第13練函數(shù)的表示方法

扁課后培優(yōu)練

培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過關(guān)練

一、單選題

1.己知函數(shù)y=/(尤)，部分X與一(X)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：則A/(4))=()

X-3-2-101234

f(x)32100-1-2-3

A.-1B.-2C.-3D.3

【答案】D

【分析】直接根據(jù)表格中所給數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果.

【詳解】由表知/(4)=一3,/(-3)=3,貝|/(/(4))=/(-3)=3.

故選：D.

2.一個(gè)等腰三角形的周長為20,底邊長)是一腰長x的函數(shù)，則()

A.y=10-x(0<x<10)B.y=10-.r(0<x<10)

C.^=20-2x(5<x<10)D.y=20-2x(5<x<10)

【答案】D

【分析】結(jié)合等腰三角形性質(zhì)可得2x+y=20,變形得y關(guān)于x表達(dá)式，再結(jié)合三角形三邊性質(zhì)確定自變量

范圍即可.

【詳解】：2x+y=20,.?.y=20-2x.

20-2x>0,

由題意得，x+x>20—2x,解得5<x<10.

x>0,

=20-2x(5<x<10).

故選：D.

x+l,x<0

3.已知函數(shù)〃尤)=1)

——100,%>0n

1

A.0B.D.1

100

【答案】D

【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式計(jì)算可得.

x+l,x<01、1

【詳解】解：因?yàn)?x）=1c，所以，（前廠丁T"=V,

100

所以/[[焉[=4°）=°+1=1；

故選：D

4.下圖是函數(shù)y=〃x）的圖象，若/（尤0）>4,則%的取值范圍是（）

C.（1,4）D.（2,4）

【答案】A

【分析】根據(jù)y=的圖象求出y=的解析式，再解分段不等式即可求解.

【詳解】當(dāng)04x<3時(shí),y=〃x）過點(diǎn)（0,0）,（3,6）,此時(shí)y=『（x）=2<

當(dāng)34x49時(shí),y=/（x）過點(diǎn)（3,6）,（9,0）,

[6=3k+b[k=-l

設(shè)丫=履+》，則q,可得,此時(shí)y=/（x）=—X+9,

0=9左+h\b=9

2x,0<x<3

所以y=/(%)=

-x+9,3<x<9

/、10<x<3[3<x<9

所以/(%)>4等價(jià)于°0或一°0,解得：2</<3或3V/<5,

IQ>I1II5*>/I

所以%的取值范圍是（2,5）,

故選：A.

5.已知函數(shù)/(%+2)=爐+6%+8,則函數(shù)八％)的解析式為()

A./(x)=x2+2xB,/(x)=x2+6x+8

C./(x)=x2+4xD./(x)=x2+8x+6

【答案】A

【分析】利用配湊法(換元法)計(jì)算可得.

【詳解】解：方法一(配湊法):/(X+2)=爐+6%+8=(%+2)2+2(%+2),

/(x)=X2+2x.

方法―-(換兀法)令方=x+2,則％=2,?，?/(，)=(，—2)+6(，—2)+8=r+2/,

/(x)=X2+2x.

故選：A

6.已知函數(shù)〃x)滿足2/(無)+/熊=x,則〃2)=()

A.—■B.1C.—D.2

26

【答案】C

【分析】利用方程組法求出函數(shù)/(%)的解析式，即可求得"2)的值.

【詳解】由已知可得/,、,,解得』，其中因此，

/(x)=2XHO,"2)=36

卜，m九

故選：C.

X2—1,.0,

7.已知函數(shù)/(%)=1若/(/⑷)=-1,則。=()

一,x<0,

、%

A.1或-1B.1或0C.1或-1或0D.-1或0

【答案】C

【分析】討論對(duì)應(yīng)區(qū)間上=T對(duì)應(yīng)的X值，結(jié)合題設(shè)即可確定的值，再根據(jù)解析式求參數(shù)。

【詳解】當(dāng)了20時(shí)，若/(了)=/一1=一1,貝U尤=0,

要使〃/(。))=一1，即/(。)=。，顯然。20,即片一1=0,可得。=1；

當(dāng)了<0時(shí)，若/(%)=，=—1,貝1」了=一1,

x

要使/(/(〃))=T，即/⑷=—1,

此時(shí)，若則々2—1=—1,可得[=0,

若a<0貝!]，=_],可得a=_]；

a

綜上，〃=±1或0.

