考情概覽：解讀近年命題思路和內(nèi)容要求，統(tǒng)計真題考查情況。

2024年真題研析：分析命題特點，探尋常考要點，真題分類精講。

近年真題精選：分類精選近年真題，把握命題趨勢。

必備知識速記：歸納串聯(lián)解題必備知識，總結(jié)易錯易混點。

名校模擬探源：精選適量名校模擬題，發(fā)掘高考命題之源。

考情概覽

命題解讀考向考查統(tǒng)計

2024?遼寧卷，1

考向一動量的理解與計算2022?湖南卷，7

2021?湖南卷，2

2024?江蘇卷，13

考向二恒力沖量的計算

2021?山東卷，16

2024?全國甲卷，7

2023?新課標卷，6

本類試題主要考查動量、沖量的理解及2022?廣東卷，2

動量定理的應(yīng)用。考向三動量定理的應(yīng)用2022?湖南卷，14

2023?江蘇卷，15

2021?天津卷,7

2021?湖北卷，3

2023?福建卷,7

考向四圖像中的動量、沖量問題

2022?全國乙卷，7

考向五實驗：驗證動量定理2021?江蘇卷，11

12024^M^WW

命題分析

2024年高考各卷區(qū)物理試題均考查了動量問題。預(yù)測2025年高考會繼續(xù)考查。

試題精講

考向一動量的理解與計算

1.（2024年遼寧卷第1題）2024年5月3日，長征五號遙八運載火箭托舉嫦娥六號探測器進入地月轉(zhuǎn)移軌

道，火箭升空過程中，以下描述其狀態(tài)的物理量屬于矢量的是（）

A.質(zhì)量B.速率C.動量D.動能

考向二恒力沖量的計算

2.（2024?江蘇卷?第13題）嫦娥六號在軌速度為vo,著陸器對應(yīng)的組合體N與軌道器對應(yīng)的組合體8分離

時間為加，分離后2的速度為v,且與vo同向，/、2的質(zhì)量分別為m、Mo求：

（1）分離后/的速度VI；

（2）分離時/對3的推力大小。

考向三動量定理的應(yīng)用

3.（2024年全國甲卷第7題）（多選）蹦床運動中，體重為60kg的運動員在，=0時剛好落到蹦床上，對

蹦床作用力大小F與時間/的關(guān)系如圖所示。假設(shè)運動過程中運動員身體始終保持豎直，在其不與蹦床接觸

時蹦床水平。忽略空氣阻力，重力加速度大小取10m/s2。下列說法正確的是（）

B./=0.30s時，運動員的速度大小為10m/S

c，=1.00s時，運動員恰好運動到最大高度處

D.運動員每次與蹦床接觸到離開過程中對蹦床的平均作用力大小為4600N

近年真題精選

考向一動量的理解與計算

1.（2022年湖南卷第7題）（多選）神舟十三號返回艙進入大氣層一段時間后，逐一打開引導(dǎo)傘、減速

傘、主傘，最后啟動反沖裝置，實現(xiàn)軟著陸。某興趣小組研究了減速傘打開后返回艙的運動情況，將其運

動簡化為豎直方向的直線運動，其V—/圖像如圖所示。設(shè)該過程中，重力加速度不變，返回艙質(zhì)量不變，

下列說法正確的是（）

A.在0?4時間內(nèi)，返回艙重力的功率隨時間減小

B.在0?4時間內(nèi)，返回艙的加速度不變

C.在％?時間內(nèi)，返回艙的動量隨時間減小

D.在J?4時間內(nèi)，返回艙的機械能不變

2.（2021年湖南卷第2題）物體的運動狀態(tài)可用位置x和動量p描述，稱為相，對應(yīng)p-x圖像中的一個點。

物體運動狀態(tài)的變化可用p-x圖像中的一條曲線來描述，稱為相軌跡。假如一質(zhì)點沿x軸正方向做初速度為

零的勻加速直線運動，則對應(yīng)的相軌跡可能是（）

考向二恒力沖量的計算

3.（2021年山東卷第16題）海鷗捕到外殼堅硬的鳥蛤（貝類動物）后，有時會飛到空中將它丟下，利用

地面的沖擊打碎硬殼。一只海鷗叼著質(zhì)量加=01kg的鳥蛤，在〃=20m的高度、以％=15m/s的水平速度

飛行時，松開嘴巴讓鳥蛤落到水平地面上。取重力加速度g=10m/s2,忽略空氣阻力。

（1）若鳥蛤與地面的碰撞時間4=0.005s,彈起速度可忽略，求碰撞過程中鳥蛤受到的平均作用力大小F；

（碰撞過程中不計重力）

（2）在海鷗飛行方向正下方的地面上，有一與地面平齊、長度A=6m的巖石，以巖石左端為坐標原點，

建立如圖所示坐標系。若海鷗水平飛行的高度仍為20m,速度大小在15m/s?17m/s之間，為保證鳥蛤一

定能落到巖石上，求釋放鳥蛤位置的x坐標范圍。

----—--------------------?

