第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河南省安陽市林州市九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.實數(shù)?23的倒數(shù)是(

)A.23 B.?23 C.123 D.2.下列四個圖標中是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.中國信息通信研究院測算，2020?2025年，中國5G商用帶動的信息消費規(guī)模將超過8萬億元，直接帶動經(jīng)濟總產(chǎn)出達10.6萬億元．其中數(shù)據(jù)10.6萬億用科學記數(shù)法表示為(????)．A.10.6×104 B.1.06×1013 C.4.下列計算正確的是(

)A.a+a=a2 B.(2a)2÷a=4a 5.四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是(

)A.AC⊥BD，∠A=∠C B.AB=DC，AD=BC

C.AB//DC，AD//BC D.AB//DC，AB=DC6.數(shù)據(jù)0，1，2的方差是(

)A.13 B.23 C.1 7.我們在解二元一次方程組y=3xx+2y=14時，可將第一個方程代入第二個方程消去y，得到x+6x=14，從而求解.這種解法體現(xiàn)的數(shù)學思想是(

)A.數(shù)形結(jié)合思想 B.分類討論思想 C.轉(zhuǎn)化思想 D.整體思想8.河南是中原糧倉，糧食的水分含量是評價糧食品質(zhì)的重要指標，糧食水分檢測對糧食的收購、運輸、儲存等都具有十分重要的意義.其中，電阻式糧食水分測量儀的內(nèi)部電路如圖甲所示，將糧食放在濕敏電阻R1上，使R1的阻值發(fā)生變化，其阻值隨糧食水分含量的變化關(guān)系如圖乙所示.觀察圖象，下列說法不正確的是(

)A.當沒有糧食放置時，R1的阻值為40Ω

B.糧食水分含量為5%時，R1的阻值為25Ω

C.R1的阻值隨著糧食水分含量的增大而減小

9.某校初二年級的同學乘坐大巴車去北京展覽館參觀“砥礪奮進的五年”大型成就展.北京展覽館距離該校12千米.1號車出發(fā)3分鐘后，2號車才出發(fā)，結(jié)果兩車同時到達.已知2號車的平均速度是1號車的平均速度的1.2倍，求2號車的平均速度，設(shè)1號車的平均速度為x?km/?，可列方程為(

)A.12x?121.2x=360 B.10.如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，過點C的切線與邊AB的延長線交于點E，若點D是AC的中點，∠E=50°，則∠CAD的度數(shù)為(

)A.30°

B.35°

C.36°

D.45°二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.分解因式：6xy2?9x12.某服裝店以20元的進價購進一批兒童T恤衫，銷售時標價為30元，為了減少商品庫存，讓利于顧客，準備打折銷售，但要保證利潤率不低于20%，則至多可打______折.13.如圖，4張卡片正面分別呈現(xiàn)了幾種常見的生活現(xiàn)象，它們的背面完全相同.現(xiàn)將所有卡片背面朝上洗勻后從中隨機抽取兩張，這兩張卡片正面圖案呈現(xiàn)的現(xiàn)象恰好都屬于化學變化的概率是______．

14.已知：如圖，直徑AB的長為3a的半圓的中點C，連接BC.如果點D是BC的中點，連接AD，那么陰影部分的面積為______.(結(jié)果保留π)15.如圖，已知正方形ABCD、正方形AEFG的邊長分別為4，1，將正方形AEFG繞點A旋轉(zhuǎn)，連接DF，點M是DF的中點，連接CM，則線段CM的最大值為

．

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

閱讀材料：

解分式不等式3x+6x?1<0．

解：根據(jù)實數(shù)的除法法則：同號兩數(shù)相除得正數(shù)，異號兩數(shù)相除得負數(shù)，因此，原不等式可轉(zhuǎn)化為3x+6<0x?1>0①或3x+6>0x?1<0②，解①得：無解，解②得：?2<x<1，所以原不等式的解集是17.(本小題9分)

某地政府為了旅游宣傳，決定從甲、乙兩家民宿中推選一家為“最美民宿”進行線上推廣.現(xiàn)從兩家的顧客中各隨機抽取20名，進行滿意度調(diào)查打分(滿分10分，只打整數(shù)分)，并對分數(shù)整理、描述和分析，下面給出了部分信息．