故選：C

8.已知函數(shù)/。)=尸+x,0<x<2,若/⑷=/(a+2),ae(0,+(?),則/[)=()

[-2尤+8,x>2\a)

一517

A.2B.—C.6D.—

162

【答案】A

【分析】根據(jù)分段函數(shù)，分0<a<2,a"由/(a)=fm+2)求解.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=：+"?<.'<：,且/⑷=/(。+2),ae(0,+8),

[-2%+8,x>2

當(dāng)0<av2時(shí)，a?+〃=—2伍+2)+8,BP6z2+3a—4=0,

解得a=V■或。=1,

當(dāng)〃22時(shí)，-2a+8=-2(a+2)+8,無解，

綜上：a=l,

所以壯R⑴=2'

故選:A

二、多選題

9.下圖表示趙紅的體重與年齡的關(guān)系，下列說法正確的是（）

A.趙紅出生時(shí)的體重為4kgB.趙紅的體重隨年齡的增長而增加

C.趙紅25歲之后，體重不變D.趙紅體重增加最快的時(shí)期是015歲

【答案】AD

【分析】根據(jù)體重與年齡的變化關(guān)系，結(jié)合各選項(xiàng)的描述判斷正誤即可.

【詳解】A：由圖，0歲體重為4千克，即趙紅出生時(shí)的體重為4kg,正確；

B：在2550歲之間體重沒有增加，故趙紅的體重隨年齡的增長而增加，錯(cuò)誤；

C：在50歲之后體重有下降趨勢，故趙紅25歲之后，體重不變，錯(cuò)誤；

D：015歲體重平均每年增45加-4=”41千克，1525歲體重平均每年增加630-45=3：千克，故趙紅體重增加

151525-152

最快的時(shí)期是015歲，正確.

故選：AD

10.已知函數(shù)/(元)=卜丁若貝M的值可能是()

2x(尤>0)

A.-3B.3C.log210D.5

【答案】AD

【分析】直接根據(jù)分段函數(shù)的解析式，解方程即可求解.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/1(DU'+I且/(")=1°，

I/人(人Uj

f?<0[a>0

所以2,s，解得：”一3；或者0S，解得：。=5.

[a+1=10[2a=10

故選：AD

11.一次函數(shù)/(x)滿足：f(f(x))=4尤+3,則"X)的解析式可以是()

A./(x)=2x4-1B.f{x}=1-2%

C./W=2x-3D./(x)=-2x-3

【答案】AD

【分析】根據(jù)待定系數(shù)法，設(shè)出/(%)=丘+6(左力0),可得/V(x))=M履+匕)+匕=4x+3,再根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系

數(shù)相等即可求出.

【詳解】設(shè)/'(%)=米+人(左/0),貝！]/'(/"(XDn左(辰+6)+6=無氏+劭+b=4x+3,所以

L,2,解得7I或八即/尤=2x+l或/尤=_2x_3.

kb+b-3[6=1[b--3

故選：AD.

—3x+5,x>0

12.已知函數(shù)〃x)=1n，若/[”。)]=-除則實(shí)數(shù)a的值可能為()

x—,x<02

、%

A.—B.—C.—1D.—

336

【答案】ACD

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的解析式，分“20與“<0兩種情況討論，求出/[/伍)]=-|的根，綜合可

得答案.

—3x+5,x>0

【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)/(%)=1八，

x+—,x<0

當(dāng)a20時(shí)，/(〃)=-3〃+5,

其中當(dāng)OVaW：時(shí)，/(a)>0,此時(shí)/[〃司=_3(-3°+5)+5=-|,解可得a=|,符合題意；

當(dāng)時(shí)，/(?)<0,此時(shí)/"(°)]=(一3.+5)+一二=一2，解可得a=:或?，符合題意;

3—3a+5236

當(dāng)a<。時(shí)=—,必有/(a)vO,

a

此時(shí)/[/(a)]=[a+/)+—\=~2,變形可得a+工=一2或

a+—a2

a

若。+,=-2,解可得〃=一1,

a

若4+工=-=，無解；

a2

綜合可得：。=-1或5或一7或二11，分析可得選項(xiàng)可得：ACD符合；

636

故選：ACD.

三、填空題

13.已知〃x-l^Y+Sx—10,貝U/(x)=O的解集為.

【答案】{-6，1}

【分析】利用換元法求函數(shù)的解析式，結(jié)合解一元次方程的根的方法即可求解.

【詳解】/(無一1)=龍？+3無一1。，令x-i=t,貝ijx=r+l,

/(?)=(/+1)2+3(?+1)-10=/2+5/-6,

/(x)=x2+5x-6,

由Wx2+5x—6=0,解得％=—6或x=l,

，/(x)=0的解集為{-6,1}.

