廣東省河源市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號(hào)：

一、單選題

1.下列與杭州亞運(yùn)會(huì)有關(guān)的圖案中，中心對稱圖形是（

A.

2.若將點(diǎn)A（1,3）向左平移2個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)8,則點(diǎn)8的坐標(biāo)為（)

A.（-1,0）B.（-1,-1）C.（-2,0）D.（-2,-1）

3.如果a>b,那么下列各式中正確的是（）

A.a—3<Z?—3B.a+3<Z?+3C.—a>-hD.—2a<—2b

3x

4.若將分式一中的x,y都擴(kuò)大10倍，則分式的值（）

A.擴(kuò)大為原來的10倍B.縮小為原來的看

C.縮小為原來的擊D,不改變

5.下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）

A.(〃+3)(〃-3)=4-9B.x2+x-5=x(x+l)-5

C.x2+l=x(x+—)D.N+4X+4=(X+2)2

x

6.四邊形ABC。中，NA=NC,ZB=ND,則下列結(jié)論不一定正確的是（）

A.ZA=ZBB.AD//BC

C.AB=CDD.對角線互相平分

7.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80。，則這個(gè)等腰三角形的底角為（）

A.80。或50。B.80°C.50°D.50?；?0。

8.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A.5B.6C.8D.10

9.如圖，直線y=-x+2與y=or+6（°片0且a,b為常數(shù)）的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,-1）,則關(guān)于x的不等式

-x+22flx+b的解集為（）

A.x>-1B.x>3C.x<-1D.x<3

10.如圖，四邊形ABCD中，AB=CD,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AE^BD于點(diǎn)E,CF^BD于點(diǎn)F,

連接AF,CE,若DE=BF,則下列結(jié)論：@CF=AE；②OE=OF；③四邊形ABCD是平行四邊形；④圖中共

有四對全等三角形.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A.4B.3C.2D.1

二、填空題

11.如圖，將△Q43繞著點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到OCD,若/8=30。，則上。等于

12.如圖，在&ABC中，3C=4,點(diǎn)。，￡分別為A8,AC的中點(diǎn)，則。E=

11E

B(

13.多項(xiàng)式％2_i與――2%+1的公因式是一

14.如圖，已知/AOB=30。，P是NAOB平分線上一點(diǎn)，CP〃OB,交OA于點(diǎn)C,PDXOB,垂足為點(diǎn)D,

署有增根,則〃，的值為

16.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3,AD=4,ZABC=60°,過BC的中點(diǎn)E作EF_LAB于點(diǎn)F,

三、解答題

17.分解因式:2m3—8m.

x+3>2

18.解不等式組

2（x+4）>4%+2

x

19.先化簡，再求值:+1+，其中％=-2.

f—2x+1

20.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示(每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形).

(1)將△ABC沿x軸方向向左平移6個(gè)單位長度，畫出平移后得到的△A//。；

(2)將AABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A82C2；

(3)直接寫出點(diǎn)屏,C2的坐標(biāo).

21.如圖，在AABC和△OC8中，ZA=ZD=90°,AC=BD,AC與8。相交于點(diǎn)O.

(1)求證：AABC咨ADCB；

(2)求證：△03c是等腰三角形.

22.暑假期間，兩名家長計(jì)劃帶領(lǐng)若干名學(xué)生去旅游，他們聯(lián)系了報(bào)價(jià)均為500元的兩家旅行社.經(jīng)協(xié)商,

甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名家長全額收費(fèi)，學(xué)生都按七折收費(fèi).乙旅行社的優(yōu)惠條件是：家長學(xué)生都按

八折收費(fèi).假設(shè)這兩位家長帶領(lǐng)x名學(xué)生去旅游.

⑴分別寫出甲、乙旅行社的收費(fèi)以(元)、%(元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

(2)他們應(yīng)該選擇哪家旅行社更合算？

23.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC,8。相交于點(diǎn)O,E,E分別是OB,OD的中點(diǎn)，連接

AE,AF,CE,CF.

⑴求證：四邊形AECP是平行四邊形；

⑵若ABLAC,AB=3,BC=5,求應(yīng))的長.

24.某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價(jià)格也在不斷下降，今年5月份A款汽車

的售價(jià)比去年同期每輛降價(jià)1萬元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額

只有90萬元.

