衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的四類熱點(diǎn)問題

素養(yǎng)目標(biāo)1.衛(wèi)星繞天體運(yùn)動(dòng)抽象為環(huán)繞模型，根據(jù)萬有引力提供向心力求解未知

量.（科學(xué)思維）2.變軌問題按離心、向心運(yùn)動(dòng)理解.（科學(xué)思維）

考點(diǎn)宇宙速度的理解與計(jì)算

1核心歸納

1.第一宇宙速度的推導(dǎo)

方法一：由'歌=膽：，得門三’^^^三?裊IQ；.儂小

R一

方法二：由得vi=、lgR=7.9xlQ3m/s.

R

第一宇宙速度是發(fā)射人造地球衛(wèi)星的最小速度，也是人造地球衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，

此時(shí)它的運(yùn)行周期最短，Tmin=27r］K=84.8min.

（l）v發(fā)=7.9km/s時(shí)，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng).

（2）7.9km/s<v發(fā)<11.2km/s,衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓.

（3）11.2km/s<v發(fā)<16.7km/s,衛(wèi)星繞太陽做橢圓運(yùn)動(dòng).

（4）v發(fā)N16.7km/s,衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間.

典例1科技日?qǐng)?bào)北京2017年9月6日電，英國《自然?天文學(xué)》雜志發(fā)表的一篇論文

稱，某科學(xué)家在銀河系中心附近的一團(tuán)分子氣體云中發(fā)現(xiàn)了一個(gè)黑洞.科學(xué)研究表明，當(dāng)

天體的逃逸速度1逃逸速度為其第二生宙速度的魚儲(chǔ)）超過光速酎上該天倭就懸黑洞.已知某

天體與地球的質(zhì)量之比為A,地球的半徑為凡地球的環(huán)繞速度（第一宇宙速度）為vi,光速

為c,則要使該天體成為黑洞，其半徑r應(yīng)小于（）

A.嗎2kc2R

B.

kc2vi

Ckv《R2kv\R

D.

'2c1c2

2多維專訓(xùn)

1.［第一宇宙速度的計(jì)算］中國火星探測(cè)器“天問一號(hào)”成功發(fā)射后，沿地火轉(zhuǎn)移軌道飛

行七個(gè)多月，于2021年2月到達(dá)火星附近，要通過制動(dòng)減速被火星引力俘獲，才能進(jìn)入環(huán)

繞火星的軌道飛行.已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍，地球半徑約為火星半徑的2倍,

下列說法正確的是（）

A.若在火星上發(fā)射一顆繞火星運(yùn)動(dòng)的近地衛(wèi)星，其速度至少需要7.9km/s

B.“天問一號(hào)”探測(cè)器的發(fā)射速度一定大于7.9km/s,小于11.2km/s

C.火星與地球的第一宇宙速度之比為1:#

D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度

2.［宇宙速度的理解與計(jì)算］航天員在一行星上以速度vo豎直上拋一質(zhì)量為m的物體,

不計(jì)空氣阻力，經(jīng)2,后落回手中，已知該星球半徑為/?.求：

⑴該星球的第一宇宙速度的大??；

（2）該星球的第二宇宙速度的大小.已知取無窮遠(yuǎn)處引力勢(shì)能為零，物體距星球球心距

離為『時(shí)的引力勢(shì)能耳=一（^嗎G為引力常量）.

r

2

1核心歸納

i.人造衛(wèi)星的加速度、線速度、角速度和周期與軌道半徑的關(guān)系

GM、

rmafQ=-------?aoc—1

產(chǎn)r

v2”[GM—1

r7-JF越

廠Mm___高

G~=]2[GMb1;越

rmcoco=/—；?cyoc——第

Nr3加慢

4兀2/4兀2/rj

[機(jī)T]言一T"弁、

2.三衛(wèi)星一物體的比較

周期一&道堊面、JS度―線速度'角速度“繞行方向均是固定

同步衛(wèi)星

丕變的，常用于無線電通信，故又稱通信衛(wèi)星

運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)

