湖南省邵陽(yáng)市邵陽(yáng)縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.下列圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)A到x軸的距離是4,到V軸距離是2,且A點(diǎn)在第四象限內(nèi)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)

是（）

A.(2,4)B.(4,-2)C.(2,-4)D.(-2,-4)

3.如圖，在RtVNBC中，CD是斜邊上的中線，若/8=20,貝!jCD=

C.8D.5

4.如圖，在V/5C中，ZC=90°,AC=BC,AD平分NCAB,交BC于點(diǎn)、D,DEjN5于點(diǎn)E,且=6cm,

則的周長(zhǎng)為（）

C.8cmD.10cm

5.矩形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.四個(gè)角都是直角B.對(duì)角線互相垂直

C.是軸對(duì)稱圖形D.對(duì)角線相等

6.如圖，正方形/BCD中，在胡延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)￡,使BE=BD,連接DE,則NEZM的度數(shù)為（）

A.10°B.15°C.30°D.22.5°

7.如圖，用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的示意圖，則說明=的依據(jù)是（）

C.AASD.SSS

8.如圖，已知傳送帶與水平面所成角度是30。，如果它把物體送到離地面5米高的地方，那么物體所經(jīng)過

的路程為（）米

A.5B.5百C.10V3D.10

9.若V/BC三邊長(zhǎng)。，b,c,滿足Jv+b-7+M-a-l|+(c-5)2=0,貝1JV4BC是()

A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

10.如圖，菱形N3CD,點(diǎn)4B、C、D均在坐標(biāo)軸上，/傷。=120。，點(diǎn)4-5,0）,點(diǎn)E是。的中點(diǎn),

點(diǎn)尸是OC上的一動(dòng)點(diǎn)，則PD+PE的最小值是（）

A.3B.5C.573D.—V3

2

二、填空題

II.春節(jié)期間，嘉嘉和淇淇去電影院觀看電影《哪吒之魔童鬧?！?，如果嘉嘉的座位10排7號(hào)可以用（7,10）

表示，貝IJ（10,12）表示淇淇的座位為.

12.如果一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為150。，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是

13.若點(diǎn)尸(x,y)在第四象限，且公=4,|川=3,則x+y=

14.菱形/3C〃的對(duì)角線/C=24,AD=10,則菱形的高為

15.如圖，在V4BC中，ZC=90°,的垂直平分線分別交48,/C于點(diǎn)。，E,AE=\3,CE=5,則

線段C8的長(zhǎng)為.

16.如圖，在V/BC中，ZC=90°,Z5=30°,以/為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交48、/C于點(diǎn)"和N,

再分別以M、N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于P,連接/P并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)。，若CD=2,

則BD=

17.如圖，矩形/BCD中，BC=10,CD=8,E為4B邊上一點(diǎn),沿CE將ABCE折疊，點(diǎn)B正好落在月。邊上

的尸點(diǎn).則折痕BE的長(zhǎng)為

18.如圖，在第一象限內(nèi)的直線/：夕=&上取點(diǎn)4,使。4=1，以。4為邊作等邊A。/畫，交x軸于點(diǎn)片;

過點(diǎn)4作x軸的垂線交直線/于點(diǎn)4,以為邊作等邊△。4當(dāng)，交x軸于點(diǎn)與；過點(diǎn)鳥作x軸的垂線交

直線/于點(diǎn)4，以為邊作等邊AO4鳥，交x軸于點(diǎn)片；L,依次類推，則點(diǎn)4。25的橫坐標(biāo)為

y

三、解答題

19.已知點(diǎn)尸（加-&-2）.

⑴若點(diǎn)P在y軸上，求加的值；

（2）若點(diǎn)尸在一次函數(shù)y=-x+4的圖象上，求機(jī)的值.

20.如圖，平行四邊形/BCD,E、尸分別為NC、G4延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連接Db,BE,當(dāng)CE=/尸時(shí)，證

明：四邊形8EDE是平行四邊形.

