湖南省2025年中考真題數(shù)學試題

一'選擇題（共10小題）

1.下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.3.5B.JlC.0D.-1

2.武術是我國傳統(tǒng)的體育項目.下列武術動作圖形中，是軸對稱圖形的是（）

3.某校開展了五類社團活動：舞蹈、籃球、口風琴、攝影、戲劇，現(xiàn)從中隨機抽取一類社團活動進行展

示，則抽中戲劇類社團活動的概率是（)

22

A.-B.C.D

53-1

4.計算?3??4的結果是（）

A.2〃B.C.2〃D.小

將分式方程」

5.去分母后得到的整式方程為（)

XX+1

A.x+l=2xB.x+2=lC.l=2xD.x=2(x+1)

6.在平面直角坐標系中，將點。（-3,2）向右平移3個單位長度到Pi處，則點Pi的坐標為（）

A.(-6,2)B.(0,2)

C.(-3,5)D.(-3,-1)

7.下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的是（)

A.了解某班同學的跳遠成績B.了解夏季冷飲市場上冰激凌的質(zhì)量情況

C.了解全國中學生的身高狀況D.了解某批次汽車的抗撞擊能力

8.如圖，在四邊形A3CD中，對角線AC與8。互相垂直平分，AB=3,則四邊形ABCD的周長為

B

C.12D.18

9.對于反比例函數(shù)J，=二，下列結論正確的是（

A.在（2,2）在該函數(shù)的圖象上

B.該函數(shù)的圖象分別位于第二、第四象限

C.當x<0時，y隨x的增大而增大

D.當x>0時，y隨x的增大而減小

10.如圖，北京市某處A位于北緯40。（即NAOC=40。），東經(jīng)116。，三沙市海域某處3位于北緯15。

（即N3OC=15。），東經(jīng)116。.設地球的半徑約為R千米，則在東經(jīng)116。所在經(jīng)線圈上的點A和點3之

間的劣弧長約為（）

a（北緯40°,東經(jīng)116°）

B（北緯15°,東經(jīng)116°）

—JTR（千米）（千米）

72

-5rtR（千米）

-nR（千米）

369

二、填空題（共8小題）

11.如圖，一條排水管連續(xù)兩次轉(zhuǎn)彎后又回到與原來相同的方向，若第一次轉(zhuǎn)彎時NCAB=145。，則

NABD=.

化簡J\2=

因式分解：a2+13a=

約分:

15.甲、乙兩人在一次100米賽跑比賽中，路程s（米）與時間/（秒）的函數(shù)關系如圖所示，填

（呷”或“乙”先到終點）.

16.如圖，在△ABC中，8c=6,點E是AC的中點，分別以點A,8為圓心，以大于；的長為半徑

2

畫弧，兩弧相交于點M,N,直線MN交A3于點D,連接DE,則。E的長是

A

17.如圖，圖1為傳統(tǒng)建筑中的一種窗格，圖2為其窗框的示意圖，多邊形ABCDE尸GH為正八邊形，連

接AC,BD,AC與3。交于點M,ZAMB=

圖1圖2

18.已知，a,b,c是△ABC的三條邊長，記/；(")"+(")',其中左為整數(shù).

CC

(I)若三角形為等邊三角形，貝h=；

(2)下列結論正確的是.(寫出所有正確的結論)

①若％=2,r=l,則△ABC為直角三角形；

②若AI.a2,<=I,貝

③若A=l,a,6,c為三個連續(xù)整數(shù)，且則滿足條件的△ABC的個數(shù)為7.

三'解答題(共8小題)

19.計算:(-2025)°+|-1|-tan45°.

20.先化簡，再求值：(x+2)(x-2)+x(1-x),其中x=6.

21.如圖，△ABC的頂點A,C在。。上，圓心。在邊48上，ZACB=120°,BC與。。相切于點C,

連接OC.

c

AB

(1)求NACO的度數(shù)；

(2)求證：AC=BC.

22.同學們準備在勞動課上制作艾草香包，需購買A,B兩種香料.已知A種材料的單價比B種材料的

單價多3元，且購買4件A種材料與購買6件B種材料的費用相等.

(1)求A種材料和B種材料的單價；

(2)若需購買A種材料和B種材料共50件，且總費用不超過360元，則最多能購買A種材料多少

件？

23.為了解某校七、八年級學生在某段時間內(nèi)參加公益活動次數(shù)(單位：次)的情況，從這兩個年級中

各隨機抽取20名學生進行調(diào)查.已知這兩個年級的學生人數(shù)均為200人.

