吉林省長(zhǎng)春市寬城區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)了=x+6的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，則6的值可以是（）

A.0B.1C.-1D.-2

2.下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍為x<l的是（）

1,1I——1

A.y=------B.y=1—C.y=y/l-xD.y=r——

\—XxA/Ix

3.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)尸（。+1,2-2。）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限，則。的取值范圍在數(shù)軸上表示

為（）

A.—1-----11------B.—J----------------------------?I—：?

-2-1012-2-1012

C.—1-----!I:AD.—J------1-----1-1------

-2-1012-2-1012

4.關(guān)于菱形的性質(zhì)，以下說(shuō)法不正琥的是（）

A.四條邊相等B.對(duì)角線相等C.對(duì)角線互相垂直D.是軸對(duì)稱圖形

5.為落實(shí)陽(yáng)光體育活動(dòng)，學(xué)校鼓勵(lì)學(xué)生積極參加體育鍛煉.已知某天五位同學(xué)體育鍛煉的時(shí)間分別為（單

位：小時(shí)）：1,1.5,1.4,2,1.5,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.1.5,1.5B.1.4,1.5C.1.48,1.5D.1,2

6.用配方法解方程公一2丫-5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）

A.(x+1)?=6B.(x+2)2=9

C.(1)2=6D.(x-2)2=9

7.一個(gè)四邊形順次添加下列中的三個(gè)條件便得到正方形:

添加條件

兩組對(duì)邊分別相等A一組對(duì)邊平行且相等

正方形

c.一組鄰邊相等d.一個(gè)角是直角

順次添加的條件：①a—c—d②b—d—c③a—b—c

則正確的是：（）

A.僅①B.僅③C.①②D.②③

8.已知點(diǎn)/（加-LyJ和點(diǎn)以〃7,%）均在反比例函數(shù)>=：（左是常數(shù)，k>0）的圖象上，下列結(jié)論正確的

是（）

A.當(dāng)m<0時(shí)，必<%<°B.當(dāng)0<〃z<l時(shí)，必<0<%

C.當(dāng)0<機(jī)<1時(shí)，y2<y1<0D.當(dāng)機(jī)>1時(shí)，0<%<%

二、填空題

9.若關(guān)于x的一元二次方程d-3x+加=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則根的值是

10.學(xué)校舉行籃球技能大賽，評(píng)委從控球技能和投球技能兩方面為選手打分，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制計(jì)，然

后再按控球技能占60%,投球技能占40%計(jì)算選手的綜合成績(jī)，選手李林控球技能得90分，投球技能得

80分.李林綜合成績(jī)?yōu)?分.

AD=6,ACLBC.貝！J80=

12.如圖，在矩形4BC0中，對(duì)角線/C、5。相交于點(diǎn)O,4E垂直平分線段8。，垂足為點(diǎn)E.若BD=8,

13.（2011江西）將完全相同的平行四邊形和完全相同的菱形鑲嵌成如圖所示的圖案.設(shè)菱形中較小角為x

度，平行四邊形中較大角為y度，則y與x的關(guān)系式是.

14.如圖，在菱形中，AB=3,ZABC=60°.點(diǎn)E、尸分別在線段48、AC±,且/E=C尸，BF、

CE交于點(diǎn)、G,延長(zhǎng)BF交邊4。（或邊C。）于點(diǎn)H.給出下面四個(gè)結(jié)論：①BF=CE；②BG=FH；

③N3GE=60。；④當(dāng)NE=2時(shí)，ABCE的面積是83.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是

4

三、解答題

2

15.解方程：X-7X+1=0.

16.綜合實(shí)踐小組的同學(xué)們利用自制密度計(jì)測(cè)量液體的密度.密度計(jì)懸浮在不同的液體中時(shí)，浸在液體中

的高度//(cm)是液體的密度p(g/cm3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示(0>0).

(1)求〃與夕之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)液體密度221手加時(shí)，直接寫(xiě)出浸在液體中的高度〃的取值范圍.

17.已知：在V/5C中，NBHC=9Q°,。是3C的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)/作NE〃3C,且4E=8Z),連接CE.求

證：四邊形4DCE是菱形.