龍

0'<-Lr

考向三動量定理的應(yīng)用

4.（2023年新課標卷第6題）（多選）使甲、乙兩條形磁鐵隔開一段距離，靜止于水平桌面上，甲的N極

正對著乙的S極，甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量，兩者與桌面之間的動摩擦因數(shù)相等?，F(xiàn)同時釋放甲和乙，在它

們相互接近過程中的任一時刻（）

SINIISIN

A.甲的速度大小比乙的大B.甲的動量大小比乙的小

C.甲的動量大小與乙的相等D.甲和乙的動量之和不為零

5.（2022年山東卷第2題）我國多次成功使用“冷發(fā)射”技術(shù)發(fā)射長征十一號系列運載火箭。如圖所示，

發(fā)射倉內(nèi)的高壓氣體先將火箭豎直向上推出，火箭速度接近零時再點火飛向太空。從火箭開始運動到點火

高

壓

氣

體

A.火箭的加速度為零時，動能最大

B.高壓氣體釋放的能量全部轉(zhuǎn)化為火箭的動能

C.高壓氣體對火箭推力的沖量等于火箭動量的增加量

D.高壓氣體的推力和空氣阻力對火箭做功之和等于火箭動能的增加量

6.（2023年江蘇卷第15題）如圖所示，滑雪道AB由坡道和水平道組成，且平滑連接，坡道傾角均為45。。

平臺BC與緩沖坡CD相連。若滑雪者從P點由靜止開始下滑，恰好到達3點?；┱攥F(xiàn)從4點由靜止開

始下滑，從3點飛出。已知/、P間的距離為力滑雪者與滑道間的動摩擦因數(shù)均為〃，重力加速度為g,

不計空氣阻力。

（1）求滑雪者運動到P點的時間t;

（2）求滑雪者從2點飛出的速度大小v；

7.（2022年湖南卷第14題）如圖（a）,質(zhì)量為加的籃球從離地〃高度處由靜止下落，與地面發(fā)生一次非

彈性碰撞后反彈至離地h的最高處。設(shè)籃球在運動過程中所受空氣阻力的大小是籃球所受重力的X倍（X為

H-h

常數(shù)且0<%<-----）,且籃球每次與地面碰撞的碰后速率與碰前速率之比相同，重力加速度大小為g。

H+h

（1）求籃球與地面碰撞的碰后速率與碰前速率之比；

（2）若籃球反彈至最高處〃時，運動員對籃球施加一個向下的壓力尸，使得籃球與地面碰撞一次后恰好反

彈至〃的高度處，力尸隨高度y的變化如圖（b）所示，其中為已知，求耳的大??；

（3）籃球從X高度處由靜止下落后，每次反彈至最高點時，運動員拍擊一次籃球（拍擊時間極短），瞬間

給其一個豎直向下、大小相等的沖量/,經(jīng)過N次拍擊后籃球恰好反彈至〃高度處，求沖量/的大小。

8.（2021年天津卷第7題）（多選）一沖九霄，問鼎蒼穹。2021年4月29日，長征五號B遙二運載火箭

搭載空間站天和核心艙發(fā)射升空，標志著我國空間站建造進入全面實施階段。下列關(guān)于火箭的描述正確的

是（）

A.增加單位時間的燃氣噴射量可以增大火箭的推力

B.增大燃氣相對于火箭的噴射速度可以增大火箭的推力

C.當燃氣噴出火箭噴口的速度相對于地面為零時火箭就不再加速

D.火箭發(fā)射時獲得的推力來自于噴出的燃氣與發(fā)射臺之間的相互作用

9.（2021年湖北卷第3題）抗日戰(zhàn)爭時期，我軍繳獲不少敵軍武器武裝自己，其中某輕機槍子彈彈頭質(zhì)