極地衛(wèi)星

現(xiàn)全球覆蓋

在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其運(yùn)行的軌

近地衛(wèi)星

道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑，其運(yùn)行線速度約為7.9km/s

隨地球自轉(zhuǎn)而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力和地面支持力的合

赤道上的物體力充當(dāng)向心力（或者說由萬有引力的分力充當(dāng)向心力）,它的運(yùn)動(dòng)

規(guī)律不同于衛(wèi)星，但它的周期、角速度與同步衛(wèi)星相等

典例2（2024?廣東四，校聯(lián)考）如圖所示，若兩顆人造衛(wèi)星”和均繞地球做勻速圓周運(yùn)

動(dòng)，a到地心O的距離n<、于8到地心。的距離『2,則下列說法正確的是（）

A.地球?qū)πl(wèi)星a的萬有引力大于地球?qū)πl(wèi)星）的萬有引力

B.衛(wèi)星”的周期大于衛(wèi)星b的周期

C.衛(wèi)星a和6的線速度都小于7.9km/s

D.衛(wèi)星”和地心的連線、衛(wèi)星b和地心的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等

2多維專訓(xùn)

1.［近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星的比較］（多選）中國空間站于2022年全面建成并轉(zhuǎn)入應(yīng)用與發(fā)

展新階段，2023年5月成功發(fā)射天舟六號(hào)貨運(yùn)飛船為中國航天員送去了新一輪補(bǔ)充物資，

飛船對(duì)接“天和”核心艙，對(duì)接完成后，可認(rèn)為空間站貼近地球表面運(yùn)行，已知地球的半徑

為R,地球同步衛(wèi)星離地面的高度約為6R,地面的重力加速度為g,下列說法正確的是（）

A.空間站的速度大于5

B.空間站的周期約為如C

C.地球的自轉(zhuǎn)周期約為14兀入您

D.空間站與地球同步衛(wèi)星的線速度之比約為7：1

2.［衛(wèi)星運(yùn)行參量的理解與計(jì)算|2022年11月1日，夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙與天宮空間站在軌完成

交會(huì)對(duì)接，目前已與天和核心艙、問天實(shí)驗(yàn)艙形成新的空間站“T”字基本構(gòu)型組合體，如圖

所示.已知組合體的運(yùn)行軌道距地面高度為（約為400km）,地球視為理想球體且半徑為R,

地球表面的重力加速度為g,引力常量為G.下列說法正確的是（）

A.組合體運(yùn)行周期為27r

B.地球的平均密度可表示為

C.組合體軌道處的重力加速度為

D.組合體的運(yùn)行速度介于7.9km/s和11.2km/s之間

衛(wèi)星發(fā)射及變軌

1核心歸納

1.人造衛(wèi)星的發(fā)射過程要經(jīng)過多次變軌方可到達(dá)預(yù)定軌道（如圖所示）

(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道I上.

(2)在2點(diǎn)點(diǎn)火加速,由于速度變大，萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)

入橢圓軌道II.

(3)在B點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓形軌道m(xù).

2.變軌過程分析

(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道I和ni上運(yùn)行時(shí)的速率分別為VI、V3,在軌道II上過工點(diǎn)和3

點(diǎn)時(shí)速率分別為以、.在4點(diǎn)加速，則引＞V1,在5點(diǎn)加速，則又因也23,故有

VA>V1>V3>VB

(2)加速度：因?yàn)樵?點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道I還是軌道n上經(jīng)過

n點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，衛(wèi)星在物道II或軌道m(xù)上經(jīng)過在點(diǎn)的加速度也相同,

(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在I、II、IH軌道上的運(yùn)行周期分別為Ti、?、北，軌道半徑分別為ri、

皿半長軸)、/3,由開普勒第三定律，=A,可知!工?2口.

(4)機(jī)械能：在一個(gè)確定的圓(橢圓)軌道上機(jī)械能守恒.若衛(wèi)星在I、II、III軌道的機(jī)械

能分別為EI、E2、E3,從軌道I到軌道n,從軌道n到軌道m(xù),都需要點(diǎn)火加速，則為出2色.