18.圖①、圖②、圖③均是5x5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),

線段的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上.只用無(wú)刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求畫(huà)圖，所畫(huà)圖形不全等,

不要求寫(xiě)出畫(huà)法，保留作圖痕跡.

圖①圖②圖③

(1)在圖①中畫(huà)面積為4的口/8C0,且點(diǎn)C、。均在格點(diǎn)上;

⑵在圖②中畫(huà)面積為4的菱形液即，且點(diǎn)￡、尸均在格點(diǎn)上；

(3)在圖③中畫(huà)面積為4的矩形.

19.某超市今年“十一黃金周”期間開(kāi)展促銷活動(dòng)，前六天的總營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，第七天的營(yíng)業(yè)額是前六天

總營(yíng)業(yè)額的8%.

(1)求該超市今年“十一黃金周”七天的總營(yíng)業(yè)額.

(2)該超市今年7月份的營(yíng)業(yè)額為150萬(wàn)元，8、9月份營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率相同，9月份的營(yíng)業(yè)額等于“十一黃

金周”七天的總營(yíng)業(yè)額.求該超市今年8、9月份營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率.

20.我國(guó)在《黃帝內(nèi)經(jīng)》和《左傳》中記載，不同的音調(diào)對(duì)人體五臟以及情緒有不同的影響.科學(xué)研究也

表明舒緩的音樂(lè)對(duì)降低人的心率，改善心肌供血有較好的輔助作用.某興趣小組以“測(cè)試節(jié)奏舒緩的音樂(lè)對(duì)

心率的影響”為課題展開(kāi)研究，他們隨機(jī)從本年級(jí)選取20名同學(xué)，分別測(cè)試并記錄這些同學(xué)在聽(tīng)音樂(lè)前和

聽(tīng)音樂(lè)時(shí)的心率，然后對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析.(用x表示心率,單位:次/分，數(shù)據(jù)分為4組:A.60Vx<70,

B.70Vx<80,C.80Vx<90,D.904x4100)

【數(shù)據(jù)的收集與整理】20名同學(xué)聽(tīng)音樂(lè)前頻數(shù)分布表

心率無(wú)(次/分)60<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

頻數(shù)5654

各組平均心率(次/分)64758695

20名同學(xué)聽(tīng)音樂(lè)時(shí)心率扇形統(tǒng)計(jì)圖

平均中位

方差

數(shù)數(shù)

聽(tīng)音樂(lè)

a78124.5

前

聽(tīng)音樂(lè)7373.599

時(shí)

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

⑴填空：a=；

(2)請(qǐng)你結(jié)合“測(cè)試節(jié)奏舒緩的音樂(lè)對(duì)心率的影響”這個(gè)課題中的統(tǒng)計(jì)量分析，心率波動(dòng)小且心率較為平緩的

是;(填“聽(tīng)音樂(lè)前”或“聽(tīng)音樂(lè)時(shí)”)

(3)如果興趣小組再選擇本年級(jí)200名同學(xué)開(kāi)展試驗(yàn)，請(qǐng)估計(jì)這200名同學(xué)聽(tīng)該舒緩音樂(lè)時(shí)心率在A組的人

數(shù).

21.某校與部隊(duì)聯(lián)合開(kāi)展紅色之旅研學(xué)活動(dòng)，上午7:00,部隊(duì)官兵乘坐軍車從營(yíng)地出發(fā)，同時(shí)學(xué)校師生乘

坐大巴車從學(xué)校出發(fā)，沿公路(如圖①)到愛(ài)國(guó)主義教育基地進(jìn)行研學(xué).上午8:00,軍車在離營(yíng)地60km的

地方追上大巴車并繼續(xù)前行，到達(dá)倉(cāng)庫(kù)后，部隊(duì)官兵下車領(lǐng)取研學(xué)物資，然后乘坐軍車按原速前行，最后

和學(xué)校師生同時(shí)到達(dá)基地.軍車和大巴車離營(yíng)地的路程V(km)與所用時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所

圖②

(1)軍車的速度為km/h,a的值為；

(2)求大巴車離營(yíng)地的路程F與所用時(shí)間x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(3)部隊(duì)官兵在倉(cāng)庫(kù)領(lǐng)取物資期間，直接寫(xiě)出大巴車離倉(cāng)庫(kù)的路程s(km)的取值范圍.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。是坐標(biāo)原點(diǎn).一次函數(shù)》=x+5的圖象4分別與x軸、y軸相交

于/、8兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象人與，相交于點(diǎn)C(陰,4).

