廣東省深圳市2024-2025學年七年級下學期期末考試數(shù)學模擬試題2

一、單選題

1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）

A.

2.某型號手機搭載的麒麟9020芯片工藝接近4nm工藝水平（4nm=O.OOOOOOOMm）,數(shù)據(jù)0.000000004用

科學記數(shù)法表示為（）

A.0.4x10-1°B.4xlO-10C.4x10-D.40xl0-8

3.現(xiàn)有4張不透明卡片，正面分別標有數(shù)字“2”、“4”、“5”、“6”，卡片除正面的數(shù)字外，其余均相同.現(xiàn)

將4張卡片正面向下洗勻，小王同學從中隨機抽取一張卡片，則抽出的卡片數(shù)字“能被2整除”的概率為（）

A.-B.1C.-D.-

4243

4.如圖所示，下列條件中能說明的是（）

A.N1=N2B.N3=/4C.Z2+Z4=180°D.Zl+Z4=180°

5.若口+3）"-5）=/+〃吠-15,則機的值為（）

A.2B.-2C.5D.—5

6.下列說法正確的是（）

A.同旁內(nèi)角互補

B.三角分別相等的兩個三角形全等

C.如果AABC滿足NA：NB：/C=3：4：5,則△ABC是銳角三角形

D.一個角的對稱軸是它的角平分線

7.如圖，在ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm,.的周長為12cm,貝L.AfiC的周長為（）

A

B/DC

A.15cmB.16cmC.17cmD.18cm

8.如圖，AABC中，AC=DC=3,BD垂直N84C的角平分線于D,E為AC的中點，則圖中兩個陰影

部分面積之差的最大值為（）

A.6B.4.5C.3D.2

二、填空題

9.已知%一丁=2,貝.

10.一個長方形的周長為18,若它的長為X,寬為y,且X，y滿足（x-y）2-5=0,則這個長方形的面積

為_____

11.某汽車生產(chǎn)廠對其生產(chǎn)的A型汽車進行油耗試驗，試驗中汽車為勻速行駛，在行駛過程中，油箱的余油

量y（升）與行駛時間/（小時）之間的關(guān)系如下表:

t（小時）0123

y（升）100928476

由表格中V與r的關(guān)系可知，當汽車行駛小時，油箱的余油量為40升.

12.如圖，將一條對邊互相平行的紙帶進行兩次折疊，折痕分別為和CO.若CD/7BE,Zl=62°,則N2

的度數(shù)為.

13.如圖，在等邊VABC中,。為邊上一點,E為邊C4延長線上的點，連接。E交A8邊于點FDF=EF,

若AE=2A凡AA。的面積為2,則VBtm的面積為

三、解答題

14.化簡：

（1）2〃（3。%+k）_（_3/）2^b2；

（2）（x-2y-3z）（x-2y+3z）.

15.先化簡，再求值：（2x—3y）—（2x+y）（2尤—y）—（/—4彳2,）土耳無，其中彳=—1,y=—.

16.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1,格點三角形（頂點是網(wǎng)格線交點的三角形）VABC

關(guān)于直線/對稱的圖形為△A與G,其中4是A的對稱點.

⑴請作出對稱軸直線/及VABC關(guān)于直線/對稱的△44G（要求B與4相對應(yīng)，c與G相對應(yīng)）

（2）如果每一個小正方形的邊長為1,則VABC的面積為.

（3）在直線/上找到點P,使得|P4-PB|最小.（保留作圖痕跡）

17.在一個不透明的盒子里裝有紅、黑兩種顏色的球共60個，這些球除顏色外其余完全相同.為了估計紅

球和黑球的個數(shù)，七（2）班的數(shù)學學習小組做了摸球試驗.他們將球攪勻后，從盒子里隨機摸出一個球記

下顏色，再把球放回盒子中，多次重復(fù)上述過程，得到下表中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)〃5010030050080010002000

摸到紅球的

143395155241298602

次數(shù)加

摸到紅球的

0.280.330.3170.310.3010.2980.301

頻率一

n

(1)請估計：當次數(shù)〃足夠大時，摸到紅球的頻率將會接近；(精確到0.1)

(2)假如你去摸一次，則摸到紅球的概率的估計值為；

(3)試估算盒子里紅球的數(shù)量為個，黑球的數(shù)量為個.