故答案為：{-6，1}.

14.已知函數(shù)〃x)=，則〃49))=

【答案】4

【分析】首先求得"9)=1,可知/(〃9))=〃1).

【詳解】/(9)=79-2=1,.-./(/(9))=/(1)=|1-3|+2?4.

故答案為：4.

15.已知2/(X)+/[￡|=X(XW0),求/(x)的解析式.

7Y1

【答案】3"一五，xe(^?,O)u(O,-K?).

【分析】利用方程組法求解即可.

【詳解】因?yàn)?/(X)+，￡|=

x(xw0),

所以2/(￡|+〃X)=?XH0),

消去了/)解得=XG(^),O)U(O,4W)

IXJJJX

1

故答案為：f(x)=——--,0)u(0,+oo).

33x

C%2_|_1%>0

16.已知函數(shù)〃尤)=[]<0一,則滿足等式/'0-尤2)=/(2x)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是

【答案】(-8,-1]{72-1}

【分析】分別在[一2x>』0、[-2x<0<"112-…x2>0和11仁-x2<。0的情況下得到方程,解方程即可得到結(jié)果?

2x>0l

【詳解】當(dāng)1-八。’即0<E時(shí)，T=2x,解得「=應(yīng)-1;

當(dāng)[I：)。，即x＜T時(shí)，/(l-^2)=f(2x)=1,滿足題意;

當(dāng)[1'一°,即一1〈尤＜0時(shí)，/(l-x2)=(l-x2)2+l,42x)=1,

[2x＜0v7v7

二.(1—x2)+1=1,解得：x=—l；

當(dāng)＜；:；。，即元＞1時(shí)，=1,/(2X)=4X2+1,

/.4X2+1=1,方程在(1,+8)上無解；

綜上所述：實(shí)數(shù)X的取值范圍為{V2-1}.

故答案為：{應(yīng)-1}.

四、解答題

x+l,x<-2

17.已知函數(shù)/(x)=</+2%一2<%<2,.

2x-2,x>2

⑴求5),/(-73),L一曰1的值；

⑵若〃。)=3,求實(shí)數(shù)a的值.

【答案】⑴/(一5)=-4,/(一6)=3一26,Ki[}]

-5

(2)a=1或a=萬

【分析】⑴x=-5,%=-若代入直接計(jì)算，然后先求出了(-$再計(jì)算/(/(-3)；

(2)按分段函數(shù)定義分類討論解方程/(a)=3.

(1)

由題可得了(一5)=—5+1=-4,

/(-V3)=(-A/3)2+2X(一?=3-2上,

因?yàn)?11=弓+1=4，

所以/(/(-f))=/(-；)=(-f)2+2x(一$=>3=-；；

4

乙乙乙乙1

(2)

①當(dāng)〃4一2時(shí)，/(〃)=a+l=3,

解得〃=2,不合題意，舍去；

②當(dāng)一2vav2時(shí)，/(1)=/+2〃=3,即〃2+2々一3=0,

角軍得a=1或a=—3,

因?yàn)閘w(-2,2),-3任(-2,2),所以a=l符合題意；

③當(dāng)〃22時(shí)，f(。)=2a-2=3,

解得a=g，符合題意；

綜合①②③知，當(dāng)〃。)=3時(shí)，a=l或aq.

18.根據(jù)下列條件，求f(x)的解析式

⑴已知滿足/(x+l)=d+4x+l

⑵已知〃x)是一次函數(shù)，且滿足3/(x+l)-/(x)=2x+9；

(3)已知/(X)滿足2/1J+/(x)=x(xw0)

【答案】⑴〃力=川+2彳-2

⑵〃x)=x+3

⑶〃")=W一3(尤2°)

【分析】(1)利用換元法即可求解；

(2)設(shè)/(力="+6,然后結(jié)合待定系數(shù)法即可得解；

(3)由題意可得2/(X)+/(B1=T，利用方程組思想即可得出答案.

(1)

解：令，=%+1,貝!]%=，一1,

2

^/(z)=(?-l)+4(r-l)+l=r+2/-2,

所以《)=八2%一2；

(2)

解:設(shè)〃%)=Ax+b,

因?yàn)?/(%+1)-〃兀)=2X+9,

所以3人(x+l)+3〃一Ax—Z?=2x+9,

即2區(qū)+3左+2/?=2%+9,

f2k-2[k=l

所以刃。,解得％v

所以y(x)=x+3；

(3)

解：因?yàn)?/(￡|+〃X)=X(XN0)①，

所以2〃X)+，￡|=J②，

2x②一①得3/(力='一了,

7Y

所以〃力=五一§(戶0).

x+4,x<0

19.已知函數(shù)/(x)=<X2-2x,0<x<4,

-x+2,x〉4

⑴求加：5)))的值；

⑵若加)=8,求。的值.