量約8g,出膛速度大小約750m/s。某戰(zhàn)士在使用該機槍連續(xù)射擊1分鐘的過程中，機槍所受子彈的平均

反沖力大小約12N,則機槍在這1分鐘內(nèi)射出子彈的數(shù)量約為（）

A.40B.80C.120D.160

考向四圖像中的動量、沖量問題

10.（2023年福建卷第7題）（多選）甲、乙兩輛完全相同的小車均由靜止沿同一方向出發(fā)做直線運動。

以出發(fā)時刻為計時零點，甲車的速度一時間圖像如圖（a）所示，乙車所受合外力一時間圖像如圖（b）所

示。則（）

圖（a）圖（b）

A.0?2s內(nèi)，甲車的加速度大小逐漸增大

B.乙車在/=2s和f=6s時的速度相同

C.2?6s內(nèi)，甲、乙兩車的位移不同

D"=8s時，甲、乙兩車的動能不同

11.（2022年全國乙卷第7題）（多選）質(zhì)量為1kg的物塊在水平力廠的作用下由靜止開始在水平地面上

做直線運動，尸與時間/的關(guān)系如圖所示。已知物塊與地面間的動摩擦因數(shù)為0.2,重力加速度大小取

g=lOm/s?。則（）

nF/N

4——

0'2U*t/s

-4-

A.4s時物塊的動能為零

B.6s時物塊回到初始位置

C.3s時物塊的動量為12kg?m/s

D.0?6s時間內(nèi)尸對物塊所做的功為40J

考向五實驗：驗證動量定理

12.（2021年江蘇卷第11題）小明利用如圖1所示的實驗裝置驗證動量定理。將遮光條安裝在滑塊上，用

天平測出遮光條和滑塊的總質(zhì)量M=200.0g,槽碼和掛鉤的總質(zhì)量加=50.0g。實驗時，將滑塊系在繞過

定滑輪懸掛有槽碼的細線上?；瑝K由靜止釋放，數(shù)字計時器記錄下遮光條通過光電門1和2的遮光時間A.

和A%，以及這兩次開始遮光的時間間隔△/，用游標卡尺測出遮光條寬度，計算出滑塊經(jīng)過兩光電門速度

（1）游標卡尺測量遮光條寬度如圖2所示，其寬度d=mm；

（2）打開氣泵，帶氣流穩(wěn)定后調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌，直至看到導(dǎo)軌上的滑塊能在短時間內(nèi)保持靜止，其目的是

（3）多次改變光電門2的位置進行測量，得到。和Av的數(shù)據(jù)如下表請根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在方格紙上作出

Av-Nt圖線0

A〃s0.7210.7900.8540.9130.968

Av/(m.sT)1.381.521.641.751.86

（4）查得當?shù)氐闹亓铀俣?=9.80m/s2，根據(jù)動量定理，Av-A/圖線斜率的理論值為m/s2;

（5）實驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)，圖線斜率的實驗值總小于理論值，產(chǎn)生這一誤差的兩個可能原因時

A.選用的槽碼質(zhì)量偏小

B.細線與氣墊導(dǎo)軌不完全平行

C.每次釋放滑塊的位置不同

D.實驗中。的測量值偏大

必備知識速記

一、動量和沖量

1.動量

(1)定義：物體的質(zhì)量和速度的乘積.

(2)表達式：p=mK

(3)方向：與速度的方向相同.

2.動量的變化

(1)動量是矢量，動量的變化量Ap也是矢量，其方向與速度的改變量的方向相同.

(2)動量的變化量如，一般用末動量”減去初動量p進行矢量運算，也稱為動量的增量.即"=//~p.

3.沖量

(1)定義：力與力的作用時間的乘積叫作力的沖量.

(2)公式：I=FNt.

⑶單位：N-s.

(4)方向：沖量是矢量，其方向與力的方向相同.

4.動量與動能的比較

動量動能

物理意義描述機械運動狀態(tài)的物理量

定義式p=ml/Ek=~m^

2

標矢性矢量標量

變化因素合外力的沖量合外力所做的功

Ek=E

大小關(guān)系p=\l2mEk

2m

變化量△p=FtAEk=Fl

(1)都是相對量，與參考系的選取有關(guān)，通常選取地面為參考系

聯(lián)系(2)若物體的動能發(fā)生變化，則動量一定也發(fā)生變化；但動量發(fā)

生變化時動能不一定發(fā)生變化

5.沖量的計算方法

公式法I=FNt,此方法僅適用于求恒力的沖量，無需考慮物體的運動狀態(tài)

尸一/圖像與/軸圍成的面積表示沖量，此法既可以計算恒力的沖量，也可以

圖像法

計算變力的沖量

若方向不變的變力大小隨時間均勻變化，即力為時間的一次函數(shù)，則力尸

平均

在某段時間t內(nèi)的沖量/=紅七&/

值法

2

動量

根據(jù)物體動量的變化量，由/=切求沖量，多用于求變力的沖量

定理法

二、動量定理的理解和應(yīng)用

1.內(nèi)容：物體在一個過程中所受力的沖量等于它在這個過程始末的動量變化量.

2.公式：Ft=ml/>—%/或/=p'-p.

3.對動量定理的理解

(1)動量定理中的沖量是合力的沖量，而不是某一個力的沖量，它可以是合力的沖量，可以是各力沖量的矢

量和，也可以是外力在不同階段沖量的矢量和.

Q)Ft=p，—p是矢量式，兩邊不僅大小相等，而且方向相同.式中△是物體所受的合外力的沖量.

⑶Ft=p'—p除表明兩邊大小、方向的關(guān)系外，還說明了兩邊的因果關(guān)系，即合外力的沖量是動量變化的

原因.