(1)求加的值;

(2)求-S?BOC的值;

⑶一次函數(shù)>=b+1的圖象為且卜4、4不能圍成三角形，直接寫(xiě)出后的值.

23.【問(wèn)題呈現(xiàn)】

小明在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)時(shí)遇到一個(gè)幾何問(wèn)題：如圖①，在等邊V/8C中，AB=3,點(diǎn)、M、N分別在邊/C、

8c上，且//=CN,試探究線段MN長(zhǎng)度的最小值.

【問(wèn)題分析】

小明通過(guò)構(gòu)造平行四邊形，將雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，再通過(guò)定角發(fā)現(xiàn)這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑，進(jìn)而

解決上述幾何問(wèn)題.

【問(wèn)題解決】

如圖②，過(guò)點(diǎn)C、M分別作AW、3c的平行線,并交于點(diǎn)尸，作射線".在【問(wèn)題呈現(xiàn)】的條件下，完

成下列問(wèn)題：

圖③圖④

(1)證明：AM=MP；

(2)NG4尸的大小為一度，線段長(zhǎng)度的最小值為

【方法應(yīng)用】

某種簡(jiǎn)易房屋在整體運(yùn)輸前需用鋼絲繩進(jìn)行加固處理，如圖③.小明收集了該房屋的相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫(huà)出了

示意圖，如圖④，V/8C是等腰三角形，四邊形BC0E是矩形，AB=AC=CD=2^z,ZACB=30。.MN是

一條兩端點(diǎn)位置和長(zhǎng)度均可調(diào)節(jié)的鋼絲繩，點(diǎn)"在NC上，點(diǎn)N在?！晟?在調(diào)整鋼絲繩端點(diǎn)位置時(shí)，其

長(zhǎng)度也隨之改變，但需始終保持/河=ON.鋼絲繩MN長(zhǎng)度的最小值為多少米.

24.如圖，在四邊形N8C。中，/8=CD=3,ND=8C=4,N4=90。，點(diǎn)￡是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是邊上

的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)尸不與點(diǎn)A重合)，連接EP,將線段EP繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段EQ,連接尸。、BQ.

⑴判斷四邊形/8C0的形狀，并說(shuō)明理由；

⑵點(diǎn)。到邊的距離是否為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)當(dāng)點(diǎn)。到邊的距離是:時(shí)，線段BP的長(zhǎng)為

(4)當(dāng)V5P。的面積是49/時(shí)，直接寫(xiě)出線段"的長(zhǎng).

16

參考答案

1.B

解：?.?一次函數(shù)V=x+b的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，

故只需寫(xiě)出b>0的任意一個(gè)數(shù)即可，

選項(xiàng)B符合題意；

故選：B.

2.D

A項(xiàng)，因?yàn)?-x位于分母上，則l-x邦，則該函數(shù)自變量x的取值范圍為存1.故A項(xiàng)錯(cuò)誤.

B項(xiàng)，因?yàn)樽宰兞縭在分母上，則該函數(shù)自變量，?的取值范圍為」，（】.故B項(xiàng)錯(cuò)誤.

C項(xiàng)，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，）0,則自變量？的取值范圍為1.故C項(xiàng)錯(cuò)誤.

D項(xiàng)，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，I一）0,又因?yàn)槎胃絭T=G位于分母上，則所以自變量工的

取值范圍為rI.故D項(xiàng)正確.

故選D.

3.C

解：：P（a+L2-2a）

二點(diǎn)尸關(guān)于尤軸的對(duì)稱點(diǎn)尸‘坐標(biāo)為尸'（。+1,2。-2）

在第四象限

.Ja+1>0

"[2a-2<0

解得：-1<o<1

故選：C

4.B

解：4菱形的四條邊都相等，N選項(xiàng)正確，不符合題意；

B,菱形的對(duì)角線不一定相等，2選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

C、菱形的對(duì)角線互相垂直，C選項(xiàng)正確，不符合題意；

。、菱形是軸對(duì)稱圖形，。選項(xiàng)正確，不符合題意；

故選：B.