【答案]⑴1(2)4

【分析】(1)根據(jù)分段函數(shù)逐層求解即可;

(2)由人a)=8直接解得.

(1)

x+4,x<0

因?yàn)槲?=，爐-2龍,0<尤44,

-x+2,x>4

所以15)=5+2=3,

所以歡5))=犬3)=3+4=1，

所以喇5)))=式1)=12=1.

⑵

x+4,x<0

<x2-2x,0<x<4

-x+2,x>4

仙）=8可化為：

Ja<0P0<<2<4、卜>4

\ct+4=8或jo?！?a=8或j—4+2=8

解得：無解，或a=4,或無解.

綜上所述：a=4.

20.在①/（。）=5,②心=°,③2/（1）=/（2）+1中，挑選一個(gè)補(bǔ)充到下面題目的空格處，并作答.（若挑選

兩個(gè)，則只對(duì)挑出的前一個(gè)評(píng)分）

已知一次函數(shù)V=/（無）滿足/（尤+1）="+3,且_________（其中aeR）.

（1）求>=/（元）的函數(shù)關(guān)系式；

⑵解不等式對(duì)'（WZ/+b（其中beR）.

【答案】（1）答案見解析

（2）答案見解析

【分析】（1）設(shè)/。）=6+6（上中0）,表示出〃x+l）,根據(jù)所選條件得到方程組，求出。、b、k,即可求

出函數(shù)解析；

（2）當(dāng)〃x）=2x+l時(shí)，不等式可化為2x+粵工（xi）VO,再對(duì)匕與一小W分類討論，求出不等式的

解集；

當(dāng)〃無）=r+4時(shí)，原不等式即為爐―4%+2廿+人》0,再對(duì)/分類討論，即可求出不等式的解集;

(1)

解：設(shè)/(x)=Ax+b(左w0),貝!J/(%+1)=左(犬+1)+人=區(qū)+左+/?,又/(x+l)=ox+3

ka+b=5a=~\a=2

解得%=—1或卜=2,

若選①/⑷=5,則＜%=〃所以/(%)=—尤+4或/(x)=2x+l

k+b=3b=4b=l

—k+b=a

2a=2

若選②/(;)=〃貝卜k=a解得卜=2,所以/'(x)=2x+l；

k+b=3b=l

2(Z+Z?)=2k+b+la=2

若選③2/(1)=八2)+1則<k=a解得左=2,所以〃x)=2x+l；

k+b=3b=\

（2）解：若選①，當(dāng)〃x）=2x+l,貝114（力=2r+%,貝ij2b之+匕即2爐+〃，即

/、「（2b+l）］/、

2x9+x-Z?（2Z?+l）＜0,gp2x+---~~-（x-Z?）＜0

當(dāng)-鋁=b,即6=時(shí)，原不等式即2^+1\0,解得x=：；

24I4；4

當(dāng)-與＞b,即6〈一;時(shí)，解得b—笞

當(dāng)一孥＜8，即6＞-；時(shí)，解得一等LxVb；

綜上可得當(dāng)6=-:時(shí)，原不等式的解集為1-；，；

當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為卜，-竺/］；

當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為卜寫,1；

4L2」

當(dāng)〃%)=一1+4,貝!!貨(％)=-%2+4%,所以好?(1)<2/+)，gp-x2+4x<2b2+b^即％?—4x+2/+/0,當(dāng)

A=（T）2-4（2〃+6）w0,即》w二L箸或人2時(shí)不等式的解集為R；

當(dāng)A=（-4）2-4（2/+6）＞0,即-1丁^＜。＜-1丁^時(shí),方程爐一4尤+262+6=0的兩根為

Xi=2-J_2〃-6+4,%=2+J-26?-6+4,所以原不等式的解集為

+00

若選②，/(x)=2x+l,貝IJ4(X)=212+X,貝!JVXx)K2/+Z?即2%2+%?2/+b,即2/+%_/2人+1)<0,即

2X+(2：1)(x—b)?o

當(dāng)-孝=b,即6=一;時(shí)，原不等式即2,+：：V0,解得x==；

當(dāng)-孥＞6,即6〈一;時(shí)，解得6—^

當(dāng)一萼＜b,即6＞-；時(shí)，解得一等4x〈b；

綜上可得當(dāng)6=時(shí)’原不等式的解集為

當(dāng)"一:時(shí),原不等式的解集為上2A+1

2

當(dāng)時(shí)’原不等式的解集為卜

若選③，〃x)=2x+l,貝!]=2/+x,貝!JVX龍)“2〃+人即2爐2/+6，BP2x2+X-ZJ(2Z?+1)<0,即

(%-b)<0

-2

當(dāng)-孝=6,即6=一：時(shí)，原不等式即2卜+：卜0,解得x=j

當(dāng)-寫"，即6〈一;時(shí)，解得人—等；

當(dāng)一等＜b,即6＞一；時(shí)，解得一等Wx〈b;