(4)由△=//-P,得/上二￡=維，即物體所受的合外力等于物體動量的變化率.

tt

(5)當物體運動包含多個不同過程時，可分段應(yīng)用動量定理求解，也可以全過程應(yīng)用動量定理.

(6)當物體的動量變化量一定時，力的作用時間加越短，力/就越大，力的作用時間加越長，力尸就越小。

(7)當作用力/一定時，力的作用時間加越長，動量變化量即越大，力的作用時間越短，動量變化量原

越小。如在恒力作用下運動的小車，時間越長，小車的速度越大，動量變化量越大。

三、應(yīng)用動量定理處理“流體模型”的沖擊力問題

研究流體類：液體流、氣體流等，通常已知密度2

對象微粒類：電子流、光子流、塵埃等，通常給出單位體積內(nèi)粒子數(shù)〃

①構(gòu)建“柱狀”模型：沿流速/的方向選取一段小柱體，其橫截面積

分析為S

步驟②微元小柱體的體積A/=HSA/

研究小柱體質(zhì)量m=p\V=p\/S\t

小柱體粒子數(shù)N=n\/Sbt

小柱體動量p=m\^=p[^S\t

③列出方程，應(yīng)用動量定理廠加=功研究

名校模擬探源

1.（2024?皖豫名校聯(lián)盟&安徽卓越縣中聯(lián)盟?三模）如圖所示，足夠長粗糙斜面的傾角為37°,斜面頂端

9

8與一段光滑的圓弧軌道N3相切于3點，圓弧N3的軌道半徑為R=—m,對應(yīng)的圓心角為53。，在8點

4

放置一質(zhì)量為3kg的小物塊乙，乙剛好不沿斜面下滑。某時刻把質(zhì)量為1kg的小物塊甲從/點由靜止釋放,

9

甲、乙在8點發(fā)生彈性碰撞，碰撞時間極短，碰后經(jīng)過一S的時間甲、乙又發(fā)生第二次碰撞。已知甲與斜面

4

之間的動摩擦因數(shù)為0.5,重力加速度g取10m/s2,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，sin37°=0.6,cos37°=0.8,

求：

（1）滑塊甲與乙發(fā)生第一次碰撞前瞬間的速度大??；

（2）滑塊甲、乙第一次碰撞過程乙對甲的沖量；

（3）滑塊甲與乙發(fā)生第二次碰撞前甲、乙之間的最大距離。

2.（2024?北京首都師大附中?三模）應(yīng)用物理知識分析生活中的常見現(xiàn)象，可以使物理學(xué)習(xí)更加有趣和

深入。例如你用手掌平托一蘋果，保持這樣的姿勢在豎直平面內(nèi)按順時針方向做勻速圓周運動。在蘋果從

最低點。到最左側(cè)點6運動的過程，下列說法中正確的是（）

：?

b?OI\d

A.手掌對蘋果的摩擦力越來越小

B.手掌對蘋果的支持力越來越大

C.手掌對蘋果的作用力越來越小

D.因為蘋果的動量大小不變，所以合外力對蘋果的沖量為零

3.（2024?北京首都師大附中?三模）如圖所示，一同學(xué)練習(xí)使用網(wǎng)球訓(xùn)練器單人打回彈，網(wǎng)球與底座之

間有一彈性繩連接，練習(xí)過程中底座保持不動。該同學(xué)將網(wǎng)球拋至最高點。處用球拍擊打，6是軌跡上的最

高點，c處彈性繩仍然處于松弛狀態(tài)，d處彈性繩已經(jīng)繃緊并撞在豎直墻壁上，不計空氣阻力。則（

A.。處網(wǎng)球拍給網(wǎng)球的沖量沿水平方向

B.拍打后。到c過程中網(wǎng)球受到的沖量方向豎直向下

C.c到d過程中網(wǎng)球受到的沖量方向豎直向下

D.d處反彈后網(wǎng)球做平拋運動

4.（2024?廣東4月名校聯(lián)考）在測試汽車的安全氣囊對駕乘人員頭部防護作用的實驗中，某小組得到了

假人頭部所受安全氣囊的作用力隨時間變化的曲線（如圖）。從碰撞開始到碰撞結(jié)束過程中，若假人頭部

只受到安全氣囊的作用，則由曲線可知，假人頭部()

A,速度的變化量等于曲線與橫軸圍成的面積B.動量大小先增大后減小

C.動能變化正比于曲線與橫軸圍成的面積D.加速度大小先增大后減小

5.（2024?廣西南寧市、河池市等校聯(lián)考?二模）2023年秋某高校軍訓(xùn)，如圖所示，輕繩一端固定，質(zhì)量

為加=60kg的同學(xué)（可視為質(zhì)點）抓住繩的另一端，使繩水平拉直后由靜止擺下過障礙物。已知繩長為

Z=1.8m,在輕繩到達豎直狀態(tài)時放開繩索后水平飛出。繩子的固定端到地面的距離為21。不計輕繩質(zhì)