典例3(2024?江西景德鎮(zhèn)模擬)如圖所示為某一同步衛(wèi)星的發(fā)射過程示意圖，II為橢圓

軌道，與圓形軌道I和同步軌道HI分別相切于P、@點(diǎn).已知地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為r,

衛(wèi)星在I、in軌道上運(yùn)行時(shí)，衛(wèi)星與地心的連線在相期間內(nèi)掃過的面積之也為上，下列說

法正確的是()

A.軌道I的半徑為！

B.軌道I的半徑為"2

C.衛(wèi)星從軌道n變軌到軌道in,需要在。點(diǎn)減速

D.衛(wèi)星在軌道I上的運(yùn)行周期大于在軌道n上的運(yùn)行周期

2多維專訓(xùn)

1.［衛(wèi)星變軌的分析與計(jì)算］（多選）最近幾十年，人們對(duì)探測(cè)火星十分感興趣，先后發(fā)射

過許多探測(cè)器，且計(jì)劃在火星建立人類聚居基地.登陸火星需經(jīng)歷如圖所示的變軌過程，

已知引力常量為G,則下列說法正確的是（）

軌道KI.

......

廣軌道口/4尸、

i?軌道I!（）V

\Q'、、、'j

、、、、'、、、一:三打

、、、-/

、'、-------------/

A.飛船在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)行的周期TUI>TII>TI

B.飛船在軌道I上的P點(diǎn)的加速度大于在軌道H上的P點(diǎn)的加速度

C.飛船在尸點(diǎn)從軌道II變軌到軌道L需要在尸點(diǎn)朝速度反方向噴氣

D.若軌道I貼近火星表面，已知飛船在軌道I上運(yùn)動(dòng)的角速度，則可以推知火星的密度

2.［衛(wèi)星變軌各物理量的比較］“天問一號(hào)”從地球發(fā)射后，在如圖甲所示的尸點(diǎn)沿地火

轉(zhuǎn)移軌道到。點(diǎn)，再依次進(jìn)入如圖乙所示的調(diào)相軌道和停泊軌道，則天問一號(hào)（）

A.發(fā)射速度介于7.9km/s與11.2km/s之間

B.從尸點(diǎn)轉(zhuǎn)移到。點(diǎn)的時(shí)間小于6個(gè)月

C.在環(huán)繞火星的停泊軌道運(yùn)行的周期比在調(diào)相軌道上小

D.在地火轉(zhuǎn)移軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度均大于地球繞太陽的速度

考點(diǎn)即衛(wèi)星的追及、相遇問題

1核心歸納

1.問題簡述：天體運(yùn)動(dòng)中的“相遇”是指兩天體運(yùn)行過程中相距最近，如圖甲所示，而

圖乙時(shí)刻，地球和行星相距最遠(yuǎn).

-----TT--............................

二；.地度1行星

?,；?

太陽」/「沐陽―

'.一獨(dú)球，

甲乙

2.解題關(guān)鍵：從圖甲開始分析兩天體轉(zhuǎn)過的角度或圈數(shù).

coit—(oit=n,2n(n—1,2,3,.即兩天體轉(zhuǎn)過的角度之差等于

角度關(guān)系相距最近

2k的整數(shù)倍時(shí)再次相遇

（oit-C02t=（2n-lU（n=1,2,3,...）,即兩天體轉(zhuǎn)過的角度之差等

相距最遠(yuǎn)

于兀的奇數(shù)倍時(shí)相距最遠(yuǎn)

相距最近~~~=n(n=l,2,3,...)