綜上可得當(dāng)6=-;時(shí),原不等式的解集為

當(dāng)心;時(shí)，原不等式的解集為]瓦一等

當(dāng)時(shí)’原不等式的解集為卜

培優(yōu)第二階一一拓展培優(yōu)練

一、單選題

1.己知函數(shù)〃x）,g（元）由下列表格給出，貝⑶]=（）

X1234

fM2431

g（無）3124

A.4B.3C.2D.1

【答案】A

【解析】根據(jù)上表的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得g(3)=2,進(jìn)而求解〃g(3)]=/(2),即可得到答案.

【詳解】解：由題意，根據(jù)上表的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得g(3)=2,所以〃g(3)]=/(2)=4,

故選：A.

2.一只螞蟻從正方形的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)，沿著正方形的邊逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周后回到A點(diǎn)，假設(shè)螞蟻運(yùn)動(dòng)過程

中的速度大小不變，則螞蟻與點(diǎn)A的距離s隨時(shí)間r變化的大致圖象為()

【分析】設(shè)螞蟻的速度為"，正方形的邊長為。，則0W下,分別求出螞蟻位于線段AB、BC、CD,AD

v

時(shí)，S關(guān)于t的表達(dá)式，利用排除法即可求解.

【詳解】設(shè)螞蟻的速度為V,正方形的邊長為。，則。4區(qū)生，

V

當(dāng)螞蟻位于線段上，即時(shí)，s=w，其圖象為線段；

V

當(dāng)螞蟻位于線段BC上，即?＜f4,時(shí)，5=荷+(…y,其圖象為曲線；

當(dāng)螞蟻位于線段。上，即干＜/子時(shí)，S=M+(3a-vtf,其圖象為曲線；

當(dāng)螞蟻位于線段AD上，即加＜14包時(shí)，S=4a-vt,其圖象為線段；

VV

結(jié)合選項(xiàng)可知：選項(xiàng)A符合題意，

故選：A.

3.已知〃%)是一次函數(shù)，2/(2)-3/(1)=5,2/(0)-/(-1)=-1,則/(%)=()

A.3x+2B.3x—2C.2x+3D.2x—3

【答案】D

【分析】設(shè)出函數(shù)Ax)的解析式，再根據(jù)給定條件列出方程組，求解作答.

_[2(2左+6)-3(左+6)=5

【詳解】依題意，設(shè)〃了)=履+6次30,則有:z,,，解得笈=2,6=-3,

[2b-(-k+b)=-l

所以/(x)=2x-3.

故選：D

f—1—[—]<YV0

4.已知函數(shù)〃x)=；八一〃，則〃尤)一〃T)>T的解集為()

\—x+1,0<x1

A.卜1,一[出/B.T一”(0』

C.T-g口|。/D.T-；3。』)

【答案】B

【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式分類討論，分別求出不等式的解集，最后取并集.

【詳解】解：當(dāng)0<x<l時(shí)，—14—x<0,

貝IJ/(x)-/(-x)>-1可化為-x+l-(x-l)>-l,解得％<5,

XO<X<1,所以0<E.

當(dāng)一1<一%v0時(shí)，0v—%<1,

則/(X)—/(—X)>—1可化為一%—1—(X+1)>—1，角軍得兀<—5,

又—所以—lVx<—.

2

綜上，xe-1,-1u(O,l]

故選：B.

5.已知/(4+1)=%+2?,則/(%)的解析式為()

A./(x)=x2-1B./(x)=x2-l(x>l)

C./(x)=x2-l(x>1)D./(x)=x2-l(x>0)

【答案】C

【分析】將已知解析式配方，可得/(?+1)=(6+1)2-1,再通過換元法求得解析式.

【詳解】因?yàn)?(?+1)=尤+2?=(?+1『一1

令崢五+1(后1),所以

所以=f-1(x21)

故選：C.