(4)若先從袋子中取出x(x>l)個紅球，再從袋子中隨機摸出1個球，若“摸出黑球”為必然事件，則

X=.

(5)若先從袋子中取出，個紅球，再放入y個一樣的黑球并搖勻，隨機摸出1個紅球的概率為:，則y的值為

18.小明和媽媽一起在一條筆直的跑道上鍛煉身體，到達起點后小明做了一會準備活動，媽媽先跑.當小

明出發(fā)時，媽媽已經(jīng)距離起點200米.他們距起點的距離s(米)與小明出發(fā)的時間f(秒)之間的關(guān)系如

圖所示，根據(jù)圖中給出的信息解答下列問題：

(1)小明出發(fā)之后，前70秒的速度是米/秒；媽媽的速度是米/秒；

(2)a表示的數(shù)字是；

⑶直接寫出小明出發(fā)后的no秒內(nèi)，兩人何時相距60米.

19.【問題起源】

如圖1,在一條筆直的道路/上建一個燃氣站C,并向路同側(cè)的兩個城鎮(zhèn)AB鋪設(shè)燃氣管道，如何確定燃氣

站C的位置使得鋪設(shè)管道的路徑最短.

B

圖1

【解決方案】

如圖2,作點8關(guān)于直線/的對稱點？，連接A/T與直線/交于點C,則點C就是燃氣站C的位置.

（1）如圖3,在實際鋪設(shè)中，在兩個城鎮(zhèn)之間有一片水源地（水源地的右下角頂點為點M）,燃氣管道不

能穿過該區(qū)域.下列四種鋪設(shè)管道路徑的方案，最短的鋪設(shè)路徑方案是：;（填方案序號）

水8

?

源

地

A

水B

?

水B源

BBA地

/4地/

AIK

/!X2P

T?/7c

____1.

c*

cC■,

4,、■

方案3:作點A關(guān)于/的方案4：作點8關(guān)于/的對

方案1:過點A作AC—方案2：連接并延長

對稱點連接A/交/稱點"，連接AQ交/于

于點C,連接C0,MB,交/于點C,連接AC,

于點C,連接AC,MB,點C,連接CM,MB,則

則鋪設(shè)管道路徑是則鋪設(shè)管道路徑是

則鋪設(shè)管道路徑是鋪設(shè)管道路徑是

AC-CM-MB.AC-CB.

AC-CM-MB.AC-CM-MB.

【數(shù)學思考】

(2)如圖4,在VA3C中，ZACB=90°,AC=6,BC=4,點P,。在AC,A3邊上運動，且A尸=8Q.如

何確定點尸，Q的位置，使得CQ+BP的值最?。?/p>

圖4

過點8做射線在射線BAf上截取BN=A8,.請完成后續(xù)作圖;

②請解釋上述作圖的理由;

(3)如圖6,在銳角VABC中，ZACB=30°,點C與點A的距離為機，點C與點5的距離為w,點C到AB

的距離為％.點M,P,。分別在邊AB,BC,AC上(均不與點A8,C重合)，請直接寫出周長的

最小值.

圖6

20.如圖1,△ABC是等腰直角三角形，ZBAC=90°,BC=5cm,。是的中點，點P從A點出發(fā)，以

2cm/s的速度沿著射線CA方向運動，連接尸。交AB于點E,過點。作尸。的垂線交直線AC于點E交直

線于點G,若運動時間為f(s).

c

(1)當t=L5時，貝!J5G=cm；

(2)在點P的運動過程中，試探究線段與EG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)如圖2,連接EF,EP上是否存在點H使得△OCF與△胡H全等，若存在，求出此時f的值；若不存在,

請說明理由.

參考答案

1.A

A.是軸對稱圖形，故A符合題意；

B.不是軸對稱圖形，故B不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，故C不符合題意；

D.不是軸對稱圖形，故D不符合題意.

故選：A.

2.C

解：0.000000004=4x10-9,

故選：C.

3.C

4張卡片上的數(shù)字“2”、“4”、“6”，能被2整除，

故隨機抽取一張卡片，“能被2整除”的概率為：.

