完成時間：月日天氣:

作業(yè)分式方程的實際應用問題

I■（題型一：由實際問題列分式方建1)

■（題型二：彳據問題）

■（題型三：工程問題）

鞏固提升練

■（題型四：銷售問題一）

-（題型五：和差倍分問題）

■（題型六：圖形問題一）

1

分式的方程■（題型七：航行問題一）

的實際應用

能力培優(yōu)練［題型一：素材問題）

問題

/,（題型n方案問題

創(chuàng)新題型練P（題型一：分式方程與不等式（組）應用的綜合一）

迪二:分舫程與一次函蛔用的綜合）

三層必刷：鞏固提升+能力培優(yōu)+創(chuàng)新題型

1鞏固提升練

【題型一：由實際問題列分式方程】

（2025?福建廈門?二模）

1.林老師計劃購買240顆糖果，要在校園活動日分給全班學生，正好能夠平分；活動當日

有10人請假，剩余的學生均分糖果每人能多分到2顆.設全班學生有無人，則下列方程正

確的是（）

240240240240八

A.——+2=B.——二-------+2

Xx-10Xx-10

240.240240240八

C.——+2=D.——二-------+2

Xx+10Xx+10

（2025?山西朔州?三模）

2.端午節(jié)是中國的傳統(tǒng)節(jié)日，某商店銷售甲、乙兩種禮盒的粽子，經調查發(fā)現：用880元

購進的甲禮盒數量是用400元購進的乙禮盒數量的2倍，且每個甲禮盒的進價比乙禮盒貴4

元，設每個乙禮盒的進價為X元，則下列方程正確的是（）

人880400「880400

A.------=2x——B.------=2x

x-4xx+4---------x

880_400c880400

C.ZX—U.

x-4xx+4x

（2025八年級下?全國?專題練習）

3.農機廠職工到距工廠15km的某地檢修農機，一部分人騎自行車先走半小時后，其余人乘

汽車出發(fā)，結果他們同時到達，已知汽車速度為自行車速度的3倍.若設自行車的速度為

xkm/h,則所列方程為（）

15151「15_^_15

A.——=-----F—B.

3xx23x2x

15151

c15_151

c.——-u.——二——X—

3xx23xx2

（2025?廣東深圳?二模）

4.深圳作為“無人機之都”，率先構建低空經濟全產業(yè)鏈生態(tài).某外賣訂單按照傳統(tǒng)方式配

送，其行程為5km,若采用無人機配送，其行程只需3km,且配送時間比傳統(tǒng)方式快15min.已

知無人機配送速度是傳統(tǒng)方式配送速度的1.5倍，設傳統(tǒng)方式配送速度為xkm/min,則可列

方程為（）

355335y-53y

A.----------=15B.----------=15C.----------=15D.----------=15

1.5%xx1.5%x1.5%1.5%x

（2025?福建?二模）

5.在古代建筑中，樟（sun）卯（m&o）結構至關重要，它通過凸出的樺和凹進的卯精密配

合連接，使得建筑物連接牢固且難以松動.工匠們制作了一種特定的樺卯組合，每個梯需要

的木材比每個卯需要的木材多0.5千克.已知用30千克木材制作樺的數量與用25千克木材

制作卯的數量相同.設制作1個棚需要的木材為尤千克，則符合題意的方程是（）

A3025「3025公

A.—B.—=—+0.5

xx—0.5XX

C,史+0.5="D.30_25

XXx+0.5x

（2025?江蘇淮安?二模）

6.淮安馬拉松全程的總賽程約為42千米，途經眾多歷史人文景觀和現代都市區(qū)域，參賽者

將領略“偉人故里”“運河之都”“美食之都”“文化名城”四張城市名片的獨特魅力（如圖）.在同

一場比賽中選手甲的平均速度是選手乙的L5倍，最終甲沖刺終點的時間比乙提早30分鐘，

若乙的平均速度為以m/h,則可列方程為（）

試卷第2頁，共16頁

4242_1

1.5%x1.5xx2

42424242_1

C.------------=30

x1.5%x1.5尤2

【題型二：行程問題】

（24-25八年級上?四川德陽?期末）

7.肖老師周末從市區(qū)某小區(qū)開車前往相距130km的成都天府國際機場，考慮到機場附近可

能出現道路擁堵問題.為不耽誤航班.實際開車的平均速度比原計劃提高了30%,結果提

前20分鐘到達機場，則肖老師實際開車的平均速度是___________km/h.

（2025?遼寧葫蘆島?二模）

8.葫蘆島北到哈爾濱西的鐵路里程約為660km,從葫蘆島北乘“G”字頭列車A和“T”字頭列

車8都可到達哈爾濱西.已知A車的平均速度為B車的2倍，且行駛時間比B車少3h（中

間站停車時間忽略不計）.請根據以上信息，求出列車A車的平均速度.