5.A

解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：1,1.4,1.5,1.5,2,

則中位數(shù)是1.5,

1.5出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是1.5.

故選：A.

6.C

解：由原方程移項(xiàng)，得尤2-2X=5，

方程的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)-2的一半的平方，得/一2x+l=6，

即（x-1）2=6,

故選：C.

7.C

解：①由兩組對(duì)邊分別相等可得該四邊形是平行四邊形，添加一組鄰邊相等可得該四邊形是菱形，再添加

一個(gè)角是直角則可得該四邊形是正方形；正確，故符合題意；

②由一組對(duì)邊平行且相等可得該四邊形是平行四邊形，添加一個(gè)角是直角可得該四邊形是矩形，再添加一

組鄰邊相等則可得該四邊形是正方形；正確，故符合題意；

③°、6都為平行四邊形的判定定理，故不能判定該四邊形是正方形，故錯(cuò)誤，不符合題意；

正確的有①②；

故選C.

8.B

解：?.?尸勺（左是常數(shù)，上＞0）

X

二.雙曲線過(guò)一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，

..,點(diǎn)/（加-1,乂）和點(diǎn)5（私%）均在反比例函數(shù)y=&（左是常數(shù)，左＞。）的圖象上，且用-1＜加，

當(dāng)機(jī)-1＜機(jī)＜0時(shí)，力＜必＜0；故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

當(dāng)0＜加＜1,貝！J：-1＜m-1＜0,

故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤;

當(dāng)機(jī)>1時(shí)，則：0<w-1<m,0<>2<%；故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選B.

9.2

4

解：：一元二次方程x2-3x+7"=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

A=(-3)2-4m=0,

9

解得：m=—.

4

故答案為：49

4

10.86

解：90x60%+80x40%=86(分)，

故答案為：86.

11.4月

解：：四邊形為平行四邊形，

ABC=AD=6,AO=CO,BO=DO,

:ACIBC,

：.ZACB=90°,

...在RtA/BC中，由勾股定理得：

AC=^AB2-BC2=>]102-62=8，

/.CO=-AC=4,

2

.,.在RtABCO中，由勾股定理得：

BO=yjBC2+CO2=A/62+42=2V13，

BD=2BO=4A/T3.

12.4

解：垂直且平分線段3。，

，AB=AO,

:四邊形/BCD是矩形，對(duì)角線/C與5。相交于點(diǎn)。，BD=8,

：.AO=-AC=-BD=4,

22

AB=AO=4,

故答案為：4.

13.y=90+gx

如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出NADC=180o—x。，又/CDB=y。,

.".ZADC+ZCDB+ZADB=360°

y=90+—x

解：對(duì)于①，

?.?四邊形/BCD是菱形，

/.AC=CB,

?「ZABC=60°,

s.^ABC是等邊三角形，

NCAE=ZBCF=60°,

又AE=CF,

:AAECmACFB@AS),

CE=BF,

即BF=CE,

所以①正確；

對(duì)于②，

舉反例：當(dāng)點(diǎn)E、b分別是線段ZC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)X與點(diǎn)。重合,

???四邊形/3CZ)是菱形，

/.BF=FH>BG,

所以②錯(cuò)誤；

A(H)D

對(duì)于③,

由①知V/ECgVCFB,

NACE=4CBF,

?rNACE+/BCE=ZACB=60°,

NCBF+/BCE=60°,

ZBGE=60°,

所以③正確;

對(duì)于④，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)M,

?/AE=2,AB=3,

...BE=\,

vAABC是等邊三角形,

ZEBM=60°,BC=AB=3,

/BEM=30°,

?c

…"BCE=-BCEM=-x3x——

2224

所以④正確;

綜上所述，正確結(jié)論的序號(hào)是①③④.

故答案為：①③④.

7+3后7-375

15.X1=

22

解:'：a=l9b=—7,c=1,

/72-4ac=(-7)2-4x1x1=45.