11

圈數(shù)關(guān)系

相距最遠(yuǎn)

Ii—曼~一Z

典例4（多選）4、5兩顆地球衛(wèi)星在同二勁道堊面內(nèi)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)

動(dòng)的軌道半徑之比以：rB=l：4,A的周期為To,則下列說法正確的是（）

A./衛(wèi)星加速一定能追上同軌道的另一顆衛(wèi)星

B.A.5兩顆衛(wèi)星周期之比為8：1

C.某一時(shí)刻《、5兩衛(wèi)星相距最近，則從此時(shí)刻開始到N、3再次相距最近經(jīng)歷的時(shí)

間可能是-To

7

D.某一時(shí)刻力、B兩衛(wèi)星相距最近，則從此時(shí)刻開始到4、B相距最遠(yuǎn)經(jīng)歷的時(shí)間可

能是，

7

2多維專訓(xùn)

1.［人造衛(wèi)星的追及問題］如圖所示，在地球赤道上有一建筑物N,赤道所在的平面內(nèi)

有一顆衛(wèi)星3繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其周期為T,與地球自轉(zhuǎn)方向相同，已知地球的質(zhì)

量為V,地球的自轉(zhuǎn)周期為To（T<To）,引力常量為G,當(dāng)3在N的正上方時(shí)開始計(jì)時(shí)，下

列說法正確的是（）

A.衛(wèi)星3離地面的高度大于同步衛(wèi)星離地面的高度

B.衛(wèi)星5做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑巧?

47r2

C.至少經(jīng)過時(shí)間T-,3仍在N的正上方

T0~T

D.至少經(jīng)過時(shí)間久述，4與5相距最遠(yuǎn)

T0~T

2"天體運(yùn)動(dòng)中的“沖日”現(xiàn)象］當(dāng)?shù)厍蛭挥谔柡湍拘侵g且三者幾乎排成一條直線時(shí),

稱之為“木星沖日”，若2022年9月26日出現(xiàn)一次“木星沖日”.已知木星與地球幾乎在同

一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，木星到太陽的距離大約是地球到太陽距

離的5倍.則下列說法正確的是（）

A.下一次的“木星沖日”時(shí)間肯定在2024年

B.下一次的“木星沖日”時(shí)間肯定在2023年

C.木星運(yùn)行的加速度比地球的大

D.木星運(yùn)行的周期比地球的小

答案及解析

考點(diǎn)宇宙速度的理解與計(jì)算

典例1科技日?qǐng)?bào)北京2017年9月6日電，英國《自然?天文學(xué)》雜志發(fā)表的一篇論文

稱，某科學(xué)家在銀河系中心附近的一團(tuán)分子氣體云中發(fā)現(xiàn)了一個(gè)黑洞.科學(xué)研究表明，當(dāng)

天隹的逃逸速度（逃逸速度為其第二定由值）超過光速時(shí)）亥天體就是黑洞.已知某

天體與地球的質(zhì)量之比為怎地球的半徑為/?,地球的環(huán)繞速度（第一宇宙速度）為四，光速

為c,則要使該天體成為黑洞，其半徑r應(yīng)小于（）

2

K2vlR2kcR

A.——B0.---

kc1vl

rkv［Rn2kHR

?2c2.c2

解析：地球的第一宇宙速度為則黑洞的第一宇宙速度為火=、/，"，并

且有也向C,聯(lián)立解得X組子，所以D正確，A、B、C錯(cuò)誤.故選D.

CL

2多維專訓(xùn)

1.［第一宇宙速度的計(jì)算］中國火星探測(cè)器“天問一號(hào)”成功發(fā)射后，沿地火轉(zhuǎn)移軌道飛

行七個(gè)多月，于2021年2月到達(dá)火星附近，要通過制動(dòng)減速被火星引力俘獲，才能進(jìn)入環(huán)

繞火星的軌道飛行.已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍，地球半徑約為火星半徑的2倍,

下列說法正確的是（）

A.若在火星上發(fā)射一顆繞火星運(yùn)動(dòng)的近地衛(wèi)星，其速度至少需要7.9km/s

B.“天問一號(hào)”探測(cè)器的發(fā)射速度一定大于7.9km/s,小于11.2km/s

C.火星與地球的第一宇宙速度之比為1:W

D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度

解析：衛(wèi)星在行星表面附近繞行的速度為該行星的第一宇宙速度，由嚶=吸,可

得〃=」?，故v火：v地=13，所以在火星上發(fā)射一顆繞火星運(yùn)動(dòng)的近地衛(wèi)星，其速度

至少需要V火=胃km/s,故A錯(cuò)誤，C正確；“天問一號(hào)”探測(cè)器掙脫了地球引力束縛，則

它的發(fā)射速度大于等于11.2km/s,故B錯(cuò)誤；g地=皿巴g火=電幺，聯(lián)立可得g地〉g火，

離旗

故D錯(cuò)誤.