21.體育運(yùn)動(dòng)是一切生命的源泉，運(yùn)動(dòng)使人健康、使人聰明、使人快樂，運(yùn)動(dòng)不僅能改變?nèi)说捏w質(zhì)，更能

改變?nèi)说钠犯?某學(xué)校開展體育訓(xùn)練，倡導(dǎo)學(xué)生開展體育鍛煉，校學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，就“平均每

周開展體育鍛煉所用時(shí)長(zhǎng)”單位：小時(shí)）”進(jìn)行了調(diào)查，并將收集的數(shù)據(jù)整理分析，共分為四組（/.0<?<1,

B.1</<2,C.2Vf<3,D.3<f<4,其中每周運(yùn)動(dòng)時(shí)間不少于3小時(shí)為達(dá)標(biāo)），繪制了如下兩幅不完

整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了名學(xué)生;

(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)計(jì)算在扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

(4)計(jì)算該學(xué)校這次調(diào)查中達(dá)標(biāo)人數(shù)的頻率.

22.如圖，RtAABC中,ZABC=90°,點(diǎn)、D,歹分別是NC,N8的中點(diǎn)，CE//DB,BE//DC.

(1)求證：四邊形D3EC是菱形；

(2)若40=5,DF=2,求四邊形D2EC面積.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。y中，/(5,3),5(3,1),C(l,2).將三角形N3C向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,

再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到三角形4月G，其中點(diǎn)4，Bx,C-分別與點(diǎn)/,B,C對(duì)應(yīng).

⑴畫出平移后的三角形4瓦G;

⑵求三角形44G的面積；

(3)若點(diǎn)尸在y軸上，以4，4,尸為頂點(diǎn)的三角形面積為3,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

24.如圖1,已知點(diǎn)A和點(diǎn)B坐標(biāo)分別為(2,0)和(0,6),將線段繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段/C,連

接2C交x軸于點(diǎn)。.

圖1圖2

(1)求直線的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如圖2,若點(diǎn)尸為線段3D上一點(diǎn)，且的面積為5,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

25.如圖，在RtZk/8C中，ZACB=90°,過點(diǎn)C的直線MV〃48,。為48邊上點(diǎn)，過點(diǎn)D作?！阓L8C,

交直線MN于E,垂足為尸，連接CD、BE.

⑴求證：CE=AD；

(2)當(dāng)。在43中點(diǎn)時(shí)，四邊形5ECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；

(3)若。為中點(diǎn)，則當(dāng)//的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形BECD是正方形？說明你的理由.

26.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)C(0,6)的直線/C與直線04相交于點(diǎn)/(4,2),動(dòng)點(diǎn)”在線段04和射

線NC上運(yùn)動(dòng).

(1)求直線的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求△CM3的面積；

(3)是否存在點(diǎn)使AOMC的面積與△0/3的面積相等？若存在求出此時(shí)點(diǎn)”的坐標(biāo)；若不存在，說明理

由.

參考答案

1.D

解：A.是軸對(duì)稱但不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意;

B.是軸對(duì)稱但不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；

C.既不是軸對(duì)稱又不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意;

D.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

2.C

解：第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，

:到x軸的距離為4,即縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為4,

...故縱坐標(biāo)y=-4,

?.?到y(tǒng)軸的距離為2,即橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為2,

橫坐標(biāo)x=2（因第四象限橫坐標(biāo)為正），

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,-4）,

故選：C.

3.A

解：?.?△48C中，ZACB=90°,CD是斜邊上的中線，

：.CD=-AB=10,

2

故選：A.

4.B

解：=/。平分NC/B,ZC=90°fDE1AB,

CD=DE,

在和A4ED中，

UD=AD

[CD=DE"

.?.△ZCQ%/EZ）（HL）,

:.AC=AE,

“DEB的周長(zhǎng)=++

=BD+CD+BE,

=BC+BE,

=AC+BE,

=AE+BE,

=AB,

'：AB=6cm,

:.ADEB的周長(zhǎng)為6cm.

故選：B

5.B

解：矩形不一定具有的性質(zhì)是對(duì)角線垂直.

故選：B.