對抽取的七年級學生在此段時間內(nèi)參加公益活動次數(shù)的統(tǒng)計結果如下：

平均數(shù)方差

6.21.46

同時對抽取的八年級學生的調(diào)查數(shù)據(jù)進行如下統(tǒng)計分析.

【收集數(shù)據(jù)】從八年級抽取的學生在此段時間內(nèi)參加公益活動次數(shù)如下:

98610887367

7584857686

【整理數(shù)據(jù)】結果如表:

次數(shù)X分組畫記頻數(shù)

2c立4T2

4〈后6正一6

6〈爛8正正10

81運10

【分析數(shù)據(jù)】數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6.8,方差是2.76.

【解決問題】答下列問題：

(1)請補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；

(2)請估計該校八年級學生在此段時間內(nèi)參加公益活動次數(shù)超過6次的人數(shù)；

(3)請從平均數(shù)、方差兩個量中任選一個，比較該校七、八年級學生在此段時間內(nèi)參加公益活動次

數(shù)的情況.

24.如圖，某處有一個晾衣裝置，固定立柱A3和CD分別垂直地面水平線/于點3,D,A3=19分米，

CD>AB.在點A,C之間的晾衣繩上有固定掛鉤E,AE=13分米，一件連衣裙掛在點E處(點M

(1)如圖1,當該連衣裙下端點N剛好接觸到地面水平線/時，點E到直線的距離EG等于12分

米，求該連衣裙"N的長度；

(2)如圖2,未避免該連衣裙接觸到地面，在另一端固定掛鉤P處再掛一條長褲(點尸在點E的右

側)，若NA4E=76.1。，求此時該連衣裙下端N點到地面水平線/的距離約為多少分米？

(結果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù)：sin76.1°~0.97,cos76.1°~0.24,tan76.1°~4.04)

25.【問題背景】

如圖1,在平行四邊形紙片ABCD中，過點8作直線/LCD于點及沿直線/將紙片剪開，得到

△31GE1和四邊形A3EO,如圖2所示.

【動手操作】

現(xiàn)將三角形紙片BICIEI和四邊形紙片ABED進行如下操作(以下操作均能實現(xiàn))

①將三角形紙片8GE1置于四邊形紙片ABED內(nèi)部，使得點3與點8重合，點自在線段A3上，延

長3G交線段AD于點R如圖3所示；

②連接CG,過點C作直線CNLC。交射線于點N,如圖4所示；

③在邊AB上取一點G,分別連接3。，DG,FG,如圖5所示.

【問題解決】

請解決下列問題：

(1)如圖3,填空：ZA+ZABF=°；

(2)如圖4,求證：ACNM沿ACiEiM；

(3)如圖5,若/IB卜，ZAGD=60°,求證：FG//BD.

26.如圖，已知二次函數(shù)y=ax(x-4)(aRO)的圖象過點A(2,2),連接OA點P(xi,yi),Q(X2,

y2),R(X3,y3)是此二次函數(shù)圖象上的三個動點，且0<X3<XI<X2<2,過點P作PB〃y軸交線段OA

于點B.

圖1SI2

(1)求此二次函數(shù)的表達式；

(2)如圖1,點C、O在線段04上，且直線QC、RD都平行于y軸，請你從下列兩個命題中選擇一

個進行解答：

①當尸3>QC時，求證：XI+%2>2；

②當時，求證：XI+%3<2；

(3)如圖，若&=：X1,延長交x軸于點T,射線。八窗分別與y軸交于點。i,

Ri,連接AP,分別在射線AT、x軸上取點M、N(點N在點T的右側)，且/AMN=NB4O,

MN=26.記t=RiQi-ON,試探究：當尤為何值時，，有最大值？并求出t的最大值?