答案：C

2.［宇宙速度的理解與計(jì)算］航天員在一行星上以速度vo豎直上拋一質(zhì)量為m的物體，

不計(jì)空氣阻力，經(jīng)2,后落回手中，已知該星球半徑為/?.求：

（1）該星球的第一宇宙速度的大??；

（2）該星球的第二宇宙速度的大小.已知取無窮遠(yuǎn)處引力勢(shì)能為零，物體距星球球心距

離為，時(shí)的引力勢(shì)能耳=一（^嗎G為引力常量）.

r

解析：（1）由題意可知星球表面重力加速度為g=W,由萬有引力提供向心力知Mg="，W

tR

解得燈=、JgR=

（2）由星球表面萬有引力等于物體重力知嚓:/Mg,又/=一嗎，解得/=

由機(jī)械能守恒定律有;，"遇一笠出=0,解得必=［^.

答案：⑴一^⑵產(chǎn)產(chǎn)

考點(diǎn)?衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)參量的比較與計(jì)算

典例2（2024?廣東四校聯(lián)考）如圖所示，若兩顆人造衛(wèi)星”和均繞地球做勻速圓周運(yùn)

動(dòng)，a到地心O的距離ri小于8到地心。的距離/'2,則下列說法正確的是（）

?\Ja/

A.地球?qū)πl(wèi)星a的萬有引力大于地球?qū)πl(wèi)星6的萬有引力

B.衛(wèi)星。的周期大于衛(wèi)星b的周期

C.衛(wèi)星0和b的線速度都小于7.9km/s

D.衛(wèi)星。和地心的連線、衛(wèi)星b和地心的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等

解析：/引=葉，而、帆大小未知，。、〃受到的萬有引力大小關(guān)系無法判斷，A錯(cuò)

誤.T=2nyJ^^f由于"〈及，則Ta<TbiB錯(cuò)誤.G^^=m—f

第一宇宙速度是衛(wèi)星貼著地表飛行的速度，R<r\<n,則"V%V7.9km/s,C正確.a>_b

丕左同二M道上享動(dòng)相翎畫掃過的面積丕相等四錯(cuò)^故選C.

2多維專訓(xùn)

1.［近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星的比較］（多選）中國空間站于2022年全面建成并轉(zhuǎn)入應(yīng)用與發(fā)

展新階段，2023年5月成功發(fā)射天舟六號(hào)貨運(yùn)飛船為中國航天員送去了新一輪補(bǔ)充物資,

飛船對(duì)接“天和”核心艙，對(duì)接完成后，可認(rèn)為空間站貼近地球表面運(yùn)行，已知地球的半徑

為R,地球同步衛(wèi)星離地面的高度約為6R,地面的重力加速度為g,下列說法正確的是（）

A.空間站的速度大于9

B.空間站的周期約為如T

C.地球的自轉(zhuǎn)周期約為14兀］^

D.空間站與地球同步衛(wèi)星的線速度之比約為7：1

解析：因?yàn)榭臻g站可認(rèn)為是貼近地球表面運(yùn)行，所以得v=\lgR,

故A錯(cuò)誤；由",^^衣=崢可得周期為故B正確；地球同步衛(wèi)星離地面

的高度約為6尺由川2兀&+6R）=G—MM',得P=14八4,故C正確；由

m'V'2=G———,解得故空間站與地球同步衛(wèi)星的線速度之比約

R+6RR+6R2\17

為v：v'=^7：1,D錯(cuò)誤.

