專題強化練-動態(tài)平衡、平衡中的臨界、極值問題

（40分鐘70分）

一、選擇題

1.（6分）（2023?寧波模擬）如圖，有一段圓管，現(xiàn)有一只蟲子沿如圖所示的圓弧曲線從Z點緩慢爬

到B點，關(guān)于蟲子爬過去的過程，下列說法正確的是（）

A.圓管對蟲子的彈力可能不變

B.圓管對蟲子的摩擦力先減小后變大

C.圓管對蟲子的摩擦力一直減小

D.圓管對蟲子的作用力一定改變

2.（6分）（交通工具）（多選）如圖為汽車的機械式手剎（駐車器）系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖，結(jié)構(gòu)對稱。當向

上拉動手剎拉桿時，手剎拉索（不可伸縮）就會拉緊，拉索分別作用于兩邊輪子的制動器,

從而實現(xiàn)駐車的目的。則以下說法不正確的是（）

A.當OD、0c兩拉索夾角為60。時，三根拉索的拉力大小相等

B.拉動手剎拉桿時，拉索上的拉力總比拉索0。和OC中任何一個拉力大

C.若在幺。上施加一恒力0。、0c兩拉索夾角越小，拉索0c拉力越大

D.若保持?！辏?、。。兩拉索拉力不變,0。、0c兩拉索越短，拉動拉索越省力

3.（6分）（2024?徐州模擬）如圖所示泮徑相同、質(zhì)量分布均勻的圓柱體E和半圓柱體M靠在一

起,E、河之間無摩擦力4的重力為G"下表面粗糙,E、M均靜止在水平地面上。現(xiàn)過E的軸

心施以水平作用力E可緩慢地將E拉離地面一直滑到M的頂端，整個過程中〃始終處于靜止

狀態(tài)，對該過程的分析，下列說法正確的是（）

A.地面所受M的壓力變大

B.地面對M的摩擦力逐漸增大

C.開始時拉力尸最大，且為V5G,以后逐漸減小到G

D.E、/間的壓力開始時最大，且為2G，以后逐漸減小到G

【加固訓(xùn)練】

（多選）如圖所示，在水平地面上放著一個左側(cè)截面為半圓的光滑柱狀物體4在物體z與豎

直墻面之間放著一個光滑斜面體氏斜面體5未接觸地面，整個裝置在水平力/作用下處于靜止

狀態(tài)，現(xiàn)推動物體Z緩慢向左移動一小段距離，在此過程中，下列說法正確的是（）

A.水平力/大小不變

B.地面對物體Z的支持力不變

C.斜面體B對物體A的壓力逐漸增大

D.墻面對斜面體3的支持力逐漸減小

4.（6分）（生活日常）（2023?重慶模擬）小李發(fā)現(xiàn)小區(qū)的消防通道被一質(zhì)量為機的石墩擋住了，為了

移開石墩小李找來一根結(jié)實的繩子，將繩的一端系在石墩上，雙手緊握繩的另一端用力斜向上

拖拽石墩。設(shè)繩子與水平方向的夾角為仇小李對繩施加的最大拉力為0.6加g,石墩與水平地面

間的動摩擦因數(shù)為且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。則下列說法正確的是（）

A.無論。取何值，小李都不可能拖動石墩

B.小李能拖動石墩，且當時最省力

C.小李能拖動石墩，且當然時最省力

D.小李能拖動石墩，且當時最省力

5.（6分）（生產(chǎn)生活）（2023?淄博模擬）在吊運表面平整的重型板材（混凝土預(yù)制板、厚鋼板）時，如

