吉林省延邊州2024-2025學(xué)年八年級（下）

期末數(shù)學(xué)練習(xí)題

一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.為增強同學(xué)們自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)能力，提高數(shù)學(xué)課堂效率，王老師準(zhǔn)備在課堂上開展小組合作學(xué)習(xí)模

式，他根據(jù)期中質(zhì)量監(jiān)測的數(shù)學(xué)成績將全班學(xué)生分成7個平均成績比較接近的學(xué)習(xí)小組，為了解某小組成

員成績的整齊程度，他應(yīng)關(guān)注該小組內(nèi)成員成績的（）

A,平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

2.一次函數(shù)y=kx+6的圖象如圖所示，當(dāng)/cr+b<0時，久的取值范圍是（）

B.%<0C.x>2D.x<2

3.甲、乙兩同學(xué)從力地出發(fā)，沿同一條路到B地，乙先出發(fā)，他們離出發(fā)地的距離s（千米）與行駛時間t（時）

之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示.下列說法中不符合圖象描述的是（）

A.他們都行駛了20千米B.乙在途中停留了1小時

C.甲、乙兩人同時到達目的地D.乙出發(fā)2小時后，兩人相遇

4.下列各式中，一定是二次根式的是（)

A.7^2B.我C.Va2+1

5.如圖，中俄“海上聯(lián)合”軍事演習(xí)在海上編隊演習(xí)中，兩艘航母護衛(wèi)艦從同一港口。同時出發(fā)，一號艦沿

南偏西30。方向以12海里/時的速度航行，二號艦以16海里/時的速度航行，離開港口0.5小時后它們分別

到達4B兩點，相距10海里，則二號艦航行的方向是().

B.北偏東30°C.南偏東60°D.南偏西60°

6.如圖，已知口4BCD中，A8=BC=8,/BCD=60。，兩頂點8、。分別在平面直角坐標(biāo)系的y軸、x軸的

正半軸上滑動，連接04，則線段。4的最小值是()

C.2門D.4<3-4

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

7.工人師博常常通過測量平行四邊形零件的對角線是否相等來檢驗零件是否為矩形，請問工人師博此種檢

驗方法依據(jù)的道理是.

8.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=l-x經(jīng)過第象限

9.如圖，在矩形4BCD中，4B=3,BC=5,點E為CD邊上一動點，△BCE^BEiJy^，得到△BFE,若乙FDE=

90°,貝!|CE的長為.

10.將正比例函數(shù)y=-2久的圖象向上平移3個單位，則平移后所得圖象的解析式是.

11.已知點力(4,0),B(0,5),點C在x軸上，且ABOC的面積是AABC的面積的3倍，那么點C的坐標(biāo)為

12.為了調(diào)查班上同學(xué)周末的閱讀時長，小明隨機調(diào)查了一個小組的周末閱讀時長情況如下：閱讀時長1個

小時有5人，閱讀時長2個小時有4人，閱讀時長3個小時有1人，則這組同學(xué)閱讀的平均時長是—

小時.

13.如圖，在菱形力BCD中，E是邊上一點，且N力=NEDF=60。，有D

下列結(jié)論：①4E=BF；②△DEF是等邊三角形；③△8EF是等腰三角///\\

E

B

形；④乙ADE=4BEF,其中結(jié)論正確的有

14.若Y豆與最簡二次根式3，^TT是同類二次根式，貝必=

三、計算題：本大題共1小題，共5分。

15.已知直線y=kx+b經(jīng)過點4(5,0),5(1,4).

(1)直線y=2久-4與直線4B相交于點C,求點C的坐標(biāo);

(2)根據(jù)圖象，寫出關(guān)于乂的不等式2x—4>kx+6的解集.

四、解答題：本題共U小題，共79分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.(本小題5分)

觀察下列各式：

=調(diào)_1.

/2+1(<2+1)(<2-1)'

1_1義(6一也)—ns_

TTTTl_(XA3+72)(73-72)_V5_Vz；

_i_-_lx(EC)__CC

C+6一(74+73)(74-73)—V勺"

回答下列問題：

⑴<6+75=-------；

(2)當(dāng)n為正整數(shù)時，而看=一;

(3)計算1+島^+TT+TI+7^2+…+天病片病的值，

17.(本小題5分)

某校“綜合與實踐”小組開展了測量本校勞動實踐基地面積的項目化學(xué)習(xí).他們制訂了測量方案，并利用

課余時間完成了實地測量，且寫出課題報告(不完整).