答案：BC

2.［衛(wèi)星運(yùn)行參量的理解與計(jì)算］2022年11月1日，夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙與天宮空間站在軌完成

交會(huì)對(duì)接，目前已與天和核心艙、問天實(shí)驗(yàn)艙形成新的空間站“T”字基本構(gòu)型組合體，如圖

所示.已知組合體的運(yùn)行軌道距地面高度為M約為400km）,地球視為理想球體且半徑為R,

地球表面的重力加速度為g,引力常量為G.下列說法正確的是（）

B.地球的平均密度可表示為3-

4nGR

C.組合體軌道處的重力加速度為，

R+h

D.組合體的運(yùn)行速度介于7.9km/s和11.2km/s之間

解析：忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，地面附近萬有引力等于重力，有嗎^=出,根據(jù)萬有

引力提供向心力有G—肪"2=〃，*便+/0，聯(lián)立解得T=\產(chǎn).+%3=

R+h2T1VGM

2nR+hR+h^故人錯(cuò)誤；地球的質(zhì)量為地球的體積為>=紇/?3,貝U地球

RNgG3

的平均密度為〃="=3一,故B正確；根據(jù)萬有引力提供向心力有G一^:=,〃夕，

解得組合體軌道處的重力加速度g，=2=A-，故C錯(cuò)誤；衛(wèi)星圍繞地球做

圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度為7.9km/s,則組合體的運(yùn)行速度小于7.9km/s,故D錯(cuò)誤.

答案：B

考點(diǎn)?衛(wèi)星發(fā)射及變軌

典例3（2024?江西景德鎮(zhèn)模擬）如圖所示為某一同步衛(wèi)星的發(fā)射過程示意圖，II為橢圓

軌道，與圓形軌道I和同步軌道m(xù)分別相切于P、。點(diǎn).已知地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為r,

衛(wèi)星在I、HI軌道上運(yùn)行時(shí)，衛(wèi)星與地心的連線窗1翎間內(nèi)掃過的面積之比為它，下列說

法正確的是（）

A.軌道I的半徑為！

B.軌道I的半徑為所2

c.衛(wèi)星從軌道n變軌到軌道in,需要在。點(diǎn)減速

D.衛(wèi)星在軌道I上的運(yùn)行周期大于在軌道n上的運(yùn)行周期

解析：因?yàn)樾l(wèi)星在I、m軌道上運(yùn)行時(shí)，衛(wèi)星與地心的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積之

比為k,則由可得\=魯，又由券=*,得v='E，聯(lián)立得Y

=k,解得/?1=/2,故A錯(cuò)誤，B正確；衛(wèi)星從軌道n變軌到軌道III,需要在。點(diǎn)加速，

故c錯(cuò)誤；由開普勒第三定律得烏=《可見軌道半徑或半長軸越大，周期越大,故衛(wèi)星

71Ti

在軌道I上的運(yùn)行周期小于在軌道n上的運(yùn)行周期，故D錯(cuò)誤.故選B.

2多維專訓(xùn)

1.［衛(wèi)星變軌的分析與計(jì)算］（多選）最近幾十年，人們對(duì)探測(cè)火星十分感興趣，先后發(fā)射

過許多探測(cè)器，且計(jì)劃在火星建立人類聚居基地.登陸火星需經(jīng)歷如圖所示的變軌過程，

已知引力常量為G,則下列說法正確的是（）

A.飛船在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)行的周期Tin>Tu>Ti

B.飛船在軌道I上的P點(diǎn)的加速度大于在軌道II上的P點(diǎn)的加速度

C.飛船在尸點(diǎn)從軌道H變軌到軌道I,需要在尸點(diǎn)朝速度反方向噴氣

D.若軌道I貼近火星表面，已知飛船在軌道I上運(yùn)動(dòng)的角速度，則可以推知火星的密度

解析：根據(jù)開普勒第三定律￡=?可知，飛船在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)行的周期TUI>TU>TI,

A正確；飛船在p點(diǎn)，無論在軌道I上，還是在軌道n上，萬有引力都相同，加速度都相同，

B錯(cuò)誤；從軌道II變軌到軌道I,需減速，應(yīng)朝速度同方向噴氣，故C錯(cuò)誤；設(shè)火星的質(zhì)量

為M,半徑為R,根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有嚓=股。2&,火星的密度為〃

=產(chǎn)，聯(lián)立解得火星的密度〃=學(xué)，D正確.