因吊繩無處鉤掛而遇到困難，可用一根鋼絲繩將板攔腰捆起（不必捆得很緊），用兩個吊鉤勾住

繩圈長邊的中點起吊（如圖所示），若鋼絲繩與板材之間的動摩擦因數(shù)為〃，為了滿足安全起吊（不

考慮鋼絲繩斷裂），需要滿足的條件是（）

A.tana>〃B.tana<//

C.sina>〃D.sina<〃

6.（6分）（生產(chǎn)生活）（2023?唐山模擬）北方農(nóng)村秋冬季節(jié)常用金屬絲網(wǎng)圍成圓柱形糧倉儲存玉米

棒，某糧倉由于玉米棒裝的不勻稱而發(fā)生傾斜現(xiàn)象，為避免傾倒，在左側(cè)用木棍支撐，如圖所示。

若支撐點距水平地面的高度為6m,木棍與水平地面間的動摩擦因數(shù)為三,木棍重力不計，糧倉

對木棍的作用力沿木棍方向，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，為使木棍下端不發(fā)生側(cè)滑，則木棍

的長度最大為（）

A.1.5mB.V3m

C.2mD.2v3m

7.（6分）（2020?山東等級考）如圖所示，一輕質(zhì)光滑定滑輪固定在傾斜木板上，質(zhì)量分別為m和2m

的物塊z、民通過不可伸長的輕繩跨過滑輪連接H、8間的接觸面和輕繩均與木板平行。z與

3間、5與木板間的動摩擦因數(shù)均為〃，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。當木板與水平面的夾

角為45。時，物塊幺、B剛好要滑動，則〃的值為（）

1111

C

---D-

A.3456

8.（6分）豎直門閂簡化結(jié)構(gòu)的側(cè)視圖如圖所示。下方部件Z可以在水平槽內(nèi)向前推進。槽表面

光滑，摩擦力可以不計;部件幺與部件5界面動摩擦因數(shù)為〃，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,

界面與水平面呈45。夾角。部件3質(zhì)量為祖,重力加速度為g,為了使門閂啟動，施加在部件A上

的水平力尸至少是（）

…』.

〃〃〃〃〃〃〃〃/B'，/〃〃〃,

A1-1

A.B.-mg

l+〃a1-/Z匕

c1+〃八1-M

c-wgD~/ng

二、計算題

9.（10分）（2023?紹興模擬）如圖所示，一只質(zhì)量為m的螞蟻從碗底沿半徑為R的半球形碗壁向上

緩慢爬行，若螞蟻與碗壁間的動摩擦因數(shù)為百,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度為

g。

(1)當螞蟻爬到和圓心。的連線與豎直方向成30。的位置時,求它受到的摩擦力;

(2)當螞蟻爬到和圓心。的連線與豎直方向成45。的位置時,求碗對它的作用力;

(3)求螞蟻能爬到距碗底的最大高度。

10.(12分)如圖所示,質(zhì)量止2Kkg的木塊Z套在水平桿上，并用輕繩將木塊與質(zhì)量m=V3

kg的小球8相連。今用與水平方向夾角a=30。的力尸=10百N,拉著小球帶動木塊一起向右勻

速運動，運動中M、m相對位置保持不變,g取10m/s2o求：

A

m

(1)運動過程中輕繩與水平方向的夾角優(yōu)

（2）木塊與水平桿間的動摩擦因數(shù)〃;