量和空氣阻力，重力加速度g取值lOm/s?，求:

（1）該同學(xué)做圓周運動的過程中合力沖量的大小;

（2）該同學(xué)擺到最低點（未飛出時）對繩的拉力大小;

（3）該同學(xué)的落地點離繩的固定端的水平距離和落地時重力的功率大小。

6.（2024?貴州省六校聯(lián)盟?三模）如圖所示，一長￡=2m的水平傳送帶在電動機帶動下以速度v=2m/s

沿順時針方向勻速轉(zhuǎn)動，質(zhì)量啊=4kg的小物塊A和質(zhì)量切2=2kg的小物塊B由跨過定滑輪的輕繩連接,

繩不可伸長，A與定滑輪間的繩子與傳送帶平行。某時刻將物塊A輕輕放在傳送帶最左端，已知物塊A與

傳送帶間的動摩擦因數(shù)〃=0.5,滑輪的質(zhì)量和繩與滑輪間的摩擦不計，重力加速度g=10m/s2,兩物塊

均可視為質(zhì)點。求:

（1）把物塊A放上去瞬間B的加速度。的大小;

（2）物塊A從傳送帶左端運動到右端過程中傳送帶對物塊A的沖量大小。

7.（2024?河南省九師聯(lián)盟?三模）某田徑運動員，在一次鉛球比賽中，他先后兩次以不同的拋射角度將

鉛球從同一位置擲出，鉛球在空中兩次運動過程中動量的變化量相同，不計空氣阻力，則下列說法正確的

是（

A.鉛球兩次在空中運動時間相同

B.兩次擲鉛球，運動員做的功相同

C.兩次擲鉛球，運動員對鉛球的沖量相同

D.鉛球兩次在空中運動的最小速度大小相同

,2024年真題研析

命題分析

2024年高考各卷區(qū)物理試題均考查了動量問題。預(yù)測2025年高考會繼續(xù)考查。

試題精講

考向一動量的理解與計算

1.(2024年遼寧卷第1題)2024年5月3日，長征五號遙八運載火箭托舉嫦娥六號探測器進入地月轉(zhuǎn)移軌

道，火箭升空過程中，以下描述其狀態(tài)的物理量屬于矢量的是()

A.質(zhì)量B.速率C.動量D.動能

【答案】C

【解析】矢量是既有大小，又有方向的物理量，所以動量是矢量，而質(zhì)量、速率、動能只有大小沒有方向,

是標量。

故選C。

考向二恒力沖量的計算

2.(2024?江蘇卷?第13題)嫦娥六號在軌速度為vo,著陸器對應(yīng)的組合體/與軌道器對應(yīng)的組合體2分離

時間為加，分離后8的速度為v,且與vo同向，/、8的質(zhì)量分別為加、Mo求：

(1)分離后/的速度也；

(2)分離時/對8的推力大小。

【答案】(1)例土絲叢*，方向與。相同；"a

mAZ

【解析】(1)組合體分離前后動量守恒，取VO的方向為正方向，有

(m+A/)vo=

解得

(jn+Af)v0—Mv

vi-

m

方向與Vo相同；

(2)以5為研究對象，對3列動量定理有

FNt=Mv~Mvo

解得

rM(v-v0)

Ar

考向三動量定理的應(yīng)用

3.（2024年全國甲卷第7題）（多選）蹦床運動中，體重為60kg的運動員在，=0時剛好落到蹦床上，對

蹦床作用力大小廠與時間f的關(guān)系如圖所示。假設(shè)運動過程中運動員身體始終保持豎直，在其不與蹦床接觸

B./=0.30s時，運動員的速度大小為10m/s

c/=1.00s時，運動員恰好運動到最大高度處

D.運動員每次與蹦床接觸到離開過程中對蹦床的平均作用力大小為4600N

【答案】BD

【解析】A.根據(jù)牛頓第三定律結(jié)合題圖可知/=0.15s時，蹦床對運動員的彈力最大，蹦床的形變量最大,

此時運動員處于最低點，運動員的重力勢能最小，故A錯誤；

BC.根據(jù)題圖可知運動員從/=0.30s離開蹦床到f=2.3s再次落到蹦床上經(jīng)歷的時間為2s,根據(jù)豎直上拋

運動的對稱性可知，運動員上升時間為1s,則在/=1.3s時，運動員恰好運動到最大高度處，f=0.30s時

運動員的速度大小

v=10xlm/s=lOtn/s

故B正確，C錯誤；

D.同理可知運動員落到蹦床時的速度大小為10m/s,以豎直向上為正方向，根據(jù)動量定理

F4—mg-Af=mv-（-mv）

其中

At=0.3s

代入數(shù)據(jù)可得

F=4600N

根據(jù)牛頓第三定律可知運動員每次與蹦床接觸到離開過程中對蹦床的平均作用力大小為4600N,故D正確。

故選BD?