6.已知/(x)+2/(-x)=3兀2一x,則〃％)=()

A.x2+xB.x2C.3x2+xD.x2+3x

【答案】A

【分析】以T代X,得到一個(gè)等式，運(yùn)用解方程組法進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：由/(冗)+2/(-%)=3%2一％,得/(—%)+2/(%)=3/+X

/(X)+2/(-X)=3X2-X

解得f(x)=x2+x.

/(—x)+2/(x)=3x2+x

故選：A.

7.設(shè)函數(shù)f(x)=fd+2x」二°，若外〃。))一〃a)+2=0,則實(shí)數(shù)a的值為()

I—JT,X>0

A.72-1B.-72-1C.V2+1D.-V2+1

【答案】B

【分析】首先設(shè)f(a)=f,代入原式可得/?)="2,再分別討論他。和r>0,兩種情況求心再求a.

【詳解】令/(a)=f,/(/(?))-/(G)+2=0,則/(f)=f—2

l°fV0時(shí)，t2+2t=t-2,貝iJ/+t+2=0無解.

2°/>0時(shí)，一〃=/一2,：.t=l,：./(a)=l

々<0時(shí)，a2+2a=1^貝!JQ=—后一1;a>0時(shí)，一〃=1無解

綜上：a=—^2—1-

故選：B.

[1—x,-1<x<0「1

8.已知函數(shù)〃尤)=?—v的值域是。，2,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

X-1,usxstz

A.(0,1]B.[1,3]C.[1,2]D.[2,3]

【答案】B

【分析】先求出當(dāng)-”x<0時(shí),“X)的值域?yàn)?1,2].由題意可知，當(dāng)0<x<a時(shí)，〃x)=|x-[=0有解,此

時(shí)x=l,所以le[0,a],故aZl,然后根據(jù)=卜-]的單調(diào)性對(duì)。分l<aW2和a>2兩種情況進(jìn)行討論

即可求解.

【詳解】解：由題意，當(dāng)—lWx<0時(shí)，/(x)=l-xe(l,2],

fl—%,—l^x<0「1

又函數(shù)〃x)=的值域是0,2,

當(dāng)OWxWa時(shí)，/(%)=卜一1|=0有解，此時(shí)％=1,所以1￡[0,可，所以々21,

/、i,fl—x,0<x<lrT「■,

當(dāng)心1時(shí)，f(x)=\x-]\=\在[0』上單調(diào)遞減，在[1M]上單調(diào)遞增，

IX—1,1<XS(2

又〃0)=lJ(l)=0J(a)=|a_l|,

①若14aV2,則|”1歸1,所以〃x)e[0,l],此時(shí)[0』(1,2]=[0,2],符合題意;

②若a>2,則|。一1|>1,所以gft[0,|?-l|]|J(l,2]=[0,2],

只須|a—1歸2,即2<aW3；

綜上，l<a<3.

故選：B.

二、多選題

9.已知/UI》/,則下列結(jié)論正確的是()

A./(-3)=4B./(A)=(A+1)2

c.f(x)=x2D./(3)=16

【答案】ABD

【分析】利用換元法求出函數(shù)的解析式逐一判斷即可.

【詳解】由41)=公,令x-l=teR,即x=f+l,

所以/=Q+1)2=,+2/+],

即=f+2x+l,

所以/(-3)=9—6+1=4,故A正確；

〃x)=(x+l)2,B正確、C錯(cuò)誤；

/(3)=9+6+1=16,故D正確；

故選：ABD

10.已知函數(shù)〉=〃力用列表法表示如表，若/(/(x))=x-1,貝也可取(

X12345

〃x)23423

A.2B.3C.4D.5

【答案】BCD

【分析】根據(jù)/(/(尤))=x-l,結(jié)合列表中的數(shù)據(jù)求解判斷.

【詳解】當(dāng)x=l時(shí)，，(1)=2,則/?(〃1))=〃2)=3N1-1；

當(dāng)x=2時(shí)，〃2)=3,則〃〃2))=〃3)=442-1；

當(dāng)x=3時(shí)，"3)=4,貝"(〃3))=〃4)=2=3—1；

當(dāng)x=4時(shí)，/(4)=2,則〃”4))="2)=3=4—1；

當(dāng)x=5時(shí)，〃5)=3,貝"(〃5))=〃3)=4=5—1,

故選：BCD

1—f

11.若函數(shù)"1—2x)=-^(xw0),貝IJ()

B-/(2)=-|

4

c./W=：―六—1(尤2°)D./4x、,_10.0且1\1)

(I)UJ(x-1)

【答案】AD

；可判斷A,B；求出了［1］可判斷D.