（2025?安徽合肥?三模）

9.《九章算術》是我國古代重要的數學專著之一，其中記錄的一道題譯文為把一份文件用慢

馬送到900里外的城市需要的時間比規(guī)定時間多2天；如果用快馬送，所需時間比規(guī)定時間

少3天，已知快馬速度是慢馬速度的2倍，求規(guī)定時間是多少天？

（2025?江蘇揚州?二模）

10.馬小虎同學早上到離家1200米的學校上學，到學校后發(fā)現數學作業(yè)丟在家里了，此時

還有30分鐘上第一節(jié)課，于是他立即步行回家，在家拿數學作業(yè)用了2分鐘，然后騎自行

車返回學校，已知馬小虎騎自行車的平均速度是步行平均速度的2.5倍，馬小虎騎自行車到

學校比他從學校步行到家少用了9分鐘.

(1)馬小虎步行的平均速度是每分鐘多少米？

(2)通過計算判斷馬小虎能否在第一節(jié)課上課前趕到學校？

(24-25九年級下?重慶北倍咱主招生)

11.甲、乙兩地之間新修建了一條高速公路，比原來國道的長度減少了35千米，現兩條公

路一共長315千米.

(1)求甲、乙兩地之間的高速公路和原來國道各有多少千米？

(2)高速公路通車后，某長途貨車的行駛速度比在原來國道上的行駛速度提高了40%,從甲

地到乙地的行駛時間縮短了L5小時.求該長途貨車在原來國道上行駛的速度.

【題型三：工程問題】

(22-23八年級上?廣西貴港?期末)

12.為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失；某村計劃在荒坡上種480棵樹.由于青年志愿者的

支援，每天比原計劃多種;，結果提前4天完成任務.則原計劃每天種樹()

A.30棵B.28棵C.25棵D.20棵

(2025?江蘇南京?二模)

13.機器狗在景區(qū)充當“挑山工”的現象成為今年“五一”文旅市場的一大亮點.景區(qū)有300千

克貨物需要搬運.已知機器狗A每小時能搬運的貨物重量是機器狗8的1.2倍，機器狗A單

獨搬運貨物所需的時間比機器狗B少1小時.求兩只機器狗每小時分別能搬運多少千克的

貨物.

(2025?云南西雙版納?二模)

14.為保障某蔬菜基地的種植用水，需要修一條灌溉水渠.現在有兩個施工隊參與修渠，甲

施工隊比乙施工隊每天多修30米水渠.甲施工隊修750米水渠所用的時間和乙施工隊修500

米水渠所用的時間相同.甲，乙兩個施工隊每天分別修多少米水渠？

(2025?重慶?模擬預測)

15.列方程解應用題：為發(fā)展農業(yè)新質生產力，重慶農科院研發(fā)的智能采茶機器人正式上崗

作業(yè).經測試，每分鐘一名工人采茶的數量比一臺機器人采茶的數量少5片，若一名工人采

茶6分鐘、一臺機器人采茶10分鐘，共采茶450片.

(1)分別求出一名工人和一臺機器人每分鐘采茶的片數；

(2)經科研人員研發(fā)指導，工人和機器人的采茶速度都得以提高，機器人每分鐘比之前多采2a

片茶葉，工人每分鐘比之前多采a片茶葉，這樣，一臺機器人采1200片茶葉所用的時間是

試卷第4頁，共16頁

一名工人采600片茶葉所用時間的1.5倍，求出。的值.

（2025?遼寧阜新?二模）

16.某工程隊承接一項隧道工程，在挖掘一條520米長的隧道時，為了盡快完成，實際施工

時每天挖掘的長度是原計劃的L5倍,結果提前了30天完成了其中360米的隧道挖掘任務.

⑴求實際每天挖掘多少米？

（2）由于氣候等原因，需要進一步縮短工期，要求完成整條隧道不超過80天，那么為了完成

剩下的任務，在實際每天挖掘長度的基礎上，至少每天還應多挖掘多少米？

【題型四：銷售問題】

（24-25八年級上?山東荷澤?期末）

17.某商場用3000元購進某種商品，售完后，第二次購進時，每件商品進價提高了20%,

同樣用3000元購進商品的數量比第一次少了10件，則第一次購進每件商品的進價為（）

A.50元B.60元C.70元D.80元

（2025八年級下?全國?專題練習）

18.某書店在開學之初用760元購進工具書若干本，按每本20元出售，很快銷售一空，據

了解學生還急需2倍這種工具書，于是又用1300元購進所需工具書，由于量大每本進價比

上次優(yōu)惠2元，該店仍按每本20元出售，最后剩下2本按七五折賣出，這筆生意該店共盈

利元.

（24-25八年級上?河南漠河?期末）

19.某網店用5000元購進一批新品種草莓進行試銷，由于銷售狀況良好，網店又用nooo

元第二次購進的該品種草莓，但第二次的進貨價比試銷時每千克多了0.5元，第二次購進的

草莓數量是試銷時的2倍.試銷時該品種草莓的進貨價是每千克元，兩次共購進草莓一

千克.