（1）今年5月份A款汽車每輛售價(jià)多少萬元？

（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬元，B款

汽車每輛進(jìn)價(jià)為6萬元，公司預(yù)計(jì)用不多于105萬元的資金購進(jìn)這兩款汽車共15輛，且A款汽車的數(shù)量不

少于6輛，有幾種進(jìn)貨方案？

（3）按照（2）中兩種汽車進(jìn)價(jià)不變，如果B款汽車每輛售價(jià)為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定

每售出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金。萬元，要使（2）中所有的方案獲利相同，a值應(yīng)是萬元.（不

必提供求解過程，直接給出a值即可）

25.（1）如圖1,△ABC為等邊三角形，點(diǎn)。為邊上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)。不與8、C重合），以為邊作

等邊4ADE,連接CE.易求/Z）CE=_。；

（2）如圖2,在AABC中，ZBAC=90°,AC^AB,點(diǎn)。為上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)。不與3、C重合），以AD

為邊作等腰R3AOE,ZDAE=90°（頂點(diǎn)4、D、￡按逆時(shí)針方向排列），連接CE,類比題（1）,請你猜想：

線段B。、CD、之間的關(guān)系，并說明理由；

（3）如圖3,在（2）的條件下，若。點(diǎn)在BC的延長線上運(yùn)動(dòng)，以4D為邊作等腰RtAAOE,/DAE=9Q。

（頂點(diǎn)A、D、E按逆時(shí)針方向排列），連接CE.C￡=10,BC=6,求AE的長.

圖I圖2圖3

《廣東省河源市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題》參考答案

1.D

解：A,不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.是中心對稱圖形，

故選：D

2.B

解：已知點(diǎn)A(1,3)向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)8,

根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向下平移縱坐標(biāo)減的平移規(guī)律可得，

點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1-2=-1,縱坐標(biāo)為3-4=-1,

所以3的坐標(biāo)為(-1,-1).

故選B.

3.D

A、Va>b,

a—3>b—3,

?,?A錯(cuò)誤，不符合題意；

B、,:a>b,

??Q+3>/7+3,

?,?B錯(cuò)誤，不符合題意；

C、,:a>b,

??一civ—h,

???C錯(cuò)誤，不符合題意；

D、Va>b,

:?—2〃<—2bf

???D正確，符合題意；

故選：D.

4.D

解：將分式:5;中的為y都擴(kuò)大i0倍，得

3xxlO_3%

xxlO+5y」Ox+5y

3x

???分式工右中的X,y都擴(kuò)大10倍，則這個(gè)分式的值不變，

故選：D.

5.D

A、是多項(xiàng)式乘法，不是因式分解，錯(cuò)誤；

B、x2+x-5=x(x+1)-5,右邊不是積的形式，錯(cuò)誤；

C、不是因式分解，錯(cuò)誤；

D、是因式分解，右邊是積的形式，正確；

故選D.

6.A

解：VZ4=ZC,ZB=ZD，

四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AD//BC,AB=CD,對角線互相平分

.,.B、C、D均正確，

而A選項(xiàng)ZA+ZB=180。，但并不一定NA=NB,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意,

故選：A.

7.A

解：分兩種情況：

①當(dāng)80。的角為等腰三角形的頂角時(shí)，

底角的度數(shù)=(180。-80。)+2=50。；

②當(dāng)80。的角為等腰三角形的底角時(shí)，其底角為80。，

故它的底角度數(shù)是50?；?0。.

故選：A.

8.C

解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為〃，

由題意得：(?-2)-180°=360°x3,

解得：〃=8,

故這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8,

故選：C.

9.D

解：從圖象得到，當(dāng)xS3時(shí)，，=-％+2的圖象對應(yīng)的點(diǎn)在函數(shù)，="x+6的圖象上面，

，不等式-x+2?or+b的解集為x<3.

故選：D.

10.B

解：VDE=BF,

；.DF=BE.

在RtADCF和RtABAE中,

CD=AB,DF=BE,

.'.RtADCF^RtABAE(HL).

；.FC=EA.故①正確.

：AE_LBD于點(diǎn)E,CF_LBD于點(diǎn)F,

；.AE〃FC.

VFC=EA,

四邊形CFAE是平行四邊形.

.-.EO=FO.故②正確.

VRtADCF^RtABAE,

ZCDF=ZABE.

；.CD〃AB.

VCD=AB,

四邊形ABCD是平行四邊形.故③正確.

由上可得：△CDF^ABAE,ACDO^ABAO,ACDE^ABAF,ACFO絲△AEO,ACEO0△AFO,

△ADF會(huì)ZXCBE等.故④圖中共有6對全等三角形錯(cuò)誤.

故正確的有3個(gè).

故選B.

11.30。/30度

解：???將△OA3繞著點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到二OCD,4=30。，

ZD=ZB=30°,

故答案為：30°.

12.2

解：：。、E分別為A8,AC邊的中點(diǎn)，

.1.OE是:ABC的中位線，

DE=-BC=-x4=2,

22

故答案為:2.

13.x-l

解：廠-1=(x+l)(x-1),X2-2x+l=(x-1)2,

，多項(xiàng)式必_1與Y-2x+l的公因式是x-1,

故答案為：戈-1.