（3）當tana為多大時，使小球和木塊一起向右勻速運動的拉力最小。

解析版

一、選擇題

1.（6分）（2023?寧波模擬）如圖，有一段圓管，現(xiàn)有一只蟲子沿如圖所示的圓弧曲線從Z點緩慢爬

到B點，關(guān)于蟲子爬過去的過程，下列說法正確的是（）

A.圓管對蟲子的彈力可能不變

B.圓管對蟲子的摩擦力先減小后變大

C.圓管對蟲子的摩擦力一直減小

D.圓管對蟲子的作用力一定改變

【解析】選B。對蟲子受力分析，有重力,圓管對其的支持力和摩擦力，設(shè)蟲子在圓管上某點時

過該點的切線與水平方向夾角為仇由平衡條件,可得網(wǎng)=mgcos仇蟲子從位置Z向位置8緩慢爬

行上角先減小后增大，圓管對蟲子的彈力先增大后減小，故A錯誤;由平衡條件，有小mgsin仇當

蟲子從位置Z向位置6緩慢爬行的過程中，。角先減小后增大，所以圓管對蟲子的摩擦力先減小

后變大，故B正確、C錯誤;圓管對蟲子的作用力是支持力與摩擦力的合力,等于蟲子所受重力,

所以應(yīng)保持不變。故D錯誤。

2.（6分）（交通工具）（多選）如圖為汽車的機械式手剎（駐車器）系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖，結(jié)構(gòu)對稱。當向

上拉動手剎拉桿時，手剎拉索（不可伸縮）就會拉緊，拉索0。、。。分別作用于兩邊輪子的制動器,

從而實現(xiàn)駐車的目的。則以下說法不正確的是（）

A.當0D、0c兩拉索夾角為60。時，三根拉索的拉力大小相等

B.拉動手剎拉桿時，拉索AO上的拉力總比拉索OD和OC中任何一個拉力大

C.若在Z。上施加一恒力0。、0c兩拉索夾角越小，拉索0。、0c拉力越大

D.若保持0。、。。兩拉索拉力不變0。、0C兩拉索越短，拉動拉索越省力

【解析】選A、B、Co當0。、0C兩拉索夾角為120。時，三根拉索的拉力大小才相等,A錯誤;