（2025七年級下?全國?專題練習）

20.某學校去年通過采購平臺在某體育用品店購買A品牌足球共花費2880元，B品牌足球

共花費3000元，且購買A品牌足球數量是8品牌數量的1.2倍，每個足球的售價A品牌比8

品牌便宜12兀

（1）求去年A品牌足球和B品牌足球的單價；

（2）今年需要從該店再購買A、2兩種足球共60個，已知今年該店對每個足球的售價進行了

調整，A品牌比去年降低了5%,8品牌比去年提高了10%,如果今年購買A、8兩種足球的

總費用不超過去年總費用的一半，那么學校至少要購買多少個A品牌足球？

（2025?重慶?三模）

21.為了美化校園環(huán)境，學校在今年2月份購進了A、B兩種盆栽，每種盆栽均花費了4000

元，其中A種盆栽的數量比8種盆栽的數量少100盆，已知2月份A種盆栽的單價是B種盆

栽的單價的2倍.

（1）請問學校在2月份購進A種盆栽和8種盆栽各多少盆？

（2）3月份學校再次購進了A、3兩種盆栽，其中A種盆栽單價有折扣優(yōu)惠，B種盆栽單價不

變，學校3月份購進的A種盆栽的數量比2月份購進的數量增加了20%,3月份購進的8種

盆栽的數量比2月份的減少了75盆，結果學校3月份購進A、3兩種盆栽的總費用比2月

份的總費用少了1180元，請問A種盆栽打了幾折？

【題型五：和差倍分問題】

（24-25八年級上?山東東營?期中）

22.“五?一”期間，幾名同學共同包租一輛面包車去某地旅游，面包車的租價為120元，出

發(fā)時又有2名同學參加進來，結果每位同學少分攤3元，則原來旅游同學的人數為（）

A.8人B.10人C.12人D.30人

（23-24八年級下?云南昭通?期末）

23.在運動會到來之際，八年級（3）班計劃學生自制30個運動會入場表演道具，現因時間

緊迫，將制作道具任務委托給商家，已知商家的制作速度是學生的1.5倍，商家制作完這批

道具比學生自制少用5小時，則學生每小時制作道具的個數是（）

A.5B.4C.3D.2

（2023上?福建福州?八年級福建省福州屏東中學?？计谥校?/p>

24.學校要舉行跳繩比賽，同學們都積極練習.甲同學跳120個所用的時間，乙同學可以跳

180個；又已知甲每分鐘比乙少跳20個，求每人每分鐘各跳多少個？

（2023上?四川廣元?八年級統(tǒng)考期末）

25.某社區(qū)擬建A,3兩類攤位以搞活“地攤經濟”，每個A類攤位的占地面積比每個3類攤

位的占地面積多2平方米.用60平方米建A類攤位的個數恰好是用同樣面積建B類攤位個

數的：3？

（1）求每個A,B類攤位占地面積各為多少平方米；

⑵該社區(qū)擬建A,B兩類攤位共90個，且8類攤位的數量不少于A類攤位數量的3倍.求

最多建多少個A類攤位.

試卷第6頁，共16頁

【題型六：圖形問題】

（2023下?安徽合肥?八年級合肥市第四十五中學?？茧A段練習）

26.一根水管因使用日久，內壁均勻地形成一層厚2mm的附著物，而導致流通截面面積減

9

少至原來的這根水管原來的內壁直徑是（）

16

A.8mmB.9mmC.16mmD.18mm

（2024?安徽合肥?二模）

27.如圖，合肥市某畫家書畫作品裝裱前是一個長為2.5米，寬為1.3米的矩形，對此畫四周

加上寬度相同的邊襯進行裝裱，裝裱后整幅圖畫長與寬的比是9:5,求邊襯的寬度.