7±^457±36

..X——

2

7+3石7-375

再=

22

20

16.⑴〃=一(夕>0)

P

(2)0<A<20

⑴解：設(shè)力與。的函數(shù)關(guān)系式為〃[Q。)，

因?yàn)閳D象過(guò)(1,20),將〃=1,力=20代入/?=",得

204

解得左=20,

20

所以〃與P的函數(shù)關(guān)系式為〃=一(夕>0)。

P

20

(2)解：由〃二一可知，左=20>0,

P

在夕>0時(shí)，〃隨夕的增大而減小，

當(dāng)夕=1時(shí)，A=20；

當(dāng)夕增大時(shí)，人減小且%>()；

所以當(dāng)P2lg/c/時(shí)，0<%W20.

17.見(jiàn)解析

證明：,.?/氏4。=90。，。是3。的中點(diǎn),

AD=BD=CD,

*/AE=BD,

：.AE=CD,

AE//BC,

???四邊形ADCE是平行四邊形，

又「AD=CD,

，平行四邊形NQCE為菱形.

18.⑴見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)解析

⑶見(jiàn)解析

(1)解：如圖所示

(2)如圖所示

(3)如圖所示

(2)20%

(1)解：前六天的總營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，第七天的營(yíng)業(yè)額是前六天總營(yíng)業(yè)額的8%,

???七天的總營(yíng)業(yè)額為：200x(1+0.08)=216(萬(wàn)元).

(2)解：設(shè)該超市今年8、9月份營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率為x,

根據(jù)題意，得150(1+X)2=216,

整理得，(1+x)2=1.44.

解得盯=0.2=20%,X2=-2.2(不符合題意，舍去),

答：該超市今年8、9月份營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率為20%.

20.(1)79

(2)聽(tīng)音樂(lè)時(shí)

(3)80人

,、55x64+6x75+5x86+4x95

⑴解：a=-------------------------------------=79,

20

故答案為：79；

(2)解：VI24.5>99

...從方差看，心率波動(dòng)小且心率較為平緩的是聽(tīng)音樂(lè)時(shí)，

故答案為：聽(tīng)音樂(lè)時(shí)；

(3)解：200x40%=80人，

答：心率在A組的同學(xué)人數(shù)為80人.

21.(1)60,2

⑵y=40x+20

(3)0<.<y

(1)解：軍車的速度為60+l=60(km/h),

大巴車的速度為(60-20)+l=40(km/h),

/.a=(100-20)-40=2(h),

故答案為：60,2；

(2)解：由(1)知大巴車的速度為40km/h,

結(jié)合圖象，得大巴車離營(yíng)地的路程>與所用時(shí)間尤之間的函數(shù)表達(dá)式了=40x+20；

4

(3)解：部隊(duì)官兵在倉(cāng)庫(kù)領(lǐng)取物資的開(kāi)始時(shí)間為：80+60=](h),

420

止匕時(shí)s=80-20——x40=—,

33

?.?部隊(duì)官兵下車領(lǐng)取研學(xué)物資，然后乘坐軍車按原速前行，最后和師生同時(shí)到達(dá)基地,

/.60(2-^)+80=100,

解得x=g，

即部隊(duì)官兵在倉(cāng)庫(kù)領(lǐng)取物資的結(jié)束時(shí)間為gh,

520

止匕時(shí)s=40'-+20-80=—,

33

結(jié)合圖象可知，0<5<y.

22.(1)加=2

⑵15

(3)左的值為-51或|3■或2

(1)解：把點(diǎn)c(加,4)代入>=一;X+5得，

,/4=-—m+5,

2

m=2.

(2)解：由(1)已知交點(diǎn)。(2,4),作于點(diǎn)“，CFLOB于點(diǎn)、F,

丁點(diǎn)A在解析式y(tǒng)=-；％+5上，

，＞=0時(shí)，0=——x+5,

2

解得x=10.

.,.點(diǎn)/(10,0),04=10.

當(dāng)X=0,y=5,

05=5,

.?.5A^c=1a4O7=1xl0x4=20,SABOC=^OBxCF=-x5x2=5f

**?S“oC—SAB0C=20-5=15；

(3)解：如圖，由題意得，

.1的解析式為^=-3》+5，4與/2相交于點(diǎn)。(2,4),%為正比例函數(shù)圖象,

設(shè)4的解析式為y=Kx-

4=2左，解得占=2.