【分析】由換元法求出f(x),可判斷C；分別令尤=2或苫=

4

【詳解】令1-2X=?H1),則》=可,貝I/(x)=T(*l),故

U-D2

C錯(cuò)誤;

［；］=15,故A正確；42)=3,故B錯(cuò)誤;

_1,4/1

yx)(1A2(尤-I))(xwO且xHl),故D正確.

故選：AD.

12.我們把定義域?yàn)椋?,+e)且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)/(x)稱為“O函數(shù)”：(1)對(duì)任意的xe［0,口),

總有外力對(duì)；(2)若x20,yNO,則有〃尤+、"〃*)+〃丫)成立.下列判斷正確的是()

A.若〃尤)為“。函數(shù)”，貝"(0)=0

/、fO,xGQ「、

B.函數(shù)g(無)=(萬在［°，+功上是函數(shù)"

［L%任Q

C.函數(shù)g(x)=x?+x在［0,+8)上是“。函數(shù),，

D.若”無)為“。函數(shù)”，口＞/丁0,則/(電)2〃%2)

【答案】ACD

【分析】根據(jù)“。函數(shù)”的定義，使用賦值法可判斷AB；按照“O函數(shù)”的定義直接判斷可知C；利用定義作

差了(%)—"%)=〃(%-x2)+x2)-/(x2),可判斷D.

【詳解】A選項(xiàng)，由(1)知/(0)20,由(2)得尤=y=0時(shí)，/(0)>/(0)+/(0),即“0)W0,二〃0)=0,

故A正確；

B選項(xiàng)，顯然g(x)滿足(1),若x,yeQ,則g(x+y)=O,g(x)+g(y)=O+O=O,若無，y￡Q,

設(shè)片夜，y=B貝i|g(x+y)=l,g(x)+g(y)=l+l=2,與(2)不符，故B不正確;

C選項(xiàng)，g(x)=x2+x=x(x+l),Vxe[O,-H?),/.g(x)>0,滿足(1),

g(x+y)-g(x)-g(y)=(x+y)2+x+y-f_x_y2_y=2肛20,滿足(2),故C正確;

D選項(xiàng)，,/Xj>x2>0,

上)(占一%)+/(赴)一/(赴)=/(不一尤2)，

：公_%>0，???/(4-&)20，二/(芯)2/(彳2)，故D正確.

故選：ACD.

三、填空題

x-l(x>0)

13.函數(shù)〃x)=0(x=0):,則的值是

x+l(x<0)

【答案】j

【分析】先求得了再代入求解.

【詳解】因?yàn)?>0,所以/［：］=：-1=一；,

因?yàn)橐?<0,所以=

故答案為：5

14.若函數(shù)=則〃x)=.

【答案】廣Gw-1)

1+X

1—x2

【分析】利用換元法，令/=產(chǎn)=0-1,再用/表示九代入原函數(shù)即可得了(%).

1+X1+X

1—Y2

【詳解】令々產(chǎn)=六一1,則

1+X1+X

221-t

戶L故〃”下士

77rt+1

???/(%)=宗(g-1).

故答案為：

15.函數(shù)的圖象是兩條線段(如圖)，它的定義域?yàn)椋?1,0)口(0再，則不等式〃幻-/(-幻>-1的解集為

【答案】［TO)。［；』

【分析】首先求得函數(shù)的解析式，然后利用函數(shù)的解析式分類討論即可求得最終結(jié)果.

【詳解】解：

當(dāng)在［-1,0)時(shí)，設(shè)線段所在直線的方程為，=履+"線段過點(diǎn)(-1,0),(0,1),

(-k+b=0

根據(jù)一次函數(shù)解析式的特點(diǎn)，可得出方程組71,

［b=l

［b=l

解得\.1.故當(dāng)xE［-1,0)時(shí)，/(x)=x+l；

［K=1

同理當(dāng)比(0,1］時(shí)，/(x)=x-l；

當(dāng)0)時(shí)，不等式/(%)-/(-x)>-1可化為：

3

x+1-(_x_l)>_1,解得：x>--,二?-1W%VO.

當(dāng)旄(0,1］時(shí)，不等式/(%)-/(-x)〉-1可化為：

x-l-(一x+1)>_1,解得：x>—,—<x^L

22

綜上所述，不等式/(x)-/(-X)>-1的解集為［TO)ug,l.

故答案為：

3x+1x?1

16.已知函數(shù)f(x)=x2-u；r若〃且小)=.’設(shè)』7一根‘貝"的最小值為

【答案】-1+6

【分析】用”表示出加，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得/=〃-根的取值范圍.