6.D

解：???四邊形ABCD是正方形（如下圖所示）,

AZABD=ZADB=45O,

,.?BE=BD,

/.ZBED=ZBDE=67.5°,

???NEDA=NBDE-ZADB=67.5°-45°=22.5°,

故答案為：D.

7.D

解：根據(jù)尺規(guī)作圖可得，4E=AF,DE=DF,ADAD,

：.公AED%AFD（SSS）,

???ZCAD=ABAD,

???依據(jù)是sss,

故選：D.

8.D

解：把物體送到離地面5米高的地方，傳送帶與水平面所成角度是30。,

物體所經(jīng)過的路程，即直角三角形斜邊的長(zhǎng)為2x5=10米，

故選：D.

9.C

解：siu+b—7+|Z?—fl—1|+(<?—5)=0,

a+b-1=0a—3

<b—a—1=0解得：<6=4.

c-5=0c—5

,/32+42=52,

a2+b2=c1，

是直角三角形.

故選C.

10.B

解：如圖所示，連接BE,交OC于點(diǎn)P,

..?四邊形/BCD是菱形，

：.ACLBD,且NC平分8。，

點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B,

PD=PB,

：.當(dāng)點(diǎn)B,P,E三點(diǎn)共線時(shí)，PD+PE=PB+PE=BE,

：.PD+PE的最小值是3E的值，

菱形ABCD中AABC=120°,/(-5,0),

OA=5,ZABD=ZCBD=-AABC=60°,AB=AD=CB=CD,

2

ABAC=30°,4ABD4CBD是等邊三角形，

AB=BD,AABO=NBDE=60°,

:點(diǎn)￡是CO的中點(diǎn),

:.BE工CD,

：.ABED=90°=ZAOB,

:.AAOB均BED(AAS),

BE=OA=5,

故選：B.

11.12排10號(hào)

解：???10排7號(hào)可以用(7,10)表示，

(10,12)表示淇淇的座位為］2排10號(hào),

故答案為：12排10號(hào).

12.12

解：設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為"，

由題意得,180("-2)=150”,

解得"=12,

...這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是12,

故答案為：12.

13.-1

解：x2=4,|j|=3,

x=i2,y=+3,

?.?點(diǎn)P(x/)在第四象限，

/.x>0,^<0,

..x—2,y——3,

x~t-y=2,—3=-1,

故答案為：-1.

如圖，作AHLBC,垂足為點(diǎn)〃.

???/C與BD是菱形ABCD的對(duì)角線，

???力。與BD互相垂直平分，

ZAOB=90。0=-AC=12,OB=-BD=5,

22

由勾股定理得：AB=y]OA2+OB2=7122+52=13,

???BC=AB=13.

：S菱形ABCD=^義"°xBD=BCXAH,

…ACxBD24x10120

..AH=-----------=---------=——,

2BC2x1313

即菱形的高為12三0，

故答案為：詈120.

15.12

解：連接8E,如圖所示：

,/DE是AB的垂直平分線

：.BE=AE=13

???CB=^BE2-CE1=12

故答案為：12

16.4

解：VZC=90°,25=30°,

ABAC=60°,

由題意，得：AD平分NBAC,

：.ZCAD=ZDAB=30°=NB,

AD=BD,

在Rt2XZCQ中，ZC=90°,ZG4D=30°,

：.BD=AD=2CD=4.

故答案為：4.

17.5

解：??,四邊形/BCD是矩形，

AB=CD=8,BC=AD=10,Z_A=Z,D=Z.B=90°,

由折疊得：CF=BC=10,BE=EF,

在RLDCF中，DF=VCF2-CD2=6，

；.AF=AD-DF=10-6=4,在RsZEF中，AE2+AF2=EF2,

AE2+4=（4-AE）2,

AE=3,

BE=8-3=5,

故答案為：5.

18.22023

解：A。/4是等邊三角形，

OB】=OAX-1,

...點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為：，

OBX=\,

???點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為1,

???過點(diǎn)用作x軸的垂線交直線/于點(diǎn)4，以為邊作等邊△。4當(dāng)，交x軸于點(diǎn)與；過點(diǎn)當(dāng)作x軸的垂線

交直線/于點(diǎn)4，

OB2=20=2,

點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為2,

L

?,?點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為2〃—2,

，點(diǎn)4025的橫坐標(biāo)為22023,

故答案為：2這3.