近年真題精選

考向一動量的理解與計算

1.（2022年湖南卷第7題）（多選）神舟十三號返回艙進入大氣層一段時間后，逐一打開引導(dǎo)傘、減速

傘、主傘，最后啟動反沖裝置，實現(xiàn)軟著陸。某興趣小組研究了減速傘打開后返回艙的運動情況，將其運

動簡化為豎直方向的直線運動，其V—/圖像如圖所示。設(shè)該過程中，重力加速度不變，返回艙質(zhì)量不變,

下列說法正確的是（）

A.在時間內(nèi)，返回艙重力的功率隨時間減小

B.在0?4時間內(nèi)，返回艙的加速度不變

C.在4?/2時間內(nèi)，返回艙的動量隨時間減小

D.在才2?與時間內(nèi)，返回艙的機械能不變

【答案】AC

【解析】A.重力的功率為尸=掰。

由圖可知在。?九時間內(nèi)，返回艙的速度隨時間減小，故重力的功率隨時間減小，故A正確；

B.根據(jù)v"圖像的斜率表示加速度可知在0?九時間內(nèi)返回艙的加速度減小，故B錯誤；

C.在小?打時間內(nèi)由圖像可知返回艙的速度減小，故可知動量隨時間減小。故C正確；

D.在玄?友時間內(nèi)，由圖像可知返回艙的速度不變，則動能不變，但由于返回艙高度下降，重力勢能減小，

故機械能減小，故D錯誤。

故選ACo

2.（2021年湖南卷第2題）物體的運動狀態(tài)可用位置x和動量p描述，稱為相，對應(yīng)p-x圖像中的一個點。

物體運動狀態(tài)的變化可用p-x圖像中的一條曲線來描述，稱為相軌跡。假如一質(zhì)點沿x軸正方向做初速度為

零的勻加速直線運動，則對應(yīng)的相軌跡可能是（）

解析：選D質(zhì)點沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運動，由運動學(xué)公式/=2亦可得心也zx,設(shè)

質(zhì)點的質(zhì)量為則質(zhì)點的動量0=7力\份法，由于質(zhì)點的速度方向不變，則質(zhì)點動量0的方向始終沿X軸正

方向，根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知D正確。

考向二恒力沖量的計算

3.（2021年山東卷第16題）海鷗捕到外殼堅硬的鳥蛤（貝類動物）后，有時會飛到空中將它丟下，利用

地面的沖擊打碎硬殼。一只海鷗叼著質(zhì)量加=01kg的鳥蛤，在〃=20m的高度、以%=15m/s的水平速度

飛行時，松開嘴巴讓鳥蛤落到水平地面上。取重力加速度g=10m/s2,忽略空氣阻力。

（1）若鳥蛤與地面的碰撞時間At=0.005s,彈起速度可忽略，求碰撞過程中鳥蛤受到的平均作用力大小F；

（碰撞過程中不計重力）

（2）在海鷗飛行方向正下方的地面上，有一與地面平齊、長度L=6m的巖石，以巖石左端為坐標原點，

建立如圖所示坐標系。若海鷗水平飛行的高度仍為20m,速度大小在15m/s?17m/s之間，為保證鳥蛤一

定能落到巖石上，求釋放鳥蛤位置的x坐標范圍。

■>

X

【答案】（1）500N；（2）[34m,36m]

【解析】（1）設(shè)鳥蛤落地前瞬間的速度大小為v,豎直分速度大小為吟，據(jù)自由落體運動規(guī)律可得

vy=12gH=20m/s

則碰撞前鳥蛤的合速度為

+v：=25mzs

在碰撞過程中，以鳥蛤為研究對象，取速度方向為正方向，由動量定理得

-FM=0-mv

聯(lián)立解得碰撞過程中鳥蛤受到的平均作用力大小為

F=500N

（2）若釋放鳥蛤的初速度為匕=15m/s,設(shè)擊中巖石左端時，釋放點的x坐標為xi,擊中右端時，釋放點

的x坐標為巧，得

X]=v/,x2=xx+L

聯(lián)立，代入數(shù)據(jù)得

xI=30m,x2=36m

若釋放鳥蛤時的初速度為匕=17m/s,設(shè)擊中巖石左端時，釋放點的x坐標為X1',擊中右端時，釋放點的

X坐標為x；，得

x/=V2t，=X：+￡

聯(lián)立，代入數(shù)據(jù)得

X；=34m，》2'=40m

綜上所述可得x坐標區(qū)間為［34m,36m］。

考向三動量定理的應(yīng)用

4.（2023年新課標卷第6題）（多選）使甲、乙兩條形磁鐵隔開一段距離，靜止于水平桌面上，甲的N極

正對著乙的S極，甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量，兩者與桌面之間的動摩擦因數(shù)相等?，F(xiàn)同時釋放甲和乙，在它