14.2

作PEXOA于E,

VCP//OB,

.?.ZOPC=ZPOD,

：P是NAOB平分線上一點(diǎn)，

AZPOA=ZPOD=15°,

ZACP=ZOPC+ZPOA=30°,

.?.PE=|PC=2,

；P是NAOB平分線上一點(diǎn)，PD±OB,PE±OA,

/.PD=PE=2,

故答案為：2.

15.-5

解：去分母得，?>x-2=x+\+m,

合并同類項(xiàng)得，2%-3=〃?，

：3=1+二三有增根，

x+lX+1

二?該方程無解，即％+1=0,

解得：x=-l,

m=2x—3=—2—3=—5.

故答案為：-5.

16.^/19.

解：：四邊形ABCD是平行四邊形，

，CD=AB=3,BC=AD=4,AB//CD,

.?.ZGCE=ZB=60°,

：E是BC的中點(diǎn)，

；.CE=BE=2,

VEFXAB,

；.EF_LDG,

ZG=90°,

.?.CG=1CE=1,

，EG=&CG=5DG=CD+CG=3+1=4,

DE=7EG2+DG2=J(73)2+42=V19;

故答案為M.

17.2m(m+2)(m—2)

解：原式=2機(jī)(機(jī)2一4)=2機(jī)(m+2)(加一2).

18.—1<x<3

x+3>2①

解:

2(》+4)>4尤+2②'

解不等式①，得：X>-1,

解不等式②，得：x<3,

則不等式組的解集為-l<x<3.

11

19.——，一一

x-13

解：一二!十T

XX

(x—I)2x—1

xx-1

=-------------X---------

(x-1)2X

1

x-1"

當(dāng)x=-2時(shí)，原式=]=一：?

-2—1J

20.(1)答案見解析；(2)答案見解析；(3)點(diǎn)&(4,-2),C2(1,-3).

解：(1)如圖，△A//G即為所求;

(2)如圖，AA52c2即為所求，

(3)由(2)可知點(diǎn)&(4,-2),C2(1,-3).

21.(1)證明見解析；(2)證明見解析.

證明：(1)在心AABC與RtADCB中

[AC=DB

[BC=BC

Rt\ABC=Rt^DCB(HL)

(2)AABCw△DCB,

：.ZACB=NDBC,

：.OB=OC,即\OBC是等腰三角形.

22.⑴乂=350x+1000,y2=400x+800；

⑵當(dāng)x>4時(shí)，選擇甲旅行社更合算；當(dāng)x=4時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)相同；當(dāng)x<4時(shí)，選擇乙旅行社更合算.

(1)解：由題意可得，=500x70%x+500x2=350%+1000,

y2=500x80%(x+2)=400x+800；

(2)解：當(dāng)％<%時(shí)，BP350%+1000<400%+800,

解得x>4；

當(dāng)％=%時(shí)，即350x+1000=400x+800,

解得x=4；

當(dāng)%>%時(shí)，BP350%+1000>400^+800,

解得x<4；

.?.當(dāng)x>4時(shí)，選擇甲旅行社更合算；當(dāng)x=4時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)相同；當(dāng)x<4時(shí)，選擇乙旅行社更合算.

23.(1)見解析

⑵2如

(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

OA=OC,OB=OD,

?：E,歹分別是OBOD的中點(diǎn)，

：.OE=OF,

???四邊形AEb是平行四邊形；

(2)-：AB1AC,

：.ABAC=90%

AC=y]BC2-AB2=452-32=4，

：.OA=-AC=2,

2

在RtAO3中，由勾股定理得：OB=JAB?+OT3+2?=屈,

BD=2OB=2A/13.

24.(1)今年5月份A款汽車每輛售價(jià)9萬元；

(2)共有5種進(jìn)貨方案，詳見解析；

(3)0.5

(1)解：設(shè)今年5月份A款汽車每輛售價(jià)加萬元.

100

根據(jù)題意，得：—

mm+1

解得：m—9,

經(jīng)檢驗(yàn)，根=9是原方程的解且符合題意，

答：今年5月份A款汽車每輛售價(jià)9萬元;

(2)設(shè)購進(jìn)A款汽車x輛.

根據(jù)題意，得：7.5尤+6(15-x)<105,

解得：爛10,

X'."x>6,

6<x<10,

的正整數(shù)解為6,7,8,9,10,

???共有5種進(jìn)貨方案，

方案1.購進(jìn)A款汽車6輛，購進(jìn)2款汽車9輛.

方案2.購進(jìn)A款汽車7輛，購進(jìn)8款汽車8輛.

方案3.購進(jìn)A款汽車8輛，購進(jìn)8款汽車7輛.

方案4.購進(jìn)A款汽車9輛，購進(jìn)2款汽車6輛.

方