課題測量勞動實踐基地的面積

成員組長：XXX組員：XXX,XXX,XXX

1.學(xué)會運用勾股定理及勾股定理的逆定理有關(guān)知識解決生活實際問題；

測量目的

2.提升動手操作能力，增強團隊合作精神.

工具測角儀、皮尺等

A

“綜合與實踐”小組經(jīng)多次測量再取平均值得：

測量示意圖及

AB=20m,BC=25m,CD=9m,AD=12m,

測量數(shù)據(jù)

乙D=90°.

BC

根據(jù)以上測量結(jié)果，請你幫助該“綜合與實踐”小組求出學(xué)校勞動實踐基地的面積.

18.(本小題8分)

如圖，在口ABCD中，AADB=90°,點E為4B邊的中點，點?為。。邊的中點.

(1)求證：四邊形DEBF是菱形；

(2)當(dāng)N力等于多少度時，四邊形DEBF是正方形？并說明你的理由.

19.(本小題8分)

我校九年級有800名學(xué)生，在體育中考前進行一次排球模擬測試，從中隨機抽取部分學(xué)生，根據(jù)其測試成

績制作了下面兩個統(tǒng)計圖，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(I)本次抽取到的學(xué)生人數(shù)為,圖2中小的值為；

(H)求出本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);

(III)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計我校九年級模擬體測中得12分的學(xué)生約有多少人?

20.(本小題5分)

如圖，在菱形A8CD中，E是邊AD的中點，F(xiàn)是邊A8上任一點(不與點2重合)，聯(lián)結(jié)FE并延長交CD的延長線

于點G,聯(lián)結(jié)尸。、AG.

(1)求證：四邊形力FDG是平行四邊形;

(2)當(dāng)尸是中點，4F=EF時，求證：四邊形4FDG是矩形.

C

21.(本小題7分)

已知一次函數(shù)y-kx+b的圖象經(jīng)過點(0,2),(1,3).

(1)求k,6的值.

(2)若一次函數(shù)y-kx+b的圖象與x軸的交點為力(a,0),求a的值

22.(本小題7分)

天初暖，日初長，人間四月好春光.九龍坡區(qū)某公園舉辦“春日賞花定向游園活動”，游覽者需要從起點A

前往終點C,主辦方設(shè)計了兩條賞花路線，路線①：A-B-C(花溪步道)；路線②：A-D-E-C(櫻花步

道)，經(jīng)勘測，點C在點4的正東方向，點B在點C的正北方向且在點Z的北偏東60。方向，點。在點力的正南方

向240米處，點E在點C的南偏西45。方向,且在點。的正東方向480米處.(參考數(shù)據(jù):，1=1,41,73~1,73)

(1)求BC的長度；(結(jié)果保留根號)

(2)小育和小才相約公園賞花，小育選擇路線①，小才選擇路線②，若小育的平均速度為60米/分，小才的

平均速度為50米/分，請通過計算說明他們誰先到達終點？(結(jié)果精確到0.1)

23.(本小題7分)

圖1、圖2是7x6的網(wǎng)格，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長均為1.請按要求畫出下列圖形，所畫圖形的各個

頂點均在所給小正方形的頂點上.

…十T-Tm

圖1圖2

(1)在圖1中畫出一個周長為的菱形ABCD(非正方形).

(2)在圖2中畫出一個面積為9,且AMNP=45。的口MNPQ,并直接寫出口MNPQ較長的對角線的長度.

24.(本小題7分)

如圖，已知直線1：y=2x+4交工軸于力，交y軸于

(1)直接寫出直線［向右平移3個單位得到的直線匕的解析式；

(2)直接寫出直線I關(guān)于y軸對稱的直線。的解析式;

(3)點P在直線LL,且4P=2SA°BP，求P點坐標(biāo).

25.(本小題10分)

某電器經(jīng)銷商計劃同時購進一批甲、乙兩種型號的微波爐，若購進1臺甲型微波爐和2臺乙型微波爐，共

需要資金2600元;若購進2臺甲型微波爐和3臺乙型微波爐，共需要資金4400元.