與tR34nG

3

答案：AD

2.［衛(wèi)星變軌各物理量的比較］“天問一號(hào)”從地球發(fā)射后，在如圖甲所示的尸點(diǎn)沿地火

轉(zhuǎn)移軌道到。點(diǎn)，再依次進(jìn)入如圖乙所示的調(diào)相軌道和停泊軌道，則天間一號(hào)（）

A.發(fā)射速度介于7.9km/s與11.2km/s之間

B.從尸點(diǎn)轉(zhuǎn)移到。點(diǎn)的時(shí)間小于6個(gè)月

C.在環(huán)繞火星的停泊軌道運(yùn)行的周期比在調(diào)相軌道上小

D.在地火轉(zhuǎn)移軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度均大于地球繞太陽的速度

解析：因發(fā)射的衛(wèi)星要能變軌到繞太陽轉(zhuǎn)動(dòng)，則發(fā)射速度要大于第二宇宙速度，即發(fā)

射速度介于1L2km/s與16.7km/s之間，故A錯(cuò)誤；因尸點(diǎn)轉(zhuǎn)移到。點(diǎn)的轉(zhuǎn)移軌道的半長

軸大于地球公轉(zhuǎn)軌道半徑，則其周期大于地球公轉(zhuǎn)周期（1年共12個(gè)月），則從尸點(diǎn)轉(zhuǎn)移到。

點(diǎn)的時(shí)間為軌道周期的一半，應(yīng)大于6個(gè)月，故B錯(cuò)誤；因在環(huán)繞火星的停泊軌道的半長

軸小于調(diào)相軌道的半長軸，則由開普勒第三定律可知在環(huán)繞火星的停泊軌道運(yùn)行的周期比

在調(diào)相軌道上小，故C正確；衛(wèi)星從。點(diǎn)變軌時(shí)，要加速才能進(jìn)入火星軌道，即在地火轉(zhuǎn)

移軌道上。點(diǎn)的速度小于火星軌道的速度，根據(jù)v=可知，在火星軌道上的速度小于

地球軌道上的速度，則在地火轉(zhuǎn)移軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，。點(diǎn)的速度小于地球繞太陽的速度，故D

錯(cuò)誤.

答案：C

考點(diǎn)衛(wèi)星的追及、相遇問題

典例4(多選/、3兩顆地球衛(wèi)星在同二軌道堊面內(nèi)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)

動(dòng)的軌道半徑之比以：rB=l：4,A的周期為To,則下列說法正確的是()

A.4衛(wèi)星加速一定能追上同軌道的另一顆衛(wèi)星

B.A.3兩顆衛(wèi)星周期之比為8：1

C.某一時(shí)刻4、5兩衛(wèi)星相距最近，則從此時(shí)刻開始到N、3再次相距最近經(jīng)歷的時(shí)

間可能是-To

7

D.某一時(shí)刻Z、B兩衛(wèi)星相距最近，則從此時(shí)刻開始到4、B相距最遠(yuǎn)經(jīng)歷的時(shí)間可

能是看

7

解析：當(dāng)"動(dòng)，軌道半徑變大，不可能追上同軌道的另一顆

衛(wèi)星，故A錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第三定律，可知,可得TB=8T0,設(shè)從4、B

兩衛(wèi)星相距最近到a3相距最遠(yuǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間為，，則上一上=〃+:("=0,1,2,3,…)，解

TATB2

得，=1+2>4("=0,1,2,3,…)，當(dāng)〃=0時(shí)，=包),故D正確，B錯(cuò)誤；設(shè)從N、5兩衛(wèi)

77

星相距最近到N、5再次相距最近所經(jīng)歷的時(shí)間為心根據(jù)°一4=〃("=1,2,3,...),可得

TATB

f=-T0(M=1,2,3,…)，當(dāng)〃=1時(shí)〃=§To,故C正確.故選CD.

77