答案

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】145°

12?【答案】275

13.【答案】a(a+13)

14.【答案】X2

15?【答案】甲

16.【答案】3

17.【答案】45°

18.【答案】(1)2

⑵①②

19.【答案】解：原式=1+1-1

=2-1

=1

20.【答案】解：(x+2)(x-2)+x(1-x)

=x2-4+x-x2

=x-4,

當x=6時，原式=6-4=2

21.【答案】(1)解：?.?BC與。O相切于點C,

AOC1CB,

.,.ZOCB=90°,

???NACO=NACB-ZOCB=120°-90°=30°

(2)證明：VOA=OC,

???NA=NACO=30。，

AZB=180°-ZA-ZACB=180°-120°-30°=30°,

?,.NA=NB,

???AC=BC

22?【答案】(1)解：設A種材料的單價為x元，則B種材料的單價為(x-3)元,

由題意得：4x=6(x-3),

解得：x=9,

Ax-3=6,

答：A種材料的單價為9元，B種材料的單價為6元

(2)解：設能購買A種材料m件，則能購買B種材料(50-m)件，

由題意得：9m+6(50-m)<360,

解得：m<20,

答：最多能購買A種材料20件

23.【答案】(1)解：由題意得：“8VxW10”的頻數(shù)為：20-2-6-10=2,

補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖如下：

結果如表：

次數(shù)X分組畫記頻數(shù)

2<x<4T2

4<x<6正一6

6<x<8正正10

8<x<10T2

頻數(shù)

12

10

2卜--

246810次數(shù)(次)

A10+2

(2)解：200%-------120(人),

20

答：估計該校八年級學生在此段時間內(nèi)參加公益活動次數(shù)超過6次的人數(shù)為120人

(3)解：選八年級，理由如下：

因為八年級學生參加公益活動次數(shù)的平均數(shù)比七年級大，所以選八年級.（答案不唯一）

24.【答案】（1）解：?由題可知：在RtAAGM中，AM=13分米，MG=12分米，AG±GM,

,,AG=\/l32-122=5（分米），

：AB=19分米，

；.BG=AB-AG=19-5=14（分米），

.\MN=BG=14（分米），

.?.該連衣裙MN的長度為14分米

（2）解：如圖2,過M作MKLAB于K,

「在RtAAKM中,AM=13分米,ZBAM=76.1°,AK±KM,

AAK=AM?cos76.1°=13x0.24=3.12（分米），

VAB=19分米，

/.BK=AB-AK=19-3.12=15.88（分米）,

ABK-MN=15.88-14=1.88-2（分米），

該連衣裙下端N點到地面水平線1的距離約為2分米

25.【答案】（1）90

（2）證明：VCNXCD,

；./CND=90°,

由題可知NCEiCi=/CEB=90。，BE=BiEi,CE=CiEi,

VAB/7CD,

.,.ZEBEi=ZCBE=90°,

...△EBEi為等腰直角三角形，

.,.ZBEiB=ZBEEi=45°,

.?.ZCEN=ZCNE=ZCiEiM=45°,

；.CN=CE=CiEi,

在小CNM和△CiEiM；

ACMN=NC\MEi

乙CNE=4C\E\M,

CN=CiEi

.*.△CNM^ACiEiM(AAS)

(3)證明：如圖，過點D作DPLAB垂足為點P,

由題.44-2.4。=2"http://」，

設/尸=1，則/。="，AB=2a，

在R3ADP中，.4?=/0.c0s/=V7.立=_L,

142

VZAGD=60°,

...在RtAGDP中,

ian/DGP

???AG=AP+PG=2,

,AFAD\AFAG

??一,即Rn

AGAB2ADAB

,.,NA=NA,

???△AFG^AADB,

???NAFG=NADB,

???FG〃BD.

26.【答案】(1)解：把點A(2,2)代入二次函數(shù)y=ax(x-4)(a/))中,

得-4a=2,故a=一?-,

2

故此二次函數(shù)的表達式為yIt,+2l

（2）證明：選擇①：由A（2,2）可知直線0A的表達式為y=x,

由題意可知P（X1,---+2X1）,B（Xl,Xl）,Q（X2,------X；+2X2）,C（X2,X2）,

212，

故PB=—Q*+2xi-xi=——X|*+xi,QC=-3工；+X2，

,.,PB>QC,即—x；+xi>--0+X；9

22

整理可得，（X2-Xl）（X2+X1）>X2-XI,由于X2-Xl>0,

2

故，（X2+X1）>1,

2

即Xl+X2>2;

選擇②：同理得R（X3,——M+2X3）,D（X3,X3）,

2

生I，

故RD=——x：+X3,

I.1,

VPB>RD,即一一x；+xi>——.0+X3,

22

整理可得~L（X3-Xl）（X3+X1）>X3-XI,由于X3-Xl<0,

2

故‘（X3+X1）<1,

2

即XI+X3<2

（3）解：由待定系數(shù)法可求得直線AP的表達