(1)則甲進價為元，乙進價為元？

(2)該店計劃購進甲、乙兩種型號的微波爐銷售，預(yù)計用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進這兩

種型號的微波爐共20臺，請問有幾種進貨方案？

(3)甲型微波爐的售價為1400元，乙型微波爐的售價為1160元.為了促銷，公司決定甲型微波爐九折出售,

而每售出一臺乙型微波爐，返還顧客現(xiàn)金山元，當(dāng)(2)中所有方案獲利相同時，求機的值.

26.(本小題10分)

⑴【教材改編】如圖1,四邊形A8CD是正方形，點G、E分別是邊力3、8C的中點，"EF=90。，且EF交

正方形外角的平分線CF于點F.求證：AE=EF.

(2)【類比探究】如圖2,四邊形48CD是正方形，點E是BC邊上的任意一點，44EP=90。，且EP交正方形

外角的平分線CP于點P.求證：AE=EP.

(3)【知識遷移】如圖3,在(2)問的條件下，連接DP,過點E作交于點M,連接DM,若BE=1,

EC=2,求DM的長.

答案

l.D

2.C

3.C

4.C

5.C

6.D

7.對角線相等的平行四邊形是矩形

8.一、二、四

lO.y—2x+3

11.(3,0)或(6,0)

12.1.6

13.①②④

14.2

15.解：①?.?直線y=kx+b經(jīng)過點4(5,0),8(1,4),

.f5fc+b=0

Ifc+h=4'

解得，

3=5

則直線AB的解析式為：y=-x+5,

y=—%+5

=2%—4'

%=3

解得,

=2'

則點。的坐標(biāo)為(3,2)；

②由圖象可知，不等式2%-4>kr+b的解集為％>3.

16.V-6—V-5；y/~n—Vn—1；45.

(1)原式=二、痛=/6

(V6+VD)(yo-v5)

故答案為：V~6—V-5;

(2)原式二(二(弘一0口)=yTn-

故答案為：yj-n-Vn-1；

(3)原式=1+AA2-1+<3-72+2-AA3+...+V2025-V2024

=72025

=45.

17.解：連接4C,

AD=12m,CD=9m,LD=90°,

AC=V122+92=15(m),

又力B2+AC2=202+152=625=252=BC2,

^BAC=90°,

18.(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形,

?-.DC//AB,DC=AB,

???點E為ZB邊的中點，點尸為CD邊的中點，

DF//BE,DF=BE,

???四邊形DEBF是平行四邊形，

???N4DB=90。，點E為4B邊的中點，

DE=BE

二平行四邊形DEBF是菱形；

(2)當(dāng)乙力=45。，四邊形DEBF是正方形，理由如下:

???乙ADB=90°,乙4=45°,

ZX=4ABD=45°,

AD—BD,

???E為4B的中點，

???DE1AB,

SPzDEB=90°,

???四邊形OEBF是菱形，

???四邊形OEBF是正方形.

19.解：(I)50；28；

(II)本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：8x4+9x5+10x^+11x14+12x16=如石6(分),

眾數(shù)是12分，中位數(shù)是11分；

(111)800x32%=256(人),

答：我校九年級模擬體測中得12分的學(xué)生約有256人.

解：(I)本次抽取到的學(xué)生人數(shù)為：4+8%=50,m%=1-8%-10%-22%-32%=28%,

故答案為50,28；

(II)見答案；

(III)見答案.

20.證明：⑴???四邊形48CD是菱形，

/.AB//CD,

Z.GDE=Z.FAE,

??.E是/。的中點，

???DE—AE,

在△GDE和△凡4E中，

NGDE=Z.FAE

DE=AE,

/DEG=^AEF

.'.AGDE^^FAE(ASA),

??.EG=EF,

???四邊形ZFDG是平行四邊形；

(2)由(1)可知，DE=EF,EG=EF,四邊形/FDG是平行四邊形，

AD=2AE,GF=2EF,

F是48中點，

AB=2AF,

???四邊形ZBCD是菱形，

AD—AB,

vAF—EF,

???GF—AB=AD,

???平行四邊形/FDG是矩形.

21.解：（1）根據(jù)題意得，

（b=2

bc+b=3'

解得｛浮,

??,k、b的值分別是1和2；

（2）將k=1,b=2代入y=kx+b中得y=%+2.

???點4（見0）在y=%+2的圖象上，

???0=a+2,

???a=-2.

22.BC的長度為240四米;

小育先到達終點.