（2023下?重慶沙坪壩?八年級重慶一中?？茧A段練習）

28.如圖1,在一張長方形紙片的四個角分別剪去一個邊長相等的正方形，可折疊成如圖2

圖1圖2

（1）若圖1中原長方形紙片長20cm,寬16cm,被剪掉的正方形邊長為acm,折疊得到的無

蓋長方體紙盒的長、寬、高之和為24cm,求。的值；

（2）現有60張同樣規(guī)格的長方形紙片，可制作成60個無蓋長方體紙盒，剪下來的正方形恰

好全部制作成正方體（每個正方體需要6個正方形），現把20名同學分為甲、乙兩組，甲組

制作無蓋長方體紙盒，乙組制作正方體，若甲組平均每人制作的無蓋長方體紙盒個數是乙組

平均每人制作的正方體個數的一半，求甲組有多少名同學？

（2023下?浙江杭州?八年級階段練習）

29.為抗擊新冠疫情，義烏市某企業(yè)承接了一批口罩所需包裝盒的制作業(yè)務，該企業(yè)進行了

前期的試生產，如圖1所示的長方形和正方形紙板（長方形的寬與正方形的邊長相等）加工

成如圖2所示的豎式與橫式兩種無蓋的長方形紙箱，（加工時接縫材料不計）

（I）該企業(yè)原計劃用若干天加工紙箱300個，后來由于提升工作效率，實際加工時每天加

工速度為原計劃的1.5倍，這樣提前3天超額完成了任務，且總共比原計劃多加工15個，

問原計劃每天加工包裝盒多少個；

（2）若該企業(yè)購進正方形紙板550張，長方形紙板1200張.問豎式紙盒，橫式紙盒各加工

多少個，恰好能將購進的紙板全部用完；

（3）該企業(yè)某一天使用的材料清單上顯示，這天一共使用正方形紙板100張，長方形紙板

。張，全部加工成上述兩種紙盒，且150<a<168,試求在這一天加工兩種紙盒時a的所有

可能值.（請直接寫出結果）

圖I圖2

【題型七：航行問題】

（2023上?天津和平?八年級天津市匯文中學?？计谀?/p>

30.一條船往返于甲，乙兩港之間，由甲至乙是順水行駛，由乙至甲是逆水行駛，已知船在

靜水中的速度為8km/h,平時逆水航行與順水航行所用的時間比為2:1,某天恰逢暴雨，水

流速度是原來的2倍，這條船往返共用了9h.則甲，乙兩港之間的距離為（）

A.160kmB.15kmC.—kmD.20km

32

（24-25八年級上?山東濱州?期末）

31.一艘輪船在靜水中的最大航速為30初z/h,它以最大航速沿江順流航行90也,所用時間

與最大航速逆流航行所用時間相等，則江水的流速為km/h.

（2024八年級上?黑龍江?專題練習）

32.輪船順水航行80km所需要的時間與逆水航行60km所需要的時間相同，已知水流的速

度是3km/h,則輪船在靜水中的速度為km/h.

（2023?浙江杭州?八年級期末）

33.一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h,它以最大航速沿江順流航行108km所用時間

是以最大航速逆流航行60km所用時間的1.2倍，則江水的流速為多少km/h?

2能力培優(yōu)練

試卷第8頁，共16頁

【題型一：素材問題】

（2023下?浙江紹興?八年級統(tǒng)考期末）

34.根據以下素材，探索完成任務.

如何設計獎品購買及兌換方案？

素

某文具店銷售某種鋼筆與筆記本，已知鋼筆的單價是筆記本的2倍，用120元購買筆

材

記本的數量比用160元購買鋼筆的數量多8件.

1

素

某學校花費400元購買該文具店的鋼筆和筆記本作為獎品頒發(fā)給“優(yōu)秀學生”，購買鋼

材

筆和筆記本的數量之比為3:2.

2

素學校花費400元后，文具店贈送加張7

1

1

1憑此卷可兌換鋼筆

材兌換券（如右）用于商品兌換.兌兌換券1

110支或筆記本20本

1

3換后，筆記本與鋼筆數量相同.

問題解決

任

請運用適當方法，求出鋼筆與筆記本的

務探求商品單價

單價.

1

任

務探究購買方案探究購買鋼筆和筆記本的數量.

2

任

務確定兌換方式運用數學知識，確定兌換方式.

3

（2023下?浙江溫州?八年級蒼南縣金鄉(xiāng)鎮(zhèn)第二中學校聯考階段練習）

35.根據以下素材，探索完成任務.

奶茶銷售方案制定問題

當下年輕人喜歡喝奶茶，在入夏之際某知名奶茶品牌店推出兩款爆款水果茶“滿杯楊

素

梅”和“芝士楊梅”.每杯“芝士楊梅”的售價比“滿杯楊梅”貴2元，購買1杯“芝士楊梅”

材

和2杯“滿杯楊梅”共需53元.

1

兩款奶茶配料表如下：

芝士楊梅配料

芝±100mL/杯

茉莉清茶400位/杯

楊梅肉

素

材多肉

2

滿杯楊梅配料

茉莉清茶500mL/杯

1楊梅肉

多肉

素

5月27日當天銷售“芝士楊梅”共獲利潤400元，“滿杯楊梅”獲利潤480元，其中每杯

材

“芝士楊梅”的利潤是每杯“滿杯楊梅”的。倍，“滿杯楊梅”比“芝士楊梅”多賣20杯.

3

素由于芝士保質期將至，為了去庫存，5月28日決定對“芝士楊梅”每杯降價4元促銷，

材并要求當天芝士消耗量不少于3500mL,配制的17500mL茉莉清茶全部用于制作“芝

4士楊梅”和“滿杯楊梅”.

問題解決

試卷第10頁，共16頁

任

確定奶茶

務每杯“芝士楊梅”和“滿杯楊梅”的售價是多少？

的售價

1

任

確定奶茶每杯“芝士楊梅”和“滿杯楊梅”的成本是多少？

務

（每杯利潤=每杯售價-每杯成本=里粵）

的成本

2數量

任

擬定最優(yōu)為了使5月28日這兩種奶茶獲利最大，需制做“芝士楊梅”和“滿杯楊梅”

務

方案共多少杯？

3

（2023下?浙江湖州?八年級校考期末）

36.根據素材，完成活動任務:

為鼓勵學生積極參加

學校勞動，養(yǎng)成勞動習

慣，培養(yǎng)勞動品質某校

“方志實踐”勞動基地

素打算用如圖所示的圍

材欄搭建一塊蔬菜基一副圍欄

一地.已知圍欄的橫杠長橫杠T

??豎杠|8dm

為15dm,豎杠長為；-?----------15dm----------?；|1

8dm

一副圍欄由2個橫杠,

5個豎杠制作而成

素項目化學習小組到市場了解到：現木材市場的這種規(guī)格的圍欄材料每根長為40dm,價

材格為50元/根.為了深度參與學校蔬菜基地的建立，項目化小組打算自己購買材料，

二制作搭建蔬菜基地的圍欄同時為了圍欄的牢固性，用料不能是拼接而成.