拉動手剎拉桿時，當0D、0C兩拉索夾角大于120。時，拉索A0上拉力比拉索0D和0C中任何

一個拉力小,B錯誤;根據(jù)平行四邊形定則可知，若在A0上施加一恒力,0。、0C兩拉索夾角越

小，拉索0。、0c拉力越小,C錯誤;若保持0。、。。兩拉索拉力不變,?！辏?、0c兩拉索越短，則

兩力夾角越大，合力越小，即拉動拉索A0越省力,D正確。

3.（6分）（2024?徐州模擬）如圖所示,半徑相同、質(zhì)量分布均勻的圓柱體E和半圓柱體M靠在一

起,￡、河之間無摩擦力乃的重力為G,河下表面粗糙,￡、河均靜止在水平地面上?，F(xiàn)過E的軸

心施以水平作用力尸,可緩慢地將E拉離地面一直滑到M的頂端，整個過程中"始終處于靜止

狀態(tài)，對該過程的分析，下列說法正確的是（）

M

A.地面所受M的壓力變大

B.地面對M的摩擦力逐漸增大

C.開始時拉力廠最大，且為8G,以后逐漸減小到G

D.E、/間的壓力開始時最大，且為2G,以后逐漸減小到G

【解析】選D。取整體為研究對象，在圓柱體￡離地后，地面所受屈的壓力不變,等于二者的總

重力，故A錯誤;圓柱體E受重力G、拉力R半圓柱體的支持力N作用處于平衡狀態(tài),這三個

力構(gòu)成封閉三角形，如圖所示開始時N與豎直方向成60。角，對應(yīng)圖中的最大三角形，此時拉力尸

和半圓柱體的支持力N都最大淇大小分別為Em=Gtan60o=遮G,Nm—^=2G;隨著E向上移動,

三角形逐漸減小，拉力R半圓柱體的支持力N都逐漸減小，當E移動到/頂端時尸減小到零,N

減小到G,故C錯誤,D正確;取整體為研究對象,地面對M的摩擦力等于拉力F,所以摩擦力隨拉

力E的減小而減小，故B錯誤。

【加固訓(xùn)練】

（多選）如圖所示,在水平地面上放著一個左側(cè)截面為半圓的光滑柱狀物體4在物體Z與豎

直墻面之間放著一個光滑斜面體屬斜面體3未接觸地面，整個裝置在水平力/作用下處于靜止

狀態(tài)，現(xiàn)推動物體Z緩慢向左移動一小段距離，在此過程中，下列說法正確的是（）

A.水平力廠大小不變

B.地面對物體力的支持力不變

C.斜面體B對物體A的壓力逐漸增大

D.墻面對斜面體8的支持力逐漸減小

【解析】選A、Bo以8為研究對象，由平衡條件可知，墻對5的作用力￡=巴，物體幺對斜面

體的支持力后途，現(xiàn)推動物體Z緩慢向左移動一小段距離，角度。保持不變，所以Fl、仍保持

不變，以整體為研究對象，水平力F大小等于墻對B的作用力Fi且保持不變，故A正確;以整體

為研究對象，地面對物體幺的支持力等于2、8重力之和且保持不變，故B正確;根據(jù)牛頓第三

定律，可知斜面體5對物體Z的壓力等于物體Z對斜面體的支持力后保持不變，故C錯誤;墻面

對斜面體B的支持力Fi保持不變，故D錯誤。

4.（6分）（生活日常）（2023?重慶模擬）小李發(fā)現(xiàn)小區(qū)的消防通道被一質(zhì)量為根的石墩擋住了，為了

移開石墩小李找來一根結(jié)實的繩子，將繩的一端系在石墩上，雙手緊握繩的另一端用力斜向上

拖拽石墩。設(shè)繩子與水平方向的夾角為仇小李對繩施加的最大拉力為0.6掰g,石墩與水平地面

間的動摩擦因數(shù)為手,且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。則下列說法正確的是（）

A.無論。取何值，小李都不可能拖動石墩

B.小李能拖動石墩，且當。三時最省力

C.小李能拖動石墩，且當娛時最省力

D.小李能拖動石墩，且當時最省力

【解析】選C。對石墩進行受力分析如圖所示

y

尸Np

Ff一彳孔

G

FCGSO=ILIFN

FN+Fsin0=mg

解得2萬（亨cos6+|sine）=mg

即

2sin（-+0）

可解得，當時最小為叫,故小李能拖動石墩，且當時最省力。

OF0.5O

5.（6分）（生產(chǎn)生活）（2023?淄博模擬）在吊運表面平整的重型板材（混凝土預(yù)制板、厚鋼板）時，如

因吊繩無處鉤掛而遇到困難，可用一根鋼絲繩將板攔腰捆起（不必捆得很緊），用兩個吊鉤勾住

繩圈長邊的中點起吊（如圖所示），若鋼絲繩與板材之間的動摩擦因數(shù)為〃，為了滿足安全起吊（不

考慮鋼絲繩斷裂），需要滿足的條件是（）

A.tana>//B.tana,

C.sino>〃D.sintz^z

【解析】選B。要起吊重物，只需滿足繩子張力T的豎直分量小于鋼絲繩與板材之間的最大靜

摩擦力，一般情況最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，如圖所示

即Tcosa〃>Tsina,化簡可得tana<〃,故B正確。

6.（6分）（生產(chǎn)生活）（2023?唐山模擬）北方農(nóng)村秋冬季節(jié)常用金屬絲網(wǎng)圍成圓柱形糧倉儲存玉米

棒，某糧倉由于玉米棒裝的不勻稱而發(fā)生傾斜現(xiàn)象，為避免傾倒，在左側(cè)用木棍支撐，如圖所示。

若支撐點距水平地面的高度為6m,木棍與水平地面間的動摩擦因數(shù)為巨,木棍重力不計，糧倉

對木棍的作用力沿木棍方向，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，為使木棍下端不發(fā)生側(cè)滑，則木棍

的長度最大為（）

A.1.5mB.V3m

C.2mD.2V3m

【解析】選C。設(shè)木棍與水平方向夾角為仇木棍長度為糧倉對木棍的作用力大小為￡則為

使木棍下端一定不發(fā)生側(cè)滑，由平衡條件有Ecos/Esin仇由幾何知識有tan0=3,兩式聯(lián)立

解得￡W2m,即木棍的長度最大為2m,故A、B、D錯誤,C正確。

7.（6分）（2020?山東等級考）如圖所示，一輕質(zhì)光滑定滑輪固定在傾斜木板上，質(zhì)量分別為掰和2m

的物塊幺、民通過不可伸長的輕繩跨過滑輪連接R、8間的接觸面和輕繩均與木板平行。幺與

3間、8與木板間的動摩擦因數(shù)均為〃，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。當木板與水平面的夾