3x+l,x<1

【詳解】/?=

x2-1,x>1

/(%)在(-00,1］上單調(diào)增，在(L+00)上單調(diào)增,

3x1+1=4,令I(lǐng)?—1=4(%>0),解得％

,2—2

由川〉根,/(〃)=/(機(jī))得3根+1=〃2—1,m="且1<〃(百

所以％=n-m=n—n+6)，

結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)〃=石時(shí)，r取得最小值為一;義(石了+退+1=占-1.

所以f的最小值是-1+番.

故答案為：-1+75.

四、解答題

x+1,xW—2

17.已知函數(shù)/(%)=<4+2%,-2<)<2

2x-l,x>2

⑴求A—5),止后,/4-0的值;

⑵若〃。)=3,求實(shí)數(shù)a的值；

(3)若/(m)>%,求實(shí)數(shù)"的取值范圍.

_3

【答案】⑴〃-5)=-4；/2)=3-2封//

~4

(2)a=1或〃=2；

(3)(^O,-1)U(0,-H?).

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的解析式即得;

(2)分類討論，解方程即得；

(3)分類討論，解不等式組即得.

(1)由題可得/(-5)=-5+1=4

/卜9=(_可+2、卜碼=3_25

因?yàn)榱?/p>

所以/

(2)

①當(dāng)〃4-2時(shí)，/⑷=a+l=3,

解得〃=2,不合題意，舍去;

②當(dāng)-2vav2時(shí)，/(〃)=片+2〃=3,即4+2〃-3=0,

解得a=1或a=—3,

因?yàn)??-2,2),-3武-2,2),所以i=l符合題意;

③當(dāng)“22時(shí)，/(a)=2a-l=3,

解得a=2,符合題意；

綜合①②③知，當(dāng)/(。)=3時(shí)，a=l或a=2；

(3)

由

\m<-2\-2<m<2[m>2

得?或，c或r?，

+[m+2m>m\2m-\>m

解得機(jī)<-1或切>0,

故所求機(jī)的取值范圍是(―,-l)“0,y).

18.(1)已知〃x)是二次函數(shù)，且滿足"0)=1,/(x+l)=/(x)+2x,求函數(shù)4%)的解析式；

(2)已知〃x)+2〃r)=x2—x,求函數(shù)〃尤)的解析式；

(3)已知〃x)是R上的函數(shù)，/(0)=1,并且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,y都有〃x-y)=〃x)—y(2x—y+l),求

函數(shù)的解析式.

22

【答案】(1)/(x)=x-x+l；(2)/(x)=y+x;(3)/(x)=x+x+l.

【分析】(1)待定系數(shù)法：先設(shè)含待定系數(shù)的解析式，再利用恒等式的性質(zhì)或?qū)⒁阎獥l件代入，建立方程

(組)，通過解方程(組)求出相應(yīng)的待定系數(shù).

(2)方程組法：已知關(guān)于/(》)與/(-X)的表達(dá)式，構(gòu)造出另外一個(gè)等式，通過解方程組求出/(x).

(3)特殊值法(賦值法)：通過取特殊值代入題設(shè)中的等式，使抽象的問題具體化、簡單化，求出解析式.

【詳解】(1)設(shè)〃x)=G2+bx+c(aN0),由"0)=1得：c=i.

由/(x+1)=/(x)+2]：々(九+1)+b(x+l)+1=tzx?+Zzx+1+2光，

整理得(2〃-2卜+(〃+人)=0,

[2a—2=0[a=l

\a+b=G=—1

/(x)=x2-x+1.

(2);/(x)+2/(—x)=%,①

/(-x)+2/(x)=x2+x,②

②x2一①得：3/(九)=Y+3無，

f(x)=^+x.

⑶令…，則〃x_y)=/(o)=/(x)r(2xr+l)=l,

/(x)=x2+x+l.

19.已知函數(shù)/(x+l)=廠+5苫+8.

X+1

⑴求函數(shù)/(元)的解析式；

(2)若無>0時(shí)，不等式/(尤)</無解，求f的取值范圍.

4

【答案】⑴/(尤)=》+-+3；(2)y,7].

x

【分析】(1)根據(jù)給定條件利用換元法計(jì)算作答.

(2)利用(1)的結(jié)論借助均值不等式求出f(x)的最小值即可作答.

(1)函數(shù)/(x+1)=%+5冗+8,設(shè)〃=%+1,貝1」1=沆一1,

x+1

則/3」”1)2+5(1)+8,2+3"+4="+3,貝1」/(幻=%+"+3,

uu