(ⅰ)甲民宿20名顧客的滿意度分數(shù)為：

10，5，8，7，10，8，9，8，10，7，9，7，9，7，6，8，9，6，5，9

(ⅱ)乙民宿20名顧客的滿意度分數(shù)條形統(tǒng)計圖如圖所示：

乙民宿抽取的顧客滿意度分數(shù)條形統(tǒng)計圖

甲、乙民宿滿意度分數(shù)統(tǒng)計表民宿平均分眾數(shù)中位數(shù)9分及9分以上

人數(shù)所占百分比甲7.8598a乙7.75bc30%(ⅲ)甲、乙兩家民宿的滿意度分數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、9分及9分以上人數(shù)所占百分比如上表所示．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)求出上述表中的a，b，c的值；

(2)五一假期期間，共有80人入住甲民宿，60人入住乙民宿，估計入住兩家民宿的顧客能打9分及9分以上的人數(shù)共有多少人？

(3)根據(jù)以上表中信息，你會選擇哪一家為“最美民宿”？用盡可能多的統(tǒng)計量說明理由．18.(本小題9分)

如圖，在某廣場上空飄著一只氣球P，A、B是地面上相距(603+60)米的兩點，它們分別在氣球的正西和正東，測得仰角∠PAB=45°，仰角∠PBA=30°．

(1)尺規(guī)作圖；過點P作AB的垂線，垂足為C；(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)求氣球P19.(本小題9分)

如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在圓上，CD=CB，AC，BD相交于點E，過點C作CF/?/BD，CF與AB的延長線相交于點F，連接AD．

(1)求證：CF是⊙O的切線；

(2)若AB=10，BC=6，求AD的長．20.(本小題9分)

如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于點A(6,a).將正比例函數(shù)圖象向下平移n(n>0)個單位后，與反比例函數(shù)圖象在第一、三象限交于點B，C，與x軸，y軸交于點D，E，且滿足BE：CE=3：2，過點B作BF⊥x軸，垂足為點F，G為x軸上一點，直線BC與BG關(guān)于直線BF成軸對稱，連接CG．

(1)求反比例函數(shù)的表達式；

(2)求n的值及21.(本小題10分)

某公司抓住“一帶一路”的機遇不斷創(chuàng)新發(fā)展，生產(chǎn)銷售某產(chǎn)品，該產(chǎn)品銷售量y(萬件)與售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=?x+22(6≤x≤16)．

(1)當銷售總額為120萬元時，求每件售價多少元；

(2)若總成本P(萬元)與銷售量y(萬件)之間存在如圖所示的變化趨勢，當6≤y<10時可看成一條線段，當10≤y≤16時可看成拋物線P=?1522.(本小題10分)

如圖1，拋物線y=?14x2+c交x軸于A(?4,0)，B兩點，交y軸于點C．

(1)直接寫出直線BC和拋物線的解析式；

(2)設(shè)直線y=m與拋物線交于D，E兩點(D在E左邊)，與射線CB交于點F，若DF=3EF，求m的值；

(3)如圖2，點M在第四象限的拋物線上運動，點N與點M關(guān)于y軸對稱，直線x=t(t≠4)分別交直線BM，BN，x軸于P，Q，G三點，若PG?QG=2，求23.(本小題11分)

(1)如圖1，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，點E為邊BC上一點，沿直線DE將矩形折疊，使點C落在AB邊上的點C′處.求AC′的長；

(2)如圖2，展開后，將△DC′E沿線段AB向右平移，使點C′的對應(yīng)點與點B重合，得到△D′BE′，D′E′與BC交于點F，求線段EF的長；

(3)在圖1中，將△DC′E繞點C′旋轉(zhuǎn)至A，C′，E三點共線時，請直接寫出CD的長．

參考答案1.D

2.C

3.B

4.B

5.A

6.B

7.C

8.B

9.A

10.B

11.?y(y?3x)12.八

13.1614.3πa15.216.解：由條件可知x2?2x+11≥2(x2?2x+4)，

整理得：x2?2x?3≤0，

即(x+1)(x?3)≤0，

∴x+1≤0x?3≥0①或x+1≥0x?3≤0②，

17.解：(1)由題意可知9分及9分以上人數(shù)所占百分比a=820×100%=40%，

乙民宿顧客滿意度分數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是8分，共出現(xiàn)5次，因此甲民宿顧客滿意度分數(shù)的眾數(shù)是8分，即b=8，

將樣本中20名顧客對乙民宿滿意度分數(shù)從小到大排列后，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為8+82=8，因此中位數(shù)是8分，即c=8，

故：a=40%，b=8，c=8；

(2)80×40%+60×30%=32+18=50(人)，

答：入住兩家民宿的顧客能打9分及9分以上的人數(shù)共有50人；

(3)甲民宿，理由如下：

甲民宿顧客滿意度分數(shù)的平均數(shù)、9分及9分以上的人數(shù)都比乙民宿顧客滿意度分數(shù)的平均數(shù)、18.解：(1)如圖所示，即為所求；