解決問題

任務要求解決辦法

方法①：當只裁剪8dm長的豎杠時，最多可裁剪

_______________根；

任一根40dm長的圍欄

方法②：當先裁剪下1根15dm長的橫杠時，余下部分最多能

務材料有哪些裁剪方法

裁剪8dm長的豎杠_______________根；

呢？（余料作廢）.

方法③：當先裁剪下2根15dm長的橫杠時，余下部分最多能

裁剪8dm長的豎杠_______________根：

基地負責老師告訴項

目化學習小組:搭建蔬

菜基地需要用到的圍項目化小組打算用“任務一”中的方法②和方法③完成裁剪任

任

欄長為75dm（即需要務.請計算：分別用"任務一'’中的方法②和方法③各裁剪多少

務

制作5副圍欄，需要的根40dm長的圍欄材料，才能剛好得到所需要的相應數量的用

用料為：25個豎杠，料？并求出購買圍欄材料的費用.

10個橫杠），請完成裁

剪并計算費用.

某安裝技術人員告訴

項目化小組同學:我們

任任務二中的5副圍欄安裝完畢時，項目化小組發(fā)現技術人員安

在單位時間內可以安

務裝豎杠所需的時間與安裝橫杠所需的時間相同，則加=

裝m根豎杠或（7—相）

根橫杠.現需知道技術

人員的安裝效率.

【題型二：方案問題】

（2024春?江山市期末）

37.“三頭一掌”是衢州地方特色美食,其中最具代表性的是鴨頭和兔頭.在某品牌銷售店中，

已知一個鴨頭的價格與一個兔頭的價格和為23元，用40元購進鴨頭的個數與用75元購進

兔頭的個數相同.

（1）求出鴨頭和兔頭的單價.

試卷第12頁，共16頁

（2）某位游客在該銷售店中購買鴨頭和兔頭恰好用了320元（鴨頭和兔頭都購買），請寫出所

有購買方案.

（23-24八年級下?安徽阜陽?階段練習）

38.為迎接“五一”小長假購物高潮，某品牌專賣店準備購進甲、乙兩種襯衫，其中甲、乙兩

種襯衫的進價和售價如下表：

襯衫價格甲乙

進價（元/件）mm—10

售價（元/件）260180

若用3000元購進甲種襯衫的數量與用2700元購進乙種襯衫的數量相同.

（1）求甲、乙兩種襯衫每件的進價；

（2）要使購進的甲、乙兩種襯衫共300件的總利潤不少于34000元，且不超過34700元，問該

專賣店有幾種進貨方案.

（2023上?湖南永州?八年級統(tǒng)考期中）

39.在甲、乙兩公司全體員工捐款活動中，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000

元.下面是甲、乙兩公司員工的一段對話：

甲公司員工：我們公司的人數比你們公司少20人

乙公司員工：我們公司的人均捐款數是你們公司的:倍

（1）甲、乙兩公司各有多少人？

⑵現甲、乙兩公司共同使用這筆捐款購買43兩種物資，A種物資每箱15000元，B種物

資每箱12000元.若購買8種物資不少于10箱，并恰好將捐款用完，有幾種購買方案？請設

計出來.（注：A8兩種物資均需購買，并按整箱配送.）

（湖北省武漢市部分學校2024-2025學年下學期五月質量檢測八年級數學試題）

40.為了迎接“五一”小長假的客流高峰，某商場準備購進甲，乙兩種運動鞋，其中甲，乙

兩種運動鞋的進價和售價如下表：

運動鞋價格/種類甲乙

進價元/雙mm+20

售價元/雙100160

已知用3000元購進甲種運動鞋的數量與用4000元購進乙種運動鞋的數量相同.

⑴求m的值.

(2)要使購進的甲，乙兩種運動鞋共220雙的總利潤(利潤=售價一進價)，不少于12400元,

且不超過13120元，問該商場有幾種進貨方案？

(3)在(2)的條件下，商場準備對乙種運動鞋進行優(yōu)惠促銷活動，決定對乙種運動鞋每雙優(yōu)

惠?(35＜。＜50)元出售，甲種運動鞋價格不變，那么該商場要獲得最大利潤應如何進貨？

3創(chuàng)新題型練

【題型一：分式方程與不等式(組)應用的綜合】

(2025?貴州畢節(jié)?一模)

41.某市區(qū)通過繪制城市主題“文化墻”來弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化.為確保任務按時完成，現

安排甲、乙兩支隊伍進行城市主題墻繪制作業(yè).已知甲隊比乙隊平均每人每天多繪制4平方

米，且甲隊每人繪制40平方米所用時間與乙隊每人繪制20平方米所用時間相同.