4

故選：C.

4.B

A.當N!=12時，不能判定。〃人故選項不符合題意；

B,當/3=/4時，/3與/4屬于同位角，能判定?！?,故選項符合題意；

C.當，2+/4=180。時，12與N4屬于同旁內(nèi)角，能判定c〃d,故選項不符合題意;

D.當/1+4=180。時，不能判定故選項不符合題意；

故選：B.

5.B

解：(x+3)(x-5)=x2-5x+3x-15=^2-2x-15,

'/(.x+3)(^-5)=x2+/rar-15,

.■.m=-2,

故選：B.

6.C

A、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故本選項錯誤，不符合題意;

B、三角分別相等的兩個三角形不一定全等，故本選項錯誤，不符合題意；

C、設(shè)4=3工/8=4%/。=5巧貝|3x+4x+5x=180。，解得：無=15。，所以4=45。,/860°,ZC=75°,

則△ABC是銳角三角形，故本選項正確，符合題意；

D、一個角的對稱軸是它的角平分線所在的直線，故本選項錯誤，不符合題意；

故選：C

7.D

AC的垂直平分線DE交3C于。，E為垂足，

AD=DC,AC=2AE=6cm,

-ABD的周長為12cm,

.?.一9。的周長=鉆+5。+仞=715+3。+8=/15+3。=12011,

ABC的周長=AB+5C+AC=12+6=18（cm）.

故選：D.

8.B

解：延長50交AC的延長線于點設(shè)A。交55于點0.

'：AD±BHf

：.ZADB=ZADH=90°,

：.ZABD+ZBAD^90°,NH+NHAD=90。,

u

：ZBAD=ZHADf

：./ABD=NH,

AAB=AH,

?；ADLBH,

:.BD=DH,

9：DC=CA,

：.ZCDA=ZCAD,

,/ZCAD+ZH=90°,ZCDA+ZCDH=90°,

；?NCDH=NH,

：.CD=CH=AC,

VAE=EC,

???SABE=-S*BH,SCDH=-SAABH,

A44A

9

：SA0BD-SAAOE=SAADB-SAABE=SAADH-SACDH=SAACD,

U：AC=CD=3,

iQ

???當。C_LAC時，△AC。的面積最大，最大面積為gx3x3=a.

故選：B.

9.4

解：2匕2,=2"=2?=4，

故答案為:4.

10.19

解：??,長方形的周長為18,x、y為該長方形的一組鄰邊長，

兀+y=—xl8=9,

2

,/(x-y)2-5=0,

.?(X-y)=5,

(x-y)2=(1+y)2-4xy=5,

.?.92_4孫-5,

4xy=76,

xy=19

???這個長方形的面積為19,

故答案為：19.

11.7.5

?.,仁0時，y=100,t=l時，y=92,t=2時y=84,t=3時,y=76,

，y與t的關(guān)系式為y=100-8t,

當尸40時，40=100-83

解得：t=7.5,

故答案為7.5

12.68768&

解：如圖，延長到點尸,

由折疊可得，ZEBF=2X1=124°,

9：CD//BE,

：.ZBCD=ZEBF=124°,

紙帶對邊互相平行，

???BC//AD,

：.ZCDA=180°-124o=56°,

由折疊可得，Z2=180°-2ZCZM=68°,

故答案為：68°.

13.6

解：過點。作。G〃。區(qū)交A3于點G,

：?/E=NGDF,/C=/GDB,

?;DF=EF,/EFA=/DFG,

：.AAEF^AGDF(ASA),

====

?*?AEGDfGFAFf^AGDF^AAEF2,

:△ABC為等邊三角形，

???ZBAC=NB=ZC=60°,

'：DG//CE,

.ZC=ZGDB=60°,ZBGD=ZBAC=60°,

???ZB=/GDB=N8G0=6O。，

???△GD8為等邊三角形，

：.BG=GD=AE,

9：AE=2AF,

：.BG=2AF=2GF,

.?S^GDB=2s△GDF—2s△AM—4,,

,?S^BDF=SAGDF+S^GDB~6，

即△BZ*的面積為6.

故答案為：6.