(2)由(1)得∠ACP=∠BCP=90°，設(shè)PC=x?m，

在Rt△APC中，∠PAC=45°，

∴AC=PCtan∠PAC=x?m，

在Rt△PBC，∠PBC=30°，

∴BC=PCtan∠PBC=3x?m，

∵AB=(603+60)m，

∴x+3x=6019.(1)證明：連接OD，連接OC交BD于M，

∵CD=CB，

∴CD=BC，

∴∠COD=∠COB，

∵OD=OB，

∴OC⊥BD，DM=BM，

∵CF//BD，

∴半徑OC⊥CF，

∴CF是⊙O的切線；

(2)解：設(shè)OM=x，

∵OC=12AB=5，

∴MC=5?x，

∵BM2=BC2?CM2=OB2?OM2，

20.解：(1)∵點A(6,a)在直線y=x的圖象上，

∴A(6,6)，

∵點A(6,6)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，

∴k=6，

∴反比例函數(shù)解析式為y=6x；

(2)正比例函數(shù)向下平移n個單位后得到直線BC的解析式為y=x?n．

如圖，作BG⊥y軸，CH⊥y軸，

∴BG//CH，

∴△GBE∽△HCE，

∵BE：CE=3：2，

∴BECE=BGCH=32，

設(shè)點B(3a,63a)，則C(?2a,6?2a)，

∵點BC在直線y=x+n的圖象上，

3a?n=63a?2a?n=?62a，

21.解：(1)由題意，得x(?x+22)=120，

解得x1=10，x2=12，

∵10和12都在6≤x≤16范圍內(nèi)，

∴每件售價為10元或12元；

(2)當6≤y<10時，此時12<x≤28，

設(shè)P=ay+n，

把(6,50)，(10,90)代入得50=6a+n90=10a+n，

解得a=10n=?10，

∴P=10y?10，

設(shè)利潤為W萬元，

則W=yx?P=(?x+22)x?10(?x+22)+10=?x2+32x?210=?(x?16)2+46，

當x=16時，W最大，最大值為46萬元，

當10≤y≤16時，此時6≤x≤12，

W=yx?P=(?x+22)x?[(?15(?x+22)2+10(?x+22)+10]=?45x22.解：(1)∵拋物線y=?14x2+c交x軸于A(?4,0)，

∴0=?4+c，

解得：c=4，

∴拋物線的解析式為y=?14x2+4，

當y=0時，?14x2+4=0，

解得：x=±4，

∴B(4,0)，

當x=0時，y=4，

∴C(0,4)，

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，則4k+b=0b=4，

解得：k=?1b=4，

∴直線BC的解析式為y=?x+4；

(2)當y=m時，m=?14x2+4，

解得：x=±24?m，

∴D(?24?m,m)，E(24?m,m)，

在直線BC：y=?x+4中，當y=m時，m=?x+4，

解得：x=4?m，

∴F(4?m,m)，

當0≤m<4，即DE在x軸上方時，如圖，

DF=4?m+24?m，EF=24?m?4+m，

∵DF=3EF，

∴4?m+24?m=3(24?m?4+m)，

解得：m=3或m=4(舍去)；

當m<0，即DE在x軸下方時，如圖，

DF=4?m+24?m，EF=4?m?24?m，

∵DF=3EF，

∴4?m+24?m=3(4?m?24?m)，

解得：m=?12或m=4(舍去)，

綜上所述，m的值為3或?12；

(3)設(shè)M(n,?14n2+4)，則N(?n,?14n2+4)，

∵B(4,0)，

∴直線BM的解析式為y=?14(n+4)x+n+4，直線BN的解析式為y=1423.(1)∵ABCD為矩形，AB=5，BC=4，

∴CD=C′D=AB=5，AD=BC=4，

在直角三角形AC′D中，由勾股定理得：AC′=C′D2?AD2=3；

(2)∵△D′BE′為△DC′E平移后的圖形，AC′=3，AB=5，

∴C′B=DD′=AB?AC′=2，D′E′//DE，

∴△CDE∽△CD′F，

設(shè)EB長為x，

在直角三角形BC′E中，由勾股定理得：C′B2+EB2=C′E2，C′E=CE=BC?EB，

∴x2+22=(4?x)2，

解得：x=32，

∴CE=4?32=52，

∵CD′CD=CFCE，CD′