(1)甲隊和乙隊平均每人每天各繪制多少平方米？

(2)該市安排甲、乙兩隊共15人同時進行主題墻繪制作業(yè)，為確保每天完成超過94平方米的

繪制任務，至少要安排甲隊人員多少人？

(24-25九年級下?黑龍江哈爾濱?期中)

42.某超市銷售甲、乙兩種商品，五月份該超市同時購進甲、乙兩種商品共80件，購進甲

種商品用去400元，購進乙種商品用去1200元.

(1)已知每件乙種商品的進價是每件甲種商品的進價的3倍，求甲、乙兩種商品每件的進價

(2)由于甲、乙這兩種商品受到市民歡迎，六月份超市決定再次購進甲、乙兩種商品共80件，

且保持(1)的進價不變，已知甲種商品每件的售價15元，乙種商品每件的售價40元.要

使六月份購進的甲、乙兩種商品共80件全部銷售完的總利潤不少于600元，那么該超市最

多購進甲種商品多少件？

(2025?河南許昌?二模)

43."一筆一世界，一劃一時光”，如圖是一款便攜小楷軟筆頭一鋼筆式毛筆，它巧妙地將

傳統(tǒng)毛筆的韻味和現代鋼筆的便捷融為一體，讓書寫變得更加自由流暢.某商家欲購進甲、

乙兩種鋼筆式毛筆進行銷售.已知一套甲種鋼筆式毛筆比一套乙種鋼筆式毛筆進價少4元,

且用480元購買甲種鋼筆式毛筆的數量是用360元購買乙種鋼筆式毛筆數量的2倍.

試卷第14頁，共16頁

(1)求這兩種鋼筆式毛筆的進價分別為多少元？

(2)若購買的甲乙兩種鋼筆式毛筆的總數量為50套，且總費用不超過500元，則甲種鋼筆式

毛筆至少購買多少套？

(2025年湖北省荊楚聯盟中考三模數學試題)

44.鮮桃剛上市，某水果店率先用1000元購進了一批鮮桃，前兩天以高于進價60%的價格

賣出160kg；第三天水果店又用1000元購進了一批鮮桃，由于進價降低了20%,這一批鮮

桃多購進50kg.

(1)求水果店購進第一批鮮桃的數量；

(2)注意到市場上鮮桃數量逐漸增多，水果店主決定將剩余和新進鮮桃在原銷售價的基礎上,

全部降價機元(加為整數)銷售.實際銷售過程中，平均每天銷售量相對于前兩天平均每

天增加了30〃?kg,僅僅銷售兩天，剩下量不超過10kg.

①求加的值；

②若店主將剩余鮮桃以20元的價格全部賣完，求前后一共獲利多少元.

【題型二：分式方程與一次函數應用的綜合】

(2025?河南省直轄縣級單位?一模)

45.2025年3月10日，西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射通信技術試驗衛(wèi)星十五號，標志著我國

航天技術取得重大突破.作為青少年，自豪感油然而生，某學校為培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，提

高學生的動手能力，計劃給科技社團購買一批航空、航海模型.已知商場某品牌航空模型的

單價比航海模型的單價多35元，用2000元購買航空模型的數量是用1800元購買航海模型

數量的向.

(1)求航空和航海模型的單價；

(2)學校采購時恰逢該商場“迎五一勞動節(jié)”促銷：航空模型八折優(yōu)惠.若購買航空、航海模型

共120個，且航空模型數量不少于航海模型數量的請問分別購買多少個航空和航海模型

時，學?；ㄙM最少？

（2025年河南省普通高中招生名校聯考三模數學試題）

46.《哪吒2魔童鬧?！菲狈看筚u，相關的玩偶也跟著熱銷，小鄭準備在網上開設一家玩偶

專賣店，已知用600元購買A款哪吒玩偶的個數與用900元購買B款哪吒玩偶個數相等，且

B款哪吒玩偶單價比A款哪吒玩偶單價多3元.

（1）A,8款哪吒玩偶每個各多少元？

⑵試營業(yè)時計劃購買AB款哪吒玩偶共200個，其中A款哪吒玩偶的數量不超過B款哪吒

玩偶數量的g,求購買A款哪吒玩偶多少個時，購買這批玩偶總費用最低，最低費用是多少

元？

（22-23八年級下?山東青島?期中）

47.某家具商場計劃購進某種餐桌、餐椅進行銷售，有關信息如表：

進價（元/張）零售價（元/張）成套售價（元/套）

餐桌150270

500兀

餐椅4070

（1）商場計劃購進餐桌，餐椅共100張且總進價低于5100元，求最多能購買多少張餐桌？

（2）若該商場購進餐椅的數量是餐桌數量的5倍多20張，且餐桌和餐椅的總數量不超過200

張，該商場計劃將一半的餐桌成套銷售（一張餐桌加四張椅子為一套），其余餐桌、餐椅以

零售方式銷售，請問怎樣進貨，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

（24-25七年級下?安徽合肥?階段練習）

48.超市準備購進甲、乙兩種商品，甲商品的進貨單價比乙商品多20元/件，用6000元購

進甲商品的數量與用4800元購進乙商品的數量相同.

（1）求甲商品的進貨單價；

⑵甲、乙兩種商品的售價分別為160元/件、120元/件，要求：購進這兩種商品共200件，

且全部銷售的總利潤不少于10800元.