角為45。時，物塊幺、B剛好要滑動，則〃的值為（）

1111

-B-C-D-

A.3456

【解析】選C。當木板與水平面的夾角為45。時，兩物塊剛好滑動,對/物塊受力分析如圖甲,

沿斜面方向，2、8之間的滑動摩擦力力=〃N=〃Mgcos45。，根據(jù)平衡條件可知

T=加gsin45。+〃加gcos45。①;對B物塊受力分析如圖乙,

N”

%

3mg

乙

沿斜面方向乃與斜面之間的滑動摩擦力力=〃N〃=〃?3加gcos45。,根據(jù)平衡條件可知

2加gsin45°=T+〃加gcos45°+/r3加gcos450②,①②兩式聯(lián)立，可得2加gsin45Q=加gsin45。

+〃Mgcos45°+〃Mgcos450+/r3^gcos45°^^^^3，A、B、D錯誤,C正確。故選C。

8.（6分）豎直門閂簡化結(jié)構(gòu)的側(cè)視圖如圖所示。下方部件4可以在水平槽內(nèi)向前推進。槽表面

光滑，摩擦力可以不計;部件A與部件B界面動摩擦因數(shù)為〃，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,

界面與水平面呈45。夾角。部件5質(zhì)量為加,重力加速度為g,為了使門閂啟動，施加在部件/上

的水平力尸至少是（）

AA.--1mgD-.—1m^

l+〃1-/1

cyg

【解題指南】分析本題注意以下兩點；

（1）應(yīng)用臨界法，研究剛好發(fā)生相對滑動的臨界狀態(tài)；

（2）部件45均處于平衡狀態(tài)，滿足平衡條件。

【解析】選C。設(shè)/、5剛好發(fā)生相對滑動H、8的受力如圖所示

G

以B為對象，則有mg-ysin450=FABCOs45°

以A為對象，則有F=/cos45°+F^sin45°

又戶〃聯(lián)立解得施加在部件A上的水平力F的最小值為曰4g,選項C正確。

二、計算題

9.（10分）（2023?紹興模擬）如圖所示，一只質(zhì)量為機的螞蟻從碗底沿半徑為R的半球形碗壁向上

緩慢爬行,若螞蟻與碗壁間的動摩擦因數(shù)為舊，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為

g。

（1）當螞蟻爬到和圓心。的連線與豎直方向成30。的位置時,求它受到的摩擦力；

答案:（1^^g，方向垂直螞蟻和圓心0的連線向上

【解析】（1）螞蟻緩慢爬行可以認為處于平衡狀態(tài)，當螞蟻爬到與圓心。的連線與豎直方向成

30。的位置時，螞蟻受到重力、支持力和靜摩擦力作用，靜摩擦力等于重力沿切面向下的分力，可

得/=mgsin30°=^mg

靜摩擦力方向垂直螞蟻和圓心。的連線向上。

（2）當螞蟻爬到和圓心。的連線與豎直方向成45。的位置時,求碗對它的作用力；

答案：（2>7g,方向豎直向上

【解析】（2）當螞蟻爬到與圓心。的連線與豎直方向成45。的位置時螞蟻處于平衡狀態(tài)，碗對螞

蟻的作用力大小等于重力機g,方向豎直向上。

（3）求螞蟻能爬到距碗底的最大高度。

答案:（3或

【解析】（3）當螞蟻爬到最高位置，剛好要打滑時，重力沿切面向下的分力恰好等于最大靜摩擦

力，重力沿切面向下