圓的三種位置關系2. 會用圓心到直線的距離來判斷直線與圓的位置關系3. 會用方程思想（判別式法）判斷直線與圓的位置關系4. 培養(yǎng)數(shù)學抽象和數(shù)學運算的核心素養(yǎng)二、教學重點、難點重點：理解直線與圓的三種位置關系難點：會用圓心到直線的距離來判斷直線與圓的位置關系三、學法與教學用具1、學法：學生在老師的引導下，通過閱讀教材，自主學習、思考、交流、討論和概括，從而完成本節(jié)課的教學目標.2、教學用具：多媒體設備等四、教學過程（一）創(chuàng)設情景，揭示課題【情景一】太陽在一天內(nèi)與地平線的關系【問題一】太陽視作圓，地平線視作直線，體現(xiàn)了哪些關系？【情景二】臺

2、風與輪船的航行一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長為50km的圓形區(qū)域已知港口位于臺風中心正北70km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？【問題】你怎么判斷輪船受不受影響？【思考】臺風所在的圓與輪船航線所在直線是否相交？【探索】直線與圓的位置關系（二）閱讀精要，研討新知【位置】在平面幾何中，直線與圓的關系以及位置判斷方法直線與圓的位置關系圖示公共點個數(shù)與的關系相離0個相切1個相交2個【問題】已知直線方程和圓的方程，如何詮釋上述位置關系？ 已知直線和圓，考察直線與圓的交點個數(shù).直線，圓，直線與圓交點的個數(shù)為

3、直線與圓的位置關系圖示的值與的關系的關系相離相切相交【例題研討】閱讀領悟課本例1、例2（用時約為3分鐘，教師作出準確的評析.）例1已知直線和圓，判斷直線與圓的位置關系;如果相交，求直線被圓所截得的弦長.解法1：由，所以，直線與圓相交，有兩個公共點.設直線與圓交于兩個不同的點，則弦長解法2:可得圓的標準方程，因此圓心圓心到直線的距離 所以，直線與圓相交，有兩個公共點.弦長例2過點作圓的切線，求切線的方程.解法1:設切線的方程為，即，又圓心由，解得或因此，所求切線的方程為,或.解法2: 設切線的方程為，即，由因為直線與圓相切，所以方程組只有一組解，所以，解得或因此，所求切線的方程為,或.【小組互動

4、】完成課本練習1、2、3，同桌交換檢查，老師答疑.【練習答案】【例題研討】閱讀領悟課本例3、例4（用時約為3分鐘，教師作出準確的評析.）例3圖2.5-3是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖. 圓拱跨度m,拱高m,建造時每間隔4m需要用一根支柱支撐，求支柱的高度(精確到0.01m).解：建立如圖2.5-4所示的直角坐標系，使線段所在直線為軸，為坐標原點，圓心在軸上，由題意，點，設圓方程是，則，解得所以，圓的方程是把點的橫坐標代人圓的方程，解得m符合題意，答：支柱的高度約為3.86m.例4 一個小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島中心為圓心，半徑為20km的圓形區(qū)域內(nèi).已知小島中心位于輪船正西40km處

5、，港口位于小島中心正北30km處.如果輪船沿直線返港，那么它是否會有觸礁危險?解：以小島的中心為原點,東西方向為軸，建立如圖2.5-5所示的直角坐標系，取10km為單位長度，則港口所在位置的坐標為，輪船所在位置的坐標為.這樣，受暗礁影響的圓形區(qū)城的邊緣所對應的圓的方程為輪船航線所在直線的方程為，即，由，消去得由，可知方程組無解，所以直線與圓相離，輪船沿直線返港不會有觸礁危險.【發(fā)現(xiàn)】用坐標法解決平面幾何問題的“三步曲”:第一步：建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，用坐標和方程表示問題中的幾何要素，如點、直線、圓，把平面幾何問題轉化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；第三步：把代數(shù)運算的結果“

6、翻譯”成幾何結論.【小組互動】完成課本練習1、2、3，同桌交換檢查，老師答疑.【練習答案】（三）探索與發(fā)現(xiàn)、思考與感悟1. 已知直線與圓相交于 兩點，且，則實數(shù)的值為 .解：由已知，圓的標準方程為，圓心為 ，半徑為3，因為，易知圓心到直線的距離為，所以， 解得或.答案：0或62.（多選）下列結論中，正確的是（ ）A. 直線與圓的位置關系是相交B. 已知圓截直線所得弦長為4，則C. 過點作圓的切線方程為D. 直線與圓交于兩點，則(是原點)解：對于A，因為圓心到直線的距離，所以直線與圓相交，正確；對于B，圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，所以，解得，正確；對于C，因為點在圓上，且圓心，所以，所以切線的斜率為，則切線方程為，即，正確；對于D，圓心到直線的距離為，所以，又原點到直線的距離為，所以，正確.故選ABCD3. 經(jīng)過點，且與圓相切的直線方程為_.解：將點代入圓方程，所以點在圓外，設直線方程為，即，依題意，解得或故所求直線方程為或答案：或4. 曲線與直線有兩個交點,則實數(shù)的取值范圍是_.解：因為直線過,又曲線圖象是圓心為半圓,當直線與半圓相切, 為切點時, 圓心到直線的距離當直線過點時,直線的斜率則直線與半圓有兩個不同的交點時,實數(shù)k的取值范圍為 QUOTE 512,34 .答案: QUOTE 512,34 （四）歸納小結，回顧重點直線，圓，直線與