①超市購進甲商品最少為多少件？

②若購進甲商品不超過155件，且銷售甲商品時優(yōu)惠。（10＜。＜20）元/件.超市要獲得最大

利潤應如何進貨？

試卷第16頁，共16頁

參考答案

1.A

【分析】本題主要考查了列分式方程，確定等量關系是列分式方程的關鍵.由題意可表示原

計劃每人能分到的糖果，及實際每人分到的糖果，再根據原計劃每人能分到的糖果+2=實

際每人分到的糖果列出方程即可.

【詳解】根據題意得：竺240+2=2=40?.

x尤一1()

故選：A.

2.B

【分析】本題考查從實際問題中抽象出分式方程，設每個乙禮盒的進價為x元，則每個甲禮

盒的進價為(x+4)元，根據用880元購進的甲禮盒數量是用400元購進的乙禮盒數量的2

倍即可列出方程.

【詳解】解:設每個乙禮盒的進價為x元，則每個甲禮盒的進價為(x+4)元，

根據題意得:

故選：B.

3.C

【分析】本題主要考查了列分式方程，根據騎自行車先走半小時，但騎自行車和乘汽車的人

同時到達為等量關系列出分式方程即可.

【詳解】解：設自行車的速度為xkm/h,則汽車速度為3xkm/h,

根據題意可得：

3xx2

故選：c

4.B

【分析】本題考查了分式方程的應用，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵，行程問題常

用的等量關系為：時間=路程+速度.設傳統(tǒng)方式配送速度為xkm/min,則采用無人機配送

的速度是1.5xkm/min,根據采用無人機配送，其行程只需3km,且配送時間比傳統(tǒng)方式快

15min,列出方程即可.

【詳解】解：設傳統(tǒng)方式配送速度為xkm/min,則采用無人機配送的速度是1.5xkm/min,

根據題意：

上」=15,

x1.5%

答案第1頁，共29頁

故選：B.

5.A

【分析】本題考查的是分式方程的應用，設制作1個梯需要的木材為x千克，則每個卯需要

的木材為(x-0.5)千克，結合30千克木材制作樺的數量與用25千克木材制作卯的數量相同,

再建立方程即可.

【詳解】解：設制作1個棚需要的木材為尤千克，則每個卯需要的木材為(尤-。5)千克，則

3025

=,

xx-0.5

故選：A

6.D

【分析】本題考查了分式方程的應用，設乙的平均速度為xkm/h,由題意列出方程

絲42-￥421即可，讀懂題意，找出等量關系，列出方程是解題的關鍵.

x1.5犬2

【詳解】解：設乙的平均速度為xkm/h,則甲的平均速度為1.5xkm/h,

…不?口42421

由意思何：---=—,

x1.5尤2

故選：D.

7.117

【分析】本題考查了分式方程的應用，原計劃所需時間-實際所用時間=g小時，據此列方

程，即可求解；找出等量關系式是解題的關鍵.

【詳解】解：設原計劃的開車的平均速速為xkm/h,由題意得

130130￡

%-―(l+30%)x3

解得：x=90,

經檢驗：x=90是所列方程的解，且符合實際意義,

.,.(1+30%)X90=117(km/h),

???肖老師實際開車的平均速度是117km/h；

故答案為：117.

8.4車的平均數速度為220km/h

【分析】本題主要考查的是分式方程的應用，找出題目的相等關系是解題的關鍵.設2車

的平均速度為xkm/h,則A車的平均數速度為2%km/h,然后依據A車行駛時間比B車少3h

答案第2頁，共29頁

列方程求解即可.

【詳解】解：設3車的平均速度為xkm/h,則A車的平均數速度為2xkm/h,

根據題意，得黑=理-3,

2xx

解得x=110，

經檢驗，x=110是原方程的解,

：.2x=220,

答：A車的平均數速度為220km/h.

9.規(guī)定時間為8天

【分析】此題考查了分式方程的應用，設規(guī)定時間為x天，快馬速度是慢馬速度的2倍，據

此列分式方程，解方程并檢驗即可.

【詳解】解：設規(guī)定時間為x天,

900。900

由題意得：

解得x=8,經檢驗x=8是所列方程的根，且符合題意

答：規(guī)定時間為8天.

10.(1)馬小虎步行的平均速度是每分鐘80米

(2)能

【分析】本題考查了分式方程的應用，正確理解題意、找準相等關系是解題的關鍵.

(1)設馬小虎步行的平均速度是每分鐘x米，根據騎自行車到學校比他從學校步行到家少

用了9分鐘，即可列出分式方程，解方程并檢驗后可得答案;

(2)求出馬小虎步行回家和騎自行車到學校所用的時間，即可得出結論.

【詳解】(1)解：設馬小虎步行的平均速度是每分鐘x米，則馬小虎騎自行車的平均速度是

每分鐘2.5尤米,

百日否上4日12001200八

由題思得：--^=9.

解得：x=80,

經檢驗：x=80是所列方程的解，且符合題意,

答：馬小虎步行的平均速度是每分鐘80米;

⑵解:因為黑+舄+2=23<30,

所以馬小虎能在第一節(jié)課上課前趕到學校.