們相互接近過程中的任一時刻（）

甲乙

A,甲的速度大小比乙的大B.甲的動量大小比乙的小

C.甲的動量大小與乙的相等D.甲和乙的動量之和不為零

【答案】BD

【解析】對甲、乙兩條形磁鐵分別做受力分析，如圖所示

加甲

m7

A.根據(jù)牛頓第二定律有

F—〃加甲g

加甲

/一〃加乙g

加乙

由于

m甲>m乙

所以

q甲vq乙

由于兩物體運動時間相同，且同時由靜止釋放，可得

v甲〈V乙

A錯誤；

BCD.對于整個系統(tǒng)而言，由于〃加甲g>〃加乙g,合力方向向左，合沖量方向向左，所以合動量方向向左,

顯然甲的動量大小比乙的小，BD正確、C錯誤。

故選BD?

5.（2022年山東卷第2題）我國多次成功使用“冷發(fā)射”技術(shù)發(fā)射長征十一號系列運載火箭。如圖所示,

發(fā)射倉內(nèi)的高壓氣體先將火箭豎直向上推出，火箭速度接近零時再點火飛向太空。從火箭開始運動到點火

的過程中（）

A.火箭的加速度為零時，動能最大

B.高壓氣體釋放的能量全部轉(zhuǎn)化為火箭的動能

C.高壓氣體對火箭推力的沖量等于火箭動量的增加量

D.高壓氣體的推力和空氣阻力對火箭做功之和等于火箭動能的增加量

【答案】A

【解析】A.火箭從發(fā)射倉發(fā)射出來，受豎直向下的重力、豎直向下的空氣阻力和豎直向上的高壓氣體的推

力作用，且推力大小不斷減小，剛開始向上的時候高壓氣體的推力大于向下的重力和空氣阻力之和，故火

箭向上做加速度減小的加速運動，當向上的高壓氣體的推力等于向下的重力和空氣阻力之和時，火箭的加

速度為零，速度最大，接著向上的高壓氣體的推力小于向下的重力和空氣阻力之和時，火箭接著向上做加

速度增大的減速運動，直至速度為零，故當火箭的加速度為零時，速度最大，動能最大，故A正確；

B.根據(jù)能量守恒定律，可知高壓氣體釋放的能量轉(zhuǎn)化為火箭的動能、火箭的重力勢能和內(nèi)能，故B錯誤;

C.根據(jù)動量定理，可知合力沖量等于火箭動量的增加量，故C錯誤；

D.根據(jù)功能關(guān)系，可知高壓氣體的推力和空氣阻力對火箭做功之和等于火箭機械能的增加量，故D錯誤。

故選Ao

6.（2023年江蘇卷第15題）如圖所示，滑雪道AB由坡道和水平道組成，且平滑連接，坡道傾角均為45。。

平臺BC與緩沖坡CD相連。若滑雪者從尸點由靜止開始下滑，恰好到達3點。滑雪者現(xiàn)從/點由靜止開

始下滑，從5點飛出。已知/、尸間的距離為d,滑雪者與滑道間的動摩擦因數(shù)均為〃，重力加速度為g,

不計空氣阻力。

（1）求滑雪者運動到P點的時間/;

（2）求滑雪者從2點飛出的速度大小v；

（3）若滑雪者能著陸在緩沖坡CD上，求平臺BC的最大長度心

【解析】（1）滑雪者從/到尸根據(jù)動能定理有

12

mgdsin45°-pimgcos45°d=鼻mv?-0

根據(jù)動量定理有

{<mgsin45°一〃加geos45°),=mvp-0

聯(lián)立解得

26d

g(l-〃)

VP=

（2）由于滑雪者從尸點由靜止開始下滑，恰好到達2點，故從尸點到8點合力做功為0,所以當從/點下

滑時，到達3點有

VB=Vp=

（3）當滑雪者剛好落在C點時，平臺BC的長度最大；滑雪者從&點飛出做斜拋運動，豎直方向上有

vpcos45°=gx；

水平方向上有

L=vpsin45°-t

聯(lián)立可得

L-41d（1-//）

7.（2022年湖南卷第14題）如圖（a）,質(zhì)量為冽的籃球從離地H高度處由靜止下落，與地面發(fā)生一次非

彈性碰撞后反彈至離地h的最高處。設(shè)籃球在運動過程中所受空氣阻力的大小是籃球所受重力的4倍（4為

H-h

常數(shù)且0<X<--------）,且籃球每次與地面碰撞的碰后速率與碰前速率之比相同，重力加速度大小為g。

H+h

（1）求籃球與地面碰撞的碰后速率與碰前速率之比;