19.(l)m=8

(2)m=14

(1)解：,點(diǎn)尸(加一8,-2)在y軸上，

/.m-8=0,

解得：冽=8,

(2)解：???點(diǎn)尸(加-8,-2)在一次函數(shù)y=-x+4的圖象上,

-2=-(m—8)+4,

解得：m—14.

20.見解析

證明：如圖：連接5。交4C于。，

??,平行四邊形/BCD,

：.OD=OB,OA=OC,

u：CE=AF,

：.OC+CE=OA+AF,即OF=OE,

???四邊形BFDE是平行四邊形.

21.(1)150

⑵見解析

(3)132°

(1)解：組30人,占比20%,

，在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了30+20%=150(名),

故答案為：150；

(2)解:。組頻數(shù)為：150-20-30-45=55,

(3)解：扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：—x360°=132°；

(4)解：該校學(xué)生一周在家運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)不少于3小時(shí)的人數(shù)的頻率為45冬=二3.

22.(1)證明見解析；(2)4721.

(1)證明：VCE//DB,BE〃DC,

四邊形DBEC為平行四邊形.

又,?RtAABC中，ZABC=90°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，

.,.CD=BD=-AC,

2

平行四邊形DBEC是菱形；

(2)?.?點(diǎn)D,F分別是AC,AB的中點(diǎn)，AD=5,DF=2,

；.DF是AABC的中位線，AC=2AD=10,SABCD=-SBC

2AA

；.BC=2DF=4.

又：/ABC=90。，

AB=y]AC2-BC2=A/102-42=2V2T，

???平行四邊形DBEC是菱形，

Swa?DBEC=2SABCD=SAABC=_AB?BC=-X2V2Tx4=4^21.

23.⑴見解析

(2)3

(3)(0,3)或(0,9)

(3)設(shè)P(o,y),

???4(0,6),5,(-2,4),

點(diǎn)耳到y(tǒng)軸的距離為2

—xAPx2=3,

2

41P=3,

?,.僅-6|=3,

解得：歹=3或%

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,3)或(0,9).

24.(1)歹=-；、+6

⑵尸(2,5)

(1)解：如圖所示，過點(diǎn)。作C￡J_x軸于點(diǎn)￡,

圖1

???將線段羔繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)9（F得到線段AC,

AB=AC,ZBAC=90°,

又?：NBOA=ZAEC=90。,

：.ZOAB=90°-ZCAE=ZACE,

：.^OAB^ECA,

：.OA=CE,OB=AE,

???點(diǎn)A和點(diǎn)8坐標(biāo)分別為（2,0）和（0,6）,

OB=69OA=2,

；?OA=CE=2,OB=AE=6

：.OE=OA+AE=S

.\C（8,2）

設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b,

解得：)一一5,

b=6

...直線班的解析式為k-gx+6

(2)如圖2,過點(diǎn)尸作軸于。,

圖2

設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(見—1?加+6,0W加V8),

當(dāng)y=一;％+6=0時(shí)，x=12,

???。(12,0),

???AD=12-2=10

..C_C_C

,Q4BP~°ABAD口4PAD，

:.5=-ADBO--ADPQ,

22

A5=-xl0x6--xl0|--m+6|

22<2)

解得：m=2,

，尸(2,5).

25.⑴見解析

(2)菱形，見解析

⑶當(dāng)4=45。時(shí)，四邊形3ECD是正方形，理由見解析

(1)證明：VZACB=9Q°,DE工BC,

：.ZACB=ZDFB=90°,

：.AC//DE,

'：MN//AB,

???四邊形/把。是平行四邊形，

：.CE=AD；

(2)解：四邊形BECD是菱形，理由如下：

V四邊形ADEC是平行四邊形，

:.CE=AD,

?：ZACB=90°,。在48中點(diǎn)，

BD=AD,

：.BE=CE,

CE//BD,

???四邊形是平行四邊形