(1)根據(jù)題意，NB4C=30。，Z_ACE=45。，4。=240米，DE=480米，BC1AC,AD1AC,AC//DE,

如圖，過點E作EF1AC于點F,

???/.ACE=45°,

???FC=EF=AD=240米，

AF=DE=480米，

AC=AF+FC=720（米），

?.?在Rt△力CB中，tan4B4C=器

即tcm30。=粽=圣

BC=240門（米）,

答：BC的長度為240，！米;

(2)???在RtA力C8中，COSNBAC=若,

?.?路線①：A-B-C（花溪步道），

???總路程為：AB+BC=480/3+240<3=720<3?1245.6（米）,

???小育的平均速度為60米/分，

?,?小育所用時間為1245.6+60=20.76?20.8（分鐘）,

?.?在Rt△EFC中，sin/ECF=黑=要

ECEC

???EC=240+s譏45°=2402~338.4（米），

???路線②：A—D—E—C（櫻花步道），

???總路程為:AD+DE+EC=240+480+338.4=1058.4（米），

???小才的平均速度為50米/分，

二小才所用時間為1058.4+50=21.2（分鐘）,

???小育先到達終點.

23.解:（1）如圖1中,菱形4BCD即為所求,

（2）如圖2中，平行四邊形MNPQ即為所求.較長的對角線NQ=次不不=3，子.

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)

鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.

2a

24.y=2%—2；y=-2x+4；P（2,8）或尸（—

（1）由題意，???一次函數(shù)為y=2%+4,

???向右平移3個單位得到的直線"的解析式為y=2（%-3）+4,即y=2x-2.

故答案為：y=2x-2.

（2）,—?次函數(shù)為y=2%+4,

???關(guān)于y軸對稱的直線％的解析式為y=-2%+4.

故答案為：y=-2%+4.

(3)由題意，設(shè)點P的坐標(biāo)為尸(血,2血+4),

???4(-2,0),8(0,4),

OA—2,OB—4.

由點P在直線/上，則分以下三種情況：

①如圖1,點P位于直線/第一象限的圖象上,

Cm>0

127n+4>0'

m>0.

過點P作PC1乂軸于點C,作PD1y軸于點D,

???PC=2m+4,PD=m.

i11

14n

???S^ozp=5。4,PC=-x2(2m+4)=2m+4,S^0BP—①OB-PD=-x4m=2m.

又???S^OAP=2s△03P，

???2m+4=2?2m.

???m=2.(符合題設(shè))

.2m+4=2x2+4=8.

此時，點P的坐標(biāo)為尸(2,8).

②如圖2,點P位于直線/第二象限的圖象上，

Cm<0

i27n+4>0

2<m<0.

過點P作PC1%軸于點C,作尸。1y軸于點D,

PC=2m+4,PD=—m.

1111

???S^0AP=-0A-PC=-x2(2m+4)=2m+4,S^0BP=-OB-PD=--x4m=-2m.

由S^OZP=2sX0BP，

???2m+4=2-(—2m).

Jm(符合題設(shè)).

???此時，點p的坐標(biāo)為「(-?!5).

③如圖3,點P位于直線［第三象限的圖象上,

顯然,S^OBP=^^OAB^^OAP^^OAPf此時,不可能存在點P，使得S^OAP=ZS4o^p.

綜上，點P的坐標(biāo)為P(2,8)或P(—|A).

25.解：(1)設(shè)每臺甲型微波爐的進價為x元，每臺乙型微波爐的進價為y元,

X+2y=2600

依題意得:

2x+3y=4400'

x=1000

解得:

,y=800'

答：每臺甲型微波爐的進價為1000元，每臺乙型微波爐的進價為800元.

(2)設(shè)購進甲型微波爐a臺，則購進乙型微波爐(20-a)臺,

1000a+800(20-a)>17400

依題意得:

1000a+800(20-a)<18000,

解得：7<aW10,

又a為正整數(shù),

.?.a可以為7,8,9,10,

???共有4種進貨方案，

方案1：購進甲型微波爐7臺，乙型微波爐13臺;

方案2：購進甲型微波爐8臺，乙型微波爐12臺；

方案3：購進甲型微波爐9臺，乙型微波爐11臺；

方案4：購進甲型微波爐10臺，乙型微波爐10臺.

(3)設(shè)獲得的總利潤為w元，

則w=(1400x0.9-1000)a+(1160-800-m