（2）若籃球反彈至最高處〃時，運動員對籃球施加一個向下的壓力R使得籃球與地面碰撞一次后恰好反

彈至〃的高度處，力尸隨高度y的變化如圖（b）所示，其中為已知，求用的大小;

（3）籃球從“高度處由靜止下落后，每次反彈至最高點時，運動員拍擊一次籃球（拍擊時間極短），瞬間

給其一個豎直向下、大小相等的沖量/,經(jīng)過N次拍擊后籃球恰好反彈至〃高度處，求沖量/的大小。

(1+2)//萬_2掰g(l—4)(8-人)12gQ-2)(笈-h)(HN+I_力啊

【答案】（1）k=；(2)「()7,

NN

(1-2)H---------------------h-hQ\h(H-h)

【解析】（1）籃球下降過程中根據(jù)牛頓第二定律有

mg-Amg=ma下

再根據(jù)勻變速直線運動的公式，下落的過程中有

籃球反彈后上升過程中根據(jù)牛頓第二定律有

mg+Amg=maA

再根據(jù)勻變速直線運動的公式，上升的過程中有

喙=2°上〃

則籃球與地面碰撞的碰后速率與碰前速率之比

v±_/(l+2)A

（2）若籃球反彈至最高處〃時，運動員對籃球施加一個向下的壓力尸，則籃球下落過程中根據(jù)動能定理有

h-hQF-Amgh=mvy

mgh+og

2

籃球反彈后上升過程中根據(jù)動能定理有

-mgh-九mgh=0--

聯(lián)立解得

卜0=-----；~~；--------

h-h。

(3)方法一：由(1)問可知籃球上升和下降過程中的加速度分別為

。下=(l-2)g(方向向下)

tz±=(l+2)g(方向向下)

由題知運動員拍擊一次籃球(拍擊時間極短)，瞬間給其一個豎直向下、大小相等的沖量/,由于拍擊時間

極短，則重力的沖量可忽略不計，則根據(jù)動量定理有

I=mv

即每拍擊一次籃球?qū)⒔o它一個速度V。

拍擊第1次下降過程有

2

v^-v=2(1-2)g/z0

上升過程有

的丫=2(1+X)g%

代入左后，下降過程有

V；-y=2(i_%)g瓦

上升過程有

/zv"=2(1-2)gH/ij

聯(lián)立有

,hv2、，h、i?,h.]v2

hy=---(7zH---------)=(---)?he.+(---)------------

"H02g(ol-2)H°H2g(l-2)

拍擊第2次，同理代入左后，下降過程有

2

v^-v=2(l-2)g/z1

上升過程有

/zvf=2(1-2)gH/z2

聯(lián)立有

,hv2

——z(rA.H--------)

2H'2g(l-2)

再將歷代入歷有

%=齊?瓦+齊?+(^

拍擊第3次，同理代入左后，下降過程有

2

vf-v=2(l-2)g/z2

上升過程有

hvj=2(1-A)gHh3

聯(lián)立有

,h,,

h3=—(h2+(T)2g)

再將協(xié)代入加有

%=3,兒+夕,2g^)+3,2iFI)+(夕

2g(l-2)

直到拍擊第N次，同理代入左后，下降過程有

v^-v2=2(l-2)gVi

上升過程有

hvl=2(1-A)gHhN

聯(lián)立有

7〃,7V2

h=—(用乂1H-----------------)

NHN-\2g(l-2)

將AN-I代入尿有

V2

------------------\~

2g(一)2g(l-2)2g(l-2)

其中

hN=H,hQ=h

則有

2g(IT)

則

,\2g（\-A,\H-h\HN+i-hN+l）

I=mv=m--------------------------------

7Ah（HN-hN）

方法二:由（1）問可知籃球上升和下降過程中的加速度分別為

。下=（1一2）g（方向向下）

a上=（l+%）g（方向向下）

由題知運動員拍擊一次籃球（拍擊時間極短），瞬間給其一個豎直向下、大小相等的沖量/,由于拍擊時間

極短，則重力的沖量可忽略不計，則根據(jù)動量定理有

I=mv

即每拍擊一次籃球?qū)⒔o它一個速度V'。設(shè)籃球從“下落時，速度為％,反彈高度為〃，籃球受到?jīng)_量I后

速度為"，落地時速度為匕，則

22

2(l+2)g/z=(仇)2,2(l-2)g/z=v1-v'

聯(lián)立可得

(H)2_V-v'2

fi——

2(l+2)g2(1-2)g

代入上可得，

vf2……①

1H°

籃球再次反彈，反彈速度為左片,設(shè)反彈高度為加，受到?jīng)_量后，落地速度為V2,同理可得

2(l+X)g%=(Hj2,2(1-4)g*22

=V2-V'

同理化簡可得

?22h2e

V—%〃匕②

籃球第三次反彈，反彈速度為左％,設(shè)反彈高度為岳，受到?jīng)_量后