14.(1)6/人7公

(2)x2-4xy+4y2-9z2

(1)解：原式=6。2/+264一(9",62

=6a2fe3+2M-9M

=6典3一7"；

(2)(2)原式=[(x—2y)—3z][(x—2y)+3z]

=(x-2yf-(3z)2

=x2-4xy+4y2-9z2.

15.-3x~+10y~,——

解：JM^=4x2-12xy+9y2-(4x2-/)-(3%2-12xy)

=4x?-12孫+9/-4丁+y2-3x2+12xy

=-3x2+10y2

當無=-1，y=,時，原式=—3*(-+]0義(g)=.

16.⑴見解析

(2)4

⑶見解析

(1)解：如圖，直線/和44與G即為所作;

:線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，

，此時|上4—尸同=0.

17.(1)0.3

(2)0.3

(3)18,42；

⑷18；

(5)3

(1)解：由統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)可知，隨著摸球次數(shù)的增加,

摸到紅球的頻率越來越接近0.3,

當次數(shù)〃足夠大時，摸到紅球的頻率將會接近0.3；

(2)解：由⑴可知，當次數(shù)〃足夠大時，摸到紅球的頻率將會接近0.3,

,摸到紅球的概率估計值為0.3；

(3)解:紅球的個數(shù)為60x0.3=18(個)，

黑球的個數(shù)為60-18=42(個)，

故答案為：18,42；

(4)解:從袋子中隨機摸出1個球，若“摸出黑球”為必然事件，

則袋子中全部是黑球，紅球的個數(shù)是0,

由⑶可知，估計袋子中有18個紅球，

應(yīng)從袋子中取出x=18個紅球，

故答案為：18；

(5)由(3)可知，袋子中有18個紅球，42個黑球，

若先從袋子中取出y個紅球，再放入＞個一樣的黑球，

則袋子中紅球的個數(shù)是(18-y)個紅球，(42+y)個黑球，

隨機摸出1個紅球的概率為:，

.18-y1

"60一"

解得：y=3,

故答案為：3.

18.(1)6,2

(2)小明和媽媽相遇時距起點的距離

(3)小明出發(fā)后的110秒內(nèi)，兩人分別于35秒、65秒和80秒時相距60米

(1)解：由圖象可知，小明在前70秒內(nèi)跑過的距離是420米，

，小明前70秒的速度是420+70=6(米/秒).

媽媽的速度始終不變，在110秒內(nèi)跑過的距離是420-200=22。(米)，

媽媽的速度是220+110=2(米/秒).

故答案為：6,2.

(2)解：兩圖象的交點處表示兩人相遇，

，。表示的數(shù)字是小明和媽媽相遇時距起點的距離.

故答案為：小明和媽媽相遇時距起點的距離.

(3)解：由題意可知，媽媽距起點的距離J與小明出發(fā)的時間f之間的關(guān)系式為4=2/+200.

當0W70時，設(shè)小明距起點的距離”與小明出發(fā)的時間f之間的關(guān)系式為$2=6r.

①在第一次相遇前，當兩人第一次相距60米時，得

2t+200-6t=60,解得/=35；

②在第一次相遇后且tv70,當兩人第二次相距60米時，得

6r-(2z+200)=60,解得”65.

③當70YV110時，兩人第三次相距60米時，得

420-(2,+200)=60,解得/=80.

綜上，小明出發(fā)后的H0秒內(nèi)，兩人分別于35秒、65秒和80秒時相距60米.

19.(1)方案3；(2)①見解析；②見解析；(3)h

解：(1)由題意，作點A關(guān)于/的對稱點A,連接A/交/于點C,連接AGMB,則鋪設(shè)管道路徑是

即最短的鋪設(shè)路徑方案是方案3；

故答案為：方案3；

(2)①連接CN交于點。，在AC上截取A尸=BQ,如圖所示;

：.ZNBC=90°,

ZACB=90°,

BN//AC,

：.ZA=ZABN,

,：AB=BN,AP=BQ,

：.APBBQN,

：.BP=NQ,

/.CQ+BP=CQ+NQ>CN,

當點。在線段CN上時，CQ+8尸的值最??；

，連接CN,即可得到點2,再根據(jù)8Q=AP,確定點尸即可；

(3)如圖，作M