4的解析式為y=2x.

，工的解析式為了=履+1，當(dāng)x=0時(shí)，V=1,

?I恒過(guò)點(diǎn)

.?“、4、。不能圍成三角形，

，當(dāng)，3與71平行時(shí)，4、，2、%不能圍成三角形，斤=-g；

當(dāng)。與4平行時(shí)，4、4、4不能圍成三角形，左=2;

當(dāng)。經(jīng)過(guò)點(diǎn)。時(shí)，4、4、4不能圍成三角形，

將C(2,4)代入了=b+1,

貝!)2斤+1=4

解：?jiǎn)栴}解決：(1)證明：過(guò)點(diǎn)。、M分別作MN、3C的平行線，并交于點(diǎn)P,作射線ZP,

\NC=MP,MN=PC

■「AM二NC

:.AM=MP；

(2)在等邊V/3C中，ZACB=60°,

?「MP//CN

\DPMC=￡ACB=60

vAM=MP

\￡)。4尸=￡)〃尸4二30°；

當(dāng)。尸，力尸時(shí)，CP最小，此時(shí)MN最小，

在RM/CP中，ZC=3力G4尸=30°

13

\CP=-3=-,

22

3

「?線段MN長(zhǎng)度的最小值為不；

方法應(yīng)用：過(guò)點(diǎn)。、M分別作MN、￡7)的平行線，并交于點(diǎn)打，作射線連接40,

二?四邊形MNQ"是平行四邊形，

\ND=MH,MN^DH.MH//ED

?「AM=ND

AM=MH,

,??四邊形是矩形，

\BC〃EDRBCD=90°

\BC//MH

\DACB=DCMH=30°

AM=MH

\DM/H=15°

vAC=CD=3m力力CZ)=DACB+DBCD=120°

ZDAC=30°

ND4H=45。

「?當(dāng)。時(shí)，DH最小,此時(shí)MN最小，

作0于點(diǎn)火，

圖④

在RM4CR中，AC=2,ZCA^=30°

：.CR=-x2=l,

2

AR=43

AD=2AR=2G

在RIYADH中，AD=2g,ADAH=45°

5

DH=AH=—x2>/3=&,

2

二線段長(zhǎng)度的最小值為幾米.

24.(1)四邊形4BC0是矩形，理由見(jiàn)解析

(2)是，點(diǎn)。到邊ND的距離為定值2,理由見(jiàn)解析

⑶。或g

(47P的長(zhǎng)為31或21

44

(1)解：四邊形/BCD為矩形，理由：

AB=CD=3,AD=BC=4,

四邊形ABCD為平行四邊形，

乙4=90°,

二四邊形45CZ)為矩形；

(2)解：點(diǎn)。到邊的距離是定值，且這個(gè)定值為2；理由如下:

過(guò)點(diǎn)。作紗，4D于點(diǎn)凡如圖所示：

:則ZEFQ=90°,

???萬(wàn)為4D的中點(diǎn)，

AE=-AD=2,

2

根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知：PE=EQ,NPEQ=90。,

：.ZAEP+ZFEQ=ZFEQ+ZEQF=90°,

ZAEP=ZEQF,

?：ZA=ZEFQ=90°,EP=EQ,

：.AAEP沿AFQE(AAS),

：.FQ=AE=2,

：.點(diǎn)Q到邊AD的距離為定值2；

(3)解：當(dāng)點(diǎn)。在CD左側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)。作?！üD于點(diǎn)X,延長(zhǎng)〃。交48于點(diǎn)尸，如圖所示:

則ZDHQ=90°,

在矩形ABCD中乙4=ND=90°,

二四邊形/D//F為矩形，

/.DH=AF=2,FH=AD=4,

..?點(diǎn)。到邊CD的距離是。，

17

.??尸0=4——二一，

22

設(shè)尸產(chǎn)=%,則4P=(2—可，

在尸中，EP2=AP2+AE2=(2-x)2+22=x2+

?：EP=EQ,/尸￡0=90。，

??.尸02=后02+七22=2￡尸2=2(%2_4%+8)=212—8x+16,

在Rt△尸F(xiàn)0中，