答案第3頁，共29頁

11.(1)175千米

(2)50千米/小時

【分析】本題考查一元一次方程和分式方程的應用，解題關鍵是根據路程、速度、時間的關

系準確設未知數并列出方程求解.

(1)設高速公路長度為x千米，根據高速公路與國道長度關系表示出國道長度.依據兩條

公路總長度列出一元一次方程，求解得到高速公路和國道長度.

(2)設貨車在原來國道上速度為y千米/小時，根據速度提高比例得出高速公路上速度.利

用路程、速度、時間關系，結合行駛時間縮短量列出分式方程，求解并檢驗得到貨車在原來

國道上的速度.

【詳解】(1)設甲、乙兩地之間的高速公路為x千米，則甲、乙兩地之間的原來國道為(x+35)

千米，由題意得：

x+(x+35)=315,

解得：x=140,

.-,x+35=140+35=175,

答：甲、乙兩地之間的高速公路為140千米，甲、乙兩地之間的原來國道為175千米；

(2)設長途貨車在原來國道上行駛的速度為＞千米/小時，則長途貨車在高速公路上行駛的

解得：y=50,

經檢驗，＞=50是原方程的解，且符合題意，

答：該長途貨車在原來國道上行駛的速度為50千米/小時.

12.A

【分析】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.設

原計劃每天種樹x棵，則實際每天種樹(l+3)x棵，利用工作時間=工作總量+工作效率，結

合實際比原計劃提前4天完成任務，可列出關于x的分式方程，解之經檢驗后，即可得出結

論.

【詳解】解：設原計劃每天種樹x棵，則實際每天種樹(1+*棵，

鴛一上叫一4

根據題意得：x，

解得：X=30,

答案第4頁，共29頁

經檢驗，x=30是所列方程的解，且符合題意，

原計劃每天種樹30棵.

故選：A

13.A型機器人每小時搬運60千克，8型機器人每小時搬運50千克.

【分析】本題主要考查了分式方程的應用，理解題意列出分式方程是解題的關鍵.

設B型機器人每小時搬運x千克，則A型機器人每小時搬運1.2x千克，再根據題意列出分式

方程求解并檢驗即可解答.

【詳解】解：設8型機器人每小時搬運x千克，則A型機器人每小時搬運1.2尤千克，

根據題意得：—-^-=1,解得：元=50,

x1.2x

經檢驗：x=50為分式方程的解，

貝ijL2x=60.

答：A型機器人每小時搬運60千克，B型機器人每小時搬運50千克.

14.甲，乙兩個施工隊每天分別修90米、60米水渠

【分析】本題考查了分式方程的應用，正確理解題意、找準相等關系是解題的關鍵；

設乙施工隊每天修了米水渠，則甲施工隊每天修(x+30)米水渠，根據：甲施工隊修750米

水渠所用的時間和乙施工隊修500米水渠所用的時間相同，即可列出關于無的分式方程，解

方程并檢驗后即可得出答案.

【詳解】解：設乙施工隊每天修x米水渠，則甲施工隊每天修(％+30)米水渠，

解得：x=60,

經檢驗：x=60是所列方程的解，x+30=90,

答：甲，乙兩個施工隊每天分別修90米、60米水渠.

15.(1)一臺機器人每分鐘采茶的片數為30,則一名工人每分鐘采茶的片數為25

⑵4=5

【分析】此題考查了一元一次方程和分式方程的應用，

(1)設一臺機器人每分鐘采茶的片數為無，則一名工人每分鐘采茶的片數為(％-5),根據

題意列出一元一次方程求解即可；

(2)根據題意列出分式方程求解即可.

答案第5頁，共29頁

【詳解】(1)設一臺機器人每分鐘采茶的片數為X,則一名工人每分鐘采茶的片數為(X-5)

根據題意得，6(x—5)+10x=450

解得x=30

,x-5=25

一臺機器人每分鐘采茶的片數為30,則一名工人每分鐘采茶的片數為25；

1200600,「

(2)根據題意得,______=_____x15

2。+30a+25

解得a=5

經檢驗,a=5是原方程的解.

16.(1)實際每天挖掘6米

(2)至少每天應多挖掘2米

【分析】此題主要考查了分式方程的應用，以及一元一次不等式的應用，在工程問題中，工

作量=工作效率x工作時間.在列分式方程解應用題的時候，也要注意進行檢驗.

(I)設原計劃每天挖掘x米，則實際每天挖掘1.5尤米，根據結果提前了30天完成了其中

360米的隧道挖掘任務，列方程求解；

(2)設每天還應多挖掘機米.根據完成該項工程的工期不超過80天，列不等式進行分析.

【詳解】(1)解：設計劃每天挖掘x米，根據題意，得

360360”

'工=百+3。，

解得無=4.

經檢驗x=4是原方程的根.

實際每天挖掘為4*1.5=6米.

答：實際每天挖掘6米.

(2)解：設每天應多挖掘，〃米，根據題意得，

360、

（6+m）80->520-360

解得m^2.

答：至少每天應多挖掘2米.

17.A

【分析】本題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是理解題意；設第一次購進每件商品的